Giao an BD Toan 8 T1 T30

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (359.55 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD-ĐT Gio Linh

Trường THCS Gio Mai

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH BD HSG TỐN 8

Năm học 2009 – 2010

(Từ tuần 13 đến tuần 31)

---o0o---Chuyên đề

Tiết

Nội dung

1

.Phân tích đa thức

1-2-3

Các ví dụ - Phương pháp giải

thành nhân tử.

(9 tiết)

4-5-6

Luyện tập

7-8-9

Luyện tập

2

.Tính chất chia hết

trong

N.

(11 tiết)

10-11-12

Một số dấu hiệu chia hết – Một ví dụ

minh hoạ

13-14

Một số định lí về phép chia hết - Ví dụ

minh hoạ

15-16

Đồng dư thức - Một số ví dụ minh hoạ

17-18

Phương pháp chứng minh quy nạp - Một

số ví dụ minh hoạ

19-20

Luyện tập

3

.Bất đẳng thức -Cực

21-22

Bất đẳng thức Cô si và các Hệ quả

trị

.

(10 tiết)

23-24

Phương pháp xét hiệu hai vế

25-26

Phương pháp xét hiệu hai vế (tiếp theo)

27-28

Tìm GTLN – GTNN của đa thức dạng

29-30

Tìm GTLN – GTNN của đa thức dạng

4.

Một số Bất đẳng

thức thường dùng

31-32

Phương pháp chứng minh dựa vào một số

BĐT cho sẳn

.

(6 tiết)

33-34

Luyện tập

35-36

Luyện tập ( tiếp theo)

5

.Tứ giác - Một số tứ

giác đặc biệt

.

(12 tiết)

37-38-39

Các tứ giác đặc biệt: Tính chất – Dấu

hiệu nhận biết

40-41-42

Luyện tập

43-44-45

Luyện tập

46-47-48

Luyện tập

6

.Phương pháp diện

49-50-51

Một số ví dụ

tích - Cực trị hình

học

.

(6 tiết)

52-53-54

Luyện tập

7

.Phân thức Đại số

.

(15 tiết)

55-56-57

Biến đổi đồng nhất Biểu thức hữu tỉ-Một

số ví dụ

58-59-60

Luyện tập

61-62-63

Tính giá trị biểu thức-Một số ví dụ

64-65-66

Luyện tập

67-68-69

GTLN – GTNN của biểu thức dạng

m
P

ax bx c


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

8

.Tam giác đồng

dạng - Định lí Ta-lét

70-71

Định lí Ta-lét-Một số ví dụ

.

(13 tiết)

72-73-74

Luyện tập

75-76

Các trường hợp đông dạng

77-78-79

Luyện tập

80-81-82

Luyện tập

9.

Ôn tập-Thi thử

83-84-85

Ôn tập

.

(13 tiết)

86-87-88

Ôn tập

89-90-91

Thi thử

92-93-94

Thi thử

95

Một số kinh nghiệm khi làm bài thi

Danh sách Đội tuyển HSG Toán 8 – Năm học 2009 – 2010

STT Họ và tên Lớp

1. Lê thị Ngọc Trâm 8C

2. Trương Khắc Tài 8C

3. Hà Ngọc Tiến 8C

4. Trương Khắc Quốc 8B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chuyên đề 1

:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Tiết 1



3

:

Các ví dụ và phương pháp giải

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 
a. a



x21



 x



a2 1



b. x xn xn




 1 3 .

Giải:

a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung



x2 1



 x



a2 1



a = ax2a a2x x

        1
ax x a x a x a ax

b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
n

n x

x

x 1 3  .xn



x3 1







x1













 



















1
1
1
1
1
1
1
2
2
2



















 n n

n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x8 + 3x4 + 4.

b. x6 - x4 - 2x3 + 2x2 .

Giải:

a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức
x8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4)- x4

= (x4 + 2)2 - (x2)2

= (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2)

b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng
hằng đẳng thức

x6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2)



 





















 













2 2



1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2



















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Ví dụ 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a. 2a2b 4ab2 a2c ac2 4b2c 2bc2 4abc








b. 4 2007 2 2006 2007




 x x

x

Giải:

a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:

abc
bc
c
b
ac
c
a
ab

b

a 4 4 2 4

2 2 2 2 2 2 2







       
 





     

a b b ca c

c
b
c
c
b
a
b
a
bc
c
ac
ab
b

a
b
a
bc
b
a
c
b
a
ac
b
a
ab
abc
bc
c
b
ac
abc
c
a
ab
b
a
abc
bc
c
b
ac
c

a
ab
b
a






































2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
4

2
4
2
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
2007

206
2007 2

4  x  x

x





















2007



1
2007
1
1
2007
2007
2007
2
2
2
2
2
4


















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.a3 b3 c3 3abc

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b. a b c3 a3 b3 c3




 .

Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức



a b





a b ab



b

a3 3  2 2



ab

 



ab



2 3ab





ab  abab

 3 3 .Do đó:






b c abc

a3 3 3 3





a b



3 c3



3ab



a b



3abc










 

















a b c





a b c ab bc ca



c
b
a
ab
c
c
b
a
b
a
c
b
a



















2
2
2
2
2
3





3 3 3 3







3 3







c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b

a          



 





















b c





a ab bc ca





b c



a c



a b



c
bc
b
c
b
a
c
b
a
a
c
b
a
c
b






















3
3
3
3
3 2
2
2
2
2

Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0.

Chứng minh rằng :a3 + b3 + c3 = 3abc.

Giải: Vì a + b + c = 0









abc
c
b
a
abc
c
b

a
c
b
a
ab
b
a
c
b
a
3
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3





















Ví dụ 6: Cho 4a2 + b2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính

2
2

4a b
ab
P




Giải: Biến đổi 4a2 + b2 = 5ab  4a2 + b2 - 5ab = 0

 ( 4a - b)(a - b) = 0  a = b.

Do đó
3
1
3
4 2
2
2

2  



a
a
b
a
ab
P

Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:

1
;

0   




c

z
b
y
a
x
z
c
y
b
x
a

thì ; 2 1

2
2
2
2
2



c
z
b
y
a
x

Giải:   0   0 ayzbxzcxy0

xyz
cxy
bxz
ayz
z
c
y
b
x
a
1
1
.
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
























c
z
b
y
a
x
abc
cxy
bxz

ayz
c
z
b
y
a
x
c
z
b
y
a
x
c
z
b
y
a
x

Tiết 4 -9

Bài tập vận dụng - Tự luyện

1. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. 2 12


 x

x

b. x2 8x15
c. 2 6 16


 x

x

d. 3 2 3



 x x

x

2. Phân tích đa thức thành nhân tử :





2 2





15




 x x x

x .

3. Phân tích đa thức thành nhân tử

1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.

2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.
3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz.

4. Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14.

5. Cho a +| b + c + d = 0.

Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).

7. Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :

A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)

là số chính phương.

8. Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:

 1 2 1 3  1

2







 b b ab aba b

a
a

9. Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:























1

3
3
3
2
2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

. Hãy tính giá trị biếu

thức

P =  117  19  11997






 y z

x .

10.

a.Tính 12 22 32 42 ... 992 1002 1012







 .

b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53.

Tính ab + bc + ca.

11. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện

x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0.

Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007

12. Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện :

c
b
a
c
b

a    

1
1

.
Tính Q = (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008).

==========o0o==========
HƯỚNG DẪN:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. 2 12  4 3






 x x x

x

b. 2 8 15  3 5





 x x x

x

c. 2 6 16  2 8





 x x x

x

d. 3 2 3







2 2 3










 x x x x x

x

2. Phân tích đa thức thành nhân tử :





2 2







2 5



2 3













 x x x x x x x

x .

3. Phân tích đa thức thành nhân tử
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3

x yx ay axya


2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc

abbcca


3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz
xyyzzx

4. x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14

 12 2 32 |  22







 x y z

5. Từ a + b + c + d = 0  3  3

d
c
b

a  

 Biến đổi tiếp ta được :a3 + b3 + c3 +

d 3= 3(c + d)( ab + cd).

6. Nếu x + y + z = 0 thì :











 









 





 



2 2 2



2
2
2
5
5
5
2
2
2
5
5
5
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
2
*
;
6
2
2

3
3
3
z
y
x
xyz
zx
yz
xy
xyz
z
y
x
xyz
zx
yz
xy
xyz
z
y
x
z
y
x
xyz
zx
yz
xy
xyz

z
y
x
z
y
x
xyz
z
y
x
z
y
x
xyz
z
y
x





































Nhưng:  2   2 2 2

0 xyz xy yz zx x y z

z

y

x          (**)

Thay (**) vào (*) ta được:

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)



2 2



5
5xy y
x  


8. Biến đổi 2 1 2 1 3  1   2 1













 b b ab aba b a b a b

a
a

9. Từ















1

3
3
3

y

z

x

z

y

x

xyz  x  y  z  xyyzzx

 3 3 3 3 3










0
0
0

x
z

z
y

y
x



 P

10.

a. Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 ; S -=5151

b. Sử dụng hằng đẳng thức (a + b + c)2; P = 14

11. Từ giả thiết suy ra: x2 + y2 + z2 = 0 suy ra : x = y = z = 0;S = 0

12. Từ:

c
b
a
c
b

a     

1
1

. : (a + b)(b + c)(c + a) = 0
Tính được Q = 0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chuyên đề 2

:

TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG N

Ti

t 10-12:

ế

Một số dấu hiệu chia hết – Ví dụ

I.

Một số dấu hiệu chia hết

1 . Chia hÕt cho 2, 5, 4, 25 vµ 8; 125

.

a an n1...a a1 02 a02 a0 0; 2; 4;6;8.

a an n1...a a1 05 a0 0;5

1... 1 0 4
n n

a a  a a 

( hc 25)

 a a1 04

( hc 25)

a an n1...a a1 08

( hc 125)

 a a a2 1 08

( hc 125)

2. Chia hÕt cho 3; 9

.

a an n1...a a1 03

(hc 9)

 a0a1...an3

( hc 9)

NhËn xÐt: D trong phÐp chia N cho 3 ( hc 9) cũng chính là d trong phép chia tổng các

chữ sè cđa N cho 3 ( hc 9).

3.

DÊu hiÖu chia hÕt cho 11

:

Cho

A...a a a a a a5 4 3 2 1 0 A11 



a0a2a4...

 

 a1a3a5...



11

4. DÊu hiÖu chia hÕt cho 101

A...a a a a a a5 4 3 2 1 0 A101 



a a1 0a a5 4...

 

 a a3 2a a7 6...



101

II.Ví dụ

Ví dụ 1

: Tìm các chữ số x, y để:

a)

134 4 45x y

b)

1234xy72

Gi¶i:

a) §Ĩ

134 4 45x y

ta ph¶i cã

134 4x y

chia hÕt cho 9 vµ 5



y = 0 hc y = 5

Víi y = 0 thì từ

134 40 9x

ta phải có 1+3+5+x+4

9  x4 9  x5

khi đó ta có số 13554

víi x = 5 th× tõ :

134 4 9x y

ta ph¶i cã 1+3+5+x+4 +5

9

9 0; 9

x x x

    

lúc đóta có 2 số: 135045; 135945.

b) Ta cã

1234xy123400xy72.1713 64 xy72 64xy72

V×

64 64 xy163

nên

64xy

bằng 72 hoặc 144.

+ Với

64xy

=72 thì

xy

=08, ta cã sè: 123408.

+ Víi

64xy

=14 th×

xy

=80, ta cã sè 123480

Ví dụ 2 T

ìm các chữ số x, y để

N 7 36 5 1375x y 

Gi¶i:

Ta cã: 1375 = 11.125.



 



125 6 5 125 2

7 3625 11 5 6 2 3 7 12 11 1

N y y

N x x x x

  

          

 

VËy số cần tìm là 713625

Ví dụ

3 a)

Hái sè

1991

1991 1991

1991...1991

so

A     

cã chia hÕt cho 101 kh«ng?

b)

Tỡm n

An101

Giải:

a) Ghép 2 chữ số liên tiếp nhau thì A

1991

có 2 cặp số là 91;19

Ta cã: 1991.91-1991.19 = 1991. 72



101 nªn

A1991101

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TIẾT 13– 14

:

II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ PHÉP CHIA HẾT

A. Tãm t¾t lý thuyết

1. Định lý về phép chia hết:

a) Định lý

Cho

a, b

là các số nguyên tuỳ ý,

b0

, khi đó có 2 số nguyên q, r duy nhất sao cho :

a bq r 

víi

0 r b

,

a

lµ sã bị chia, b là số chia, q là thơng số vµ r lµ sè d.

Đặc biệt với r = 0 thì

a = b.q

Khi đó ta nói

a

chia hết cho b hay b là ớc của

a

, ký

hiÖu

a b

.

VËy

b) TÝnh chÊt

a) NÕu

a b

vµ

b c

thì

a c

b) Nếu

a b

và

b a

th×

a = b

c) NÕu

a b

,

a c

và (b,c) = 1 thì

a bc

d) Nếu

ab c

và (c,b) = 1 thì

a c

2 . TÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng, mét hiÖu, mét tÝch.

- NÕu







m

b

m

a



m
b
a 


- NÕu







m

b

m

a



m
b
a 


- NÕu







m

b

m

a



a



.b

m

- Nếu

am

a

n

m (n là số tự nhiên)

3.

Mt số tính chất khác:



Trong n số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho n



Tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n!



A

a

A

b

và (a;b) = 1

 Aa.b

B.

Ví dụ

:

1.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:



2 1



2 1 24



n
n

Giải:



1 

1 

1  

2 

4! 24

A



n

 

n









n n



 

 

n



n





 



Bài tập tự luyện:

2.

Chứng minh rằng

a.

3 6 2 8 48



n
n

n  

với n chẳn

b.

4 10 2 9 384



 n

n

với n lẻ

3.

Chứng minh rằng :

6 4 2 2 72



n
n

n  

với n nguyên

4.

CMR với mọi số nguyên a biểu thức sau:

a) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho 6.

b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7.

c) (a

+ a + 1)

– 1 chia hết cho 24

d) n

+ 6n

+ 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

5.

CMR với mọi số tự nhiên n thì biểu thức:

a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tiết 15– 16:

3

.

§ång d

thøc

I.Lí thuyết đồng dư

:

a)

Định nghĩa

: Cho số nguyên m > 0. Nếu 2 số nguyên a, b cho cùng số d khi chia

cho m thì ta nói a đồng d với b theo môđun m .

KÝ hiÖu :

a b (mod )m

b)

TÝnh chÊt

a)

a b (mod )m  a c b c   (mod )m

b)

a b(mod )m  na nb (mod )m

c)

a b(mod )m an bn(mod )m

  

d)

a b (mod )m  ac bc (mod )m

c) Một số hằng đẳng thức:



am b a bm 



an b a bn

  

(n lẻ)





a b



n B a( )b

II.Ví dụ:

1. Chứng minh:29 299 200
 

Giải:

2 + 2 = 2 = 512  112(mod 200) (1)
 2 = 2  112 (mod 200) .

112 = 12544  12 (mod 200)  112  12 (mod 200)
12 = 61917364224  24(mod 200) .

112  24.112(mod 200)  2688(mod 200)  88(mod 200)
 2  88(mod 200) (2)

Từ (1) và (2)  2 + 2 = 200(mod 200) hay 29299200

III,Bài tập tự luyện:

Sử dụng hằng đẳng thức và đồng dư

1.



19611962 19631964 19651966 2









2.



241917 141917



19

3.



29 299



200

4.



13123456789  1



183

5.



19791979  198119811982



1980

6.



33233 ...3100



120

7.



2222555555552222



7

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

---Tiết 17– 18:

QUY NẠP TOÁN HỌC

I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1?

B2: Giả sử Mệnh đề đúng với n = k  1. Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1

II.VÍ DỤ

:

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 7n2 82n1 57

 

Giải:
-Với n = 1:A1 = 7 + 8 = 855  57

- Giả sử Ak 57 nghĩa là 7n282n157

 Ak+1 = 7 + 8 =7. 7 + 64.8 = 7(7 + 8 ) + 57.8 .

Vì 7 + 8 ( giả thiết qui nạp) và 57.8  57

 Ak+1  57

Vậy theo nguyên lí qui nạp A = 7 + 8  57.

*Chú í: Trong trường hợp tổng quát với n là số nguyên và n  n0. Thì ta

kiểm tra mệnh đề đúng khi n = n0?

III.BÀI TẬP:

Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì:

1.



52 1 2 4 2 1










 n n

n

2. 11 + 12  133

3.



5n2 26.5n 82n1



59

4.



22n1 33n1



5

5.



22n2 24n14



18

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

---Tiêt 19-20

LUYỆN TẬP

1. A1ab2c1025

2. 5 12



abca c
B

3. E ab sao cho ab2 ab3

4. A = ab a b2




HD: ab a b2


  abab19a92  (a + b)  9 và (a + b) = 9k  k = 1  a + b
= 9  9a = 9.8 = 72  a = 8 và b = 1

5. B = abcd ab cd2



HD: Đặt xab ; ycd  99x = (x + y)(x + y - 1)  992

Xét 2 khả năng :






)
2
(
99

)
1
(
99
x

x

(1)  B = 9801

(2) 







































l

y

x

k

y

x

l

y

x

k

y

x

9

1

11

1

9

 







3025
2025

B
B

ĐS: B = 9801;2025;3025

6. Cabcdef =



abcdef



7. H abcd sao cho 

1
...
1

...
...

... 












   








n
n

d

dd
c

cc
b
bb
a
aa
8. Tìm xyy1 4z z2




9.

Tính giá trị của biểu thức:

1/ Cho x +y = 3, tính giá trị A = x

+ 2xy + y

– 4x – 4y + 3.

2/ Cho x +y = 1.Tính giá trị B = x

+ y

+ 3xy

3/ Cho x – y =1.Tính giá trị C = x

– y

– 3xy.

4/ Cho x + y = m và x.y = n.Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n.

a) x

+ y

b) x

+ y

c) x

+ y

5/ Cho x + y = m và x

+ y

= n.Tính giá trị biểu thức x

+ y

theo m và n.

6/ a) Cho a +b +c = 0 và a

+ b

+ c

= 2.Tính giá trị của bt: a

+ b

+ c

.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tiết 21-22

I.BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI VÀ CÁC HỆ QUẢ
1. Chứnh minh : (Với a , b  0) (BĐT Cô-si)

Giải:

( a – b ) = a - 2ab + b  0  a + b  2ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b

2. Chứng minh: . (Với a , b  0)

Giải:

( a+b ) = (a - 2ab + b )+ 4ab = (a-b) + 4ab  0 + 4ab  ( a + b )  4ab .Đẳng
thức xảy ra khi a = b.

3. Chứng minh: (Với a , b  0)

Giải:

2(a + b) – ( a+b ) = a-2ab+b = (a-b)  0  2(a + b)  ( a+b ). Đẳng thức xảy ra
khi a = b.

4. Chứng minh: .(Với a.b > 0)

Giải:

+ = .Do ab    2 .Hay +  2 . Đẳng thức xảy ra khi a = b

5. Chứng minh: .(Với a.b < 0)

Giải:

+ = - .Do  2  -  -2. Hay +  - 2. Đẳng thức xảy ra khi a = -b.

6. Chứng minh: . (Với a , b > 0)

Giải:

+ - = =  0  +  . Đẳng thức xảy ra khi a = b.

7. Chứng minh rằng: .

Giải:

2(a +b +c) – 2(ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a)  0

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tiết 23-26

 A B  A B 0

 Cần lưu ý tính chất:A2 0

 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A = 0

 Có thể nhân hai vế bất đẳng thức với một số khác 0 thích hợp

B.Bài tập vận dụng:

Chứng minh các bất đẳng thức sau
1. a2 + 4b2 + 4c2

 4ab - 4ac + 8bc

2. a2 b2c2 d2e2 abcde
3. x 1x 3x 4x 6101
4. a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14

5. 10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13

 0

6. a2 + 9b2 + c2 +

2
19

> 2a + 12b + 4c

7. a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5

 4

8. x2 – xy + y2

 0

9. x2 + xy + y2 -3x – 3y + 3 0

10. x2 + xy + y2 -5x - 4y + 7

 0

11. x4 + x3y + xy3 +y4  0

12. x5 + x4y + xy4 +y5

 0 với x + y  0

13. a4 + b4 +c4

 a2b2 + b2c2 + c2a2

14. (a2 + b2).(a2 + 1)  4a2b

15. ac +bd  bc + ad với ( a  b ; c  d )

16.

2
2

2 





 

b a b
a

17.

2
2

3 





  




b c a b c
a

18. babcac ab ac cb (với a  b  c > 0)

19.

ab
ab
b

a





9
12

( Với a,b > 0)

20. bca cab abc a1b11c (Với a,b,c > 0)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HƯỚNG DẪN:

Bài 1: Gọi VT của bất đẳng thức là A và VP của bất đẳng thức là B (Nếu khơng
nói gì thêm qui ước này được dùng cho các bài tập khác).Với các BĐT
có dấu

 

;

thì cần tìm điều kiện của các biến để đẳng thức xảy ra.
A – B = a 2c 2b2




Bài 2: 4A – 4B = a 2b2 a 2c2 a 2d2 a 2e2










Bài 3: A – 1 =x1x 3x 4x 69=  32

Y
Bài 4: A – B =  12 2 32 3 12 1







 b c

a

Bài 5: A = ( a – 1)2 + (3a – 2b)2 + (b + 3)2

Bài 6: A–B = ( a – 1)2 +(3b – 2)2 + (c - 2)2 +

2
1

Bài 7: A – B =  2 2  12




 b b

a
Bài 8:

x2 – xy + y2 =

4
3
2

2
2

y
y

x  









Bài 9: .x2 – xy + y2 -3x – 3y + 3 =  12  1 1  12







 x y y

x .

Biến đổi tiếp như bài 8

Bài 10: Tương tự bài 9

Bài 11: x4 + x3y + xy3 +y4 =



x2 xy y2



x y2






Bài 12: Tương tự bài 11

Bài 13: Xem ví dụ 7

Bài 14: A – B = (a2 + b2).(a2 + 1) - 4a2b

Bài 15: A - B = ac + bd - bc - ad với ( a  b ; c  d )
= c da b

Bài 16:

A - B =









2a2 b2 a b 2





Bài 17: Xem bài tập 16

Bài 18: A - B = (a-c)(b-a)( .

(Với a  b c  0)

Bài 19:

A - B =









ab
b
a
a

b






32 2

( Với a,b > 0)

Bài 20:

A - B =













abc

ab
ac
ac

bc
bc

ab 2  2  2

(Với a,b,c > 0)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tiết 27-30

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
 I: DẠNG

--- Nếu a > 0 :

2
2

2 4ac-b

ax + bx +c =

4a 2

b

P a x

a

 

    

  Suy ra

4ac-b
=

MinP Khi x=- b

 Nếu a < 0 :

2
2

2 4 a c+b

ax + bx +c =

4 a 2

b

P a x

a

 

    

 

Suy ra

4 a c+b
ax

4 a

M P Khi x= b
2 a
Một số ví dụ:

1. Tìm GTNN của A = 2x2

+ 5x + 7

Giải:A = 2x2 + 5x + 7 = 2( 2 2.5 25 25) 7

4 16 16

x  x   =

5 2 25 56 25 5 2 31 5 2

2( ) 7 2( ) 2( )

4 8 8 4 8 4

x  x x

          .

Suy ra 31 5

8 4

MinA Khi x .

2. Tìm GTLN của A = -2x2

+ 5x + 7

Giải: A = -2x2 + 5x + 7 = -2( 2 2.5 25 25) 7

4 16 16

x  x   =

2( 5)2 25 7 56 25 2( 5)2 81 2( 5)2

4 8 8 4 8 4

x  x x

           .

Suy ra 81 5

8 4

MinA Khi x .

3. Tìm GTNN của B = 3x + y

- 8x + 2xy + 16.

Giải: B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2) + (x + y) + 8  8.
 MinB = 8 khi :  .

4. Tìm GTLN của C = -3x - y + 8x - 2xy + 2.

Giải: C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 = 10 -  10.
 GTLNC = 10 khi:  .

BÀI TẬP:
5. Tìm GTNN A x 2 5 2008x

6. Tìm GTLN B = 1 + 3x - x2

7. Tìm GTLN D = 2007x25x

8. Tìm GTNN của F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1.

9. Tìm GTNN của G = x410x325x212

10.Tìm GTNN của M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y.

11.Tìm GTNN C = 3 12 43 1 5





 x

x

12. Tìm GTNN của N = (x +1) + ( x - 3)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

HƯỚNG DẪN

5. A = x - 5x + 2008 = (x - 2,5)2 + 2001,75

 MinA = 2001,75 khi x = 2,5

6. B = 1 + 3x - x2 = -1,25 - ( x - 1,5)2

7. D = 2007 - x - 5x = 2004,5 - ( x + 2,5)2

8. F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1 = (x +x+1) = .

9. G = x - 10x +25x + 12 = x(x - 5) + 12

10. M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y = (x - y + 1) + (y - 4) -16.

11.C = 3 12 43 1 5





 x

x

* Nếu x



. C = (3x - 3) + 1

* Nếu x < .C = (3x + 1) + 6

12. N = (x +1) + ( x - 3) = 2(x- 1) + 8

13. K = x + y - xy +x + y = ( x - y) + (x + 1) + (y + 1) - 1.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tiết 31-36

* Một trong những phương pháp thường dùng là sử dụng các bất đẳng thức đã biết để chứng
minh một bất đẳng thức khác.Tuy nhiên khi sử dụng ,ngồi hai bất đẳng thức Cơ-si và bất đẳng
thức Bu-nhi-a-cốp-ski

. Các bất đẳng thức khác khi sử dụng làm bài thi cần chứng minh lại (Xem phần trên).Để tiện
theo dõi, tôi sẽ liệt kê các bất đẳng thức vào dưới đây.

1. a2 b2 2ab (a,b>0). (BĐT Cô-si)

2. ab2 4ab

3. 2



a2 b2



a b2





4.  2;a,b0
a

b
b
a

5. 1 1 4 ; , 0




 a b

b
a
b
a

6. a2b2c2 abbcca

7.  2



2 2



2 2



y
x
b
a
by

ax    ( Bu nhi a cop xki)

8. ax by ax by





2
2
2

9. ax by cz ax by cz








2
2

2
2

Ví dụ 9:Chứng minh a b c

b
ca
a
bc
c
ab





 (Với a,b,c > 0)

Giải:2A - 2B = a b c
b
ca
a
bc
c
ab
2
2
2
2
2

2     

= 

























 2 2 2

b
a
a
b
c
a
c
c
a
b
b
c
c
b
a

Áp dụng bất đẳng thức  2;a,b0
a

b
b
a

.Ta có:2A - 2B a2 2b2 2c2 20.Vậy A 

B.Đẳng thức xảy ra khi a = b = c > 0

Ví dụ 10: Cho các số dương x , y thoả mãn x + y = 1. Chứng minh rằng : 1 2 2 2 8




y
x

xy .

Giải: 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
y
xy
x
y
x
xy
y
x
xy
y

x

xy   


















2 




y

x .Đẳng thức xảy ra khi 2
1


y

x

Ví dụ 11: Chứng minh bất đẳng thức :

a
b
b
c
c
a
a
c
c
b
b
a




 2
2
2
2
2
2

Giải:
c
a
c
b
b
a
c
b
b
a
.
2
.
2
2
2
2
2


 ;
a
b
a
c
c
b
a
c

c
b
.
2
.
.
2
2
2
2
2


 ;
b
c
b
a
a
c
b
a
a
c
.
2
.
.
2
2

2
2
2




Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:

a
b
b
c
c
a
a
c
c
b
b
a
a
b
b
c
c
a
a
c
c

b
b
a























2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài tập:

1. Cho a,b,c là 3 số dương.Chứng minh rằng





1 1 19













c
b
a

2. Cho các số dương a,b,c biết a.b.c = 1. Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8

3. Cho các số a,b biết a + b = 1. Chứng minh rằng

a) a + b  b) a + b 

4. Cho 3 số dương a,b,c và a + b + c = 1. Chứng minh: + +  9

5. Cho x , y , z  0và x + y + z  3 . Chứng minh rằng:
+ +   + +

6. Cho 2 số dương a , b có tổng bằng 1 .Chứng minh rằng
a. +  6

b. +  14

7. Cho 2 số dương a , b có tổng bằng 1 .Chứng minh rằng
(a + ) + (b + ) 

8. Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi a,b,c>0

,
2

1
2

1
3

1
3
1
3
1

b
a
c
a
c
b
c
b
a
a
c
c
b
b

a             

9. Cho a,b,c là 3 số dương.

Chứng minh : bca acb abc a1b11c.

10. Cho a,b,c là 3 số dương.
Chứng minh rằng :

2
2

2 a b c

a
b

c
c
a

b
c
b

a  








 .

11. Chứng minh: a + b  với a + b  1

12. Chứng minh: 23





 a b

c
a
c

b
c
b

a

Với a,b,c > 0

13. Chứng minh: a4b4c4 abcabc
14. Bài 28: Cho x0;y 0;z 0;

Chứng minh rằng :(x + y).(y + z).(z + x)  8xyz

15. Cho A = ... 3 1 1

2
2

1
1
2

1
...
2
1
1
1












 n n n n

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

HƯỚNG DẪN:

1. A = 3 32229


















a
c
c
b
a
c
c
a
a
b
b
a

2. Áp dụng (a + 1)  2a

3. a) A - B = a + b - =2( a + b) - (a + b)  0.
b) Áp dụng câu a.

4. Xem bài 1

5. + +  + + = + + = .
+ +   =

6. A = + = ( + ) +  + = 6 ( vì 2ab  (a+b) )

B = + = 3( +) +

7. (a + ) + + (b + ) + = +  5(a + ) + 5(b + )

= 5( a + b) + 5( + )  5( a + b) + 5. = 25
Suy ra: (a + ) + (b + ) 

8. +  ; +  ; + 

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta được Đpcm

9. Ta có: + = ( + )  2.

a
b

c
c
b
a
ab

c
ac

b 1

.
2
1
















b
c

a
a
c
b
bc

a
ab

c 1

.
2
1















Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được đpcm. Đẳng thức xáy ra khi và chỉ khi a = b = c.(Hãy
kiểm tra lại)

10.Áp dụng BĐT ax by cz ax by cz










2
2

11. a + b  ( a + b )  

12. ( + 1) + ( + 1) + ( + 1) = + +

= (a+b+c) ( + + )  (a+b+c) . = Suy ra:

2
3







 a b

c
a
c

b
c
b

a

13.Áp dụng BĐT ở ví dụ 6 cho 3 số a4 b4 c4



 rồi tiếp tục áp dụng lần nửa cho 3 số

a2b2 + b2c2 + c2a2 ta có đpcm.

14.Áp dụng BĐT x y2 4xy


 .Nhân từng thừa số của 3 BĐT suy ra ĐPCM

15.A có 2n + 1 số hạng (Kiểm tra lại !).Áp dụng BĐT 1 1 4 ; , 0




 a b

b
a
b

a Với từng cặp số

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

 Ví dụ 8:

a. Rút gọn Biếu thức

6
2
9
12
4
2
2





a
a
a
a

B Với a  23

b. Thực hiện phép tính:





a
a
a
a
a
a

a







2
2
2
8
:
5
,
0
1
2
5
,

0 2 3



2.)
Giải:
a.
6
2
9
12

4
2
2





a
a
a
a

B











3
2
2
3
2
3
2 2








a
a
a
a
a
b.





a a



a



a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

















2
2
8
2
2
4
2
2
2
2
8
:
5
,
0
1
2
5
,
0
3
2
3













a



a



a
a
a
a
a
a
a
a
a 1
2
2
2
2
4
2
2
4
2
2
2














 Ví dụ 9: Thực hiện phép tính:

xy
y
x
y
x
y
x
xy
y
x
A
2
: 2 2

3
3
2
2
2
2








 .( Với x



 y)

Giải:























2
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
:
y

x
y
x
xy
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
xy
y
x
xy
y
x
y
x
y
x
xy
y
x
A






















 Ví dụ 10: Cho biểu thức :

1
2
1
2
3
4
3
4









x
x
x
x
x
x
x
A .

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .
Giải:
1
1
1
2
1
2
2
3
4
3

4
2
3
4
3
4

















x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
A



 





 



































1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3


























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x





;





0; 1 0 0
1

1 2 2

2
2









 x x A

x
x
A

 Ví dụ 11: Tính giá trị biếu thức : 5 6 7 8

8
7
6
5











a
a
a
a
a
a
a
a

với a = 2007.

Giải:









13 13

2
3
3
2
13

2
3
8
7
6
5
8
8
1
2
3
8
7
6
5
8
7
6
5
8
7
6
5
8
7
6
5
8
7
6

5
2007
1
1
1
1
1
1
1
1






































    
B
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
B

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Biết x2 + 9y2 - 4xy = 2xy - x 3 .

Giải:

x2 + 9y2 - 4xy = 2xy - x 3  3 2 3 0






 x y x





















1

3 y

x

yx

















2
1
2
5
5
5
2
2
:
25
10
25
2
2
2
3
2
















y
y
y
x
x
x
x
y
y
y
x
x
x
x
C















3
8
2
.

3
2
.
8
5
1
5








x
x
y
x
Bài tập:

13. Chứng minh rằng Biếu thức

P =













11





2 2 11
2
2
2









x
a
a
a
x
x
a
a
a
x

không phụ thuộc vào x.

14. Cho biểu thức M =

8
2
6
3
4
2
2
2
2
3

4
5







x
x
x
x
x
x
x
.
a. Tìm tập xác định của M.

b. Tính giá trị của x để M = 0.
c. Rút gọn M.

15. Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :





 



 

c a



c b



a b b c c a

b
a
c
b

a
b
a
c
c
a
b
a
c
b

















 2 2 2

16. Cho biểu thức : B =

10
9
9
9
10
2
3
4





x
x
x
x
x

a. Rút gọn B

b. Chứng minh rằng : n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4

 16 với n



a. Rút gọn biểu thức : 22 33 6 26 3 6 2 99
2














x
x
y
x
xy
xy
y
x
xy
y
x

A với x



-3; x



3; y



-2.

b. Cho Biếu thức : A = 2 3
2
2

2
2
3
:
2
2
4
4
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
















.
a. Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị của x để A > 0.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

19. a.Thực hiện phép tính:

a.A = 2 4 8 1 16

16
1
8
1
4
1
2
1
1
1
1
x
x
x
x
x

x          

 .

b. Rút gọn C = 2
2
2
2
2
2 9
9
1
9
1 9
1
9
1
a
a
a
a
a
a 






 .

20. Cho a,b,c là 3 số



nhau đơi một.

Tính S =



b cab



c a





a bbc



c a







b cac



a b









 .

21. Tính giá trị của biểu thức : 3
3
5
3
2






b
a
a
b
b
a
b

a
biết:
0
9
&
0
5
3

10a2  b2  ab a2  b2 

22. Cho a + b + c = 1 và 2 2 2 1



b c

a .

a. Nếu ax by cz. Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.

b.Nếu a3 + b3 + c3 = 1. Tính giá trị của a,b,c

23. Bài 11: Cho Biếu thức : 32 11 35 1








a
a
a
a
A .

a. Tính giá trị của A khi a = -0,5.

b. Tính giá trị của A khi : 10a2 + 5a = 3.

24. Chứng minh nếu xyz = 1 thì: 1
1
1
1
1
1
1









x xy y yz z zx .

25. Chứng minh đẳng thức sau:

ab
an
a
bn
ab
bn
an
a
b
a
ab
b
ab
a
b
a
ab
a
3
3
9
6
3
5
2
9
3
2
2

2
2
2
2
2
2
2















26. Thực hiện phép tính: 





























 2 2 2 2

2008
1
1
...
4
1
1

3
1
1
2
1
1 .

27. Tính tổng : S(n) = ...



3 1



13 2



8
.
5
1
5
.
2
1





n
n .

28. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
A =

17
12

2 3 2





a
a
a
a
.
Biết a là nghiệm của Phương trình : 2 3 1 1




 a

a .

29. Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 1 1 1 8






















c
a
b
c
a
b

Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.

30. Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì :





3
2
1

1 3 2 2

3






 a b

a
b
a
b
b
a

31. Thực hiện phép tính:

A =



x xy



xyz z

 

x yy



yxz z

 

y zz



xxy z















 2 2

32. Rút gọn biểu thức : A =

c
b
a
abc
c
b




 3

a3 3 3

33. Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ:

B =
































x
x
x
x
x

x
x
x
1
1
1
1
:
1

1 3 3

2
2
2

34. Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007.
A = x(xx(x5)6)y(yy(y5)6)2(xy2xy3)










.
35. Cho 3 số a,b,c



0 thỏa mãn đẳng thức:

a
a
c
b
b
b
c
a
c
c
b

a  

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tính giá trị biểu thức P =



ab



babcc



ca



36. Cho biểu thức : 2

2
2
2
2
2
2
4
.
2
4
.

2
4
y
xz
y
zx
x
yz
x
yz
z
xy
z
xy
A







 . Chứng minh rằng nếu :

x + y + z = 0 thì A = 1.

HƯỚNG DẪN:
13. P =

















2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
a
a
a
a
x
a
a
a
x
x
a
a
a
x















14. M =

8
2
6
3
4
2
2
2
2
3
4
5








x
x
x
x
x
x
x
.



 



4
1
32 2
3




x
x
x

15.



a bb



ac c



a b c a









 1 1



b ca



ba c



b c a b








 1 1



c aa



cb b



b cc a






 1 1

16.

a.Rút gọn B =











10
10
9
9
9
10
2
2
3
4










x
x
x
x
x
x
x
x
x


















































10
;
1
10
1
10
1
10

;
1
1
1
2
2
x
x
x
x
x
lx
x
x
x

b. n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4










n n

17. 22 33 6 26 3 6 2 99
2














x
x
y
x
xy
xy
y
x
xy
y
x
A







0
9
9
6
3
2
6

6
3
2
3
2
2
2

















y
x
x
x
x
y

x
xy
xy
y
x
xy
y
x
18.

a.A = :2 3 4 3

2
2
4
4
2
2 2
3
2
2
2
2


















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
b.A > 0 0 3

3
4 2





 x
x
x
c.















3

11

4

7 x

 x = 11  A1212

 x = 3  A không xác định
19.

a.A = 2 4 8 16 1 32

32
1
16

1
8
1
4
1
2
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x

x           

 .

b. Rút gọn C = 9 1
9
1
9
1 9
1
9
1
2

2
2
2
2
2










a
a
a
a
a
a .

20. S =



b cab



c a





a bbc



c a







b cac



a b





</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>







































1















a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
a
c
c

b
b
a
a
c
ac
c
b
bc
b
a
ab

21. Từ:10a2  3b2 5ab0&9a2  b2 0 5ab3b210a2(1)

Biến đổi A = 2 2 2 2

9
6
15
3
3
3
5
3
2
b
a
b
ab

a
b
a
a
b
b
a
b
a










(2)
Thế (1) vào (2) ; A = - 3

22. Từ a + b + c = 1 và 2 2 2 1



b c

a suy ra:

ab + bc + ca = 0 (1)
a. Nếu
c
z
b
y
a
x



suy ra : x y z

c
b
a
z
y
x
c
z
b
y
a
x












 2 2 2 2

z
y
x
z
y

x    

 Suy ra xy + yz + zx = 0.

b. Áp dụngabc3



a3b3c3



3abbcca

Từ a3 + b3 + c3 = 1. Suy ra: 3abbcca0 Từ đó tính được a , b , c.

23. Xem bài 21

24. Từ xyz = 1 Biến đổi

yz
y
yz
yz

y
y
yz
y
zx
z
yz
y
xy
x

















1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
.

25. Chứng minh :

a
b
b
a
ab
an
a
bn
ab
bn
an
a
b
a
ab
b
ab
a
b

a
ab
a

















3
3
3
9
6
3
5
2
9
3

2
2
2
2
2
2
2
2
2
26. 




























 2 2 2 2

2008
1
1
...
4
1
1
3
1
1
2
1
1 .
3996
1999
2
1999
.
1998
1
1998

...
4
.
3
.
2
1999
..
5
.
4
.
3
.
1998
...
4
.
3
.
2
1997
...
3
.
2
.
1




27.









3 2



2
2
3
1
1
3
1
...
8
1
5
1
5
1
2
1
3
1
2
3
1
3
1
...

8
.
5
1
5
.
2
1





















n

n
n
n
n
n
.

28. 2 8 1

2
17
12

2 3 2  2  







 a a

a

a
a

a

A .































5

2 ;1

5 ;1

3 ;0

1

3 A

a

A

a

29. 1 1 1 8













2
2
2






























ca
a
c
bc
c
b
ab
b
a
c
a
b
c

a
b

30. Rút gọn



















1
1
1
3
2
1

1 2 2

2
2
2
2
3
3















 abb b a a

b
a
b
a
b
a
a
b
a
b
b
a

31.



x xy



xyz z



xx z x y y








2



x yy



yxz z



x y y yz z








2







x z

x
z
y
z
z
y
z
x
xy
z








2

. Cộng từng vế được A = 0.
32. A =

c
b
a
abc
c
b




 3

a3 3 3



a b c





a b c ab bc ca



abc
c

b          

 3 3 2 2 2

3 3

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

33. TXĐ: x 1 ;B = 2

1
1

x


34. A = x xx x y yy y xyxy



x



x yy



x



x yy



























1
6

2
)
6
(
)
6
(

)
3
(
2
)
5
(
)
5
(

.
35. Từ: acb c abc b bca a.

Suy ra:   2   2   2
a

a
c
b
b

b
c
a
c

c
b
a

Suy ra: acbc abcbbcaa

Suy ra: hoặc a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
P = -1 hoặc P = 8

36. Từ: x + y + z = 0 suy ra: x3 y3 z3 3xyz



N

M

A . M 63x2y2z2 16xyz



x3 y3z3



4



x3y3y3z3 z3x3





3 3 3

 

3 3 3 3 3 3



2
2

2 2 4

9x y z xyz x y z x y y z z x

N      

</div>

Giao an BD Toan 8 T1 T30

Phòng GD-ĐT Gio Linh

Trường THCS Gio Mai

<i><b>PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH BD HSG TỐN 8</b></i>

<i><b>Năm học 2009 – 2010</b></i>

<i><b>(Từ tuần 13 đến tuần 31)</b></i>

<b></b>

<b>---o0o---Chuyên đề</b>

<b>Tiết</b>

<b>Nội dung</b>

<b>1</b>

.Phân tích đa thức

1-2-3

Các ví dụ - Phương pháp giải

thành nhân tử.

<i><b>(9 tiết)</b></i>

4-5-6

Luyện tập

7-8-9

Luyện tập

<b>2</b>

.Tính chất chia hết

trong

<b>N.</b>

<i><b>(11 tiết)</b></i>

10-11-12

Một số dấu hiệu chia hết – Một ví dụ

minh hoạ

13-14

Một số định lí về phép chia hết - Ví dụ

minh hoạ

15-16

Đồng dư thức - Một số ví dụ minh hoạ

17-18

Phương pháp chứng minh quy nạp - Một

số ví dụ minh hoạ

19-20

Luyện tập

<b>3</b>

.Bất đẳng thức -Cực

21-22

Bất đẳng thức Cô si và các Hệ quả

trị

<b>.</b>

<i><b>(10 tiết)</b></i>

23-24

Phương pháp xét hiệu hai vế

25-26

Phương pháp xét hiệu hai vế (tiếp theo)

27-28

Tìm GTLN – GTNN của đa thức dạng

29-30

Tìm GTLN – GTNN của đa thức dạng

<b>4.</b>

Một số Bất đẳng

thức thường dùng

31-32

Phương pháp chứng minh dựa vào một số

BĐT cho sẳn

<b>.</b>

<i><b>(6 tiết)</b></i>

33-34

Luyện tập

35-36

Luyện tập ( tiếp theo)

<b>5</b>

.Tứ giác - Một số tứ

giác đặc biệt

<b>.</b>

<i><b>(12 tiết)</b></i>

37-38-39

Các tứ giác đặc biệt: Tính chất – Dấu

hiệu nhận biết

40-41-42

Luyện tập

43-44-45

Luyện tập

46-47-48

Luyện tập

<b>6</b>