Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán thực hiện phép tính Toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (306.74 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>
<b>CHUN ĐỀ CÁC BÀI TỐN THỰC HIỆN PHÉP TÍNH </b>
<b>1. Các kiến thức vận dụng: </b>
Tính chất của phép cộng , phép nhân
Các phép toán về lũy thừa:
an = . ....
<i>n</i>
<i>a a</i> <i>a</i> ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, mn)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; ( ) ( 0)
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i> =<i>b</i>
2. Một số bài toán :
<b>Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1) </b>
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)
1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác không.
HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)
1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2
b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)
= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : 3
= n(n+ 1)(n+2) :3
1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4
= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4
Tổng quát:
<b>Bài 2: </b>
<b>a) Tính tổng : S = 1+ a + a</b>2 +…..+ an
b) Tính tổng : A =
1 2 2 3 1
...
. . <i><sub>n</sub></i> . <i><sub>n</sub></i>
<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
<i>a a</i> +<i>a a</i> + +<i>a</i> <sub>−</sub> <i>a</i> với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k
HD: a) S = 1+ a + a2<sub> +…..+ a</sub>n <sub> </sub><sub>aS = a + a</sub>2<sub> +…..+ a</sub>n<sub> + a</sub>n+1<sub> </sub>
Ta có : aS – S = an+1 – 1 ( a – 1) S = an+1 – 1
Nếu a = 1 S = n
Nếu a khác 1 , suy ra S =
1
1
1
<i>n</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
+ <sub>−</sub>
−
b) Áp dụng (1 1)
.
<i>c</i> <i>c</i>
<i>a b</i> =<i>k a</i>−<i>b</i> với b – a = k
Ta có : A =
1 2 2 3 1
1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ... ( )
<i>n</i> <i>n</i>
<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>
=
1 2 2 3 1
1 1 1 1 1 1
( ... )
<i>n</i> <i>n</i>
<i>c</i>
<i>k a</i> −<i>a</i> +<i>a</i> −<i>a</i> + +<i>a</i> <sub>−</sub> −<i>a</i>
=
1
1 1
( )
<i>n</i>
<i>c</i>
<i>k a</i> −<i>a</i>
<b>Bài 3: a) Tính tổng : 1</b>2 + 22 + 32 + ….+ n2
b) Tính tổng : 13<sub> + 2</sub>3<sub> + 3</sub>3<sub> + …..+ n</sub>3
HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
b) 13 + 23 + 33 + …..+ n3 = ( n(n+1):2)2
<b>Bài 4: Thực hiện phép tính: </b>
a) A = ( 1 1 1 ... 1 )1 3 5 7 ... 49
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ + + +
b)
( )
(
)
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 <sub>9</sub> <sub>3</sub>
2 4 5
2 .3
4 .9
5 .7
25 .49
125.7
5 .14
2 .3
8 .3
<i>B</i>
=
−
−
−
+
+
HD : A = 9
28
−
; B =7
2
<b>Bài 5: 1, Tính: P = </b>
1 1 1 2 2 2
2003 2004 2005 2002 2003 2004
5 5 5 3 3 3
2003 2004 2005 2002 2003 2004
+ − + −
−
+ − + −
2, Biết: 13 + 23 + . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
<b>Bài 6: a) TÝnh </b> 115
2005
1890
:
12
5
11
5
5
,
0
625
,
0
12
3
11
3
3
,
0
375
,
0
25
,
1
3
5
5
,
2
75
,
0
1
5
,
1
+
−
−
+
−
+
+
−
+
−
+
−
+
=
<i>A</i>
b) Cho <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>4</sub> <sub>2004</sub> <sub>2005</sub>
3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
3
1
+
+
+
+
+
+
=
<i>B</i>
Chứng minh:
2
1
<i>B</i> .
<b>Bài 7: a) Tính : </b>
<sub>−</sub>
<sub>+</sub>
+
<sub>−</sub> <sub>−</sub>
7
2
14
3
1
12
:
3
10
10
3
1
4
3
46
25
1
230
.
6
5
10
27
5
2
4
1
13
b) TÝnh
1 1 1 1
...
2 3 4 2012
2011 2010 2009 1
...
1 2 3 2011
<i>P</i>
+ + + +
=
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>
HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = ….
2012 2010 1
1 1 .... 1 2011
1 2 2011
<i>MS</i>
= + + + + + + −
2012 2012 .... 2012 2011
2 2011
= + + + − = 2012(1 1 1 ... 1 )
2+ + +3 4 +2012
c)
100
99
...
4
3
2
1
)
6
,
3
.
21
2
,
1
.
63
(
9
1
7
1
3
1
2
1
)
100
99
...
3
2
1
(
−
+
+
−
+
−
−
<sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>−</sub>
+
+
+
+
+
=
<i>A</i>
<b> Bài 8: a) Tính giá trị của biểu thức: </b>
50
31
.
93
14
1
.
3
1
5
12
6
1
6
5
4
19
2
.
3
1
6
15
7
3
4
.
31
11
1
−
−
+
−
−
=
<i>A</i>
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1
2004
1
...
3
1
3
1
2
1
1− <sub>2</sub> − <sub>2</sub> − <sub>2</sub> − − <sub>2</sub>
=
<i>B</i>
<b>Bài 9: a) Tính giá trị của biểu thức: </b>
25
13
:
)
75
,
2
(
53
,
3
88
,
0
:
25
11
4
3
125
505
,
4
3
4
4
:
624
,
81
2
2
2
2
−
+
+
<sub>−</sub>
=
<i>A</i>
b) Chứng minh rằng tổng:
2
,
0
2
1
2
1
....
2
1
2
1
...
2
1
2
1
2
1
2004
2002
4
2
4
6
4
2 − + − + − + + −
= <i><sub>n</sub></i><sub>−</sub> <i><sub>n</sub></i>
<i>S</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>
Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
<i><b>V</b></i>
<i><b>ữ</b></i>
<i><b>ng vàng n</b></i>
<i><b>ề</b></i>
<i><b>n t</b></i>
<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>
<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>
<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>
</div>
<!--links-->
