giai an dai 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (542.39 KB, 71 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn : 07/01/10
Ngày dạy :

Tieát 33: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. Mục tiêu

 Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế.

 HS cần nắm cách vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương

pháp thế.

 HS khơng bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc vô số
nghiệm).

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp

1/ Ơn định
1/ Bai củ
3/ Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Quy tắc thế

* Xét hệ phương trình sau:

















)2

(

1

5

2 )1

(

2

3 )

(

y

x

y

x

I

- Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn
x theo y?

- Lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của
x trong phương trình (2) ta có phương
trình nào?

- Dùng phương trình (1’) thay thế cho
phương trình (1) của hệ và dùng phương
trình (2’) thay thế cho phương trình (2)
ta được hệ nào?

- Hệ này như thế nào với hệ (I)

- Giải hệ phương trình mới thu được và
kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I)?
- Quá trình thực hiện như trên chính là
phương pháp giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.

- Yêu cầu HS nhắc lại các bước giải hệ
phương trình bằng phương pháp thế.

x – 3y = 2  x = 3y + 2 (1’)
- Ta coù phương trình một ẩn y
-2.(3y + 2) + 5y = 1 (2’)

- Ta được hệ phương trình

















)'

2 (

1

5 )

2

3 .(

2 )'

1 (

2

3 y

x

- Tương đương với hệ (I)












5
2
3

y
y
x











5
13

y
x

]

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5)

- Nhắc lại các bước giải hệ phương trình
trong SGK.

Hoạt động 2: Áp dụng

* Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bằng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>















)

2 (

4

2 )

1 (

3

2 y

x

y

x

- Yêu cầu HS thực hiện ?1
* Xét phương trình

(1): 0x = 0 hoặc 0y = 0
(2): 0x = 3 hoặc 0y = -2

- Cho biết nghiệm của các phương trình
trên.

- u cầu HS đọc chú ý SGK
- Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 SGK
- Yêu cầu HS thực hiện ?2

Bằng minh họa hình học, hãy giải thích
tại sao hệ (III) có vơ số nghiệmu cầu
HS thực hiện ?3

Cho hệ phương trình








1
2
8
2
4
)
(
y
x
y
x
IV

Bằng minh họa hình học và bằng
phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV)
vô nghiệm









4
2
3
2
y
x
x
y









4
)
3
2
.(

2
3
2
x
x
x
y








4
2
3
2
x
x
y






1
2

y
x

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1)
- Phương trình (1) có vơ số nghiệm

- Phương trình (2) vơ nghiệm
- Đọc chú ý SGK trang 14

Hoạt động 3: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 12a, b trang 15 SGK

Giải các hệ phương trình sau bằng
phương pháp thế








2
4
3
3
)
y
x

y
x
a







2
4
5
3
7
)
y
x
y
x
b







2
4

3
3
)
y
x
y
x
a









2
)
3
(
4
3
3
x
x
x
y







10
7
x
y

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (10; 7)
 










3
)
3
2
3
(
8
5
3

2
3
x
x
x
y








32
3
x
y

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3; 23 )

IV. Hướng dẫn về nhà

 Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
 Làm các bài tập 12c, 13a, 14, 15, 16 trang 15, 16 SGK

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày dạy :

Tieát 40 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 Rèn luyện kó năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

 Củng cố khắc sâu quy tắc thông qua việc giải các bài tập

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

Giải hệ phương trình sau
HS1:















2

1

2 y

x

y

x

HS2:















3

2

8

2

3 y

x

y

x

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 22 trang 19 SGK

- GV nêu bài tốn cho HS thảo luận theo
nhóm và trình bày trên bảng



















7

2

6

4

2

5 /

y

x

y

x

a

















5

6

4

11

3

2 /

y

x

y

x

b



















3

1

3

2

10

2

3 /

y

x

y

x

c

* Bài tập 23 trang 19 SGK

- GV treo bảng phụ có ghi sẵn bài 23 cho
HS thảo luận tìm cách giải

- HS trình bày vào phiếu học tập và đại
diện nhóm trình bày bài



























































2

11

3

72

18

3

72

6

3

72

6

42

5 /

y

x

y

x

yx

x

yx

a

Vậy ngiệm của hệ là( 3;112 )



























56

4

226

4

56

4

113

2 /

yx

b

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>



































102

3

102

3

1

3

2

102

3 /

yx

c

Hệ có vô số ngiệm(x;y),



 



















 








3
2

2
2
1
2
1

2
2

x

y























2

7

6

2 x

y

Vậy nghiệm của hệ laø ( ; 22

2
2
7
6 

 )

IV. Hướng dẫn về nhà

 Xem lại các bài tập đã làm.
 Làm các bài tập SGK và SBT.

 Xem trước bài để tiết sau học bài mới.
………

Ngày soạn : 13/01/10
Ngày dạy :

Tiết 37: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu

 HS nắm được quy tắc cộng đại số,trong hai trường hợp (các hệ số của cùng một

ẩn bằng nhau hoặc đối nhau;các hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau, và không đối
nhau)

 HS giải được các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số một cách nhanh

chóng và chính xác.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp theá















2

1

2 y

x

y

x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Quy tắc cộng đại số

* Hãy cộng từng vế của hệ sau theo vế
(I)















2

1

2 y

x

y

x

- Hãy nêu phương trình tìm được ?

- Hãy kết hợp phương trình đó với
phương trình cịn lại của hệ để có hệ
phương trình mới?

- Hãy dự đốn nghiệm của hệ phương
trình đã cho?

- Có nhận xét gì về hệ số của ẩn y?
- Khi hệ số của x (hoặc y) đối nhau ta
cộng từng vế của hệ đã cho.

* Nêu hệ phương trình:
(II)















2

1

2 y

x

y

x

- Nêu câu hỏi như trong hệ I, hãy dự
đoán nghiệm của hệ?

- Có nhận xét gì về hệ số của y?

- Khi hệ số của x(hoặc y) bằng nhau ta
trừ từng vế của hệ đã cho

- Thực hiện vào phiếu học tập cá nhân















2

1

2 y

x

y

x

cộng từng vế của hệ đã cho ta có
2x – y + x + y = 3 hay 3x = 3

Thay phương trình tìm được cho phương trình
thứ nhất ta có hệ phương trình mới:













2

3 y

x

hoặc thay vào phương trình thứ hai ta có:











3

1

2 x

y

x

Từ đó ta tìm được x = 1 và y = 1, do đó hệ có
nghiệm là(1;1)ø

- Hệ số của y bằng nhau















2

1

2 y

x

y

x

trừ từng vế của hệ ta có x= -1 thay

vào hệ đã cho ta có hệ















2

1 y

x

hoặc













1

2 x

y

x

Từ đây ta tìm được nghiệm của hệ là(-1;3)

Hoạt động 2: Áp dụng

- Cho học sinh làm vài ví dụ:
- u cầu HS thực hiện ?2

Ví dụ1: Giải hệ phương trình















6

3

2 y

x

y

x

- Hệ số của y đối nhau

- Cộng từng vế của hệ ta có:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Yêu cầu HS thực hiện ?3

GV nêu hệ pt:















4

3

2

9

2

3 y

x

y

x

- Hệ số của x và y có bằng nhau hoặc
đối nhau khơng?

- Có thể biến đổi hệ phương trình thành
trường hợp hệ số của x (hoặc y) bằng
nhau hoặc đối nhau khơng ?

- u cầu HS xem ví dụ 4
- u cầu HS thực hiện ?4
- Yêu cầu HS thực hiện ?5

Gọi một HS phát biểu quy tắc như SGK.















































3

32

93

32

6

32 x

y

x

yx

x

yx

Vậy nghiệm của hệ phương trình (3;-3)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình















4

3

2

9

2 y

x

y

x

- Hệ số của y bằng nhau

- Trừ từng vế của hệ phương trình ta có:

5
13
13

5   

 y y nên:













































10

59

5

13

432

5

13

432

5

13 x

y

yx

y

yx

y

Vậy nghiệm của hệ:( ;1059

5
13

)

- Hệ số của x(y) không bằng nhau mà cũng
không đối nhau

- Biến đổi hệ















4

3

2

9

2

3 y

x

y

x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>











































11

6 1296

305 1296

1846

432

923 x

y

yx

y

yx

Vây nghiệm của hệ phương trình là (11;6)
- Nhân 2 phương trình lần lượt với -3 và 2

*Quy tắc: SGK trang 18

Hoạt động 3: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 20 trang 19

- Nêu u cầu bài tốn và cho HS thảo
luận nhóm và trình bày bài, sau đó GV
gọi ba HS trình bày câu a;b;c

- Cho HS cả lớp nhận xét kết quả và

cho HS điểm























72

105

72

33 )

yx

x

yx

a

























3

2

74

2 y

x

y

x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

















































1

2

3

032

1

03

2

88

03

2

85

2 )

y

x

y

yx

y

yx

b

Vậy nghiệm của hệ phương trình

là( ;1
2
3

)



















































4

2

3

4

63

4

142

4

63

4

2

63

4 )

y

x

y

yx

c

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là (- ;4
2
3

)

IV. Hướng dẫn về nhà

 Nắm vững mối liên hệ giữa các hằng số để áp dụng vào giải hệ phương trình.
 Làm các bài tập 20d, e; 21b; 22; 23 trang 19 SGK.

 Xem trước bài để tiết sau luyện tập.

 ……….

Ngày soạn : 13/01/10
Ngày dạy :

Tiết 38:LUYỆN TẬP 
I. Mục tiêu

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 Củng cố khắc sâu quy tắc thông qua việc giải các bài tập

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Ti n trình lên l pế ớ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 24 trang 19 SGK

- GV cho HS thảo luận nhóm và giải hệ
pt:

   



















5

2

4

3

2 /

y

x

y

x

y

x

y

x

a

GV gọi 1 HS thực hiện trên bảng

* Bài tập 25 trang 19 SGK

GV cho HS thảo luận bài 25 và gọi 1 HS
trình bày

* Bài tập 25 trang 19 SGK

- GV gợi ý HS thay toạ độ các điểm HS
đi qua sau đó giải hệ PT tìm a và b.

- GV gọi cùng lúc 4 HS thực hiện trên
bảng, các HS khác làm vào phiếu học
tập cá nhân

- HS thực hiện bài 24a vào phiếu học tập
cá nhân và 1 HS thực hiện trên bảng

   



















5

2

4

3

2 /

y

x

y

x

y

x

y

x

a

Đặt a = x + y vaø b = x – y (1)
Ta có hệ phương trình



































7

6 1042

432

52

432 a

b

ba

Thay giá trị a; b vào (1) ta có :





































2

13

2

1

6

12

6

7 y

x

yx

x

yx

Nên nghiệm của hệ đã cho là ( ; 132

2
1



 )

HS thảo luận tìm cách giải và đại diện
nhóm trình bày

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>























































































2

3

15

9

3

15

3

51

17

50

520

15

3

10

4

15

3

010

4

01

53 n

m

n

m

nm

m

nm

- HS thực hiện trong phiếu học tập sau đó
4 HS cùng thực hiện trên bảng

a/ Do đồ thị HS y = ax + b đi qua A (2; -2)
và B(-1; 3) nên ta có hệ pt:







































3

4

3

5

3

53

3

22 b

a

ba

a

ba

b/ Do y = ax + b đi qua A(-4; -2) và B(2;
1)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>







































0

2

1

12

36

12

24 b

a

ba

a

ba

c/ Do đồ thị hàm số y = ax + b đi qua
A(3; -1) và B(-3;2) nên ta có hệ pt:









































2

1

2

1

12

13

23

13 b

a

b

ba

d/ Đồ thị y = ax + b đi qua A( 3;2) và

B(0; 2) neân ta coù:































2

0

2

23

2.0

23 b

a

b

ba

IV. Hướng dẫn về nhà

 Xem lại các bài tập đã làm.
 Làm các bài tập SGK và SBT.
 Hướng dẫn bài tập 27 trang 20 SGK
 Xem trước bài mới.

………..
Ngày soạn

Ngày dạy

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

I. Mục tiêu

 HS hiểu được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất

hai ẩn

 HS giải được các bài toán bằng cách lập hệ phương trình

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Giới thiệu các ví dụ giải tốn bằng cách lập hệ phương trình

- GV cho HS trả lời ?1

- GV :để giải toán bằng cách lập hệ pt ta
cũng thực hiện tương tự

- GV: nêu ví dụ 1 SGK cho HS tóm tắt
nội dung bài tốn theo u cầu:

- Nếu số đã cho có dạng xy?

- GV: khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau số
mới vẫn là số có hai chữ số vậy hai chữ
số ấy như thế nào với 0?

- GV :treo bảng phụ cho HS quan sát
cách trình bày GV đã chuẩn bị sẵn

- GV cho HS thực hiện ?2

- GV nêu ví dụ 2, cho HS đọc trong SGK
sau đó thực hiện ?3

- HS trả lời ?1
- HS tóm tắt

2y hơn x là 1 đơn vị
yx bé hơn số xy là 27
hai chữ số ấy phải khác 0

- Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng
đơn vị là y (x,y là số nguyên;0x;y9)

- Số cần tìm là: 10x + y

- Số mới sau khi viết các chữ số ngược lại
là:10y + x

- Do số mới hơn số đã cho 27 đơn vị nên ta
có:

 

9
9

27
10











y
x

y
x
x
y

hay x - y = 3
Nên có hệ pt:

































7

4

3

4

12

3 x

y

yx

y

yx

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- GV cho HS làm ?4

































7

4

3

4

12

3 x

y

yx

y

yx

Ví dụ 2:

- Thời gian xe khách đã đi là 1h 48’ hay h

5
9

- Thời gian xe tải đã đi: 1 + h

5
9

= h

5
14

- Gọi vận tốc xe tải là x (km/h) và vận tốc
xe khách là y (km/h) (ĐK:x; y là số dương)
- Mỗi giờ xe khách nhanh hơn xe tải 13km
nên có phương trình:

y - x = 13

- Quãng đường xe tải đi khi gặp nhau là:

x

5
14

(km)

- Quãng đường xe khách đã đi: y

5
9

(km)

nên: 189

5
9
5
14


 x

x

Vậy ta có hệ phương trình:































































34

46 10799

105223

94514

9 10799

94514

9

13

189

5

14

5

9

13 x

y

yx

y

yx

Vậy vận tốc xe tải là 34km/h, vận tốc xe
khách là 45km/h

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

13


 x y

- HS laøm ?4

189
5
9
5
14


 x
x

HS thực hiên giải hệ pt:



































































23 1026

23

763 1026

23

13

945

14

9

117

9

189

5

14

5

9

13 y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

Hoạt động 2: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 28 trang 20 SGK

GV cho hs thảo luận nhóm và trình bày
bài và cho hs trình bày vào phiếu học tập
cá nhaân

- Gọi số tự nhiên lớn là x, số tự nhiên nhỏ
là y

(đk:x > y; y > 124)
Ta có: x + y= 1006

Theo đề bài có: x = 2y + 124
hay x – 2y = 124

Vậy ta có hệ PT:













































294

712 1242

2136

3 1242

2012

22 1242

1006

y

x

yx

x

yx

Vậy hai số cần tìm là 712 và 294

IV. Hướng dẫn về nhà

 Xem lại các bài tập đã làm.
 Làm các bài tập SGK và SBT.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ngày soạn
Ngày dạy

Tiết 41 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tt)
I. Mục tiêu

 HS biết cách giải các bài toán về năng suất và có kĩ năng giải các bài tốn
dạng này một cách chính xác và nhanh chóng

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

HS: Sữa bài tập 30 trang 22 SGK

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Giới thiệu các ví dụ giải tốn bằng cách lập hệ phương trình

- GV cho hs nêu nội dung ví dụ 3

- GV: Treo bảng phụ có ghi tóm tắt nội
dung ví dụ 3

+ Hai đội cùng làm : 24 ngày

+ Năng suất đội A = 1,5 năng suất đội
B

+ Tính thời gian mỗi đội làm một mình
xong cơng việc?

- GV cho HS tìm phần việc mỗi đội
làm trong 1 ngày? Phần việc cả hai
cùng làm trong 1 ngày?

- Từ đề bài cho hs tìm hệ pt của bài
tốn

- GV cho HS laøm ?6

- GV cho HS thực hiện ?7 trang 22
SGK

- GV: Trong caùch giải hai ta thấy bài

- HS thảo luận nhóm để tìm cách giải (các
em có thể ngồi tại chỗ xem cách trình bày
như trong Sgk). Nếu gọi thời gian đội A
làm xong là x; đội B làm xong là y thì phần
việc:

+ 1 ngày đội A: 1x

+ 1 ngày đội B : 1y ; cả hai đội làm241 từ
ĐK của bài ta có

















24

1

2

3

1 y

x

y

x

- HS: Giải hệ PT tìm nghiệm ?6
- HS thảo luận nhóm làm ?7

Gọi phần việc làm trong một ngày của đội
A là x;phần việc làm trong một ngày của
đội B là y ta có



























y

x

y

x

y

x

yx

3

2

1

24

2

3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

giải gọn hơn và đơn giản hơn.Vậy các
em khi làm bài nên trình bày theo cách
gọn hôn



























yx

y

yx

32

160

036

24

124

24 













40

1

60

1 x

y

Thời gian đội A là xong 1 : 401 = 40 (ngày)
Thời gian đội B làm xong 1 : 601 = 60
(ngày)

- Nhận xét: Trong cách giải này đơn giản
hơn

Hoạt động 2: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 31 trang 22 SGK

Gv cho hs nêu và tóm tắt yếu cầu bài
21,cho hs thảo luận nhóm và trình bày
bài vào phiếu học tập cá nhân

Gv gọi 1 hs trình bày trên bảng và cho
hs cả lớp nhận xét bài trên bảng

Gọi cạnh góc vng thứ nhất là x
(m)vàcạnh thứ hai là y (m)

Đk:x;y > 2

Kích thước hai cạnh sau khi tăng 3 là x+3
và y+ 3

Kích thước sau giảm một cạnh 2 và giảm

một cạnh 4 là (x-2) và (y -4) theo đk của
bài toán ta có hệ pt:

  



















































12

9

633

3

546

60

24

633

3

52

42

72

33 x

y

yx

y

yx

xy

yx

xy

yx

Vậy cạnh góc vuông là 9cm và 12cm
t

IV. Hướng dẫn về nhà

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

o Xem lại các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình
o Giải các bài tốn trong SGK trang 23 và 24

o Chuẩn bị tiết sau luyện tập
………
Ngày soạn

Ngày dạy

Tiết 42: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình, thơng qua tiết

luyện tập HS được hệ thơng hố cách trình bày bài tốn có logic và chính xác,
rèn luyện tính cẩn thận cho HS

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

Gv yêu cầu một số HS nộp vở bài tập ở nhà để GV kiểm tra, qua phần kiểm
tra này GV nhận xét một số vở làm bài có chất lượng, góp ý phê bình những HS
có vở bài làm ở nhà khơng nghiêm túc

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 33 trang 24 SGK

GV cho HS nêu nội dung bài tốn
33 trang 24, sau đó GV u cầu
HS thảo luận nhóm theo tổ trong
lớp tìm cách giải

- GV cho HS nhận xét bài làm
trên bảng

Sau đó GV treo bảng phụ có sẵn
lời giải bài tốn 33 trang 24 cho
HS so sánh để thấy được sai (nếu
có)

- Gọi thời gian người thứ nhất làm xong cơng việc
đó là x (giờ), thời gian người thứ hai làm xong
việc là y (giờ) (ĐK: x; y > 0)

- Trong một giờ:

+ Người thứ nhất làm 1x (công việc), người thứ
hai làm 1y (công việc), cả hai người làm xong

16
1

(công việc)

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ: 3x (công việc),
người thứ hai làm trong 6 giờ 6y (công việc)

- Theo ĐK của bài tốn ta có hệ PT:



















4

1

6

3

16

1 y

x

y

x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

* Bài tập 34 trang 24 SGK

GV cho hs nêu nội dung bài tốn,
sau đó GV u cầu HS thảo luận
nhóm tìm cách giải

* Bài tập 35 trang 24 SGK

GV: cho HS nêu bài toán 35, cho
HS thảo luận nhóm và trình bày
trên bảng

































248

24

348

48

124

12

116

16

4

1

63

16

1 vu



2

48

1

24

1

24

1

148

124 34848









































v

u

v

u

vu

Từ (1) và (2) suy ra x = 24; y = 48

Vậy người thứ nhất làm xong cần 24 giờ; người
thứ hai làm xong cần 48 giờ

- Gọi số luống là x, số cây trên mỗi luống là y, số
cây trong vườn là xy

- sau khi tăng 8 luống và giảm mỗi luống 3 cây ta
có:

xy – (x + 8)(y – 3) = 54

 xy – xy + 3x – 8y + 24 = 54
 3x – 8y = 30

- sau khi giảm 4 luống và tăng mỗi luống 3 cây ta
coù:

(x – 4)(y + 2) – xy = 32
 xy – xy + 2x – 4y – 8 = 32
 2x – 4y = 40

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>





























15

50 8084

3083

4042

3083

y

x

yx

Vậy nghiệm theo cách gọi ta có tổng số cây bắp
trong vườn là: xy = 50.15 = 750 (cây)

- Gọi giá một quả thanh yên là x rubi, giá một
quả táo là y rubi

Theo ĐK của bài tốn ta có:































9177

217 7285656

7495663

9177

10789

yx

x

yx











10

3 y

x

Vậy giá một quả thanh yên là 3 rubi; giá một quả
táo laø 10 rubi

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài tập đã làm.
o Làm các bài tập SGK và SBT.
o Chuẩn bị bài cho tiết luyện tập (tt)
………
Ngày soạn

Ngày dạy

Tiết 43 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phương

trình

 HS được rèn luyện tính cẩn thận thông qua việc giải các bài tập trong SGK

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2. Kiểm tra bài cũ:

GV kiểm tra một số vở làm bài tập ở nhà, nêu tuyên dương các HS có bài tập ở
nhà sạch, trình bày tốt, phê bình góp ý HS chưa chuẩn bị tốt bài ở nhà

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 36 trang 24 SGK

GV treo bảng phụ cho HS quan sát và
yêu cầu hs thực hiện bài giải vào phiếu
học tập cá nhân, sau đó GV gọi một HS
trình bày trên bảng

* Bài taäp 37 trang 24 SGK

GV treo sơ đồ chuyển động của hai vật
trong bài toán gợi ý HS giải, sau đó GV

u cầu HS thảo luận nhóm và tìm cách
giải

* Bài tập 38 trang 24 SGK

GV cho hs nêu nội dung bài, GV tóm tắt
bài trên bảng gợi ý HS trình bày, sau đó
GV gọi một hs trình bày bài

Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y
(ĐK: x; y > 0)

Theo diều kiện của bài toán ta có:





































































4

14

8

2

18

136

6

8

144

8

136

6

8

18

100

15

42

25 69,

8.

100

6

15.

7

8

9.

42

25.

10 y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

Vậy hai số bị xố trong ơ là 4 và 14
Gọi vận tốc vật thứ nhất là x (cm/s)
vận tốc vật thứ hai là y (cm/s).

khi chuyển động cùng chiều, sau 20 giây
chúng gặp nhau

Vậy trong 20 giây vật đi nhanh hơn vật kia
đúng một vịng nên ta có phương trình:

20(x – y) = 20

Khi chuyển động ngược chiều cứ 4 giây
chung lại gặp nhau vậy tổng qng đường
đùng bằng 1 vịng vậy ta có phương trình:

4(x + y) = 20

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

















































3

2

120

40

204

4

204

4 2020

20 20)

(4

20)

(20

x

y

x

yx

Vậy vận tốc hai vật là3 và 2

Gọi thời gian để vòi I chảy đầy bể là x
(phút), thời gian để vòi II chảy đầy bể là
y(phút) (ĐK: x; y > 0)

Trong 1 phút : - vòi I chảy 1x (bể)

- vòi II chảy 1x (bể); cả hai vòi chảy 801
(bể)

Trong 10 phút vòi I chảy: 12x (bể)

Vịi II chảy :12y (bể) theo ĐK của bài tốn
ta có hệ pt :



















15

2

12

10

80

1 y

x

y

x

đặt u = 1x và v = 1y ta có hệ
mới là:

80 80 1

2 150 180 2

10 12
15
1

120
120

1 240

240

u v u v

u v

u x

y
v



 

   





 

 



  







  



   



 




Vậy thời gian để vòi I chảy đầy bể là 120
ph

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại quá trình thực hiện các bài tập trong SGK

o Trả lời các câu hỏi trong SGK trang 25 làm các bài tập ở trang 26
o Chuẩn bị tiết sau ôn tập chương

………..
Ngày soạn

Ngày dạy

Tiết 44: ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Mục tiêu

 HS được hệ thống hoá các kiến thức đã học trong chương, vận dung thành thạo

các kiến thức đã học trong việc giải các bài tập một cách nhanh chong và
chính xác

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

Trả lời các câu hỏi 1, 2, 3 trang 25 SGK
3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- GV: treo bảng phụ ghi nội dung câu hỏi
1 cho HS nhân xét đúng, sai và yêu cầu
HS thảo luận nhanh và trình bày

- GV nêu câu hỏi 2 yêu cầu hs trả lời

- GV gọi HS trả lời câu hỏi 3

Kết luận hệ pt có hai nghiệm x = 2 ;y = 1 laø
sai

Kết luận đúng là: (2;1)
Xét đường thẳng

)
'
(
'
'
'
'
)

( d

b
c
x
b
a
y
d

b
c
x
b
a

y   

Do số nghiệm của hệ phụ thuộc vào số điểm
chung của (d) và (d’)

- Trong trường hợp aa' bb' cc' ta có

'
'

b
a
b
a



và bc bc'' nên hai đường thẳng (d) và (d’)

trùng nhau hệ PT có vô số nghiệm
- Trong trường hợp aa' bb' cc' ta có

'
'

b
a
b
a



và bc bc'' nên hai đường thẳng (d) và (d’)

song song với nhau. Vậy hệ PT vô nghiệm
- Trong trường hợp aa' bb' ab ab''nên hai

đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại một
điểm .Vậy hệ PT có vơ số nghiệm

a) Khi phương trình một ẩn vô nghiệm thì hệ
vô nghiệm

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

* Bài tập 40 trang 27 SGK

- GV cho HS nêu nội dung bài tốn và
cho HS thảo luận nhóm và trình bày bài
40. GV gọi ba HS trình bày mỗi em làm
một câu

- GV treo bảng phụ cho HS quan sát hình
vẽ các đồ thị

* Bài tập 41 trang 27 SGK

- GV treo bảng phụ ghi nội dung bài 41
cho HS nêu nội dung của baøi

- GV gợi ý HS đặt ẩn phụ để thực hiện

câu b, sau đó cho HS trình bày vào phiếu

thì hệ pt có vô số nghiệm























55

2

25

2

1

3

2

25

2 )

yx

a

Vậy hệ PT đã cho vơ nghiệm

1
1

5
-1

0
2















































1

2

3

2

5

3

2

5

3 3,01,

02,0

)

y

x

yx

x

yx

b

Vậy hệ PT có nghiệm (2; -1)

1
1

-1
0

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

học tập

- GV treo bảng phụ giới thiệu lại cách
giải bài tốn 41 câu b

































12

2

12

3

12

3

2

1

2

3 )

yx

c

Vậy hệ PT có vô số nghiệm

R
x
x

x  ); 

2
1
2
3
;
(

(HS tự vẽ hình)

 











































5

3

15

3

1

2

3

15

1

5

3

1

3

1

5 )

y

x

y

x

y

x

y

x

a

 









































3

5

3

1

3

1

3

5

1

3

1

5

1

3

5

3 x

y

x

y

Vậy nghiệm của hệ PT laø








    
3
1
3
5
;
3
5
3
1

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài tốn đã giải

o làm các bài tập còn lại trong SGK trang 27
o Chuẩn bị tiết sau ôn tập chương (tt)

………

Ngày soạn
Ngày dạy

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

 HS được hệ thống hoá các kiến thức đã học trong chương,vận dung thành thạo
các kiến thức đã học trong việc giải các bài tập một cách nhanh chóng và
chính xá, qua hai tiết luyện tập HS vững vàng hơn về mặt kiến thức và kĩ năng
chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 42 trang 27 SGK

GV treo bảng phụ cho HS quan sát và

yêu cầu HS thảo luận nhóm và trình bày
bài vào phiếu học tập cá nhân

* Bài tập 43 trang 27 SGK

GV treo bảng phụ cho HS quan sát và
yêu cầu HS thảo luận nhóm và trình bày
bài vào phiếu học tập cá nhân

Cho hệ phương trình:















2

4

2 y

m

x

m

y

x

HS thảo luận nhóm và trình bày bài vào
phiếu học tập

Đại diện nhóm trình bày trên bảng

a) m = - 2

















2

4

2 y

x

y

x

ta coù: 42 21 2 22



Vậy hệ PT vô nghiệm

b) m 2

















2

4

2 y

x

y

x

ta có: 42 122 22

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

















































2

122

222

1

2

222

22

4

22

4

22

4

1

2 x

y

yx

y

yx

Vậy m = 1 nghiệm của hệ là( ;2 2 2

2
1
2
2




)

- HS thảo luận nhóm và trình bày bài vào

phiếu học tập

- Đại diện nhóm trình bày trên bảng

Gọi vận tốc của người đi từ A là x (m/phút)
vận tốc của người đi từ B là y (m/phút)
(ĐK: x > y > 0 )

Khi gặp nhau ở địa điểm cách A là 2km,
người A đã đi được 2000m, người B đã đi
1600m, ta có PT: 2000x 1600y

Khi người B xuất phát trước người A là 6
phút họ gặp nhau ở chính giữa AB nên ta có
PT: 1800y 61600x

Từ đó ta có hệ PT:















6 1800

1600

2000

x

y

x

đặt v y

x

u 100; 100

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

































































3

4

3

5 1620

6036

6180

180 0144

180

618

18

016

20

618

18 1620

u

v

vu

v

vu

Vaäy :























60

75

3

5

100

3

4

100 y

x

y

x

(thoả mãn

ÑK)

Vậy vận tốc người từ A là 75 m/phút
vận tốc người từ B là 60 m/phút

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài toán đã giải

o Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 27
o Chuẩn bị bài để tiết sau kiểm tra 1 tiết
………..

Ngày soạn
Ngày dạy

TIẾT46:

KIỂM TRA CHƯƠNG III

I Mục tiêu:

Hshệthóng hóa toàn bộ kiến thức của chương để giải các bài tập
Rèn luyện kĩ năng tính tốn ,áp dụng …

II Chuẩn bị:
Đề bài

I) Trắc nghiệm (3 đ)

Câu 1: Cặp số (2; -1) là nghiệm của phương trình:

A. 2x – y = 5 B. 3x – y = 1 C. 2x + 0.y = 6 D. 2x + y = 5

Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x + 4y = 6 laø

A. 1 3

2 2
x R
y x




 


B.
2 3
x R
y x



 

 C. 12 32

x R
y x




 



D. 1 3

2 2
x R
y x




 



Caâu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  2xx24yy310

  

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A. (3; 1) B. (-1; 2) C. (0; 0) D. (2; 1)

Câu 4: Cho phương trình 2x – y = 2 (1). Phương trình nào sau đây có thể kết hợp với
phương trình (1) để được một hệ phương trình có vơ số nghiệm:

A. y = 2x + 2 B. y = 2x – 2 C. ux – 2y = 2 D. 2x = 2 – y

Câu 5: Hai hệ phương trình kx2x y2y 81

  

 vaø

2 1

x y
x y

 




 

 là tương đương khi k bằng:

A. 3 B. 2 C. 1 D. – 3

Câu 6: Hệ phương trình 23x myx2y 54

 

 có nghiệm duy nhaát khi:

A. m ≠ 1 B. m ≠  43 C. m ≠ 4

3 D. m =

3


II) Tự luận (7 đ)

Câu 1: Giải hệ phương trình 3 5

3 1

x y

x y

 




 



Câu 2: Hai tủ sách có 300 cuốn . Nếu chuyển 50 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số
sách hai tủ bằng nhau . Tính số sách ban đầu của mỗi tủ .

………..
III Thu baøi – nhận xet –dặn dò

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA CHƯƠNG III

I) Trắc nghiệm: mỗi câu 0,5 điểm

Câu 1 Caâu 2 Caâu 3 Caâu 4 Caâu 5 Caâu 6

A C B B B B

II) Tự luận

Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình là 






5
1
;
5
8

(3 điểm)
Câu 2:

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng: (0,5 điểm)
Lập đúng phương trình thứ nhất: x + y= 300 (1 điểm)
Lập đúng phương trình thứ hai: x – 50 = y +50 (1 điểm)
Lập hệ phương trình và giải được hệ (1 điểm)

Kết luận: vậy số có hai chữ số cần tìm là 85 (0,5 điểm)

……….

Ngày soạn
Ngày dạy

Tieát 47: CHƯƠNG IV : HÀM SỐ Y = AX2 (A ≠ 0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

§1. HÀM SỐ y = ax

2

(a

≠

0)

I. Mục tiêu

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

 HS biết cách tính giá trị của hàm số tươngứng với các giá trị cho trước của các
biến số.

 HS nắm vững các tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Đặt vấn đề

- GV giới thiệu qua về chương trình của chương IV đại số.

- Ở chương II ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết rằng nó nảy sinh từ những đòi

hỏi của thực tế. Trong cuộc sống của chúng ta cũng có nhiều mối liên hệ được biểu thị bởi
những hàm số bậc hai. Trong chương này ta sẽ tìm hiểu các tính chất và đồ thị của một của
một dạng hàm số bậc hai đơn giản nhất

Hoạt động2: Ví dụ mở đầu

- Cho HS quan sát hình vẽ tháp nghiêng
của Pi–da và giới thiệu ví dụ như SGKvà
cơng thức s=5t2. với t=1, 2, 3, 4 thì s có

giá trị bằng bao nhiêu?

- Ứng với mỗi giá trị của t cho ta mấy giá
trị của s?

- Sự tương quan giữa s và t có phải là
tương quan hàm số khơng ?

- Giới thiệu s=5t2 là hàm số bậc hai có

dạng tổng qt y = ax2 (a≠0). Cịn có

nhiều ví dụ thực tế như thế. Ta sẽ thấy
qua các bài tập.

- Bây giờ ta xét tính chất của hàm số bậc

hai y=ax2

- Tính và điền vào các ơ trong bảng

T 1 2 3 4

s 5 20 45 80

- Mỗi giá trị của t xác định một giá trị tương
ứng của s

- Sự tương quan giữa s và t là tương quan hàm
số.

Hoạt động3: Tính chất của hàm số y = ax2

(a

≠

0)

- Giới thiệu các hàm số y = 2x2 và y =-2x2

- Cho HS làm ?1

Gọi HS dùng máy tính tính nhanh các giá
trị của hàm số để điền vào các bảng còn
trống.

- Tiếp tục cho HS làm ?2

- HS nêu nhận xét về hàm y = 2x2 trước

sau đó nêu tương tự đối với hàm sốy =
-2x2

- Em có nhận xét gì về hai hàm số trên?
- Sở dĩ có sự biến đổi khác nhau như vậy
vì hai hàm số có hệ số a trong hai trường
hợp trên có dấu khác nhau.

- Hãy nhắc lại định nghĩa về hàm số đồng
biến, nghịch biến.

- GV: Khi a > 0 ,em có nhận xét gì về

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

- Đối với hàm số y = 2x2

+ Khi x tăng nhưng ln ln âm thì giá trị
tương ứng của y giảm. Khi x tăng nhưng luôn
luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng.
+ Khi x tăng nhưng ln ln âm thì giá trị
tương ứng của y tăng. Khi x tăng nhưng luôn
luôn dương thì giá trị tương ứng của y giảm.
- HS dựa vào bài tập trên nêu nhận xét về hai
hàm số trên .

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

tính chất biến thiên của hàm số y = ax2

qua ví dụ trên.

- GV cho HS làm ?3 SGK trang 30.

Từ đó em có nhận xét gì về hàm số y=ax2

GV giới thiệu nhận xét về hàm số y=ax2

khi a>0 và a< 0.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

1
2

y= x 4,

5 2

2 0

2 2 4,5

x -3 -2 -1 0 1 2 3

1
2

y= - x

-4,

5 -2

1
2

- 0 -1

2 -2 -4,5

Hoạt động3: Luyện tập và củng cố

Hãy nhắc lại tính chất và nhận xét về hàm
số y = ax2 (a ≠ 0)

GV yêu cầu HS tự đọc bài đọc thêm về

dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị của
biểu thức rồi áp dụng vào các bài tập .

* Bài tập 1 SGK

- Nhắc lại tính chất và nhận xét về hàm số

y = ax2 (a ≠ 0) như SGK

1.a) HS lên bảng làm bài:

R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

2( 2)

S =pR cm 1,02 5,89 14,51 52,53

IV. Hướng dẫn về nhà

o Nắm vững tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và nhận xét về hàm số này.

o Làm các bài tập số 2, 3 , 4 ,5 SBT trang 36, 37.
o Đọc phần có thể em chưa biết

………..
Soạn:

Dạy:

Tiết 48: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 HS rèn luyện kĩ năng xét sự biến thiên của hàm số y = ax2 và nhận biết dạng
của hàm số y = ax2.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 3 trang 30 SGK

Yêu cầu học sinh làm bài vào vở và một
em học sinh lên bảng làm

a) a.22 = 100. Suy ra a =120 : 4 = 30.

b) Vì F = 30v2 nên khi vận tốc v = 10m/s thì

F = 30.102 =3000(N)

c) Gió bão có vận tốc 90km/h hay 90000
m/3600s = 25m/s.

Mà theo câu b) cánh buồm chỉ chịu sức gió 20
m/s.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

* Bài tập 1 trang 36 SBT

GV treo bảng phụ cho HS quan sát và
yêu cầu HS thảo luận nhóm và trình bày
bài vào phiếu học tập cá nhân

* Bài tập 2 trang 36 SBT

GV treo bảng phụ cho HS quan sát và
yêu cầu HS lên bảng điền vào bảng phu

* Bài tập 4 trang 36 SBT

GV treo bảng phụ cho HS quan sát và
yêu cầu HS lên bảng điền vào bảng phụ ï

a) S = 6x2

x 13 12 1 23 2 3

S 32 23 6 272 24 54

Khi x tăng thì Sử dụng cũng tăng theo
d)

Khi S giảm đi 16 lần thì x giảm đi 4 lần
e)

Khi S = 272 cm2 thì x =

2
3

cm
khi S = 5 cm2 thì x =

6
5 cm

x -2 -1  13 0

3
1

1 2

y=3x2 12 3

3
1

0 31 3 12

a) f(1) = -1,5; f(2) = -6; f(3) = -13,5
Do đó f(1) > f(2) > f(3)

b) f(-1) = -1,5; f(-2) = -6; f(-3) = -13,5
Do đó f(-1) > f(-2) > f(-3)

c) Hàm số đồng biến khi x < 0
Hàm số nghịch biến khi x > 0

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

o Xem lại các bài tốn đã giải

o Làm các bài tập còn lại trong SBT trang 36 vaø 37

o Xem trước bài “Đồ thị của hàm số y = ax2”

……….
Soạn:

Dạy:

Tieát 49:

§2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax

2

(a

≠

0)

I. Mục tiêu

Giúp HS :

 Biết được dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và phân biệt được chúng trong

hai trường hợp a > 0, a < 0.

 Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất

của hàm số.

 Vẽ được đồ thị.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

Nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Điền giá trị thích hợp vào ơ trống trong các bảng sau:

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Đặt vấn đề

Ta đã biết ,trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số là tập hợp các điểm M(x,f(x)). Để xác
định một điểm của đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hòanh độ còn tung độ là giá trị tương

ứng của y = f(x). Ta đã biết đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng. Bây

giờ ta hãy tìm hiểu xem đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường có hình dạng như

thế nào?

Hoạt động2: Ví dụ 1

- GV chuẩn bị sẵn bảng có kẻ ơ vng và
hệ trục tọa độ

- GV: Yêu cầu HS biểu diễn các điểm có
tọa độ (x; 2x2) lên mặt phẳng tọa độ.

- GV nối các điểm bởi các cung và yêu
cầu HS nêu nhận xét về đồ thị của hàm số
y = 2x2

- GV hướng dẫn HS

- GV giới thiệu: Đồ thị này được gọi là
parabol, điểm O gọi là đỉnh.

- Cho HS nhận xét tỉ mỉ hơn về mối liên
hệ giữa sự biến thiên của hàm số với dạng
đồ thị

* Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2

- 1HS dựa vào bảng 1 biểu diễn các điểm

A(-3;18), B(-2;8), C(-1;2), O(0;0), C’(1;2),
B’(2;8), A’(3;18)

- HS khẳng định: Đồ thị không phải là đường
thẳng

- Khi x < 0, hàm nghịch biến,đồ thị đi từ trên
cao xuống điểm O. Khi x > 0, hàm đồng biến,
đồ thị đi từ điểm O lên cao

- HS thực hiện họat động ?1
?1 Nhân xét:

- Đồ thị nằm phía trên trục hịanh.

- Các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ …
đối xứng nhau qua trục Oy.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Hoạt động3: Ví dụ 2

- GV hướng dẫn HS làm tương tự VD1
- GV hướng dẫn HS làm ?2

- Hãy nhận xét đồ thị của hàm số vừa vẽ
theo các nội dung của ?1

- Hãy phát biểu nhận xét tổng quát cho
mỗi trường hợp.

- GV: Yêu cầu HS làm ?3

- GV giải thích: Muốn tìm một điểm trên
đồ thị có hồnh độ x0, ta chỉ việc kẻ

đường thẳng đi qua điểm biểu diễn x0 trên

trục Ox và song song với Oy, nó cắt đồ
thị tại một điểm. Đó là điểm cần tìm.
- GV giải thích tương tự cho câu b
- GV nêu phần chú ý như SGK

* Vẽ đồ thị hàm số y = -1

?2 Nhân xét:

- Đồ thị nằm phía dưới trục hòanh.

- Các cặp điểm M và M’, N và N’, P và P’ đối
xứng nhau qua trục Oy.

- Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị
* Nhận xét: SGK trang 35

- Chú ý: SGK trang 35

- Dựa vào bảng giá trị trên bảng vẽ đồ thị hàm

sốy= -1,5x2

- Một HS lên bảng thực hiện ?3.

Hoạt động3: Luyện tập và củng cố

Bài tập 4 SGK tr36 :

-GV đưa bảng kẻ sẵn bài tập 4/36 (SGK)
Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài tập.

- HS điền vào ô trống rồi vẽ hai đồ thị trên một
mặt phẳng tọa độ. Nhận xét về tính đối xứng
của hai đồ thị đối với trục Ox

x -2 -1 0 1 2

y = 1,5x2 6 1,5 0 1,5 6

x -2 -1 0 1 2

y = -1,5x2 -6 -1,5 0 -1,5 -6

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài toán đã vẽ

o Làm bài tập 5 trang 37 SGK và bài tập 7; 8; 9; 10 trang 38 SBT
o Xem trước bài để tiết sau luyện tập.

………..
Soạn:

Dạy:

Tieát 50: LUYỆN TẬP

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

 HS được rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0), cách tính giá trị của
hàm số tương ứng với các giá trị cho trước của các biến số.

 HS biết tính hệ số a khi biết tọa độ của một điểm,biết cách xác định một điểm

thuộc đồ thị của hàm số y = ax2, biết tìm tọa độ của một điểm khi biết trước tung

độ hay hoành độ.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

Nêu nhận xét về đồ thị hàm số y = ax2 và cách vẽ đồ thị hàm số.

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 6 trang 38 SGK
- Một HS lên bảng chữa bài.

- Yêu cầu HS nêu cách ước lượng câu c;d

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn trên
bảng

* Bài tập 7 trang 38 SGK

- Cho HS quan sát hình 10 vẽ sẵn trên bảng
phụ, xác định tọa độ của điểm M.

a) Hãy xác định hệ số a của hàm số y = ax2

biết đồ thị hàm số đi qua M có tọa độ ( 2;1)
b) Điểm A(4;4) có thuộc đồ thị hàm số
khơng?

c) Hãy tìm thêm 2 điểm nữa để vẽ đồ thị.
* Bài tập 8 trang 38 SGK

Treo hình 11 vẽ sẵn trên bảng phụ.Yêu cầu
HS hoạt động nhóm giải bài tập.

a) Vẽ đồ thị hàm số y= x2

- Bảng gíá trị.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=x2 9 4 1 0 1 4 9

- Vẽ đô thị:

b) f(-8) = 64;
f(-1,3) = 1,69

f( - 0,75) = 0,5625
f( 1,5) = 2,25

c) Dùng đồ thị để ước
lượng

các giá trị
(0,5)2 = 0,25

( - 1,5)2 =2,25.

(2,5)2 = 6,25

d) Các điểm trên trục hoành. biểu diễn các số

3; 7;

a) Tọa độ của điểm M là M( 2;1)

Vì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua M có tọa độ

M( 2;1) nên ta có: 1 = a. 22 => a = 1

Ta có hàm số: y = 14x2

b) Khi xA= 4 ta có y=

4. 4

2 => 4 = y
A

Vậy điểm A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số
y = 14x2

c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị ta có điểm
A’(-4; 4) và M’(-2; 1)

a) Khi x = -2 thì y = a( - 2)2 =2 , suy ra a = 1

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

* Bài tập 9 trang 39 SGK

a) Vẽ đồ thị hai hàm số y =13x2 và

y = - x + 6 trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
GV: Dựa vào đồ thị em hãy tìm tọa độ giao
điểm của hai đồ thị đó.

GV: Ta có thể tìm tọa độ giao điểm của hai
đồ thị bằng phép tính như sau: - Hồnh độ
giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của PT

Ta có y = 21.( - 3)2 = 9

c)21x2 = 8 suy ra x = ± 4. Hai điểm cần tìm

là M( 4;8) và M’(-4;8).

- HS lên bảng vẽ đồ thị hai hàm số y =1

2 và

y = -x + 6

- B ng giá tr :ả ị

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

y =1

3x2 3

4
3

3 0

1
3

3 3

y = -x + 6 6 4

- Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là điểm
A(3;3) và B( - 6; 12).

- D= 9 + 4.18 = 81; D= 9

vậy x1 = 3; x2 = - 6

suy ra y1 = - 3 + 6 = 3 ; y2 = 6 + 6 = 12

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là điểm
A(3;3) ; và B(-6;12)

IV. Hướng dẫn về nhà

o Ôn lại cách vẽ đồ thị, xem lại các bài tập đã làm.

o Làm các bài số 8, 9, 10, 11, 12, 13 SBT trang 38 
o Xem trước bài “phương trình bậc hai một ẩn”

………
Soạn:

Dạy:

Tiết 51

§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. Mục tiêu

Giúp HS :

 Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai; đặc biệt ln nhớ rằng a ≠ 0.

 Biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai thuộc dạng đặc biệt.

 Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) về dạng

(x +2ba )2 = 
2
2

a
ac
b 

, Trong các trường hợp a, b, c là những số cụ thể để giải phương
trình.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

24m x

x

x
x

32m

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Đặt vấn đề

- GV giới thiệu bài tốn mở đầu (đề bài
và hình vẽ đưa trên bảng phụ. Yêu cầu

HS hoạt động nhóm để giải bài

tập.

- Giới thiệu PT x2 – 28x +52 = 0 được

gọi là phương trình bậc hai một ẩn.

- Gọi bề rộng mặt đường là x(m), 0 < 2x < 24.
- Phần đất cịn lại là hình chữ nhật có:

+ Chiều dài là: 32 – 2x (m);
+ Chiều rộng là: 24 – 2x (m)

- Diện tích là: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2).

- Theo đầu bài ta có phương trình:
(32 – 2x)(24 – 2x) =560
hay x2 – 28x +52 = 560

Hoạt động2: Định nghĩa

- Cho HS lấy thêm vài Ví dụ về phương
trình bậc hai một ẩn .

- Vậy thế nào là phương trình bậc hai một
ẩn.

- Giới thiệu định nghĩa về phương trình

bậc hai một ẩn.Lưu ý a ≠ 0

- Gọi vài HS đọc định nghĩa trong SGK.
- Yêu cầu HS xác định các hệ số a, b, c
của các phương trình bậc hai trong các ví
dụ vừa nêu.

- Các phương trình sau có phải là phương
trình bậc hai khơng? Xác định các hệ số
a, b, c

3x2 + 4x = 0; 2x2 – 6 = 0.

- Cho HS làm ?1 để củng cố định nghĩa.
Câu a) là phương trình bậc hai khuyết b.
Câu c) là phương trình bậc hai khuyết c.
Câu e) có phải là phương trình bậc hai
khuyết không?

- Lấy vài VD, chẳng hạn.
2x2 + 4x – 5 = 0, y2 -5y +7 = 0

- Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
như SGK.

- Đọc định nghĩa trong SGK trang 40.

- Xác định các hệ số a, b, c của các phương
trình bậc hai .

- PT 3x2 + 4x = 0 là phương trình bậc hai

a = 3; b = 4; c = 0

- PT 2x2 – 6 = 0 là phương trình bậc hai

a = 2; b = 0; c = -6
a) a = 1, b = 0, c = -4

b) Không phải là phương trình bậc hai
c) a = 2, b = 5, c = 0

d) Khơng phải là phương trình bậc hai
e) a = -3, b = 0, c = 0

- Câu e là phương trình bậc hai khuyết b và c.

Hoạt động 3: Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

- Giới thiệu Ví dụ 1: Giải phương trình
3x2 – 6x = 0.

- Hướng dẫn HS giải như SGK và lưu ý
HS phương pháp giải loại phương trình
bậc hai khuyết c này là phương pháp đưa
về PT tích.

- Cho HS làm ?2 theo nhóm, GV cho
thêm các phương trình

4x2 – 6x = 0; -7x2 + 21x = 0

a) 2x2 + 5x =0

 x(2x + 5) =0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
 x = 0 hoặc x = -2,5.

Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 0, x2 = -2,5

b) 4x2 - 6x = 0

 x(4x – 6) = 0

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- Hướng dẫn HS làm ví dụ 2 như sgk.
- Cho HS làm ?3 có thể cho thêm vài
phương trình tương tự.

- Hướng dẫn cho HS làm các câu ?4 ; ?5
?6 ; ?7

Trang 41 sgk.

- Vídụ 3: Giải phương trình
2x2 – 8x + 1 =0

Từ các bài trên GV hướng dẫn HS làm ví
dụ 3 như SGK. GV nhấn mạnh rõ từng

bước để HS ghi nhớ cách làm.

 x = 0 hoặc x = 23

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 =

2
3

c) -7x2 + 21x = 0

 x(-7x + 21 ) = 0
 x = 0 hoặc x = 217
 x1 =0 hoặc x2 =

7 1 2

2 ; 2

3 3

x = x =

?4 (x – 2)2 = 7

2  x – 2 =

2
±

Hay x – 2 = 14

2
±

Vậy phương trình có hai nghiệm:

?5 HS đưa về trường hợp tương tự như ?4
?6 x2 – 4x = -1

 x2 - 2.2x + 4 = -1

2 + 4

 (x– 2)2 = 7

2  x – 2 =

14
2
±

Vậy phương trình có hai nghiệm:
?7 2x2 – 8x = - 1  x2 – 4x = -1

Giải tương tự bài trên.

Hoạt động 4: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 11 SGK trang 42 :

GV cho HS làm vào vở a) 5x

2 + 3x – 4 = 0 (a = 5, b = 3, c = -4)

b) 35x2 – x – 15

2 = 0 (a =
3

5, b = 1, c =
-15

2 )

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài toán đã làm

o Làm bài tập 14 trang 43 SGK và bài tập 15 -> 18 SBT
o Xem trước bài để tiết sau luyện tập.

……….

Soạn:

Dạy:

Tieát 52: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 Củng cố kiến thức về phương trình bậc hai.

 Giúp học sinh tự tin trong giải toán.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

x2 – 4x = 0

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 12 trang 42 SGK

Gv cho hs theo các nhóm mỗi nhóm một

câu.

* Bài tập 13 trang 43 SGK

Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo yêu
cầu của sách giáo khoa

c) Hãy tìm thêm 2 điểm nữa để vẽ đồ thị.

* Bài tập 14 trang 43 SGK
HS làm bài trên phiếu học tập

Giáo viên nhận xét kết quả.

a) x  2 8 0

1
2

2 2
8

2 2

x

x
x

x

 

 

   



b) 5x2 – 20 = 0

 x2 = 4

 x1 = 2 hoặc x2 = -2

c) 0,4x2 + 1 = 0

 x2 = -2,5 vô nghiệm

d) 2x2 2x 0

 

(2 2) 0

2 2

x x

x
x

x x

  





 

  



 




a)x2 + 8x = -2

 x2 + 8x +16 = -2 + 16

 (x + 4)2 = 14

b) x2 + 2x = 1

 x2 + 2x + 1 =4

 (x+1)2 =4

2x2 + 5x + 2 = 0

 2x2 + 5x = -2

 x2 + 5

2x = -1

 x2 + 2.x.5

4 +

25 1 25

16= - +16

 ( x + 54)2 = 9

5 3

4 4 2

5 3

4 4

x x

x
x



  

 



  



   




Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1=

1
2

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài toán đã làm
o Làm bài tập trong SBT

o Xem trước bài mới “cơng thức nghiệm phương trình bậc hai”.
………..

Soạn
Dạy

Tiết 53

CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. Mục tiêu

Giúp HS:

 Nhớ biệt thức  = b2 – 4ac nhớ kỹ với điều kiện nào của  thì phương trình vơ

nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.

 Nhớ và vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để

giải phương trình bậc hai

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

Giải phương trình sau bằng cách biến đổi thành phương trình với vế trái là một

bình phương cịn vế phải là hằng số: 3x2 – 12x + 1 = 0.

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Công thức nghiệm

- Dựa vào bài cũ trên bảng GV hướng dẫn

HS biến đổi phương trình a2x + bx + c = 0

theo các bước tương tự như bài cũ trên
bảng bên cạnh để HS dễ quan sát.

- Từ PT a2x + bx + c = 0 chuyển c sang vế

phải ta có PT nào?

- Vì a ≠ 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có
PT nào ?

- Tách hạng tử bx

a thành 2. .2

b
x

avà thêm

vào hai vế cùng một biểu thức nào để vế
trái thành một bình phương của một biểu
thức?

- Yêu cầu HS biến đổi tiếp như SGK
- Giới thiệu  = b2 – 4ac và gọi nó là biệt

thức.

- Khi nào thì phương trình có nghiệm và
nếu có nghiệm thì nghiệm của nó là gì? ta
giải bài tập sau.

- Yêu cầu HS làm theo nhóm ?1
( Bài tập viết sẵn trên bảng phụ)

GV yêu cầu HS các nhóm làm bài. Nhóm

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2
2

4

2

4 b

ac

x

a

-+

= ±

do đó PT (1) có hai nghiệm:

,

1 2

2 2

b

x

a

 

 

 



b) Nếu  = 0

thì từ PT (2) suy ra

0

2 b

x

a

+

=



2 b

x

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

khác nhận xét.

- Yêu cầu HS làm ?2. Gọi HS trả lời 
miệng

- Từ hai bài tập trên GV gợi ý để HS rút
ra kết luận chung như sgk trang44, và nêu
rõ các bước giải :

* Xác định các hệ số a,b,c.
* Tính =b2 – 4ac;

* Tính nghệm theo cơng thức nếu  > 0.

do đó PT có nghiệm kép 1 2

2 b

x

a

=

-- Khi < 0 thì PT (2) có vế trái nhỏ hơn 0, vế

phải không âm với mọi x. Khơng có giá trị nào
của x thỏa mãn. Vậy PT(2) vô nghiệm.

- Đọc công thức nghiệm tổng quát của phương
trình bậc hai

Hoạt động2: Áp dụng

- Nêu ví dụ: Giải PT: 3x2 + 5x – 1 = 0

Hướng dẫn HS giải như SGK.

* PT có các hệ số :

(a = 3; b = 5; c = -1)
* Tính:  = b2 – 4ac

= 52 – 4. 3.(- 1)

= 25 + 12 = 37 > 0

* Do  > 0, áp dụng công thức nghiệm, PT có
hai nghiệm phân biệt:

Hoạt động 3: Luyện tập và củng cố

* Bài tập ?3 SGK trang 45 :

- GV cho HS làm vào vở

- Lưu ý Hs khi PT có a < 0 thì đổi dấu PT
để a > 0

- Nêu chú ý như sgk và cho HS lấy ví dụ
minh họa

- Lưu ý HS đối với các PT bậc hai khuyết
nếu dùng công thức nghiệm giải sẽ phức
tạp hơn, do vậy nên giải theo cách ở bài
§2 đã học ở tiết trước.

a) 5x2 – x + 2 = 0

* PT có các hệ số :

(a = 5; b = -1; c = 2)
* Tính:  = b2 – 4ac

= (-1)2 – 4.5.2

= -39

* Do < 0 nên PT Vô nghiệm

IV. Hướng dẫn về nhà

o Học thuộc công thức nghiệm của PT bậc hai

o Làm bài tập 15; 16 trang 48 SGK và bài tập 21,22, 23, 24, 25 trang 41 SBT
o Xem trước bài để tiết sau luyện tập.

Soạn:
Dạy:

Tieát 54 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 Củng cố cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc giải toán.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

5 37,

5 37

x
x

- +
=

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Nêu lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 15 trang 45 SGK

Gv cho hs theo các nhóm mỗi nhóm một
câu.

* Bài tập 16 trang 43 SGK

Gv chia lớp thành ba nhóm mỗi nhóm hai
câu.

Nhóm 1 câu a,c.
Nhóm 2 câu b,c
Nhóm 3 câu e,f

GV: Giới thiệu bài đọc thêm “Giải PT bậc
hai bằng máy tính bỏ túi.

GV hướng dẫn thêm

a) 7x2-2 x +3=0

* PT có các hệ số :
a= 7, b=-2, c=3

* Tính: =( - 2)2- 4. 7 .3

= 4 – 84 = - 80
PT có <0 nên vơ nghiệm

b)5x2 +2 10 x+2=0

 =(2 10)2 – 4. 5.2

= 40 – 40 = 0

Do = 0, PT có nghiệm kép:
c) =72-4. 1

2 49 4 143

3= - 3= 3

> 0 PT có 2 nghiệm phân biệt

d)=(1,2)2–4.1,7.(-2,1)=

1,44+14,28=15,72

> 0 PT có 2 nghiệm phân biệt
a) 2x2 – 7x + 3 = 0

(a = 2; b = -7; c = 3)

Ta có:  = ( - 7)2 – 4.2.3 = 25 >0 =>

 = 5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=3; x2 =

1
2

b) 6x2 + x + 5 = 0

(a = 6; b = 1; c = 5)
= - 119 < 0

Phương trình vơ nghiệm
c) 6x2 + x – 5 = 0

(a = 6; b = 1; c = -5)

Ta có: = 121 > 0 =>  11

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=

6, x2= - 1

d) 3x2 + 5x + 2 = 0

(a = 3; b = 5; c = 2)
Ta có:  = 1 > 0

Phân trình có hai nghiệm phân biệt
x1=

2
3

- , x2= - 1

e) y2 – 8y + 16 = 0

(a = 1; b = -8; c = 16)

Ta có:  = 0

Phương trình có nghiệm kép
x1= x2 = 4

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

(a = 16; b = 24; c = 9)
Ta có:  = 0

Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 =

3
4

-IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài toán đã làm
o Làm bài tập trong SBT

o Xem trước bài mới “cơng thức nghiệm thu gọn”.

………
Soạn:

Dạy:

Tiết 55:

§4.

CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

I. Mục tiêu

Giúp HS:

 Thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn

 Xác định được b’ khi cần thiết và nhớ kỹ cơng thức tính ’.

 Nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn; hơn nữa biết sử dụng triệt để công

thức này trong mọi trường hợp có thể để làm cho việc tính toán đơn giản hơn

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

- Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

- Áp dụng Giải phương trình 3x2 – 2x – 7 =0

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Công thức nghiệm

- Em có nhận xét gì về hệ số b của PT
trên.

- Đối với PT a2x + bx + c =0 (a ≠ 0),

trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b’
thì việc tính tốn để giải PT sẽ đơn giản
hơn.

- Nếu đặt b=2b’ thì  bằng bao nhiêu?
- Kí hiệu ’ = b’2 – ac ta có  = ?

- Yêu cầu HS tự làm ?1 độc lập

- Viết các kết quả lên bảng và giới thiệu
đó là cơng thứcnghiệm thu gọn .

- b= - 2 là số chẵn.

- =(2b’)2 - 4ac = 4b’2 - 4ac = 4(b’2 - ac)

-  = 4’

- HS làm bài trên giấy nháp. Một em lên bảng
làm.

Nếu '>0 thì  >0 PT có hai nghiệm phân

biệt .x1=

a
b
a

b
a

b ' '

2
'
4
'
2
2













.x2=

a
b
a

b
a

b ' '

2
'
4
'
2
2













</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

- Yêu cầu HS đọc,công thức nghiệm thu
gọn trong sgk tr 48.

- So sánh công thức nghiệm thu gọn và
công thức nghiệm.

- Giới thiệu cách dùng ’ đơn giản hơn ở
chỗ và nghiệm được tính với những số
nhỏ hơn.

Nếu' < 0 thì < 0 .PT vô nghiệm.

HS khác nhận xét bài làm của bạn.

HS: Đọc công thức nghiệm thu gọn trong sgk
trang 48.

Công thức nghiệm thu gọn đơn giản hơn gọn
hơn.

Hoạt động2: Áp dụng

- Yêu cầu HS làm ?2 cả lớp cùng làm 1
HS lên bảng.

- HS cả lớp đối chiếu kết quả.
- Cho HS làm ?3 theo nhóm

- 1 em lên bảng làm bài. Đề bài viết sẵn trên
bảng phụ .

* Giải PT 5x2 + 4x – 1 =0

(a = 5; b’ = 2; c = -1

’ = 22 – 5.( - 1) = 4 + 5 = 9 > 0

PT có hai nghiệm phân biệt:
x1 =

2 3 1

5 5

- + =

; x2 =

2 3 1

- - =

-- HS khác nhận xét bài làm của bạn.
Giải các phương trình.

a) 3x2 + 8x +4 =0

(a = 3; b’ = 4; c = 4)
’= 42 – 3.4 = 4 > 0

PT có hai nghiệm phân biệt:
x1=

4 2 2

3 3

- + =

-, x2 =

4 2 2

- - =

-Hoạt động 3: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 17 SGK trang 49 :

(Đề bài đưa trên bảng phụ)

- Cho HS làm bài trên phiếu học tập, mỗi
em hai câu a , b và c, d.

- Gọi HS lên bảng làm bài.
- Gọi HS khác nhận xét.

- Lưu ý HS nên đổi dấu hai vê của PT để

hệ số a > 0.

* Bài tập 18 SGK trang 49 :

- Hướng dẫn câu a)

Để đưa PT 3x2 – 2x=x2 +3 về dạng

phương trình bậc hai ta làm như thế nào?
GV: Hãy giải PT trên!

- Câu b, c, d HS làm bài vào vở.

a) b’ = 2; ’ = 0. PT có nghiệm kép
x1 = x2 =

1
2

-b) b’ = -7; ’ = 49 – 13852 < 0 PT vô nghiệm
c) b’ = - 3 , ’ = 4 .

PT có 2 nghiệm x1 = 1; x2 =

1
5

d) b’ = 2 6, ’ = 36, ' = 6

1 2

2 6 6

,

3 x

=

-

x

=

+

- chuyển x2, 3 sang vế trái, ta có:

3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

 2x2 – 2x – 3 = 0

(a = 2, b’ = -1, c = -3)

’ = (-1)2 + 3.2 = 1 + 6 = 7 > 0

PT có hai nghiệm phân biệt:

1 2

1 7 1 7

2 2

x = + x =

-b) (2x - 2) – 1 = (x + 1)(x – 1)

 3x2 – 4 2x + 2 = 0; b’ = -2 2

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

PT có hai nghiệm phân biệt:
PT có hai nghiệm phân biệt:

1
2

2,5

4, 25

2,5

4, 25

x









IV. Hướng dẫn về nhà

o Nắm vững công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
o Biết vận dụng để giải bài tập khi PT có hệ số b chẵn.

o Làm bài tập số 28, 29, 32 SBT trang 42, 43.
o Xem trước bài để tiết sau luyện tập.

………..
Soạn:

Dạy:

Tieát 56: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 Củng cố về công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai.

 Giải thành thạo PT bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.

Biết sử dụng công thức nghiệm để tìm tham số m

 Rèn luyện kĩ năng tính toán và tư duy cho HS

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

- Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

- Áp dụng giải phương trình 5x2 – 6x – 1 = 0

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 20 trang 49 SGK
Đề bài đưa trên bảng phụ)

- Cho cả lớp làm bài tập,gọi một HS lên
bảng.

- Hãy nêu phương pháp giải các PT ở bài
20a, c.

- Có nhận xét gì về PT ở câu b?

- Không dùng công thức nghiệm , giải theo

cách như ở bài 3: phương trình bậc haimột ẩn

Giải các phương trình

a) 25x2 – 16=0  25x2 = 16  x2 = 16

 x 1,2 = 16

± = ±45

b) 2x2 + 3 = 0

PT vơ nghiệm vì vế trái là 2x2 + 3  3 còn vế

phài bằng 0.

c) 4,2 x2 + 5,46x = 0

 x(4,2x + 5,46) = 0

 x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0
 x = 0 hoặc x = 1,3

d) 4x2 – 2 3x = 1 - 3

 4x2 – 2 3x – 1 + 3 = 0

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

* Bài tập 21 trang 49 SGK
- Cho HS làm bài tập theo nhóm.

- Gọi các nhóm trình bầy bài, nhận xét cho
điểm. Kiểm tra bài vài nhóm khác.

* Bài tập 22 trang 49 SGK
GV gọi HS trả lời miệng.

* Bài tập 23 trang 49 SGK

a) Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút, ta
làm như thế nào?

b) Khi v = 120(km/h), đề tìm t ta giải PT
nào?

* Bài tập 24 trang 49 SGK

Cho PT (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0

Hãy xác đinh hệ sô a, b’, c?
a) Tính ?

- Khi nào thì phương trình bậc hai có hai

nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vơ
nghiệm?

b) Với giá trị nào của m PT có hai nghiệm
phân biệt ? có nghiệm kép ? vơ nghiệm?

= (2 - 3)2 => '

 =2 - 3

3 2 3 1

4 2

3 2 3 3 1

4 2

x
x

-= =

- +

-= =

Giải các PT:

a) x2 = 12x + 288 = 0

 x2 – 12x – 288 = 0

’ = (-6)2 – 1.(-288) = 324 => '

 = 18;

x1 = 6 + 18 = 24; x2 = 6 – 18 = 12

b) 1 2 7 19

12x +12x =

 x2 + 7x – 288 = 0

’ = 49 – 4.(-288) = 49 + 912 = 961 = 312

7 31
12
2

7 31

19
2

x
x

 

 

 

 

Đại diện các nhóm lên làm bài,nhóm khác
nhận xét .

a) PT 15x2 + 4x – 2005 = 0

có a.c = 15.(-2005) < 0

nên PT có hai nghiệm phân biệt.

b) Tương tự PT 19 2 7 1890 0

5x x

- - + =

Có hai nghiệm phân biệt.

a) Khi t = 5 (phút) thì v = 3.52 – 30.5 + 135

= 60 (km/h)

b) Khi v = 120 (km/h), đề tìm t ta giải PT
120 = 3t2 – 30t + 135

 t2 – 10t + 5 = 0

’ = (-5)2 – 1.5 = 20 > 0 
1

5 2 5 9, 47
5 2 5 0,53

t
t

  

  

a) ’ = ( m – 1)2 – m2

= m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m

- Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân
biệt khi ’ > 0, có nghiệm kép khi ’ = 0, vô
nghiệm khi ’ < 0,

b) PT có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0
hay khi m < 12

* PT có nghiệm kép khi 1 – 2m = 0 hay m =12

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài toán đã làm
o Làm bài tập trong SBT

o Xem trước bài mới “Hệ thức Vi-et và áp dụng”.
………
Soạn:

Dạy:

Tieát 57:

§6. HỆ THỨC VI – ET VÀ ÁP DỤNG

I. Mục tiêu

Giúp HS:

 HS nắm vững hệ thức Vi – ét.

 HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi – ét như:

 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a – b + c = 0,a + b +

c = 0, hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên
với giá trị tuyệt đối khơng q lớn.

 Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng

 Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các

hệ số của PT

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

- Viết cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai.

- Từ công thức HS viết trên bảng yêu cầu HS tính x1+ x2 = ? và x1.x2 = ?

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Hệ thức Vi – ét

- Yêu cầu HS đọc định lý Vi – ét trên
bảng phụ .

- Biết rằng các PT sau có nghiệm khơng
giải hãy tính tổng và tích của chúng :
a) 2x2 – 9x + 2 = 0; b) -3x2 + 6x – 1 = 0

- Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một
nghiệm của phương trình bậc hai thì có
thể suy ra nghiệm kia.

- Cho HS làm ?2

- Qua bài tập em có nhận xét gì?

- Đọc định lý Vi – ét
a) x1 + x2 =

9
2


 ; x1.x2 = 2:2 = 1

b) x1 + x2 =

6 2

- =

- ; x1.x2 =

1
3

PT 2x2 – 5x + 3 = 0

a) a = 2, b= - 5, c = 3

ta có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b) Thay x = 1 vào PT ta được

2.12 – 5.1 + 3 = 0 vậy x = 1 là một nghiệm của

phương trình.

c) Theo định lý Vi – ét ta có:
x1.x2 = 3:2 = 1,5 => x2 = 1,5

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Áp dụng nhẩm nghiệm của PT
2x2 – 7x + 5 = 0

- Cho HS làm ?3 và yêu cầu HS rút ra
nhận xét từ bài tập.

- Ghi nhận xét lên bảng.

- Cho HS làm ?4 GV cho thêm vài PT
cho nhiều nhóm HS làm mỗi nhóm làm
một bài.

Suy ra PT có hai nghiệm.
x1 = 1; x2 =

c

a= 5:2 = 2,5

- HS làm bài ?3 tương tự ?2 và rút ra nhận xét.

Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Có a – b + c = 0 thì PT có một nghiệm là
x1 = -1, cịn nghiệm kia là x2 =

-c
a

* Hoạt động nhóm.
a) 6x2 – 5x – 11 = 0

PT có a – b + c = 6 + 5 – 11 = 0
Suy ra PT có hai nghiệm

x1= -1; x2= -

c

a=

11
6

b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0

Ta có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0
Suy ra PT có hai nghiệm

x1 = -1, x2 =

-c

a =

-1
2004

c) PT: -2x2 + 5x + 7 = 0

Ta có a – b + c = -2 – 5 + 7 = 0
Suy ra PT có hai nghiệm

x1= -1; x2=

-c

a = 3,5

Hoạt động2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

- Hệ thức Vi-ét cho biết. Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của PT: ax2 + bx + c = 0

Thì

- Ngược lại nếu có hai số u và v thỏa mãn

u v S
uv P

 





 thì chúng là nghiệm của PT nào?

- Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và
tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
bao nhiêu ?

- Theo giả thiết ta có PT nào?

- Nếu S2 4P 0

    thì PT (1) có hai

nghiệm là hai số nào?

- Vậy muốn tìm hai số khi biết tổng S và
tích P của chúng ta làm như thế nào?
- Giới thiệu ví dụ 1 tr 52 sgk

- Cho HS làm ?5 SGK trang 52

Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng
1, tích của chúng bằng 5

- Giới thiệu Ví dụ 2: Tính nhầm nghiệm
của PT

x2 – 5x + 6 = 0.

- Số kia là S–x

- Ta có PT: x(s – x) = P hay x2 - Sx + p = 0 (1)

- PT (1) có hai nghiệm là hai số cần tìm.

- Ta lập và giải phương trình x2 - Sx + p = 0 để

tìm hai số đó.

- Tự nghiên cứu ví dụ 1 sgk

- Hai số cần tìm là nghiệm của PT
x2 - x + 5 = 0

Ta có  = (- 1)2 – 4.1.5

= 1 – 20 = -19 < 0.

vậy khơng có hai số mà tổng của chúng bằng 1,
tích của chúng bằng 5

Theo định lý vi ét ta có

x1 + x2=5 = 2 + 3; x1.x2 = 6 = 2.3

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

- Hướng dẫn HS giải như SGK.

Hoạt động 3: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 26a,c SGK trang 53 :

GV cho hs cả lớp làm bài 1hs lên bảng.

* Bài tập 27 SGK trang 53 :

- Cho HS làm bài theo nhóm.
- Yêu cầu các nhóm lên làm bài.

* Bài tập 28 SGK trang 53 :

- Cho HS làm bài trên phiếu học tập
- Gọi một em trình bày bài làm.

- Cho HS nhắc lai định lý vi–et và các
cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a, b, c.

a) PT: 35x2 – 37x + 2 = 0.

Có a + b + c = 35 – 37 + 2 = 0
PT có hai nghiệm x1 = 1; x2 =

2
35

c) PT: x2 – 9x – 50 = 0.

Có a – b + c = 1 + 49 – 50 = 0
PT có hai nghiệm x1 = -1; x2 = 50

HS hoạt động nhóm.
a) PT: x2 - 7x + 12 = 0

có  = 49 – 48 = 1 > 0.
Theo đinh lý vi – ét ta có.

x1 + x2 = 7 = 3 + 4; x1.x2 = 12 = 3.4

suy ra x1 = 3; x2 = 4 là nghiệm của PT

b) PT: x2 + 7x + 12 = 0

x1 + x2 = -7 = - 3 – 4

x1.x2 = 12 = (-3).(-4)

suy ra x1 = -3; x2 = -4 là nghiệm của PT

Đại diện các nhóm lên bảng làm bài,
Các nhóm khác nhận xét

IV. Hướng dẫn về nhà

o Học thuộc định lý Vi-et và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a, b, c.
o Biết áp dụng để nhẩm nghiệm PT bậc hai.

o Làm các bài tập 25; 26b,d; 28b,c trang 52, 53 SGK. Bài tập 35; 36; 37; 38 SBT
trang 43; 44

Soạn:
Dạy:

Tieát 58: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 HS được củng cố hệ thức Vi – ét.

 Rèn kỹ năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp

a – b + c = 0; a + b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là
những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn.

 Áp dung hệ thức vi-ét để phân tích tam thức bậc hai thành tich hai nhân từ bậc

nhất

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

2. Kiểm tra bài cũ:

- Viết hệ thức Vi–ét và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a, b, c.

- Áp dụng tính nhẩm nghiệm của PT: 7x2 + 500x – 507 = 0

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Baøi taäp 29 trang 54 SGK

- GV cho cả lớp làm bài, gọi 2HS lên bảng.
mỗi em hai câu.

* Bài tập 30 trang 54 SGK

- Tìm giá trị của m để PT có nghiệm, rồi
tính tổng và tích theo m.

a) x2 – 2 x + m = 0

b) x2 + 2(m – 1) x + m2 = 0

- GV Gợi ý

PT bậc hai có nghiệm khi nào? Để tìm m
cho PT có nghiệm ta làm thế nào?

* Bài tập 31 trang 54 SGK

- Tính nhẩm nghiệm các PT (Đề bài đưa
trên bảng phụ)

- GV chia lớp làm hai mỗi em mỗi bên làm
hai câu a,c và b,d.

- GV gọi hai HS lên bảng làm bài.

a) PT: 4x2 + 2x - 5 = 0 có nghiệm vì a, c trái

dấu. Theo định lý vi-ét ta có.
x1 + x2 =

1
2

- ; x1.x2 = 5

- .

b) PT: 9 x2 – 12 x + 4 = 0

Ta có: ’ = 36 – 36 = 0
Suy ra x1 + x2 =

12 4

9 =3; x1.x2 =

c) PT: 5 x2 + x + 2 = 0 vô nghiệm.

d) PT: 159x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm phân

biệt vì a, c trái dấu.
x1 + x2 =

159; x1.x2 =
1
159

- .

HS cả lớp nhận xét làm trên bảng.
HS khác đối chiếu kết quả.

a) x2 – 2x + m = 0.

’ = (–1)2 – m = 1 – m

PT có nghiệm khi 1 – m  0 hay m  1.
Theo định lý vi-ét ta có

x1 + x2 = 2; x1.x2 = m.

b) x2 + 2(m – 1) x + m2 =0

’ = (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2
= 1 – 2m

PT có nghiệm khi 1 – 2m  0 hay m  12.

x1 + x2 = -2(m – 1); x1.x2 = m2

a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0.

Ta có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0
Suy ra PT có hai nghiệm:

x1 = 1; x2 = 0,1:1,5 =

1
15

b) 3x2 – (1 - 3)x – 1 = 0.

Ta có: a – b + c = 3 + 1 – 3 - 1 = 0.

Suy ra PT có hai nghiệm:
x1 = -1; x2 =

3 =

c) (2 - 3)x2 + 2 3x – (2 + 3) = 0.

Ta có a + b + c = 2 - 3 + 2 3 – 2 - 3 = 0.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

* Bài tập 32 trang 54 SGK

- GV cho HS làm bài theo nhóm, mỗi
nhóm làm một câu.

- GV yêu cầu HS nhắc lại cách tim hai số
khi biết tổng và tích.

* Bài tập 33 trang 54 SGK
- GV hướng dẫn HS phân tích
+ Đặt a làm nhân tử chung .

+ Áp dụng định lý vi ét phân tích tiếp.
+ Áp dụng phân tích các đa thức sau
thành nhân tử.

a) 2x2 - 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

2 3 2 3 2 3

4 3

2 3

4 4 3 3 7 4 3

x = - + =- + +

-= - + + =

-d) (m – 1)x2 – ( 2m + 3)x + m + 4 = 0.

Với m ≠ 1

Ta có a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0
Suy ra PT có hai nghiệm:

x1= -1; x2 =

4
1

m
m

-a) u + v = 42; u.v = 441;

suy ra u,v là hai nghiệm của PT:
x2 – 42x + 441 = 0

=> u = v = 21

b) u + v = -42; u.v = -400

suy ra u , v là hai nghiệm của PT
x2 + 42x – 400 = 0

1 2

' 21

400 8 ;

' 29

8;

50. x

 





 





Từ đó u = 8 , v = - 50 hoặc u = - 50 , v = 8
= a(x – x1)(x – x2)

- 2HS lên bảng làm bài cả lớp cùng làm.
a) 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x – 3

= (x – 1)(2x – 3)
b) 3x2 + 8x + 2

o Xem lại các bài toán đã làm
o Làm bài tập trong SBT

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Tuần 31: Tiết 62:

§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC HAI

I. Mục tiêu

 HS thực hành tốt việc giải một số dạng phương trình qui được về phương trình

bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng
phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.

 Biết cách giải phương trình trùng phương.

 HS nhớ rằng khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tìm điều

kiện của ẩn và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọngiá trị thỏa mãn điều
kiện ấy.

 HS giải tốt phương trình tích và rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

HS1: - Dùng hệ thức Ví-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình

x2 – 6x + 8 = 0 (ĐS:2;4)

- Chứng tỏ rằng phương trình 3x2 + 2x – 21 = 0 có một nghiệm là -3. Hãy tìm

nghiệm kia. (ĐS: 7/3)

HS2: - Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m

trong mỗi trường hợp sau:

a) x2 + mx – 35 = 0, biết nghiệm x

1 = 7 (ĐS:x2 = -5; m = -2)

b) x2 – 13x + m = 0 biết nghiệm x

1 = 12,5 (ĐS: x2 = 0,5; m = 6,25)

3. Tiến trình dạy học:

GV dẫn dắt đến bài học: Ở lớp 8, sau khi biết cách giải phương trình bậc nhất tổng
quát ax + b = 0, ta có thể giải được những phương trình phức tạp hơn nếu như ta có thể biến
đổi chúng về dạng này. Bây giờ ta có thể giải được những phương trình khơng phải là bậc
hai nhưng có thể biến đổi để đưa về phương trình bậc hai.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Phương trình trùng phương

- Cho HS nhận xét về PT
x4 - 13x2 + 36 = 0

được gọi là PT trùng phương.

- Vậy PT trùng phương là PT có dạng
như thế nào?

- Hãy lấy vài ví dụ về PT trùng phương.
- Giới thiệu định nghĩa và cho ví dụ minh
họa

- GV nhận xét rồi gợi ý cách giải “Nếu ta
thay x2 = t thì phương trình đã cho có

dạng như thế nào? t cần có điều kiện gì?”
- Đưa ra ?1

- Gọi 2 HS lên bảng làm, cả lớp cùng
làm.

- Số mũ của x lớn nhất là 4, giảm dần mũ 4, 2,
0

- PT trùng phương là PT có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

- 2HS lên bảng thực hiện ?1
a)-1; 1 b) Vô nghiệm
- HS nhắc lại cách giải

Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

mẫu thức:
- Đưa ra ?2

- GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm và
thực hiện trên bảng phụ viết sẵn câu dẫn
Sau khi HS thực hiện xong GV treo bảng
của các nhóm để các nhóm cùng theo dõi

hiện điền vào chỗ trống

Giải phương trình 2 23 6 1

9 3

x x

 



 

- Điều kiện: x ≠ -3; x ≠ 3

- Khử mẫu và biến đổi ta được:

x2 – 3x + 6 = x + 3  x2 – 4x + 3 = 0 (*)

- Nghiệm của pt (*) là x1 = 1; x2 = 3 (loại)

Vậy nghiệm của PT đã cho là 1

- HS nhận xét lời giải của từng nhóm, sữa chữa
và bổ sung

Hoạt động 3: Phương trình tích

- GV cho HS đọc SGK
- Đưa ra ?3

- HS đọc ví dụ 2 SGK và làm ?3
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải ?3
Giải phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 (**)

(**)  x(x2 + 3x + 2) = 0

 x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

Vậy phương trình có 3 ngiệm là
x1 = 0; x2 = -1; x3 = -2

Hoạt động 4: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 34 SGK trang 56 :

GV chia lớp thành 6 nhóm làm bài.

* Bài tập 35 SGK trang 56 :

- Cho HS làm bài cá nhân.

- Yêu cầu các cá nhân lên làm bài.

-HS làm bài tập theo nhóm

Các nhóm từ 1->6 làm thứ tự từ bài 34 a,b,c;35
a,b,c trang 56 SGK

-HS nhận xét lời giải của từng nhóm, sữa chữa

và bổ sung

- 3 HS lên bảng làm bài.
a) 1

3 57

x   ; 2 3 57

x  

b) x1 = 4; x2 =

4
1


c) x = -3

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các dạng đã làm.

o Biết áp dụng để giải các PT bậc hai.

o Làm các bài tập 36 -> 40 trang 56 - 57 SGK. Bài tập 46 -> 49 SBT trang 45

Tu

ần 32: Tieát 63: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 HS có kỹ năng giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu và

phương trình tích qua các dạng bài tập

 HS biết cách biến đổi phương trình, đưa phương trình về dạng quen thuộc để giải.

II. Chuẩn bị

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

HS1: Giải các PT sau: 1) x4 – 8x2 – 9 = 0 (ĐS: -3; 3)

2) y4 – 1,16y2 + 0,16 = 0 (ĐS: -1; 1; -0,4; 4)

HS2: Giải các PT sau: 3) 12 8 1

1 1

x  x  (ĐS: -3: 7)

2 3 5 1

( 3)( 2) 3

x x

x x x

 



   (ĐS: 1)

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 37 trang 56 SGK
- GV gọi HS lên bảng thực hiện

- Sau khi sửa xong câu c, GV đặt vấn đề:
Không cần nêu các bước giải, em nào có
thể chứng tỏ PT vô nghiệm.

Giải PT trùng phương
a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta được PT: 9t2 – 10t + 1 = 0

Vì a + b + c = 0
nên t1 = 1; t2 =

9
1

(thỏa mãn đk)

-Với t = t1 = 1 => x2 = 1 => x1 = -1; x2 = 1

-Với t = t1 = 9

=> x2 =

9
1

=> x1 = -3

; x2 =3

Vậy PT có 4 nghiệm là

x1 = -1; x2 = 1; x3 =

-3
1

; x4 =

3
1

b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 - x2

 5x4 + 3x2 – 26 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có PT 5t2 + 3t – 26 = 0

 = b2 – 4ac = 529 = 232

t1 = 2; t2 = -2,6 (lọai)

=> x1 = - 2; x2 = 2

c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

 x4 + 6x2 + 5 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có PT t2 + 6t + 5 = 0

t1 = -1(lọai); t2 = -5 (lọai)

Vậy PT vô nghiệm
d) 2x2 + 1 =

x - 4

 2x2 + 5 - 
2

x = 0 (ĐK: x ≠ 0)

2x4 + 5x2 – 1 = 0 Đặt x2 = t (t ≥ 0)

Ta có PT 2t2 + 5t – 1 = 0

 = 33

t1 = 5 33

  ; t

2 = 5 33

  (lọai)

=> x1 = 5 33

  ; x

2 = 5 33

2
 


- HS nhận xét:

VT = x4 + 6x2 + 5 ≥ 5 còn VP = 0.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

* Bài tập 38 trang 56 – 57 SGK

- GV yêu cầu HS thực hiện bài làm vào
bảng phụ đã được ghi sẵn đề bài.

- HS thảo luận, 2 bàn thành một nhóm. Cả
lớp được chia thành 6 nhóm. Nhóm 1và 2
mỗi nhóm làm 2 câu a,b. Nhóm 3 và 4 làm
câu c, d. Nhóm 5 và 6 làm câu e, f.

Sau khi các nhóm làm bài xong, HS các
nhóm khác nhận xét, sửa chữa bài làm của
từng nhóm.

* Bài tập 39 trang 57 SGK

GV gọi hai HS lên bảng làm bài cùng lúc

* Bài tập 40 a trang 56 SGK
- GV cho HS làm bài theo nhóm

Giải các PT

a) (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x

 2x2 + 5x + 2 = 0

Ta có:  = 9 suy ra x1 = -1/2; x2 = -2

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 =(x – 1)(x2 – 2)

 2x2 + 8x – 11 = 0

Ta có: ’ = 38

suy ra x1 = 4 38

  ; x

2 = 4 38

2
 

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

 5x2 – 3x + 2 = 0

Ta có:  = -36 <0. vậy PT vơ nghiệm

d) ( 7) 1 4

3 2 3

x x x x

  

 2x2 – 15x – 14 = 0

Ta có:  = 337

Suy ra x1 = 15 337

 ; x

2 = 15 337

4


e) 214 1 1

9 3

x     x (ĐK: x ≠ ±3)

 14 = x2 – 9 + x + 3

 x2 + x – 20 = 0

suy ra: x1 = 4; x2 = -5

2 8

1 ( 1)( 4)

x x x

 



   (ĐK: x ≠ -1; x ≠ 4)

 2x(x – 4) = x2 – x + 8

 x2 – 7x – 8 = 0

Suy ra: x1 = -1 (loại); x2 = 8

Giải các PT bằng cách đưa về PT tích

a) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1 - 5)x + 5 - 3] = 0

 3x2 – 7x – 10 = 0 (1)

hoặc 2x2 + (1 - 5)x + 5 - 3 = 0 (2)

Giải(1): x1 = -1; x2 = 10/3

Giải(2) x3 = 1; x4 = 5 3

2


Giải các PT bằng cách đặt ẩn phụ
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0 (1)

Đặt t = x2 + x

Phương trình (1) trở thành:
3t2 – 2t – 1 = 0

suy ra: t1 = 1; t2 = -1/3

- Với t1 = 1 => x2 + x = 1  x2 + x – 1 = 0

suy ra: x1 = 1 5

2
 

; x2 = 1 5

2
 

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

 3x2 + 3x + 1 = 0 PT này vơ nghiệm

Vậy PT đã cho có hai nghiệm:

x1 = 1 5

  ; x

2 = 1 5

 

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài toán đã làm
o Làm bài tập trong SBT

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Tuần 32: Tiết 64:

§8. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH

I. Mục tiêu

 HS biết chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

 HS biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài tốn để lập PT

 HS biết trình bày bài giải của một bài toán bậc hai.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

- Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

- GV đặt vấn đề: Hơm nay chúng ta học về giải bài toán bằng cách lập PT bậc
hai

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Ví dụ

- GV đưa ví dụ SGK trang 57 lên bảng
phụ

- Hướng dẫn HS tóm tắt bài toán theo sơ
đồ

- Bài toán cho ta biết gì? Yêu cầu ta phải
tìm gì?

- Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn!
- Thời gian quy định may xong 3000 áo là
bao nhiêu ngày?

- Số áo thực tế may được trong một ngày
là bao nhiêu?

- Thời gian may xong 2650 áo là bao
nhiêu ngày?

- Dựa vào mối liên quan giữa các đại
lương của bài toán hãy lập PT.

Tổng số
áo

Thời
gian

Số áo may
1 ngày
Kế

hoạch 3000

3000

x x

Thực

hiện 2650

2650
6

x + x + 6

PT: 3000x - 5 = x +26506
- Bước tiếp theo là giải PT tìm ẩn x

- HS Đọc đề bài.

- Bài toán cho ta biết theo kế hoạch xưởng phải
may 3000 áo, thực tế may 2650 áo trước khi
hết thời hạn 5 ngày, mỗi ngày may nhiều hơn
so với kế hoạch 6 áo.

- Bài tốn u cầu tìm số áo xưởng may mỗi
ngày theo kế hoạch .

- Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế
hoạch là x (x  N, x > 0)

- Thời gian quy định may xong 3000 áo là

3000

x (ngày).

- Số áo thực tế may được trong một ngày là x +
6 (áo)

- Thời gian may xong 2650 áo là x +26506(ngày)
- Vì xưởng may xong 2650 chiếc áo trước khi
hết thời hạn năm ngày nên ta có PT

3000

x - 5 =

2650
6

x +

- 1 HS lên bảng trình bày bài làm

Hoạt động 2: Giải bài tập

- GV yêu cầu HS thảo luận ?1

- GV chia lớp thành 6 nhóm làm bài.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

- GV cho HS làm bài theo nhóm.

- GV gọi đại diện các nhóm lên làm bài.
Nhóm khác nhận xét bài làm của bạn.
- GV nhận xét đánh giá cho điểm.

Diện tích của mảnh đất là x(x + 4) (m2)

Theo đầu bài ta có PT :
x(x + 4) = 320

 x2 + 4x – 320 = 0

’ = 4 + 320 = 324 = 182

suy ra: x1 = -2 + 18 = 16;

x2 = - 2 – 18 = -20 (loại)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 16 (m)
chiều dài của mảnh đất là 20 (m)

- Đại diện các nhóm trình bày bài làm của
mình

Hoạt động 3: Luyện tập và củng cố

* Bài tập 41 SGK trang 58 :

- GV cho cả lớp làm bài 4 – 5 phút.
- Gọi một HS lên bảng làm bài.

* Bài tập 43 SGK trang 58 :

GV hướng dẫn HS tóm tắt bài theo bảng
sau:

Quãng
đường

Thời

gian Vậntốc

Lúc đi 120 120x x

Lúc về 120+5 125x-5 x - 5

Phương

trình

120

x + 1 =

125
x-5

- Gọi số mà một bạn đã chọn là x
và số bạn kia chọn là x + 5
Tích của hai số là x( x + 5)
Theo đầu bài ta có phương trình

x(x + 5) = 150  x2 + 5x – 150 = 0

Ta có: = 25 – 4(-150) = 625 = 252

Suy ra: x1= 10; x2 = -15

- Nếu bạn Minh chọn số 10 thì bạn Lan chọn
số 15 hoặc ngược lại.

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h), x>0
thì vận tốc lúc về là x – 5 (km/h).

Thời gian đi 120 km là: 120x (giờ).

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thì gian lúc đi hết
tất cả là: 120x +1 (giờ)

Đường về dài 120 + 5 = 125 (km)
Thời gian về là: 125x-5 (giờ)

Theo đầu bài ta có phương trình:
120

x + 1 =

125
x-5

 x2 – 5x + 120x – 600 = 125x

 x2 – 10x – 600 = 0

Suy ra: x1 = 30; x2 = - 20 (loại)

- Vận tốc của xuồng khi đi là 30km/h

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các dạng đã làm.

o Làm các bài tập số 42, 44, 45, 46, 47 SGK trang 58, 59

Tu

ần 32: Tieát 63: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

 Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.

 HS được rèn luyện giải các dạng toán về chuyển động, năng suất, quan hệ giữa các

số, tốn có nội dung hình học…….

II. Chuẩn bị

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:

HS chữa bài tập 42 trang 58 SGK.

3. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Bài tập 45 trang 59 SGK
- GV gọi HS lên bảng thực hiện

- Yêu cầu HS cả lớp nhận xét bài làm của
bạn. GV nhận xét cho điểm.

* Bài tập 46 trang 59 SGK

GV gọi một HS lên bảng làm bài.

* Bài tập 48 trang 59 SGK
GV cho HS làm theo nhóm.

- Gọi số tự nhiên bé là x, x N , x > o,
Số tự nhiên kề sau là x + 1.

Tích của hai số này là x(x + 1) hay x2 + x.

Tổng của chúng là x + x + 1hay 2x + 1.
Theo đầu bài ta có phương trình.

x2 + x – 2x – 1 = 109 hay x2 – x – 110 = 0

 = 1 + 440 = 441 = 212

suy ra x1 = 11, x2 = - 10

Vậy số phải tìm là 11 và 12 .
- 1 HS nhận xét bài làm của bạn.

- Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), x > 0.

Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 (m2) nên

chiều dài là:240

x (m)

Chiều rộng sau khi tăng là: x + 3 (m)

Chiều dài sau khi giảm là: 240

x - 4 (m).

Diện tích mảnh đất lúc sau là:
(x + 3)( 240

x - 4) (m

2)

Theo đầu bài ta có PT:
(x + 3)( 240

x - 4) = 240

 - 4x2 – 12x + 240x + 720 = 240x

 x2 + 3x – 180 = 0

 = 32 + 720 = 729 = 272

suy ra x1 = 12 ; x2 = -15 ( loại)

Do đó chiều rộng mảnh đất là 12 (m), chiều
dài là 20 (m )

- Gọi chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là x
(dm), x > 0.

Chiều dài của nó là 2x (dm).

Khi làm thành một cái thùng khơng nắp thì
chiều dài của thùng là 2x(dm),

chiều rộng là x – 10 (dm), chiều cao là 5(dm).
dung tích của thùng là 5(2x – 10)(x – 10)
(dm3).

Theo đầu bài ta có PT
5(2x – 10)(x – 10) = 1500

 x2 – 15x – 100 = 0

 = 225 + 400 = 625 = 252

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng làm
bài, nhóm khác nhận xét.

* Bài tập 47 trang 59 SGK

GV gọi một HS lên bảng chữa bài

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
GV nhận xét cho điểm.

* Bài tập 52 trang 60 SGK

Gợi ý: Ta quy ước đi từ A đến B là đi xi

dịng, về từ B đến A là ngược dòng. Hãy
cho biết vận tốc ca nơ đi xi dịng và vận
tốc ca nơ đi ngược dịng.

GV cho HS làm bài theo nhóm.

GV u cầu đại diện một nhóm lên bảng
làm bài.

* Bài tập 49 trang 59 SGK

GV hướng dẫn HS tóm tắt phân tích bài
theo sơ đồ sau.

KLcơn Thời Năng

Vậy miếng tơn có chiều rộng là 20dm, chiều
dài bằng 40 dm.

- Đại diện các nhóm lên bảng làm bài.
- Các nhóm khác nhận xét bài làm của bạn
Gọi vận tốc xe của bác Hiệp là x (km/h), x >0.
Khi đó vận tốc xe của cô Liên là x – 3 (km/h)
Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh là 30x (h)
Thời gian cô Liên từ làng lên tỉnh là x -303(h)
Vì bác Hiệp đến trước cơ Liên nửa giờ nên ta
có PT: x -303 - 30x =12

 x(x – 3) = 60x – 60x + 180

 x2 – 3x – 180 = 0

 = 9 +720 = 729 = 272

suy ra x1 = 15; x2 = - 12 ( loại)

Vậy vận tốc của xe bác Hiệp là 15 km/h.
Vận tốc của xe cô Liên là 12 km/h.

- Vận ca nơ đi xi dịng bằng vận tốc thực
cộng vận tốc nước và vận tốc ca nơ đi ngược
dịng bằng vận tốc thực trừ vận tốc nước

Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là x
(km/h), x > 3

Vận tốc khi xi dịng là x + 3 (km/h)
vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Thời gian xi dịng là 30

x  (giờ)

Thời gian ngược dòng là 30

x  (giờ)

nghỉ lại 40 phút hay 32 giờ ở B
Theo đầu bài ta có phương trình

30 30 2

3 3 3

x  x  

 16(x + 3)(x – 3) = 90(x + 3 + x – 3)

 4x2 – 45x – 36 = 0

 = 2025 + 576 = 2601
x1 = 12, x2 =

3
4

 (loại)

Vận tốc của canô trong nước yên lặng là
12(km/h)

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là
x (ngày), x > 0

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

g việc gian(ngày) xuất

Đội I 1 (x > 0)x x1

Đội II 1 x+6 x +16

Cả hai

đội 1 4

1
4

GV: Gọi một HS lên bảng làm bài, cả lớp
cùng làm vào vở.

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn trên
bảng.

* Bài tập 50 trang 59 SGK

GV u cầu HS nhắc lại cơng thức tính
khối lượng riêng của một chất. Từ đó suy
ra cơng thức tính thể tích.

Hướng dẫn HS tóm tắt bài theo sơ đồ.

m(g) V(cm3) D(g/c

m3)

Miếng

KL1 880

880

x x

Miếng

KL2 858

858
1

x - x - 1

PT: x -8581 - 880x = 10

GV gọi 1 HS lên bảng làm bài , cả lớp
cùng làm bài vào vở.

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn trên
bảng.

Mỗi ngày đội I làm được 1

x (công việc)

Mỗi ngày đội II làm được 1

x  (công việc)

Mỗi ngày cả hai đội làm được 1

4(cơng việc)

Ta có phương trình : 1 1 1

6 4

xx 

 x(x + 6) = 4x + 4x + 24
 x2 – 2x – 24 = 0;

’=1 +24 =52

x1 = 6, x2 = -4 (loại)

Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong
việc;

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong
việc.

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ

nhất là: x (g/cm3), x > 0

khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai
là: x – 1 (g/cm3),

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: 880

x

(g/cm3)

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: 858

x 

(g/cm3)

Theo đầu bài ta có phương trình:

858
1

x  -

880

x = 10

 10x(x – 1) = 858x – 880x + 880

 5x2 + 6x – 440 = 0

’ = 9 + 2200

x1 = 8,8; x2 = -10 (loại)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất
là 8,8 g/cm3

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai
là: 7,8 g/cm3.

IV. Hướng dẫn về nhà

o Xem lại các bài đã làm trên lớp

o Ôn tập các kiến thức chương IV, trả lời các câu hỏi trang 60 – 61
o Làm bài tập 51, 53, 54, 55 SGK Trang 59, 60, 63

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Tiết 64:

ƠN TẬP CHƯƠNG IV

I. Mục tiêu

 HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0).

 HS giải thơng thạo phương trình bậc hai ở các dạng ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0,

ax2 + bx + c = 0 và vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả 2 trường hợp dùng , ’.

 HS nhớ kỹ hệ thức Vi-ét và vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc

hai và tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

 HS có kỹ năng thành thạo trong việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình đối

với những bài toán đơn giản.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Tiến trình dạy học:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

* Lần lượt nêu các câu hỏi và cho HS trả

lời nhanh theo sự chuẩn bị sẵn của HS ở
nhà. Sau đó sửa sai cho HS.

1) Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2,

y = -2x2 và trả lời các câu hỏi sau:

a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến

khi nào? Nghịch biến khi nào?

- Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá
trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm
số đạt giá trị lớn nhất không?

- Hỏi tương tự với a < 0

b) Đồ thị của hàm số y = ax2 có những

đặc điểm gì (trường hợp a > 0, trường
hợp a < 0)

2) Đối với PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a

0). Hãy viết cơng thức tính , ’.

- Khi nào thì PT vơ nghiệm ?

- Khi nào thì PT có 2 nghiệm phân biệt?
Viết cơng thức nghiệm.

- Khi nào thì PT có nghiệm kép? Viết
cơng thức nghiệm.

+ Vì sao khi a và c trái dấu thì pt có 2

nghiệm phân biệt ?

3) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

- Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm
của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0).

- Nêu điều kiện để PT có 1 nghiệm bằng
1. Khi đó viết cơng thức nghiệm thứ hai.

1)Hàm số y = ax2 (a 0)

ĐTHS y = 2x2 ĐTHS y = -2x2

(a = 2 > 0) (a = -2 < 0)

* Nếu a > 0, hàm số đồng biến khi x > 0,
nghịch biến khi x < 0.

y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được
khi x = 0.

* Nếu a < 0,hàm số nghịch biến khi x > 0,đồng
biến khi x < 0.

y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được
khi x = 0.

b) Đồ thị hàm số là một parabol đỉnh O, trục

đối xứng Oy, nằm phía trên trục Ox khi a > 0
và nằm phía dưới trục Ox khi a < 0.

2) Pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0)

 = b2 - 4ac

*  < 0 : PT vô nghiệm.

*  > 0: PT có 2 nghiệm phân biệt
x1 -b +

2a


 , x =2 -b -
2a



*  = 0: PT có nghiệm kép
1 2

-b
x = x =

+ Khi a và c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân

biệt

Vì khi đó ac < 0  b2 – 4ac > 0

  > 0.

3) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng :
* Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của PT

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Áp dụng : nhẩm nghiệm của PT:

1954x2 + 21x – 1975 = 0

Nêu điều kiện để pt có 1 nghiệm bằng -1,
Khi đó viết cơng thức nghiệm thứ hai.
Áp dụng: nhẩm nghiệm của PT:

2005x2 + 104x – 1901 = 0.

4) Nêu cách tìm 2 số biết tổng S v à tích

P của chúng.

- Tìm 2 số u và v trong mỗi trường hợp
sau:

a/ u + v = 3

u v = - 8




 ; b/

u + v = - 5
u v = 10





5) Nêu cách giải phương trình trùng

phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

1 2

-b
x + x =

a
c
x . x =

a









* Điều kiện để PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có

một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0 và khi đó
x2 =

Áp dụng :

PT 1954x2 + 21x – 1975 = 0

có : a + b + c = 1954 + 21 + (- 1975) = 0
nên pt có 2 nghiệm :

x1 = 1 và x2 =

a =

1975
1954


* Điều kiện để pt ax2 + bx + c = 0 (a0) có

một nghiệm bằng -1 là a - b + c = 0 và khi đó
x2 =

-c
a

Áp dụng :

PT 2005x2 + 104x – 1901 = 0

có : a – b + c = 2005 -104 + (-1901) = 0
nên pt có 2 nghiệm :

x1 = -1 và x2 =

-c

a =

1901
2005

4) Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S,

uv = P, ta giải phương trình: x2 – Sx + P = 0

(Điều kiện để có u và v là S2 – 4P  0)

* Tìm u và v :
a) u + v = 3

u v = - 8





u và v là nghiệm của phương trình:
x2 – 3x – 8 = 0

Giải phương trình ta được :
 = 9 + 32 = 41

1 3 + 41 2 3 - 41

x = ; x =

2 2

b) u + v = - 5

u v = 10





u và v là nghiệm của phương trình:
x2 + 5x + 10 = 0.

Giải phương trình ta được :
 = 25 – 40 = -15 < 0

Phương trình vơ nghiệm.

5) Cách giải phương trình trùng phương

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0):

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

at2 + bt + c = 0

+ Giải PT bậc hai ẩn t, từ đó suy ra nghiệm của
pt trùng phương.

Hoạt động 2: Giải bài tập

* Baøi taäp 54 trang 61 SGK

Cho HS lập bảng giá trị x, y rồi vẽ đồ thị.

* Gọi 1 HS lên bảng thực hiện và nêu
nhận xét.

a/ Yêu cầu HS nêu được M và M’ thuộc
đồ thị hàm số y = 14x2 nên toạ độ của M

và M’ nghiệm đúng phương trình y = 14x2

b) Hướng dẫn HS vận dụng tính chất đối
xứng trục để chứng minh.

* Đồ thị của hai hàm số
y = 14x2 và y = - 1

4x2

Nhận xét : Đồ thị của hai hàm số trên là 2
parabol đối xứng nhau qua trục Ox.

a) Hoành độ của M và M’ :
yM =

4 xM2  4 =

4xM2

 xM2 = 16  xM = 4

Vậy : M(4 ; 4) và M’(-4 ; 4)  M và M’ đối

xứng nhau qua Oy.
b) MM’ // NN’ ?

Do M và M’ đối xứng nhau qua Oy  MM’

 Oy (1).

Mà N và N’ lần lượt có cùng hồnh độ với M
và M’ nên N và N’ cũng đối xứng nhau qua Oy

 NN’  Oy (2).

Từ (1) và (2)  NN’ // MM’.

* Tung độ của N và N’ :

+Trên hình vẽ : yN = - 4 ; yN’ = - 4

+ Tính : yN = -14xN2 = -14.42 = - 4

yN’ =

-1

4xN’2 =

-1

4.(-4)2 = - 4

IV. Hướng dẫn về nhà

o Ôn tập kỹ phần lý thuyết.

o Làm các bài tập từ 55 đến 61 SGK trang 63, 64
 Hướng dẫn bài tập 59 : a) Đặt x2 – 2x = t,

b) Đặt x + = t1

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Tu

ần 33: Tieát 65 - 66: KIỂM TRA CUỐI NĂM 
A. TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1: Chọn và khoanh tròn ý trả lời đúng nhất (2 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, Cˆ 3Aˆ số đo các góc Aˆ và Cˆ :

a) ˆ 450; ˆ 1350



 C

A b) ˆ 600; ˆ 1200



 C

A

c) ˆ 600; ˆ 1800



 C

A d) ˆ 900; ˆ 900



 C

A

2) Nếu hai số x và y có tổng S = x + y và tích P = x.y thì x và y là hai nghiệm của phương
trình:

a) X2 + SX + P = 0 b) X2 – SX + P = 0 c) X2 – SX – P = 0 d) X2 + SX – P = 0

3) Nếu ABC đều, nội tiếp đường tròn (O) thì A ˆOB bằng:

a) 300 b) 600 c) 1200 d) 900

4) Phương trình x2 + 2x – 3 = 0 có tập hợp nghiệm là:

a) S = {1; 3} b) S = {1; -3} c) S = {-1; 3} d) S = {-1; -3}

5) Độ dài cung trịn có số đo n0, bán kính R là:

180

Rn

l b)

180

2n

R

l  c)

360

Rn

l d)

360

2n

R

l 

6) Diện tích hình quạt trịn ứng với cung n0, bán kính R là:

a) Sq 360Rn lR2 b)

2
360

2n lR

R

Sq   c)

2
180

2n lR

R

Sq   d)

180

lR
Rn

Sq  

7) Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì:

a) x1 = -1; x2 =

-a
c

b) x1 = 1; x2 =

-a
c

c) x1 = -1; x2 =

a
c

d) x1 = 1; x2 =

a
c

8) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của một đường trịn có số đo bằng:

a) Nửa tổng số đo của hai cung bị chắn b) Nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn

c) Số đo cung bị chắn d) Nửa số đo cung bị chắn

Câu 2: Đánh dấu “X” thích hợp vào ơ trống (2 điểm)

Câu Nhận định Đúng Sai

1 Phương trình trùng phương axbốn nghiệm. 4 + bx2 + c = 0 (a khác 0) có nhiều nhất là
2 Phương trình bậc hai axvơ nghiệm. 2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c cùng dấu thì

3 Hình bình hành nội tiếp được đường trịn.

4 Hình thang cân nội tiếp được đường tròn.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

6 Tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón có cùng bán kính R và chiều caoh là 3

7 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình cầu là S = 4R2.

8 Biểu thức / của phương trình 4x2_ 6x _ 1 = 0

B. TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1: Cho hệ phương trình:














2
1
3

3
2

y
x

y
mx

a) Giải hệ khi m = 2

b) Xác định m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 12 x2

b) Giải phương trình: 21 x2 = 3x +

2
7

c) Tìm m để phương trình 12 x2 – 3x = m có hai nghiệm phân biệt]

Câu 3: Cho đường trịn (O;R) và một điểm A nằm ngồi đường trịn đó sao cho OA = 2R.
Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O). (B và C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường trịn.
b) Vẽ đường kính CD của (O) Chứng minh: BD//AO.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Tu

ần 34 – 35: Tieát 67 – 68 – 69: ÔN TẬP CUỐI NĂM 
I. Mục tiêu

 Giúp HS ôn tập lại kiến thức và vận dụng vào giái các bài tập

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ
Học sinh: Tập ghi, SGK

III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn đ ịnh

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Tiến trình dạy học:

ĐỀ

I) Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số y =  12x2. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số trên luôn luôn đồng biến.
B. Hàm số trên luôn luôn nghịch biến.

C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Câu 2: Hệ số b’ của phương trình x2 – 2(2m – 1)x + 2m = 0 là :

A. m – 1 , B. 2m – 1 , C. – (2m – 1) , D. – 2m

Câu 3: Tích hai nghiệm của phương trình – x2 + 7x + 8 = 0 là :

A. 8 , B. – 8 , C. 7 , D. – 7

Câu 4: Một nghiệm của phương trình 2x2 – (k – 1)x – 3 + k = 0 là :

A. - k -1

2 , B.
k -1

2 , C.
k - 3

2 , D. -
k - 3

II) Tự luận:

Câu 5. Cho hai hàm số : y = x2 và y = – 2x + 3.

Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục toạ độ.
Tìm hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 6. Cho phương trình : 2x2 + (2m – 1)x + m2 – 2 = 0.

a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x1 = 2.

b/ Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2.

Câu 7. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Thành phố Hồ Chí Minh đi

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm: 1. D , 2. B , 3. C , 4. B 
II. Tự luận:

Câu 5. (2 điểm) Bảng giá trị tương ứng của x và y :

+ Đồ thị hàm số y

= x2 là một parabol

đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trên trục hoành.

+ Đồ thị hàm số y = – 2x + 3 là một đường thẳng cắt trục Oy tại
điểm (0; 3) và cắt trục Ox tại điểm (1,5; 0).

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó là: x1 = 1 và x2 = – 3

Câu 6.(2 điểm)

a/ Muốn cho pt có nghiệm x1 = 2 ta phải có :

2. 22 + (2m – 1).2 + m2 – 2 = 0

 m2 + 4m + 4 = 0

 (m + 2)2 = 0

 m = – 2 .

b/ Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = - b = - 2m 1 -

a 2

 2 + x2 = 2.( 2) 1

2
 


 x2 = 2,5 – 2 = 0,5.

Câu 7. (4 điểm)

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), x > 0
thì vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h).

Thời gian đi của xe khách từ TP. Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là 100

x (giờ)

Thời gian đi của xe du lịch từ TP. Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là 100

x  (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình : 100 100 5

20 12

x  x  (25 phút =

12giờ)

Giải phương trình được : x1 = 60 (nhận) , x2 = - 80 (loại).

Trả lời : Vận tốc của xe khách là 60 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 80 km/h

Tu

ần 35: Tieát 70: TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂM 
A. TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1: Chọn và khoanh tròn ý trả lời đúng nhất (2 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, Cˆ 3Aˆ số đo các góc Aˆ và Cˆ :

a) ˆ 450; ˆ 1350



 C

A b) ˆ 600; ˆ 1200



 C

A

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y =
x2

9 4 1 0 1 4 9

x 0 1,5

y = -2x +
3

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

c) ˆ 600; ˆ 1800



 C

A d) ˆ 900; ˆ 900



 C

A

2) Nếu hai số x và y có tổng S = x + y và tích P = x.y thì x và y là hai nghiệm của phương
trình:

a) X2 + SX + P = 0 b) X2 – SX + P = 0 c) X2 – SX – P = 0 d) X2 + SX – P = 0

3) Nếu ABC đều, nội tiếp đường trịn (O) thì A ˆOB bằng:

a) 300 b) 600 c) 1200 d) 900

4) Phương trình x2 + 2x – 3 = 0 có tập hợp nghiệm là:

a) S = {1; 3} b) S = {1; -3} c) S = {-1; 3} d) S = {-1; -3}

5) Độ dài cung trịn có số đo n0, bán kính R là:

a) l180Rn b)

180

2n

R

l  c)

360

Rn

l d)

360

2n

R

l 

6) Diện tích hình quạt trịn ứng với cung n0, bán kính R là:

a) Sq 360Rn lR2 b)

2
360

2n lR

R

Sq   c)

2
180

2n lR

R

Sq   d)

2
180

lR
Rn

Sq  

7) Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì:

a) x1 = -1; x2 =

-a
c

b) x1 = 1; x2 =

-a
c

c) x1 = -1; x2 =

a
c

d) x1 = 1; x2 =

a
c

8) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của một đường trịn có số đo bằng:

a) Nửa tổng số đo của hai cung bị chắn b) Nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn

c) Số đo cung bị chắn d) Nửa số đo cung bị chắn

Câu 2: Đánh dấu “X” thích hợp vào ơ trống (2 điểm)

Câu Nhận định Đúng Sai

1 Phương trình trùng phương axbốn nghiệm. 4 + bx2 + c = 0 (a khác 0) có nhiều nhất là X

2 Phương trình bậc hai axvô nghiệm. 2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c cùng dấu thì X

3 Hình bình hành nội tiếp được đường trịn. X

4 Hình thang cân nội tiếp được đường trịn. X

5 Trong một đường tròn hai dây song song chắn hai cung bằng nhau. X

6 Tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón có cùng bán kính R và chiều caoh là 3 X

7 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình cầu là S = 4R2. X

8 Biểu thức / của phương trình 4x2_ 6x _ 1 = 0 là 52 X

B. TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1: Cho hệ phương trình:










2
1

3
3
2
y
x
y
mx

a) Khi m = 2 vào hệ phương trình ta được










2
1
3
3
2
2
y
x
y
x









1
2
6
3
2
2
y
x
y
x







4
8
3
2
2
x

y
x








2
1
1
x
y

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (12 ; 1)

b) Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất  m.(-1)  3.2  -m  6  m  -6
Câu 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 12 x2

Bảng giá trị

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

y =

2
1

x2 4,5 2 0 2 4,5

Vẽ đồ thị

b) Giải phương trình:

2
1

x2 = 3x +

2
7

 x2 – 6x – 7 = 0 (a = 1; b = -6; c = -7)

Ta có: a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0

Phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = 7

c) Để phương trình 12 x2 – 3x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt

 ’ = 9 + 2m > 0  m > -4,5
Câu 3:

D

C

O A

B

a) Xét tứ giác ABCD

có: 0

90
ˆ
ˆ C

B => 0 0 0

180
90
90
ˆ

ˆC  

B

=> Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường trịn.
b) Chứng minh: BD // AO

Ta có BD  BC và AO  BC => BD // AO

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

c) Tính diện tích hình quạt trịn ứng với cung nhỏ BC theo R.

Ta có ˆ 1200



C
O
B

Squạt =

3
360

120
360

2
2

2n R R

R  






Tuần 30 Tiết 59

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV

MƠN ĐẠI SỐ 9

A) Trắc nghiệm (3 điểm)

Hãy khoanh trịn vào câu mà em cho là đáp án đúng nhất (chỉ được chọn

một đáp án)

Câu 1: Phương trình x2 – 5x – 6 = 0 có một nghiệm là:

a) x = 1 b) x = 5 c) x = 6 d) x = -6

Câu 2: Biệt thức ’ của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0 là:

a) ’ = 5 b) ’ = 13 c) ’ = 52 d) ’ =

Câu 3: Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x

1 = 1 và x2 = a

c

thì a, b, c
có mối quan hệ như thế nào?

a) a + b + c = 0 b) a – b + c = 0 c) a – b – c = 0 d) a + b

– c = 0

Caâu 4: Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì có các nghiệm như thế

nào?

a) x1 = 1; x2 = ac b) x1 = -1; x2 = ac c) x1 = 1; x2 = -ac

d) x1 = -1; x2 = -ac

Caâu 5: Chọn đáp án đúng sai trong các câu sau:

Cho hàm số y = 1 2

2x

 Đúng Sai

Hàm số trên luôn nghịch biến.
Hàm số trên luôn đồng biến
Giá trị hàm số bao giờ cũng âm.

Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

B) Tự luận (7 điểm)

Caâu 1: Giải các phương trình sau (4 điểm)

a) 2x2 – 5x + 1 = 0 b) -3x2 + 15 = 0

c) 2001x2 – 4x – 2005 = 0 d) 3x2 - 4 6x – 4 = 0

Caâu 2: Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2 (3 điểm)

</div>

giai an dai 9

















)2

(

1

5

2

)1

(

2

3

)

(

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>I</i>



















)'

2

(

1

5

)

2

3

.(

2

)'

1

(

2

3

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>















)

2

(

4

2

)

1

(

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>











