phßng gd – §t b×nh xuyªn phßng gd – §t b×nh xuyªn ®ò thi chýnh thøc kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio n¨m häc 2007 2008 thêi gian lµm bµi 150 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò §ò thi nµy cã 05 tran

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>phòng gd </b><b> Đt bình</b>
<b>xuyên</b>

<b></b>
<b>--- thi chớnh thc</b>

<b>kỳ thi giải toán trên máy tính casio</b>

<b>năm học 2007-2008</b>

<i>Thi gian làm bài: </i><b>150 phút</b><i>, không kể thời gian giao .</i>
<i></i>

<b>---(Đề thi này có 05 trang)</b>

<b>I. Phần phách:</b>

<b>1. Phần ghi của thí sinh:</b>

<i>Họ và tên thí sinh: ... SBD: ...</i>
<i>Ngày sinh: ...</i>

<i>Häc sinh líp: ...</i>
<i>Trêng THCS: ... </i>

2. PhÇn ghi của giám thị :

<b>Họ và tên</b> <b>Chữ ký</b>

<i>Giám thị 1: ...</i>

<i>Giám thị 2: ...</i>

...

...

<b>3. Số phách </b><i><b>(do chủ tịch HĐ ghi):</b></i>

<b>4. Phần ghi của giám khảo:</b>

<b>Điểm </b>

<b>bằng số</b> <b>bằng chữĐiểm </b> <b>(Do chủ tịchSố phách</b>

<b>HĐ ghi)</b> Giám khảo 1: ...

Giám kh¶o 2: ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>II. Phần đề và bài làm của thí sinh:</b>

<i>(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề)</i>

<b>C©u 1: </b>

a) Cho _
























<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>T</i> 1
3
1

3
:
9
9
3
)

( . TÝnh <i>_T</i>(3 231007)_;<i>_T</i>₍2007₂₀₀₈₎_.

b) Cho ®a thøc <i>Q</i>(<i>x</i>) <i>x</i>3 3<i>x</i>



 , <i>P</i>(<i>x</i>)<i>x</i>5 4<i>x</i>4 5<i>x</i>32<i>x</i>2 40<i>x</i> và <i>r</i>(<i>x</i>) là phần d

cđa phÐp chia P(x) cho Q(x). T×m <i>r</i>(<i>x</i>) và <i>r</i>(23).
<i>a/ Kết quả</i>

)
231007
(3
<i>T</i> =
)
2008
(2007
<i>T</i> =

<i>b/ Kết quả</i>

)

(<i>x</i>
<i>r</i> =
)
23
(
<i>r</i> =

<b>Câu 2: </b>Cho

171
4127
57
47
129

<i>A</i> . Tìm chữ số thứ 2.

32310 4

sau dấu phảy của A.

<i>(Giải thích cách làm và ghi kết quả)</i>

<b>Câu 3: </b>

Với n là số tự nhiên, kí hiệu an là số tự nhiên gần nhÊt cña <i>n</i>. TÝnh
2007

3
2
1

2007 <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> ... <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 4: </b>Cho tứ giác ABCD có <i>A</i> <i>o</i> <i>B</i> <i>o</i> <i>AB</i> <i>cm</i> <i>AD</i> <i>DC</i>






60 ; ˆ 90 ; 3,021930 ;

ˆ _vµ

<i>AD</i>
<i>BC</i>

<i>AB</i> 2 . Gäi S1 lµ diện tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD vµ tia

BC; gäi S2 lµ diƯn tÝch tø giác ABCD. Tính S1 , S2 .
<i>Kết quả</i>

<b>Cõu 5:</b> Cho góc vng xOy, đờng thẳng d vng góc với tia Oy tại điểm cách O
một khoảng bằng 13,3835cm. Điểm C thuộc tia Oy sao cho CO=8,1945cm; Điểm
H thuộc tia Ox sao cho OH=11,2007cm. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng CS+SH với
S là điểm di động trên đờng thẳng d.

<i>KÕt qu¶</i>

<b>Câu 6:</b> Tìm các số chính phơng biết rằng: Căn bậc hai số học của số cần tìm là một

số có 9 chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) Số tạo thành bởi ba chữ số đầu bằng số tạo thành bởi ba chữ số cuối và
bằng nửa số tạo thành bởi ba chữ số còn lại (theo đúng thứ tự ấy);
ii) Là bình phơng của tích bốn số ngun tố khác nhau.

<i>Kết quả</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 7: </b>Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826).
<i>(Giải thích cách làm và ghi kết quả)</i>

<b>Câu 8:</b> Cho phơng trình: 2<i>x</i>2<i>x</i>3<i>y</i>2<i>y</i>

a) Chøng minh r»ng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 là
nghiệm của phơng trình (với n= 0, 1, 2, ...)

b) Viết quy trình tính xn+1; yn+1 và tính c¸c nghiƯm Êy víi n=1, 2, 3, 4, 5.
a/

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.</i>
<b>phòng gd </b><b> Đt bình</b>

<b>xuyên</b>

<b></b>
<b>--- thi chớnh thc</b>

<b>hớng dẫn chấm</b>

<b>kỳ thi giải toán trên máy tính casio</b>

<b>năm học 2007-2008</b>

<i></i>

<b>---Câu 1: </b><i>(2 ®iĨm)</i>

a) KÕt qu¶ (3 231007) 1,194910171




<i>T</i> <i><b>0,5 ®</b></i>

50063173
,
0
)
2008
(2007


<i>T</i>
<i><b>0,5 ®</b></i>

b) Kết quả <i>r</i>(<i>x</i>) 14<i>x</i>2 46<i>x</i>

<i><b>0,5 đ</b></i>

6348
)

23

(

<i>r</i> <i><b>0,5 đ</b></i>

<b>Câu 2: </b> (1 ®iĨm)

Tính đợc <i>A</i>105,690058479532163742 <i><b>0,5 đ</b></i>

Ta cã sè 2.

32310 4

chia 18 d 8 nên chữ số thứ 2.

323104

sau dấu phảy của A là chữ số 7. <i><b>0,5 đ</b></i>

<b>Câu 3:</b><i> (1 điểm)</i>

Trờn mỏy tớnh tỡm đợc quy luật dãy an có dạng:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... Sè 1 xt hiƯn 2 lÇn, sè 2 xt hiƯn 4 lÇn,
sè 3 xt hiƯn 6 lÇn, ... sè k xt hiƯn 2k lÇn, ...

Do đó <i>S</i>₂₀₀₇ 2.14.26.3...2<i>k</i>.<i>k</i> ...2.44.4427.45
45

.
27
)
44
...
3
2
1
(

2 2 2 2







59955
1215
6
)
1
44
.
2
)(
1
44
(

44
.

2    

 <i><b> 1 ®</b></i>

<b>C©u 4:</b><i> (1 ®iĨm)</i>

Ta cã:
)
(
977149187
,
1
4
3
)
021930
,
3
2
(
2

1 2 2

1 <i>cm</i>

<i>S</i>   <i><b>0,5 đ</b></i>

Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC. Đặt AD=DC=2x(cm).

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x3,021930);

DH= <i>AD</i> 3<i>x</i>

2
3

 ; AB+BC=2AD=4x; <i>CK</i> <i>DH</i> <i>BC</i>  3<i>x</i> 4<i>x</i> 3,021930

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng DCK ta đợc DC2_=DK2_+CK2_hay

2
2

2 ₍₃_,₀₂₁₉₃₀ ₎ ₍₄ ₃_,₀₂₁₉₃₀ ₃ ₎

4<i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

hay



4 3 8



2 3,021930(5 3) 3,0219302 0







 <i>x</i> <i>x</i>

Giải trên máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2)
Từ đó tính đợc:





  ₃_,_865869988₍ ₎

2
021930
,
3
3
021930
,
3
4
2

3 2 2

2 <i>cm</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>S</i> <i><b>0,5 đ</b></i>

<b>Câu 5: </b><i>(1 ®iĨm)</i>

Gọi I là giao điểm của d với tia Oy
Lấy K đối xứng với C qua d.

Theo quy tắc ba điểm, ta có
CS+SH nhỏ nhất khi K, H, S
thẳng hàng.

Tính trên máy giá trin nhỏ nhất của
CS+SH bằng <i>_OK</i>2 <i>_OH</i>2

21,68855543<i>cm</i>. <i><b>1 đ</b></i>

<b>Câu 6:</b> (1 điểm)
<i>Kết quả </i>

Có hai số chính phơng thoả mÃn bài toán là:

83855585460167521; 130843066447414321 <i><b>1 đ</b></i>

<b>Câu 7: </b><i>(1 điểm)</i>

Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361,
suy ra ¦CLN(246074058582; 23874071826)

= 66. ¦CLN(3728394827; 361728361)

Dùng thuật tốn Euclide ta tìm đợc ƯCLN(3728394827; 361728361)=1

VËy ¦CLN(246074058582; 23874071826)=66 <i><b>1 đ</b></i>

<b>Câu 8:</b> (2 điểm)

a) Dùng phơng pháp quy nạp:
- Víi n=1 ta cã

     2

0
0
0
0
2
0
0
1
2
1
1
2

1 3 2 49 60 22 49 60 22 340 49 18

2<i>x</i> <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>  <i>x</i>  <i>y</i>   <i>x</i>  <i>y</i>   <i>x</i>  <i>y</i> 





40<i>x</i>₀49<i>y</i>₀ 18



=2 3 2 ₀ 0

0
0
2

0 <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i> 

<i>x</i> .

- Giả sử (xn; yn) là nghiệm của phơng trình ta cã 2<i>x_n</i>2<i>x_n</i> 3<i>y_n</i>2 <i>y_n</i> tøc lµ

o _h _x

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

- Theo quy n¹p:

 2    2

1
2

1
1

2

1 3 249 60 22 49 60 22 340 49 18

2<i>x_n</i>_ <i>x_n</i>_  <i>y_n</i>_  <i>y_n</i>_  <i>x_n</i>  <i>y_n</i>  <i>x_n</i>  <i>y_n</i>  <i>x_n</i>  <i>y_n</i> 





40<i>xn</i>49<i>yn</i> 18



=2<i>x_n</i>2<i>x_n</i> 3<i>y_n</i>2 <i>y_n</i> 0

VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, là nghiệm của
phơng trình 2<i>x</i>2<i>x</i>3<i>y</i>2 <i>y</i>. (n= 0, 1, 2, ...) <i><b>0,75đ</b></i>
b) Quy trình:

Đa x0 , y0 vào ô nhớ:

0 SHIFT ST_O A

0 Shift St_o B

Khai báo quy trình lặp:

49 alpha a _{+ 60} alpha _B _{+ 22} Shift sto c

40 alpha a _{+ 49} alpha _B _{+ 18} Shift sto d

49 alpha c _{+ 60} alpha _d _{+ 22} Shift sto a

40 alpha c _{+ 49} alpha _d _{+ 18} Shift sto b

Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức và bấm phím . <i><b>1 đ</b></i>

Ta đi đến:

n 1 2 3 4 5

xn 22 2180 213642 20934760 2051392862
yn 18 1780 174438 17093160 1674955258
<i><b>0,25®</b></i>
<i><b></b></i>

---7

</div>

<!--links-->