Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác môn Toán lớp 9 chọn lọc | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (549.15 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Định lí:

Cho tam giác ABC , ta có :

 2  2 2

2 . .cos

BC AB AC AB AC A 
 AC2AB2BC22AB BC. .cosB

 2  2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC C

Khi biết hai cạnh của tam giác và góc xen giữa hai cạnh thì ta tính được cạnh cịn lại
B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết AB a ,  AC2a , BAC1200. Tính độ dài cạnh BC .

Bài Giải

...
...
...
...

Ví dụ 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Lấy điểm M trên BC sao cho BM2MC .Tính 
độ dài đoạn AM .

Bài Giải

...
...
...
...
Ví dụ 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài đường cao AHcủa tam giác ABC .

Bài Giải

...

VẤN ĐỀ 1

ĐỊNH LÝ COSIN

C
B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

134

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC cân tại A, BC4 3a , A1200. Tính độ dài cạnh AB.

Bài Giải

...
...

...
...
...
...
...

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC , AC10cm , BC16cm , C1100 . Tính độ dài cạnh AB ( lấy
2 số thập phân)

Bài Giải

...
...
...
...
...
...

Ví dụ 6. Cho tam giác ABC , AC23cm , AB14cm, A1000 . Tính độ dài cạnh BC ( lấy 
2 số thập phân)

Bài Giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Hệ quả:

Cho tam giác ABC , ta có : 
 cos  2 2 2

b c a

A

bc

 cos  2 2 2

a c b

B

ac

 cos  2 2 2

a b c

C

ab

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết AB a ,  AC2a , BCa 7 . Tính góc BAC ?

Bài Giải

...
...
...
...
...

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC biết AC8cm , AB5cm, A1200. Tính góc ,B C ?

Bài Giải

...
...
...
...
...

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC biết AC8cm , AB5cm, A1200. Tính góc ,B C ?

Bài Giải

TÍNH GĨC TRONG TAM GIÁC

b

a

c

C
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

136

...
...
...

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC biết BC8cm, AC10cm , AB13cm . Tam giác ABC có góc 
tù khơng? Vì sao?

Bài Giải

...
...
...
...
...
...

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC biết BC3cm, AC4cm , AB6cm . Tính góc lớn nhất của 
tam giác ABC ?

Bài Giải

...
...
...
...

...
...

Ví dụ 6. Cho tam giác ABC biết BC13cm , AC14cm , AB15cm . Tính sin ABC?

Bài Giải

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Hệ quả:

Cho tam giác ABC , ta có :

 2  2 2  2

2 4

AB AC BC

AM

 2  2 2  2

2 4

AB BC AC

BK

 2  2 2  2

2 4

AC BC AB

CN

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết AB7a , AC8a , BC6a. Tính độ dài trung tuyến AM .

Bài Giải

...
...
...
...

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A biết AB17cm, BC16cm . Tính độ dài trung tuyến 
AM .

Bài Giải

...
...
...

Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB2cm , AD4cm . Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của AB BC và , K là trung điểm MN . Tính độ dài KD theo hai cách khác nhau.

Bài Giải

...
...
...

ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

C
B

A

N

K

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

138

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Định lý:

Cho tam giác ABC , ta có :

   2

sin sin sin

AB BC AC
R

C A B

R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết B200, C310, AC210cm . Tính độ dài các cạnh còn lại 
của tam giác ABC .

Bài Giải

...
...
...
...
...
...
...

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC biết AB21cm , BC17cm, AC10cm . Tính sin A và tính 
bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .

Bài Giải

...
...
...
...
...
...
...

...

ĐỊNH LÝ SIN

R

C
B

A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Công thức:

Cho tam giác ABC , ta có :

  1 . sin 1 . sin  1 . sin

2 2 2

ABC

S AB AC A BA BC B AC BC C

  . .

ABC

AB BC AC
S

R

 SABC  p p AB p BC p AC















 SABC p r .

  1 .

ABC

S AH BC

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

 r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC .

   

2
AB BC AC
p

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết AB2cm , AC4cm , A1200 . Tính diện tích tam giác

ABC , bán kính đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC .

Bài Giải

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

DIỆN TÍCH TAM GIÁC

R

C
B

A

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

140

giác ABC , bán kính đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC .

Bài Giải

...
...
...
...
...
...

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC biết BC2 3, AC2, C 300 . Tính diện tích tam giác
ABC , cạnh AB, góc A .

Bài Giải

...
...
...
...
...
...
...
...

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC gọi h h ha, ,b c lần lượt là các đường cao kẻ từ , ,A B C và r là bán

kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC . Chứng minh: 1  1  1 1

a b c

h h h r

Bài Giải

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

4
Chứng minh tam giác ABC vuông.

Bài Giải

...
...
...
...
...
...
...

Ví dụ 6. Cho tam giác ABC , đặt AB c  , BC a  , AC b và  b c 2a .

Chứng minh sinBsinC2sinA .

Bài Giải

...
...
...
...
...
...

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC , đặt AB c BC a AC b và  ,  ,    

2
a b c

p . Chứng minh







 2   

sin A p p a p b p c

bc .

Bài Giải

</div>

Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác môn Toán lớp 9 chọn lọc | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<b>Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác </b>

<b>VẤN ĐỀ 1 </b>

<b>ĐỊNH LÝ COSIN </b>

<b>TÍNH GĨC TRONG TAM GIÁC </b>

<i><b>b</b></i>

<i><b>a</b></i>

<i><b>c</b></i>

<b>ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN </b>

<i><b>N</b></i>

<i><b>K</b></i>

<b>ĐỊNH LÝ SIN </b>









<b>DIỆN TÍCH TAM GIÁC </b>









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về