phuong trinh vo tion thi dai hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>V. Phương pháp sử dụng nghiệm duy nhất</b>

<i>1. Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b) D thì PT f(x)=0 hoặc f(x)=m =const nếu có nghiệm </i>
<i>trên (a; b) thì nghiệm đó là duy nhất</i>

<i>2. Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến ) trên (a; b) và hàm số y = g(x) nghịch biến (đồng biến) </i>
<i>trên khoảng (a; b) thì PT f(x) = g(x) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.</i>

<i>3. Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b) D thì PT f(u) = f(v)  u = v</i>
AD: Giải phương trỡnh: 3_{x 2}_ _ _{x 1 3}_{ } ₍₁₎

ĐK : x  - 1

<i>C¸ch 1</i>: Ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình

+Xét x > 3  3 <i>_x</i>_ 2_1_; <i>_x</i>_₁_₂ __{VT > 3}__{phương trình khơng có nghiệm x > 3}
+Xét -1  x < 3 thì 3 2 1




<i>x</i> ; <i>x</i>12  VT < 3  phương trỡnh khụng cú nghiệm -1  x < 3
<i>Cách 2</i>: đặt f x

_{ }

3x 2  x 1

 





2





3

1 1

f x 0 x 1;

2 x 1
3 x 2



       




hàm số f(x) đồng biến trên [-1;+)  phương trỡnh (1): f(x) = 3 nếu có nghiệm trờn [-1;+) thỡ nghim ú
l duy nht

Mặt khác ta cã: f(3) = 3. VËy PT cã nghiÖm duy nhÊt x = 3.
Cách 3: Đa về hệ phơng trình

<i><b>Bài 1</b></i>: Giải các phơng trình sau:
a. ₈<i>_x</i>3<i>_x</i> ₃_{3 5}3 <i>_x</i>₃₍₁₎

HD: (1)  ₈<i>_x</i>3_₆<i>_x</i>_₅<i>_x</i>_{ }_{3 3 5}3 <i>_x</i>_₃

Xét hàm số <i>f t</i>

 

 <i>t</i>3 3<i>t</i> <i>f</i>'

 

<i>t</i> 3<i>t</i>2    3 0 <i>t</i> <i>f t</i>

 

đồng biến trên R
(1) <i>f</i>



2<i>x</i>



<i>f</i>



5<i>x</i>3



 2<i>x</i>5<i>x</i> 3 <i>x</i>1

T2_{: Gi¶i bÊt PT, BPT:}

1. ₈<i>_x</i>3_{ }<i>_x</i> ₃__{3 5}3 <i>_x</i>_₃

2. ₂<i>_x</i>_ ₃__{5 2}6 <i>_x</i>_ ₃_{ }<i>_x</i> _{1 5}_ 3 <i>_x</i>_₁ _{HD: Đặt}<i>_{f t}</i>



_{ }<i>_t</i>3 ₅<i>_t</i>

<i><b>Bài 2</b></i>: Tìm m để BPT ₃_<i>_x</i>_ ₆_ <i>_x</i>_

_

₃_<i>_x</i>

_{ }

₆_ <i>_x</i>

_

_<i>_m</i>2_ <i>_m</i>_₁_{luôn đúng}_{  }<i>_x</i>

_

_3;6

_

<i><b>Bài 3</b></i>:

1. Xác định m để <i>_x</i>_{ }₁ ₄_ <i>_x</i> _<i>_m</i> có nghiệm.
đk<i>x</i> 



1; 4

Đặt

    





 

1 1

1 4 0 1; 4

2 1 2 4

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 <i>f x</i>

_{ }

<i>m</i> cã nghiÖm <i>x</i> 



1; 4



 <i>Max f x</i>___1;4_

 

<i>m</i> <i>f</i>

_{ }

4 <i>m</i> <i>m</i> 5

2. Tìm m để PT <i>_x</i>_ ₂_ ₄_ <i>_x</i> _<i>_m</i> có nghiệm.
HD: <i>C1 đặt VT = f (x) </i>–<i> lập bảng biến thiờn </i> KL

<i>C2: tìm GTLN, GTNN của h/s trên đoạn [2;4] </i>
<i>C3: SD BĐT Bunhia- Copski ta có</i>



 





 





         

       

       

        

2 2

2;4
2

2;4

2 4 1 1 2 4 2

2 2 4 3

2 4 2 2)(4 2

2 2)(4 0 2, 4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>Max y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>Min y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

m[0; ₂ ] th× PT cã nghiƯm

3. Xác định m để PT: <i>x x</i> <i>x</i>12<i>m</i>



5 <i>x</i>  4 <i>x</i>



có nghiệm
HD: Nhân cả 2 vế với biểu thức liên hợp của



5 <i>x</i> 4 <i>x</i>



<i><b>Bµi 4</b></i>:

1. Xác định m để BPT 4<i>x</i> 2 16 4 <i>x</i> <i>m</i>  <i>x</i>

_

2; 4

_

2. Xác định m để 2

2<i>x</i>  1 <i>m</i> <i>x</i> x

3. Xác định m để

_

_{ }

_

2

_

_

-4 2+x 4 <i>x</i> <i>x</i>  2<i>x</i><i>m</i>18 x  -2;4

4. Xác định m để

_

_{ }

_

2





4<i>x</i> 6 <i>x</i> <i>x</i>  2<i>x</i><i>m</i> x  -4;6

5. Xác định m để

_





2





</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Các bài tËp tù lun</b>
Giải các phương trình sau
1. 3 2 9 1 2 0






 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

2. <i>x</i>1 <i>x</i>14

3. 3<i>x</i>4 <i>x</i> 3 4<i>x</i>9
4. 2 6 6 2 1





 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

5. x2_{+ 3x + 1 = (x + 3)} 2 ₁

<i>x</i>

6. <i>x</i>1 <i>x</i>10 <i>x</i>2 <i>x</i>5
7. <i>x</i>3 7 <i>x</i>  2<i>x</i>8

8. 3<i>x</i> 6 <i>x</i>  3<i>x</i>6 <i>x</i> 3
9. <i>x x</i>



1



 <i>x x</i>



2



 <i>x x</i>



3



10. <i>_x</i> ₉₄ ₉₆ <i>_x</i> <i>_x</i>2 ₁₉₀<i>_x</i> ₉₀₂₇

     

11. 5 14 3

3 5

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>



  

 

12. <i>x</i> 2<i>x</i>1 <i>x</i> 2<i>x</i>1  2

13. <i>x</i>2 4 <i>x</i> 2  <i>x</i>7 6 <i>x</i> 2 1

14. 10 2<i>x</i>  2<i>x</i>31

15. 3 <i>_x</i> ₁ ₃ 4 ₈₂ <i>_x</i>






16. <i>_x</i> ₁₇ <i>_x</i>2 <i>_x</i> ₁₇ <i>_x</i>2




 = 9

17. x3 _{+ 1 = 2}3 ₂ ₁


<i>x</i>

18. x2₊ <i>_x</i>_₇ _₇
19. ₅ <i>_x</i>3_{ }_{1 2}

_

<i>_x</i>2_₂

_

20. <i>_x</i>_ ₂_ ₁₀_ <i>_x</i> _<i>_x</i>2_₁₂<i>_x</i>_₄₀
21. x2_{– 1 = 2x} ₂

x  2x
22. _{x 1 x}2 _{4x 5}

   

23. _{3x 1}_{ }_4x2__{13x 5}_
24. _x3_{ }_{2 3 3x 2}3 _

25. _x _{ }_{2 2x 2x}_ 2_ _x3

26. _{2x 1} _x2 _{3 4 x}

    

27. 4x 9 _7x2 _7x
28



 

</div>

<!--links-->