Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.5 MB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>TRUNG TÂ M LUYỆN THI EDUFLY </b>
<b> </b>
<b>ĐỀ THI THỬ </b>
<b>ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2016 </b>
<b>MƠN TỐN </b>
<i><b>Thời gian làm bài 120 phút </b></i>
<i><b>Bài 1 (2,5 điểm) </b></i>
Cho hai biểu thức 3 4 2 3
2
3 1
<i>A</i>= -‐ +
-‐ <i> và B =</i>
1
<i>x − x</i> +
<i>x +1</i>
<i>x −1</i>
"
#
$
$
%
&
<i>x +1</i>
<i>x − 2 x +1</i>
(với <i>x ></i> 0 và <i>x π</i> 1).
<i>a) Rút gọn A và B . </i>
<i>b) Tính giá trị của B khi x =</i> 4.
<i>c) Tùy theo giá trị của x , hãy so sánh A và B . </i>
<i><b>Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: </b></i>
Theo kế hoạch của lớp ôn thi cấp tốc cho học sinh vào lớp 10, mỗi học sinh phải hoàn thành 60
bài toán thầy giao trong thời gian nhất định. Nhờ quyết tâm và sự chăm chỉ mà một em học sinh
trong lớp đã làm thêm mỗi ngày 2 bài tốn. Vì vậy chẳng những đã hồn thành 60 bài tốn mà
em đó cịn làm thêm được 3 bài nâng cao và nộp sớm nửa ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
một bạn học sinh trong lớp phải làm bao nhiêu bài toán? Giả sử mỗi ngày làm được số lượng bài
bằng nhau.
<i><b>Bài 3 (2,5 điểm) </b></i>
1. Giải phương trình
2. Cho parabol
<i>a) Tìm giá trị của m để đường thẳng </i>
b) Giả sử
<i><b>Bài 4 (3,0 điểm) </b></i>
Cho đường tròn
a) Chứng minh rằng D<i>ACB</i>∽D<i>ABM</i>.
b) Chứng minh rằng <i>AC AM AD AN</i>. = . .
c) Tiếp tuyến tại <i>C của đường tròn </i>
d) Xác định vị trí của dây <i>CD</i> để D<i>AMN</i> đều.
<i><b>Bài 5 (0,5 điểm) </b></i>
Cho
1 1 1
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i>-‐ + <i>c</i>-‐ + <i>a</i>-‐ ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào?
<b>-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑ HẾT -‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑ </b>
<b>TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY </b>
<b> </b>
<b>ĐỀ THI THỬ </b>
<b>ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2016 </b>
<b>MƠN TỐN </b>
<i><b>Thời gian làm bài 120 phút </b></i>
<b> </b>
<b>Bài </b> <b>Lời giải </b> <b>Điểm </b>
<b>1a </b>
<i>Rút gọn A : </i>
3 2. 3.1 1
3 3 1
3 4 2 3
2 2
3 1 3 1 3 1
<i>A</i>= -‐ + = + -‐ + +
-‐ -‐ +
<b>0,25 </b>
3 1
3 3 3 3 <sub>3 1 3 1 1</sub>
2 2 2 2 2
+
+ + + -‐
= -‐ = -‐ = = . <b>0,25 </b>
<i>Rút gọn B : </i>
ĐKXĐ: <i>x ></i> 0 và <i>x π</i> 1
<i>B =</i> 1
<i>x − x</i>+
<i>x +1</i>
<i>x −1</i>
"
#
1
<i>x x −1</i>"
#
$ %
&
'
+ <i>x +1</i>
<i>x −1</i>
"
#
$ %
&
'" <i>x +1</i>
2
<b>0,5 </b>
= 1
<i>x x −1</i>"
#
-. <i>x −1</i>
"
#
$ %
&
'
2
<i>x +1</i> <b>0,25 </b>
2
1
1 <sub>.</sub> 1
1
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>
-‐
+ -‐
= =
+
-‐ . <b>0,25 </b>
<b>1b </b>
Với <i>x =</i> 4<i> (thỏa mãn ĐKXĐ) thay vào biểu thức B ta được: </i> <b>0,25 </b>
4 1 2 1 1
2 2
4
<i>B</i>= -‐ = -‐ = .
Vậy <i>x =</i> 4 thì 1
2
<i>B =</i> .
<i>(Thiếu kết luận để điểm trừ) </i>
<b>0,25 </b>
<b>1c </b>
Ta thấy <i>B</i> <i>x</i> 1 1 1
<i>x</i> <i>x</i>
-‐
= = -‐ <b>0,25 </b>
<i>Vì x > 0 ⇒ 1</i>
<i>x</i> > 0 ⇒ −
1
<i>x</i> < 0 ⇒ 1−
1
Vậy <i>B A</i>< .
<i>(Thiếu kết luận để điểm trừ) </i>
<b>2 </b>
<i>Gọi x (bài) là số bài toán mỗi học sinh trong lớp phải làm trong một ngày theo </i>
<i>kế hoạch (Điều kiện: 0 < x ≤ 60 , x ∈ !</i>) <b>0,25 </b>
Theo kế hoạch, các học sinh sẽ hoàn thành bài trong 60
<i>x</i> (ngày) <b>0,25 </b>
Thực tế, có một bạn học sinh mỗi ngày hồn thành nhiều hơn 2 bài nên số bài
hoàn thành mỗi ngày của bạn là <i>x +</i> 2 (bài) <b>0,25 </b>
Tổng số bài bạn học sinh làm được là 60 3 63+ = (bài)
<b>0,25 </b>
Thực tế, một bạn học sinh làm trong số ngày là 63
2
<i>x +</i> (ngày)
Vì bạn đó hồn thành trước nửa ngày ( 1
2 ngày) nên ta có phương trình:
60 1 63
2 2
<i>x</i> -‐ = <i>x</i>+
<b>0,25 </b>
Giải phương trình ta được <i>x =</i> 12.
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày một bạn học sinh trong lớp phải hoàn thành 12 bài
tốn thầy giao.
<i>(Giải phương trình và đối chiếu điều kiện đúng, có kết luận được điểm tối đa) </i>
<b>0,25 </b>
<b>3.1 </b>
Đặt
⇔ <i>t = 1</i>
<i>t = −2</i>
#
$
%
% kết hợp với điều kiện nhận giá trị <i>t =</i> 1.
<b>0,5 </b>
Với <i>t =</i> 1<i> thì x +1</i>
$
%
% ⇔
<i>x = 0</i>
<i>x = −2</i>
#
$
%
% .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm <i>x = -‐</i> 2 hoặc <i>x =</i> 0.
<i>(Thiếu kết luận để điểm trừ) </i>
<b>0,5 </b>
<b>3.2a </b>
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
<i>+ 4mx − 1 = −4x + 1− 2m</i>2<i>⇔ 2x</i>2<i>+ 4 m + 1</i>
<i>⇔ x</i>2<i>+ 2 m + 1</i>
<b>0,5 </b>
Để đường thẳng
Vậy <i>m></i> 0 thì đường thẳng
<b>3.2b </b>
Ta có <i>x , </i><sub>1</sub> <i>x là nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm </i><sub>2</sub>
Với <i>m></i> 0 áp dụng định lý Vi-‐‑ét ta có: <b>0,25 </b>
<i>x</i><sub>1</sub><i>+ x</i><sub>2</sub><i>= −2 m + 1</i>
<i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub><i>= m</i>2− 1
"
#
$
%$
<b><sub>0,25 </sub></b>
Kết hợp với đẳng thức đã cho <i>x</i><sub>1</sub>+ <i>x x</i><sub>1 2</sub>+ <i>x</i><sub>2</sub> = €1
2 <i>m</i> 1 <i>m</i> 1 1
-‐ + + -‐ = <b>0,25 </b>
Giải <sub>2</sub>
kiện có <i>m= +</i>1 5.
Vậy <i>m= +</i>1 5.
<b>0,25 </b>
<b>4a </b>
Xét D<i>ABC</i> và D<i>AMB</i> có:
<i>ACB</i>! : chung
<i>ACB</i>!<i>= ABM</i>!
Suy ra D<i>ABC</i>∽D<i>AMB g g</i>
<b>0,75 </b>
<i><b>4b ΔABC!ΔAMB ⇒ AB</b></i>
<i>AM</i> =
<i>AC</i>
<i>AB</i> <i>⇒ AB</i>
2
<i>= AM.AC (1) </i> <b>0,25 </b>
<i>I</i>
<i>N</i>
<i>M</i>
<i>E</i>
<i>O</i>
<i>A</i> <i>B</i>
<i>C</i>
<b> </b> <i>Chứng minh tương tự ta có ΔABD!ΔANB ⇒ AB</i>
<i>AN</i> =
<i>AD</i>
<i>AB</i> <i>⇒ AB</i>
2
<i>= AD.AN (2) </i> <b>0,25 </b>
<b> </b> Từ (1) và (2) suy ra <i>AM AC AN AD</i>. = . (đpcm) <b>0,25 </b>
<b>4c Ta có </b><i>IC IB</i>= (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3) <b>0,25 </b>
<b> </b>
Ta có <i>CMI</i>! <i>= 90° − MAB</i>!<i>= 90° − ICB</i>! (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến –
dây cung)
<i>⇔ CMI</i>!<i>= ICM</i>! suy ra D<i>CIM cân tại I suy ra IC IM</i>= (4)
<b>0,5 </b>
<b> </b> Từ (3) và (4) suy ra <i>IM IN</i>= <i> hay I là trung điểm của MN</i>. <b>0,25 </b>
<b>4d </b>
Để D<i>AMN</i> đều thì <i>AB là phân giác của </i> <i>MAN</i>! nên
<i>CB</i>!<i>= BD</i>!<i>⇒ AC</i>!<i>= AD</i>!⇒ <i>AC = AD</i>
<i>BC = BC</i>
"
#
$
%$
<i>⇒ AB</i> là trung trực của <i>DC</i>. <b>0,25 </b>
<i>AMN</i>
D đều suy ra <i>COE</i>!= 60° . Áp dụng hệ thức lượng vào D<i>COE vuông tại E </i>
ta có <i>cosEOC</i>!= <i>OE</i>
<i>OC</i>⇔ cos60° =
<i>OE</i>
<i>R</i> ⇔
<i>OE</i>
<i>R</i> =
1
2<i>⇔ OE =</i>
2 . <b>0,25 </b>
Vậy <i>DC vng góc với AB và cách O một khoảng bằng </i>
2
<i>R</i><sub>. </sub>
<b>5 </b>
Ta có
<i>a > 1</i>
<i>b > 1</i>
<i>c > 1</i>
!
"
#
$
# ⇔
<i>a > 1</i>
<i>b > 1</i>
<i>c > 1</i>
!
"
#
#
⇔
<i>a −1 > 0</i>
<i>b −1 > 0</i>
<i>c −1 > 0</i>
!
"
#
#
$
#
#
⇒ <i>a</i>
<i>b −1, bc −1, ca −1</i>> 0 . Áp dụng bất
đẳng thức Cô – si cho ba số dương ta có:
3 3
3 . . 3 . .
1 1 1 1 1 1 1 1 1
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>b</i>-‐ + <i>c</i>-‐ + <i>a</i>-‐ ≥ <i>b</i>-‐ <i>c</i>-‐ <i>a</i>-‐ = <i>b</i>-‐ <i>c</i>-‐ <i>a</i>-‐ (1)
<b>0,25 </b>
Lại có "<i>a − 2</i>
#
$ %
&
'
2
<i>≥ 0 ⇔ a − 4 a + 4 ≥ 0 ⇒ a ≥ 4</i>" <i>a −1</i>
#
$ %
&
' ⇒ <i>a</i>
<i>a −1</i>≥ 4
Tương tự ra có 4, 4
1 1
<i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i>-‐ ≥ <i>c</i>-‐ ≥ . Suy ra 1. 1. 1 4.4.4 64
<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>b</i>-‐ <i>c</i>-‐ <i>a</i>-‐ ≥ =
(2)
<b>0,25 </b>
Từ (1) và (2) suy ra <sub>3 64 12</sub>3
1 1 1
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>b</i>-‐ + <i>c</i>-‐ + <i>a</i>-‐ ≥ = (điều phải chứng minh) <b> </b>
<b> </b>
<b>-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑ HẾT -‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑ </b>