Bai tap DS 11 Chuong 2 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG II

<i><b>Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm</b></i>

<i><b>Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm được tiến hành theo phương án</b></i>
<i><b>A hoặc B để chọn quy tắc cộng, hoặc bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc</b></i>
<i><b>nhân.</b></i>

<b>BÀI 1 : Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi, thoe cỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu</b>
khác nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi X có bao nhiêu cách chọn?

<b>BÀI 2 : Cho tập </b>A0;1; 2;3; 4 . Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số gồm ba chữ số khác nhau
chọn trong số các phần tử của A?

<b>BÀI 3 : Từ tập </b>A1, 2,3, 4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số
1 xuất hiện 3 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần?

<b>Dạng 2: Thực hiện phép hoán vị</b>
<i><b>Phương pháp giải:</b></i>

 <i><b>Sử dụng phép xếp đặt của n phần tử có thứ tự: P</b><b>n</b><b> = n! = 1.2.3…n</b></i>

<i><b>Thực hiện quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân</b></i>

<b>BÀI 1 Bạn X mời hai bạn nam và ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật. Bạn định xếp nam, nữ</b>
ngồi riêng trên các chiếc ghế, xếp theo một hàng dài. Hỏi X có bao nhiêu cách xếp
đặt?

<b>BÀI 2. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.</b>
<b>Dạng 3: Thực hiện phép chỉnh hợp</b>

<i><b>Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự của k phần tử trong n phần tử:</b></i>



 







k
n

n!

A

n. n 1 ... n k 1

n k !













<b>BÀI 1: Trong mặt phẳng cho 7 điểm A, B, C, D, E, M, N khác nhau. Có bao nhiêu vectơ</b>
nối hai điểm trong các điểm đó?

<b>BÀI 2: Từ tập </b>A0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
<b>BÀI 3. Một ngày học 3 môn trong số 7 mơn học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khố </b>

biểu trong một ngày.

<b>Dạng 4: Thực hiện phép tổ hợp</b>

<i><b>Phương pháp giải: Phép xếp đặt khơng có thứ tự của k phần tử chọn trong n phần tử:</b></i>









k
n

n!

C

0 k n

k! n k !



 



<b>BÀI 1: Cho 7 điểm phân biệt không tồn tại ba điểm thẳng hàng. Từ 7 điểm trên có thể lập</b>
được bao nhiêu tam giác?

<b>BÀI 2. Có mấy cách rút 3 quân bài từ bộ bài 52 quân</b>

<b>BÀI 3. Có mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 người sao cho người thứ nhất có hai </b>
sản phẩm, người thứ hai có 3 sản phẩm, người thứ 3 có 10 sản phẩm.

<b>Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt trong khai triển của (a + b)n_.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

<i><b>Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Newton:</b></i>





n

n _{k n k k} _{0 n} _{1 n 1} _{2 n 2 2} _{k n k k} _{n n}

n n n n n n

k 0

a b

C a b



C a C a b C a b .. C a b .. C b

  















 

 

<i><b>(khai triển theo lũy thừa của a tăng, b giảm)</b></i>
<i><b>(Chú ý: </b></i> n n k k n k

n
k 0

a b C a b 


 

_

<i><b> khai triển theo lũy thừa của a giảm dần, b tăng dần)</b></i>

<b>BÀI 1: Tìm số hạng chứa x</b>3_{trong khai triển (11 + x)}11_.

<i><b>Giải</b></i>
<i>Cách 1:</i>

Ta có số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển trên là:

 

k 11 k k
k 1 11

T C 11  x 0 k 10

   

Để xk_{= x}3_{thì k = 3,}__{số hạng chứa x}3_là: 3 8 3
11

C 11 x

<i>Cách 2: </i>
 

11

11 k 11 k k

11
k 0

11 x C 11  x



 

_

 Để xk = x3 thì k = 3  Số hạng chứa x3 là: C 11 x113 8 3

<b>BÀI 2</b><i><b>:</b></i> Tìm hệ số của số hạng chứa x10_{trong khai triễn P(x)=}

5
3
2
2
3x
<i>x</i>
 

 
  .

<b>BÀI 3: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của nhị thức:</b>
a)
10
4
1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
 
b)
12
2

4
1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
 
c)
5
3
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
 
d)
6
2 1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 
 

<i>ĐS: a) 45</i> <i>b) 495</i> <i>c) –10</i> <i>d) 15</i>

BÀI 4: a/ Tìm hệ số của <i>x y</i>12 13 trong khai triển (2<i>x</i>3 ) .<i>y</i> 25

b/ Tìm các số hạng giữa của khai triển (<i>x</i>3 <i>xy</i>) .15

<i>ĐS: a) </i>3 .2 .13 12 13<i>C</i>₂₅. <i>b) T</i>₈6435<i>x y T</i>31 7. , ₉ 6435<i>x y</i>29 8. .

<b>BÀI 5: Tìm hệ số của x</b>3_{trong khai triển nhị thức}

4
3 3 1

<i>x y</i>
<i>y</i>
 

 
 
.
<b>BÀI 6: Tìm hệ số của x</b>25_y10_{trong khai triển của}

_

<i>_x</i>3 <i>_xy</i>

_

15

 .

<b>BÀI 7: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai trin </b>

18
x 4
2 x
ổ ử_ữ
ỗ + ữ
ỗ _ữ_ữ

ỗố ứ .

<b>BI 8: Tỡm s hng cha x</b>37_{trong khai triển}

(

_x2_- _xy

)

20_.

<b>XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ </b>
<b>1. Biến cố </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

<i> Khơng gian mẫu </i><i>: là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.</i>
<i> Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A </i><i>.</i>
<i> Biến cố không: </i> <i> Biến cố chắc chắn: </i>
<i> Biến cố đối của A: A</i>\<i>A</i>

<i> Hợp hai biến cố: A </i><i> B</i> <i> Giao hai biến cố: A </i><i> B (hoặc A.B)</i>
<i> Hai biến cố xung khắc: A </i><i> B = </i>

<i> Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra</i>

<i>biến cố kia.</i>
<b>2. Xác suất</b>

<i> Xác suất của biến cố: P(A) = </i> ( )

( )

<i>n A</i>
<i>n</i> 
<i> 0 </i><i> P(A) </i><i> 1; P(</i><i>) = 1;</i> <i>P(</i><i>) = 0</i>

<i> Qui tắc cộng: Nếu A </i><i> B = </i><i> thì P(A </i><i> B) = P(A) + P(B)</i>

<i>Mở rộng: A, B bất kì: P(A </i><i> B) = P(A) + P(B) – P(A.B)</i>
<i> P(_A) = 1 – P(A)</i>

<i> Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A). P(B)</i>

<b>Baøi 1:</b> Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.

b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn.
<i>ĐS: a) n(</i><i>) = 36. n(A) = 5 </i><i> P(A) = </i> 5

36 <i>b) </i>

1

4 <i>c) </i>

3
4

<b>Baøi 2:</b> Một học sinh đthi môn lịch sử chỉ học thuộc 20 câu trong 25 câu hỏi đã cho. Khi
thi học sinh phải trả lời 4 câu trong 25 câu đã cho. Tính xác suất để anh ta:

a) Trả lời được 4 câu.

b) Trả lời được 2 câu trong 4 câu
c) Trả lời được ít nhất 1 câu

d) khơng trả lời được câu nào

<b>Bài 3: Trong 100 vé xổ số có 10 vé trúng thưởng. Một người mua 5 vé. Tinh xác suất:</b>
a) Có 3 vé trúng thưởng

b) Có 5 vé trúng thưởng
c) Có ít nhất 1 vé trúng thưởng

<b>Bài 4: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố:</b>
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7.

b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau.
<i>ĐS: a) </i>1

6 <i>b) </i>

1
6

<b>Bài 5: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu</b>
nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được
một viên bi xanh.

<i>ĐS: </i>5
8

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

<b>Bài 6: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu</b>
nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để được ít nhất 3 viên bi xanh.

<i>ĐS: </i>1
2

<b>Bài 7: Hai người đi săn độc lập với nhau và cùng bắn một con thú. Xác suất bắn trúng</b>
của người thứ nhất là 3

5, của người thứ hai là
1

2 . Tính xác suất để con thú bị bắn trúng.
<i>ĐS: </i>4

5

<b>Bài 8: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các</b>
biến cố sau:

a) Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm.
b) Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm.
c) Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
d) Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm.
<i>ĐS: a) </i>1

6 <i>b) </i>

1

6 <i>c) </i>

11

36 <i>d) </i>

25
36

<b>Bài 9: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố:</b>
a) Cả 4 đồng xu đều ngửa.

b) Có đúng 3 đồng xu lật ngửa.
c) Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa.
<i>ĐS: a) </i> 1

16 <i>b) </i>

1

4 <i>c) </i>

11
16

<b>Bài 10: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3</b>
bóng.Tính xác suất để lấy được:

a) ít nhất 2 bóng tốt b) ít nhất 1 bóng tốt.

</div>

<!--links-->