ngµy so¹n 1112008 tiõt 89§ ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc t1 a môc tiªu gióp hs cã kh¸i niöm vò suy luën quy n¹p n¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc biõt vën dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®ó g

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Ngày soạn: 11/1/2008</b>

<b>Tiết 89Đ: Phơng pháp quy nạp toán học (T1)</b>
A.Mục tiêu:

- Giúp HS có khái niệm về suy luận quy nạp. Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học. Biết vận
dụng phơng pháp quy nạp toán học để giả quyết các bài toán cụ thể đơn giản.

- B. ChuÈn bị:

<i><b>1.Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi.

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

<i><b>2. Kiểm tra bài: </b></i>Trong giê

<i><b>3. Gi¶ng míi:</b></i>

Hoạt động của trị Hoạt động ca thy

<b>HĐ1: Phơng pháp quy nạp toán học</b>

- Tri giác vấn đề.

* Bài toán 1:

+ Khi n= 1 (1) đúng.

+ Không thể kiểm tra với mọi giá trị của n.
* Ghi nhận phơng pháp: Để chứng minh mệnh
đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với
mọi số nguyên dơng n, ta thực hiện theo 2 bớc:
+ Bớc 1: Chứng A(n) đúng khi n = 1.

+ Bớc2: Giả sử mệnh đề A(n) đúng khi n=k Ta
chứng minh A(n) đúng khi n = k + 1.

- GV nêu vấn đề để dẫn tới phơng pháp
quy nạp tốn học thơng qua một VD cụ
thể:

* XÐt bài toán: CMR với mọi số nguyên
d-ơng n, ta cã:

1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)= ( 1)( 2)
3

<i>n n</i> <i>n</i>

(1).
+ Hãy kiểm tra đẳng thức (1) khi n = 1.
+ Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi
giá trị của n không?.

* Từ việc kiểm tra của HS, GV dẫn tới
nhận xét: Nếu CM (1) đúng với n = k thì
nó sẽ đúng với n = k + 1. HD HS cách
CM

+ Lu ý cho HS gi¶ thiÕt của bớc 2 là giả
thiết quy nạp.

<b> HĐ1: áp dụng </b>
<b>* Ví dụ 1: </b>

+ Víi n=1, ta cã: 13_{= 1=}





2
2

1 1 1
4

 _{. Nh vËy (2)}

đúng khi n = 1.

+ Giả sử (2) đúng khi n = k, k <i>_N</i>*

 , tøc lµ:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3₌





2

2

1
4

<i>k k</i> _{, ta sÏ chøng}

minh (2) đúng khi n = k+1, tức là:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3 _{+ (k+1)}3₌





2
2

( 1) 2

4

<i>k</i> <i>k</i> _.

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3 _{+ (k+1)}3₌





2
2 ₁

4

<i>k k</i> ₊

Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp quy nạp
toán học để áp dụng vào làm các ví dụ SGK
1. CMR: Với mọi số nguyên dơng n, ta
ln có:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ n}3₌





2
2

1
4

<i>n n</i> ₍₂₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(k+1)3₌









2
2
1

4 4
4

<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>



  =





2
2

( 1) 2

4

<i>k</i> <i>k</i> _.

Vậy (2) đúng với mọi số nguyên dơng n.

<b>* VÝ dơ 2: </b>

1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2

<i>4. Cđng cè:</i>

HƯ thèng toµn bµi

<i>5. Híng dÉn vỊ nhµ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> Ngày soạn: 11/1/2008</b>

<b>Tiết 90Đ: Phơng pháp quy nạp toán học (T2)</b>
A.Mục tiêu:

- Giỳp HS cú khái niệm về suy luận quy nạp. Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học. Biết vận
dụng phơng pháp quy nạp toán học để giả quyết các bài toỏn c th n gin.

- B. Chuẩn bị:

<i><b>1.Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi.

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

<i><b>2. Kiểm tra bài: </b></i>Trong giờ

<i><b>3. Giảng mới:</b></i>

Hot ng ca trũ Hot ng ca thy

<b>HĐ1: Phơng pháp quy nạp toán học</b>

- Tri giỏc vn .
* Bài tốn 1:

+ Khi n= 1 (1) đúng.

+ Khơng thể kiểm tra với mọi giá trị của n.
* Ghi nhận phơng pháp: Để chứng minh mệnh
đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với
mọi số nguyên dơng n, ta thực hiện theo 2 bớc:
+ Bớc 1: Chứng A(n) đúng khi n = 1.

+ Bớc2: Giả sử mệnh đề A(n) đúng khi n=k Ta
chứng minh A(n) đúng khi n = k + 1.

- GV nêu vấn đề để dẫn tới phơng pháp
quy nạp tốn học thơng qua mt VD c
th:

* Xét bài toán: CMR với mọi số nguyên
d-ơng n, ta có:

1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)= ( 1)( 2)
3

<i>n n</i> <i>n</i>

(1).
+ Hãy kiểm tra đẳng thức (1) khi n = 1.
+ Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi
giá trị của n không?.

* Từ việc kiểm tra của HS, GV dẫn tới
nhận xét: Nếu CM (1) đúng với n = k thì
nó sẽ đúng với n = k + 1. HD HS cách
CM

+ Lu ý cho HS gi¶ thiÕt cđa bíc 2 là giả
thiết quy nạp.

<b> HĐ1: ¸p dơng </b>
<b>* VÝ dơ 1: </b>

+ Víi n=1, ta cã: 13_{= 1=}





2
2

1 1 1
4

 _{. Nh vËy (2)}

đúng khi n = 1.

+ Giả sử (2) đúng khi n = k, k <i>_N</i>*

 , tøc lµ:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3₌





2
2

1
4

<i>k k</i> _{, ta sÏ chøng}

minh (2) đúng khi n = k+1, tức là:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3 _{+ (k+1)}3₌





2
2

( 1) 2

4

<i>k</i> <i>k</i> _.

ThËt vËy, từ giả thiết quy nạp ta có:
13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3 _{+ (k+1)}3₌





2
2 ₁

4

<i>k k</i> ₊

Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp quy nạp
tốn học để áp dụng vào làm các ví dụ SGK
1. CMR: Với mọi số nguyên dơng n, ta
luôn có:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ n}3₌





2
2

1
4

<i>n n</i> ₍₂₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

(k+1)3₌









2
2
1

4 4
4

<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>



  =





2
2

( 1) 2

4

<i>k</i> <i>k</i> _.

Vậy (2) đúng với mọi số nguyên dơng n.

<b>* VÝ dô 2: </b>

1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2

<i>4. Cđng cè:</i>

HƯ thèng toµn bµi

<i>5. Híng dÉn vỊ nhµ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b> Ngµy soạn: 11/1/2008</b>

<b>Tiết 91Đ: DÃY Số</b> <b>(T1)</b>
A.Mục tiêu:

- Giúp HS có khái niệm về suy luận quy nạp. Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học. Biết vận
dụng phơng pháp quy nạp toán học để giả quyết các bài toán cụ thể đơn giản.

- B. ChuÈn bị:

<i><b>1.Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi.

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

<i><b>2. Kiểm tra bài: </b></i>Trong giê

<i><b>3. Gi¶ng míi:</b></i>

Hoạt động của trị Hoạt động ca thy

<b>HĐ1: Phơng pháp quy nạp toán học</b>

- Tri giác vấn đề.
* Bài toán 1:

+ Khi n= 1 (1) đúng.

+ Không thể kiểm tra với mọi giá trị của n.
* Ghi nhận phơng pháp: Để chứng minh mệnh
đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với
mọi số nguyên dơng n, ta thực hiện theo 2 bớc:

+ Bớc 1: Chứng A(n) đúng khi n = 1.

+ Bớc2: Giả sử mệnh đề A(n) đúng khi n=k Ta
chứng minh A(n) đúng khi n = k + 1.

- GV nêu vấn đề để dẫn tới phơng pháp
quy nạp tốn học thơng qua một VD cụ
thể:

* XÐt bài toán: CMR với mọi số nguyên
d-ơng n, ta cã:

1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)= ( 1)( 2)
3

<i>n n</i> <i>n</i>

(1).
+ Hãy kiểm tra đẳng thức (1) khi n = 1.
+ Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi
giá trị của n không?.

* Từ việc kiểm tra của HS, GV dẫn tới
nhận xét: Nếu CM (1) đúng với n = k thì
nó sẽ đúng với n = k + 1. HD HS cách
CM

+ Lu ý cho HS gi¶ thiÕt của bớc 2 là giả
thiết quy nạp.

<b> HĐ1: áp dụng </b>
<b>* Ví dụ 1: </b>

+ Víi n=1, ta cã: 13_{= 1=}





2
2

1 1 1
4

 _{. Nh vËy (2)}

đúng khi n = 1.

+ Giả sử (2) đúng khi n = k, k <i>_N</i>*

 , tøc lµ:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3₌





2
2

1
4

<i>k k</i> _{, ta sÏ chøng}

minh (2) đúng khi n = k+1, tức là:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3 _{+ (k+1)}3₌





2
2

( 1) 2

4

<i>k</i> <i>k</i> _.

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ k}3 _{+ (k+1)}3₌





2
2 ₁

4

<i>k k</i> ₊

Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp quy nạp
toán học để áp dụng vào làm các ví dụ SGK
1. CMR: Với mọi số nguyên dơng n, ta
ln có:

13_{+ 2}3_{+ 3}3₊…_{+ n}3₌





2

2

1
4

<i>n n</i> ₍₂₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

(k+1)3₌









2
2
1

4 4
4

<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>



  =





2
2

( 1) 2

4

<i>k</i> <i>k</i> _.

Vậy (2) đúng với mọi số nguyên dơng n.

<b>* VÝ dơ 2: </b>

1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2

<i>4. Cđng cè:</i>

HƯ thèng toµn bµi

<i>5. Híng dÉn vỊ nhµ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b> Ngày soạn: 15/1/2008</b>

<b>Tiết 93Đ: d·y sè (T2)</b>
A.Mơc tiªu:

- Hiểu đợc thế nào là phép chiếu song song theo một phơng lên một mặt phẳng; các tính chất
của phép chiếu song song; thế nào là một hình biểu dĩen của một hình khơng gian và cách vẽ
hình biểu diễn.

- B. Chuẩn bị:

<i><b>1.Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi.

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

<i><b>2. Kiểm tra bài: </b></i>Trong giờ

<i><b>3. Giảng mới:</b></i>

Hot ng ca trũ Hot ng ca thy

<b>HĐ1: Định nghĩa phép chiếu song song</b>

+ Theo dõi cách dựng của GV để dẫn tới định
nghĩa

+ ĐN: SGK T69

- (P) là mặt phẳng chiếu, l là phơng chiếu

- M' là hình chiếu song song của M qua phÐp
chiÕu song song

+ NhËn xÐt:

- NÕu M thuộc (P) thì hình chiếu song song của
M là chính nó.

- Đờng thẳng a// l thì hình chiếu song song của
a (hoặc một phần của a) là giao điểm của a víi
(P).

GV vẽ hình mơ tả cho HS nắm đợc định
nghĩa về phép chiếu song song theo phơng
l

- NÕu M thuéc (P) th× h×nh chiếu song
song của M là điểm nào?

- Cho đờng thẳng a// l thì hình chiếu song
song của a (hoặc một phần của a) là hình
nào?

<b>H§1: TÝnh chÊt</b>

+ Ghi nhËn kiÕn thøc:

* Tính chất 1: Hình chiếu song song của đờng
thẳng là đờng thẳng.

+ NhËn xÐt:

- Nếu đờng thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì
hình chiếu song song của a là đờng thẳng a.
- Nếu đờng thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại A thì

hình chiếu song song của a đi qua A.

* HƯ qu¶: SGK T70
* TÝnh chÊt 2: SGK T70
* TÝnh chÊt 3: SGT T71

Chỉ xét hình chiếu song song theo phơng
l của các đoạn thẳng, đờng thẳng khơng
song song với l.

+ Nªu cho HS c¸c tÝnh chÊt cña phÐp
chiÕu song song.

- Nếu đờng thẳng a nằm trong mặt phẳng
(P) thì hình chiếu song song của a là hinh
nào?

- Nếu đờng thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại
A thì hình chiếu song song của a có đi
qua A hay khụng?

<b>HĐ3: Hình biểu diễn của một hình không gian</b>

* N: Hình biểu diễn của một hình H trong
khơng gian là hình chiếu song song của H trên
một mặt phẳng hoặc hỡnh ng dng vi hỡnh
chiu ú.

* Quy tắc vẽ hình biểu diễn hình trong không
gian:

<i>4. Củng cố:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>5. Hớng dẫn về nhà</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b> Ngày soạn: 18/1/2008</b>

<b> TiÕt 94§: Bài tập </b>
A.Mục tiêu:

- -Cng c cho HS cách xét tính tăng, giảm và khơng đổi của một dãy số; cách tìm số hạng
tổng quát của một dãy số và một số bài tập liên quan.

- B. Chuẩn bị:

<i><b>1.Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi. Bài tập 15- 18 SGK

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

<i><b>2. Kiểm tra bài: </b></i>Nêu cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của một dÃy sè?

<i><b>3. Gi¶ng míi:</b></i>

Hoạt động của trị Hoạt động của thầy

<b>HĐ1: Củng cố cách xác định số hạng của một dãy số</b>
<b>* Bài tập 15 (T109)</b>

a) Tõ hÖ thøc u1= 3 vµ un+1 =un +5 víi mäi n 1, ta

cã: u2= u1+5 = 8, u4 = u3+ 5 = …= u1 + 3.5 = 18.

u6 = u1 + 5.5 = 28.

b) Bằng phơng pháp quy nạp để CM:
+ Khi n= 1, ta có u1 = 5.1- 2 = 3 đúng.

+ Giả sử (1) đúng khi n = k, k N*_{, tức là: u}

k = 5k

-2 (1'), ta phải chứng minh (1) đúng khi n = k+1, tức
là:

uk+1 = 5(k+1) -2. ThËt vËy, theo bài ra có:

uk+1 = uk +5; mà giả thiết quy nạp ta có (1') nên:

uk+1= 5k -2 + 5 = 5(k+1) - 2. Vậy (1) đúng khi n =

k+1. Do đó (1) đúng với mọi n 1.

Yêu cầu học sinh nắm đợc định
nghĩa và cách xác định số hạng của
dãy số để áp dụng vào làm bài tập
15

+ Chøng minh: un = 5n - 2 (1) với

mọi n 1?

<b>HĐ2: -Củng cố cách chứng minh dÃy số </b>
<b>* Bài tập 16 (T109)</b>

a) CM dÃy (un) tăng:

Xét hiƯu sè un+1- un = (n+1)2n > 0 víi mäi n 1. Vậy

(un) là một dÃy số tăng.

b) + Khi n= 1, ta có u1 = 1 đúng.

+ Giả sử (2) đúng khi n= k, k N*_{là: u}

k = 1+ (k-1)2k

(2')

ta phải CM (2) đúng khi n= k+1, tức l:

uk+1 = 1+ (k+1-1)2k+1. Thật vậy: từ giả thiết và (2'), ta

cã:

uk+1 = uk+ (k+1)2k = 1+ (k-1)2k + (k+1)2k = 1+ 2k 2k=

k2k+1_{. Vậy (2) đúng khi n= k+1. Do đó (2) đúng với}

mäi n 1.

<b>* Bµi tËp 17 (T109)</b>

Dùng phơng pháp quy nạp toán học, ta sẽ CM un =1

(3) víi mäi n 1.

+ Khi n=1, ta có u1 = 1 đúng.

+ Giả sử (3) đúng khi n=k, k N*_{, tức là: u}

k = 1 (3').

Ta phải CM (3) đúng khi n= k+1, tức là: uk+1=1.

Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp
chứng minh tính tăng, giảm của dãy
số, áp dụng vào giải các bài tập
SGK.

a) HD: XÐt hiÖu sè un+1- un

b) Dùng phơng pháp quy nạp toán

học CM: un = 1+ (n-1)2n (2) víi mäi

n 1.

+ CM (un) là một dÃy số không

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Thật vậy, từ giả thiết và (3'), ta có:
uk+1= 2

2
1
<i>k</i>

<i>u</i>  =

2

1 1 = 1. Vậy (3) đúng khi n= k+1. Do

đó (3) đúng với mọi n 1.
<b>* Bài tập 18 (T109)</b>

a) Ta cã: sn+3 = sin[4(n+3)-1]

6



= sin [4n-1+12]
6



=
sin[(4n-1)

6



+2] = sin (4n-1)
6



= sn (ĐPCM).

b) Do sn+3 =sn nên ta có: s1=s4=s7=s10= s13,

s2=s5=s8=s11=s14; s3= s6= s9= s12=s15.

Từ đó suy ra s1+s2+s3= s4+s5+s6=…= s13+s14+s15.

Do đó: S = 5(s1+s2+s3). Tính trực tiếp, ta đợc s1= 1,

s2= -1

2, s3=
-1

2. V× thÕ, S= 5(1-
1
2

-1
2)= 0.

+ CM: sn= sn+3 víi mäi n 1. Sư

dơng t/c cđa HSLG

<i>4. Cđng cè:</i>

HƯ thèng toµn bµi

<i>5. Hớng dẫn về nhà</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b> Ngày soạn: 18/1/2008</b>

<b> TiÕt 95§TC: d·y sè - CÊp sè céng - cấp số nhân </b>
A.Mục tiêu:

-Củng cố cho HS phơng pháp quy nạp toán học, sử dụng phơng pháp quy nạp toán học vào
một số bài toán về dÃy số.

- B. Chuẩn bị:

<i><b>1. Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi. Bài tập 3-> 7 SGK, bài tập SBT

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

<i><b>2. Kiểm tra bài: Trong giờ</b></i>
<i><b>3. Giảng mới:</b></i>

Hot ng ca trũ Hot động của thầy

<b>HĐ1: Củng cố cách xác định số hng ca mt dóy s</b>

+ Độc lập tiến hành tìm lời giải cho các bài tập SGK

<b>* Bài tập 3(T100)</b>

CM: 1+ 1 ... 1 2

2  <i>n</i>  <i>n</i>(1)

+ Khi n =1, ta có (1): 1 < 2 ₁ đúng.

+ Giả sử (1) đúng khi n=k, tức là: 1+ 1 ... 1 2
2  <i>k</i>  <i>k</i>

(1'); ta phải CM (1) đúng khi n= k+1, tức là: 1+

1 1 1

... 2 1

2   <i>k</i>  <i>k</i>1 <i>k</i> .
Thật vậy: từ giả thiết và (1') ta có:

1+ 1 ... 1 1 2 1

2  <i>k</i>  <i>k</i>1 <i>k</i> <i>k</i>1(2).

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số k và k+1, ta có:

2 1 2 . 1 1 ( 1) 1 2 1

1 1 1

<i>k k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

    

    

   (3). Tõ

(2) vµ (3) suy ra: 1+ 1 ... 1 1 2 1

2   <i>k</i>  <i>k</i>1 <i>k</i> . Vậy
(1) đúng khi n= k+1. Do đó (1) đúng với mọi n 1.
<b>Bài tập 5 (T100)</b>

+ Khi n=2, ta cã 1 1 7 14 13

3 4 12  2424 đúng.
+ Giả sử (1) đúng khi n= k, k >1, tức là:

1 1 1 13

...

1 2 2 24

<i>k</i> <i>k</i>   <i>k</i>  , ta phải CM(1) đúng khi n= k+1

tøc lµ CM:

1 1 1 1 13

...

2 3 2 1 2( 1) 24

<i>k</i> <i>k</i>   <i>k</i>  <i>k</i>  .

ThËt vËy, ta cã:

Sử dụng phơng pháp quy nạp toán
học và bất đẳng thức Cô- si để
chứng minh.

+ XÐt khi n=2?

+ Chứng minh (1) đúng khi n=
k+1 bằng cách thêm, bớt vào VT
của BĐT 1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

1 1 1 1 1
...

2 3 2 2 1 2( 1)

1 1 1 1 1 1 1

...

1 2 3 2 2 1 2( 1) 1

1 1 1 2( 1) 2 1 2(2 1)

...

1 2 2 2( 1)(2 1)

1 1 1 1

...

1 2 2 2( 1)(2 1)

1 1 1 13

...

1 2 2 24

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

     
   
      
     
    
    

   
    
   
    
 

Vậy (1) đúng khi n= k + 1. Do đó, (1) đúng với mọi
n> 1.

<b>* Bµi tËp 6 (100):</b>

+ Khi n=1, ta có: u1= 7.20+3= 10 chia hết cho 5 đúng.

+ Giả sử (1) đúng khi n =k, tức là: uk=7.22k-2 + 32k-1, ta

phải chứng minh (1) đúng khi n= k+1, tức là:
uk+1= 7.22(k+1)-2+32(k+1)-1. Thật vậy, ta có:

uk+1=7.22(k+1)-2+32(k+1)-1= 4.7.22k-2+9.32k-1

= 4(7.22k-2₊₃2k-1_{) +5.3}2k-1_{= 4u}

k + 5. 32k-1 (2).

Do gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã uk chia hÕt cho 5 nªn tõ (2)

suy ra uk+1 chia hết cho 5. Vậy (1) đúng khi n= k+1.

Do đó (1) đúng với mọi số nguyên dơng n.

<b>* Bµi tËp 7 (T100)</b>

+ Khi n= 1, ta có: 1+x  1+ x đúng.

+ Giả sử (1) đúng khi n= k, tức là: (1+x)k __{1 + kx. Ta}

phải chứng minh (1) đúng khi n = k+1, tức là:
(1+x)k+1 __{1+ (k+1)x.}

ThËt vËy, tõ gi¶ thiết x>-1 và giả thiết quy nạp, ta có:
(1+x)k+1_{= (1+x)(1+x)}k __{(1+x)( 1+kx)= 1+(k+1)x+kx}2_

1+ (k+1)x. Vậy (1)đúng với n=k+1. Do đó (1) đúng với
mọi n 1.

+ XÐt khi n=1?

+ Ph©n tÝch uk+1 qua tỉng c¸c biĨu

thøc chia hÕt cho 5?

+ XÐt khi n=1?

Sư dơng gi¶ thiÕt x >-1, tøc lµ:
x+1>0 vµo CM?

<i>4. Cđng cè:</i>

HƯ thèng toµn bµi

<i>5. Híng dÉn vỊ nhµ</i>

- Lµm tiÕp bµi tËp cha chữa. - Đọc trớc bài mới.

<b> Ngày soạn: 18/1/2008</b>

<b> Tiết 96§: cÊp sè céng (T1) </b>
A.Mơc tiªu:

- Nắm vững khái niệm cấp số cộng, nắm đợc một số tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp
của một CSC, nắm vững công thức tính số hạng tổng quát của một CSC.

- B. ChuÈn bị:

<i><b>1.Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi.

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Hot động của trò Hoạt động của thầy
<b>HĐ1: Định nghĩa</b>

+ Trả lời câu hỏi của GV.

+ Phỏt biu nh ngha: SGK T110.

<b> (un) lµ CSC </b>  <i>n</i> 2<b>, un= un-1+d</b>

+ VÝ dô:

a) D·y số 1, 3, 5, là một CSC vơi công sai d = 2
b) D·y -3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 lµ mét CSC víi d = 4
c) D·y -5, -2, 1, 4, 7, 10 lµ mét CSC víi d = 3.

d) D·y sè 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 không phải là CSC.
Bài tập 21(T114)

a) Mỗi CSC với công sai d > 0 là một dÃy số tăng.
b) Mỗi CSC với công sai d < 0 là mét d·y sè gi¶m.

Cho dãy số 0, 1, 2, …,n, n+1,…
Nhận xét gì về mối quan hệ của hai
số hạng đứng liền nhau kể từ số
hạng thứ 2? Từ đó tổng qt hố để
dẫn tới định nghĩa cấp số cộng.
+ Chú ý cho HS công sai d không
đổi. Trong trờng hợp dãy số khơng
đổi thì d = 0.

+ Cho VD vÒ CSC? cã d < 0

Hãy điền dấu "x" vào phn kt lun
cho l ỳng?

<b>HĐ2: Tính chất</b>

+ Trả lời câu hái.

+ Tìm mối liên hệ.+ Phát biểu định lý (SGK T110):

<b>uk = </b> 1 1

2
<i>k</i> <i>k</i>

<i>u</i>  <i>u</i>  <b>_.</b>

+ Ví dụ: Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Khi đó

u2= 1 vµ u4 = u3+d = 5.

Cho CSC (un) với d là công sai.

-HÃy biểu diễn uk+1 , uk-1 qua uk vµ d?

- Từ đó tìm mối liên hệ giữa uk,, uk-1,

uk+1?

- Phát biểu bằng lời nội dung nh
lý?

<b>HĐ3: Số hạng tổng quát</b>

+ Trả lời câu hỏi.

+ Phát biểu định lý: SGK T111

<b>un= u1 + (n-1)d</b>

+ VÝ dụ: Cho CSC (un) với u1= 13 và công sai d = -3

Khi đó u31 = u1+ (31-1)d = 13 + 30.(-3) = -77.

<b>* Bµi tËp 23 (T115)</b>

Gäi d lµ công sai, và u1 là số hạng đầu. Từ giả thiÕt

ta cã: 1
1
19 52
50 145
<i>u</i> <i>d</i>
<i>u</i> <i>d</i>
 


 


. Suy ra: u1= 5 vµ d =-3. VËy

un = 5 + (n-1) (-3) =-3n + 8.

<b>* Bµi tËp 25 (T115) </b>

Gọi d là công sai. Ta có: 6 = u1-u3 = u1- (u1-2d) =-2d.

Suy ra d =-3. Do đó: -10 = u5 = u1+4d = u1-12 hay

u1=2. VËy: un=2 +(n-1).(-3) = 5-3n.

Cho CSC (un) víi d lµ công sai.

Biểu diễn u4 qua u1 và d? Tổng quát

hoá, hÃy biểu diễn un qua u1 và d?

Cho CSC (un)cã u20 =-52 vµ u51=-145.

hãy tìm số hạng tổng quát của CSC
đó?

Cho CSC cã u1- u3 = 6 vµ u5 =-10. H·y

tìm cơng sai và số hạng tổng quát của
CSC đó?

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Nắm đợc định nghĩa, tính chất, quan hệ giữa 3 số hạng liên tiếp của CSC, cơng thức tính số
hạng tổng qt của một CSC.

<i>5. Híng dÉn vỊ nhµ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b> Ngµy so¹n: 18/1/2008</b>

<b> TiÕt 97H: IN bài tập (T1) </b>
A.Mục tiêu:

- -Cng c cho HS định nghĩa và các tính chất của phép chiếu song song. Rèn kỹ năng vẽ
hình biểu diễn của một hình trong khơng gian khi chiếu lên một mặt phẳng no ú.

- B. Chuẩn bị:

<i><b>1.Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi. Bài tập 40- 44 SGK

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

<i><b>2. Kiểm tra bài: </b></i>

Phỏt biu định nghĩa và các tính chất của phép chiếu song song?

<i><b>3. Gi¶ng míi:</b></i>

Hoạt động của trị Hoạt động của thầy

<b>HĐ1: -Củng cố định nghĩa và tính chất của phép chiu song song</b>

Độc lập tiến hành tìm lời giải cho các bài tập SGK
Baì 40(T74)

Mnh c) ỳng.
Bi 41 (T74)

Các mệnh đề b), c), d), f) đúng.
Bài 42 (T74)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và G' là hình
chiếu song song của G. Gọi M là trung điểm của BC
thì A, G, M thẳng hàng. Gọi M' là hình chiếu song
song của M. Khi đó, theo tính chất của phép chiếu
song song ta có:

+A', G', M' thẳng hàng và ' ' 2

' ' 3

<i>A G</i> <i>AG</i>

<i>A M</i> <i>AM</i>  . (1)

+ B', M', C' thẳng hàng và ' ' 1
' '

<i>B M</i> <i>BM</i>

<i>M C</i> <i>MC</i>  . (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra G' là trọng tâm của tam giác
A'B'C'.

Yờu cầu học sinh nắm đợc định
nghĩa và các tính chất của phép
chiếu song song để trả lời các câu
hỏi và bài tập SGK

j
k

G
B

M

C

G'

M'

C'

B'
A'

A

<b>HĐ2: -Củng cố vẽ hình biểu diễn của hình không gian </b>

*Bµi tËp 43 (SGK T75)

+ B1: Vẽ hình biểu diễn của tứ diện ABCD.
+ B2: Vẽ biểu diễn trọng tâm G của tứ diện bằng
cách: Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó trung điểm G của MN là trọng tâm của tứ
diện ABCD đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i>4. Cñng cè:</i>

Nắm đợc định nghĩa, tính chất, quan hệ giữa 3 số hạng liên tiếp của CSC, cơng thức tính số
hạng tổng qt của một CSC.

<i>5. Híng dÉn vỊ nhµ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b> Ngày soạn: 19/1/2008</b>

<b> TiÕt 98§: cấp số cộng (T2) </b>
A.Mục tiêu:

- Nắm vững công thức tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng,

-Củng cố các tính chất của CSC thông qua một số bài tập tìm số hạng tổng quát và tổng n số
hạng đầu tiên của CSC.

- B. Chuẩn bị:

<i><b>1.Thầy:</b></i> SGK, SGV, Bài soạn,

<i><b>2. Trò:</b></i> SGK, Vở ghi. Bài tập

C. Tiến trình bài học:

<i><b>1</b><b>. </b><b>n nh t chc:</b></i>

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

<i><b>2. Kiểm tra bµi: </b></i>

<b>Phát biểu </b>định nghĩa và nêu các tính chất của CSC? Viết cơng thức tính số hạng tổng qt của
CSC?

<i><b>3. Gi¶ng míi:</b></i>

Hoạt động của trị Hoạt động của thầy

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

+ Quan sát hình vẽ, tri giác vấn đề.
+ Phát biểu định lý: (SGK T112)

<b>S = u1+u2+…+un= </b> 1

( )

2
<i>n</i>

<i>u</i> <i>u d</i>

+ VÝ dô1: SGK T113

+ VÝ dô 2: Ta cã un = u1 + (n-1)d = -2 + (n-1)2 =2n- 4

VËy S17 =

( 2 2 4) 17[2.( 2) 16.2]

2 2

<i>n</i> <i>n</i>

    

 = 238.

+ Ví dụ 3: Tơng tự VD1, tổng số lơng (đơn vị: triệu
đồng) mà ngời kỹ s sẽ nhận c sau n nm lm vic
nh sau:

- Theo phơng án 1: u1 = 36 , công sai là: d1 = 3. Do

đó: T1 =





2.36 1 .3 _{3 .(} ₂₃₎

2 2

<i>n</i>_  <i>n</i> _{ } <i>_{n n}</i> _.

- Theo phơng án 2: u1 = 7, d = 0.5 (theo quý). Do đó:

T2 =





4 2.7 4 1 .0,5
2

<i>n</i>_  <i>n</i> 

 2n(2n + 13,5).
Từ đó: T1-T2 =

5

(3 )
2

<i>n</i>
<i>n</i>

 . Suy ra: T1-T2 0  n  3 vµ

T1-T2 < 0  n > 3.

Vậy: - Nếu dự định làm việc cho Công ty A không
quá 3 năm thì lựa chọn phơng án 1.

- Nếu dự định làm việc nhiều hơn 3 năm thì lựa chọn
phơng án 2.

Mô tả cho HS sơ đồ biểu diễn mối
liên hệ giữa các số hạng kề nhau của
n số hạng đầu tiên của một CSC để
dẫn tới cơng thức tính tổng n số
hạng đầu tiên của một CSC.

VD2: Cho CSC (un) cã u1=-2 vµ

cơng sai d = 2. Hãy tính tổng 17 số
hạng đầu tiên của CSC đó?

+ Xác định số hạng đầu và cơng sai
của CSC theo từng phơng án. Từ đó
tìm cơng thức tính tổng số lơng mà
ngời kỹ s làm việc trong n năm ở
mỗi phơng án đó?

+ So sánh T1 và T2 cú kt lun

cho bài toán?

<b>HĐ2: áp dụng</b>
<b>* Bài tập 27 (T115)</b>

Gọi d là công sai của CSC trên, ta cã u1 =u2- d vµ

u23=u22+ d. Do đó, ỏp dng cụng thc tớnh tng n s

hạng đầu tiên cña CSC cho n= 23, ta cã:
S23 = 23( 1 23) 23



2 22



23.60

2 2 2

<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i> 

  = 690.

<b>* Bµi tËp 28 (T115)</b>

Gäi A, B, C lµ sè

4++đo 3 góc (đơn vị độ) trong tam giác vuông ABC.
4Giả sử <i>A B C</i>  . Khi đó, từ giả thiết suy ra C= 900

Yêu cầu HS áp dụng các kiến thức
đã học vào làm các bài tập SGK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

và A, B, C theo thứ tự đó là một CSC. Goi d là cơng
sai của CSC đó, ta có:

A = C- 2d vµ B = C- d. Suy ra: 900 _{= A +B = 2C- 3d =}

1800_{- 3d. Do đó d = 30}0_.

VËy A= 300_{, B = 60}0_{, C = 90}0

<i>4. Cđng cè:</i>

Nắm đợc định nghĩa, tính chất, quan hệ giữa 3 số hạng liên tiếp của CSC, cơng thức tính số
hạng tổng qt của một CSC.

<i>5. Híng dÉn vỊ nhµ</i>

</div>

<!--links-->