14 câu trắc nghiệm đạo hàm và ứng dụng vận dụng cao có giải chi tiết

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 1
<b>14 CÂU VẬN DỤNG CAO ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT </b>

<b>Cây 1: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí </b>
nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích tồn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn
thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích tồn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần
số nào nhất?

<b>A. 0,68. </b> <b>B. 0,6. </b> <b>C. 0,12. </b> <b>D. 0,52. </b>

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Gọi x



x0



là bán kính đáy của lon sữa.

Khi đó 2

2

V

V x h h

x

   

 .
Diện tích tồn phần của lon sữa là

2 2 2 2

2

V 2 4

S(x) 2 x 2 xh 2 x 2 x 2 x 2 2 x , x 0

x x x

              



Bài tốn quy về tìm GTNN của hàm số 2 4

S(x) 2 x
x

   , x0

 

 

2

3

4
S x 4 x

x

1

S x 0 x 0, 6827

   

    



<b> </b>

<b>Câu 2: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy </b>
là hình chữ nhật chiều dài d m

 

và chiều rộng r m

 

với d2r.Chiều cao bể nước là h m

 

và
thể tích bể là 3

2 m .Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
<b>A.</b>3 3

 

m

2 2 <b>. </b> <b>B.</b>

 

3 2 m

3 <b>. </b> <b>C.</b>

 

3 3 m

2 <b>. </b> <b>D.</b>

 

2 2

m
3 3 <b>. </b>

<b>Hướng dẫn giải </b>

Gọi x x



0



là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng
2

2

1

V 2x .h 2 h

x

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2





2 6 2

S 6x.h 2x 2x x 0

x

    

Xét hàm số

 

6 2

f x 2x

x

  với x0.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 3 3.

2



Vậy chiều cao cần xây là

 

2 ₂

3

1 1 2 2

h m .

x ₃ 3 3

2

  

 
 
 
 

<b>Câu 3: Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại moi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đong một </b>
ngày thı̀ toàn bộ phòng được thuê het. Biet rang cứ moi lan tăng giá thêm 20 ngàn đong thı̀
có thêm 2 phòng trong. Giám đoc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu đe thu nhập của
khách sạn trong ngày là lớn nhat.

<b>A. 480 ngàn. </b> <b>B. 50 ngàn. </b> <b>C. 450 ngàn. </b> <b>D. 80 ngàn. </b>

<b>Hướng dẫn giải </b>

Gọi x(ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, x400 (đơn vị: ngàn đồng).
Giá chênh lệch sau khi tăng x400.

Số phòng cho thuê giảm nếu giá là x:



x 400



2 x 400

20 10

  

 .

Số phòng cho thuê với giá x là 50 x 400 90 x

10 10



   .

Tổng doanh thu trong ngày là:

2

x x

f (x) x 90 90x

10 10

 _



 __  _  

 .

x

f (x) 90

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x450.

Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là
2.025.000 đồng.

<b>Câu 4: Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là </b>V.
Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng

A.

2
3

xV B._x 3 _V _C.

1
4

xV D.x V

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Gọi a là độ dài cạnh đáy, x là độ dài đường cao của thùng đựng đồ



a, x0



Khi đó, 2 2

tp

V V

V a x a S 2a 4ax 2 4 Vx

x x

       

Để làm thùng hàng tốn ít ngun liệu nhất thìS_tp nhỏ nhất 2V 4 Vx
x

  nhỏ nhất.

Xét hàm số f x

 

2V 4 Vx
x

  trên



0;



Ta có

 

 

1

2 ₃

2

2V 2 V

f ' x ; f ' x 0 x V V x x V

x x



      

Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ít ngun liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ
bằng

1
3

V .

<b>Câu 5. Nếu đồ thị hàm số </b>y x 4
x 1




 cắt đường thẳng (d) : 2x y m tại hai đểm AB sao
cho độ dài AB nhỏ nhất thì

<b>A. m=-1 </b> <b>B. m=1 </b> <b>C. m=-2 </b> <b>D. m=2 </b>

<b>Hướng dẫn giải: </b>
f x( )

f' x( )
x

f(V
1
3)

0 + ∞

0 +

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4
Phương trình hồnh độ giao điểm

2

x 4

2x m (x 1)

x 1

2x (m 3)x m 4 0



    



     

2

(m 1) 40 0, m R

      

Suy ra (d) luôn cắt dồ thị hàm số tại hai điểm A,B

A B A B

A A B B

B A B A

m 3 m 4

x x ; x .x ;

2 2

y 2x m; y 2x m

y y 2(x x )

  

  

     

   





2 2 2

B A B A B A

2
2

B A A B

2

AB (x x ) (y y ) 5(x x )

m 3 m 4

5 (x x ) 4x x 5 4

2 2

5

m 1 40 5 2

4

     

_ _ _ _{ } 

  

  

 _   _  __ __  _

 

 

 

 _   _ 

 

Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1

<b>Câu 6. Tìm tham số thực m để bất phương trình: </b> 2 2

 

x 4x 5 x 4xm 1 có nghiệm
thực trong đoạn

 

2;3 _.

A. m1 B. m1 C. m 1
2

 D. m 1

2


<b>Hướng dẫn giải: </b>

Tập xác định: D.

Đặt 2 2 2

t x 4x  5 1 x 4x t 5.

Khi đó:

 

2 2

 





1     t t 5 m m   t t 5 g t , t 1; .
Ta có: g ' t

 

2t 1. Cho g ' t

 

0 t 1

2

      .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 5

t

 1

2 2 3 

 

g ' t

 0 





 

g t

3

1

Dựa vào bảng biến thiên, m1 thỏa yêu cầu bài toán.

<b>Câu 7: Tìm m để phương trình </b> 4 4 2

sin x + cos x + cos 4x = m có bốn nghiệm phân biệt thuộc

đoạn ; .

4 4

  

 

 

 

<b>A. </b>m 47 3; m
64 2

  <b> </b> <b>B. </b>49 m 3

64 2<b> </b> <b> </b>

<b>C. </b>47 m 3

64 2<b> </b> <b>D.</b>

47 3

m
64 2<b> </b>

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Phương trình đã cho tương đương
2

3 cos4x

cos 4x m

4



 

 2

4cos 4xcos4x4m3 (1)
Đặt <i>t</i> = cos4x. Phương trình trở thành: 2

4t  t 4m3, (2)

Với x ;

4 4

  

 

 

 

  thì t 



1;1 .



Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x ;
4 4

  

 

 

 

  khi và chỉ khi phương trình (2) có 2
nghiệm phân biệt <i>t</i>[-1; 1), (3)

Xét hàm số g(<i>t</i>) = 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 6
g’(<i>t</i>) = 0  <i>t</i> = 1

8


Lập bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra  1 4m 3 3
16

     47 m 3

64 2

Vậy giá trị của m phải tìm là: 47 m 3
64 2.

<b>Câu 8: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp </b>
đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và khơng nắp, có chiều cao là

h và có thể tích là V. Hãy tính chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp
nhất?

A. m B.h2 m C.h 3 m
2

 D.h 5 m

2



<b>Hướng dẫn giải: </b>

Gọi x, y, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp.
Theo đề bài ta có y3x và V hxy h V V₂

xy 3x

   

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ta cần tìm các kích thước sao cho diện tích tồn phần của
hồ nước là nhỏ nhất.

Khi đó ta có: 2

tp 2 2

V V 8V

S 2xh 2yh xy 2x 2.3x. x.3 x 3x

3x 3x 3x

       

<b>Cách 1: Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số </b> 8V 2

S(x) 3x

3x

 

Ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 3

2

4V V 3

x 2 h .

9 3x 2

    

<b>Cách 2: Dùng bất đẳng thức. </b>
3

g’(t) 0 + t 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 7
Ta có

2
Cauchy

2 2 ₃

tp

8V 4V 4V 16V

S 3x 3x 3 36

3x 3x 3x 3

       .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2

3

2

4V 4V V 3

3x x 2 h

3x    9    3x  2.

<b>Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b>m thuộc



10;10



để phương trình





2

1x m 2 1 x 2 1   x 3 1 0 có nghiệm?

<b>A. </b>14 <b>B. </b>13 <b>C. </b>8 <b>D. </b>9

<b>Hướng dẫn giải: </b>
ĐK:   1 x 1.

Đặt u 1 x 1x

1 1

u ' ; u ' 0 x 0

2 1 x 2 1 x

     

 

Từ BBT  2 t 2

PT có dạng:







 

2

2

t

m 2t 3 0 t 2m 2t 3 *

2      

Do t 2
3

 không là nghiệm nên

 

 

2

t

* 2m f t

2t 3

  



PT đã cho có nghiệmĐồ thị h/syf t

 

và đt y2m có điểm chung có hoành độ

2 t 2

Xét hàm số

 

2

t
f t

2t 3



 trên  2; 2:

 









2

2t t 3

f ' t 0 t 2;2

2t 3

 _ _

 _{   }_ __


BBT:

t ₂ 3

2

2

 

f ' t  

 

f t





2 2 2 3

  

 4

x 1<i> </i> <i>0 </i> <i>1 </i>

u '<i> </i> <i>+ </i> <i>0 </i> <i> </i>

u
2

<i>2 </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 8
Phương trình đã cho có nghiệm 2m 2 2 2



3



m



2 2 3



2m 4 m 2

 _{ } _  _{ } _
 
_ _
   
 
.

Vậy có 14 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

<b>Câu 10: Từ một miếng tơn hình vng cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật </b>
và hai hình trịn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ
được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình chữ nhật
song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn.

<b>A.</b>





3
2
a

4 1


  B.





3
2
a 1
4


 C.





3
2
a 1
4
 

 D.
3
2
a
4


<b>Hướng dẫn giải: </b>

Ta có 2 cách để cắt hình để tạo thành hình trụ.

<b>Cách 1: Cắt thành 2 phần: Một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a-x và a. </b>
Phần có kích thước x và a để làm hai đáy và phần có kích thước a-x và a cuộn dọc để tạo
thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao bằng a).

Điều kiện là x a
1



  thì

_

_

2 3

2

ax a

V

4 4 1

 

 

  .

<b>Cách 2: Cắt như trên. Nhưng phần có kích thước a-x và a cuộn ngang để làm thành thân (tạo </b>

thành hình trụ có chiều cao là a-x).

Điều kiện là x a

 do chu vi của hình trịn cắt ra phải bằng với phần đáy của hình chữ nhật.

Khi đó





2

a x x
V

4

 

 .

Xét hàm số





2

a x x
V

4

 

 , với x a

.

Ta có









2 3

2

a x x a 1

V

4 4

  

 

 .

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là:





3
2
a 1
4

 .

<b>Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của </b>
dòng nước là 6km / h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng
tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức:

 

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 9
nhất.

A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h
<b>Hướng dẫn giải: </b>

Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v- 6 (km/ h).
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là t 300

v 6



Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

 

3 300 v3





E v cv . 300c. jun , v 6

v 6 v 6

  

 

 





 





' 2

2

'

v 9
E v 600cv

v 6
v 0 loai

E v 0

v 9





 


 _{  }




Chọn đáp án B

<b>Câu 12. Từ một tấm tơn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó </b>
mặt cắt là hình thang <i>ABCD</i> có hinh dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

A. 3

40500 3cm <b>B.</b> 3

40500 2cm

<b>C.</b> 3

40500 6cm <b>D.</b> 3

40500 5cm

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Thể tích máng xối: 2

ABCD

VS .300 (cm ).

Vậy thể tích lớn nhất khi diện tích hình thang là lớn nhất.
3m

90cm

3m

30cm

30cm
30cm

<i><b>D</b></i>

<i><b>B</b></i> <i><b>C</b></i>

<i><b>A</b></i>
V 6 9 

 

'

E v - 0 +
E(v)

E(9)

θ
θ

30cm

30cm
30cm

<i><b>E</b></i> <i><b>D</b></i>

<i><b>B</b></i> <i><b>C</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10
ABCD

1

S (BC AD).CE

2

 

CECDsin30.sin

ADBC2ED3060cos

ABCD

90

S 90sin sin2

2

   

Đặt f ( ) 90sin 90sin2 , [0; ]
2

       

90

f '( ) 90cos .2cos2
2

    

2

1
cos

f '( ) 0 cos cos 2 0 2 cos cos 1 0 2 3

cos 1



 



    

               




     

 

.

f (0) f ( ) 0;f 135 3
3

 _


   _{ }_{ } . Vậy GTLN của diện tích <i>ABCD</i> là 2

135 3cm .
Vậy thể tích máng xối lớn nhất bằng 3

40500 3cm khi ta cạnh <i>CD</i> tạo với <i>BC</i> góc 0

60 .
<b>Câu 13. Cho hàm số </b>y 2x 1

 

C

x 1




 . Tìm k để đường thẳng d : ykx2k1 cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

<b>A. </b>12<b> </b> <b>B. </b>4<b> </b> <b>C. </b>3<b> </b> <b>D. </b>1

<b>Hướng dẫn giải: </b>

Phương triình hồnh độ giao điểm của (C) và d:





 



2x 1

kx 2k 1 2x 1 x 1 kx 2k 1 ; x 1

x 1



          







  



2

kx 3k 1 x 2k 0 1 ; x 1

      

d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

  

 

2

2

k 1

k 0

k 6k 1 0

k 3 2 2 k 3 2 2

k 1 3k 1 1 2k 0

 

 _

  

 

  _    

     

 

      



</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11
Khi đó: A x ; kx



₁ ₁2k1 , B x ; kx

 

₂ ₂2k1



với x , x₁ ₂ là nghiệm của (1).

Theo định lý Viet ta có 1 2

1 2

3k 1

x x

k
x x 2

  

  


 _



.

Ta có d A; Ox





d B;Ox





 kx₁2k 1 kx₂2k1





1 2

1 2

1 2

1 2

x x

kx 2k 1 kx 2k 1

k x x 4k 2 0

kx 2k 1 kx 2k 1



      _ 



_ _{ }

   

     

 

.

Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x₁x₂.
Do đó k x



₁x₂



4k    2 0 k 3.

<b>Câu 14: Một miếng gỗ hình tam giác đều chiều dài cạnh là a. Cắt bỏ 3 phần như hình vẽ để </b>
được một miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

<b>A. </b>
2

a 3

8 <b> </b> <b>B. </b>

2

a

8 <b> </b> <b>C. </b>

2

a 3

4 <b> </b> <b>D. </b>

2

a 6
8 <b> </b>

<b>Hướng dẫn giải: </b>
Gọi MNx, 0  x a
Khi đó: S_MNPQ 3x(a x)

2

 

KSHS ta tìm được GTLN là
2

a 3
8 khi

a
x

2



<i><b>M</b></i> <i><b>N</b></i>

<i><b>P</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>A</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>

<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm</b>đến từcác trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm t</b>ừ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luy<b>ện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ng</b>ữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên
khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho </b>
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>

<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i>cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>

<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

<i><b>HOC247 NET c</b><b>ộng đồ</b><b>ng h</b><b>ọ</b><b>c t</b><b>ậ</b><b>p mi</b><b>ễ</b><b>n phí </b></i>

</div>

<!--links-->