Bài tập phương trình, bất phương trình mũ – loga

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.21 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARÍT

Phương pháp chung:

Bước 1: Đặt điều kiện

Bước 2: thường dùng một trong các cách sau

Đưa về cùng cơ số:

+) au av u v

   ; au  b ulogab
+) logaulogav u v ; log c

au c u a

Đặt ẩn phụ

+) Dạng Aa2u Bau C 0

   , đặt t a u 0

+) Dạng Aau Bau C 0

   , đặt t a u 0

+) Dạng Aa2u B ab( )u Cb2u 0

   , chia hai vế cho b2u (hoặc a2u hoặc ( )ab u
) rồi đặt 0

u
a
t

b
 
  

 

Lơgarít, mũ hóa

+) u v t log u v t log log log log

a a a a a

a b c  d a b c  d  u v b t c d

+) log v

au v  u a

Hàm số (thường dùng để chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất)
+) Nếu y = f(x) là hàm đơn điệu trên tập D thì f x( )f x( )o  x x o
+) 0a1: y a x và ylogax nghịch biến trên tập xác định của chúng

a : y a x và ylogax đồng biến trên tập xác định của chúng

Bước 3: so sánh điều kiện ban đầu rồi kết luận

Chú ý: +) Phải ‘thuộc lịng’ các cơng thức liện quan đến lũy thừa và lơgarít

+) logab có nghĩa

0 1

0
a
b

 


 


 . Do đó,





loga f x( ) 2loga f x( ) , ( ) 0f x  .
Bài 1: Giải các phương trình sau

1) 2x235x23 0, 01(10 )x1 3

 2)

2 12 3

25 27

0,6

9 125

x
x



   



   

    3)

 

2
2 6 7

7 2 0

4
x
x

x   

   

 
4) 5 8x xx1 500



 5)

2 1 2 2 1 2 2

2x  3x 3x  2x 

   6) 33x4 92x2 7)

 

2 3
4
2

7 7 7

x  x

8)

 

1 5

4
2 16 (0, 25)

x

x 

 9) 4.9x1 2 22x1 10) 10x 5 2x1 x2 950

Bài 2: Giải các phương trình sau
1) 4x 9.2x 8 0

   2) 3 2.32 15 0
x

x

   3) 42x3 3.4x2 1 4)

3 1

1 1

128

4 8

x x
   

 

   
   
5) 2 2 2 2

4x  9.2x 8 0

   6) 25x5 x 1 50 7) 641x12 2 33x 8) 34 x 4.32 x 3 0
9) 26x 8x23 5

  10)

2 2

1 3 2 3 2

4 x  x 2 9.2 x  x

  11) 41 ( x1)2  3.22 ( x1)2 7 0
Dạng 1: Phương trình mũ, lơgarít

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

12) 2 cos 2 cos2

5  x 26.5 x 5 0

   13)

2 2

1
cot sin

3 x10 3 x3

 

 

14) a2 2.4x1 a.2x1 0

  

15) 1 2

15.2x 15.2 x 135

  16) 5.23x3 7 3.25 3 x 17) 2 x 21 x 1

 

18)



5 2 6

 

5 2 6



x x

    19)



7 1



x 2x1



7 4



x 10

   

20) 4



5 1

 

x 5 1



x 4.2x

    21) 2sin2x 5.2cos2x 7

  22) 4.22x 6x 18.32x
23) 32x4 45.6x 9.22x2

  24) 5.251x3.101x 2.41x 25) 8x18x 2.27x
26) 2 2 6 9 2 3 5 2 2 6 9

3 x  x 4.15x x 3.5 x  x

  27) 32x2 2.3x2 x 6 32(x6) 0

   28) 9x 2.32 x3 3x 1

 

29) 8.41x8.41x  54.21x  54.21x 101 30) 27.23x9.2x 23x 27.2x 8

Bài 3:Giải các phương trình sau
1)



2 3

 

2 3



x x

x

    2) 9x 4x 25x

  3)



4 15

 

4 15





2 2



x x x

   

4) 2x2 2.3x2 22

  5) 4x 3x12x 6) 2.2x3.3x 6x1 7) 2x22x x2 2x 3

  

8) sin2 cos2 sin2

2 x 3 x 4.3 x

  9) x2.2x 8 2x22x2 10) 8 x.2x23x x0
11) 4x2 3 x1 x.3 x 2 3x2 x 2x 6

     12) 2.4x1 2x1  x 2 0

Bài 4: Giảicác phương trình sau

1) log2 xlog4xlog16x7 2) log log4



2x



log log2



4x



2
3) 2

2 2 2 2

log (x  3) log (log 6 x10) log (5 x4) 4) log (2 x3) log (7 2  x) 2 log 3 2
5) 4 4

3
log ( 3) log ( 2)

x  x  6) lg(3x2 7x 2) lg(x2 6x 1) lg 2

     

7) 1 3
3

log 2x1 log ( x 2) 0 8) lgx lg 3 lg(x 2) lg(x2 4)

    

9) lg(1 4 2 4 ) 1lg(19 2) lg(1 2 )
2

x x x x

      10) log0,25(x22x 8)2 log (10 30,5  x x 2) 1
11) 2 2

4 2 2

log ( 3 2) log log 2
2 2

x

x  x   x 12) log252 x2 log .log (5x 5 x 5 1)
13) log (45 6) log (25 2) 2

x x

   

14) lg(x2 x 1) lg(x2 x 1) lg(x4 x2 1) lg(x4 x2 1)

           15) log (9 2 ) 32  x   x
16) lg(2x x 13) x xlg 5

    17) lg(6.5x25.20 )x  x lg 25 18) 2log sin3 xlog 4cot3 2x1
19) 2lg sin lg 1sin2

x  x

  20)

1 1

log (x x  9x8).log (x x1) 3

Bài 5: Giải các phương trình sau

1) log (22 x1)2  5 log (0,5 x1) 2) lg(10 ) lg(0,1 ) lgx x  x3 3 3) log3x9  4log9 3x 1
4) 2 1 2

lg(x 1) 2 lg ( x 1) 1

    5)

2
2

0,5 2

log 4 log 8
8
x

x  6) lg(lg ) lg(lgx  x3 2) 0
7) 4

7
log 2 log 0

x  x  8)

2 2

2 4 4

log (2 ).log (16 ) 9logx x  x 9) 4 2 2 3

lg (x1) lg (x1) 25

10) 3

5 5

log x log x 2 11) 2 2
3

log (9 ).logx x x4 12) 3 log3x log 33 x1
13) 3 3

2 2

4
log log

x x 14) 2

2 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

15) lg (2 x 1) lg(x 1).lg(x 1) 2lg (2 x 1)

      16) lg(x10) lg(x10) log( x2100) 1

Bài 6: Giải các phương trình sau

1) 3 logx 3x 2 log27 x36x 2)

4 2 2

( 4)log ( 1) ( 4) log ( 1) log ( 1)
3

x x  x x  x 

3) log (23  x) log 7 x 4) log (3 x1) log (5 x1) 1 5)

2 3

log (5 x) log x

6) (x3) log (3 x2) 4 7)
2

0,5

5 6 ( 2) log

x  x  x x

Bài 7: Giải các hệ phương trình sau

2 2

64 64 12
64 4 2

x y

x y

 









2)
2 2

2 1 1 2

2 2 2 0

2 2 5

x y x y

x y

 

 

   




 




3)
1

2
1

9 9
3

3 2
4
x

y y

x y x

x y









  



4)

3 2

2 5 4

4 2
2 2

x

x x

x

y y

y


  


 




 

5) log2 4 2log2 0
5 4 0

x y

 





  



6) 2 2 2

3 3 3

log 3 log log
log 12 log log

x y y x

x x y y

  




  



Bài 8: Tìm các giá trị của x để ba số 2

3 9 3

log (2x 1), log (2x 4x 1), log (2x 2)

    theo thứ tự lập
thành một cấp số cộng.

Phương pháp chung

Bước 1: Đặt điều kiện

Bước 2: Dùng các cách biến đổi “tương tự” trong dạng 1, với lưu ý

0a1: + au av  u v ; au  b ulogab
+ logaulogav u v ; log b

au b  u a

a : + au av  u v ; au  b ulogab
+ logaulogavu v ; log b

au b  u a
Bước 3: so sánh điều kiện rồi kết luận

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

1) 5x 251x 2) 54x6 253x4 3) 5x 3x12 5



x1 3x2



4) 3 7x3 x3 3 72x 2x
5) 2x3 5x 7.2x2 3.5x1

   6) 64.3 x8  6 x8 0 7)

 





2 6 4

32 x x  3 8 1 x 0

5 1
2 5 5
(3, 24)

9
x
x


  

 

  9)

2 4 3 8

6 x 3 .2x x 0

 

Bài 2: Giải các bất phương trình sau
1) 9x1 3x2 18

  2) 9 x23 3 28.3 x2 3 1

  3) 7x 3.7x14 4) 2 x 21 x 1

 

5) 5.2x 7. 10x 2.5x

  6)

 





2 x 2 2 x 2.4x

  7) 22x26x3 6x23x1 32x26x3

 

8) 3 2
2 3

x
x x 

 9) 1

1 1

3x 5 3 x 1

  10)

9x 3x 3x 9

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 3: Giải các bất phương trình sau
1) 2x3 x3.2x 16 2x3

   2) 2.3x9.4x 12x18 3) 3x 71x2
4) 4 1 1

1
x

x





 5)

4.2 1
0
2 3

x

x x
x


 



Bài 4: Giải các bất phương trình sau
1) 1 2

log (x 2x1) 1 2) 2

0,1 0,1

log (x  x 2) log ( x3) 3) 2

log (x  4x3) 1

4) 3 1

log (2 x) log ( x1) 5) 2

1 1

2 2

log 4 3 x log 2 x 6) 2
1 8
2

log log 0

x x

x

  



 



 

7) 1 2 5

log (x  6x18) 2log ( x 4) 0 8)

2 1
3

log log (2  x)2

 

9) 1





log 1 x x 2

10) 1 2 9 2
3

log (x  6) log x 0 11) 2
3

1
log (2 )

4
x

  12) 2 log (2 x1) 1 log (5  2  x)

13) log (92 1 7) 2 log (32 1 1)

x x

    14) 4 2 2 2 2

log ( 7 12) log ( 2) log 4 1
2

x  x  x  x 

15) log (x 1) log (21 )
x

x   x 16) 10 xlg5 5lgx 50 xlg5

    17) 2

2
4

1
log 2.log 1

4
x

x   

18) log (163 x 2.12 ) 2x  x1 19) log log (4x



2 x12)



1 20) log log (9x



3 x 6)



1

Bài 5: Giải các bất phương trình sau

1) lg(10 ) logx 2x2 log 102 2) 2log3x log 27 5x  3)

1 1

2 2

log x 1 4 log x1

4) log2 5 log 5 5 1, 25 0

x  x   5)

3 3

log (3x 1).log (3x 9) 3

   6) log2x2 log 2 3x 

Bài 6: Giải các bất phương trình sau
1)

3
5

0
log ( 2)

x
x




 2) 3

0
log (9 3 ) 3x

x



  3)

2
lg(4 1)

lg 2

x
x




4) 2

3 9

1 1

log (x 2) 2log x 6x9 5)

2 log 6

1 2 1

x

x x





 

Bài 1: Giải các phương trình bất phương trình và hệ phương trìnhsau
1) 2 2

2 x 9.2x 2 0

   (TN 2006)

2) log4xlog (4 ) 52 x  ; 7x2.71x 9 0 (TN 2007)
3) 32x1 9.3x 6 0

   ; log (3 x2) log ( 3 x 2) log 5 3 (TN 2008)
4) log (2 x1) 1 log  2x; 25x 6.5x 5 0 (TN 2009)

5) 9x 3x 6 0

   ; 2 log22x14 log4x 3 0 (TN 2010)
6) 2

5 5

log x log x 2 0 ; 72x1 8.7x 1 0

   (TN 2011)

7) log3xlog (3 x8) 2 ; log (2 x 3) 2 log 3.log 4 3x2 (TN 2012)
8) 25x 26.5x 25 0

   ; 31x 3x 2 0 (TN 2013)

Dạng 3: Một số bài trong đề thi tốt nghiệp, đại học và cao đẳng; có tham số

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

9) 2

2 2

log xlog (2 ) 1 0x   (TN 2014)
10 log (2 x2 x 2) 3 (THPT QG 2015)

Năm 2002:

Khối A: Cho phương trình 2 2

3 3

log x log x 1 2m1 0(*)
a) Giải phương trình (*) khi m = 2

b) Tìm m để (*) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;3 ]3

Khối B: Giải bất phương trình log log (9



3 72)



1
x

 

Khối D: Giải hệ phương trình

3 2

2 5 4

4 2
2 2

x

x x

x

y y

y


  


 




 

Năm 2003: Giải phương trình 2 2 2

2xx 2  x x 3

  (Khối D)

Năm 2004: Giải hệ phương trình 14 4

2 2

1
log ( ) log 1

25
y x

y

x y



  




  



(Khối A)

Năm 2005: Giải hệ phương trình 2 3

9 3

1 2 1

3log (9 ) log 3

x y

    




 




(khối B)

Năm 2006:

Khối A: Giải phương trình 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0

   

Khối B: Giải bất phương trình log (45 144) 4 log 2 1 log 25 5



2 1



x x

    

Khối D: a) Giải phương trình 2 2 2

2x x 4.2x x 2 x 4 0

   

b) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình au có nghiệm duy nhất
ln(1 ) ln(1 )

x y

e e x y

y x a

     



 


Năm 2007:

Khối A: GIải bất phương trình 3 1

2log (4x 3) log (2 x3) 2

Khối B: Giải phương trình



2 1

 

x 2 1



x 2 2 0

Khối D: Giải phương trình 2





log 4 15.2 27 2log 3
4.2 3

x x

x

   



Năm 2008:

Khối A: Giải phương trình 2 2

2 1 1

log x (2x  x 1) log (2 x x1) 4
Khối B: Giải bất phương trình

2
0,7 6

log log 0

4
x x

x

  



 



 

Khối D: Giải bất phương trình

2
1
2

3 2

log x x 0

x
 



CĐ: Giải phương trình 2

2 2

log (x1) 6log x  1 2 0

Năm 2009: Giải hệ phương trình 2 2

2 2

log ( ) 1 log ( )
3x xy y 81

x y xy

 

   









(Khối A)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Khối B: Giải hệ phương trình log (32 1)2
4x 2x 3

y x

y
 




 



Khối D: a) Giải phương trình 2 2 3 2 2 3 4 4

4 x x 2x 4 x 2x x

  

b) Giải hệ phương trình

2 2

4 2 0

2log ( 2) log 0

x x y

x y

    




  




Năm 2011: a) Giải phương trình 2 2 1





log (8 x ) log 1 x 1 x  2 0 (Khối D)
b) Giải bất phương trình 2 2 3 1 2 2 3

4x 3.2x x  x 4 x  x 0

   (CĐ)

Năm 2012: Giải bất phương trình log (2 ).log (3 ) 12 x 3 x  (CĐ)

Năm 2013:

Khối B: Giải hệ phương trình
2

3 3

2 4 1

2log ( 1) log ( 1) 0

x y x

x y

   




   




Khối D: Giải phương trình 2 1 2

2log log (1 ) log ( 2 2)
2

x  x  x x

Năm 2014: a)Giải phương trình log (2 x1) 2 log (3 4 x 2) 2 0  (Khối D)
b) Giải phương trình 2 1

3 x 4.3x 1 0

   (CĐ)

Bài 2: Cho phương trình (2m 1)9x m3x m 2 0(*)

     . Định m để phương trình (*):
a) Hai nghiệm phân biệt

b) Có hai nghiệm trái dấu

c) Có đúng một nghiệm thuộc [0; 2]

Bài 3: Cho phương trình 2 lg(x m ) log( x1)(**). Định m để phương trình (**):

a) Có một nghiệm duy nhất

b) Có hai nghiệm phân biệt

Bài 4: Định m để các phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
a) m4x2x2 3m1 0

b) 1 log ( 5 x2 x1) log (4 5 x2mx1)

Bài 5: Định m để bất phương trình 2 4

2 2

</div>

Bài tập phương trình, bất phương trình mũ – loga





 

 

<sub> </sub>



 













 





 





 



















 





 



























 











Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về