Bài giảng HSG TOAN 9 NH 2000-2001

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức A
2 2 2 2
4 1 3 4 1 3x x x x= + − + − − − +
1) Tìm giá trị của
x
để A có nghĩa.
2) Tính A khi
2x =
Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình (ẩn là
; ;x y z
):
( )
1
3 2001 2001
2
x y z x y z− + + + − = + +
Bài 3: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm
của tam giác.
1) Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến cạnh BC bằng nửa đoạn AH.
2) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng R.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001

MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 2
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Giải phương trình:
2
5 5x x− = −
Bài 2: (5 điểm)
Cho phương trình bậc hai
2
0x ax b+ + =
, trong đó
a
và
b
là các số hữu tỉ. Biết rằng
5 7
5 7
−
+
là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm
a
và
b
.
Bài 3: (5 điểm)
1) Gọi
p
và
q

là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
2
0ax bx c+ + =
Đặt
n n
n
S p q= +
với
n
là số nguyên.
Chứng minh rằng
1 2
0
− −
+ + =
n n n
aS bS cS
2) Không khai triển, không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức:
A
( ) ( )
5 5
1 1
1 3 1 3
= +
+ −
Bài 4: (6 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Vẽ góc xAy bằng 45
0
, sao cho Ax cắt đường
tròn (O) tại C, Ay cắt đường tròn (O) tại D và tia AB nằm giữa hai tia Ax và Ay.

1) Tính CD theo R.
2) BC cắt Ay tại E, BD cắt Ax tại F. Chứng minh AF=AB.
3) Giả sử góc xAy quay quanh A. Chứng minh đường tròn đường kính CD luôn đi qua một điểm
cố định.
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)