Bài tập trắc nghiệm tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.43 MB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRẮC NGHIỆM ƠN TẬP TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH

CHIẾU, CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ABa, BCb, CC c. Độ dài đường chéo AC

là

A. AC' a2b2c2 . B. AC'  a2 b2c2.
C. AC' a2b2c2 . D. AC' a2 b2 c2 .

Hướng dẫn giải:

Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật

2 2 2

AC  a b c

Chọn A

Câu 2: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có ABa, BCb, CC c. Nếu

2 2 2

ACBDB D  a b c thì hình hộp là

A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp đứng.

Hướng dẫn giải:

ACBD hình bình hành ABC D  là hình chữ nhật
BDB D hình bình hành BDD B  là hình chữ nhật

ACB D hình bình hành ADC B  là hình chữ nhật
Chọn B

Câu 3: Cho hai mặt phẳng

 

P và

 

Q vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt
phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB8. Gọi C là một điểm trên

 

P , D là một điểm trên

 

Q sao
cho AC, BD cùng vng góc với giao tuyến d và AC6, BD24. Độ dài CD là:

A. 20 . B. 22. C. 30 . D. 26 .

Hướng dẫn giải:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ta có

   

 

P Q

P Q d BD P BD BC

Q BD d

 



     



  

Tam giác BCD vuông tại B nên

2 2 2 2

24 10 26

CD BD BC    .

Chọn D.

Câu 4: Cho ba tiaOx, Oy, Oz vng góc nhau từng đơi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm
A, B, C sao choOA OB OCa. Khẳng định nào sau đây sai?

A. O ABC. là hình chóp đều.
B. Tam giác ABC có diện tích

2
3
2

a

S  .

C. Tam giác ABC có chu vi 2 3 2
2
a

p .

D. Ba mặt phẳng



OAB





OBC





OCA



vng góc với nhau từng đôi một.

Hướng dẫn giải:. 
Chọn C.

+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vng tại O ta có:

2 2 2 2 2 2

AB OA OB a a  a ABa 2.
Hoàn tồn tương tự ta tính được BCACa 2.

ABC

  là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết

OA OB OCa  các mặt bên của hình chóp O ABC. là
các tam giác cân tại O O ABC. là hình chóp đều  đáp án

A đúng.

+ Chu vi ABC là:

2pABACBCa 2a 2a 23a 2  đáp án

C sai.

+ Nửa chu vi Diện tích ABC là: 3 2
2
a

p . Diện tích ABC

là:

3 3

3 4 2

3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 3

2 .

2 2 2 2 2 8 4 2

a a a a a a a a

S  a       

    (đvdt).

 đáp án B đúng.
+ Dễ chứng minh được















 





 



OA OBC

OAB OBC

OA OAB

OAC OBC

OA OAC




  

 




  













 



OB OAC

OAB OAC

OB OAB



  




 .

 đáp án D đúng.

Câu 5: Cho hình thoi ABCDcó cạnh bằng a vàA 60 . Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng



ABCD



tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. S ABCD. là hình chóp đều.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. 3
2

a
SO .

D. SA và SB hợp với mặt phẳng



ABCD



những góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải:. 
Chọn C.

Xét ABD có A 60 , ABADa  ABD là tam giác đều
cạnh a. Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là đường trung
tuyến trong ABD đều cạnh a nên dễ tính được 3

2
a
AO

2 3

AC AO a

   .

Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều
3

SA SC AC a

    3. 3 3

2 2

a

SO a

   .

Câu 6: Cho hình chóp cụt đều ABC A B C.    với đáy lớn ABC có
cạnh bằng a. Đáy nhỏ A B C   có cạnh bằng

a

, chiều cao

a

OO  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba đường caoAA, BB, CC đồng qui tạiS.

B.

a
AABBCC .

C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO (I là trung điểmBC).
D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A B C  .

Hướng dẫn giải:. 
Chọn B.

+ Đáp án A đúng.

+ Gọi I là trung điểm của BC.

Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được 1
2

AA OO

SA SO

 

  SO2OOa.
Mặt khác ABC là tam giác đều cạnh a, có AI là đường trung

tuyến 3

2
a
AI

  2. 3 3

3 2 3

a a

AO

   .

Áp dụng định lý Pytago trong vng tại ta có:

. Vì là hình chóp cụt đều nên
đáp án sai.

+ Ta có: . Vì cân tại và là trung điểm của nên suy ra .
Mặt khác là tam giác đều có là trung điểm của .

đáp án đúng.

+ Ta có: đáp án đúng.

SOA

 O

2 2 2 2 3 12

3 9

a a

SA SO AO a   

 

2 3

3
a
SA

 

3
3
a

AA

  ABC A B C.   
3

3
a

AABBCC  B



SBC

 

 ABC



BC SBC S I BC SI BC
ABC

 I BC AI BC



 





SBC , ABC





SI AI,

 

SI OI,



SIO

     C

. . .sin

. 2 .2

2 4

1 . .

. . .sin
2

ABC
A B C

AB AC A

S AB AC A B A C

S A B A C A B A C

A B A C A


  


   

   

       

     

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 7: Cho hình chóp cụt tứ giác đều cạnh của đáy nhỏ bằng và cạnh của
đáy lớn bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính chiều cao của hình chóp
cụt đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:. 
Chọn A.

Ta có là hình

chiếu vng góc của lên

.
Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được .

Vì là tam giác vng cân tại có là đường
cao nên ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại ta có:

Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bên bằng và là hình
vng. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:. 
 Chọn B.

Tổng số đo các góc của hình lục giác là . Vì

là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều là
. Vì là hình lục giác đều nên ta suy
ra:

+ là tia phân giác của góc và .
+ Tam giác vuông tại .

Xét tam giác vng tại có và ta suy ra:

Câu 9: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có là hình vng, cạnh bằng . Cạnh đáy
của hình lăng trụ bằng:

A. . B. . C. . D. .

ABCD A B C D    ABCD

a

A B C D    a 60 OO

6
6
a

OO  3

2
a

OO  2 6

3
a

OO  3 2

4
a
OO 





SO A B C D    B D SOB D  O D 
SD



A B C D   









SD, ABCD





SD O D  ,



SD O  60

    
1
3
AA OO
SA SO

 
 
 
A D C  

 D D O 

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 2

D O   A D  D C  a a a

2
2

a
D O 

 

2
2
a
D O 

 

SD O 

 O

tan 60 SO

O D

 

 

2 6

.tan 60 . 3

2 2

a a

SO O D 

     1 1. 6 6

3 3 2 6

a a

OO SO

   

ABCDEF A B C D E F      a ADD A 

a
2
a
3
3
a
2
2
a

4.180 720 ABCDEF
ABCDEF

120 FAB120 ABCDEF

AD FAB EDC 60

2
FAB
FAD

   

AFD F

AFD F FAD 60 ADa

cos

.cos .cos 60 . .

2 2

AF
FAD

AD

a

AF AD FAD a a



     

ABCD A B C D    ACC A  a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hướng dẫn giải:. 
 Chọn A.

Từ giả thiết ta sauy ra vuông cân tại
.

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông cân tại có
và cạnh , ta có:

Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Gọi
và lần lượt là trọng tâm của hai đáy và . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về

A. là hình chữ nhật có hai kích thước là và .
B. là hình vng có cạnh bằng .

C. là hình chữ nhật có diện tích bằng .
D. là hình vng có diện tích bằng .

Hướng dẫn giải:. 
Chọn B.

Gọi là trung điểm . Khi đó ta dễ dàng tính được :
.

Vì là trọng tâm tam giác nên:
.

là hình vng có cạnh bằng .

Câu 11: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
, . Tính theo và ?

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của . Vì tam giác cân tại và tam giác cân tại nên

, .

ABC

 B

BAC BCA

   

ABC

 B

BAC  ACa

cosBAC AB
AC

 .cos .cos 45 . 2 2

2 2

a

AB AC BAC a a

     

ABC A B C   2a 3 2a

G G ABC A B C  

AA G G 

AA G G  2a 3a

AA G G  2a

AA G G  6a2

AA G G  8a2

M BC

2 3. 3

AM  a  a

G ABC

2 2

.3 2

3 3

AG AM  a aAA
AA G G 

 2a

ACD BCD

ACADBCBDa CD2x AB a x



2 2



AB a x AB a2x2



2 2



AB a x AB a2x2

H CD ACD A BCD B AHCD

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta có

Tam giác vuông tại nên . Chọn C.

Câu 12: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vng góc với nhau và
, . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính theo
và ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có: . Vậy

tam giác vuông tại

Ta có: .

Do đó tam giác vuông cân tại . Suy ra

Chọn C.

Câu 13: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng .
Tính độ dài đường cao .

A. . B. . C.

. D. .

Hướng dẫn giải:. 
Chọn A.

Ta có: . Gọi , lần lượt là trung điểm của
các cạnh và .



 





 











ACD BCD

ACD BCD CD AH BCD AH BH

ACD AH CD

 



     



  





2 2 2 2

. .

ACD BCD c c c AH BH BC CH a x

        

AHB H 2 2



2 2



AB AH BH  a x

ACD BCD

ACADBCBDa CD2x I J, AB CD IJ a

x

2 2

a x

IJ  





2 2
2

a x

IJ









2 2
2

a x

IJ




2 2

a x

IJ  



 





 







CD AJ

ACD BCD AJ BCD AJ BJ

ACD BCD CD

 



    



  



ABJ J

2 2

AJ BJ  a x

ABJ J



2 2



2
2

2 2

a x

AJ
IJ



 

S ABC a 60

SH

a

SH  3

2
a
SH 
2

3
a

SH  3

3
a
SH 



SBC

 

 ABC



BC M N

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Dễ chứng minh được và .

Ta dễ tính được: . Vì là chân đường cao của hình chóp đều nên trùng với

trọng tâm của tam giác .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại ta có :

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng có , , . Khẳng định nào
sau đây sai?

A. Đáy là tam giác vuông.

B. Hai mặt và vng góc nhau.

C. Góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng .

D. .

Hướng dẫn giải:. 
Chọn D.

+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra là đáp án sai.
Từ giả thiết dễ dàng suy ra .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tại ta có:
đáp án 
sai.

+ Cách 2: Chứng minh 3 đáp án , , đều đúng

suy ra đáp án sai.

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và góc
, cạnh và vng góc với mặt phẳng . Trong tam giác kẻ
tại . Tính độ dài được

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Tam giác đồng dạng tam giác  

và đều cạnh  

vuông tại  =

SM BC AM BC



 





SBC , ABC





SM AM,



SMA SMH 60

     

3
2
a

AM  H S ABC. H

ABC 1 1. 3 3

3 3 2 6

a a

MH AM

   

SHM H

tanSMH SH
MH

 .tan 3.tan 60 3. 3 3

6 6 6 2

a a a a

SH MH SMH

      

ABC A B C   ABAAa BC2a CAa 5

ABC



AA B B 





BB C 





ABC





A BC



45
2 2

AC  a

D

CCAAa

ACC C

2 2 2 2 2 2

5 6

AC AC CC  a a  a ACa 6  D

A B C

D

S ABCD ABCD I a

0
60

A 6

2
a

SC SC ABCD SCA IKSA

K IK

a 3

3
a

a 2

2
a

AKI ACS IK AI

SC  SA

SC AI
IK

SA

BCD

 ABD a 3

2
a
IAIC
3

ACa
SAC

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

=
Vậy

Chọn A

Câu 16: Cho tam giác và mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là

. Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng là tam giác Tìm hệ thức liên hệ giữa diện
tích tam giác và diện tích tam giác

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải:

Qua B kẻ mặt phẳng cắt lần lượt tại
khi đó

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc giữa
mặt phẳng và và bằng

Kẻ

Vậy

XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VNG GĨC VỚI

MỘT MẶT PHẲNG

Phương pháp:

Cho mặt phẳng và đường thẳng khơng vng góc với .Xác định mặt phẳng chứa và
vng góc với

Để giải bài tốn này ta làm theo các bước sau:

 Chọn một điểm

 Dựng đường thẳng đi qua và vng góc với . Khi đó chính là mặt phẳng .
Câu 1: Cho hình chóp , đáy là hình vng, . Gọi là mặt phẳng chứa





2
6

3
2

a

 



 

 

3 2

2
a

a
IK 

ABC

 

P .

 

P



ABC



 ABC

 

P A B C  .

ABC A B C  .

' ' ' .cot .

A B C ABC

S S  SA B C' ' 'SABC.sin .

' ' ' .tan .

A B C ABC

S S  SA B C' ' 'SABC.cos .

   

Q // P AA CC;  A C1; 1
1 1

A B C A BC

S    S

 

P



ABC





ABC





BA C1 1





AH BFA HBF

1 1 1

1
.
2
1

.cos .
2

.cos

A BC

ABC

S A H BF

AH BF

S








' ' ' .cos .

A B C ABC

S S 

 

 a

 



 

 a

 



a

b d

β

α

A

H


A a

b A

 

 mp a b

 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

và vng góc với , cắt chóp theo thiết diện là hình gì?
A. hình bình hành. B. hình thang vng.
C. hình thang khơng vng. D. hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Dựng

Ta có .

Suy ra

mà suy ra

Do đó

Vì nên .

Từ đó thiết diện là hình thang .

Mặt khác nên

Vậy thiết diện là hình thang vng tại và .
Chọn đáp án B.

Ta có , mà . Chon A

Câu 2: Cho hình chóp với là hình chữ nhật tâm có vng góc
với đáy và . Gọi là mặt phẳng qua và vng góc với Diện tích thiết diện của
và hình chóp bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi là đoạn thẳng qua vng góc ( thuộc ) ta có nên
là thiết diện cần tìm.

vng tại nên .

Chọn B.

Câu 3: Cho hai mặt phẳng vng góc và có giao tuyến . Lấy , cùng thuộc và lấy
trên , trên sao cho , và . Diện tích thiết diện của tứ
diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua và vng góc với là?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Chọn C. 
Ta có:

Gọi là trung điểm , ta có
Trong mặt phẳng , kẻ thì ta có
Khi đó mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện là

AB (SCD) ( ) S ABCD.

AH CD

( )

CD SA

CD SAD

CD AD

CD AH

( )

AH SCD AH ( )

(AHB)

//CD (SAD) HK CD K// ( SC)

ABKH

( )

AB SAD AB AH

A H

2 2

2, ,

2 2

a a

ACa OC  SO SC OC  1

2 2

a
SOOCOM  SC

S ABCD ABCD O ABa AD, 2 . a SA

SAa

 

P SO



SAD



 

P

S ABCD

2 3
2

a 2 2

2
a

a 2

a

MN O AD M N, AD BC, MN



SAD



SMN

 SMN M . 2 2

2 2

SMN

SM MN

S  a

( )P ( )Q  A B  C

( )P D ( )Q ACAB BDAB AB ACBDa

ABCD ( ) A CD

2
2
12

a 2 2

a 2 3

8
a

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ),

P Q

P Q BD P

BD Q BD




     


   



H BC AH BC AH CD

AH BD




 

 


(BCD) HI CD CD(AHI)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

tam giác

Mặt khác tam giác vuông cân tại nên .

Trong tam giác vuông , kẻ đường cao thì và
Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác vng tại và có diện tích

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng tại , với , ,
cạnh bên . Mặt phẳng đi qua và vng góc với .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt
phẳng có hình:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Từ ta dựng , Vì

nên .

Mặt khác trong mặt phẳng dựng và cắt tại 1 điểm (điểm gì đề chưa
có cho nên cho tạm điểm ).

Từ và ta có :
Chọn đáp án

Câu 5: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng
trung trực của . Thiết diện là hình gì?

A. Hình vng. B. Lục giác đều.
C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Ta có là hình chiếu của lên .

mà nên

Ta có

Lại có suy ra

Từ và suy ra

Mặt phẳng trung trực là mặt phẳng đi qua
AHI

ABC A BCa 2

BCD BK 2

a
BK 

a

HI 

AHI H

2
3
12
a
S 
. ’ ’ ’

ABC A B C ABC A ABc ACb

’

AA h

 

P A’ B C’

 

P

.1 .2

h và h h.2 và h .3 h.2 h.1

( )P A' BC A' A K' 'B C' '

(ABC)(BCC B' ') A K' 'B C' 'A K' '(BCC B' ')A K' 'BC' (1)

(BCC B' ') K x' B C' B B' N (2)

N

(1) (2) ' ' ' ' ( ' ' )

' '

BC A K

BC A K N

BC K N




 

 


A

. ' ' ' '

ABCD A B C D a

AC

AC AC' (ABCD)

AC BD AC' BD, (1)

( ' ' )

'
' ( ' '

AD AA B B

A B AD
A B AA B B

' '

A B AB

' ( ' ' )

' ' , (2)
' ( ' ' )

A B AB C D

AC A B

AC AB C D

(1) (2) AC' ( 'A BD), (3)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

trung điểm của và
Từ và suy ra
Do đó

Qua dựng
Dựng

Mà

Suy ra thiết diện là lục giác đều.
Chọn đáp án B.

Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của Diện tích thiết diện là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Ta có mặt phẳng trung trực của cắt hình lập phương

theo thiết diện là lục giác đều cạnh

Khi đó

I AC' ( ) AC', (4)

(3) (4) ( ) qua
( )//( ' )

mp I

A BD

I MQ BD//

//A'D
NP// ' ' //

//B'C//A'D
//

MN

B D BD
QK

KH BD

2
2
a

MN NP PQ QK KM

ABCD A B C D    a.
.

AC

2
3

.
2
a

S  S a2.

2
3

.
4
a
S 

3 3

.
4
a
S 

AC

ABCD A B C D    MNPQRDS

1 2

2 2

a
B C 

1 2 2 3 3 3

6. .

2 2 2 2 4

a a

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. 
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.