Các dạng bài tập về Chuyên đề Rút gọn đa thức Đại số 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (801.78 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A/ PHƢƠNG PHÁP:

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

- Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu

Tính chất: A = - ( - A)
B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:

DẠNG 1: Rút gọn phân thức đã cho.

* Thực hiện các bước của rút gọn một phân thức.

* Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức sao cho 
kết quả rút gọn là một hằng số.

Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

2 2

14 (2 3 )
21 (2 3 )

xy x y
x y x y



 ; b)

3
3

8 (3 1)
12 (1 3 )

xy x
x x

 c)
2
2
20 45
(2 3)
x
x


d)
2
3
5 10
2(2 )
x xy
y x


 e)

80 125

3( 3) ( 3)(8 4 )

x x

x x x



    f)

2
2

9 ( 5)
4 4
x
x x
 
 
g)
2 3
3

32 8 2
64

x x x

x
 
 h)
3
4
5 5
1
x x
x


 i)

2
2
5 6
4 4
x x
x x
 
  .
J)
2
3

10 ( )
15 ( )

xy x y
xy x y



 k)

2
2

x xy x y
x xy x y

  

   l)

2
4

3 12 12
8
x x
x x
 

n)

2
2

7 14 7

3 3
x x
x x
 
 m)
2

2a 2ab
ac ad bc bd



   o)

2
2 2
x xy
y x


ơ) 22 2 2

2
x y
x xy y



  p) 3

2 2
1
a
a

 q)
2
2
6 9
8 15
x x
x x
 
 
v)
4 3
4 3
2
2
x x
x x


 u)

7 4
6
1
x x
x

 ư)
2 2

( 2) ( 2)
16

x x

x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 2

24,5 0,5
3,5 0,5

x y

x xy



 y)

3 2

3 2 6

a a a

a

  

 ; z) 2 2 2 2

( )( )

a b c d
b a d c

 

  .

Bài 2. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:

a) 45 (3 )3
15 ( 3)

x x
x x



 ; b)

2 2

3 2 3

3 2 3
y x

x x y xy y


   .

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.

2 2

( )( )

x y
x y ay ax



  ; b)

2 2 3 3

4 6 6 6

ax x y ay
ax x y ay

  

   ;

DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức.

Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi một vế (hoặc biến đổi cả hai vế) của đẳng thức bằng 
cách rút phân thức của vế đó sao cho hai vế của đẳng thức bằng nhau.

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

2 2 3 2

2 2

x y xy y xy y

x xy y x y

   

   ; b)

2 2

3 2 2 3

3 2 1

2 2

x xy y

x x y xy y x y

  

    .

Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:

4 3 2

1
1

     


x

x x x x

x ; b)

2 2

2 3

  



  

x xy y x y
x xy y x y.

DẠNG 3:Tính giá trị biểu thức:

Bước 1: Rút gọn biểu thức đó cho đơn giản 
Bước 2:

+ Nếu bài cho biết rõ giá trị của biến thì thay giá trị đó vào biểu thức rút gọn để tính. 
+ Nếu bài cho đẳng thức liên hệ giữa các biến, thì rút biến này theo biến kia rồi thay vào 
biểu thức rút gọn sao cho biến bị triệt tiêu, từ đó tính được giá trị của biểu thức.

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

4 4

2 2

ax a x
a ax x



  với a = 3, x =
1

3; b)

3 2

6
4

x x x

x x

 

 với x = 98
c)

3 5

3
3

x x
x x



 với x =
1
2

 ; d)

4 3

2 3

2
2

x x

x x


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

g) 22 4 2
0, 2 0,8

x y



 với x + 2y = 5; h)

2 2

9
1,5 4,5

x y



 với 3x - 9y = 1.
Bài 2. Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P = a b

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC. 
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

a) x x x

x x

2
2

( 0, 4)
4

  

 b)

x x

x
x

2 4 3

( 3)

2 6

   

 c)

x x y

y x y

y x y

3
2

15 ( )

( ( ) 0)

5 ( )

   



d) x y y x x y

x y

5( ) 3( )

( )
10( )

   

 e)

x y x y

x y

x y x y

2 2 5 5

( )

2 2 5 5

    

   f)

x xy

x y y

xy y

2 ( , 0)

3 3

  



g) ax ax a b x

b bx

2 4 2

( 0, 1)
5 5

    

 h)

x xy

x x y

x x y

3 2

4 4

( 0, )

5 5

  



i) x y z x y z

x y z

2 2

( )

( 0)

    

  k)

x x y y

x x y

x xy

6 3 3 6

7 6

( 0, )

    



Bài 2. Rút gọn các biểu thức.

4
2

2 2 2

m m



  ; b)

2 3 2

3 4

ab a a b
a b b

 

 ;

c) 1

1
xy x y
y z yz
  

   ; d)

ax ay bx by
ax ay bx by

  

   ;

2 2 2

2
2
a b c ab
a b c ac

  

   ; f)

2 2

a b
a a b b


   ;
g)
3
2
1

2 4 2

a

a a



  ; h)

3 2 2 3 2 2 3 2 2

2 2 2

( ) ( ) ( )

a b c b c a c a b
a b c b c a c a b

    
     ;
i)
2
2
( )
( )
x a b x ab
x a b x ab

  

   ; j)

2 2 2 2

2 2

x a b bc ax c
x b a bx ac c

    

     ;

3 2

3 2 4 5

6 3 9

x x x

x x

  

  ; l) 2

2
5 6
x x
x x


  .
n)

2x 2x
x x
a b

a b


 ; m)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3 3 3

2 2 2

( ) ( ) ( )

x y z xyz

x y y z z x

  

     ; ư)

3 3 3

2 2 2

( ) ( ) ( )

x y z xyz

x y y z z x

  

     .

Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a) A x x x

x x x

2 2

(2 2 )( 2)

( 4 )( 1)

 



  với x

1
2

 b) B x x y xy

x y

3 2 2

3 3

 



 với x 5,y10
Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:

a) a b c

a b c

2 2

(  ) 

  b)

a b c ab

a b c ac

2 2 2

2
2

  

  

c) x x x

x x x

3 2

2 7 12 45
3 19 33 9

  

  

Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:

a) a b c abc

a b c ab bc ca

3 3 3

2 2 2

  

     b)

x y z xyz

x y y z z x

3 3 3

2 2 2

( ) ( ) ( )

  

    

c) x y z xyz

x y y z z x

3 3 3

2 2 2

( ) ( ) ( )

  

     d)

a b c b c a c a b

a b c b c a c a b

2 2 2

4 2 2 4 2 2 4 2 2

( ) ( ) ( )

    

e) a b c b c a c a b

ab ac b bc

2 2 2

2 2 3 2

(  ) (  ) (  )

   f)

x x x x

24 20 16 4

26 24 22 2

... 1
... 1

    

Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) x x x

x x x x

3 3

2 2

( 0)

( 2 4)

   

   b)

x x(x y

x y

x y y2 x2

3 3 )

( )

 

  

 

c) x y a x y a x y

a a x y

2
2

3 ( )

( 0, )

3 9 ( )

     



Bài 7: Tìm giá trị của biến x để:

a) P

x2 x

1
2 6



  đạt giá trị lớn nhất ĐS: P khi x

max 1

  

b) Q x x

x x

2
2

2 1

 


  đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: Q khi x

min 1

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) x a a a x

x a a a x

2 2 2

( )(1 ) 1

   

    b)

xy x y x

x y

y x

3 3 2 2 9 1 1

, 1

1 3 1 3

 

   

    

   

c) ax a axy ax ay a x y

x y

( 1, 1)

1 1

        

  d)

x a x

x a

2 2

( )

 



e) x y

x y ay ax

2 2

( )( )



  f)

ax x y ay

2 2 3 3

4 6 9 6

  

  

Bài 9. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.

4 3

4 3 2

2 1

x x x

x x x x

  

    ; b)

4 2

5 4

10 9
x x

x x

 

  .

Bài 10. Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức.

A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1).

HD:

Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhau

Bài 11. Rút gọn

2 2 2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

 

     biết rằng x + y + z = 0.
Bài 12. Tính giá trị của phân thức A = 3 2

3 2
x y
x y



 , biết rằng 9x

+ 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0.

Ta có A2 =

2 2

9 4 12 20 12 8 1

9 4 12 20 12 32 4

x y xy xy xy xy

  

  

  

Do 2y < 3x < 0 3x2y0,3x2y  0 A 0. vậy A = 1
2
 .

Bài 13. Rút gọn biểu thức: P =

4 4 4 4

(1 4)(5 4)(9 4)...(21 4)

(3 4)(7 4)(11 4)...(23 4)

   

    .

Xét n4 + 4 = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]

Do đó P = ( 1.1 2)(1.3 2) (3.5 2)(5.7 2) .... (19.21 2)(21.23 2) 1.1 2 1
(1.3 2)(3.5 2) (5.7 2)(7.9 2) (21.23 2)(23.25 2) 23.25 2 577

             

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

phân.
HD
Ta có A =

100
100

10 1. Nhân tử và mẫu với 10

100

- 1, ta được:

100 100

200

100 100

200

10 (10 1) 99...9 00...0

0, 99...9 00...0
10 1 99...9

  



(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn ra phân số).
Bài 15. Cho phân thức: M =

2 2 2 2 2

( )( ) ( )

( ) ( )

a b c a b c ab bc ca
a b c ab bc ca

      

    

a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức M.

HD:

a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.

Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0 a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0.
2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0

(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0
 a + b = b + c = c + a

 a = b = c.

Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c khơng đồng thời bằng 0,
tức là a2 + b2 + c2  0.

b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

Đặt a2

+ b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y. Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y.

Ta có M =

2 2 2 2

2 2 2

( 2 ) 2 ( )

x x y y x xy y x y

x y a b c ab bc ca

x y y x y x y

    

         

   

(Điều kiện là a2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Các dạng bài tập về Chuyên đề Rút gọn đa thức Đại số 8

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về