Tài liệu Ứng dụng của tích phân

1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn
bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x)
≥
0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b.
S = F(b) – F(a)
(Với F(x) là một nguyên hàm của f(x)
trên [a;b])
2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh)
∫
b
a
f(x).dx
= F(b) – F(a)
= F(x)
|
a
b
y = f(x)
a
b
O
y
x
S =
∫
b

a
f(x).dx

Nếu y = f(x) liên t c, y = f(x)ụ
≤
0 trên [a;b],thì diện tích hình
phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?.
O
y
x
y = f(x)
a
b
S ≤ 0

ABCD
S
dxxfS
b
a
∫
= )(
∫
−=
b
a
dxxfs )(
TH1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b]
Y= f(x)
TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] :

A
B
CD
a b
Y=f(x)
Y= - f(x)
A
CD
'
A
'
B
a
b
' '
A B CD
S
ABCD
S
dxxfS
b
a
∫
−= )(
dxxfS
b
a
∫
= )(

(1)
1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y=f(x),
hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là:
I) Diện tích của hình phẳng:
S =
∫
b
a
|f(x)|.dx
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số
y= sinx , trên đoạn [0;2π] vàOx
x
y
O
π
2π
Ta có:
S =
∫
2π
0
|sinx|.dx
=
∫
π
0
sinx.dx sinx.dx
-
∫

2π
π
= -cosx
|
0
π
+ cosx
|
π
2π
= 4 (đ.v.d.t)

2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hai
hàm số y = f
1
(x), y = f
2
(x) liên tục trên [a;b] và hai
đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức:
I) Diện tích của hình phẳng:
(2)
S =
∫
b
a
|f
1
(x)- f
2
(x)|.dx

y

=

f
1
(
x
)
y

=

f
2
(
x
)
O
a
b
x
y