Bài giảng Chương 6 TKTKD

Chương 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
( H ypothesis Testing)
Đặt vấn đề: Một nhà SX túi chườm nóng dùng cho mùa đông tuyên bố rằng túi
chườm nóng của công ty ông có tuổi thọ là 1000 lần sử dụng.
Giải quyết vấn đề: Cần kiểm tra để đưa ra kết luận chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết
(lời tuyên bố trên).
Các bước tiến hành:
--Chọn mẫu n SP để tính tuổi thọ trung bình của số mẫu trên (
x
).
--So sánh
x
với tuổi thọ của SP theo lời tuyên bố ( tính giá trị kiểm
định Z, t,.. ).
--Chấp nhận sai số α (mức ý nghĩa α) để từ đó xác định giá trị Z tới
hạn :Z
α
hay Z
α/2
(critical value)
--So sánh giá trị kiểm định Z với Z
α
hay Z
α/2
để kết luận chấp nhận hay
bác bỏ giả thuyết trên (xác định Miền bác bỏ H
0
).
1. KHÁI NIỆM: Kiểm định giả thiết ( giả thuyết ) là việc đưa ra kết luận chấp
nhận hay bác bỏ 1 giả thiết cho trước.
1.1. Các loại kiểm định:

Giả thiết H
0
và giả thiết đối H
1
(The Null and Alternative Hypothesis)
-- giả thiết ( H
0
) : tuổi thọ của SP (µ ) = 1000 lần SD.
-- giả thiết đối ( H
1
, H
A
) : tuổi thọ của SP (µ ) ≠ 1000 lần SD.
Các loại kiểm định:

* Kiểm định 2 bên : H
0
: µ = 1000 lần SD.
(Two-tail test) H
1 :
µ ≠ 1000 lần SD.

* Kiểm định 1 bên : + Bên trái : H
0
: µ = 1000 lần SD. (µ ≥ 1000 lần SD)
(One-tail test) H
1 :
µ < 1000 lần SD.

+

Bên phải : H
0
: µ = 1000 lần SD. (µ ≤ 1000 lần SD)
H
1 :
µ > 1000 lần SD.

Kiểm đònh bên trái kiểm đònh bên phải kiểm đònh hai bên
→ gọi là kiểm đònh một bên vì Miền bác bỏ nằm về một phía của miền chấp
nhận
1.2. Sai lầm trong phương pháp kiểm định giả thiết :
( Risks in decision Making Using Hypothesis-Testing methodology)
Điểm hạn chế trong thực hành kiểm định là chỉ quan sát trên một mẫu cụ thể, từ đó
khả năng mắc sai lầm trong quyết định là dễ xảy ra. Người ta qui ước phân biệt 2
loại sai lầm sau:

- Sai lầm loại I (type I error): bác bỏ H
O
khi giả thuyết này đúng. Khả năng (xác
suất) mắc sai lầm loại 1 là α, đây cũng là mức ý nghĩa của phép kiểm định. Như
vậy, xác suất chấp nhận giả thuyết là ( 1 - α ).
- Sai lầm loại II (type II error): chấp nhận H
O
khi giả thuyết này sai. Xác suất mắc
sai lầm loại 2 là β. Như vậy, xác suất bác bỏ giả thuyết là ( 1 - β ).
Bảng tóm tắt những quyết đònh trên H
O
:
1.3.Các ký hiệu :
Giả thuyết H

o
đúng Giả thuyết H
o
sai
Bác bỏ H
o

Sai lầm loại 1:
Xác suất α
Xác suất quyết đònh đúng:
( 1 - α )
Chấp nhận H
o
Xác suất quyết đònh đúng:
(1 - β )
Sai lầm loại 2:
Xác suất β
1 - α 1 - α
1 - α
α
α
α/2
α/2
z
α
z
α
z
α/2
z

α/2
Chỉ tiêu Tổng thể
chung
Tổng thể mẫu Giả thiết
1.Số đơn vị tổng thể
2.Các tham số của tổng
thể:

a.Số trung bình
b.Tỉ lệ (prortion)
c.Phương sai
--Phương sai của STB
--Phương sai của tỉ lệ
N
θ
µ
p
σ
2
2
x
σ
2
p
σ
2
p
σ
= p (1- p)
n

θ’
x
p
ˆ
S
2
2
x
S
2
p
S
2
p
S
=
p
ˆ
(1-
p
ˆ
)
θ
0
µ
0
p
0
2
0

σ
2
x0
σ
2
p0
σ
2
p0
σ
= p
0
(1- p
0
)
2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỐ TRUNG BÌNH, TỈ LỆ, PHƯƠNG SAI
CỦA TỔNG THỂ.
2.1. Giá trò kiểm đònh: ( The value of the test statistic)
2.1.1. Kiểm định số trung bình, tỉ lệ.
a. Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn, bi ế t σ
2


(tính Z)
(

Z test of hypothesis)


Cụ thể: ++ Khi kiểm định STB :

(

Z test of hypothesis for the mean

)
n
x
Z
2
x
0
σ
µ
−
=




++Khi kiểm định tỉ lệ:
n
Z
2
0
σ
θθ
−
′
=
=

n
σ
0
θθ
−
′

(

Z test of hypothesis for the proportion)
n
Z
2
0p
0
σ
pp
ˆ
−
=
=
n
pp
)00
0
1(
pp
ˆ
−
−

Ghi chú: 1.Kiểm đònh Z cũng áp dụng cho trường hợp tổng thể có phân phối
chuẩn, n ≥ 30 + chưa biết σ
2
2.Khi khơng có tài liệu về phương sai của tổng thể chung, dùng phương
sai mẫu (S
2
)
b. Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn , n < 30 + chưa biết σ
2



(tính t)(

t test of hypothesis for the mean (
σ
unknow) )
n
t
2
0
s
θθ
−
′
=
2.1.2. Kiểm định phương sai .
* Giả thuyết: H
o
: σ

2
= σ
0
2

H
1
: σ
2
≠ σ
0
2
* Giá trò kiểm đònh:
2
2
2
)1(
o
sn
σ
χ
−
=
2.2. Miền bác bỏ và miền chấp nhận H
0
.
( Regions of Rejection and NonRejection)
Bước 1: Chấp nhận Mức ý nghĩa (
α
) ( The Level of Singificance (

α
) )
Bước 2: Tra bảng tìm giá trò tới hạn Z, t,
2
χ
(Z, t,
2
χ
critical)
a. Kiểm đònh Z : tra bảng phân phối chuẩn

:
- Kiểm định 2 bên: tìm Z
α/2
- Kiểm định 1 bên: tìm Z
α.

b. Ki ể m định t : tra bảng T-Student
- Kiểm định 2 bên: tìm t
n-1, α/2

- Kiểm định 1 bên: tìm t
n-1, α

c. Kieåm ñònh phöông sai : tra bảng phaân phoái
2
χ
: tìm
2
2/,1

α
χ
−
n
hay
2
2/1,1
α
χ
−−
n

Böôùc 3: Xác định miền bác bỏ và miền chấp nhận H
0
:
a. Kieåm ñònh Z & ki ểm định t :

Loại kiểm định
Bác bỏ H
0
khi :
Chấp nhận H
0
khi :
1.K Đ 2 bên :
a.kieåm ñònh Z
b.kiểm định t
│Z │ ≥ Z
α

│t │ ≥ t
n-1, α


* nếu
x
< µ
0
→
µ
< µ
0
│Z │ < Z
α

│t│ < t
n-1, α

1.K Đ 1 bên :
a.kieåm ñònh Z
b.kiểm định t
│Z │ < Z
α

/2

│t │ < t
n-1, α/2

│Z │ < Z
α

/2

│t │ < t
n-1, α/2


c. Kiểm đònh Ph ương sai :
Áp d ụ ng : Cơng ty Mai Hòa chun sản xuất bơng gòn, để kiểm tra xem máy có làm
việc bình thường hay khơng người ta tiến hành cân thử một số thành phẩm là bao
bông gòn y tế loại 50gr và thu được kết quả như sau: (đơn vị: gram)
50; 51; 52; 54; 49; 38; 50; 51; 55; 37;
49; 52; 56; 52; 49; 36; 49; 38; 49; 53;
51; 50; 50; 52; 35; 46; 48; 49; 53; 47;
51; 53; 48; 53; 55; 49.
Trọng lượng thiết kế của sản phẩm là 50 gr. Vậy với mức ý nghĩa 5%, có thể kết
luận hệ thống máy sản xuất ổn định khơng ?
Giải:
**Giả thuyết: H
0
: µ = 50gr.
H
1 :
µ ≠ 50gr.

**Giá trị kiểm định: Z =
n
x

σ
µ
0
−
=
36
43,5
5089,48
−
= - 0,034
Với: +
x
= 48,89gr.
+
x
S
= 5,43gr.
+ µ
0
= 50gr.
+ n = 36
*
2
2/1,1
2
α
χχ
−−
<
n

hay
2
2/,1
2
α
χχ
−
>
n
*
2
2/,1
22
2/1,1
αα
χχχ
−−−
<<
nn
Bác bỏ H
0.
→ Chấp nhận H
1.

Chấp nhận H
0.
+ nếu
22
o
s

σ
>
→ σ
2
> σ
0
2
+ nếu
22
o
s
σ
<
→ σ
2
< σ
0
2
**Xác định mi ề n bácb ỏ hay ch ấ p nh ậ n H
0
: │Z│ = 0,034 < Z
α/2
= Z
0,025
=1,96


→ Chấp nhận H
0
(µ = 50gr).

**Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, có thể kết luận rằng trọng lượng trung bình 1
bao bông gòn trên là 50gr, đúng trọng lượng thiết kế của SP. Như vậy, hệ thống
máy sản xuất ổn đònh.
2.3. Giá trò P (The p – Value Approch ) ( The Probability value)
2.3.1. Khái niệm: Giá trò p là mức ý nghóa α nhỏ nhất mà tại đó giả thuyết H
0

bắt đầu bò bác bỏ.
2.3.2.Phương pháp xác đònh:
a. Kiểm đònh 1 bên: TD: nếu kiểm đònh 1 bên, Z = 2 , Bác bỏ H
0
khi :
│Z │ = 2 ≥ Z
α

Z
α
≤ 2 , mà p-value là α nhỏ nhất:
Z
α
= 2
Tra Bảng , ta có: 1- α = 0,9772
→ α = p- value = 1 – 0,9772 = 0,0228 = 2,28%.
p- value = 2,28%.
KL: Như vậy, với tình hình trên, khi kiểm định 1 bên ta bác bỏ H
0
với mọi mức ý
nghĩa α ≥ 2,28%
b. Kiểm đònh 2 bên: TD: nếu kiểm đònh 2 bên, Z = 2 , Bác bỏ H
0

khi :
│Z │ = 2 ≥ Z
α /2

→ Z
α/2
≤ 2 , mà p-value là α nhỏ nhất:
Z
α /2
= 2
Tra Bảng , ta có: 1- α/2 = 0,9772
→ α/2 = 1 – 0,9772 = 0,0228 = 2,28%.
p- value = α = 4,56%.