Gián án Đề thi học sinh giỏi Toán 6 tham khảo

Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng
Đề thi học sinh giỏi tham khảo
Môn Toán Lớp 6
Thời gian: 90 phút
Bài 1( 2 điểm):
a)Tìm x biết:
0
4
1
3
1
x
2
=−






−
b) Tìm x, y
∈
N biết: 2
x
+ 624 = 5
y
Bài 2( 2 điểm):
a) So sánh:
45
22

−
và
103
51
−
b) Tính :






++++






−−−−−
500
1
...
55
1
50
1
45
1
:

100
92
...
11
3
10
2
9
1
92
Bài 3( 2 điểm):
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số
dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy
một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình
thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 90
0

và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 90
0
.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của góc
mOn.
Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng
Đáp án và biểu điểm
Bài 1( 2 điểm):

a)- Từ giả thiết ta có:
4
1
3
1
x
2
=






−
(1) (0,25 đ)
- Vì
2
2
1
4
1






±=
nên (1) xảy ra khi và chỉ khi

2
1
3
1
x
=−
hoặc
2
1
3
1
x
−=−
(0,25 đ)
- Từ đó tìm ra kết quả x =
6
5
;
6
1
x
−=
(0,5 đ)
b) Nếu

x = 0 thì 5
y
= 2
0
+ 624 = 1 + 624 = 625 = 5

4
⇒
y = 4 (y
∈
N) (0,5 đ)
Nếu

x
≠
0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y
∈
N : vô lý (0,25 đ)
Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ)
Bài 2( 2 điểm):
a)
101
51
45
22
101
51
45
22
101
51
102
51
2
1
44

22
45
22
−
>
−
⇒<⇒<==<
(1đ)
b) B=






++++






−−−−−
500
1
...
55
1
50
1

45
1
:
100
92
...
11
3
10
2
9
1
92


40
5
1
:8
100
1
.....
10
1
9
1
5
1
100
8

.....
10
8
9
8
500
1
.......
50
1
45
1
100
92
1.....
10
2
1
9
1
1
B
==






+++

+++
=
+++






−++






−+






−
=
(1đ)
Bài 3( 2 điểm):
Gọi số tự nhiên phải tìm là x.
- Từ giả thiết suy ra
(x 20) 25

+
MMM
và
(x 20) 28
+
M
và
(x 20) 35
+ ⇒
M
x+ 20 là bội chung
của 25; 28 và 35. (0,5 đ)
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700
( )
k N∈
. (0,5 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra
x 999 x 20 1019
≤ ⇒ + ≤
⇒
k = 1 (0,5 đ)
⇒
x + 20 = 700
⇒
x = 680. (0,5 đ)
Bài 4( 2 điểm):
Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay
4
3
giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm

được
4
3
bể . (0,25 đ)
Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay
3
2
giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm
được
3
2
bể. (0,25 đ)
Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay
12
5
giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm
được
12
5
bể. (0,25 đ)
⇒ Một giờ cả ba máy bơm
12
11
2:
12
5
3
2
4
3

=






++
bể. (0,25
đ)
Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng
Một giờ:máy ba bơm được
6
1
4
3
12
11
=−
bể
⇒
Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25 đ)
máy một bơm được
4
1
3
2
12
11
=−

bể
⇒
Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể(0,25 đ)
máy hai bơm được
2
1
12
5
12
11
=−
bể
⇒
Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể(0,25 đ)
Kết luận (0,25 đ)
Bài 4( 2 điểm)
a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:90
0
+mÔy = xÔy (0,25 đ)
yÔn + nÔx = xÔy hay:90
0
+ nÔx = xÔy (0,25 đ)
⇒
xÔn = yÔm (0,25 đ)
b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ)
xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ)
tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ)

⇒
nÔt = mÔt (0,25 đ)

⇒
Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25 đ)


x
x
y
m
t
n
O