de cuong chuong 1 gt 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (254.72 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 1 – GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

Ph

ần bổ sung kiến thức

Giới hạn hàm số

Một số phương pháp khử dạng vô định:
1. Dạng 0

a) L =

( )
lim

( )

x x
P x
Q x

 với P(x), Q(x) là các đa thức và P(x0) = Q(x0) = 0

Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.

VD: 32 2 2

2 2 2

8 ( 2)( 2 4) 2 4 12

lim lim lim 3

( 2)( 2) 2 4

x x x

x x x x x x

x x x

x

  

     

   

  



b) L =

( )
lim

( )

x x
P x
Q x

 với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc

Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu.

VD:



 







0 0 0

2 4 2 4 2 4 1 1

lim lim lim

2 4

x x x

x x x x

  

     

  

 

c) L =

( )
lim

( )

x x
P x
Q x

 với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x) là biêåu thức chứa căn không đồng bậc

Giả sử: P(x) = mu x( ) nv x với u x( ) m ( )0 nv x( )0 a.

Ta phân tích P(x) =



mu x( ) a

 

 a nv x( )



.

VD: 3 3

0 0

1 1 1 1 1 1

lim lim

x x

x x x x

x x x

 

 

      

   

 

= lim0 3 2 13 1 11 1 1 53 2 6

( 1) 1 1

x x x x

 

   

 

       

 

2. Daïng 

: L =

( )
lim

( )

x

P x
Q x

  với P(x), Q(x) là các đa thức hoặc các biểu thức chứa căn.

– Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x.

– Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x
hoặc nhân lượng liên hợp.

VD: a)

2 2

5 3
2

2 5 3

lim lim 2

6 3

6 3 1

x x

x x x x

x x

x x

   

 
 

 

   

b) 2

3
2

2 3

lim lim 1

1 1 1

x x

x x

x x

     




 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3. Dạng  – : Giới hạn này thường có chứa căn

Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp của tử và mẫu.

VD: lim





lim



 



lim 1 0

1 1

x x x

x x x x

x x

x x x x

     

   

    

   

4. Daïng 0.:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng ở trên.

VD: 2

2 2

2. 0. 2

lim ( 2) lim 0

2
2

x x

x x x

x

x
x

 

 



   




Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 tính các giới hạn sau:

2 2 4 3

2 3 4

1 9

3 4 3 3 7 2 7 15

) lim ) lim ) lim ) lim

1 9 2 1 1

x x x x

x x x x x x x

a b c d

x x x x x

        

      

   

 tính các giới hạn:

2 2

2
2

3 0 2

1 2 4 1

) lim ) lim ) lim ) lim

3 2 x 2

x x x

x x x x x

a b c d

x x x x x x

   

  

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Một số công thức về đạo hàm cơ bản:

 
 
 
2
/
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
.
.

5
)
0
(
.
.
.
4
.
.
.
3
.
.
.
.
2
.
1
v
v
C
v
C
v
v
u
v
v
u

v
u
v
C
v
C
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u

























 

 

























/
/
/ 1
/
2
/
/
/
/
/

/
/
/
2
/
2
6. 0
7. 1
8. ..
1 1
9.
1
10.
2.
11. .ln
12.
1
13. log
.ln
1
14. ln

15. sin cos
16. cos sin

1
17. tan
cos
1
18. cot

sin
x x
x x
a
C
x
x x
x x
x
x

a a a

e e
x
x a
x
x
x x
x x
x
x
x
x
  




 


 
 











Đạo hàm của hàm
hợp

 

























sin
cot
cos

tan
sin
.
cos
cos
.
sin
ln
ln
.
log
.
.
ln
.
.
2
1
.
..
2
/
/
2
/
/
/
/
/
/

/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
/
/
1
/
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u

u
a
u
u
u
u
e
e
u
a
a
a
u
u
u
v
v
v
u
x
u
a
u
u
u
u




















 
 
d
cx
b
ax
y



.

ta coù

)

(cx d

bc
ad
y



2
2
2
2
1
1
2
1
.
20
c
x
b
x
a
c
x
b

x
a
y







ta coù





2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1

1
/
2
c
x
b
x
a
c
b
c
b
x
c
a
c
a
x
b
a
b
a
y






Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 tính đạo hàm của các hàm số sau:

4 3 2

5 3 2 4

3 7 2 2 2

2
2 2
2
4
3
2
1 1

) 4 2 3 ; ) 0,5 ; )

4 3 4 3 2

) 3 (2 3) ; ) ( ) ; ) ( 1)(5 3 )

2 5 3 2 2

) ; ) ; )

1 1 1

) (2 1)(3 2) ; ) ( 1) ; )

4 1

) ( 2) ; ) ;

x x x

a y x x x x b y x x x c y x

d y x x e y x x f y x x

x x x x

g y h y i y

x x x x

x

j y x x x k y x l y

x
x

m y x n y p

x
           
      
  
  
   

     

  






)y 1 1 2 x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3 2

sin cos 1

) 5sin 3cos ; ) ; ) tan ; ) cot

sin cos 2

sin

) ; ) 1 2 tan ; ) sin( 3 2); ) cos 2 1

sin

) tan cot 2 ; ) tan 1 ; ) 2s?n cos5 ; ) tan 3 cot 3

x x x

a y x x b y c y d y x x

x x

e y f y x g y x x h y x

x x

i y x x j y x k y x x l y x x

 

    



        

      

Ph

ần kiến thức lớp 12

I. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài tốn 1: xét tính đơn điệu

Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số :
 + MXĐ: D= ?

+ Đạo hàm : y/ = ? ..

cho y/ = 0 ( neáu có ) xét dấu y/

+ BXD (sắp xếp nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái

sang phải tăng dần)

* y/ > 0 thì hàm số tăng ; y/ < 0 thì hàm số giảm

+ Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng ...
Định lý 2 (dùng để tìm giá trị m):

a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f/(x)  0  x  (a;b)

b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f/(x)  0  x  (a;b).

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 Xét đồng biến, nghịch biến các hàm số

) 3 1

x

a y x  x b y x)  4 2x23

3 2

) 2

3 2 4

x x

c y   x

3
2

) 3

x

d y x  x e y) x4 x22 f y x)  2 4x1
 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

2 2

)

x x
a y

x

 




2 3 1

)

x x

b y

x

  




5
)

2 9

x
c y

x






) 3 1

d y x
x

  

3

)

2 1

x
e y

x






) 5

f y x
x

 


II. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài tốn 2: Cực trị hàm số

 Dấu hiệu I :

+ MXĐ D=?

+ Đạo hàm : y/ = ? ..

cho y/ = 0 ( nếu có ) xét dấu y/

+ BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang

phải tăng dần)

+ Tính yCĐ ; yCT ; kết luận cực trị ?

Chú ý:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3) x0 là cực trị của hàm số 
/

( 0) 0

/
( )









y x
y x

 Dấu hiệu II:

+ MXĐ

+ Đạo hàm: y/ = ? .. y// = ? ..

cho y/ = 0 ( nếu có ) => x

1 , x2 ….. .

+ Tính y//(x

1); y//(x2)…….

Nếu y//(x

0) > 0 thì hàm số đạt CT tại x0 , yCT= ?

Nếu y//(x

0) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x0 , yCĐ= ?

 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại xo:

+ xo là điểm cực trị

/
0
/ /

( ) 0
( ) 0

f x
f x

 

 




+ xo là điểm cực đại <=>

/
0
/ /

( ) 0
( ) 0

f x
f x

 






+ xo là điểm cực tiểu <=>

/
0
/ /

( ) 0
( ) 0

f x
f x

 






 Hàm số đạt cực trị bằng y0 tại x0

Hàm số đạt cực trị bằng y0 tại x0 khi











0
)
(

)
(

0
)
(

0
//

0
0

0
/

x
f

y
x
f

x
f

Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y/ khó xét dấu (như hàm lượng

giác,mũ,logarit,luỹ thừa,… )

* Nếu y = f(x) là đa thức thì đường thẳng đi qua các điểm cực trị là:
y = phần dư của phép chia f(x) cho f/(x).

Dạng 2: Cực trị của hàm hữu tỉ :
Cho h/s y = u

v u(x) ; v(x) là các đa thức có MXĐ: D

Và y/ = u v v u

2
v
  

=g(x)2

v dấu của y

/ là dấu của g(x)

Nếu hàm số đạt cực tri tại x0 thì y/(x0)= 0 => g(x0) = 0 <=> u/vv/u = 0

=> u u

v v




 . Do đó giá trị cực trị y(x0) =

u (x )0
v (x )0




Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp

- Để hàm số yf x

 

có 2 cực trị '

 

0 ó nghiêm 0

a

f x c  

   

 


- Để hàm số yf x

 

có hai cực trị nằm về 2 phía đối với tung

. 0

CD CT

y y

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Để hàm số yf x

 

có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung

. 0

CD CT

x x

 

- Để hàm số yf x

 

có hai cực trị nằm trên trục hoành

. 0

CD CT
CD CT

y y

 


 




- Để hàm số yf x

 

có hai cực trị nằm dưới trục hoành

. 0

CD CT
CD CT

y y

 


 




- Để hàm số yf x

 

có cực trị tiếp xúc với trục hoành

. 0

CD CT

y y

 

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 Tìm cực trị của hàm số (dấu hiệu I)
) 1 3 2 3 1

a y x  x  x ) 1 4 2 5

4 4

b y x x  e y) 3x 10 x2

  

) 2 2
3

x x
c y

x

 




) 4

d y x

x

  







) 2 4

f y x  x

 Định m để hàm số:

a y x) 3 3mx2 3



m2 1



x m

     Đạt cực trị tại x = 2.
b y x)  3



m1



x2 mx5 Đạt cực tiểu tại x = 1.
c y) x2 mx 1

x m

 



 Đạt cực đại tại x = 2.
 Tìm a,b để hàm số :

a y x) 3 ax2 bx 1

    Đạt cực trị bằng 1 khi x = 2.

) 4 2

x

b y ax b Đạt cực tiểu bằng 2 khi x = 1.

 Cho hàm số y = (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.

c) Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị cực tiểu là 3.

 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại cực tiểu sao cho

yCĐ và yCT trái dấu.

 Cho hàm số y =

a) Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Xác định m để yCĐ và yCT cùng dấu.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

* Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3. Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm

số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

III. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ

Bài tốn 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s y = f(x) trên [a;b]:

 xét hàm số y = f(x)=… trên [a;b]
 Đạo hàm : y/ = ? ..

cho y/ = 0 ( nếu có ) _ x

1 , x2 ….. . chỉ chọn các nghiệm thuộc [a;b]

 Tính f(x1) ; f(x2) ………. So sánh  KL

f(a) ; f(b)

 Kết luận: max y[a;b]  ? min y[a;b] ?

2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MX Đ :

 Miền đang xét (a;b) hoặc TXĐ 
 Đạo hàm : y/ = ? ..

cho y/ = 0 ( nếu có ) xét dấu y/

 Lập BBT:

 Từ BBT kết luận

* Nếu trên tồn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì GTNN bằng giá trị CT min y[a;b] yct

* Nếu trên tồn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì GTLN bằng giá trị CĐ max y[a;b]  yCĐ

* Nếu hàm số ln tăng (giảm) trên (a;b) thì khơng có cực trị trên khoảng (a;b).

Chú ý : Khi gặp h/s khơng cho miền đang xét thì ta tìm TXĐ của hàm số đó :

 Nếu TXĐ là một đoạn [a;b] hoặc nữa khoảng thì ta dùng cách 1 
 Nếu TXĐ là một khoảng thì dùng cách 2



Đôi khi: Đặt ẩn phụ t=u(x) Biến bài tốn tìm GTLN,NN của hàm số y = f(x) 
trên một khoảng nào đó thành bài tốn tìm GTLN,NN của hàm số y = g(t) trên 1 
đoạn khác

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất các hàm số sau
a y) 4x3 3x4

 









) ; 2

x

b y x

x



  


c y x) 4 6x2 8x 1

    ) 4 4 ;





d y x x

x

    


 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất các hàm số sau
a y x) 4 3x3 2x2 9 ;x x





2, 2





     

b y x) 2 3x 2

   trên đoạn



0;10



c y) 3x 10 x2

  

d y)



x 2



4 x2

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 Tiệm cận đứng : lim f (x)

x x0




 => x = x0 là tiệm cận đứng

Chú ý : tìm x0 là những điểm hàm số khơng xác định

 Tiệm cận ngang : xlim f (x)y0

  => y = y0 là tiệm cận ngang

Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( hoặc có thể đưa về dạng phân thức ) và bậc tử  bậc 
mẫu thì có tiệm cận ngang

 Tiệm cận xiên (ban cơ bản khơng có phần này):

Cách 1: + viết hàm số dưới dạng : f(x) = ax + b +  (x)

lim

x  [f(x) –(ax + b)] = lim (x)

x


  = 0  y = ax + b là tiệm cận xiên

Cách 2: ta tìm hai hệ số a và b ; a lim f (x)
x
x



  ;





b lim f (x) ax
x

 

 

 y = ax + b là tiệm cận xiên

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
) 2 1

x
a y

x






3
)

2 1

x
b y

x





) 7

x
c y

x




 ) 2

x
d y

x




) 5

e y
x




) x

f y
x




V. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ

Bài tốn 5: Khảo sát hàm số

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
1.Tìm tập xác định: D=…

2. Tính đạo hàm: y’= cho y’=0 và tìm nghiệm
3.Tính giới hạn:

lim ... lim ...

o

x x
x

y y


 

  với x

o là nghiệm mẫu

4.Tìm phương trình tiệm cận (nếu có)
5.Lập bảng biến thiên

6.Chỉ ra khoảng đồng biến,nghịch biến 
7.Chỉ rõ điểm CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU

8.Xét tính lồi lõm và điểm uốn (Đối với hàm số bậc 3 và hàm trùng phương)
Tính y’’ cho y’’=0 tìm nghiệm và lập bảng xét dấu y’’

9.Nhận xét về đồ thị:

 Chỉ rõ tâm đối xứng(trục đối xứng của đồ thị)
 Chỉ rõ giao điểm của (C) với trục Oy và Ox
 Cho thêm điểm đặt biệt để vẽ

10. Vẽ đồ thị.

1.Hàm số bậc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0 )

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+ Đạo hàm: y/ = 3ax2 + 2bx + c với / = b2 

3ac

/  0 /  0

y/ cùng dấu với hệ số a

KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?)

y/ = 0 có hai nghiệm x
1; x2

KL: hàm số tăng? Giảm?
Hàm số khơng có cực trị  Cực tri ̣ cực đại? Cực tiểu?

+ Giới hạn:  lim (ax3 bx2 cx d)

x    = 










)
0
(

a
a

 lim (ax3 bx2 cx d)

x    = 










)
0
(

a
a

+ Baûng biến thiên:

x  + x  x1 x2 +

y/ + y/ + 0  0 +

y +
 -

y CÑ +
- CT

x  +


x  x1 x2 +



y/  y/  0 + 0 

y +



y + CÑ 
 CT 

 
Chú ý : dù y/ = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng

+ Vẽ đồ thị :  xác đinh Cực trị ?

 ; điểm đặc biệt

a>0 ; coù 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,khoâng CT

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 Khảo sát , vẽ đồ thị các hàm số sau:
a y x) 3 3x2 3x 2

    b y) x3 2x1 c y x)  3 3x1

a > 0

a < 0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

3 2

) 3 1

d yx  x  ) 1 3 3

e y x  x f y x)  3 6x29x 4
g y) x3 x2 x 1

    h y) 2x3 3x21 ) 1 3 2 2 3

i y x  x  x

j y) 3x2 2x3

 

2 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a  0 )

+ TXĐ : D = R

+ Đạo hàm: y/ = 4ax3 + 2b.x =2x.(2a x2+ b)

a,b cùng dấu a, b trái dấu

y/ = 0  x = 0

KL: tăng? Giảm?

y/ = 0  2x (2ax2 + b) = 0  x= 0; x
1,2=

a
b

2


KL: tăng? Giảm?
Giá trị cực trị : y(0) = c

có một cực trị  Giá trị cực trị: y(0)= c ; y( a

b

 ) =

a
4



Có 3 cực trị
+ Giới hạn : lim (ax4 bx2 c)

x   = 










)
0
(

)

0
(

a
a

+ Bảng biến thiên : 
x  0 +



x  x1 0 x2 +

y/  0 + y/  0 + 0  0 +

y

+ +


y + CÑ +


CT CT

x  0 + x  x1 0 x2 +

y/ + 0  y/ + 0  0 + 0 

y

 


y

CĐ CĐ

- CT -

+ Vẽ đồ thị :  cực đại , cực tiểu ;  y = 0 > x= ? giải pt trùng phương

a> 0

b>0

a< 0

b <0

a< 0

b>0

a> 0

b <0

C

a < 0

a > 0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 Khảo sát , vẽ đồ thị các hàm số sau:
a y x) 4 x2 3

   b y) 2x2 x4 e y x)  4x2 2 ) 1 4 2 2 1
4

g y x  x 

1 4 2 3

)

2 2

c y x  x  d y x)  4 4x21 f y)  x4 2x23

3.Hàm phân thức : y = cxax db




( c  0; ad  bc  0 ) 
+ TXÑ : D = R\ 







c
d

+ Đạo hàm : y/ =

)
(cx d

bc
ad




adbc < 0 adbc > 0

y/ < 0  x D y/ > 0  x D

Hàm số khơng có cực trị

Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên D
+ Tiệm cận:  x = dc là tiệm cận đứng vì limd

x
c

ax b

cx d


 
  
 


 = 

 y = ca là tiệm cận ngang vì limx ax b
cx d
 


 = c

a

+Bảng biến thiên :

x  d/c + x  d/c +
y/    y/ +  +

y a/c + 
  
a/c

y + a/c

a/c 

+ Vẽ đồ thị :  Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt

 Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó 
qua giao điểm hai tiệm cận .

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

d

/ c

y= a/c

d

/ c

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 Khảo sát , vẽ đồ thị các hàm số sau:
4

)
4

a y

x


 ;

2
)

x
b y

x


 ;

1
)

x
c y

x




 ;

1
)

2 3

x
d y

x




 ;

1
)

1 2

x
e y

x




 ;

1
)

x
f y

x






2 2

)

x
g y

x




 ;

2 1
)

x
h y

x




 ;

2 4

)

x
i y

x




 ;

2 1
)

4 2

x
j y

x




 ;

4
)

k y
x



 ; ) 2

x
l y

x




3 2

) x

m y
x



 ; ) 4 1

2 3

x
n y

x






VI. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ

.

Bài toán 6: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị :

Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 .

 Biến đổi phương trình F(x; m) = 0 về dạng f(x) = g(x) Trong đó đồ thị hàm số y =

f(x) đã vẽ và y=g(x) là 1 đường thẳng song song với Ox

Chú ý: Ở mức độ khó hơn thì đồ thị y=g(x) // với đường thẳng cố định hoặc quay quanh 1 
điểm cố định)

 Vẽ đồ thị:y = g(x) ; đồ thị (C): y =f(x)

 Dựa vào đồ thị xét sự tương giao của đồ thị (C) với đồ thị y = g(x)

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 Cho hàm số: y x3 3x 2

   có đồ thị là (C)
a) Khảo sất hàm số

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phưong trình:
3

3 0

x  x m 
 Cho hàm số: 3 2

3 2

yx  x  có đồ thị là (C) :
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phưong trình : x3 3x2 m 0

  

 cho hàm số: y x4 x2

 

a) Khảo sát vã vẽ đồ thị hàm số.

b) Biện luân bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: 4 2

1 0

x  x  m 

VII. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

.

Bài tốn 7: Phương trình tiếp tuyến :

Yêu Cầu Viết PTTT của (C): y=f(x) biết

1. Tiếp tuyến tại M(x0; f(x0))

 TT có phương trình laø : y - f(x0)= f/(x0)(x x0)

 Từ x0 tính f(x0) ; Đạo hàm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ?

 P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f/(x0)(x x0) + f(x0)

2. Tiếp tuyến có hệ số góc k :

Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a
 tiếp tuyến  đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k =  a1

 Giả sử M(x0; f(x0)) là tiếp điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f/(x0).

 Giải phương trình f/(x0) = k => x0 = ? > f(x0) = ?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chú ý : + Hai đường thẳng vng góc nhau : k1.k2 = 1

+ Hai đường thẳng song song nhau : k1 = k2

3. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x1; y1) của đồ thị h/s y =f(x) (nâng cao)

 Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A

Pt đường thẳng (d) là : y = k(x  x1) + y1

 Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thị (C) là

hệ phương trình :    (1)









f(x) k(x x ) y1 1

/f(x) k (2) có nghiệm 
 Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

 Cho hàm số : 3

3 1

yx  x có đồ thị là (C):

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2,-1).

b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y =
-9x + 1

 Cho hàm số : y x3 4x2 4x

   có đồ thị là (C):

a) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với trục hồnh.

b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(3,3).

 Cho hàm số : y x3 3x2 2

   có đồ thị là (C)
a) Khảo sát hàm số.

b) Viết phươnt trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của (C).
c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A (0,3).
d) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(-2,-2)
 Cho hàm số : 1 4 3 2 3

2 2

y x  x  có đồ thị là (C)

a) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C) với trục tung.
b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C ) xuất phát từ điểm A(0,3/2)

 Cho hàm số y f(x) 2 x x2
x 1

 

 

 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).

b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
 Cho hàm số y f(x) 3x 1

1 x


 

 (C).

a) Vieát phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y 1x 100
2

  .

</div>

de cuong chuong 1 gt 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 1 – GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

Ph

<b> ần bổ sung kiến thức</b>

<b> </b>

Giới hạn hàm số



 









 









 



Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

<b>Một số công thức về đạo hàm cơ bản:</b>

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

























 

 

 

 

























ta coù

ta coù





Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng





Ph

<b> ần kiến thức lớp 12</b>

I. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

<b>Bài tốn 1: xét tính đơn điệu</b>

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

II. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ