De va dap an thi thu vao lop 10 De 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.2 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 3.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )

Bài 1: ( 1,5 điểm )

Tính giá trị của biểu thức với

Bài 2: ( 1,5 điểm )

Chứng minh rằng n nguyên dương, đều có:

chia hết cho 91
Bài 3: ( 2 điểm )

a) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: . Tính giá trị lớn nhất của:

b) Chứng minh rằng với mọi a, b, c là các số nguyên không âm:

Bài 4: ( 2 điểm )

Cho phương trình: (x là ẩn số)

a) Giải phương trình khi a=1

b) Tìm a để phương trình có 4 nghiệm . Khi đó tồn tại hay

khơng giá trị lớn nhất của:

Bài 5: ( 3 điểm )

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ
từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung
điểm của BC, N là trung điểm của EF.

a) Chứng minh E, F nằm trên 1 đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b) Đường thẳng FI cắt (O) tại E’. Chứng minh EE’ // AB.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 3

B

ài 1 . Ta rút gọn x:

Ta có:
a)
b)
c)

Suy ra:
Như vậy:

Tính A, ta có:

(1)
Thay x vào (1) ta được:

Bài 2:

n nguyên dương, ta có:

Ở đó: và

Suy ra (1)

Lại có:

Ở đó: và

Suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra và ta có (đpcm.)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
b) Ta có:

=3

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay là

Ta có:

Với hoặc , ta có:
Với hoặc , ta có:

Với hoặc , ta có:
Suy ra:

Như vậy:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bài 4:

Phương trình đã cho có thể biến đổi thành:
a) Với a=1 phương trình đã cho trở thành:

b) Mỗi phương trình , có nhiều nhất là 2

nghiệm. Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì mỗi phương trình như trên phải
có đúng 2 nghiệm và các nghiệm đó khác 0. Như vậy, để phương trình ban đầu
có 4 nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Như thế:

Tuy nhiên và không đạt được giá trị nên S khơng có giá trị lớn nhất!
Bài 5:

a) Vì AF là tiếp tuyến của đường trịn (O) nên ta có: .
Xét AFB và , ta có:

FAB= FAC

Suy ra AFB

Suy ra:

Suy ra E, F là các điểm nằm trên đường tròn (A, )
b) Vì AF là tiếp tuyến của đường trịn (O) nên ta có:

(1)
Mặt khác:

(2)
Và:

(4 điểm A, E, I, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AO) 
(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra được: . Suy ra EE’ // AB (Theo dấu hiệu 
góc đồng vị của hai đường thẳng song song)