töï choïn ñaïi soá 9 vg nguyeãn kyõ thuaät töï choïn ñaïi soá 9 vg nguyeãn kyõ thuaät chuû ñeà 1 cuûng coá kyõ naêng phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû 2 tieát a muïc tieâu cuûng coá caùc phö

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Tự Chọn Đại Số 9 VG: Nguyễn Kỹ Thuật

<i>Chủ Đề 1</i>

<b>: CỦNG CỐ KỸ NĂNG </b>

<b> PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( 2 tiết )</b>

A) Mục Tiêu:

+ Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Rèn luyện kỹ năng biến đổi linh hoạt các biểu thức đại số.

+ Biết vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt, phù hợp vào trong quá trình biến đổi
biểu thức.

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong mơn đại số.
B) Nội Dung:

<b>I/. PHAÀN CHUNG</b>

GV: Nhắc lại và bổ sung cho HS các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học
ở lớp 8.

1. Phân tích một đa thức thành nhân tử ( hay thừa số ) là biến đổi đa thức đó thành một tích
của những đơn thức và đa thức.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp thông thường:
+ Đặt nhân tử chung ( thừa số chung ).

+ Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Nhóm nhiều hạng tử.

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác:

+ Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.

+ Thêm bớt cùng một hạng tử.

<i>+ Đặt ẩn phụ.</i>

<i>( + Dùng phương pháp hệ số bất định.) Không cần thiết.</i>

<b>II/. CÁC BAØI TẬP VẬN DỤNG</b>
* Đặt nhân tử chung ( thừa số chung ): Chú ý a > 0, <i>_a</i> ₍ <i>_a</i>₎2



1) 5x – 5y ; 2) 2x2_{y + xy}2_{; 3) 12x}2_y2_{– 18xy}2_{+ 30y ; 4) x(y – 1) + 2(1 – y)}

5) 3 + 3 ; 6) x - 3 <i>x</i> ; 7) 14 7 ; 8) 15 6 ; 9) <i>ab</i> <i>a</i> ;

10) 33 22 ; 11) 10 – 2 5 ; 12) <i>a</i><i>b</i> <i>a</i>2 <i>b</i>2 ;13) <i>ax</i> <i>by</i> <i>bx</i> <i>ay</i> với a,b,x,y dương.

14) 3x - 3<i>x</i> + 6 - 2 3 ; 15) a + <i>a</i>  <i>ab</i> ; 16) 8 <i>x</i> + 4x ; 17) <i>x</i> <i>y</i>  <i>y</i> <i>x</i> ; 18) xm+2 -

xm

* Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ:

1) x2_{+ 2x + 1 ; 2) 1 – 2y + y}2_{; 3) x}3_{– 3x}2_{+ 3x – 1 ; 4) 27 + 27x + 9x}2_{+ x}3_{; 5) 8 – 125x}3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

* Nhóm nhiều hạng tử:

1) x (x – y) + x – y ; 2) 2x + 2y –x (x + y) ; 3) 5x2_{– 5xy – 10x + 10y}

4) 4x2_{+ 8xy – 3x – 6y ; 5) 2x}2_{+ 2y}2_{– x}2_{z + z – y}2_{z – 2 ; 6) ab + b} <i>_a</i> _ <i>_a</i>_₁

7) <i>_x</i>3 <i>_y</i>3 <i>_x</i>2<i>_y</i> <i>_xy</i>2



 ; 8) <i>a</i>3<i>b</i> <i>ab</i>3 (<i>a</i><i>b</i>)2 ; 9) bc(b + c) + ca( c – a) – ab(a + b)

10) 2a2_{b + 4ab}2_{– a}2_{c + ac}2_{– 4b}2_{c + 2bc}2_{– 4abc.}

* Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử:
1) x3_{– 7x – 6}

Cách giải 1: Tách -7x = - x – 6x được (x + 1)(x2_{– x – 6) rồi tách tiếp - 6 = - 2 – 4.}

Đáp số: (x + 1)(x + 2)(x – 3).

Cách giải 2: Tách – 7x = - 4x – 3x được (x + 2)(x2_{– 2x – 3) rồi tách tiếp – 3 = -1 – 2}

<i><b>Caùch giải 3: Tách – 6 = 8 – 14</b></i>

2) x3_{– x – 6}

Cách giải 1: Tách - 6 = -4 -2 được (x2_{– 4) – (x + 2) = . . .}

Đáp số: (x + 2)(x – 3)

<i><b>Cách giải 2: Tách - 6 = - 9 + 3 được x</b><b>2</b><b>_{– 9 – (x – 3) =}</b></i>_…

Cách giải 3: Tách - x = 2x – 3x được (x2_{+ 2x) – ( 3x + 6) = …}

3) x4_{+ 4x}2_{– 5 = (x}4_{+ 4x}2_{+ 4) – 9 = (x}2_{+ 2)}2_{– 3}2_{= ….}

* Thêm bớt cùng một hạng tử:

Cách giải 3 bài 1, Cách giải 2 bài 2 ở trên

1) x5_{+ x}4_{+ 1 = (x}5_{+ x}4_+x3_{) – (x}3_{– 1) = …. Thêm, bớt x}3

2) x8_{+ x + 1 = (x}8_{– x}2_{) + ( x}2_{+ x + 1)= x}2_{[( x}3₎2_{– 1] + ( x}2_{+ x + 1) = … Thêm, bớt x}3

* <i>Đặt ẩn phụ:</i>

1) (x2_{+ x)}2_{+ 4 ( x}2_{+ x) – 12 . Đặt y = x}2_{+ x được: y}2_{+ 4y – 12 rồi tách -12 = - 16 + 4 tiếp}

tục thay lại y thực hiện tiếp.

2) ( x2_{+ x + 1 ) (x}2_{+ x + 2) – 12 . Đặt y = x}2_{+ x + 1}

<b>III/. CÁC BAØI TẬP TỔNG HỢP</b>
1) 3 - 3 6 ; 2) 3 + 53 55 ; 3) <i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>





1
1

( a > 0; a1 )

4) 2 <i>x</i>( <i>x</i> 3) <i>x</i>( <i>x</i>3) 3(<i>x</i>3) ; 5) (9 – x) + ( <i>x</i> 3)( <i>x</i>3) ( <i>x</i> 2)( <i>x</i>2)

6) (<i>x</i>2)( <i>x</i>1)( <i>x</i>1)(<i>x</i>1) ( <i>x</i>1)(<i>x</i> <i>x</i>1)

7) (2 <i>a</i> 3 <i>b</i>)( <i>a</i>3) (6 <i>ab</i>)( <i>a</i> 3) ; 8) x + 2 <i>x</i> - 3

9) x + <i>x</i> - 2 ; 10) x - 5 <i>x</i> + 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Chủ Đề 1</i>

<b>: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG </b>

<b> PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( 2 tiết )</b>

A) Mục Tiêu:

+ Rèn luyện kỹ năng biến đổi linh hoạt các biểu thức đại số.

+ Biết vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt, phù hợp vào trong quá trình biến đổi
biểu thức.

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong mơn đại số.
B) Nội Dung:

<b>I/. PHAÀN CHUNG</b>

GV: Nhắc lại và bổ sung cho HS các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học.
1. Phân tích một đa thức thành nhân tử ( hay thừa số ) là biến đổi đa thức đó thành một tích

của những đơn thức và đa thức.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp thông thường:
+ Đặt nhân tử chung ( thừa số chung ).

+ Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Nhóm nhiều hạng tử.

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác:
+ Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.

+ Thêm bớt cùng một hạng tử.

<i>+ Đặt ẩn phụ.</i>

<i>( + Dùng phương pháp hệ số bất định.) Không cần thiết.</i>

<b>II/. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG</b>
* Đặt nhân tử chung ( thừa số chung ):

1) 5x – 5y ; 2) 2x2_{y + xy}2_{; 3) 12x}2_y2_{– 18xy}2_{+ 30y ; 4) x(y – 1) + 2(1 – y)}

5) 3 + 3 ; 6) x - 3 <i>x</i> ;

* Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ:

1) x2_{+ 2x + 1 ; 2) 1 – 2y + y}2_{; 3) x}3_{– 3x}2_{+ 3x – 1 ; 4) 27 + 27x + 9x}2_{+ x}3_{; 5) 8 – 125x}3

6) 64x3₊

8
1

; 7) 1 – x2_y4_{; 8) (x – y)}2_{– 4 ; 9) 16x}2_{– 9(x + y)}2_;

10) (x + y)3_{– x}3_{– y}3_{; 11) (x – y + 4)}2_{– (2x + 3y – 1)}2

* Nhóm nhiều hạng tử:

1) x (x – y) + x – y ; 2) 2x + 2y –x (x + y) ; 3) 5x2_{– 5xy – 10x + 10y}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1) x3_{– 7x – 6}

Cách giải 1: Tách -7x = - x – 6x được (x + 1)(x2_{– x – 6) rồi tách tiếp - 6 = - 2 – 4.}

Đáp số: (x + 1)(x + 2)(x – 3).

Cách giải 2: Tách – 7x = - 4x – 3x được (x + 2)(x2_{– 2x – 3) rồi tách tiếp – 3 = -1 – 2}

<i><b>Cách giải 3: Tách – 6 = 8 – 14</b></i>

2) x3_{– x – 6}

Cách giải 1: Tách - 6 = -4 -2 được (x2_{– 4) – (x + 2) = . . .}

Đáp số: (x + 2)(x – 3)

<i><b>Cách giải 2: Tách - 6 = - 9 + 3 được x</b><b>2</b><b>_{– 9 – (x – 3) =}</b></i>_…

Cách giải 3: Tách - x = 2x – 3x được (x2_{+ 2x) – ( 3x + 6) = …}

3) x4_{+ 4x}2_{– 5 = (x}4_{+ 4x}2_{+ 4) – 9 = (x}2_{+ 2)}2_{– 3}2_{= ….}

* Thêm bớt cùng một hạng tử:

Cách giải 3 bài 1, Cách giải 2 bài 2 ở trên

3) x5_{+ x}4_{+ 1 = (x}5_{+ x}4_+x3_{) – (x}3_{– 1) = …. Thêm, bớt x}3

4) x8_{+ x + 1 = (x}8_{– x}2_{) + ( x}2_{+ x + 1)= x}2_{[( x}3₎2_{– 1] + ( x}2_{+ x + 1) = … Thêm, bớt x}3

* <i>Đặt ẩn phụ:</i>

1) (x2_{+ x)}2_{+ 4 ( x}2_{+ x) – 12 . Đặt y = x}2_{+ x được: y}2_{+ 4y – 12 rồi tách -12 = - 16 + 4 tiếp}

tục thay lại y thực hiện tiếp.

2) ( x2_{+ x + 1 ) (x}2_{+ x + 2) – 12 . Đặt y = x}2_{+ x + 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a
a
a
a

<i>Chủ Đề 2</i>

<b>: ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH( 2 tiết )</b>

A) Mục Tiêu:

+ Rèn luyện kỹ năng biến đổi linh hoạt các bất đẳng thức, bất phương trình.

+ Biết vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt, phù hợp vào trong quá trình giải bất
phương trình đơn giản.

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong mơn đại số.
B) Nội Dung:

<b>I/. PHẦN CHUNG</b>

GV: Nhắc lại một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức và về bất phương trình:
<b>1) Tính chất của bất đẳng thức: Với ba số x, y và z bất kì: </b>

Nếu x  y thì x + z  y + z ; Nếu x < y thì x + z < y + z

Nếu x  y và z > 0 thì x z  yz ; Nếu x < y và z > 0 thì xz < yz

Nếu x  y và z < 0 thì x z  yz ; Neáu x < y và z < 0 thì xz > yz

Nếu x > y > 0 vaø z > t > 0 thì xz > yt.
Nếu x > y > 0 hay 0 > x > y thì 1<i>_x</i>  1<i>_y</i>

<b>2) Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm: </b>

BPT : x < a có tập nghiệm <i>xx</i> <i>a</i> biểu dieãn )///////////////////////

BPT : x  a có tập nghiệm <i>x</i> <i>x</i> <i>a</i> biểu diễn ]///////////////////////
BPT : x > a có tập nghiệm <i>xx</i> <i>a</i> biểu diễn ////////////////////(

BPT : x  a có tập nghiệm <i>x</i> <i>x</i> <i>a</i> biểu diễn ////////////////////[
<b>II/. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG</b>
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1) x – 3 > 5 ; 2) – 2x > 5x + 7 ; 3) 3x > 6 ; 4) 1,5x > 9 ; 5) 1,2x < -6 ; 6) 4x + 6 < 2x – 7
7) 4 – 3x  0 ; 8) 5 – 7x  0 ; 9) 5x -

3
2

 1 ; 10) - 3

4
3



<i>x</i> ; 11) 4,9x -
5
1

 2x

12) 5 - <i>x</i> 

7
1

2,6 ; 13) 6
7
5
2



<i>x</i>

; 14) 3

3
5
12



 <i>x</i>

; 15) 3₅2<i>x</i>  2₃<i>x</i> ; 16)

7
4
6
4 <i>x</i>
<i>x</i> 



17) 5(x – 4) < 8 ; 18) (2 5) 2
3

1




<i>x</i> ; 19) 2x + 3( 3x-7) > 12 – 5x ; 20) 3x( 2x – 5) < 6x(x-1)
21) Tìm giá trị của x, sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 13x – 18 lần lược: Không âm, không dương, âm, dương ?.
b) Giái trị của biểu thức 5

3
2



<i>x</i> không lớn hơn giá trị của biểu thức x -
2
7
22) Nhác lại và chứng minh bất đẳn thức Cô – Si cho 2 số ? ( <i>a</i><i>b</i>  <i>ab</i>

</div>

<!--links-->