Bài soạn HSG Toán 9 TPHCM 06-07

S GD& Tở Đ
TP.H Chí Minhồ
K THI H C SINH GI I L P 9-THCS THÀNH PHỲ Ọ Ỏ Ớ Ố
N m h c 2006 – 2007ă ọ MÔN TOÁN
Th i gian làm bài: 150 phút (không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
CHÍNH TH CĐỀ Ứ
Câu 1 : (3đ)Thu gọn các biểu thức:
a)
51229526
−−+=
A
b)
402088
+++=
B
c)
)116)(
63
12
26
4
16
15
( +
−
−
−
+
+
=C
Câu 2 : (3đ)

a) Chứng minh :
Rzyxzyxzyx ∈∀++≤++ ,,,)(3)(
2222
b) Cho
4
1
,
4
1
,
4
1
,1
−
≥
−
≥
−
≥=++
zyxzyx
.
Chứng minh :
4 1 4 1 4 1 21x y z
+ + + + + ≤
.
Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiêu?
Câu 3 : (4đ)
Giải hệ phương trình và phương trình:
a)










=
+
=
+
=
+
13
36
xz
zx
5
18
y
yz
5
12
yx
xy
z
b)
22
2

84
4
xx
x
−=−+
Câu 4 : (2đ) Cho phương trình :
0
2
=++
cbxax
có các hệ số
cba ,,
là các số nguyên lẻ.
Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.
Câu 5 : (4đ)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động
trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và
B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D.
a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
b)Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD.
c)Giả söû CD cắt AB tại K. Chứng minh OA
2
= OB
2
= OH.OK.
Câu 6 : (4đ)
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có ACB = 45
o
. Đường tròn đường kính AB
cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN vuông góc OC và MN =

2
AB
.