On tap Hoc ky II Toan 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (247.02 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN TẬP HỌC KỲ 2

PHẦN I : HÌNH HỌC PHẲNG

A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)

2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :

3). Tính chất tia phân giác của tam giác :

4). Tam giác đồng dạng: 
* ĐN :

* Tính chất : 
- ABC ABC

- A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì

A’B’C’ ABC
* Định lí :

5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c :

b). Trường hợp c – g – c :

c) Trường hợp g – g :

6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vng :

a). Một góc nhọn bằng nhau :

b). Hai cạnh góc vng tỉ lệ :

c). Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ :

7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :

- A B C' ' ' ~ ABC

  theo tỉ số k =>
' '

A H
k
AH 
- ' ' '

A B C ABC

  theo tỉ số k => A B C' ' ' 2

ABC
S

k

S 

ABC

 ; B'AB C; 'AC

B’C’// BC AB' AC'
AB AC

 

; ' ' '; ' ; '

' ' ' '

' '/ /

ABC A B C B AB C AC

AB AC B C

B C BC

AB AC BC

   

  

AD là p.giác Â => DB AB
DC AC

A’B’C’ ABC

 '  ; '  ; ' 
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A

AB BC CA

   


 

 




ABC ; AMN

MN // BC => AMN ABC

' ' ' ' ' '
A B B C A C

AB BC AC  A’B’C’ ABC

 ' 

' ' ' '

A A
A B A C

AB AC







 


A’B’C’ ABC

 
 

'
'

A A

B B


 



 

A’B’C’ ABC

 ' 

B B => vuông A’B’C’ vuông ABC

' ' ' '
A B A C

AB AC => vuông A’B’C’ vuông ABC

' ' ' '
B C A C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B/. BÀI TẬP ÔN :

Bài 1 :Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm
; AC = 48cm và đường cao AH

a). Tính BC; AH
b). HAB HCA

c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF

Hướng dẫn :

a).- Aùp dụng ĐL Pitago : BC = 60cm
- Chứng minh ABC HBA

=> HA = 28,8cm

b). Chứng minh BAH ACH

=> vuoâng ABC vuoâng HBA (1 góc

nhọn)

c). p dụng t/c tia p/giác tính AF
=> AF = 1/

2 AB = 18cm

maø BF AB2 AF2


 = 1296 324 40, 25  cm

Bài 2 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.

a). Chứng minh : ABC vuông tại A

b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH  BC tại H
và K là giao điểm BA với HE.

CMR : EA.EC = EH.EK

c). Với CE = 15cm . Tính BCE
BCK

S

Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,
BC = 9cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A
xuống BD.

Hướng dẫn :

a). DAH BDC (cùng bằng vớiABD)

=> vuông HAD vuông CDB (1 góc

nhọn)

b). – Tính BD = 15cm

Do vuoâng HAD vuoâng CDB

=> AH = 7,2cm

c). NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành

Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB
= 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và DAB DBC
a). CMR : ABD BDC

b). Tính cạnh BC; DC

c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ
đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N.
Tính ME ?

NE 

a). ABD BDC (g – g)

b). ABD BDC

=> AB AD BD

BD BC DC => BC = 7cm; DC = 10cm

c). Áp dụng ĐL Talet : 2,5 1

10 4

ME MA MB

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a). Chứng minh HAD đồng dạng với CDB.
b).Tính độ dài AH.

c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH;
DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?

PHẦN II : ĐẠI SỐ

A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN :

I/. Ph ươ ng trình bậc nhất một ẩn : 
1). Phương trình một ẩn :

- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)  P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vơ số nghiệm số và
cũng có thể vơ nghiệm.

2). Phương trình bậc nhất một ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 (a 0)

- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = b
a

3). Hai quy tắc biến đổi phương trình :

* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

* Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân
(chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương 
trình

- ĐKXĐ của PT Q(x) :  x/mẫu thức 0



- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là :  x R

II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn :

1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có 
* Với phép cộng :

- Nếu a  b thì a + c  b + c
- Nếu a * Với phép nhân :

- Nhân với số dương :

+ Nếu a  b và c > 0 thì a . c  b . c
+ Nếu a 0 thì a . c < b . c
- Nhân với số âm :

+ Nếu a  b và c < 0 thì a . c  b . c
+ Nếu a b . c
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : 
- Dạng TQ : ax + b < 0

( hoặc ax b 0;ax b 0;ax b 0) với a 0

3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2
vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.

B/. BÀI TẬP :

Chủ đề 1 : Giải phương trình

Dạng 1 : PT đưa được về dạng ax + b = 0 (a0) 
* PP: - Chuyển các hạng tử chứa ẩn về 1 vế và 
hạng tử có chứa hệ số tự do về vế cịn lại.
* Aùp dụng : Giải các phương trình sau :
1). 3x – 5 = x + 7

 3x – x = 7 + 5
 2x = 12

 x = 12 : 2 = 6

Vaäy x = 6 là nghiệm của phương trình .
2). 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 + 2

( NX : PT có thể đưa được về bậc I vì VT có 3x2 và

VP cũng có 3x2 )

 3.(x2 – 1) – 5x = 3x2 + 2

* Bài tập tự giải :

1). 2(x – 3) + 1 = x – 8 (ÑS : x = - 3)

2). (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 5

(ÑS : x = 7/

5)

3). 2x 21 2x41 182x (ĐS : x = 1/2)
Dạng 2 : Giải phương trình tích

PP : - Đưa PT về dạng có VP = 0

- Phân tích VT thành nhân tử để PT có 
dạng : A(x).B(x) = 0 <=> A(x).=0 hoặc B(x).= 0

*p dụng : Giải các phương trình sau 
1). 4x2 – 9 = 0

(NX: VT có chứa 4x2 không thể triệt tiêu để

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 3x2 – 3 – 5x = 3x2 + 2
 3x2 – 5x – 3x2 = 2 + 3
 -5x = 5

 x = -1

Vaäy x = -1 là nghiệm của phương trình .

 (2x)2 – 32 = 0

 (2x + 3)(2x – 3) = 0
 x32 Vậy

2
3




x là nghiệm của PT

PHẦN ĐẠI SỐ PHẦN ĐẠI SỐ

2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)

( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x2; VP

không có nên PT không thể đưa về bậc I )

 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
 (x + 1)(x – 8) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 x = - 1 hoặc x = 8

Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của phương trình.

Bài tập tự giải :

1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ÑS : x = 0; x = 3)

2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)

(ĐS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với mọi x)

Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT

- Qui đồng và khử mẫu
 - Giải PT vừa tìm được

- So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm và trả
lời.

* Aùp duïng : Giải các phương trình sau

1). 1

3
2
1
5





x

x
x
(I)
- TXĐ : x



1 ; x




)
3
)(
1
(
1
)
3
)(
1
(
1
)
1
)(
3
(
)
1
(
2
)
3
)(

1
(
)
3
)(
5
(













x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x

 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
 x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
 x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13

 - 2x = -10

 x = 5 , thoả ĐKXĐ

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.

* Bài tập tự giải :

1). 2 5 3 2 5
3

x x

 

 

 (ÑS : x = -6)

2). 32 1 1( 3)(4  1)






x
x
x
x
x
x

( ÑS : x = - 3 TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)

Chủ đề 2 : Giải bất phương trình

* PP : Sử dụng các phép biến đổi của BPT để đưa 
các hạng tử chứa ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại . 
* Aùp dụng : Giải các bất phương trình sau :
1). 3 – 2x > 4

 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành -3)
 -2x > 1

 x <

2
1

 (Chia 2 vế cho -2 < 0 và đổi chiều BPT)

 x < 21

Vaäy x < 21 là nghiệm của bất phương trình.
2). 4x3 5 75 x


3
.
5
3
).
7
(
5
.
3
5
).
5
4

( x  x




(quy đồng)
 20x – 25  21 – 3x (Khử mẫu)

 20x + 3x  21 + 25 ( chuyển vế và đổi dấu)

 23x  46

 x  2 (chia 2 vế cho 23>0, giữ ngun chiều 
BPT)

Vậy x  2 là nghiệm của BPT .

* Bài tập tự giải :

1). 4 + 2x < 5 (ÑS : x < 1/
2)

2). (x – 3)2 < x2 – 3 (ÑS : x > 2)

3).

3
2

1 x  x




( ÑS : x 

4
3

)

Chủ đề 3 : Giải phương trình chứa dấu giá trị 
tuyệt đối

* VD : Giaûi các phương trình sau :
1). 3x x8 (1)

* Nếu 3x0 x0 khi đó

(1)  3x = x + 8

 x = 4 > 0 (nhaän)

* Nếu 3x0 x0 khi đó

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3).



 



2 1 6 2

1 1 2 ( 2)

x x x

x x x x

 

 

   

(ĐS : x 0 TXD x;  1 TXD)

 x = -2 < 0 (nhaän)

Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của PT.
* Bài tập tự giải :

1). 2x 5x 9 (ĐS : x = 3 nhận; x = 9/7 loại)

2). x 2  x 2 (ĐS : x = 0)
Chủ đề 4 : Giải toán bằng cách lập PT :

* PP : - B1 : Lập phương trình

+ Chọn ẩn, đơn vị & ĐK cho ẩn.
 + Biểu thị số liệu chưa biết theo ẩn.
 + Lập PT biểu thị mối quan hệ các ñòa lg.
 - B2 : Giải phương trình.

- B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của ẩn và trả 
lời.

* Aùp dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30 tuổi ,
biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ gấp ba lần tuổi
con . Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Giaûi :

Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
(ĐK : x nguyên dương)
x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay.
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau .
Theo đề bài ta có phương trình :

3(x + 8) = x + 38

 3x + 24 = x + 38

 2x = 14

 x = 7 ,thoả ĐK

Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi mẹ là 37
tuổi .

2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến
B. Sau đó 1h, một ơtơ cũng xuất phát từ A đến B
với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình
của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời
vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng
đường AB.

Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v (km/h) t(h) S(km)

máy x

7
2

7
2.x

Ơtơ x + 20 5

2(x + 20)
Giải :

Ta có hệ phương trình :
7
2.x =

2(x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy quãng đường AB là : 50. 3,5 = 175km

* Bài tập tự giải :

1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết
rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ơng chỉ cịn gấp 4
lần tuổi cháu . Tính tuổi mỗi người hiện nay.

( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)

2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một
chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm
1219 đơn vị .

(ĐS : số 135)

3). Một người đi xe đạp từ A đến B với
vận tốc trung bình15km/h. Lúc về người đó
đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài
quãng đường AB.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô

2.x là quãng đường xe máy đi được
5

2(x + 20) là quãng đường ôtô đi được
PHẦN III : ĐỀ THAM KHẢO :
ĐỀ SỐ 1 :

A/. LÝ THUYẾT : (2đ) Chọn một tron hai đề 
B/. BÀI TẬP : (8đ) Bắt buộc

Bài 1 : (3đ) Giải phương trình và bất phương trình sau :
1). 1 2 5 2

3 4

x x

  

2). (x1)(2x1)x(1 x)
3). 3 1 2 5

5
x

x


  

Bài 2 : (1,5đ) Ông của An hơn An 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp 8 lần tuổi An. Hỏi
tuổi của An hiện nay bao nhiêu tuổi.

Bài 3 : (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). HAB ABC và AB2 = BH.BC

b). Tính BC; AH

c). Kẻ phân giác góc B cắt AH tại E và AC tại F . CMR : AEF cân
ĐỀ SỐ 2 :

A/. LÝ THUYẾT : (2đ) Chọn một tron hai đề 
B/. BÀI TẬP : (8đ) Bắt buộc

Bài 1 : (3đ) Giải các phương trình sau :
1). (x + 1)(x – 5) – x(x – 6) = 3x+ 7
2).

2
2
2 2 1 11 2

3 3

x x x

x x x x

  

 

 

Bài 2 : (1,5đ)Cho biểu thức A = 7 82
1

x
x



 . Hãy tìm giá trị của x để biểu thức A dương.
Bài 3 : (3,5đ) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a). CMR : HAB HCA

b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH

c). Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. CMR : CN vuông góc AM

ĐỀ SỐ 3 :

A/. LÝ THUYẾT : (2đ) Chọn một tron hai đề 
B/. BÀI TẬP : (8đ) Bắt buộc

Bài 1 : (3đ) Giải các phương trình sau :
a). 6x – 3 = 4x + 5

b). 2 3 6 2
1

x

x x



 


c). 3x 2 4x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

11 3( x1) 2( x 3) 5

Bài 3 : (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E
sao cho AD = DE = EC.

a). Tính độ dài BD.

b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng
c). Tính tổng :DEB DCB 

ĐỀ SỐ 4 :

A/. LÝ THUYẾT : (2đ) Chọn một tron hai đề 
B/. BÀI TẬP : (8đ) Bắt buộc

Bài 1 : (3,0đ) Giải các phương trình sau
a). 15 8 x 9 5x

b). 1



2 5



0
2

x x

 

  

 
 

b). 2

1 1 3 12

2 2 4

x

x x x



 

  

Bài 2 : (1,5đ) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2
3
x

không lớn hơn giá trị của biểu thức 2 3
2
x
.

Bài 3 : (3,5đ) Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE =
7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh :

a). ABD ACE

b). Gọi I là giao điểm của BD và CE.
CMR : ). IB.ID = IC.IE

c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.
ĐỀ SỐ 5 :

A/. LÝ THUYẾT : (2đ) Chọn một tron hai đề 
B/. BÀI TẬP : (8đ) Bắt buộc

Bài 1 : (1đ) Giải bất phương trình 1 2( x1) 3 2  x

Bài 2 : (2đ) Giải các phương trình sau :
a). 4x2 4x 1 0

  

b). 1 5 15

1 2 ( 1)(2 )

x  x  x  x

Bài 3 : (1,5đ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc về
người đó đi với vận tốc 35km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài

quãng đường AB.

Bài 4 : (3,5đ) Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho
HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.

a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC . ED
c).Tính tỉ số CDE

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

CÂU HỎI : KIỂM TRA HKII – TOÁN 8

A/ ĐẠI SỐ

Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất 1 ẩn
 Bài tập: “Tái hiện”

Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất 1 ẩn? Cho ví dụ.

Câu 2: Định nghĩa 2 phương trình tương đương? Tìm phương trình tương đương với phương trình : x – 3
= 0

Câu 3: Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
 Bài tập: “Vận dụng đơn giản”

Giải các phương trình sau:
Câu 1: 2x – 3 = 3x – 7

Câu 2: 10x + 3 – 5x = 4x + 12
Câu 3: 2x – (3 – 5x) = 4(x+3)
Câu 4: 8x – 4x2 = 0

Câu 5: (6x – 2) (3x + 1) = 0

 Bài tập: “Vận dụng tổng hợp”

Giải các phương trình sau:

Câu 1: (2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)

2x x 6 x

Câu 2: 3

3 6 2



  

3 2

1 3 x

Câu 3:

3 x-2

2

6 Câu 4:

x-1 x 1

1 3x

2x

Câu 5:

x-1 x

1 x

x 1



 













Câu 6: Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.
Câu 7: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Tính tuổi của mỗi người.

Câu 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường AB.

 Bài tập: “Vận dụng suy luận”

Chứng minh rằng : A=x2-4x+5 ln dương , từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Chủ đề 2: Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
 Bài tập: Tái hiện

Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất 1 ẩn ? Cho ví dụ
 Bài tập : Vận dụng đơn giản

Giải các bpt sau:
Câu 1: x-5<18
Câu 2: 3x > 2x+5
Câu 3: 2x-3 <0

 Bài tập :vận dụng tổng hợp

A .Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
Câu 1: 3x+5<5x-7

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 3: x-4



4x+5

15 6x

Câu 4:

5

3 2-x

3 2x

Câu 5:

3

5 







B .Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 1: 3x

x 4

Câu 2: x-3 9 2x

Câu 3: -2x

4x 18

Câu 4: x-5 3x

 

 







B/ HÌNH HỌC

Chủ đề 3: Tam giác đồng dạng
 Bài tập :Tái hiện

Câu 1: Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ( ABC và A’B’C’ ). Ghi GT –KL
Câu 2: Nêu định lí về hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ 1( hoặc 2, hoặc 3)
Câu 3: Nêu hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác .Ghi GT- KL.

 Bài tập : Vận dụng tổng hợp

Câu 1: Cho ABC (

A 1v





) , AB =12 cm, AC= 16 cm. Tia phân giác của

A



cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD .

b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
c) Tính độ dài BD, CD

d) Tính chiều cao AH của tam giác .

Câu 2: Cho ABC (

A 1v





) .Trên đường thẳng song song với AC kẻ từ B lấy D sao cho

BCD 90





Chứng minh rằng :
a) ABC CDB
b) AB.DB= BC.CD

c) Tính BC, CD, DB. Biết AB= 3cm, AC= 4cm.
Câu 3: Cho ABC (

A 1v





), AH là đường cao .

a) Chứng minh rằng : ABC HBA
b)Tính AB, biết BH =4cm, HC= 9cm.

Câu4: Cho ABC (

A 1v





), AH là đường cao .
a) Chứng minh rằng : ABH CAH

b)Tính BC, AH, BH, HC biết AB =6cm, AC= 8cm.

Câu 5: Cho ABC (

A 1v





), AH là đường cao . Kẻ HE



AB , HF



AC

a) Chứng minh rằng : tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b)Tìm chu vi , diện tích của hình chữ nhật AEHF. Biết HE = 6cm, AH =10cm.

ĐỀ THI HỌC KỲ II (07-08)

MÔN THI: TOÁN

KHỐI LỚP: 8

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐỀ:

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm).

Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai?
A. ABC và A’B’C’ có

BC
C
B
AC

C
A
AB

B

A' ' ' ' ' '



 thì A’B’C’ đồng dạng với ABC (c.c.c).

B. ABC và A’B’C’ cóAˆ Aˆ' thì ABC đồng dạng với A’B’C’ (g.g)

C. ABC và A’B’C’ có

BC
C
B
AB

B

A' ' ' '

 và Aˆ'Aˆ thì ABC đồng dạng với A’B’C’ (c.g.c).
D. ABC ( ˆ 900



A ) và A’B’C’ ( ˆ' 900



A ) có Bˆ Bˆ' thì ABC đồng dạng với A’B’C’.

Bài 2: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
a) Phương trình : 3x + 1 > - 8 có tập nghiệm là :

A. x > 3 B. x < - 3 C. x > - 3 D. Một kết quả khác.
b) Phương trình:



x 2



5x 3



0 có tập nghiệm là:

A. S=












5
3
;

2 B. S=








5
3
;

2 C.S=








3
5
;

2 D. Một kết quả khác.

c) Phương trình : 1
2
3





x
x

có tập nghiệm là:

A.S=

 

1 B.S=

 

2 C. Vô nghiệm D. Một kết quả khác.

d)


ABC có AD là tia phân giác của góc ABC (hình vẽ)
Kết luận:

AB
AC
DC
DB

 B.

AC
AB
DC
DB

 C.

DC
AC
AB
BD



II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)



x 2

 

x2



> x x



4



b) 21 12



31



112











 x x

x
x

x .

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 
trung bình 12 km/h. Nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB
( bằng kilômet).

Bài 3: Tam giác vng ABC ( 0

90
ˆ 

A ) có AB= 9cm; AC= 12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC
tại D. Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC).

a) Chứng minh ABC đồng dạng với EDC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD, DE.
c) Tính diện tích của các ABD vàACD.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I-PHẦN TRẮC NGHIỆM:( 3 điểm)
Bài 1: (1 điểm)

a) Đúng (0.25 điểm)
b) Sai ( 0.25 điểm)
c) Đúng (0.25 điểm)
d) Đúng (0.25 điểm)

Bài 2: ( 2 điểm)

a) Chọn C. x > -3 (0.5 điểm)
b) Chọn B. S=








5
3
;

2 (0.5 điểm)

c) Chọn C. vô nghiệm (0.5 điểm)
d) Chọn B.

AC
AB
DC
DB

 (0.5 điểm)

II-TỰ LUẬN:( 7 điểm)
Bài 1: (2 điểm)

a) S 



x x/ 1



(1 điểm)
b) ĐKXĐ: x 1;x 2 (0.25 điểm)
Giải PT đúng - tập nghiệm S =

 

3 (0.75 điểm)

Bài 2: (2 điểm).

- Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) - Điều kiện: x >0 (0.25 điểm)
- Thời gian đi là:

15
x

(h) (0.25 điểm)

- Thời gian về là:

12
x

(h) (0.25 điểm)

- Đổi 45 phút =

4
3

(giờ)
- Ta có phương trình:

4
3
15
12 

x
x

(0.5 điểm)

- Giải tìm được x = 45 (0.5 điểm)

- Kết luận x = 45 (thoả ĐK). Vậy quãng đường AB dài là:45 km (0.25 điểm).

Bài 3: (3 điểm).- Vẽ hình đúng (0.25 điểm)

a) chứng minh: ABC đồng dạng với EDC (0.5 điểm)

b) Tính được BC = 15 (cm) (0.25 điểm)

DB =

7
45

(cm) (0.25 điểm)

CD = BC – BD = 15 -

7
60
7
45

 (cm)

7
36
15
7

60
.
9
.





BC
CD
AB
DE
BC
CD
AB

DE (cm) (0.25 điểm)

c) .9.12 54( )

2
1
.

1 ABAC cm2

SABC    (0.25 điểm)

7
3


BC
BD
S
S
ABC
ABD
(0.25 điểm)
)
(
7
1
23
54
.
7
3 2
9 cm

SABD  

 (0.25 điểm)

)
(
7

6
30
7
1
23

54 cm2

S
S

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>

On tap Hoc ky II Toan 8

<b>ÔN TẬP HỌC KỲ 2</b>

<i>S</i>

<i>S</i>









 







<b>CÂU HỎI : KIỂM TRA HKII – TOÁN 8</b>

Giải các phương trình sau:

1

3 x

Câu 3:

3

x-2

2

2

6

Câu 4:

x-1 x 1

1

3x

2x

Câu 5:

x-1 x

1 x

x 1



 

















15 6x

Câu 4:

5

3

2-x

3 2x

Câu 5:

3

5









Câu 1: 3x

x 4

Câu 2: x-3 9 2x

Câu 3: -2x

4x 18

Câu 4: x-5 3x

 

 







<sub>A 1v</sub>



<sub></sub>

<sub>A</sub>



<sub>A 1v</sub>



<sub></sub>

<sub>BCD 90</sub>





<sub>A 1v</sub>



<sub></sub>

<sub>A 1v</sub>