De thi va dap an thi HSG mon MTCT lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY</b>
<b>BÌNH SƠN CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2009 - 2010</b>

<b>Lớp 9</b>

<b>Thời gian: 150 phút</b> (không kể thời gian giao đề thi)

<b>Khoá thi: Ngày 23 tháng 11 năm 2009</b>

<i><b>Yêu cầu:- Trình bày lời giải, viết quy trình ấn phím và ghi kết qủa các bài 1; 2; 3; 4; 5.</b></i>
<i><b>Các bài cịn lại chỉ trình bày lời và ghi kết quả.</b></i>

<i><b> - Kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ 5 (nếu khơng chú thích gì thêm)</b></i>
<b>Bài 1: (5 điểm) </b>Tính giá trị của biểu thức:<b> </b>

0 0

2
' '' ''

-

15 42 51 + 132 27
A =

1

1 0,15 + 1

2

 

 

 

.

<b>Bài 2: (5 điểm) </b>Tìm số dư trong các phép chia sau:

a) 11223344 : 2009 b) 1234567892009 : 2009

<b>Bài 3: (5 điểm) </b>Cho đa thức f(x) = 2x - 3x + x - 1 - 2 a3 2 1

3 và g(x) = x + 3

Tìm hệ số a để f(x) g(x)

<b>Bài 4: (5 điểm) </b>Cho cotg3α = 1,05 với _{0 < α < 90 .}0 0

Tính M = cosα + sin2α_{tg4α + 0,17} .

<b>Bài 5: (5 điểm) </b>Tính:

a)

1
A = 1 +

1

2 + ₁

3 + ₁
4 +

5

và

1
B = 1 - ₃

2 - ₅
4 - ₇

6 -
8

b) C =





2
75%A - B

0,1(27) .

<b>Bài 6: (5 điểm) </b>Tính giá trị của biểu thức:

...

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

M = 1+ + 1+ + 1+ +

2 3  3 4   2008 2009 .

<b>Bài 7: (5 điểm) </b>a) Tìm các số a, b, c, d để có: _{a5 × bcd = 7850}.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2_{là một số có 12 chữ số và có}

dạng <i>_n</i>2 _2525******89

 . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau.

<b>Bài 8: (5 điểm) </b> Giải phương trình <i>x</i>2 2003

 

<i>x</i> 2002 0

Trong đó

 

<i>x</i> là ký hiệu phần nguyên của <i>x</i>.

<b>Bài 9: (5 điểm)</b> Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại
D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.

<b>Bài 10: (5 điểm) </b>Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 3,06955cm; BC =
7,96305cm; CA = 5,50936cm. Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vng góc hạ từ A
đến các đường phân giác của các góc B và góc C. Tính IK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC</b>
<b> THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9</b>
<b> Khoá thi: Ngày 23 tháng 11 năm 2009</b>

<b>NĂM HỌC 2009 - 2010 </b>

<i>Mơn thi:</i><b>Giải tốn bằng MTCT. </b>

B
À
I
C
Â
U

KẾT QUẢ ĐIỂ_M

<b>1</b>

15

0’’’ 42 0’’’ 51 0’’’ ₊ 132 0’’’ 0 0’’’ 27 0’’’ ₌

:

(

(
1

ab/c
1
ab/c
2
–
0,15
) x

2 ₊ 1 ₌
kết quả<b>: </b><i>_A</i> _{52 20 '13,82"}0


5,0đ

<b>2</b>

a
11223344
:
2009
=

máy hiện thương số là 5 586,532603
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là

11223344

–

2009

.

5586

= kết quả<b>: 1070</b>

2,5đ

b Ta tìm số dư của phép chia 123456789 cho 2009 được kết quả là 1730_{Tìm tiếp số dư của phép chia 17302009 cho 2009 kết quả cuối cùng là 501}

kết quả<b>: 501</b> 2,5đ

<b>3</b>

Đặt _{h(x )=2x -3x +x-1}3 2 _{. Ta có}

( 3)
1
2

3

<i>h</i>
<i>a</i> 

bấm máy theo quy trình: 2

ALPHA X Shift x3

–

3

ALPHA X

x2 ₊

ALPHA X

–

1

CALC (–)

3
= :
2
ab/c
1
ab/c
3
=
kết quả<b>: </b> 363

7
a
2,5đ
2,5đ

<b>4</b>

1,05

x-1 ₌ _Shift _tg-1 ₌

:

3

Shift STO A cos ALPHA A +

sin (
2
ALPHA A

=

:

( _tg

(
4

ALPHA A )

+ 0,17 = kết quả<b>: 0,81728</b>

5,0đ

<b>5</b>

a Biểu thức A
4

+
1

ab/c 5 ₌ _x-1 ₊ 3 ₌ _x-1 ₊ 2 ₌ _x-1 ₊ 1 _Shift _STO _A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b

kết quả<b>: </b>A 1 68
157


Biểu thức B

6

–

7
ab/c

8

= x-1

. (–)

5
+

4

= x-1

.

(–)
3
+
2

= x-1

.
(–)

1

+ 1 Shift STO B
kết quả<b>: </b>B 1

125



C =









2 2

75%A - B 75%A - B

= ₁₂₆
0,1(27)
990
.
(
75
ab/c
100

ALPHA A – ALPHA B

) x
2 ₌
:
126
ab/c
990
=

kết quả<b>: </b>C 8,94260

1,5đ

2,0đ

<b>6</b>

Áp dụng công thức tổng quát :





2 2

1 1 1 1

1+ + =1+

-x -x +1

x _{x +1} để viết từng số hạng
của M và thực hiện phép khử liên tiếp, cuối cùng ta được :

1 1

M = 2007 +
-2 -2009

M  2007,499502. _5,0đ

<b>7</b>

a

b

Ta có

<i>_a</i>

₅

_

<i>_bcd</i>

_

₇₈₅₀

Suy ra 7850

5

<i>bcd</i>
<i>a</i>

 . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 _ 9 ta được 7850 314

25  .
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4

Ta có <i>_n</i>2 _2525******89


Do đó : 2525 x 108 _{< n}2_{< 2526 x 10}8

Để n2_{tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7}

Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2_{tận cùng là 89.}
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583

2,5đ

2,5đ

<b>8</b>

Gọi <i>x</i> là nghiệm của phương trình (1) và ký hiệu

 

<i>x</i> = n.
(1) <i>_x</i>2 _{2002 2003}<i>_n</i>

   (2). Chứng tỏ n > 0

Vì <i>n x n</i>  1

Nên <i>_n</i>2 ₂₀₀₂ <i>_x</i>2 _{2002 (}<i>_n</i> ₁₎2 ₂₀₀₂

      (3)

Thay (2) vào (3) ta được <i>n</i>2 2002 2003 <i>n</i>(<i>n</i>1)2 2002
Bất đẳng thức này tương đương với :

2

2

2003 2002 0
2001 2003 0

<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
   

  


hay 1 2002

1,0015; 1999,99850
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

 


 

1,0015

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Do n nguyên nên n = 1; 2000; 2001; 2002
Thay vào phương trình <i>_x</i>2 _{2002 2003}<i>_n</i>

  ta được

Với n =1; <i>_x</i>2 ₁

 vậy <i>x</i>1( n dương nên <i>x</i> cũng chỉ lấy giá trị dương)

Với n =2000; <i>_x</i>2 _4003998

 vậy <i>x</i> 4003998 2000,99250

Với n = 2001; vậy <i>x</i>2001,499687

Với n = 2002; vậy <i>x</i>2002 5,0đ

<b>9</b>

a

<b>Bài 9: (5 điểm)</b> Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại
D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.

Ta có BD là phân giác của góc B suy ra DA BA 2= = =sinC

DC BC 3 từ đó tính được

_{C 41 48'37,13''} _ 0 _{B 48 11'22,87''}_ 0

 2,5đ

b

AH=AC.sinC 3,33333( <i>cm</i>)

HB=AH.cotgB 2,98142( <i>cm</i>)

HC=AH.tgB 3, 72678( <i>cm</i>) 2,5đ

<b>10</b>

A

ABI = FBI (g.c.g)  AB = BF
AI = IF (1)
ACK = ECK (g.c.g)  AC = CE

AK = EK (2)
(1), (2)  IK là đường trung bình của AEF
Nên IK = 1

2 EF

Mà EF = BF - BE = BF - BE + EC - EC = AB + AC - BC =
= b + c - a.

Do đó IK =

2

<i>b c a</i> 

= 5,90936 3, 06955 7,96305 0,30793
2

 

 (cm) 5,0đ

C
B

K I

b
c

F

E a

A
B

C
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->