Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.93 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến,
nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm
số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
tập hợp số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các
bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận,
lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
6. Lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực của số thực dương. Các tính chất
của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số thực.
7. Logarit. Logarit cơ số
<b>ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN</b>
1<b>.</b> Cho hàm số 3 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
có đồ thị
CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số <i><sub>y</sub></i> <sub>2</sub><i><sub>x x</sub></i>2
.
3. CMR hàm số <i><sub>y</sub></i> <sub>2</sub><i><sub>x x</sub></i>2
đồng biến trên khoảng
.
<b>CỰC TRỊ</b>
<b>Câu 1:</b> Chứng minh hàm số 1 3 2
<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>x</i> ln có cực trị với mọi giá trị của tham
số m.
<b>Câu 2:</b> Xác định tham số m để hàm số <i>y x</i> 3 3<i>mx</i>2
2
2 4
2
<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
, m là tham số , có đồ thị là
<b>Câu 4:</b> Cho hàm số
2
2 4
2
<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
, m là tham số , có đồ thị là
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
<b>Câu 5:</b> Tìm a để hàm số
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
<i>x</i> <i>ax</i>
<i>y</i>
<i>x a</i>
đạt cực tiểu khi x=2.
<b>Câu 6:</b> Tìm m để hàm số <i>y</i><i>mx</i>42
1) 3 2
2 2 3
<i>y x</i> <i>x</i> <i>mx</i>
2)
2 <sub>1</sub> <sub>2</sub>
1
<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
3)
2
2
2 2
2
<i>x</i> <i>x m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>Câu 8:</b> Tìm m để hàm số
2
1
<i>x</i> <i>mx</i>
<i>y</i>
<i>x m</i>
a) Đạt cực đại tại <i>x</i>2.
2
2 1
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
<b>Câu 10:</b> Tính giá trị cực trị của hàm số
3 <sub>2</sub> 2 <sub>1</sub>
<i>y x</i> <i>x x x</i> .
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
<b>Câu 11:</b> Tìm m để hàm số <i>y</i>
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: <i><sub>y</sub></i>
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số <i><sub>y</sub></i> <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>10</sub> <i><sub>x</sub></i>2
.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số <i>y</i> <i>x</i>
trên đoạn
2
.
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: <i>f x</i>
trên đoạn
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
<i>x</i>
trên đoạn
<b>TIỆM CẬN</b>
a) 2 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
b)
2
2
2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
c)
2
2
3
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
d) 2
2
4 3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<b>KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ</b>
<b>Câu 1: </b>1. Khảo sát và vẽ đồ thị
3
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> .
2. Dựa vào đồ thị
<b>Câu 2:</b> Cho hàm số 3 2
2 3 1
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>1</sub> <i><sub>m</sub></i>
<b>Câu 3:</b> Cho hàm số <i><sub>y</sub></i> <i><sub>x</sub></i>4 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>3</sub>
có đồ thị
2. Dựa vào
có 4 nghiệm phân biệt.
<b>Câu 4: </b>Cho hàm số 3
3 2
<i>y x</i> <i>x</i> có đồ thị
2. Dựa vào đồ thị
3 0
<i>x</i> <i>x m</i> .
<b>Câu 5:</b> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
5 4
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
, biết các tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng <i>y</i>3<i>x</i>2006.
<b>Câu 6:</b> Cho hàm số <i><sub>y x</sub></i>4 <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>1</sub>
, gọi đồ thị của hàm số là
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
4
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> có đồ thị
1. Khảo sát hàm số(C)
2. Cho điểm <i>M</i>
<b>Câu 8:</b> Cho hàm số <i><sub>y x</sub></i>3 <sub>3</sub><i><sub>mx</sub></i>2 <sub>4</sub><i><sub>m</sub></i>3
có đồ thị
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
<i>y x m</i> <i>m</i> đi qua trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
<b>Câu 1 : Tính </b>
a) 3
1<sub>log 4</sub>
2
1
9
b) <sub>10</sub>3 log5
c) 2 log log100027 d) 2 4 1
2
3log log 16 log 2
<b>Câu 2 : Tính</b>
a) 3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21
2 b)
2 2
3 3
1
log 24 log 72
1
log 18 log 72
3
c) 2 2
2 2
log 4 log 10
log 20 3log 2
<b>Câu 1 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau:</b>
a) 1 3
2
<i>x</i>
<i>y</i><sub></sub> <sub></sub>
; b)
1
2<i>x</i>
<i>y</i>
; c) <i>y</i>3<i>x</i>2
<b>Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:</b>
a) <i>y</i>log3
3
log 1
<i>y</i> <i>x</i> <sub> ; c) </sub>
3
1 log
<i>y</i> <i>x</i>
a)
<i>x</i>
b)
2
3 <sub>3</sub> <sub>2</sub>
<i>y</i> <i>x</i>
c) 3
3
3 log
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
d) <sub>3</sub> 1
3 7
<i>y</i>
<i>x</i>
e) <i>y</i>
h)
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>e</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>Câu 1: Giải các phương trình mũ sau:</b>
a)
5
2 3 1
0,75 1
3
<i>x</i>
<i>x</i>
b)
2 <sub>5</sub> <sub>6</sub>
5<i>x</i> <i>x</i> 1
c)
2 <sub>2</sub> <sub>3</sub>
1
1
7
7
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
d) <sub>32</sub> 57 <sub>0, 25.125</sub> 173
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
<b>Câu 2: Giải các phương trình mũ sau:</b>
a) <sub>2</sub><i>x</i>4 <sub>2</sub><i>x</i>2 <sub>5</sub><i>x</i>1 <sub>3.5</sub><i>x</i>
b) 52<i>x</i> 7<i>x</i> 5 .17 7 .17 02<i>x</i> <i>x</i>
c) 4.9<i>x</i> 12<i>x</i> 3.16<i>x</i> 0
d) 8<i>x</i>2.4<i>x</i>2<i>x</i> 2 0
<b>Câu 3: Giải các phương trình lơgarit sau:</b>
a) <sub>log</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>log</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>log 9</sub><i><sub>x</sub></i>
b) <sub>log</sub><i><sub>x</sub></i>4 <sub>log 4</sub><i><sub>x</sub></i> <sub>2 log</sub><i><sub>x</sub></i>3
c) 4
2
log 2 3 log 2
3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
d) log 3
<b>Câu 4: Giải các phương trình lơgarit sau:</b>
a) log 22
<i>x</i> <i>x</i>
; b) <i><sub>x</sub></i>log9 <sub>9</sub>log<i>x</i> <sub>6</sub>
c) <sub>3log</sub>3 2<sub>log</sub>
3
3 <sub>100 10</sub>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> ; d) 1 2 log <i>x</i>25 log 5
; f) log4 <i>x</i>log 42
.; h) 7<i>x</i>2.71<i>x</i> 9 0 .;
i) <sub>3</sub>2<i>x</i>1 <sub>9.3</sub><i>x</i> <sub>6 0</sub>
.
<b>Câu 1: Giải các bất phương trình mũ sau:</b>
a) 2
3<i>x</i> 9
b) 4<i>x</i>1 16
c) 2 <sub>3</sub>
2<i>x</i> <i>x</i> 4
d)
2
2 3
7 9
9 7
<i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 2: Giải các bất phương trình lơgarit sau:</b>
a) 1
log <i>x</i>1 2 <sub>b) </sub>
3 3
log <i>x</i> 3 log <i>x</i> 5 1
c)
2
1
2
2 3
log 0
7
<i>x</i>
<i>x</i>
d)
2
1 2
3
log log <i>x</i> 0
e) 1 2 1
5 log <i>x</i>1 log <i>x</i> f) 4 log4<i>x</i> 33log 4 1<i>x</i>
<b>B.HÌNH HỌC:</b>
<b>I/LÝ THUYẾT:</b>
- Chứng minh đường thẳng d ln thuộc một mặt nón hay mặt trụ trịn xoay xác định
- Tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và thể tích của khối nón, khối trụ
- Giải các bài tốn tìm thiết diện của một mặt phẳng với khối trụ, khối nón
- Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
- Xét vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng
- Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ
<b>II/BÀI TẬP:</b>
<b>1.</b> Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a .
<b>2.</b> Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a .
<b>3.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) ,
cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300<sub>. Tính thể tích khối chóp .</sub>
<b>4.</b> Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , cạnh bên SA vng
góc với đáy . Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300<sub>. Tính thể tích khối chóp</sub>
S.ABC .
<b>5.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) ,
cạnh bên SB = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
<b>6.</b> Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung
điểm cạnh BC . Chứng minh SA vng góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a .
<b>7.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh bên hình
chóp đều bằng nhau và bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
<b>8.</b> Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 1200<sub>, góc BSC là 60</sub>0<sub>, góc CSA là</sub>
900<sub>. Chứng minh tam giác ABC vng và tính thể tích khối chóp S.ABC .</sub>
<b>9.</b> Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vng góc nhau từng đơi .Tính thể tích
khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC .
<b>10.</b>Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD .
<b>11.</b>Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vng góc
với (ABC) , hai mặt bên cịn lại cùng tạo với (ABC) góc 450<sub>. Chứng minh chân đường cao H</sub>
của hình chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC .
<b>12.</b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc (ABCD) và
SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD và khoảng cách từ A đến (SCD) .
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vng cân có AB = BC = a .
Gọi B’ là trung điểm SB , C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC .
Chứng minh SC vng góc với mp(AB’C’) và tính thể tích khối chóp S.AB’C’ .
a) Tính thể tích hai khối đa diện đó .
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
cạnh bên SC hợp với đáy một góc α 300 .Tính thể tích hình chóp
<b> 15. </b>Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3
<b>16.</b> Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 3a, cạnh bên là 2a, SH là đường cao
a. C/m: <i>SA </i><i> BC ; SB </i><i> AC</i>. b. Tính SH ;
c. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
<b> 17.</b>Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng và SA(ABCD). Biết SA = <i>a</i> 2; AB = a.
a. CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vng.
b. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, SC;
c. Tính diện tích và thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh trục SA.