Hướng dẫn cách giải và phương pháp làm bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (878.31 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

HƢỚNG DẪN CÁCH GIẢI VÀ PHƢƠNG PHÁP LÀM BÀI TẬP VỊ TRÍ

TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG

1. Vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng.

a. Cách 1:

Cho 2 đường thẳng : 0

: 0

Ax By C
A x B y C

   



      

 khi đó:

+ Nếu A B

A B  và  cắt nhau.

+ Nếu A B C

A BC  và  song song với nhau.

+ Nếu A B C

A BC  và  trùng nhau.

b. Cách 2:

Xét hệ gồm phương trình 2 đường thẳng ; 0

: 0

Ax By C
A x B y C

   



      

 (I), khi đó:

+ Nếu hệ (I) có 1 nghiệm



x0;y0



   1 2 M x



0;y0



+ Nếu hệ (I) vô nghiệm  1/ /2

+ Nếu hệ (I) có vơ số nghiệm    1 2

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng 1: 1 2;

2 1

x y

d    2: 1 2 ;
3

x t

d

y t

 

  

3: 2 5 0.

d  x y  Khi đó ta có

A. d1/ /d2. B. d2d3. C. d2/ /d3. D. d1d3.
Lời giải:

+ 1: 1 2 1 2





2 5 0

2 1

x y

d      x y  x y  (1)

+ 2: 1 2 1 3 1 2 6 2 5 0

3 2 1

x t x y

d x y x y

y t

 

            

  

 (2)

+ d3:x2y 5 0 (3)

Từ (1) và (2) d1d2 , loại phương án A.
Từ (2) và (3) 1 2 5 2/ / 3,

1 2 5 d d



   

  loại B.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
2. Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x m 0 và d2:mx  y 3 0 với m là tham số,
biết tập hợp giao điểm của d1 và d2 là một parabol. Khi đó tọa độ đỉnh đỉnh của parabol đó là:

A. I(1;3). B. I(0;3). C. I(0;0). D. I(2;3). 
Lời giải

Chọn B

+ Xét hệ 2 0(1)
3 0(2)
x m

mx y

 


   

 (*) có

 

2 0

2 1 .0 2

-1

D m

m

     

0
D

   Hệ có 1 nghiệm d1 ln cắt d2 tại 1 điểm
+ Gọi giao điểm của d1 và d2 là M(x;y) thỏa mãn (*)
Từ phương trình (1)  m 2x thế vào phương trình (2)

2. .x x y 3 0 y 2x 3

       (3)

Tọa độ M thỏa mãn phương trình (3)  tập hợp điểm M là (P): y2x23

 

0;3 .

I



Bài 2: Đường thẳng : 3x2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d1: 3x2y0. B.

2: 3 2 0

d x y .
C. d3: 3 x 2y 7 0. D. d4: 6x4y140.

Lời giải 
Chọn A

Xét đường thẳng : 3 x2y 7 0 và d1: 3x2y0 có 3 2

3 2



 . Vậy  cắt d1.

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: 2y 1 0 và điểm M

 

2;3 . Phương
trình đường thẳng  đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng d là

A. x2y 8 0. B. x2y 4 0. C. 2x  y 1 0. D. 2x  y 7 0. 
Lời giải

Chọn D

 vng góc d x: 2y 1 0  có VTPT là n

 

2;1 .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d biết d: 2x  y 8 0 và : 1 2

x t

d

y t

 

   

 . Biết I a b



;



là tọa độ

giao điểm của d và d. Khi đó tổng a b bằng

A. 5. B. 1. C. 3. D. 6.

Lời giải 
Chọn A

Tham số t ứng với giao điểm của d và d là nghiệm của phương trình



 



2 1 2 t    3 t 8 0  t1. Khi đó 3

2
x
y



 

  I



3; 2



a b 5.

Bài 5: Cho đường thẳng d x: 2y 3 0. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của điểm M

 

0;1 trên
đường thẳng.

A. H



1; 2



. B. H

 

5;1 . C. H

 

3;0 . D. H



1; 1



. 
Lời giải

Chọn D

: 2 0

d x y m

       , mà M

 

0;1 :2.0 1  m 0  m 1 : 2x  y 1 0.
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 2 1 0

2 3 0

x y
x y

  


   



1
1
x
y



   

 . Vậy H



1; 1



Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng d1: 4x3y180; d2: 3x5y190 cắt nhau tại
điểm có toạ độ

A.



3; 2



. B.



3; 2



. C.

 

3; 2 . D.



 3; 2



.
Lời giải

Chọn C

Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình 4 3 18

3 5 19

x y
x y

 



  


3
2
x
y



  

 .

Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng : 3x2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d3: 3 x 2y 7 0. B. d1: 3x2y0.

C. d4: 6x4y140. D. d2: 3x2y0.
Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Ta có : 3x2y 7 0.

Xét d3: 3 x 2y 7 0 có 3 2
3 2

  nên //d3. Tương tự đối với d2,d4 ssong song với .
Xét d1: 3x2y0 có 3 2

3 2



 nên d1 song song với .

Bài 8: Cho đường thẳng d1:2x y 150 và d2:x2y 3 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d1 và d2 vng góc với nhau. 
B. d1 và d2 song song với nhau.

C. d1 và d2 trùng nhau với nhau.

D. d1 và d2 cắt nhau và khơng vng góc với nhau.

Lời giải 
Chọn A.

d có vectơ pháp tuyến n1 

 

2;1 .
2

d có vectơ pháp tuyến n2 



1; 2



.
Ta có n n1. 2 2.1 1.

 

 2 0.

Vậy d1 và d2 vuông góc với nhau.

Bài 9: Xác định m để 2 đường thẳng : 2d x3y 4 0 và : 2 3

1 4

x t

d

y mt

 

   

 vng góc

A. 9
8

m . B. 1
2

m . C.

9
8
m 

. D. 1

2
m  .

Lời giải 
Chọn C.

 

d : 2x3y 4 0 có VTPT là n



2; 3



suy ra VTCP của

 

d là ud 

 

3; 2 .

 

: 2 3

1 4

x t

d

y mt

 

   

 suy ra ud   



3; 4 m



là VTCP của

 

d . Để

 

d vng góc với

 

d thì

. 0 9 8 0

d d

u u     m   m .

Bài 10: Cho bốn điểm A

 

1; 2 , B



1; 4



, C

 

2; 2 , D



3; 2



. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng AB
và CD là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Lời giải

Chọn A.



2; 2



2 1; 1





AB     và CD 



5;0



 5 1;0

 

Phương trình tổng quát của AB và CD lần lượt là x  y 3 0 và y 2 0.

 Toạ độ giao điểm của AB và CD là nghiệm hệ 3 0 1

2 0 2

x y x

y y

   

 



    

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Hướng dẫn cách giải và phương pháp làm bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 10

<b>HƢỚNG DẪN CÁCH GIẢI VÀ PHƢƠNG PHÁP LÀM BÀI TẬP VỊ TRÍ </b>

<b>TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG </b>













 

 

 

 







 







 





 

 





 













 





 





 

 





 

 

 





 

 

 

 





 

















 

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về