de va dap an toan ts 10 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Trường THCS VINH THANH </i>

<b>GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10</b>
<b>ĐỀ SỐ 2</b>

<i>(Thời gian : 120 phút)</i>
<b>Bài 1.</b>

a) Chứng minh : 39 3 11 2 39 3 11 2 3
2

  



b) Giải hệ phương trình :

2 2

2 2

74

( 2) ( 4) 18

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
  


   



GIẢI :

a) Ta có : 9 3 11 2 = 3 3 6 3 9 2 2 2   = ₃3 _{3 3. 2}2 _{3. 3}2 ₂ ₂3

  

= _{( 3} ₂₎3



Tương tự _{9 3 11 2 ( 3} ₂₎3

  

Vậy 39 3 11 2 39 3 11 2

2

  

 3 2 3 2 3

2

  

 (đfcm)

b) Giải hệ phương trình :

2 2

2 2

74

( 2) ( 4) 18

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
  


   



2 2
2 2
74

4 4 8 16 18

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

  



     




2 2 ₇₄

4 4 8 16 74 18

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
  

    



2 2 ₇₄

4 8 76

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
  

 
 

2 2 ₇₄

2 19
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
  

 
 
2 2

(2 19) 74

2 19
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
   

 
 
2

5 76 361 74

2 19
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
   

 



2

5 76 287 0

2 19
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
   

 


7
41
5
2 19
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 

_




  



13
5 ₅
7 41
5
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>




 

 

 _{ }



Vậy hệ có nghiệm là : 5

7
<i>x</i>
<i>y</i>






 hoặc

13
5
41
5
<i>x</i>
<i>y</i>





 


<b>Bài 2.</b>

Cho phương trình : x2_{– 2mx + 2m – 5 = 0 , m là tham số thực}

a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức <i>x</i>1 <i>x</i>2 đạt giá trị

nhỏ nhất. hãy tính giá trị nhỏ nhất này.
GIẢI :

a) Ta có : ’ = m2_{– 2m + 5 = m}2_{– 2m + 1 + 4 = (m – 1)}2_{+ 4 > 0 , với mọi m}

vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Ta có :



<i>x</i>1 <i>x</i>2



2 =





2

1 2

<i>x</i>  <i>x</i> =



<i>x</i>1<i>x</i>2



2 4 .<i>x x</i>1 2 = 4m2 – 4(2m – 5) = 4m2 – 8m + 20

= 4(m2_{– 2m + 1 + 4) = 4(m – 1)}2_{+ 16 ≥ 16}

Vậy <i>x</i>1 <i>x</i>2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi m = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Trường THCS VINH THANH </i>

<b>Bài 3. </b>

Gọi (P) là đồ thị của hàm số 1 2

2

<i>y</i> <i>x</i> và (d) là đồ thị của hàm số 1 1

2

<i>y</i> <i>x</i>

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Dùng đồ thị (P) và (d) suy ra nghiệm của phương trình x2_{– x – 2 = 0}
GIẢI :

Gọi (P) là đồ thị của hàm số 1 2

2

<i>y</i> <i>x</i> và (d) là đồ thị của hàm số 1 1

2

<i>y</i> <i>x</i>

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
Bảng giá trị của hàm số 1 2

2

<i>y</i> <i>x</i>

x -2 -1 0 1 2

y 2 1

2 0

1

2 2

Bảng giá trị của hàm số 1 1
2

<i>y</i> <i>x</i>

x -2 0

y 0 1

Đồ thị (P) và (d)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Trường THCS VINH THANH </i>

f(x )=(1/2 )x ^2
f(x )=(1/2 )x +1
x(t)=-1 , y(t)=t
x(t)=2 , y(t )=t

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

<b>x</b>

<b>f(x)</b>

b) Lập phương trình hồnh độ giao điểm : 1 2

2<i>x</i> =
1

1
2<i>x </i>  x

2_{– x – 2 = 0}
Vậy số nghiệm của pt này là số giao điểm nếu có của hai đồ thị (P) và (d)

Dựa vào đồ thị , ta có (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm lần lượt có hồnh độ x = -1 và x = 2
Suy ra nghiệm của phương trình x2_{– x – 2 = 0 có hai nghiệm là x = - 1 ; x = 2}

<b>Bài 4. Cho đường tròn (O) , đường kính AB = 2R. M là một điểm lưu động trên cung </b>
AB (M khác A và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần
lượt là C và D.

a) Chứng minh : Tích AC.BD khơng đổi khi M lưu động trên cung AB.

b) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
GIẢI :

a) AC.BD không đổi

<i>GV:Đỗ Kim Thạch st</i>
3

2
1
2

<i>y</i> <i>x</i> 1 ₁

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Trường THCS VINH THANH </i>

<b>D</b>

<b>C</b>

<b>B</b>

<b>O</b>

<b>A</b>

<b>M</b>

Theo định lí hai tiếp tuyến ta có CA = CM và DM = DB (1)

Và OC là phân giác của góc <i>AOM</i> , OD là phân giác của góc <i>MOB</i>

Mà <i>AOM</i> và <i>MOB</i> kề bù nên suy ra CO  OD

Mặt khác OM  CD và OM = R (CD tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng OCD có : MC.MD = OM2_{= R}2_{(không đổi)}
Kết hợp với (1) suy ra : AC.BD = MC.MD = R2_{(không đổi) khi M lưu động trên cung}
AB

b) Vì AC VÀ BD là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B nên AC // BD (AC và BD cùng
vng góc với AB), suy ra tứ giác ABDC là hình thang vng

Diện tích 1 ( )

2

<i>ABDC</i> <i>AB AC BD</i>

<i>S</i>   = R(CM + MD) = R.CD (cmt) với R không đổi

Nên <i>SABDC</i> nhỏ nhất khi và chì khi CD nhỏ nhất

Và CD nhỏ nhất khi và chỉ khi CD hai tiếp tuyến tại A và B
 M là điểm chính giữa của cung AB , <i>_{MC MD}</i> _

</div>

<!--links-->