Bai tap cong thuc luong giac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.95 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Công thức lợng giác <i><b>GV: Giang Xuân Chiêm</b></i>
<b>Một số công thức lợng giác</b>
I. Tóm tắt lý thuyÕt:
<i><b>1. C«ng thøc céng:</b></i>
sin(<i>a+b</i>)=sin<i>a</i>.cos<i>b</i>+cos<i>a</i>.sin<i>b</i>
sin(<i>a-b</i>)=sin<i>a.</i>cos<i>b</i>-cos<i>a</i>.sin<i>b</i>
cos(<i>a+b</i>)=cos<i>a</i>.cos<i>b</i>-sin<i>a</i>.sin<i>b</i>
cos(<i>a-b</i>)=cos<i>a</i>.cos<i>b</i>+sin<i>a</i>.sin<i>b</i>
tan(<i>a-b</i>)= tan tan
1 tan . tan
tan(<i>a+b</i>)= tan tan
1 tan . tan
<i><b>4. Công thức biến đổi tích thành tổng:</b></i>
cos<i>a</i>.cos<i>b</i> = 1
2[cos(<i>a</i>– )+ cos(<i>b</i> <i>a+b</i>)]
sin<i>a</i>.sin<i>b</i> = 1
2[cos(<i>a</i>– )– cos(<i>b</i> <i>a+b</i>)]
sin<i>a</i>.cos<i>b</i> = 1
2[sin(<i>a</i>– )+ sin(<i>b</i> <i>a+b</i>)]
<i><b>2. Công thức nhân đôi:</b></i>
sin<i>2a</i>=2sin<i>a</i>.cos<i>a</i>
cos<i>2a</i>= cos2<i><sub>a</sub></i><sub>-sin</sub>2<i><sub>a</sub></i>
cos<i>2a</i>= 2cos2<i><sub>a</sub></i><sub>-1</sub>
cos<i>2a</i>= 1-2sin2<i><sub>a</sub></i>
tan<i>2a</i>= 2 tan<sub>2</sub>
1 tan
<i>a</i>
<i>a</i>
<i><b>3. Công thức hạ bậc:</b></i>
sin2<i><sub>a</sub></i><sub>=</sub>1 cos 2
2
<i>a</i>
cos2<i><sub>a</sub></i><sub>=</sub>1 cos 2
2
<i>a</i>
tan2<i><sub>a</sub></i><sub>=</sub>1 cos 2
1 cos 2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i><b>5. Công thức biến đổi tổng thành tích:</b></i>
cos<i>a</i>+cos<i>b</i>=2cos
2
<i>a b</i>
cos
2
<i>a b</i>
cos<i>a</i>-cos<i>b</i>=–2sin
2
<i>a b</i>
sin
2
<i>a b</i>
sin<i>a</i>+sin<i>b</i>=2sin
2
<i>a b</i>
cos
2
<i>a b</i>
sin<i>a</i>-sin<i>b</i>=2cos
2
<i>a b</i>
sin
2
<i>a b</i>
tan<i>a</i>+tan<i>b</i>= sin
cos .cos
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
tan<i>a</i>-tan<i>b</i>= sin
cos .cos
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
II. Bài tập:
A. Dùng công thức cộng:
B i 1. Tính giá trị lợng giác của các cung:
a) 15o <sub>b) </sub>7
12
B i 2.à a) BiÕt sinx=3
5 vµ 2 <i>x</i>
. TÝnh tan
3
<i>x</i>
b) BiÕt sina=4
5 vµ 0
0<sub><a<90</sub>0<sub> , sinb=</sub> 8
17 vµ 90
0<sub><a<180</sub>0<sub>. </sub>
TÝnh cos(a+b) vµ sin(a-b)
c) Cho hai gãc nhän a vµ b víi tana=1, tan 1
2 <i>b</i>3. TÝnh a+b.
d) BiÕt tan
4
<i>a</i> <i>m</i>
víi m≠-1. TÝnh tan<i>a.</i>
B i 3.à Chøng minh r»ng:
a) sin(a+b).sin(a-b)=sin2<sub>a-sin</sub>2<sub>b=cos</sub>2<sub>b-cos</sub>2<sub>a</sub>
b) cos(a+b).cos(a-b)=cos2<sub>a-sin</sub>2<sub>b=cos</sub>2<sub>b-sin</sub>2<sub>a</sub>
B i 4.à a) Cho a-b
3
. TÝnh (cosa+cosb)2<sub>+(sina+sinb)</sub>2<sub>; (cosa+sinb)</sub>2<sub>+(cosb-sina)</sub>2
b) Cho cos 1;cos 1
3 4
<i>a</i> <i>b</i> . TÝnh cos(a+b).cos(a-b)
Bµi 5. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC, ta cã:
a) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (với điều kiện ABC không phải tam giác vuông)
b) tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
<i>A</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>C</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
-1-Công thức lợng giác <i><b>GV: Giang Xuân Chiêm</b></i>
B. Công thức nhân đôi:
Bài 6. Chứng minh rằng:
a) cot tan 2
sin 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
b) cot x-tanx=2cot2x c) sin 2 tan
1 cos 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
d) 1 cos 2 sin 2 tan
1 cos 2 sin 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
e)
1 cos 2 1 cos 4
. cot
cos 2 sin 4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Bµi 7. TÝnh cos<i>2a</i>, sin<i>2a</i>, tan<i>2a</i>. BiÕt:
a) cos 3
7
<i>a</i> vµ 3
2
<i>a</i>
b) tan<i>a</i>=-3
Bµi 8. Cho sin<i>2a</i>= 4
5
vµ 3
4 <i>a</i>
. TÝnh sin<i>a</i>, cos<i>a</i>.
Bµi 9. TÝnh : a) A=sin .cos .cos
16 16 8
b) B=sin100<sub>.sin50</sub>0<sub>.sin70</sub>0
Bµi 10. Chøng minh r»ng:
a) cos4x=8cos4<sub>x-8cos</sub>2<sub>x+1</sub> <sub> b) sin</sub>4<sub>x+cos</sub>4<sub>x=</sub>1<sub>cos 4</sub> 3
4 <i>x</i>4 c) sin
6<sub>x+cos</sub>6<sub>x=</sub>3<sub>cos 4</sub> 5
8 <i>x</i>8
d) cos3a=4cos3<sub>a-3cosa</sub> <sub>e) sin3a=3sina-4sin</sub>3<sub>a</sub> <sub> f) tan3a=</sub>
2
2
tan (3 tan )
1 3tan
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
C. Công thức biến đổi:
Bài 11. Biến đổi thành tổng:
a) A= sinx.sin2x.sin3x b) B=4.sin3x.sin2x.cosx
c) C=cos .cos .cos 2
4 4
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
d) D= 4cos(a-b).cos(b-c).cos(c-a)
Bài 12. Biến đổi thành tích:
a) A= 1+cosx+cos2x+cos3x b) B=sina+sinb+sin(a-b)
c) C= sinx+sin3x+sin5x+sin7x d) D=1+sinx-cos2x
Bµi 13. Chøng minh:
a) cos5x.cos3x+sin7x.sinx=cos2x.cos4x b) sin5x-2sinx(cos2x+cos4x)=sinx
c) sinx.sin
3 <i>x</i>
. sin
3 <i>x</i>
= 1
4sin3x d)
2 2 3
sin sin sin .sin
3 3 4
<i>x</i> <sub></sub> <i>x</i><sub></sub> <i>x</i> <sub></sub> <i>x</i><sub></sub>
e) sin 2 sin 5 sin 3<sub>2</sub> 2sin
1 cos 2sin 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
f) 4cosx.sin2x.sin3x=1+cos2x-cos4x-cos6x
Bài 14. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta cã:
a) sinA+sinB+sinC=4cos .cos .cos
2 2 2
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
b) cosA+ cosB+ cosC=1 4sin .sin .sin
2 2 2
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
c) sin2A+ sin2B+ sin2C=4sinA.sinB.sinC d) cos2<sub>A+cos</sub>2<sub>B+cos</sub>2<sub>C=1-2cosA.cosB.cosC</sub>
</div>
<!--links-->
