BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐH MÔN TOÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.42 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trờng THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần i năm học 2012 – 2013
mơn tốn . (Thời gian làm bài 180 phút )

---I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

C©u I. (2,0 ®iÓm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y x3 3x2




2. BiÖn luËn theo m sè nghiệm của phơng trình x = x2m3x

Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải bÊt phương trình: ( 3 1)(1 2 2 3) 4








 x x x

x

2. Giải phương trình: 2sin(4  x).(1cossinx2x) (1tanx)

Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

1
2

2
2
3
log 2

2
2




mx
x

x
x

xác định xR.

Câu IV. (1,0 điểm)

)

Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9;
AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10.

TÝnh thÓ tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu néi tiÕp h×nh chãp S.ABC

Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dng và 2 2 2 3



b c

a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

2 2 2

3 3 3

a b c

P

b c a

  

  

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai c©u (VIa hoặc VIb).

Câu VIa. (3,0 điểm)

1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1: 3x2y 4 0 ; d2: 5x 2y 9 0.
Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I d 2 và tiếp xỳc với d1tại điểm A



2;5



2a. Giải hệ phương trình:
















 

0
1
5
)

1
(

0
1

log
2

2 1 2

y
y

x y

x

y
x

3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam đợc xếp thành một hàng dọc.
Tính xác suất để khơng có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau.

Câu VIb. (2,0 điểm)

1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng
trình đờng thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.

2b.T×m hƯ sè cđa x13 trong khai triển Niu tơn đa thức f x x x2)3(2x 1)3n

4
1
(
)

(    

víi n lµ sè tù nhiªn tháa m·n: A Cn n
n

n3  2 14

3b. Giải hệ phương trình :

1 )

2 4(

log

1 log

1

3

6

3
2
8

2
2
2

y

x

y

x

xy

x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đáp án và thang điểm

Câu Đáp án Điểm

Câu
I

1) y = x3 - 3x2.

* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :

 Giíi h¹n: xlim y lim

x  y 

 ChiỊu biÕn thiªn : y, = 3x2 - 6x = 3x(x-2)

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -; 0) và (2; +), nghịch biến trên
khoảng (0;2).

- Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)

 Bảng biến thiên đúng
* Đồ thị :

y'' = 6x - 6 = 0  x = 1

Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-2)
làm tâm đối xứng .

vẽ đúng đồ thị
2) +) x = x2m3x

  2

0, 3
3

x x

x x x m

 





 




. Số nghiệm của pt bằng số giao
điểm của đồ thị y = x x2 3x ( x 0 và x 3) với đồ thị y = m .

+) Ta có y =

3 2

3 0 3

x x khi x hoac x
x x x

x x khi x

   



 

   



 .

+) bảng biến thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số ,
ta có KQ:

m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm.
 m = 0 pt vơ nghiệm.

0 < m < 4 pt có 3 nghim.
 m = 4 pt cú 2 nghim.

0.25

0.25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu
II

1.(1đ)

Giải bpt:



x 3 x 1 1





x2 2



4

     x-3 

Điều kiện x1.

Nhân hai vế của bpt với x 3  x 1 , ta được

(1) 4. 1



x2 2



4.



x 3 x 1



1 x2 2 x 3 x 1

x-3 x-3

             

2 2 2 2

x 2x-2 2 x 2x-3 2x+2 2 x 2x-3 x - 4 0 x -2

x 2




         




Kết hợp với điều kiện x1 ta được x 2 .

2(1®)

Giải pt:





2 sin x

4 1 sin 2x 1 tan x

cos x



 



 

    

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Điều kiện: . x  x k ;kR

2
0

cos  

Ta có (1)





cos x sin x cos x sin x
cos x sin x

cos x cos x

 

  



cos x sin x

 

 cos x sin x cos x sin x

 



1 0

        



cos x sin x cos 2

 

x1



0

cos x sin x 0 tan x 1 x m
, m
4

cos 2 1 0 cos 2 1

x x

x



     

  

     



  

   





Dễ thấy họ nghiệm trên thỏa mãn điều kiện.
KQ: x k ;xk ;kZ

4  



0,25
0,25

0,25

C©u

III Hµm số xác định

2 2

2 2 2

3 2 2 3 2 2

log 0 1

2 1 2 1

x x x x

x R x R

x mx x mx

   

       

    (*)

Vì 3x2 + 2x + 2 > 0 x, nên (*)

2 2

1 0

2 1 3 2 2

m

x mx x x x

  


 

     




2 2(1 ) 1 0
4 2( 1) 3 0 ,

1 1

x m x

x m x x R

m

    



       

  


























1

0

2
'

1
'

m

Giải ra ta có với : 1 - 2m1 thì hàm số xác định với  x R.

0,25
0,25
0,25
0,25

C©u

IV +) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A +) Gọi H là chân đờng cao của hình chóp, ta c/m đợc: HA = HB = HC = R
là bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm cạnh
BC nên

2
175






SH SA HB

h . Tính đợc diện tích đáy S = 54 suy ra
V = 9 175

+) Tính đợc diện tích của hình chóp là:

175
15
319
9

312 



S

Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là

175
15
319
9
312

175
108
3

S
V
r

+) Thể tích hình cầu nội tiếp là  3 

3
4

r

V  )3

175
15
319
9
312

175
108
(

3
4






0.25

0,25

0,25
0,25

C©u

V Ta có:

3 3 2 6 2

2 2

3 3

16 64 4

2 3 2 3

a a b a a

b b



   

  (1)

3 3 2 6 2

2 2

3 3

16 64 4

2 3 2 3

b b c c c

c c



   

  (2)

3 3 2 6 2

2 2

3 3

16 64 4

2 3 2 3

c c a c c

a a



   

  (3)

Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 2 2 2 9 3



2 2 2



16 4

a b c

P     a b c (4)

Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) 3
2

P

  vậy giá trị nhỏ nhất 3
2

P khi a=b=c=1.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu
VIa

1a.(1đ)

Do ng trũn tiếp xúc với đường thẳng d1 tại điểm A nên IA d 1.
Vậy phương trình IA là:









2 x2  3 y 5  0 2x 3y19 0

Kết hợp I d 2nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ





5 2 9 0 1

1;7

2 3 19 9 7

x y x

I

x y y

   

 

 

 

   

 

Bán kính đường trịn R IA  13.

Vậy phương trình đường trịn là:



x1



2



y 7



2 13

2a.(1®) §K: 1 0
 y

x

TH1: x > 0 vµ y < 1

(1) ta cã: x y y x

2
2

1 log (1 ) log

2     

suy ra x = 1 - y, thay vào (2) ta đợc: 2 5 6 0 2; 3







 x x x

x

TH2: x <0 vµ y > 1. Tõ (2) ta cã x(1-y) = -1 - 5y > suy ra

5
1




y (lo¹i)
KQ: 2 nghiƯm x = 2; y = - 1 vµ x = 3, y = - 2

3a.(1đ)

+) Không gian mÈu: P 13 = 13 ! c¸ch xếp 1 hàng dọc
+) Số cách xếp 8 bạn Nam lµ : P 8 = 8 ! cách xếp
+) Số cách xếp 5 bạn Nữ:

!
4

!
9

5
9 

A

+) KQ : P =

143
14
!
13
!.
4

!
8
!.
9



0,25
0,25
0,25
0,25

C©u

VIb 1b. ( C ) PT ( d) cã tâm I ( 3:1) , bán kính R = 3Ax + By - 2B = 0 (( 2 2 0)


B

A
§K: d(I,d) 5 hay 3 5

2 




B
A

.
Gi¶i ta cã












1

2
,
2
1

B
A
A

KQ (d) : 2 0
2






y

x ; 2xy 20

2b. +) Tõ An Cnn 14n

2
3



  suy ra 2n2  5n 250
tìm đợc n = 5

+) f x x x2)3(2x 1)3n

4
1
(
)

(     = (2 1)3 6

1 

 n

x = (2 1)21

64
1



x

+) KQ : 13 13

13 2

C

a  hay a13 C211327

3b. Giải hệ phương trình: 
Đk  2 y 2

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐH MÔN TOÁN

<b>)</b>





1

)

2

4(

log

1

log

1

3

6

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>xy</i>

<i>x</i>



























 

 



<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

























1

1

0

0

<i>m</i>

<sub></sub>

<sub></sub>











































1