giao an 12 ban nc cuc hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>TiÕt1-2 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

Bài 1:Khái niệm về khối đa diện
I. Mục tiêu:

1. VỊ kiÕn thøc: Lµm cho häc sinh

-Hiểu đợc thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện

-Hiểu đợc rằng đối với các khối đa diện phức tạp ,ta có thể phân chia chúng thành các khối đa diện đơn giản
hơn.Điều đó đợc áp dụng trong việc tính thể tớch

2. Về kĩ năng:

-Hc sinh biột cỏch phõn chia mt khối đa diện phức tạp thành các khối đa diện đơn giản hoặc lắp gép nhiều
khối đa diện để đợc mt khi a din

II. Tiến trình bài học
1. Hỏi bài cị:

Nêu định nghĩa về hình chóp , hình lăng trụ , hình lập phơng
2. Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hình đa diện ,khối đa diện
I . khối đa diện ,khối chóp ,khối lăng trụ.
1 . Khối chóp ,khối lăng trụ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa hình
lăng trụ và hình chóp.

Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình
chóp.

H·y kĨ tên các mặt của hình lăng trụ

ABCDEF.ABCDE Fvà hình chãp S.ABCD.
Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối
chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về đỉnh,
cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy…
của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs
hiểu các khái niệm này.

2. Khái niệm về hình đa diện

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên

L¾ng nghe vµ tiÕp nhËn kiÕn thøc _{Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền}

đa giác thoả mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc khơng có
điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ
có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào
cũng là cạnh chung ca ỳng hai a giỏc.

<b>---Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoµng Mai --- 1</b>

I

O'
O

F' E'

D'
C'

B'

A'

F E D

C
B

A

H

D _C

B
A

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hình 1.5

Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa
diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa
giác thoả mãn hai tính chất trên.

Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của
hình đa diện 1.5.

3 . Kh¸i niƯm vỊ khèi ®a diƯn.

Hoạt động của học sinh Hoạt động ca giỏo viờn

- Quan sát mô hình, hình vẽ và phát biểu ý kiến chủ
quan về khối đa diện.

- Vẽ hình biểu diễn một số khối đa diện

- Cho biết sự khác nhau giữa hình đa diện và khối đa
diện

- Cho học sinh quan sát mô hình khối đa diện,
bảng minh hoạ khối đa diện.

- T chc cho học sinh đọc, nghiên cứu phần khái
niệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn
bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm:

điểm ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền trong
của khối a din thụng qua mụ hỡnh.

Hot ng 3:

Giải bài toán: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những đa giác có số lẻ cạnh thì tổng số các mặt của
nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Gi¶ sử đa diện (H) có các mặt là S1, S2, ... , Sm. Gäi

c1, c2, ... , cm lµ số cạnh của chúng. Do mỗi cạnh của

(H) l cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số cạnh
của (H) là:

c =





1 2 m

1

c

c

... c

2

. Vì c là số nguyên còn c1,

c2, ... , cm là những số lẻ nên m phải là số chẵn.

- Ví dụ: Khối tứ diện có mỗi mặt là một tam giác và
tổng số các mặt của nó là 4.

- Hớng dẫn học sinh giải bài toán.

3. Cũng cố: Sự khác nhau giữa khái niệm hình đa diện và khối đa diện
Tiết 2

1. Hái bµi cị:

Nêu định nghĩa hình đa diện , khối đa diện
2. Bài mới:

Hoạt động 1:

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ các mặt thì tổng số các
đỉnh của nó phải là một số chẵn.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A1, A2, ... , Ad. Gi

m1, m2, ... , md lần lợt là số các mặt của (H) nhận chúng

l nh chung. Mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua. Do mỗi

cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng
số cạnh của (H):

c =





1 2 d

1

m

m

...

m

2







V× c là số nguyên, m1, m2,

... , md là những số lẻ nên d phải là số chẵn.

- Ví dụ: Khối tø diÖn, khèi hép.

- Gọi một học sinh thực hiện giải bài tập đã đợc
chuẩn bị ở nhà.

d - c + m = 2

III - Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
Hoạt động 2:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần phân chia và lắp ghép khối đa diện.

Hoạt động của học sinh Hoạt động ca giỏo viờn

- Thực hành phân chia và lắp ghép khối đa diện.

- Đọc, nghiên cứu phần phân chia và lắp ghép khối đa
diện.

- Phát biểu ý kiến chủ quan của cá nhân.

- Dùng mô hình và bảng minh hoạ sự phân chia
và lắp ghép khối đa diện.

- T chc cho học sinh đọc, nghiên cứu phần
phân chia và lắp ghép khối đa diện.

Hoạt động 3:( luyện tập và củng cố)

H·y chia khèi lập phơng thành 6 khối tứ diện bằng nhau.

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trớc hết chia khối lập phơng ABCD,A’B’C’D’ bằng
mặt phẳng (BDD’B’) thành hai khối lăng trụ bằng nhau.
Sau đó chia mỗi khối lăng trụ này thành 3 khối tứ diện
bằng nhau chẳng hạn chia khối lằn trụ ABD.A’B’D’
thành 3 khối tứ diện D.ABB’, D.AA’B’, D. D’A’B’.
- Dễ thấy hai tứ diện DABB’ và D.AA’B’ bằng nhau do
chúng đối xứng qua mặt phẳng (DAB’), hai tứ diện
D.AA’B’ và D.D’A’B’ bằng nhau do chúng đối xứng
qua (BAD).

- Hớng dẫn học sinh phân chia khối lập phơng
ABCD.ABCD

- Híng dÉn häc sinh chøng minh c¸c khèi tø
diƯn b»ng nhau.

- Cđng cè kh¸i niƯm b»ng nhau cña hai hình
trong không gian.

3. Bài tập về nhà: 4,5 SGK trang 7

=============================================================================

<i>TiÕt 3-4 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
I .Mục tiêu

1. VÒ kiÕn thøc: Lµm cho häc sinh

-Hiểu đợc định nghĩa của phép đối xứng qua mặt phẳng và tính chất “bảo tồn khoảng cách “của nó
-Nhận biết đợc một mặt phẳng nào đó có phải là mặt phẳng đối xứng của một hình đa diện hay khơng
-Hiểu đợc định nghĩa của phộp di hỡnh

2. Về kĩ năng:

-Xỏc nh thnh tho mt phẳng đối xứng của một hình đa diện

-Nhận biết đợc hai hình đa diện bằng nhau trong các trờng hợp đơn giản
ii. Tiến trình bài học

1. Hái bµi cị:

-Nêu định nghĩa phép đối xứng trục , tịnh tiến ,phép dời hình trong mặt phẳng
2. Bài mới:

I . Phép đối xứng qua mặt phẳng.
Hoạt động 1:

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và nhận xét trang 8. 9 (SGK)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu định nghĩa và nhận xét định
nghĩa của phép đối xng qua mt phng.

- Nêu khái niệm mặt phẳng trung trùc?
- Chøng minh nhËn xÐt a)

M’ = §(P)(M)  M = §(P)(M’)

Phép đối xứng qua mặt phẳng đợc xác định khi
nào?

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần định
nghĩa và nhận xét của phép đối xứng qua mặt phẳng.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.

<i>NhËn xÐt: </i>

Điểm H đợc gọi là hình chiếu vng góc của điểm M
lên mf(P)

H là trung điểm của đoạn MM’
Hoạt động 2:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Đọc, nghiên cứu định nghĩa và nhận xét tính chất

của phép đối xứng qua mặt phẳng. Cho học sinh phát biểu tính chất của phép đối xứng trục

Tổ chức và hớng dẫn hc sinh chng minh nh lớ

<b>---Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoµng Mai --- 3</b>

D'

C'
B'

A'

D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Rút ra đợc nhận xết về mối quan hệ của M với M’

và N với N’ trong các trờng hợp TH1: M và N thuộc (P)TH2: M hoặc N không thuộc (P)
Hoạt động 3: (cũng cố định nghĩa, định lí)

VD: Cho hình lập phơng ABCD. ABCD.

a) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến A, A’, B, D’ theo thứ tự thành A, D, B, D’.
b) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến A, A’,B, D’ theo thứ tự thành A, D, B, D’.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Phép đối xứng phải tìm biến 3 điểm khơng thẳng hàng A,
B, D’ thành chính nó nên mặt phẳng đối xứng của phép đối
xứng là (ABD’). Vậy mặt phẳng đối xứng của phép đối xứng
phải tìm là (ABC’D’).

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDB’D’).

- Củng cố định nghĩa và tính chất cơ bản
nêu dới dạng nhận xét của SGK.

3. Cñng cè:

Định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng

Nêu cách dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) cho trước và cho biết ảnh là
hình gì?

Tiết 4
ii. mặt phẳng đối xứng của một hình

Hoạt động 4:

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa trang 10 và nêu ví dụ về hình có mặt phẳng đối xứng.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa trang 10.
- Nêu ví dụ về hình có mặt phẳng đối xứng.
Phỏt biểu:

- Mặt phẳng (P) trong VD1 là mặt phẳng đối xứng của
hình cầu.

- Mặt phẳng (P) trong VD2 là mặt phảng đối xứng của
tứ diện đều ABCD.

 Phát biểu: Định nghĩa

Học sinh phân nhóm (4 nhóm) thảo luận và trả lời.

Xét 2 VD
Hỏi:

-Hình đối xứng của (S) qua phép đối xứng mặt
phẳng (P) là hình nào?

Hỏi :

-Hãy chỉ ra một mặt phẳng (P) sao cho qua phép
đối xứng mặt phẳng (P) Tứ diện ABCD biến
thành chính nó.

Hỏi:

Hình cầu, hình tứ diện đều, hình lập phương,
hình hộp chữ nhật . Mỗi hình có bao nhiêu mặt
phẳng đỗi xứng?

Hái :

-Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng

iii. Hình bát diện và mặt phẳ

ng đối xứng của nó

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

4 nhóm thảo luận và trả lời
-Vẽ hình bát diện đều

Treo bảng phụ giới thiệu về hình bát diện đều

Hỏi:

Hình bát diện đều có mặt phẳng đỗi xứng khơng?
Nếu có thì có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

I
O

D' C'

B'
A'

D C

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>--H×nh Häc12 </i>

---S

A

B

C

D

S'

iv. phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:
1. Định nghĩaphép dời hình

Hot ng 1: Nờu nh ngha phép dời hình trong mặt phẳng.

Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép dời hình trong khơng gian. (Nêu đợc sự giống nhau của 2 định nghĩa)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Phát biểu định nghĩa của phép dời hình trong mặt
phẳng.

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép dời hình trong
khơng gian của SGK.

Cho vÝ dơ vỊ mét phép dời hình trong không gian

Hi:

Cú bao nhiờu phộp di hình cơ bản trong mặt
phẳng mà em đã học?

-Phát biểu: định nghĩa phép dời hình trong
khơng gian

-Hỏi:

Phép dời hình trong khơng gian biến mặt phẳng
thành?

<i>2. Nhận xét:</i>

-Phép chiếu song song có phải là phép dời hình không ?

Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giáo viên

- Nêu đợc: Phép chiếu song song không phải là một
phép dời hình. Đa ra đợc một ví dụ minh hoạ để thấy
định nghĩa về phép dời hình bị vi phạm.

- Quan sát bảng minh hoạ hai phép dời hình liên tiếp và
nhận xét đợc: Kết quả là một phép dời hình

- Nhắc lại định nghĩa về phép chiếu song song
trong không gian.

- Chỉ định học sinh phát biểu.

- Củng cố định nghĩa về phép dời hình trong
khơng gian. Thuyết trình về nhận xét của SGK:
Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ta đợc một
phép dời hình. (Trình bày bảng minh hoạ)
2. Định nghĩa hai hình bằng nhau

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa về hai hình phẳng bằng nhau trong phẳng.

Đọc và nghiên cứu định nghĩa về hai hình bằng nhau trong không gian. So sánh hai định nghĩa ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Phát biểu định nghĩa của hình bằng nhau trong mặt
phẳng.

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa hình bằng nhau trong
không gian của SGK.

- Chỉ định học sinh phát biểu.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu định
nghĩa về hình bằng nhau trong khơng gian.
Hoạt động 4: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh rằng tứ diện ABDA’ bằng tứ diện C’D’B’C.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Chỉ ra đợc phép dời hình, cụ thể là phép đối xứng tâm

O = AC’  A’C biến A  C’, B  D’, D  B’ và A’ 
C.

- Định hớng học sinh: Tìm một phép dời hình
biến A, B, D, A’ theo thứ tự thành C’, D’, B’, C.
- Củng cố định ngha hai hỡnh bng nhau.

<b>---Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai --- 5</b>

O

D' C'

B'
A'

D C

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

3. Còng cè : Nắm vứng được các KN cơ bản : Phép đối xứng qua mp, phép dời hình, mp đối xứng của hình
đa diện, sự bằng nhau của hình đa diện.

===========================================================================

<i>TiÕt 5 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

Bµi 2: Lun tËp
I. Mơc tiªu

1.VỊ kiÕn thøc:

-Cũng cố khắc sâu các khái niệm về phép đối xứng qua mặt phẳng , hai hình bằng nhau
-Cung cấp cho học sinh phơng pháp chứng minh hai hình trong khơng gian bằng nhau
2. Về kĩ năng:

-Học sinh nắm vng các phơng pháp giải tốn đã đợc nêu trong bài học
II. Tiến trình bài học

1.Hỏi bài cũ:Nêu định nghĩa hai hình bằng nhau trong khơng gian
2.Bài mới:

Hoạt động 1: Hai mặt phẳng bất kì có bằng nhau khơng ? Hai đờng thẳng bất kì có bằng nhau khơng ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Chỉ ra đợc phép dời hình biến đờng thẳng thành đờng

thẳng, biến mặt phẳng thành mặt phẳng. - Gọi học sinh phát biểu.- Củng cố dịnh nghĩa.
Hoạt động 2: Cho hình lập phơng ABCD . A’B’C’D’.

a) H·y chØ ra mét phÐp dời hình biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng AB.
b) Chøng minh r»ng hai tø diƯn ABDA’ vµ BA’B’C’ b»ng nhau.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) XÐt phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬

_v





_

_{AA '}



:

v

T

_{: A  A’, D  D’ nªn AD  A’D’.}

Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) = (ACC’A’) biến
A’D’ thành A’B’ ( do (P)  (A’B’C’D’) nên A’  A’,
D’  B’).

Do đó thực hiện liên tiếp hai phép biến hình

T

_v_và

phép đối xứng qua mặt phẳng (P) sẽ AB  A’B’.

b) Xét phép đối xứng qua mặt phẳng (Q) = (BCD’A’)
biến A B’, B  B, D  C’, A’  A’ nên tứ diện
ABDA’ bằng tứ diện B’BC’A’.

- Gọi học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở
nhàvới định hớng chỉ ra phép dời hình biến A
thành A’, D thành D’.

- Củng cố định nghĩa về hai hình bằng nhau.

Hoạt động 3: Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đờng thẳng song song thành hai đờng thẳng song
song, biến hai mặt phẳng song song thành hai mặt phẳng song song.

Hoạt động của học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

a) Gọi (R) là mặt phẳng chứa a và b thì f(R) = (R) là mặt phẳng
chứa a và b.

Giả sử a b = M thì tồn tại các điểm M a và điểm M1  b

để f(M) = M’ và f(M1) = M’.

Do f là phép dời hình, bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm nên
phải có MM1 = M’M’ = 0  M  M1 hay suy ra đợc a  b = M

(mâu thuẫn với a // b).
Vậy a // b (đpcm).
b) Chøng minh t¬ng tù.

- Định hớng: Giả sử phép dời hình f
biến đờng thẳng a thành a’, b thành b’
(a // b) và biến (P) thành (P’), biến (Q)
thành (Q’) với (P) // (Q). Cần chứng
minh:

A’ // b’ vµ (P’) // (Q).
- Củng cố về phép dời hình:

Định nghĩa vµ tÝnh chÊt.

Hoạt động 4: Cho hình lập phơng ABCD . A’B’C’D’. Gọi E , F, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD,
AB, C’D’. Chứng minh rằng hai tứ diện ABEA’ và D’A’JD bằng nhau.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Gọi I là tâm đối xứng của hình lập phơng. O và O’ lần lợt là
tâm của hình vng ABCD và A’B’C’D’. Xét phép quay quanh
trục OO’( Hớng dơng là hớng từ O đến O’) với góc quay 900

Củng cố: Chứng minh hai hình (H) và
(H’) bằng nhau cần chỉ ra đợc rằng sau
khi thực hiện liên tiếp một số hữu hạn

B' C'

D'
A'

D

C
B

A

I

O'
O

J
F

E

A'
B'

C' _D'

D
C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

biến A, B, E, A’ theo thứ tự thành B, C, F, B’. Phép đối xứng
tâm I biến B, C, F, B’ theo thứ tự thành D’, A’, J, D. Vậy hai
khối tứ diện ABEA’ và D’A’JD bằng nhau.

các phép dời hình quen thuộc nh phép
tịnh tiến, đối xứng... hình (H) biến
thành hỡnh (H).

3. Cũng cố: Phơng pháp chứng minh hai hinh bÊt k× b»ng nhau

=============================================================================

<i>TiÕt 6-7 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

Bài 3: Phép Vị tự và sự Đồng dạng của các khối đa diện các khối đa diện đều
I. MỤC TIấU

1. Về kiến thức

-Nắm đợc định nghĩa và tính chất cơ bản của phép vị tự trong không gian.
-Hiểu đợc định nghĩa hai hình đồng dạng trong khơng gian

-Nắm đợc định nghĩa và tính chất cơ bản của phép đồng dạng trong không gian.
2. Về kĩ năng

-Xác định đợc ảnh của một hình qua một phép vị tự trong khơng gian.
-Xác định đợc hình đồng dạng của một hỡnh cho trc

ii. Tiến trình bài học

1.Hỏi bài cũ: Nờu định nghĩa và tính chất phép vị tự tâm o tỉ số k trong mặt phẳng.
2. Bµi míi:

I .PhÐp vÞ tù.

Hoạt động 1:Thế nào là phép vị tự tâm O trong mặt phẳng ?
Đọc và nghiên cứu định nghĩa về phép vị tự trong không gian.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Phát biểu định nghĩa của phép vị tự trong mặt
phẳng.

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép vị tự trong
không gian của SGK.

-Phép vị tự đợc xác định khi biết những yếu t
no?

- Chỉ ra phép vị tự biến các điểm A, B, C, D thµnh
A1, B1, C1, D1

- Chỉ định học sinh phát biểu.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa về
phép vị tự trong không gian.

Hoạt động 2:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lợt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD.
Hãy chỉ ra một phép vị tự biến A, B, C, D theo thứ tự thành các điểm A’, B’, C’, D’.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Chỉ ra đợc phép vị tự tâm S, tỉ số
k = -

1

2

biÕn A, B, C, D theo thø tù thµnh A’, B’, C’,
D’.

- Gäi häc sinh thùc hiƯn bµi tËp.

- Củng cố định nghĩa phép vị tự trong không gian.

Hoạt động 3:

Đọc và nghiên cứu phần định lí (trang 17 - SGK)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và nghiên cứu phần định lí
- Thảo luận theo nhóm.

- Tr¶ lời câu hỏi của giáo viên.

(Trong trờng hợp nào thì phép vị tự trở thành phép
dời hình)

- T chc cho học sinh đọc phần định lí và hệ quả.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

3. Còng cè :

Tiết 7

<b>---Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai --- 7</b>

D'
C'
B'
A'

D
C
B

A

S

I
D1

C₁

B1

A₁

D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

1. Hỏi bài cũ: Nêu định nghĩa phép vị tự trong không gian
2. Bài mới:

II. hai hình đồng dạng.
1. Định nghĩa.

Hoạt động 1:

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa về hai hình đồng dạng của SGK trang 17.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu và thảo luận phần định nghĩa hai hình
đồng dạng theo nhóm đợc phân cơng.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.

- Tổ chức cho học sinh nghiên cứu và thảo
luận theo nhóm.

- Phỏt vn kiểm tra sự đọc hiểu của học

sinh.

(Hãy chỉ ra các hình đồng dạng mà em
biết)

iii. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều
1. Định nghĩa.

Hoạt động 2:

Đọc và nghiên cứu định nghĩa về khối đa diện đều. Cho ví dụ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa về khối đa diện đều.
- Quan sát mơ hình tứ diện đều và khối lập phơng và
đa ra đợc nhận xét về mặt, đỉnh của các khối đó.
- Phát biểu định nghĩa về khối đa diện đều.

- Đếm đợc số đỉnh và số cạnh của các khối đa diện
đều: Tứ diện đều, lục diện đều, bát diện đều, khối 12
mặt đều và khối 20 mặt đều.

- Tổ chức học sinh c, nghiờn cu nh ngha v
khi a din u.

Định nghĩa: “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi
có tính chất sau đây:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa
diện đều loại {p; q}”

- Cho học sinh quan sát mơ hình các khối t din
u, khi lp phng. a ra nhn xột.

- Định lÝ: “Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là
loại {3; 3}, loại

{4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.
VD: Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối
bát diện đều.

Hoạt động 3: Gv giới thiệu với Hs bảng túm tắt của 5 khối đa diện đều sau:

Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt

{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}.

Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều

4
8
6
20
12

6
12
12
30
30

4
6
8
12
20
Hoạt động 1: Cắt bìa theo mẫu của hình 2.13 và gấp, dán để đợc các đa diện đều.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hoạt động cắt, dán.

- Yêu cầu tạo ra đợc các khối đa diện đều đẹp. - Tổ chức cho học sinh cắt, dán theo mẫu để tạo đợc các khối đa diện đều.
- Luyện tính cẩn thận.

Hoạt đọng 4

: Rèn luyện kĩ năng giải toán

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hs vÏ h×nh

Hs thảo luận nhóm để chứng minh tám tam giác
IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là
những tam giác đều cạnh bằng

2

<i>a</i>

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Hs thảo luận nhóm để chứng minh AB’CD’ là một
tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a.

những tam giác đều cạnh bằng

2

<i>a</i>

.

VD2:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng a (h.1.22b).

Em hãy chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.
Tính các cạnh của nó theo a.

3. Củng cố:

Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.

<i>---TiÕt 8 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

§3: lUN TËP
I. mơC TI£U

1. VỊ kiÕn thøc: Gióp häc sinh

-Cũng cố khắc sâu các khái niệm về phép vị tự và hình đồng dạng

-Cung cấp phơng pháp chứng minh hai hình đồng dạng trong khơng gian cách xác định ảnh của một hình qua
phép vị tự

2. VỊ kÜ năng

-Hc sinh xỏc nh thnh tho nh ca mt hỡnh qua phép vị tự
II. Chuẩn bị của GV và HS

1. GV: Bảng phụ vẽ sẵn các hình ở nhà
2. HS: Làm các bài tập của SGK
III. Tiến trình bài học:

1. Hỏi bài cũ: Nêu định nghĩa phép vị tự trong không gian
2. Bài mới:

Hoạt động 1:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F, G lần lợt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AD. O là tâm đối
xứng của hình hộp.

a) Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép đối xứng tâm O. Tìm ảnh của tứ diện AEFG.
b) Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua tâm O và phép vị tự tâm C’ tỉ số 2. Tìm ảnh của tứ diện AEFG.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) PhÐp 2

A

V

: A  A, E  A’, F  B, G  D.
PhÐp §O: A  C’, A’ C, B  D’, D  B’.

Nªn thùc hiƯn liªn tiÕp hai phÐp 2

A

V

vµ §O biÕn tø diện

AEFG thành tứ diện CCDB.

b) Làm tơng tự nh câu a) thực hiện liên tiếp hai phép ĐO và
2

C '

V

biÕn tø diƯn AEFG biÕn thµnh tø diƯn C’CD’B’.

- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Củng cố định nghĩa phép vị tự trong
không gian.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

Hoạt động 2: Cho hai đờng thẳng d và d’ chéo nhau. Trên d’ lấy hai điểm phân biệt A, B và trên đờng
thẳng d lấy điểm C rồi dựng hình bình hành ABCD. Tìm tập hợp trung điểm M ca AD khi C chy trờn d.

<b>---Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoµng Mai --- 9</b>

G

E
F

O

D'

C'
B'

A'

D

C
B

A

d'
d1

M
d2

d

D _C

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét phép tịnh tiến

BA

T

 _{: C  D.}

- XÐt phÐp vÞ tù 12
A

V

: D  M.

- Do C  d  D  d1 // d vµ M  d2 // d1 // d.

- Củng cố: Định nghĩa hai hình đồng dạng.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

3. Củng cố: Nhắc lại phơng pháp chứng minh hai hình trong khơng gian đồng dạng

===========================================================================

<i>TiÕt 9-10 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

Bµi 4:ThĨ tÝch cđa khối đa diện
i. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Làm cho häc sinh

-Hiểu đợc khái niệm thể tích của khối đa diện.

-Nắm đợc cơng thức tính thể tích của các khối hộp chữ nhật, lăng trụ, hình chóp.
2. Về kĩ năng:

-Vận dụng đợc cơng thức thể tích để tính thể tích các khối đa diện quen thuộc
-Vận dụng đợc các cơng thức tính thể tích để giải một số bài tốn liên quan
II. Tiến trình bài học

1. Hái bµi cị:

Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau

Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các
mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm

Ho t

ạ độ

ng 1: Hình th nh khái ni m th tích c a kh i a di n

à

ệ

ể

ủ

ố đ

ệ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Nắm khái niệm và tính chất của thể tích khối đa
diện

Thể tích của khối đa diện là số đo của phần khơng
gian mà nó chiếm chỗ

Dẫn dắt khái niệm thể tích từ khái niệm diện tích của
đa giác

Liên hệ với kt bài cũ nêu tính chất
H ỏi

Thế nào là thể tích của một khối đa diện?

Ho t

ạ độ

ng 2: Th tích c a kh i h p ch nh t

ể

ủ

ố ộ

ữ

ậ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Định lý 1: SGK

V = a.b.c

Chú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng
a3

V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có các
đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt
đều cạnh a.

Từ câu hỏi 2 của kt bài cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ
nhật với ba kích thước a,b,c

H: Từ đó ta có thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu?
Hỏi: Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối
gì?Thể tích bằng bao nhiêu?

Hỏi: Muốn tính thể tích khối lập phương,ta càn xác
định những yếu tố nào?

Yêu cầu hs tính MN

Yêu cầu hs về nhà cm khối đa diện có các đỉnh là
trọng tâm trong ví dụ là khối lập phương

(xem như bt về nhà)

Gọi hs đứng tại chỗ trình bày ý tưởng của bài giải
trong câu hỏi 1 sgk

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Giải: SGK

D

B
N

N'
M'

S'
S

C

A

H

3

2 2 2 2 2

' '

3 3 2 3 27

<i>AC</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>MN</i> <i>M N</i>    <i>V</i> 

Ho t

ạ độ

ng 3 : Th tích c a kh i chóp

ể

ủ

ố

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

3.Thể tích của khối chóp

nh lý 2: SGK

Đị

V =

3
1

S .h

Tinh đợc diện tích đáy B = 2302_{= 52900 (m}2₎

- Tính đợc :
V =

1

3

Bh =

1

3

 52900  147 = 2592100 m

3

Gọi học sinh phát biểu công thức.

VD: Tính thể tích của kim tự tháp Kê - ốp có dạng là
hình chóp tứ giác đều cao 147m, cnh ỏy di 230 m.

Gọi học sinh thực hịên giải to¸n.

Củng cố cơng thức tính thể tích của khối chóp.
Hoạt động 4(Cũng cố cơng thức tính thể tích khối chóp)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

SABCD = a2

2

2
2

2
2

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>AO</i>
<i>SA</i>
<i>SO</i>







2
2
2
1

2
4
6
1

.
3
1

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>SO</i>
<i>S</i>

<i>V</i> <i>ABCD</i>






Khi a = b

6
2

3

1

<i>a</i>
<i>V </i>

3
2

3
1

<i>a</i>
<i>V</i>

<i>V</i>  

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy
bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và
BD

a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD

b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua
O.Tính thể tích V của khối a din SSABCD
GV: Vẽ hình

Hỏi:

Để tính thể tích khối chóp ta cần tính những yếu tố
nào?

P o i n ts a r e c o lli n e a r

S

A

B

C

D

S'

Tiết 10
1. Hỏi bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp.
2. Bài mới :

<b>---Trần Xuân Hµ- Trêng THPT Hoµng Mai --- 11</b>

H

D _C

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ho t

ạ độ

ng 5: Th tích c a kh i l ng tr

ể

ủ

ố ă

ụ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận
Nêu cách tính thể tích của khối lăng trụ đứng
Định lý 3: SGK

V = S .h

Gọi V là thể tích khối lăng trụ

<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>B</i>
<i>CABA</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>CA</i>
3
2
3
1
'
'
'
'
'




'
<i>'B</i>
<i>CMNA</i>
<i>CMNAB</i> <i>V</i>
<i>V</i> 
<i>V</i>
<i>V_CABMN</i>
3
1


2
1
'
'
'

<i>C</i>
<i>B</i>
<i>CMNA</i>
<i>CABNM</i>
<i>V</i>
<i>V</i>

Triển khai bài toán,yêu cầu hs làm bài toán theo gợi ý
3 bước trong SGK

Gv sử dụng mơ hình 3 khối tứ diện ghép thành khối
lăng trụ tam giác trong bài tốn

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý 3

Yêu cầu hs thiết lập công thức của khối lăng trụ đứng
Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’
lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt
phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai
phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Giải.
N
B'
A'
C'
A
B
C
M

Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét,chỉnh sửa

Cách 2: Gọi P là trung điểm của CC’ ,yêu cầu hs về
nhà cm bài toán này bằng cách 2

Ho t

ạ độ

ng 6: B i t p c ng c

à ậ

ủ

ố

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a
b
a
a
M
I
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
a)
4
3
2
'
'
'
<i>a</i>

<i>SADC</i>  .

3
'
'
2

2
2

2 <i>_D_I</i> <i>_b</i> <i>a</i>

<i>DD</i>

<i>DI</i>    

2 2

2
' ' ' ' ' '

2 2 2 2 2 2

' ' '

1 1 3

. .

3 3 4 3

3 3

6

12 2

<i>DA D C</i> <i>A D C</i>

<i>DA D C</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i> <i>DI S</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>V</i> <i>V</i>

  

 

   

b) .

6
1

'
'

' <i>V</i>

<i>V_BA_B_C</i> 

<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>

<i>V</i> <i>_BA_B_C</i> <i>_DA_C_D</i>

3
2
6
1
6
1
'
'
'
'
'
'

1       

Bài tốn: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là
hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng
b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’

a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V

của khối hộp

b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện

ABCDA’C’.Tính <i>_VV</i>1

Giải.

Yêu cầu hs xác định đường cao của hình chóp
DA’D’C’

Gọi hs lên bảng trình bày câu a
Gợi ý :Tính tỉ số thể tích giữa VDA’C’D’

và V ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

3
2
1




<i>V</i>
<i>V</i>

3. Cịng cè:

-Củng cố lại các cơng thức tính thể tích khối đa diện
-Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập

<i> TiÕt11 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

LUYỆN TẬP
i. Môc tiªu:

1.Về kiến thức:

Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện
2.Về kỹ năng :

Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán
cú liờn quan

II. Tiến trình bài häc
1.Hỏi bài cũ :

-Các công thức tính thể tích khối đa diện
-Bài tập số 15 sách giáo khoa

2. Bài mới:

Ho t

ạ độ

ng 1 : H

ướ

ng d n h c sinh l m b i t p c ng c lý thuy t

ẫ

ọ

à

à ậ

ủ

ố

ế

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD
nên <i>SMBC</i> 2<i>SMBD</i>.Suy ra

<i>ABMD</i>

<i>ABCM</i> <i>V</i>

<i>V</i> 2 _{(vì hai khối có cùng chiều cao)}

<i>ABCM</i> <i>ABMD</i> <i>BCM</i> <i>BDM</i>

<i>V</i> <i>kV</i>  <i>S</i> <i>kS</i> => MC = k.MD

MC = 2 MD => <i>SMBC</i> 2<i>SMBD</i>

=> 2  2

<i>ABMD</i>
<i>ABCM</i>
<i>ABMD</i>

<i>ABCM</i>

<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>

<i>V</i>

M
D

C
B

A

<i>Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD </i>

sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ
diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Giải:

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM
(giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp
ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định vị
trí của điểm M lúc đó?

u cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK

Ho t

ạ độ

ng 2: Tính th tích c a kh i l ng tr .

ể

ủ

ố ă

ụ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt
phẳng (AA’CC’)

3
.

60
tan

. <i>b</i>

<i>AC</i>

<i>AB</i>  

6
2
2
.
3
.
.
2
2
.
2

1 3

'
'
'

'
'

'

<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>

<i>S</i>
<i>S</i>

<i>S</i>

<i>Sxq</i> <i>AABB</i> <i>BBCC</i> <i>ACCA</i>









a)<i>_AC</i>_'_<i>_AB</i>_cot₃₀ _<i>_AC</i>_._tan₆₀_._cot₃₀
= <i>b</i>. 3. 3 3<i>b</i>

<i>Bài 2: Bài 19 SGK</i>

Giải.

Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và
mặt phẳng (AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải
Nhận xét,hoàn thiện bài giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

b)<i>_CC</i>_'2 <i>_AC</i>_'2 <i>_AC</i>2 ₉<i>_b</i>2 <i>_b</i>2 ₈<i>_b</i>2






Do đó <i>CC </i>' 2<i>b</i> 2

6
2
2
.
.
3
2
1
'
.
.
2
1
.
3

<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>CC</i>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>h</i>
<i>S</i>
<i>V</i>



 _A'
B'
B
A
C
C'

Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của hình
lăng trụ ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs về nhà
làm bài 20c tương tự

Ho t

ạ độ

ng 3: Tính t s th tích c a 2 kh i a di n:

ỉ ố ể

ủ

ố đ

ệ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm
tam giác SBD

Ta có
3
2

<i>SO</i>
<i>SG</i>

.Vì B’D’// BD nên

3
2
'
'



<i>SO</i>
<i>SG</i>
<i>SD</i>
<i>SD</i>
<i>SB</i>
<i>SB</i>

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối

đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.

Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ
số
3
2
nên
9
4
3
2 2
'
'








<i>SBD</i>
<i>D</i>
<i>SB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
9
2
9
4 1
2
1





<i>SABC</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>

Tương tự ta có ₉2

4
3



<i>V</i>
<i>V</i>

(Vì tỉ số chiều dài hai
chiều cao là

2
1

).Suy ra 3 ₉1

<i>SABCD</i>
<i>V</i>

<i>V</i>
3
1
9
1
9
2
3
1
'
'





<i>SABCD</i>
<i>SABCD</i>
<i>MD</i>
<i>SAB</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
2
1
'
'
'

'


<i>BCD</i>
<i>MD</i>
<i>AB</i>
<i>MD</i>
<i>SAB</i>
<i>V</i>
<i>V</i>

<i>Bài 3 : Bài 24 SGK</i>

D'
B'
G
M
O
D
B
A
S
<i>Giải.</i>

Yêu cầu hs xác định thiết diện
H: Cách tính V2?

Hướng hs đưa về tỉ số

<i>V</i>

<i>V</i>₁

Hướng hs xét các tỉ số

4
3
2
1 _;
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<i>V</i>

H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và SB’D’
bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam giác đó
bằng bao nhiêu?

H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và SCBD

bằng bao nhiêu?Suy ra ?

4
3



<i>V</i>
<i>V</i>

Gọi hs lên bảng trình bày

Nhận xét ,hồn thiện bài giải
3.Còng cè:

Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk

Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện
Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i>---TiÕt 12-13 </i> <i>Ng y à son .../.../...</i>

Ôn tập chơng I
I. Mục tiêu:

1. VỊ kiÕn thøc: Gióp häc sinh

-Hệ thống toàn bộ kiến thức trong chương I( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện bằng nhau,
phép biến hình trong khơng gian,….)

-Ơn lại các cơng thức và các phương phỏp ó hc
2. Về kĩ năng: Giỳp hc sinh rốn luyện các kỹ năng:
-Phân chia khối đa diện

-Tính thể tích các khối đa diện

-Vận dụng cơng thức tính thể tích vo tớnh khong cỏch
II. Tiến trình bài học:

Tiết 12

1.Hái bµi cị: Nêu các cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
2. Bµi míi:

Hoạt động 1(Hệ thống lại các kiến thức đã học)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HS trả lời câu hỏi 1, 2

Phép đối xứng qua mp, phép tịnh tiến, phép đối
xứng trục, phép đối xứng tâm. Phép dời hình bảo
tồn khoảng cách

CH1: Nhắc lại khái niệm khối đa diện

CH2: Khối đa diện có thể chia thành nhiều khối tứ
diện khơng?

CH3: Hãy kể tên các phép dời hình trong khơng gian
đã học và tính chất của nó?

CH4: Nhắc lại khái niệm phép vị tự và tính chất của
nó

CH5: Khái niệm hai khối đa diện đồng dạng và sự
đồng dạng của các khối đa diện đều?

Hoạt động 2: Học sinh hoạt động nhóm

Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

a. d song song với (P) b. d nằm trên (P)

c. d vng góc (P) d. d nằm trên (P) hoặc vng góc (P)

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

a. một b. bốn c. ba d. hai

Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành B, biết rằng OA = 2OB, khi đó tỉ số vị tự bằng bao nhiêu?

a. 2 b. -2 c.1

2 d.

1
2

Cho hai hình lập phương cạnh a, thể tích khơi tám diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình
lập phương bằng

a. 3
9

<i>a</i>

b. 3 2

9

<i>a</i> _c. 3

3

<i>a</i>

d. 2 3

2

<i>a</i>

Nếu tăng chiều cao và cạnh đáy của hình chóp đếu lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:

a. <i>_n</i>2_lần _{b. 2}<i>_n</i>2 _c.<i>_n</i>3 _{d. 2}<i>_n</i>3

Hoạt động 3:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

1d, 2b, 3c, 4a, 5c _{GV treo bảng phụ nội dung từng câu hỏi trắc nghiệm}

GV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ và trả lời
+Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

- Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD, DA

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Các mp đối xứng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ

- y/c hs chỉ ra các mp đối xứng của hình chóp
+Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Nh¾c lại đn phép vị tự tâm O tỷ số k biến A thành B
+Gợi ý trả lời câu hỏi 4:..

+Gợi ý trả lời câu hỏi 5:..

GV nhận xét và khắc sâu cho hc sinh

Tiết 13:
1. Hỏi bài cũ( Lồng trong quá trình học bài mới)

2. Bài mới:

Hot ng 1:(ễn tp v rèn luyện kĩ năng tính thể tích của khối đa diện)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

<b>S</b>

<b>C'</b>

<b>B'</b>

<b>C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv.
HS:Suy nghĩ trả lời câu hỏi
để tính được diện tích.

a.Tính VS.ABC?

VS.ABC =
3

6

<i>a</i>

b.Cm SC (AB’C’)

SCAC’ (gt) (1)

BC(SAB)

 BCAB’

Mặt khác: AB’SB

 _AB’__{(SBC) (2)}

Từ (1)& (2) SC(AB’C’)

c.Tính VSAB’C’?

VSAB’C’ =
3

36

<i>a</i>

Bài 6- SGK trang 31:

Cho kh/c S.ABC, SA(ABC), AB = BC = SA = a;

AB BC, B’ là trung điểm SB, AC’SC (C’ thuộc

SC).

Giải

Y/c học sinh nhắc lại cơng thức tính thể tích khối
chóp

VS.ABC = ?

b) GV gọi hs nhắc lại p2_{cm đường thẳng vg với mp?}

- SC vng góc với những đt nào trong mp (SB’_C’₎

c) H1: SC’  (AB’C’) ?
 VSAB,C’ = ?

H2: SC’ = ?

 _S_AB’C’_{= ?}

GV: Phát vấn cho học sinh cách 2

' '

.
.

<i>S AB C</i>

<i>S ABC</i>
<i>V</i>

<i>V</i>  ?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi.

d) Tính khoảng cách từ điểm C’_{đến mp(SAB}’₎

Gợi mở:

Khoảng cách từ C’_{đến mặt phẳng(SAB}’_{) có phải là}

đường cao trong khối chóp khơng?

 VSAB’C’ = ?

 _{K\c từ C}’_{đến mp(SAB}’₎

C2: Có thể tính khoảng cách trên bằng cách nào

khác?

Gợi mở: kẻ C’_{H // BC}

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.
3. Cịng cè:

Ơn lại các phương pháp và nắm vững các cơng thức tính thể tích đã học.
Làm các bài tập trắc nghiệm để cũng cố thêm kiến thức.

===========================================================================

<i>TiÕt14 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

KiÓm tra 1 tiÕt
ĐỀ 1

Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy có độ dài là a, cạnh bên có độ dài là b. Gọi M là trung điểm của
SB.

a) Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết diện là
hình gì?

b) Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào.
c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

d) CMR .

.

1
2

<i>S AMD</i>

<i>S ABD</i>
<i>V</i>

<i>V</i>  từ đó suy ra <i>VS AMD</i>.

ĐÁP ÁN +biĨu ®iĨm

Hình vẽ: 0.5 Điểm

a) Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết diện là hình gì?
(2.5 điểm).

//( ) ( ) ( ) //

<i>AD SBC</i>  <i>AMD</i>  <i>SBC</i> <i>MN AD</i>

Vậy thiết diện cần tìm là hình thang cân AMND.

b) Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào.(1 điểm).
- S.AMND và ABCDNM.

c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD. (3 điểm).

d) CMR .

.

1
2

<i>S AMD</i>

<i>S ABD</i>
<i>V</i>

<i>V</i>  từ đó suy ra <i>VS AMD</i>. . (3 điểm).

Ta có: <i>AH</i> <i>SB</i> <i>AH</i> (<i>SBD</i>)

<i>AH</i> <i>SH</i>

 

 



 _

Vậy AH là đường cao chung của 2 hình chóp A.SMD và A. SBD. Nên ta có:

. .

. .

1

. ₁

3

1 ₂

.
3

<i>SMD</i>

<i>S AMD</i> <i>A SMD</i> <i>SMD</i>
<i>S ABD</i> <i>A SBD</i> <i>SBD</i>

<i>SBD</i>

<i>S</i> <i>AH</i>

<i>V</i> <i>V</i> <i>S</i> <i>SM</i>

<i>V</i> <i>V</i>  <i>_S</i> <i>_AH</i> <i>S</i> <i>SB</i> 

2
2 2

. . . . .

1 1 1 1

( )

2 4 12 2 2

<i>S AMD</i> <i>S ABD</i> <i>S ABCD</i> <i>S ABD</i> <i>S ABCD</i>
<i>a</i>

<i>V</i>  <i>V</i>  <i>V</i>  <i>a</i> <i>b</i>  <i>dvtt DoV</i>  <i>V</i>

§Ị 2:

PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời đúng được 1đ)

Câu 1: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi:

A. d cắt (P) B. d nằm trên (P)

C. d cắt (P) nhưng khơng vng góc với (P) D. d khụng vuụng gúc vi (P)

<b>---Trần Xuân Hµ- Trêng THPT Hoµng Mai --- 17</b>

2

2

2
2 2
.

2

2 2

1 1

. ( )

3 3 2

<i>S ABCD</i> <i>ABCD</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>BH</i> <i>SH</i> <i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i> <i>S</i> <i>SH</i> <i>a b</i> <i>dvtt</i>

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Câu 2: Số mặt đối xứng của hình lập phương là

A.6 B.7 C.8 D.9

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là:
A.

8

3

<i>a</i>

B.

12

3

<i>a</i>

C.

9

3

<i>a</i>

D.
3

2

3

<i>a</i>

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600_.Thể

tích khối chóp đó bằng:
A.

2
6

3

<i>a</i> _B.

3
6

3

<i>a</i> _. _C.

2
3

3

<i>a</i> _D.

6
6

3

<i>a</i>
II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300_{.Gọi H}

là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC).

1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;
2)Tính thể tích khối chóp S.ABC;

3)Chứng minh <i>BC (HAC</i>)_;

4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.

ĐÁP ÁN+BĨu ®iĨm
PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ (Mỗi câu trả lời đúng cho 1đ)
PHẦN II: Tự luận 6đ

Bài Nội dung

0,5đ

1)1đ Hai khối chóp đó là:HABC,HABS 1đ

2)2đ Tính được:<i>BC a</i>,<i>AC a</i> 3

2
3

2

<i>a</i>

<i>SABC</i> 

2 3

.

1 1 3 3

.2

3 3 2 3

<i>S ABC</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i>  <i>Bh</i> <i>a</i>

0,5đ
1,5đ

3)1đ Ta có:

( ) ( )

<i>BC</i> <i>AC</i>

<i>BC</i> <i>HAC</i> <i>BC</i> <i>SAC</i>

<i>BC</i> <i>SA</i>




   





0,5đ
0,5đ
4)1,5đ

Ta có: 2 2 2 2 2 ₁₂ 2

7
3

1
4

1
1
1

1

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>AC</i>
<i>SA</i>

<i>AH</i>     

7
3

2 <i>a</i>

<i>AH </i>



7
3

2

2 <i>_AH</i> <i>a</i>

<i>AC</i>

<i>HC</i>   

7
3
3
.

2

1 <i>_a</i>2

<i>HC</i>
<i>AH</i>

<i>SHAC</i>

0,5

0,5

<b>---Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai --- 18</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<i>--H×nh Häc12 </i>

---7
3
.

7
3
3

3
1
.

3

1 2 <i>_a</i>3

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>BC</i>

<i>S</i>

<i>VHABC</i>  <i>HAC</i>  

3
'

2 3

2

7

<i>HAB B</i> <i>HABC</i>
<i>a</i>

<i>V</i> <i>V</i>



0,5

<i>Tiết15-16 </i> <i>Ng y son .../.../...</i>

Chơng Ii: Mặt cầu , mặt trụ, mặt nón
Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:

-Hc sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của
mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và
thể tích của khối cầu.

2. Về kĩ năng:

-Rốn luyn k năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu
-Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.

-Biết chứng minh một số tính chất liên quan n mt cu.
II. Tiến trìnhbài dạy

1. Hái bµi cị:

Nêu định nghĩa đờng trịn , vị tí tơng đối của một điểm đờng thẳng với đờng tròn ,tiếp tuyến của đờng tròn va
các tính chất của tiếp tuyến

2. Bµi míi:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,

kh i c u

ố ầ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

1. Mặt cầu:

Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm
O cố định một khoảng không đổi bằng R (R > 0)
được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.

Ký hiệu: S(O; r) hay (S).

Ta coù: S(O;R) =



<i>M OM</i>| <i>R</i>



HS trả lời

2. Các thuật ngữ:

Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A

Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ?
Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào ?

 gv giới thiu cỏc thut ng v /ngha khi cu

<b>---Trần Xuân Hà- Trêng THPT Hoµng Mai --- 19</b>

.

B

.

O

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Víi A bÊt kú trong kg so s¸nh OA víi R
 OA = R suy ra A thc mỈt cÇu
 OA < R : A n»m trong mcÇu
 OA > R : A nằm ngoài mặt cầu
Tâm, bán kính

Đờng kính

Kết luận mặt cầu cần tìm

2
,
0
2
:
90

/<i>_AMB</i> 0 <i>_M</i> <i>_OM</i> <i>AB</i> <i>_S</i> <i>AB</i>

<i>M</i>

HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên
trình bày bài giải

Ta cã : Gọi O trung điểm AB



4
2
;
0
2
0
2
0

0
2
0
2
4
3
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
<i>AB</i>
<i>k</i>
<i>S</i>
<i>M</i>
<i>AB</i>
<i>k</i>
<i>AB</i>

<i>k</i>
<i>M</i>
<i>AB</i>
<i>k</i>
<i>M</i>
<i>AB</i>
<i>k</i>
<i>AB</i>
<i>k</i>
<i>AB</i>
<i>MB</i>
<i>MA</i>
<i>OM</i>

- Khối cầu khác mặt cầu ở điểm nào?

Có những cách nào xác định mặt cầu
C1: theo định nghĩa

C2: đờng kính , tâm R
3. Vớ dụ củng c

VD1: Cho đoạn thẳng AB. CMR tập hợp các điểm M

trong kh«ng gian sao cho <i>_AMB</i> ₉₀0

  là một mặt

cầu

Thật vậy:

<i>MAB</i>

vuông tại M <i>MO</i> <i>AB</i>

2
1

suy ra M cỏch O cố địnhh 1 không đổi  ĐPCM
Hãy xác định mặt cầu đó ?

<i>VD3: Cho A, B cố định.Tìm quỹ tích M thoả mãn</i>

MA2_{+ MB}2_{= k}2

GV hướng dẫn giỳp HS tỡm hướng giải bài toỏn
Gọi O là trung điểm AB nêu ccông thức tính độ dài
đờng trung tuyến OM

<i>NhËn xÐt: </i>

Từ 2 ví dụ trên ta có thêm các cách xác định mặt cầu

- Tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng cố định dới 1
góc vng.

- Tập hợp các điểm mà tổng bình phơng đến 2 điểm
cố định bằng 1 số khơng đổi.

3. Cịng cè :

Tiết 16:
1. Hỏi bài cũ: Nêu định nghĩa mặt cầu , khối cầu

2. Bµi míi:

Hoạt động 1: Vị trí tương đối

gi a m t ph ng v m t c u

ữ

ặ

ẳ

à ặ ầ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HS quan sát
+HS dự đoán:

-Mf cắt mặt cầu tại 1 điểm

Mf cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường trịn
-Mf khơng cắt mặt cầu

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán
kính mặt cầu

Kết luận vị trí tơng đối

II. Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu:
1. Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu

-GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt
nước (hoặc 1 ví dụ khác)

-Hãy dự đốn các vị trí tương đối giữa mp và mặt
cầu?

-Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu t no?
-GV treo bng ph và chỉnh sữa các kết qu¶ cđa HS
Cho S (O;R), (P) bÊt kú gäi H là hình chiếu của O
lên (P) : d = OH

TH1: d >R



( )
)
(<i>S</i> <i>P</i>

TH2: <i>d</i> <i>R</i>

     

<i>P</i>  <i>S</i>  <i>H</i>

 . Khi đó (P) tiếp xỳc vi (S)

<b>---Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai --- 20</b>

P

M

H

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Gi¶i thÝch kÕt quả của các trờng hợp

HS theo dừi v nm /n

-HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời
-HS nhận định và c/m được các điểm

A1 ,A2,…,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và

mặt cầu

-HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O

H đợc gọi là tiếp điểm và (P) là tiếp diện

<i> Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt </i>

<i>cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vng góc với bán kính</i>
<i>OH tại điểm H đó.</i>

TH3: d < R:

( ) ( ) ( )

<i>S</i>



<i>P</i>



<i>C</i>

Khi d = 0 suy ra C (O;R) là đờng tròn lớn
2. Định nghĩa mặt cầu nội tiếp hỡnh đa diện
Định nghĩa (SGK)

Gv phỏt phiu hc tp 2:

Những hình chóp nào thì có mặt cầu nội tiếp
Gv hng dn:

-Nu hỡnh chúp S.A1A2An nội tiếp trong một mặt

cầu thì các điểm A1 ,A2,…,An có nằm trên 1 đường

trịn khơng?Vì sao?
-Ngược lại, nếu đa giác
A1A2…An nội tiếp trong đ/tròn

tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều các điểm A1 ,A2,

…,An?

-Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục của đ/tròn ngoại
tiếp đa giác”

GV dẫn dắt và đưa ra chú ý

<i>Chú ý:</i>

Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi
đa giác đáy nội tiếp một đ/trịn.

Hoạt động 2:(Cũng cố vị trí tơng đối giữa mạt cầu và Mf)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hs thảo luận nhóm để:

+ Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu
S(O; r) và mặt phẳng (). Biết rằng khoảng cách
từ tâm O đến () bằng

2

<i>r</i>

.

VD1: Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của
mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (). Biết rằng khoảng
cách từ tâm O đến () bằng

2

<i>r</i>

.
Hoạt động 3: Tìm hiểu vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và mặt cầu

Hoạt động của học sinh Hoạt ng ca giỏo viờn

Quan sát bảng phụ và đa ra kết luận sơ bộ
Trả lời:

CH1: V trớ tng i giữa mặt cầu và đờng thẳng
phụ thuộc vào yếu tố nao?

CH2: Đờng thẳng đi qua một điểm nằm trong mặt
cầu thì có thể tiếp xúc với mặt cầu đó khơng?

CH3: Qua điểm A nằm trên mặt cầu thì có thể kẻ
đợc bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cu?

CH4: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu thì có thĨ kỴ

3. Vị trí tơng đối giữa mặt cầu và ng thng.

<i>Bài toán: Cho mt cu S(O; R) và đường thẳng . </i>

Gọi H là hình chiếu vng góc của tâm O trên  và d
= OH là khoảng cách từ O đến . Cho biÕt vÞ trÝ cđa
 víi S(O; r) ?

<i>1. Nếu d > R:</i>

Ta có: OM > R  ()  (S) =  (Mọi điểm M thuộc
 đều nằm ngoài mặt cầu.)

<i>2. Nếu d = R :</i>

Ta có : OM > OH = R  ()  (S) = M

M: được gọi là tiếp điểm

() : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.

Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp
xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là  vng góc
với bán kính OH tại điểm H đó.

<i>3. Nếu d < R :</i>

<b>---Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai --- 21</b>

P

R

₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

đợc bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu? _{Ta cú : OH < R  ()  (S) = {A, B}}
Nhận xột:

a)Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; R) có vơ số
tiếp tuyến của mặt cầu (S; R). Tất cả các tiếp
tuyến này đều nằm trên tiếp diện của mặt cầu (S;
R) tại điểm A.

b)Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu (S; R) có vơ số
tiếp tuyến với mặt cầu (S; R). Độ dài các đoạn
thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm đều bằng nhau.
Chú ý:

-Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó, và

mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh
của hình đa diện đ®ều thuộc mặt cầu.

-Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện,
ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt
cầu.

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm diện tích mặt cầu

,thể tích khối cầu

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

L¾ng nhge và tiếp nhận kiến thức
Trả lời:

Din tớch mt cu v thể tích khối cầu tính đợc khi
biết những yếu t no ?

Giới thiệu khái niệm diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu.

Nêu công thức tình diện tích mặt cầu và thể tích khối
cầu

Mt cu bỏn kớnh R có diện tích là:
S = 4..R2

Mặt cầu bán kính r có thể tích là:
V = 4

3.R

3

3. Củng cố toàn bài

-Định nghĩa mặt cầu và khối cầu

-V trớ tng i gia ng thng v mặt phẳng với mặt cầu

-C¸c kh¸i niƯm tiÐp tun ,tiÕp diện ,mặt câu nội tiép ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ
-Các công thức tính diện tích mặt cầu và thĨ tÝch khèi cÇu

=============================================================================

<i>TiÕt17-18 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

Bài 1: Luyện tập
I. Mục tiêu:

1.Về kin thc :

-Nm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường
thẳng.

2. VÒ kỹ năng :

-Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
-Xác định được tâm và bán kính mặt cầu

-Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

3. Tư duy, thái độ :

-Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. ChuÈn bị của GV và HS

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

-Hc sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu,
làm bi tp nh

III. Tiến trình bài học:
1. n nh lớp :

2. Hái bài cũ : Định nghĩa mặt cầu, nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
3. Bài mới :

Hoạt động 1 : Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng

-Một mặt cầu được xác định khi
nào?

-4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
-Bµi tóan được phát biểu lại :Cho
hình chóp ABCD có

. AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu
...

- Bài toán đề cập đến quan hệ
vuông , để cm 4 điểm nằm trên một
mặt cầu ta cm ?

- Gọi hs tìm bán kính

-Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có 2
khả năng :

. A, B, C thẳng hàng
. A, B, C không thẳng hàng
- có hay khơng mặt cầu qua 3 điểm
thẳng hàng ?

-Có hay khơng mặt cầu qua 3 điểm
khơng thẳng hàng ?

-Giả sử có một mặt cầu như vậy thử
tìm tâm của mặ t cầu.

-Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C
phân biệt và lấy điểm S  (ABC)
-Có kết luận gì về mặt cầu qua 4
điểm khơng đồng phẳng.

- Biết tâm và bán kính.

-các điểm cùng nhìn một đoạn
thẳng dưới 1 góc vng.

- Có B, C cùng nhìn đoạn AD
dưới 1 góc vng → đpcm

- R = 2 2 2

2
1

2 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>AD</i>





- Khơng có mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng

- Gọi I là tâm của mặt cầu thì
IA=IB=IC

 I



d : trục  ABC
- Trả lời :

-Gọi I là tâm của mặt cầu có :
. IA=IB=IC

 I



d : trục  ABC
. IA=IS  S





: mp trung

trực của đoạn AS

 I = d





.

Bài 1 : (Trang 45 SGK)

Trong không gian cho 3 đoạn thẳng
AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴ AB.

CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A,
B, C, D. Tính bk mặt cầu đó, nếu
AB=a, BC=b, CD=c.

Nếu A,B,C,D đồng phẳng

<i>CD</i>

<i>BC</i>

<i>CD</i>

<i>AB</i>

<i>BC</i>

<i>AB</i>

//













(!)

→ A, B, C, D không đồng phẳng:

)

<i>(BCD</i>

<i>AB</i>

<i>CD</i>

<i>AB</i>

<i>BC</i>

<i>AB</i>















Bài 2 (Trang 45 SGK)

a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi
qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho
trước

Củng cố : Có vơ số mặt cầu qua 3
điểm khơng thẳng hàng , tâm của
mặt cầu nằm trên trục của  ABC.
b) Có hay không một mặt cầu đi
qua 1 đêng tròn và 1 điểm năm
ngồi mp chứa đêng trịn

+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4
điểm khơng đồng phẳng

4. Cịng cè:

<b>---TrÇn Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai --- 23</b>

A

B

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

TiÕt 18

1. Hỏi bài cũ: Nêu các cách thờng dùng để xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2. Bài mới:

Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng

-Cơng thức tính thể tích ?

-Phát vấn hs cách tính

-Gọi hs xác định tâm của mặt
cầu.

-Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên
chỉ cần dựng đường trung trực
của đoạn SA

-Gọi hs tính bkính và thể tích.

- 3

3
4

<i>R</i>

<i>V</i>  

- Tìm tâm và bkính .
Theo bài 2 :

Gọi O là tâm của mặt cầu
thì O =d





Với d là trục  ABC.



: mp trung trực của SA

-Sử dụng tứ giác nội tiếp
đtrịn

Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy
bằng a và chiều cao h

-Gọi H là tâm  ABC.

 SH là trục  ABC

-Dựng trung trực Ny của SA

-Gọi O=SH



Ny  O là tâm

-Cơng thức tính dtích mặt cầu
-Phát vấn hs cách làm

-Gọi hs xác định tâm

-Gọi hs xác định bkính

-Củng cố :

Đối với hình chóp có cạnh bên và
trục của đáy nằm trong 1 mp thì
tâm mặt cầu I = a



d

a : trung trực của cạnh bên.

d : trục của mặt đáy

- <i>_S</i> <i>_{4 R}</i>2





- Tìm tâm và bán kính
- Tìm tâm theo yêu cầu.

-Trục và cạnh bên nằm
cùng 1 mp nên dựng đường
trung trực của cạnh SC

Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp SABC

biết SA = a, SB = b, SC = c
và SA, SB, SC đôi một vng góc
- Cmr điểm S, trọng tâm  ABC, và
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABC thẳng hàng.

Gọi I là trung điểm AB

 Dựng Ix //SC  Ix là trục  ABC
. Dựng trung trực Ny của SC

Gọi O = Ny



Ix  O là tâm

và R=OS = <i>_{NS }</i>2 <i>_IS</i>2

 Diện tích
3. Củng cố :

-Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

S

A

B

C

N

H

O

C

N

S

A

B

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

-Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

4. Bài tập về nhà

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu
ngoại tiếp đó.

============================================================================

<i>TiÕt19 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

§2 : KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY
I. Mơc tiªu:

1. Về kiến thức:

-Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn.
-Hiểu được định nghĩa măth trịn xoay.

2. Về kỹ năng:

-Có hình dung trực quan về các mặt trịn xoay và hình trịn xoay, qua đó nhận ra được những đồ vật trong
thực tế có dạng trịn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các sản phẩm chế tạo bằng máy tiện.
3. Về tư duy,thái độ:

-Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ.
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. ChuÈn bị của GV và HS

GV: Sỏch giỏo khoa, giỏo ỏn, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt trịn xoay, ...
HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung bài học.

III. tiến trình bài học
1. n nh:

Kim tra s s lp và tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Bài mới:

HĐ1

:

Đị

nh ngh a tr c c a

ĩ

ụ ủ đườ

ng tròn.

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng

Nêu định nghĩa trục của đường
tròn và yêu cầu học sinh vẽ
hình 37 vào vở.

Cho điểm M  đường thẳng ∆

có bao nhiêu đường trịn (CM)

đi qua M nhận ∆ làm trục?
Nêu cách xác định đường tròn
(CM)?

Nếu M  , ta qui ước đường
tròn (CM) chỉ gồm duy nhất một

điểm.

Ghi định nghĩa và vẽ hình 37 SGK
vào vở.

Có duy nhất một đường trịn (CM).

Gọi (P) đi qua M, (P)  ∆,

<i>O</i>
<i>P</i>)

( _{khi đó (C}_M_{) có tâm O}

và bán kính R = OM.
Ghi nhận xét.

Trục của đường tròn (O, R) là
đường thẳng qua O và vng góc
với mp chứa đường trịn đó.

(Hình vẽ 37 SGK trang 46)
Nếu M  ∆ thì có duy nhất một
đường trịn (CM) đi qua M và có

trục là ∆.

Nếu M  thì đường trịn (CM)

chỉ là điểm M.
HĐ2

: Tìm hi u

ể đị

nh ngh a v m t tròn xoay.

ĩ ề ặ

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng

Nêu định nghĩa mặt trịn xoay.
Cho học sinh quan sát hình ảnh
mặt trịn xoay đã chuẩn bị sẵn ở
nhà và giải thích.

Em hãy nêu một số đồ vật có
dạng mặt trịn xoay?

Ghi định nghĩa.

Quan sát hình và nghe giáo viên
giải thích về trục và đường sinh của
mặt trịn xoay.

Bình hoa, chén,...

1. Định nghĩa: (SGK)

HĐ3

: M t s ví d v m t tròn xoay.

ộ ố

ụ ề ặ

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng

Quan sát hình 39(SGK) em Trục là đường thẳng ∆ đi qua hai 2. Một số ví dụ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

hãy cho biết trục của hình
trịn xoay?

Đường sinh của mặt cầu đó
là đường?

Nếu (H) là hình trịn thì hình
trịn xoay sinh bởi (H) quay
quanh trục ∆ là hình gì?
Lấy điểm M



l, xét đường
tròn (CM) nhận ∆ làm trục.

Khi bán kính đường trịn
(CM) càng lớn thì khoảng

cách giữa điểm M và P thay
đổi như thế nào?

Trong số các đường trịn
(CM) thì đường trịn có bán

kính nhỏ nhất khi nào?
Kết luận: Trong trường hợp
này hình tròn xoay nhận
được là mặt hypeboloit (vì có
thể tạo ra mặt trịn xoay đó từ
hypebol quay quanh trục ảo.

điểm A và B.

Đường sinh của mặt cầu là
đường trịn đường kính AB.
Là khối cầu đường kính AB.

Khi bán kính đường tròn (CM)

càng lớn thì khoảng cách giữa
hai điểm P và M càng xa nhau.

Đường trịn có bản kính nhỏ nhất
khi M

_

P, tức là (P,PQ).

Ghi nhớ kết luận.

VD1: Nếu hình (H) là đường trịn có
đường kính AB nằm trên ∆ thì hình
trịn xoay sinh bởi hình (H) khi quay
quanh ∆ là mặt cầu đường kính AB.
Nếu (H) là hình trịn có đường kính
AB nằm trên đường thẳng ∆ thì hình
trịn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh
∆ là khối cầu đường kính AB.

Nếu (H) là đường tròn nằm cùng một
mp với đường thẳng ∆ nhưng khơng
cắt ∆ thì hình trịn xoay sinh bởi (H)
khi quay quanh ∆ là mặt xuyến.

VD2:cho 2 đường thẳng ∆ và l chéo
nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi
đường thẳng l khi quay quanh ∆. (hình
vẽ 41 SGK)

Gọi PQ là đường vng góc chung của
∆ và l (với P



l, Q



∆) khi đó các
đường trịn (CM) có bán kính càng lớn

thì M(



l) càng cách xa điểm P và
(CP) là đường trịn có bán kính nhỏ

nhất (PQ) hình trịn xoay nhận được
gọi là mặt hypeboloit trịn xoay một
tầng.

3. Củng cố tồn bài:

Trục của đường trịn là gì? Định nghĩa mặt trịn xoay?

<i>---TiÕt 20-21 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

§3: MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ
i. mơc tiªu:

1. Về kiến thức: Giúp học sinh :

-Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ

-Nắm được cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ
2. Về kĩ năng: Giúp học sinh

-Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện

-Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ
3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hp tỏc.

ii. Chuẩn bị của gv và hs:

-Giỏo viờn: Mụ hình một bìa hình chữ nhật quay quanh trục, mơ hỡnh khi tr
-Hc sinh: c trc sgk

iii. tiến trình bài häc:
1. Hái bài cũ:

Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ)
2. Bài mới:

Hoạt động 1: Mặt trụ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV chính xác hóa câu trả
lời của học sinh ở phần
kiểm tra bài cũ.

Gv: Nêu đường H là đường

Hs nghe, hiểu
Hs trả lời
Hs trả lời:

a)Hai đường sinh đối xứng

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

thẳng l song song với  và
cách  một khoảng R thì
mặt trịn xoay đó gọi là mặt

trụ

Gv nêu câu hỏi nhận xét
Cho hs thực hiện H Đ ở
sgk, yêu cầu hs phát biểu và
vẽ hình

nhau qua 

b)Gọi d là khoảng cách giữa 
và (P).

- Nếu d>R thì giao là tập rỗng
- Nếu d=R thì giao là một
đường sinh

- Nếu 0<d<R thì giao là một
cặp đường sinh

c. Đường trịn có bán kính R
Hoạt động 2: Hình trụ và khối trụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Gv dùng một khung chữ nhật
quay quanh một cạnh, hs nhận
xét hình trịn xoay tạo thành?
Tương tự như trên, ta định
nghĩa hình trụ, khối trụ
Gv phân tích:

- Gọi C’ là hình chiếu của C
trên mặt phẳng chứa AB
- Yêu cầu hs chứng minh
ABBC’

AC’=?

- Hs tính AC để tính AB

Đ: hình trụ

Hs chứng minh BC’ là hình
chiếu của BC trên mặt phẳng
đáy chứa AB

Mà ABBC

Nên ABBC’ (theo định lí 3
đường vng góc)

2. Hình trụ và khối trụ:
ĐN: sgk

<i>Ví dụ 1/sgk trang 50</i>

Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt
phẳng đáy chứa AB

Theo định lí 3 đường vng góc, ta có:

ABBC’

 AC’ là đường kính của đường trịn
đáy, AC’=2R. Vậy ACC’ vng tại C’
AC2_=CC’2_+AC’2_=5R2_AC=R ₅

ABCD là hình vng AC=AB 2

AB=AC R 5 R 10=

2

2  2

Vậy cạnh hình vng là R 10
2

Ho t

ạ độ

ng 3: Di n tích hình tr , th tích kh i tr

ệ

ụ

ể

ố ụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho hs đọc sách, xây dựng công
thức diện tích xung quanh, diện
tích tồn phần hình trụ, thể tích
khối trụ

- Yêu cầu hs xác định bán kính
đáy, chiều cao áp dụng cơng
thức tính diện tích xung quanh
hình trụ, thể tích khối trụ

- u cầu hs nhắc lại định nghĩa
hình lăng trụ tứ giác đều và cơng
thức tính thể tích khối lăng trụ.
Tìm độ dài cạnh đáy AB

Hs trả lời: Bán kính R, chiều cao
h=2R

Hs trả lời

3. Diện tích hình trụ, thể tích
khối trụ: sgk

<i>Ví dụ: BT 15 sgk trang 53</i>

a/ Sxq=2R.2R=4R2

Sđ=R2 Stp=Sxq+2Sđ=6R2

b/ V=Sđ.h=R2.2R=2R3

c/ AC=2R=AB 2

AB=R 2SABCD=2R2

Vlăng trụ=SABCD.h=4R3

Hoạt động 4: Củng cố

Cho hình trụ T có trục , bán kính R. Giao của hình trụ T và mặt phẳng (P) là hình gì trong các trường hợp
sau đây:

a. Mặt phẳng (P) đi qua  ; b. Mặt phẳng (P) //  ; c. Mặt phẳng (P)  

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<i>TiÕt22 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

Bµi 3: Lun tËp
i. mơc tiªu:

1. Về kiến thức: Giúp học sinh :

-Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ

-Củng cố và nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ
2. Về kĩ năng: Giúp học sinh

Biết cách vận dụng cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ
3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

ii. Chn bÞ cđa gv vµ hs:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
Học sinh: Đọc trc sgk

iii. tiến trình bài học:
1. Hỏi bi c:

-Nhc li định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ?

-Các cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ?
2. Bµi míi

Ho t

ạ độ

ng 1: BT 12/sgk trang 53

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Gọi hs trả lời Hs trả lời a/ Hình trụ

b/ Khối trụ

Ho t

ạ độ

ng 2: BT 13/sgk trang 53

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Gọi hs dự đốn quĩ tích bằng mơ
hình, nêu phương pháp chứng
minh

Hướng dẫn hs chứng minh: Lấy
một điểm M bất kì với M có hình
chiếu M’ là hình chiếu nằm trên
(O)

Cần chứng minh M nằm trên mặt
trụ

Hướng dẫn dựng đường thẳng d
qua O và vng góc với (P).

Chứng minh d(M,d)=R
H: Điều ngược lại cịn đúng
khơng?

Kết luận tập hợp điểm là mặt trụ
trục d là đường thẳng qua O và
vng góc với (P), đường sinh l//d
và cách d một khoảng R

Hs trả lời và dự đốn: quĩ
tích là mặt trụ trục d là
đường thẳng qua O và
vng góc với (P), đường
sinh l//d và cách d một
khoảng R

Gọi M là điểm bất kì có hình chiếu M’
nằm trên đường tròn tâm O. Gọi d là
đường thẳng qua O và vng góc với
(P).

Cần chứng minh: d(M,d)=R
Ta có: MM’(P)

MM’//d

d(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d)
=OM’=R

Vậy quĩ tích M là mặt trụ trục d là

đường thẳng qua O và vng góc với
(P), đường sinh l//d và cách d một
khoảng R

Ho t

ạ độ

ng 3: BT 16/sgk trang 54

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

- Yêu cầu hs nêu phương pháp
và xác định khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau

- Hướng dẫn hs tính khoảng
cách

- Xác định d(O,(ABB’))
- Yêu cầu hs tính OH?

Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’
là đường sinh

Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,
(ABB’))

=d(O,(ABB’))

Đ: Gọi H là trung điểm AB’
d(O,(ABB’))=OH

Đ: Tính AB’  OH?

Kẻ đường sinh BB’.

BB’//OO’ d(OO’,AB)=d(OO’,
(ABB’)

=d(O,(ABB’))

Gọi H là trung điểm của AB’

Ta có: BB’(AOB’) (ABB’)(AOB’)
Mà OHAB’ OH(ABB’)

d(O,(ABB’))=OH

Ta có: ABB’ vng tại B’:
Tan300₌AB'

BB'AB’=BB’tan30

0

=R 3. 3=R

3 AH=R/2

OH= _{OA -AH =}2 2 R 3

2

Vậy d(OO’,AB)=R 3

2
Hoạt động 4: Củng cố

Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh bằng 4, diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình trụ là : A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk

...

...

<i>TiÕt 23,24 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

ƠN TẬP HỌC KÌ I
1) Thể tích khối đa diện

a)Thể tích khồi lập phương : V=a3

b)Thể tích khối hộp chữ nhật : V=
a.b.c

c) Thể tích khối lăng trụ : V= B.h
(B diện tích đáy, h chiều cao)

d) Thể tích khối chóp : <i>V</i> <i>B</i>.<i>h</i>

3

1


e) Tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC và
khối chóp S.A’B’C’ là :

2)Mặt trịn xoay :

a) Diện tích XQ của hình nón : <i>Sxq</i> .<i>r</i>.<i>l</i>

(r bán kính, l đường sinh )

b) Diện tích TP của hình nón:

<i>S</i>

<i>_{tp }</i>



. .

<i>r l</i>





.

<i>r</i>

2

c) Thể tích khối nón : <i>V</i> .<i>r</i> .<i>h</i>

3

1 2





(r bán kính, h chiều cao )

d) Diện tích XQ của hình trụ : <i>Sxq</i> 2..<i>r</i>.<i>l</i>

e) Diện tích TP của hình trụ : <i>_S</i> ₂ _.<i>_rl</i> ₂ _.<i>_r</i>2

<i>tp</i>    

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<i>SC</i>
<i>SC</i>
<i>SB</i>
<i>SB</i>
<i>SA</i>
<i>SA</i>
<i>V</i>

<i>V</i>

<i>ABC</i>
<i>S</i>

<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>

<i>S</i> '_. '_. '

.
'
'
'

. _

A _C

B
S

A'

B'

C'

f) Thể tích của khối trụ : <i>V</i> .<i>r</i>2.<i>h</i>





(r bán kính đáy, h chiều cao)

g) Diện tích của mặt cầu : <i>_S</i> <i>_{4 r}</i>__. 2


h) Thể tích khối cầu : _. 3

3
4

<i>r</i>

<i>V</i>  

3. Bài tập :

B i 1:

à

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a . Góc giữa SC và mặt đáy bằng 300_{, SA}

vng góc với ( ABCD) .

1) CM mặt bên SBC là tam giác vng
2)Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

Bài 2 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu của A’ lên (ABC)
trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600_.

a) Tính diện tích tồn phần của lăng trụ
b) Tính thể tích khối lăng trụ

Tính tỉ số thể tích hình chóp A’.ABC và lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 3: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy , diện tích xung quanh của hình trụ là 904
Tính bán kính đáy

Tính thể tích của khối trụ .

Bài 4 : Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục là tam giác vng cân có cạnh 2a 3

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón .

Bài 5 : Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.
1) Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp

2) Tính diện tích tồn phần của hình nón

3) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu đó

=============================================================================

<i>TiÕt25 </i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

§4: MẶT NĨN, HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN
i. mơc tiªu:

1. Về kiến thức:

-Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố của chúng.
-Hiểu được các khái niệm và cơng thức về diện tích và thể tích hình nón.

2. Về kỹ năng:

-Nắm vững và biến đổi được cơng thức tính diện tích xung quanh, cơng thức tính thể tích hình nón để áp
dụng vào giải bài tp.

ii. tiến trình bài học:
1. Kim tra bi cũ:

Câu hỏi 1: -Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào

Câu hỏi 2: -Nêu cơng thức tính Sxq của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d.

Câu hỏi 3: -Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và chiÕu cao
2. Bài mới:

Ho t

ạ độ

ng 1: Hình th nh khái ni m m t nón (10 phút).

à

ệ

ặ

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

- Dẫn nhập: Ta hãy tìm hiểu
loại mặt trịn xoay khác, đó
là mặt trịn xoay có đường
sinh cắt trục nhưng khơng
vng góc với trục

- Hướng dẫn tạo hình : Hãy
lấy một chiếc que  (có thể
dùng thước hay 1 cạnh
compa) làm trục quay, một
chiếc que l khác làm đường
sinh.

? Nhận xét về mặt tròn xoay
được tạo thành? Thử đặt tên
cho mặt tròn xoay này, tên
cho  , l , giao điểm o của 
và l

- Giới thiệu hình vẽ động,
tóm tắt lại khái niệm và tên
gọi: trục, đường sinh, đỉnh,
góc ở đỉnh

? Giao của mặt nón và một
mặt phẳng đi qua trục của nó
là hình gì? Hình gồm các
yếu tố nào của mặt nón,
chúng quan hệ với nhau như
thế nào?

- Hướng dẫn thảo luận, gợi
mở, uốn nắn, đúc kết

? Giao của một mặt nón và
một mặt phẳng vng góc
với trục của nó là hình gì ?
- - Hướng dẫn thảo luận, gợi
mở, uốn nắn, đúc kết

-Học sinh thực hiện theo
hướng dẫn, yêu cầu que l
phải cắt que 

- Nhận xét được mặt tạo
thành có dạng nón

- Đặt tên một cách hợp lý,
nêu ĐN

- Vẽ hình và ghi tóm tắt các
yếu tố chính trên hình vẽ
- H/s trả lời được : Phần
giao gồm hai đường sinh đối

xứng qua  và hợp với nhau
một góc bằng 2

-HS trả lời và giải thích
theo hai trường hợp :
+ Đường trịn

+Điểm O

1. Định nghĩa mặt nón: (sgk)
Trục

Đường
Đỉnh

---1/2 góc ở

Đỉnh

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Ho t

ạ độ

ng 2: Hình th nh khái ni m hình nón v kh i nón

à

ệ

à

ố

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

- Giới thiệu hình vẽ với (P) và
(P’) vng góc với trục của mặt
nón

? Nhìn hình vẽ, hãy nhận xét, nêu
các đặc điểm của hình gồm phần
mặt nón giới hạn giữa hai mặt
phẳng và phần mặt phẳng (P) giới
hạn bởi (C)

-Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn
chứng

? Hãy gọi tên hình và các yếu tố
của nó?

? Giao của một hình nón và một
mặt phẳng đi qua trục của nó là
hình gì?

? Khối nón tương ứng với một
hình nón là gì?

? Định nghĩa khác của hình nón
và khối nón ?

- Xem hình vẽ trình
chiếu

- Nhận xét được (C) là
đường tròn tâm I bán
kính IM, tam giác OMI
vng tại I,…

- Gọi tên và xác định
được đỉnh, đường tròn
đáy, bán kính đáy, đường
sinh, trục và chiều cao
của hình nón.

- Trả lời được giao là
một tam giác cân đỉnh O
với góc ở đỉnh bằng 2α.
- Thảo luận và trả lời.

2/Hình nón và khối nón:

I

O---Đỉnh
\\

\\ - ---Đường cao
--- Đường sinh

I

---Đáy
M (C)

<i>Định nghĩa hình nón (sgk)</i>

<i>Khối nón = hình nón+miền trong</i>

Ho t

ạ độ

ng 3: Xây d ng khái ni m v cơng th c tính di n tích v th tích hình nón

ự

ệ

à

ứ

ệ

à ể

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hay trình chiếu

- Chuyển mạch: Nhu cầu tính
tốn

? Theo em một hình chóp nội tiếp
một hình nón có những đặc điểm
gì?

- Học sinh thảo luận trả lời

3/ Khái niệm về diện tích hình nón và
thể tích hình nón

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

? Hình chóp đều là hình chóp như
thế nào?

? Nêu cơng thức tính diện tích
xung quanh của hình chóp đều
có chiều dài cạnh đáy a và trung
đoạn d.

- Học sinh trả lời.
- Học sinh tái hiện.

+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón.
Cho hình chóp đều có đáy n cạnh, cạnh
đáy bằng a, trung đoạn mặt bên d, chiều
cao h:

Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2

Vchóp = Sđáy.h / 3

? Nêu cơng thức tính thể tích của
khối chóp theo diện tích đáy và
chiều cao.

? Cho hình chóp đều có đáy n
cạnh nội tiếp trong một hình nón,
nếu tăng số cạnh của hình chóp
lên vơ hạn (n→∞) thì hình chóp
sẽ có mối quan hệ gì với hình
nón?

? Vậy diện tích xung quanh của
hình nón quan hệ gì với diện tích
xung quanh của hình chóp?
? Thể tích của khối nón quan hệ
gì với thể tích của khối chóp
ngoại tiếp?

? Suy ra cơng thức tính dtxq và
thể tích khối nón?

- Hướng dẫn thảo luận, gợi mở,
uốn nắn, đúc kết

-? Diện tích tồn phần

- Học sinh thảo luận và trả
lời các câu hỏi.

- Thấy được đa giác đáy
của hình chóp có giới hạn
là hình trịn đáy của hình
nón khi n→∞, từ đó thấy
được hình chóp có giới hạn
là hình nón, và khi ấy trung
đoạn d → l,

na / 2 → л.R

- Xem hoạt hình để khẳng
định

- Suy ra được các công
thức tương ứng

S

l--- --- h

H R

a

Cho hình nón có đường sinh l, đường
cao h, bán kính đáy R.

Sxq (nón) = л.R.l

V (nón) = л.R2_{.h /3}

3. Củng cố tồn bài:

- Nêu ngun lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính
- Biến đổi cơng thức

- So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón
- Tính chất hình nón

4. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

===========================================================================

<i>TiÕt 26-27</i> <i>Ng y à soạn .../.../...</i>

ÔN TẬP CHƯƠNG II
i. mơc tiªu:

1. Về kiến thức:

-Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay ...

-Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.

-Nắm vững các cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

2. Về kỹ năng:

-Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu, vị trí
tương đối mặt cầu với đt, mp

-Vận dụng được các cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu.
-Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính tốn cho học sinh.

3. Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
ii. ChuÈn bị của gv và hs:

-Giỏo viờn:Giỏo ỏn, bng ph, phiu học tập.
-Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...

iii. tiÕn tr×nh bµi häc:
1. Kiểm tra bài cũ:

CH1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu . Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
CH2: Ghi các cơng thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm.
2. Bài mới:

<i>Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1 </i>

Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

1. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường trịn
2. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vng góc mặt đáy thì nội tiếp được trong một mặt cầu.
3. Qua điểm A cho trước có vơ số tiếp tuyến của mặt cầu S(O,R)

4. Có vơ số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) tại 1 điểm.
Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

1. Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp.

2. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.
3. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

4. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương có thể tích lớn
nhất.

Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của tứ diện.

.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Chia lớp thành 4 nhóm . Mỗi
nhóm giải quyết 1 câu

- Nhận xét đánh giá.
Đáp án: 1 Đ, Đ, S , Đ

2. Đ, S, S , Đ

3.Gọi a,b,c là 3 cạnh hình hcn. Có
a2_+b2_+c2_=(2R)2₍₁₎

V=abc, Từ (1) a2_b2_c2 _{lớn nhất khi}

a = b = c. Vậy V lớn nhất khi hhộp
là hình lphương

4. Nx: Trong tứ dịên đều ABCD
các đoạn thẳng nối trung điểm các

cạnh đối là các đường vng góc
chung, bằng nhau và chúng đồng

quy tại trung điểm O của mỗi

-Tự giải và thảo luận câu
nhóm mình và các câu cịn
lại

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

đường nên là tâm mặt cầu tx các
cạnh tứ diện,vậy bkính mặt cầu
R=

4
2

<i>a</i>

Ho t

ạ độ

ng 2: S a BT2

ử

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Nêu đề:

BT2: XĐ tâm , Bk mặt cầu ngoại
tiếp h/c SABC biết

SA=SB=SC=a, góc

ASB=60o_,BSC=90o_{, CSA=120}o_.

Hoạt động 2.1:

CH1: Gọi I là tâm mặt cầu , nêu
cách tìm I?

-Hãy XĐ điểm H?
(Đặc điểm ∆ ABC ? )
I thuộc SH

-Để ý SA=SB=SC=a, SH=a/2.
tìm I?

- Vẽ hình (GV hướng dẫn nếu
cần)

-I cách đều S,A, B,C

-nx: SA=SB=SC, S thuộc trục
∆ABC. Gọi H là tâm cúa ∆ABC
HA=HB=HC, I thuộc SH
-Nx: tam giác ABC vuông tại B
Nên H là trung điểm AC và
SH=a/2

- Gọi I đ/x S qua H thì
IA=IB=IC=IS=a. I là tâm mặt
cầu

Giải:

Gt có AB=a, BC=<i>a</i> 2

AC=<i>a</i> 3

Nên ∆ABC vuông tại B

Gọi SH là đcao h/c vì SA=SB=SC
nên HA=HB=HC vậy H là trung
điểm AC

Gọi I đ/x H qua S thì
IA=IB=IC=IS=a. I là tâm mặt
cầu , bk R=a

3. Cịng cè:

Tiết 27
1. Hái bµi cị:

2. Bµi míi:

Ho t

ạ độ

ng 3: BT 5,6 SGK/tr63

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Nêu đề.

BT5 : Cho ∆ ABCvuông tại A,
AB = c, AC = b. Gọi

V12,V2,V3 là các khối t/x sinh
bởi tgiác đó (kể cả các điểm
trong) khi lần lượt quay quanh
AB,AC, BC.

a/ Tính V1, V2, V3 theo b, c.

b/ C/m 2

2
2
1
2
3

1
1
1

<i>V</i>
<i>V</i>

<i>V</i>  

Hoạt động 3.1:

-Hãy tính V khối nón khi quay
∆ ABC quanh AB V1: (chiều
cao, bk đáy) --tương tự V2
-Tính V3?

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe và trả lời.

- V1 khối nón khi quay ∆ ABC
quanh AB có: chiều cao c, bk
đáy b

- V2 tương tự

- Chia V3 thành 2 khối nón sinh
bởi ∆ABH và ∆ ACH

V3=V∆ABH +V∆ACH tính được

- HS lên biến đổi

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

b/ Tính 2
3

1

<i>V</i>

BT 6(SGK) (HDẫn)
-Xđ trục đ/x

-Gọi S là giao điểm AD, BC ,
nx S với OO’?

- Tính V khối t/x
Tính Stp

Vẽ hình
OO’

V=V∆SCD -V ∆SAB

= 3

3
2
14

<i>a</i>



-Stp = <i>_{14 a}</i>_ 2

<i>Hoạt động 4: Giải bài tập theo nhóm </i>

Phiếu học tập 2

Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao 2a 3. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón.
Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o _{cắt hình nón bằng mp(P) qua đỉnh sao cho góc}

giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o_{. Tính diện tích thiết dịên.}

Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600_{. Tính diện tích tồn phần}

của hình nón ngoại tiếp hình chóp .
3. Củng cố:

Phiếu học tập 3

Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB khơng đổi.
Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H
là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp H

Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và tạo (P) góc 30o_{. Tìm}

tập hợp các đường thẳng l
Phiếu học tập 4

Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

4. Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp.

5. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.
6. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

7. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 2: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương có thể tích lớn
nhất.

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của tứ diện.
Phiếu học tập 5

Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao 2a 3. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón.
Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o _{cắt hình nón bằng mp(P) qua đỉnh sao cho góc}

giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o_{. Tính diện tích thiết dịên.}

Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600_{. Tính diện tích tồn phần}

của hình nón ngoại tiếp hình chóp .
Phiếu học tập 6

Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi.
Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H
là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp H

Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và tạo (P) góc 30o_{. Tìm}

</div>

<!--links-->