Tài liệu Thêm một bài Tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.43 KB, 1 trang )
Thêm một bài tích phân hay!
Tính tích phân:I =
e
e
dx
x
x
2
2
1 1
ln
ln
−
÷
∫
• Ta có: I =
e
e
dx
x
x
2
2
1 1
ln
ln
−
÷
∫
= A – B với
e
e
e
e
A dx
x
B dx
x
2
2
2
1
ln
1
ln
=
=
∫
∫
• Tính B =
e
e
dx
x
2
1
ln
∫
. Đặt
dx
du
u
x
x x
dv dx
v x
2
1
ln
ln
= −
=
⇒
=
=
.
⇒ B =
e
e
e
e
x dx e
e A
x
x
2
2
2
2
ln 2
ln
+ = − +
∫
.
Từ đó suy ra: I =
e
e
2
2
−
.
Lời giải của Thầy Nguyễn Song Minh:
• Ta có:
x x
x
x
x
x x x
2 2 2
1
( 1)ln ( )
1 1 1 ln
ln
ln ln ln
− − −
−
− = =
=
x x x x x
x
x
2
( ) ln ( )(ln )
ln
ln
′
′ ′
− − − −
=
÷
• Do đó: I =
e
e
dx
x
x
2
2
1 1
ln
ln
−
÷
∫
=
e
e
x e e
x
2
2
2
ln 2
− −
=
÷
.
==================
