Tài liệu hsgtinh bảng b

Sở Gd&Đt Nghệ an
kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 thcs
năm học 2008 - 2009

Môn thi: Toán - Bảng B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Cõu 1 (4,5 im).
a) Cho A = k
4
+ 2k
3


16k
2


2k + 15 vi k Z. Tỡm iu kin ca k A chia
ht cho 16.
b) Tỡm giỏ tr ln nht ca phõn s m t s l mt s cú ba ch s, cũn mu s l
tng cỏc ch s ca t s.
Cõu 2 (5,5 im).
a) Gii phng trỡnh:
2
x x 2 1 16x 2 + =
b) Giải hệ phơng trình:
2 2
x y xy 9
x y xy 3

+ + =

+ + =

Cõu 3 (3,0 im).
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + +
+ +
2 2 2
1 1 1 1
P
xy yz xz
x y z

Cõu 4 (5,5 im).
Cho ng trũn (O; R), hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau. E l
mt im trờn cung nh AD (E khụng trựng vi A v D). Ni EC ct OA ti M;
ni EB ct OD ti N.
a) Chng minh rng: AM.ED =
2
OM.EA
b) Xỏc nh v trớ im E tng
OM ON
AM DN
+
t giỏ tr nh nht.
Cõu 5 (1,5 im).
Cho tam giỏc ABC, ly im C
1
thuc cnh AB, A

1
thuc cnh BC, B
1
thuc
cnh CA. Bit rng di cỏc on thng AA
1
, BB
1
, CC
1
khụng ln hn 1.
Chng minh rng:
ABC
1
S
3

(S
ABC
l din tớch tam giỏc ABC).
- - - - - Hết - - - - -
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh: .......................................
Đề thi chính thức