GIA BAI TOAN BANG CACH LAP PHUONG TRINH HE PHUONG TRINHHAY

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (318.32 KB, 46 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I- TỐN CHUYỂN ĐỘNG

* Tốn chuyển động gồm 3 đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian.
S = v.t quãng đường = vận tốc ´ thời gian

t = Sv thời gian = quãng đường : vận tốc
v = St vận tốc = quãng đường : thời gian
* Đi nhanh hơn thì vận tốc lớn hơn;

Đi chậm hơn thì vận tốc nhỏ hơn;

* Đến sớm hơn (đến trước) thì thời gian ít hơn;

Đến muộn hơn ( đến chậm, đến sau) thì thời gian nhiều hơn.
* Thường chọn vận tốc làm ẩn và pt là phương trình thời gian.

1. Dạng “Khởi hành cùng lúc, cùng nơi và đi cùng chiều” :
Ví dụ : Hai xe ô tô khởiû hành

cùng một lúc từ tỉnh tỉnh A
đến tỉnh B cách nhau 120
km. Xe thứ nhất chạy nhanh
hơn xe thứ hai 10 km/h nên
đến B trước xe thứ hai 1 giờ.
Tính vận tốc của mỗi xe.

ĐS: Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h)
Vận tốc của xe thứ hai là 40 – 10 = 30 (km/h).

B47 Tr59 (SGK)

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ
làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30
km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc
xe của Bác Hiệp lớùn hơn vận tốc xe
của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã
đến tỉnh trước cơ Liên nửa giờ. Tính
vận tốc xe của mỗi người.

Ñk: x S(km) v(km/h) t(h)

Xe thứ nhất

(nhanh)  

Xe thứ hai

(chậm)  

Phương trình

Đk: x > S(km) v(km/h) t(h)

Bác Hiệp (nhanh)

Cô Liên (chậm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Dạng “đuổi kịp nhau”:

VÍ DU: Một chiếc thuyền khởi
hành từ một bến sơng A. sau

đó 4 giờ 40 phút, một chiếc ca
nô chạy từ bến sông A đuổi
theo và gặp thuyền tại một
điểm cách bến A 35 km. biết
rằng thuyền chạy chậm hơn ca
nô mỗi giờ 10 km. Tính vận

tốc của ca nô. (ĐS: 15
km/h).

3. Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xi (ngược) dịng”:

* Vận tốc thực : Là vận tốc của vật đi được khi dòng chảy đứng yên.

* vxuôi = vthực + vdòng vngược = vthực - vdòng

* vdòng = (vxuôi - vngược ) : 2 vthực = (vxuôi + vngược ) : 2.
Ví dụ 1: Một ca nô xi

dịng một khúc sơng dài 90
km rồi ngược dịng trở lại 36
km. Biết thời gian xi dịng
nhiều hơn thời gian ngược
dòng 2 giờ và vận tốc của
dịng nước là 3 km/h. Tính
vận tốc thực của ca nô.
(ĐS: 15 km/h hoặc 12
km/h).

Ñk: x S(km

) v(km/h) t(h)

Ca noâ (nhanh)  

Thuyền

(chậm)  

Phương trình

Đk: x S(km) v(km/h

)

t(h)
Ca nô đi khi

nước đứng n 

Khi xuôi dòng  

Khi ngược

doøng  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 2: Một chiếc đị chạy
trên khúc sơng dài 48 km, cả
đi và về mất tất cả 10 giờ.
Tính vận tốc của đị khi xi

dịng và khi ngược dịng, biết
rằng đi xi dịng nhanh hơn
đi ngược dịng mỗi giờ 4 km.
( ĐS: 12km/h và 8km/h ).

B52T60 (SGK)

Khoảng cách giữa hai bến sông
A và B là 30 km. Một canô đi từ
bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở
bến B rồi quay lại bến A. Kể từ
lúc khởi hành đến khi về tới bến
A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận
tốc của canơ trong khi nước n
lặng, biết rằng vận tốc của nước
chảy là 3 km/h.

4. Dạng “có nghỉ ở dọc đường và thay đổi vận tốc”:

Đk: x > S(km) v(km/

h) t(h)

Khi xuoâi (nhanh)  

Khi ngược

(chaääm)  

Phương trình

Đk: x S(km) v(km/h) t(h)

Ca nơ đi khi
nước đứng n

Khi xi dịng
Khi ngược
dịng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ : Một ơ tơ dự
định đi từ tỉnh A đến
tỉnh B cách nhau 120
km trong một thời
gian quy định. Sau khi
đi được 1 giờ, ô tô bị
chắn bởi một xe hỏa
mất 10 phút. Do đó,
để đến B đúng giờ đã
định, ô tô phải tăng

vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.
(ĐS: 48 km/h).

B43 T58 (SGK). Một xuồng du lịch đi
từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi
theo một đường sông dài 120 km.
Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ
ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi
theo đường khác dài hơn đường lúc đi

là 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận
tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của
xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về
bằng thời gian đi.

5. Dạng “ Không nghỉ dọc đường và thay đổi vận tốc ” .

Ñk: x S(km) v(km/h) t(h)

Theo dự định  

Khi
thực
hiện

Lúc đầu
Lúc nghỉ

Sau khi

nghỉ   

Phương trình

Đk: x > S(km) v(km/h) t(h)

Lúc đi (nhanh)

Lúc về (chậäm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 1: Một người

đi xe đạp định đi 60

km trong một buổi

sáng. Nhưng đi được

nửa đường, anh nhận

thấy vận tốc thực tế

chỉ bằng 32 vận tốc

đã định bèn đạp

nhanh lên và tăng vận

tốc q vận tốc đã

định 3 km/h. Tuy vậy anh vẫn đến chậm 40 phút. Hỏi vận tốc dự định của

người đi xe đạp ?(ĐS:15 km/h).

Ví dụ 2: Một người đi
xe đạp từ A đến B
trong một thời gian
đã định. Khi còn cách
B 30 km, người đó
nhận thấy rằng sẽ

đến B chậm nửa giờ
nếu giữ nguyên vận
tốc đang đi, nhưng
nếu tăng vận tốc
thêm 5km/h thì sẽ tới
đích sớm hơn nửa
giờ. Tính vận tốc của
xe đạp đã đi trên
quãng đường đầu.

6. Dạng “ Khởi hành cùng lúc, cùng nơi và đi ngược chiều” :
Đk: 0 < x <

60 S(km)

v(km/h) t(h)

Theo dự định 60 x  60x 

Khi
thực
hiện

Luùc

đầu 30 3

x  30 :

2
3x =

45
x



Luùc sau 30 x + 3



x 3+

Phửụng trỡnh ổỗỗ45x +x 330 ửữữ
ữ

ỗố + ø -

60
x =

2
3

Ñk : x > 0 S(km) V(km/h) t(h)

Đi trên
đoạn
đường cịn

lại

Nếu giữ ngun
vận

tốc như lúc đầu

30 x 

30
x



Nếu tăng vận

tốc 30 x + 5



30
x 5+



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ: Hai xe ô tô cùng

khởi hành một lúc ở thành
phố Hồ Chí Minh, xe thứ
nhất đi Phan Thiết, xe thứ
hai đi Cần Thơ. Sau một
giờ rưỡi, hai xe đã cách
nhau 99 km. Tính vận tốc
của mỗi xe, biết rằng nếu
cả hai cùng đi Cần Thơ thì

xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất 51 phút và thành phố Hồ Chí Minh
cách Cần Thơ 153 km.

B65 T64 (sgk): Một xe lửa đi từ
Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi).
Sau đó một giờ, một xe lửa khác đi
từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc
lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất
là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một
ga ở chính giữa qng đường. Tìm
vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng
quãng đường Hà Nội – Bình Sơn
dài 900 km.

Đk: 0 < x < 66 S(km) V(km/h) t(h)

Nếu

cùng

đi
Cần
Thơ

Xe thứ

nhất 153 x  x

153



Xe thứ

hai 153 66 – x 

153
66 x-


Phương trình 153x - 66 x153- = 1720

Đk: S km) v (km/h) t (h)

Xe thứ nhất
Xe thứ hai

Phương trình

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví du 1ï: Trường em tổ chức
một buổi liên hoan văn nghệ tại
câu lạc bộ. Trong câu lạc bộ chỉ
có 320 chỗ ngồi, nhưng số
người tới tham dự hơm đó lên
tới 420 người. Do đó, phải thu
xếp để mỗi dãy ghế thêm được
4 người ngồi và phải đặt thêm
một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi
câu lạc bộ lúc đầu có mấy dãy

ghế ? (ĐS: 20 dãy)

Đk : x Tổng

số
chỗ

Số
dãy

Số chỗ
trong mỗi

dãy

Lúc đầu  

Luùc sau  

Phương
trình

* Có 3 đại lượng: tổng số chỗ ngồi, số dãy, số chỗ trong mỗi dãy.
* Mỗi người ngồi một chỗ nên số chỗ bằng số người.

* Tổng số chỗ ngồi = số dãy số chỗ trong mỗi dãy.
số chỗ trong mỗi dãy = Tổng số chỗ : số dãy

* Hoặc tương tự: Tổng số người = số bàn số người trong mỗi bàn.

số người trong mỗi bàn = Tổng số người : số bàn
* Thường chọn số dãy (hoăïc số bàn) làm ẩn.

* Đk : số dãy, (số bàn) phải nguyên, dương.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 2: Trong một phịng có
70 người họp, được sắp xếp
ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu
ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy
ghế cịn lại thì phải xếp thêm 4
người ngồi mới đủ chỗ. Hỏi lúc
đầu có mấy dãy ghế và mỗi
dãy ghế được xếp bao nhiêu
người ngồi ?

(ĐS: 7 dãy và 10 người / dãy).

B17 T134 (sgk)

Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều
nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì
mỗi ghế cịn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số
ghế băng lúc đầu.

Đk: x

Tổng số
ngườiã

Số
dãy

Số
người
trong
mỗi dãy

Lúc đầu 



Luùc sau





Phương
trình

Đk: x

Số
người

Số
ghế
băng

Số
người
trong
mỗi ghế
Lúc đầu

Lúc sau
Phương

trình

* Tổng số lượng công việc = số đối tượng lượng c.việc của mỗi đối
tượng

* Lượng c.việc của mỗi đối tượng = (Tổng số lượng c. việc) : (số đối
tượng)

* Lượng công việc : số tấn hàng, số cây, số m2, số bàn ghế,…

* Đối tượng : số xe, số người, số tàu,…
* Thường chọn số đối tượng làm ẩn.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 1: Một đội xe cần
phải chuyên chở 30 tấn
hàng. Khi sắp khởi hành,
đội được bổ sung thêm 2
xe nữa nên mỗi xe chở ít
hơn 12 tấn. Hỏi đội xe
lúc đầu có bao nhiêu
chiếc xe và mỗi xe phải
chở bao nhiêu tấn hàng?

(ĐS: 10xe và 3 tấn/ xe).

Ví dụ 2: Trong một buổi lao
động trồng cây, một tổ học
sinh được giao nhiệm vụ trồng
56 cây. Vì có 1 bạn trong tổ
được phân công đi làm việc
khác nên để trồng đủ số cây
được giao, mỗi bạn còn lại
trong tổ đều trồng tăng thêm
1 cây so với dự định lúc đầu.
Hỏi tổ học sinh có bao nhiêu
bạn, biết rằng số cây phân
cho mỗi bạn trồng đều bằng

nhau.

(ĐS: 8 h/s).

Đk: x >
0,
x nguyên
Số tấn
(tấn)
Số xe
(xe)

Số tấn của mỗi
xe

(tấn / xe)

Lúc đầu 



Luùc sau 



Phương
trình

Đk: x Số cây

(cây)
Số
h/s
(nguời)
Số cây
của mỗi
h/s
(cây/ người)

Lúc đầu  

Luùc sau  

Phương trình

* Năng suất lao động : là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

* Lượng công việc = thời gian năng suất Năng suất = lượng công việc : thời gian
* Năng suất và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. *Thường chọn thời gian làm ẩn.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 1: Một phân xưởng phải sản xuất 60 bình điện. Khi thực hiện, do cải
tiến kỹ thuật nên mỗi ngày làm nhiều hơn dự định 1 bình và hồn thành
sớm hơn dự định 3 ngày. Hỏi theo dự định làm trong bao nhiêu ngày và
mỗi ngày làm bao nhiêu bình ?

(ĐS: 15 ngày và 4 bình / ngày).

Ví dụ 2: Theo kế hoạch, một xí nghiệp may phải may 600 bộ quần áo
trong một thời gian đã định. Nhờ tinh thần thi đua nên mỗi ngày xí nghiệp
may nhiều hơn dự định 5 bộ. Do đó, chẳng những xí nghiệp hồn thành
trước thời hạn quy định 4 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 bộ. Tính
xem theo kế hoạch xí nghiệp phải may bao lâu và mỗi ngày may bao nhiêu
bộ ?

(ĐS: 30 ngày và 20 bộ/ngày)..

VÍ DỤ (SGK Tr 57)

Đk: x > bìnhSố

(bình)

Số
ngày

(ngày)

Số bình trong mỗi
ngày

(bình/ ngày)

Theo dự

định  

Khi thực

hieän  

Phương
trình
Đk: x >

Số bộ ngàySố

(ngày)

Số bộ
trong mỗi
ngày

Theo
kế
hoạch





Khi
thực
hiện





</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để
hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so
với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi
hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
xưởng phải may bao nhiêu áo ?

V. LOẠI TỐN “LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG MỘT

CÔNG VIỆC”

* Năng suất lao

động : là lượng cơng
việc làm được trong
một đơn vị thời gian.

* Làm nhanh hơn

( năng suất cao hơn) thì

ít thời gian hơn;

làm chậm hơn

( năng suất thấp hơn) thì

nhiều thời gian hơn.

* công việc = thời

gian  năng suất

Năng suất = công việc : thời gian

* Thường chọn thời gian làm ẩn x. Đk : x > thời gian cả hai.

* Phương trình thường là : Năng suất I + Năng suất II = Năng

suất cả hai

Đk: x > Số bộ Số

ngày

Số bộ
trong moãi
Theo

kế
hoạch

 

Khi
thực
hiện

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ví dụ 1: Hai đội học

sinh tham gia ngày

“Lao động xây

dựng Tổ quốc”

cùng làm chung

trong 4 giờ thì xong

cơng việc đã được

phân công. Nếu để

mỗi đội làm một

mình thì đội I làm

nhanh hơn đội II là 6

giờ. Tính xem nếu mỗi

đội làm một mình thì phải bao nhiêu thời gian mới xong cơng việc.
(Đáp số: 6 giờ và 12 giờ)

Ví dụ 2: Hai tổ nơng dân
cùng gặt chung trong 2 giờ
thì xong 31 thửa ruộng.
Nếu để mỗi tổ gặt một

mình thì tổ I làm xong sau
tổ II 5 giờ. Tính xem nếu
để mỗi tổ làm một mình
thì phải mất bao lâu mới
gặt xong thửa ruộng ?

(ĐS: 15h và 10 hø).

Đk : Công

việc

Thời
gian
(giờ)

Năng suất (

cv/giờ)
Đội I

(nhanh)  

Đội II

(chaäm)  

Cả hai
đội
Phương

trình

Đk : x Công

việc

Thời
gian

(giờ)

Năng suất

(ruộng/giờ)

Tổ I

(chậm)  

Toå II

(nhanh)  

Cả hai tổ 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

B49 T59 (sg k):

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong
việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hồn thành nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi

nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?

* Nên vẽ hình (ngồi nháp
cũng được).

* Các kích thước của hình: là
độ dài các cạnh của hình.
* Phải thuộc các hệ thức,
công thức, định lý, hệ quả …
liên quan đến hình để vận
dụng vào bài tốn.

*Đối với hình chữ nhật:

* chu vi = ( dài + rộng). 2 ;
diện tích = dài ´ rộng

* Þ Dài =

vi
chu

- rộng ; Roäng = chu2vi - dài
* Nếu chọn chiều rộng là ẩn thì điều kiện là: 0 < rộng < chu vi4 .
* Nếu chọn chiều dài làm ẩn thì điều kiện là: chu vi4 < daøi < chu vi2 :

* Đối với tam giác vuông:

- Nếu chọn một cạnh góc vng làm ẩn x thì Đk là: 0 < x < cạnh huyền.
Diện tích tam giác = đáy cao´2

Đk : x > 5 Côngviệc

Thời
gian

(giờ)

Năng
suất

(ruộng/giờ)

Đội I

(nhanh)

Đội II

(chậm)

Cả hai đội
Phương

trình

VI. LOẠI TỐN“LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC”

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có
chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi
xung quanh vườn (thuộc đất của vườn)
rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng
trọt là 4256 m2. Tính kích thước của

vườn.

Cần nhớ: chiều rộng = nửa chu vi – chiều 
dài.

Ñk:
4 < x < 140

Chiều dài
(m)

Chiều rộng
(m)

Diện tích

(m2)

Của khu vườn  

Của đất trồng  

Ví dụ 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc
vng hơn kém nhau 2 m. Tìm các cạnh góc vng của tam giác đó.

Giải

Gọi độ dài của cạnh góc vng nhỏ là x (m),( 0 < x < 10 );
Độ dài của cạnh góc vng lớn là x + 2 (m)

p dụng định lý Pitago, ta có phương trình: ( x + 2)2 + x2 = 102

Ví dụ 3: Trong một tam giác vng, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm
và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài cạnh
huyền.

Giaûi

Gọi độ dài đoạn ngắn trên cạnh huyền là x (cm),(x > 0);

x
X+2 10

12
x X +7

2m
2m
2m

Đất tro ng

à

4256 m

2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Độ dài đoạn dài trên cạnh huyền là x + 7 (cm);

Aùp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có phương trình:

x(x + 7) = 122

Ví dụ 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 21m và chiều

rộng bằng 15 m. Người ta muốn giảm diện tích đi 155 m2 bằng cách giảm

mỗi kích thước một đoạn như nhau. Hỏi đoạn giảm đi dài bao nhiêu ?

Giải: Gọi độ dài đoạn giảm đi là x (m), (x > 0)

?1 Tr58 (sgk):: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều
dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộâng của mảnh

đất.

Caùch 1 Caùch 2

Gọi chiều dài của miếng đất là x (m), (x > 4), Gọi chiều rộng

miếng đất là x (m),(x > 0)

Chiều rộng miếng đất là x – 4 (m) Chiều dài miếng
đất là x + 4 (m)

Theo bài ra ta có phương trình x.(x – 4) = 320 Theo baøi ra, ta coù
pt: x.(x + 4) = 320

B46 T59 (sgk): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng

chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích miếng đất khơng đổi.
Tính kích thước của mảnh đất.

ĐK: Chiều dài Chiều rộng Diện tích

Lúc đầu (thực
0 < x <

Dài

(m)

Rộng

(m)

Diện tích

(m2)

Lúc đầu 21 15 315

Luùc sau 21

-x 15 - x

315 – 155
= 160
pt ( 21 – x) (15 – x) = 160

15 - x
m
x

x
155 m2

21 m
21 - x
m

15m

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

teá)

Lúc sau (giả sử)
pt

B48 Tr59 (sgk): Từ một miếng tơn hình chữ nhật người ta cắt ở 4 góc bốn
hình vng có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng khơng nắp có

dung tích 1500 dm3. Hãy tính kích thước của miếng tơn lúc đầu, biết rằng

chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Giải

Gọi chiều rộng miếng tôn là x (dm), (x > 10)
Chiều dài miếng tôn là 2x (dm)

Chiều rộng của thùng là x – 10 (dm)
Chiều dài của thùng là 2x – 10 (dm)

Vì thể tích của thùng = dài ´ rộng ´ cao nên ta có pt:

1500 = (2x – 10).(x – 10). 5 (ĐS: rộng= 20dm và

dài =40 cm).

B66 Tr64 (sgk): Cho tam giác ABC có BC =
16 cm, đường cao AH = 12 cm. Một hình
chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB,
đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q

thuộc cạnh BC. Xác định vị trí của điểm M
trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ
nhật bằng 36 cm2.

5 dm
5 dm

5 dm

5 dm
5 dm

2x 2x - 10

x - 10

C
K

Q H P

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Giaûi

Gọi độ dài đoạn AK là x (cm), (0 < x < 12)

+ Vì MN // BC nên D AMN  D ABC Þ MN AM=

BC AB (1)

MN // BC Þ D AMK  D ABH  AM AK=

AB AH (2)

từ (1) và (2)  MN AK

BC AH ( vì cùng bằng

AB) 

BC.AK 16.x

MN = =

AH 12

+ Ta coù MQ = KH = AH – AK = 12 – x .

+ Diện tích hình chữ nhật MNPQ = MN  MQ = 16.

x

. (12 – x)

Theo bài ra ta có pt: 16.x12 . (12 – x) = 36 . Giải pt này ta tìm được x1 =

9 và x2 = 3

Vậy trên đoạn AH ta lấy điểm K sao cho AK = 9 cm (hoặc AK = 3 cm), rồi từ K kẻ đường
song song với BC ta xác định được điểm M trên trên cạnh AB.

* Cần nắm vững các cơng thức vật lý, hóa học cũng như các công thức suy ra để vận 
dụng vào bài toán.

D = vaø M = V. D

* Trong mạch điện mắc song song thì cơng thức tính điện trở tương

đương là

* Ví dụ về dung dịch:

+ Nồng độ dung dịch muối là 12 % thì ta nên hiểu: Trong 100 gam
dung dịch có 12 gam muối.

+Trọng lượng dung dịch = trọng lượng nước + trọng lượng muối.

+ Nồng độ dung dịch muối = Trọng lượng muối : Trọng lượng dung
dịch

* Nếu các đơn vị đo của cùng một đại lượng chưa cùng đơn vị thì phải

đổi về cùng một đơn vị.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ví dụ 1: Người ta hịa lẫn 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác

có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 200 kg/m3 , để được một hỗn hợp có khối

lượng riêng là 700 kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

( Đổi : 8 g = 0,008kg ;
6 g = 0,006 kg )

B50 Tr59 (sgk): Miếng kim loại
thứ nhất nặng 880 g, miếng kim
loại thứ hai nặng 858 g. Thể tích
của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể
tích của miếng thứ hai là 10 cm3,

nhưng khối lượng riêng của miếng
thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng
của miếng thứ hai là 1 g/cm3.

Tìm khối lượng riêng của mỗi

miếng kim loại. (ĐS:

8,8 g/cm3 vaø 7,8 g/cm3).

B51 Tr59(sgk): Người ta đổ thêm
200 g nước vào một dung dịch
chứa 40 g muối thì nồng độ của
Đk: x >

200

Khối
lượng

M

(kg)

Thể tích V

(m3)

Kh.
lượng
riêng D

(kg/m3)
Chất lỏng
I 0,008
0,008
x x
Chất lỏng
II 0,006
0,006

x 200- x -200

Hỗn hợp 0,014 0,008x + x 2000,006- 700

pt ổỗỗ0,008x + x 2000,006 .700ửữữ
ữ

ỗố - ø = 0,014

Đk: x >

Khối
lượng
(M)-(g)

Thể tích
(V)

(cm3)

Khối
lượng
riêng (D)

(g/cm3)
Miếng

thứ nhất
Miếng

thứ hai

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ñ1

A B

dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao
nhiêu nước ?

(ĐS: 160 g nước).

Đk: x > 0 Số gam nước Số gam muối Nồng độ dung

dòch

Lúc đầu x 40 x + 4040

Lúc sau x + 200 40 x+40240

Phương
trình

40
x + 40 -

40
x + 240 =

10
100

Ví dụ 2: Trong mạch điện AB có hai bóng đèn
mắc song song với nhau. Tính điện trở mỗi
bóng đèn, biết rằng điện trở bóng đèn thứ hai
lớn hơn điện trở bóng đèn thứ nhất là 50 Ơm
và

điện trở tương đương của mạng điện AB là 60
Ôm.

(ĐS:100 ôm và 150 ôm).

Giải

Gọi điện trở của bóng đèn thứ nhất là x () ( x > 0).

Điện trở của bóng đèn thứ hai là x + 50 ()

Theo bài ra, ta có phương trình : 1x + x 501 =601

+ MTC:

60x.(x + 50)

* Cần phân biệt tổng các bình phương với bình phương của tổng.
+ Tổng các bình phương của hai số a và b là a2 + b2

+ Bình phương của tổng hai số a và b laø (a + b)2.

* và là nghịch đảo của nhau. Số x có nghịch đảo là .

* Phân tích một số ra hai thừa số là biến đổi số đó thành hai số khác nhân với nhau. Ví dụ: 6 = 2 . 3

* Cho tổng hai số. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là: Tổng – x

* Cho hiệu hai số. Nếu gọi số lớn là x thì số nhỏ là : x – hiệu .
 Nếu gọi số nhỏ là x thì số lớn là : x + hiệu.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ví dụ 1: Phân tích số 270 ra hai thừa số mà tổng của chúng bằng 33.

Tóm tắt: sốI + số II = 33 Tìm hai số đó.
 sốI . số II = 270

Giaûi

Gọi thừa số thứ nhất là x ( 0 < x < 33);
Thừa số thứ hai là 33 – x.

Ta coù pt : x(33 – x ) = 270.

Ví dụ 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 7 và tổng các bình phương của
chúng bằng 289.

Tóm tắt: số lớn - số nhỏ = 7 Tìm hai số đó.

(số lớn)2 + (số nhỏ)2 =289

Giaûi

Gọi số lớn là x;
Số nhỏ là x - 7;

Theo baøi ra, ta có phương trình: x2 + (x - 7)2 = 289.

Ví dụ 3: Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn số nghịch đảo của nó là 2,1.

Giải

Gọi số cần tìm là x thì số nghịch đảo của nó là 1x . Theo bài ra, ta có

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

B41 Tr58 (sgk): Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn
Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và
tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những
số nào ? (ĐS: 10 và 15 hoặc: – 10 và –15).

Giaûi

Gọi số nhỏ mà một bạn đã chọn là x
Số lớn bạn kia chọn là x + 5

Theo bài ra ta có phương trình x(x + 5) = 150. (HS tự giải tiếp)

B44 Tr58 (sgk): Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi
một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị. (ĐS:
2 hoặc –1).

Giải : Gọi số phải tìm là x thì một nửa của nó là 2x

Một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là x 1
-2 -2

Theo bài ra ta có phương trình x 1 x 1- . =

2 2 2 2

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗố ø

B45Tr58 (sgk): Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số
đó. (ĐS: 11 và 12).

Giải

Gọi số tự nhiên bé là x , (x Ỵ N, x > 0)

Số tự nhiên liền sau là: x + 1

Tích của chúng là: x.(x + 1) = x2 + x

Tổng của chúng là: x + (x + 1) = 2x + 1

Theo bài ra ta có phương trình (x2 + x) – (2x + 1) = 109. (HS tự giải tiếp)

B53 Tr60 (sgk): Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành 
hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn 
nhỏ với đoạn lớn. Hãy tìm tỉ số ấy.

A B

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Giaûi

Giả sử độ dài đoạn AB là a và M là điểm chia đoạn AB.

Gọi độ dài đoạn AM là x, (0 < x < a)
Độ dài đoạn MB là a – x

Theo baøi ra ta có phương trình : AM MB= hay = x a - x

AB AM a x Û x2 = a(a – x)

x2 + ax – a2 = 0. Giải pt ẩn x này ta tìm được x = a( 5 -1)
2

Vậy tỉ số vàng cần tìm là AM MB= = 5 -1

AB AM 2

Ví dụ 1: Dân số của thành phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 2 000 000 lên
2 048 288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu

phần trăm ?

2 000 000 
2 048 288

Giaûi

* x% = ; x% của số a là : a. x% = a. =
* Tiền lãi = Tiền vốn Lãi suất

IX. LOẠÏÏI TỐN “PHẦN TRĂM”

Đa u năm à
thứ nhất

Hết năm thứ nhất,

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

+ Gọi số phần trăm dân số TP.HN tăng trung bình hàng năm là x (%) ( x
> 0);

+ Trong năm thứ nhất, dân số tăng thêm là:

2000000. x% = 2000000 . x

100 = 20000 x (người).

+ Hết năm thứ nhất ( đầu năm thứ hai ), dân số TP.HN có là :

2000000 + 20000 x (người).

+ Trong năm thứ hai, dân số TP.HN tăng thêm là :

(2000000 + 20000 x). x% = 20 000 x + 200 x2

+ Dân số tăng thêm trong cả hai năm là:

20 000x + (200 x2 + 20 000 x) = 200x2 + 40 000x

Theo bài ra, ta có phương trình: 200x2 + 40 000x = 2 048 288 – 2 000 000

200x2 + 40 000x = 48 288

200x2 + 40 000x - 48 288 =

(HS tự giải tiếp)

B63 Tr.64 (sgk): Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2
020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm
?

Giaûi

+ Gọi số phần trăm dân số tăng trung bình hàng năm là x (%) ( x > 0);
+ Trong năm thứ nhất, dân số tăng thêm là:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .

+ Hết năm thứ nhất ( đầu năm thứ hai ), dân số có là :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
+ Trong năm thứ hai, dân số tăng thêm là :

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

+ Số dân tăng thêm trong cả hai năm là:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Theo bài ra ta có pt:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B42 Tr.58 (sgk): Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong
thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng
cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính
lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả 2 420 000 đồng. Hỏi lãi

suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm ? (ĐS: Lãi suất là 10% /năm).

Giaûi

+ Gọi lãi suất mỗi năm là x % ( x > 0)

+ Tiền lãi của năm thứ nhất là : 2 000 000 ´ x% = 20 000. x (đ)

+ Tiền vốn đầu năm thứ hai là : 2 000 000 + 20000x (đ)

+ Tiền lãi của năm thứ hai là : (2 000 000 + 20 000x). x% = 20 000x +
200x2

+ Tiền lãi của cả hai năm là : 20 000x + 20 000x + 200x2 = 200x2 + 40

000x

+ Sau hai năm, bác Thời đã trả số tiền lãi cho ngân hàng là: 2 420 000 –
2000000 = 420 000

Ta có phương trình: 200x2 + 40 000x = 420 000

200x2 + 40 000x – 420 000 = 0

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BAØI TẬP

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1. Một lớp học có 45 học sinh tham gia trồng tất cả 216 cây. Tổng số cây
các bạn nam đã trồng bằng tổng số cây các bạn nữ đã trồng. Tính số nam
và số nữ của lớp đó, biết rằng mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là
2 cây.

2. Một đội cơng nhân hồn thành một công việc với mức 420 ngày công

thợ. Hãy tính số cơng nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người
thì số ngày để hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày.

3. Một tổ học sinh phải trồng 40 cây. Hôm làm việc có hai bạn phải đi

làm việc khác nên mỗi người cịn lại phải trồng thêm 1 cây so với dự định
lúc đầu. Hỏi tổ học sinh đó có mấy người ? (ĐS: 10 người).

Pt

4. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi

làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số
cơng nhân của tổ ( năng suất mỗi người như nhau).

Pt

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

II- Loại toán “ Năng suất lao động”

5. Một vòi nước chảy vào một cái bể có dung tích 900 m3 (bể lúc đầu

khơng có nước). Nếu vịi chảy mỗi phút chậm hơn thường ngày 15 m3 thì

thời gian để chảy đầy bể nhanh hơn 10 phút. Tính xem thường ngày vịi

nước chảy đầy bể trong bao lâu và mỗi phút chảy được bao nhiêu m3 ? (ĐS

: 20 phút và…. ).

6. Hai cơng nhân được giao mỗi người làm 60 dụng cụ. Mỗi ngày người thứ

nhất làm nhiều hơn người thứ hai là 2 dụng cụ nên đã hồn thành cơng
việc với thời gian ít hơn người thứ hai là 1 ngày. Tính thời gian mỗi người
đã làm.

7. Một vòi nước chảy vào một cái bể chứa được 540 lít. Nếu vịi chảy mỗi

giây nhiều hơn thường lệ 1 lít thì thời gian để chảy đầy bể sẽ giảm đi 45
giây. Tìm xem thường lệ vòi nước chảy đầy bể trong bao lâu và mỗi giây
chảy được bao nhiêu lít ?

Pt

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

8. Một tổ sản xuất phải làm 800 sản phẩm theo kế hoạch. Tổ đã tăng

năng suất thêm 20 sản phẩm mỗi ngày nên đã hoàn thành trước thời hạn
2 ngày. Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm trong bao nhiêu ngày và mỗi ngày
phải làm bao nhiêu sản phẩm ?.

III- Loại toán “Chuyển động”

9. Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ

30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính
vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe
đạp.

10. Quãng đường AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A

đến B. Ơ tơ thứ nhất chạy nhanh hơn ơ tơ thứ hai 12 km/h, nên đến trước

ô tô thứ hai 45 phút. Tính vận tốc của mội xe. (Đổi 45 phút =

giờ)

Pt

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

11. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8
giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc
của dòng nước là 4 km/h.

12. Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút,

một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A
20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền

mỗi giờ 12 km. ( ĐS : 3km/h).

13. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng đường dài 100 km. Lúc về vận

tốc ơ tơ tăng thêm 10 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30
phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi. (ĐS: 40 km/h).

Pt

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

14. Một ca nơ xi dịng 44 km rồi ngược dòng 27 km hết tất cả 3 giờ 30
phút. Biết vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính vận tốc dịng nước.

15. Một ca nơ đi xi một khúc sơng dài 40 km rồi ngược dịng trở lại
khúc sông ấy, thời gian cả đi lẫn về tổng cộng hết 4 giờ 30 phút. Biết vận
tốc thực của ca nơ là 18 km/h. Tính vận tốc dịng nước.

16. Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đến B, đường dài

120 km. Biết rằng người thứ hai mỗi giờ đi ít hơn người thứ nhất là 6 km
nên đến B chậm hơn người thứ nhất là 40 phút. Tính vận tốc của mỗi
người.

IV- Loại tốn “Xếp chỗngồi”

17. Một phịng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế

của mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi

Pt

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng có bao
nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?

1
8.

Một phịng họp có 120 ghế ngồi nhưng số người đến dự là 180. Do đo,ù
người ta phải sắp thêm 2 dãy và mỗi dãy phải thêm 3 ghế nữa mới đủ
(biết rằng mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phịng lúc đầu có bao nhiêu
dãy và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?

( ĐS :10 dãy và 12 ghế/dãy).

19. Một lớp học đủ bàn ghế cho 40 học sinh nhưng lớp học đã nhận đến

55 học sinh. Do đó, mỗi bộ bàn ghế phải thêm 1 học sinh và phải đặt
thêm 1 bộ bàn ghế nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu lớp học có bao nhiêu bộ bàn
ghế, biết rằng mỗi bộ bàn ghế khơng có quá 5 học sinh.

20. Một rạp hát chứa được 300 chỗ ngồi và được chia đều thành từng dãy.

Nếu thêm 2 chỗ vào mỗi dãy và bớt đi 3 dãy thì cả rạp sẽ bớt đi 11 chỗ
ngồi. Hỏi rạp hát có bao nhiêu dãy và mỗi dãy có bao nhiêu chỗ ngồi ?

Pt

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

V-Loại toán “Liên quan đến hình học”

21. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 24 m và diện tích bằng 35

m2. Tính các kích thước của vườn. (ĐS: 5m và 7m).

22. Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 40 m

và diện tích bằng 32000 m2. Tính chu vi sân vận động.

23. Một vườn rau hình chữ nhật có chu vi bằng 400 m. để có nước tưới rau,

người ta đào xung quanh vườn một con mương rộng 3 m (thuộc đất của
vườn). Diện tích đất cịn lại để trồng trọt là 8436 m2. Tính kích thước của

vườn.

Pt

Dài

(m)

Rộng

(m)

Diện
tích(m2)

Hình chữ nhật

pt

Dài

(m)

Rộng

(m)

Diện
tích(m2)

Hình chữ nhật

pt

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

24. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25 cm và tổng các cạnh góc
vuông bằng 35 cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác.

25. Biết cạnh huyền của một tam giác vuông là 41 cm và diện tích của nó

là 180 cm2. Tính các cạnh góc vuông của tam giác.

26. Chu vi một hình chữ nhật là 28 m và đường chéo là 10 m. Tính diện

tích của hình chữ nhật. (ĐS: 48 m2).

Giải

27. Tính các kích thước của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 120 m,

diện tích bằng 875 m2. (ĐS: 35m và 25m).

Dài

(m)

Rộng

(m)

Diện
tích(m2)

Hình chữ nhật

pt

25 cm
x

35 - x

x 41

10 m

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

-VI- Loại tốn “làm chung, làm riêng cơng việc”

28. Hai đội học sinh cùng làm
chung một cơng việc trong 6 giờ
thì xong. Nếu để mỗi đội làm một
mình cả cơng việc thì đội I làm
xong trước đội II 5 giờ. Tính thời
gian mỗi đội làm một mình xong
cơng việc. ( ĐS: 10 h và 15h)

29. Hai vòi nước cùng chảy vào một

cái bể khơng có nước và chảy đầy

bể trong 2 giờ 55 phút. Nếu chảy

riêng, vịi thứ nhất có thể chảy đầy
bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi

mỗi vòi chảy một mình đầy bể
trong bao lâu ? (ĐS: 5h và 7h).

30. Hai máy cày cùng cày chung

một thửa ruộng trong 3 giờ 44
phút thì xong. Nếu để mỗi máy
cày riêng cả thửa ruộng thì tính ra
cả hai máy sẽ mất tất cả 15 giờ.
Hỏi nếu cày riêng mỗi máy phải
mất bao lâu mới cày xong cả thửa
ruộng ? (ĐS: 8h và 7h).

Công
việc

Thời
gian

Năng
suất

Đội 1
Đội 2

Cả 2
đội

Pt

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

31. Hai vòi nước cùng chảy vào
một bể thì 3 giờ đầy bể. Nếu mỗi
vịi chảy một mình cho đầy bể thì
vịi II cần nhiều giờ hơn vịi I là 2
giờ 30 phút. Tính thời gian mỗi vịi
chảy một mình đầy bể ?

(ĐS: . . . . . . . . . . . .) 
VII- Loại toán “Quan hệ giữa các số”

32. Hai số hơn kém nhau 3 và tổng các bình phương của chúng bằng 89.

Tìm hai số đó.

33.Tỉ số học sinh của lớp 9A so với lớp 9B là 4 : 5. nếu chuyển 20 học

sinh từ lớp 9B sang lớp 9A thì khi đó số học sinh của lớp 9A sẽ gấp 2 lần
số học sinh của lớp 9B. Tính xem lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

(ĐS: 9A có 40 h/s và lớp 9B có 50 h/s)

VIII- Loại toán “Phần trăm”

34. Dân số của một thành phố trong hai năm tăng từ 20 000 lên 22 050

người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm ?

IX – Loại tốn “ có nội dung liên quan Vật lý, Hóa học”

35. Dùng hai lượng nhiệt như nhau, mỗi lượng bằng 60 ki-lơ-calo, để đun

nóng hai khối nước hơn kém nhau 3 kg, thì khối nước nhỏ nóng hơn khối

nước lớn 10C. tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ ?

36. Hai miếng kim loại có khối lượng 178 g và 219 g. Khối lượng riêng của

miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1600 kg/m3.

Tính thể tích của mỗi miếng kim loại nếu thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn
miếng thứ hai là 10 cm3.

37. Quãng đường AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A

đến B. Ơ tơ thứ nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến B sau
ô tô thứ hai 45 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Bài 4 : Giải bài tốn bằng cách lập phương trình :

a) Hai thành phố A vá B cách nhau 120 Km. cùng một lúc một xe
ô tô khởi hành từ A và một xe máy khơiû hành từ B, hai xe đi
ngược chiều nhau và sau 1 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau. Biết
mỗi giờ xe ơtơ đi nhanh hơn xe máy 10Km. Tính vận tốc của
mỗi xe.

b) Một ca nô chạy trên sơng trong 7 giờ, xi dịng 108 Km và
ngược dịng 63 Km. Một lần khác ca nơ đó cũng chạy trong 7
giờ, xi dịng 81 Km và ngược dịng 84 km. Tính vận tốc của

dịng nước và vận tốc của ca nô( biết rằng vận tốc của dịng
nước và vận tốc của canơ khơng đối)

c) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong
2/3 cơng việc . Nếu để mỗi lớp làm riêng thì thì lớp 9A làm
xong cả công việc trước lớp 9B là 5 giờ. Hỏi mỗi lớp làm xong
cả công việc trong bao nhiêu giờ?

d) Hai vịi nướccùng chảy vào bể khơng có nước trong 6 giờ thì
được ½ bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ bvà vòi thứ
hai chảy trong 6 giờ thì đước 2/5 bể. Nếu chảy riêng thì mỗi vịi
chảy bao lâu thì y b?

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng

trình

.

I, Mơc tiªu:

* Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
* Kĩ năng:

- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời
giải bài toán bằng cách lập HPT.

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lơ gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, LÝ thut cÇn nhí:

* Bíc 1: + LËp HPT

- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.

- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã
biết.

- LËp HPT.

* Bíc 2: Gi¶i HPT.

* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

nÕu « t« đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ
B.

Bài 2. Một ngời đibxe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu
vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì
đến B muộ 1 giờ. Tính quãng đờng AB, vận tốc và thi gian d nh.

Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô
biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là
9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h.

Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần
khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận
tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca n«.

Bài 5. Một ơ tơ dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe
nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa
trên qng đờng cịn lại. Tính thời gian xe chạy.

Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía
B. N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời
gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20
phút.
HPT:
2 1
1
1
3
x y
y x

 



  



Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau.
Tính quãng đờng AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp
nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm
tăng vận tốc gấp đơi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút.

HPT:

1 ( 2 ) 2( )

x y

x y x y

 



  



Bµi 8. Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS. nÕu chun 5 HS tõ líp 9A sang
líp 9B th× sè HS ë hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.

Bi 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS
đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi
mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Bài 10. Hai vịi nớc cùng chảy vào một bể khơng có nớc sau 2 giờ 55 phút thì
đầy bể. Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất cần ít thời gian hơn vịi thứ hai là 2
giờ. Tính thời gian để mỗi vịi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một cơng việc hồn thành sau 15 giờ. nếu tổ

một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% cơng việc. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi tổ hồn thành trong bao lâu.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có
số ghế ngồi bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1
hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phịng
họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

Giải bài toán bằng cách lập phơng

trình

.

I, Mục tiêu:

* Kiến thức - Kĩ năng:

- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời
giải bài tốn bằng cách lập PT.

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lơ gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, LÝ thut cÇn nhí:

* Bíc 1: + LËp PT

- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.

- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã
biết.

- LËp PT.

* Bíc 2: Gi¶i PT.

* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bµi tËp vµ h

íng dÉn:

Dạng 1

: Tốn chuyển ng.

*Ph

ơng pháp

: Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.

- Tỡm dng chuyn ng, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các
đại lợng lập trên cột đầu.

- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng.

- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy),
biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ơ cịn lại
trên bảng.

- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).

*Bµi tËp:

Bài 1.

Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ơ tơ thứ nhất nhanh
hơn ơ tơ thứ hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc
của mỗi ô tô.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Xe thø nhÊt x + 10 (km/h) 100 km 100

10
x (h)

Xe thø hai x (km/h) 100 km 100

x (h)

PT: 100 100 1

10 2

x  x 

Bài 2.

Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi
chạy từ B về A, hai ô tô gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc
mỗi xe biết mỗi giờ ơ tơ tải chạy chậm hơn tắc xi 10 km/h.

( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).

Bi 3.

Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng
từ B về A hết 9 giờ. Tính vận tốc của ca nơ biết vận tốc dịng nớc là 3 km/h.

V S T

Xuôi x + 3 (km/h) 120 km 120
3

x (h)

Ngợc x - 3 (km/h) 120 km 120

3
x (h)

PT: 120 120 9

3 3

x  x 

Bài 4.

Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dịng
78km . Tính vận tốc của ca nơ biết vận tốc dịng nớc là 2 km/h và thời gian
xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là 1 giờ. ( HD: Cấu trúc bài
khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).

PT: 120 78 1

2 2

x  x 

Bài 5.

Một ca nô xi dịng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ
A đến B, sau khi đi đợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8
km. Tính vận tốc thực của ca nơ biết vận tốc dịng nớc là 4 km/h.

( Chó ý: VËn tèc bÌ nøa chÝnh lµ vËn tèc cđa dßng níc)
PT: 24 16 2

4 4

x  x 

Bài 6.

Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định. Khi đi đợc

3 quãng đờng xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô

phải tăng thêm 10 km/ h trên đoạn đờng cịn lại. Tính vận tốc dự định đi của
ô tô.

V S T

Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km 150

x (h)

Đoạn

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Thực

tế Đoạnsau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km x5010 (h)

(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ
= thời gian dự định )

PT : 100 50 1 150

10 4

x  x   x (15 phót =

1
4

giê).

Bài 7.

Xe máy và ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe máy là 30
km/h ô tô là 45 km/h. Sau khi đi đợc 3

4 quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc

thêm 5 km/h trên đoạn đờng cịn lại. Tính qng đờng AB biết ô tô đến sớm
hơn xe máy 2 gi 20 phỳt.

V S T

Xe máy 30 x

Ô tô

Đoạn
đầu

45 34x

3
4
45 60

x x

Đoạn sau 45 + 5 = 50 x 34x14x 14

50 200

x x



PT: 7

30 60 200 3

x x x

   (2 giê 20 phót = 7

3giê).

Dạng I1

: Tốn Về năng suất lao động.

(Cấu trúc và phơng pháp giống nh toán chuyển động).
Bài 1. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe
phi ch thờm 6 tn. Hi i cú my xe?

Năng suất(Số tấn
hàng mỗi xe chở

c).

S xe KLCV
D nh 360

x

x 360

Thực tÕ 360
3

x

x-3 360
PT: 360 6 360

x  x

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

PT: 350 350 20
2

x  x 

Bài 3. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi thực hiện đội đợc điều thêm 3
máy nữa. Do đó, mỗi máy cày ít hơn 10 ha và tổng diện tích cày thêm 20 ha
nữa.Tính số máy ban đầu.

PT: 280 10 300

3
x  x

Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ
đi 1 tấn và tổng số thóc tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.

PT : 168 180 1

x  x 

Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhng
khi thực hiện, số ngời trực tiếp SX giảm 1 ngời. Do vậy, để hoàn thành KH ,
mỗi ngời còn lại phải tăng năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.

KLCV NS Sè ngêi

Dự định 1 1x x

Thùc tÕ 1 x11 x - 1
PT: 1 1 1 1.

1 4

x  x  x (25% =

4).

Bài 6. Một xí nghiệp đóng giày dự định hồn thành kế hoạch trong 26
ngày. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày vợt mức kế hoạch 6000 đôi giày. Do
đố, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày mà cịn vợt mức
104.000 đơi. Tính số giày phải làm theo kế hoạch?

PT: 104.000 6000

24 26

x x

 

Bài 7. Trong dịp tổ chức đi tham quan, 180 HS khối lớp 9 đợc tham gia.
Ngời ta dự tính, nếu dùng xe lớn chở một lợt hết số HS thì phải điều ít hơn
dùng xe nhỏ là 2 xe. Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ.
Tính số xe lớn?

PT: 180 180 2
15
x  x 

D¹ng II1

: Toán có nội dung hình học.

* Cu trỳc: - Liờn quan đến chu vi, diện tích.

- Tìm các kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang.
* Các cơng thức cần nhớ: 1 ,

S  ah Shcn ab,  

1
2

ht

S  a b h .

Bài 1. Một mảnh vờn hình ch÷ nhËt cã diƯn tÝch 400 2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Bài 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m . Hai cạnh góc vuông
hơn kém nhau 2 m. Tìm các cạnh góc vuông. PT: x2 (x 2)2 102

   .

Bài 3. Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6m. Diện tíchcủa nó
bằng 40 cm2. Tính cạnh của HCN đó. PT: x(x - 6) =

40.

Bµi 4. Vên trêng HCN cã diƯn tÝch lµ 600 m2. TÝnh kÝch thíc cđa nã biÕt

rằng nếu giảm mỗi cạnh 4m thì diện tích là 416 m2. PT:
600

(x 4)( 4) 416

x



Bài 5. Một hình thang có diện tÝch b»ng 140 cm2. ChiỊu cao b»ng 8cm. X¸c

định độ dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15 cm.
PT: 1 15 8 140

2 x x  

Dạng IV

: Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số .

Bài 1. Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phơng là 289.
PT: (x 7)2 x2 289

   .

Bài 2. Tìm một số biết số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1.
PT: 1 x 2,1

x  .

Bài 3. Tìm một số biết tổng của số đó và nghịch đảo của nó là 2,05.
PT: 1 x 2,05

x .

Bài 4. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phơng là 157.

PT: x2 (17 x)2 157

   .

Bài 5. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích
hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. PT: x(10-x) = 9x +
10 - 12.

Bài 6. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn
năm lần chữ số hàng đơn vị là 1. Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn
vị thì đợc thơng là 2 và d là 2.

HPT: 2 5 1

2 2

y x
y x

 




 

 .

Dạng V

: Toán có nội dung lí - ho¸ häc.

Bài 1. Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một
hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/ 3

m . BiÕt KLR cña chÊt láng loại I lớn
hơn KLR của chất lỏng loại II 200 kg/ 3

m . Tính KLR của mỗi chất.

D M V

ChÊt I x 4 4/x

ChÊt II x - 200 3 3/(x-200)
PT: 4 3 7

200 100

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Bài 2. Ngời ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có KLR nhỏ hơn
là 0,2 g/cm3 để đợc một hỗn hợp có KLR là 0,7 g/cm3. Tính KLR mỗi chất

láng.

D M V

ChÊt nµy x + 0,2 6 8/(x+0,2)

ChÊt kia x 8 6/x

PT: 8 6 14

0, 2 0,7

x x  .

Bài 3. 2 kg nớc nóng pha vào 3 kg nớc 100C ta đợc nớc 400C. Tính nhiệt độ

cđa níc nãng.

PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40).

Dạng VI

: Toán làm chung công việc.
HD: HS có thể giải loại bài tập này bằng cách lập HPT hoặc lập PT

Bi 1. Hai vịi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. nếu mở vòi thứ
nhất trong 5 giờ, vịi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc 8

15 bể. Hỏi sau bao lâu

mỗi vòi chảy một mình thì đầy bể?
HPT:

1 1 1

1 1 8

5. 2.
15
x y
x y


 



  



Bảng phân tích:

Thời gian chảy đầy bể Năng suất

Vßi 1 x (h) 1

x (bĨ)

Vßi 2 1 1

6 x (bể)
Cả hai vòi 6 (h) 1

6 (bÓ)

PT: 5.1 2. 1 1 8

6 15

x x

 
   

  .

Bài 2. Hai đội công nhân cùng tu sửa một đoạn đờng trong 4 ngày thì xong
việc. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội một cần ít thời gian hơn đội hai là 6
ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội cần bao lâu xong công việc?

PT: 1 1 1

6 4

xx  .

Bµi 3. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 44

5 gìơ thì đầy

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

sau 11

5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau

bao lâu mới đầy bể?

PT: 1.9 1 6. 5 1 6. 1

5 24 5

x x x

 

    

  .

BÀI T

Ậ

P B

Ổ

SUNG

Gi¶i bài toán bằng c¸ch lËp hƯ phơng

trình

1. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi
ngợc chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vân tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi
từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B.

2. Hai lp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp
9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.
3. Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc
tăng 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ. Nếu giảm vận tốc 2 km/h thì đến B muộn
1 giờ. Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.

4. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ hai bến A, B cách nhau 85 km đi ngợc
chiều và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết
rằng vận tốc của ca nơ xi dịng lớn hơn vận tốc của ca nơ đi ngợc dịng là 9
km/h(có cả tác động của dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h.

5. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể khơng có nớc sau 2 giờ 55 phút thì bể
đầy. Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất chảy đầy bể cần ít thời gian hơn vịi thứ
hai là 2 giờ. T ính thời gian để mỗi vịi chảy riêng đầy bể.

6. Hai vịi nớc cùng chảy vào một bể khơng có nớc sau 1 giờ 20 phút thì bể
đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12
phút thì đợc

15
2

bể. T ính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể.

7. Hai tổ cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành trong 15 giờ. Nếu tổ I
làm trong 5 giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì đợc 30% cơng việc. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi tổ cần bao lâu để hồn thành cơng việc.

8. Hai trờng A và B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210
học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỷ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt
90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

9. Mét thöa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài 5m và
giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm đi 75m2. Tính diện tích của thửa ruộng

ú.

10. A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3
giờ và B làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% cơng việc. Hỏi làm riêng thì
mỗi ngời cần làm mấy giờ thì xong.

11. Một ca nơ xi dịng 108km và ngợc dịng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác
ca nơ đó xi dịng 81km và ngợc dịng 84km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc
của dịng nớc và vận tốc thật của ca nô.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

13. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B.
N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời
gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB. Biết M đến B trớc khi N đến A là 1giờ
20phút.

14. Một phịng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số
ghế bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng
và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính lúc đầu phịng họp có bao
nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

15. Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính
quãng đờng AB và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa
điểm cách chính giữa quãng đờng AB là 10km. Và nếu xe đi chậm tăng vận
tốc gấp đơi thì 2 xe gặp nhau sau 1gi 24 phỳt .

Giải bài to¸n b»ng c¸ch lập phơng trình bậc

hai

1. Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B dài 120 km rồi ngợc dòng trở lại
ngay từ B đến A hết tổng cộng 9 giờ. Tính vận tốc của ca nơ. Biết vận tốc của
dịng nớc là 3km/h.

2. Một ca nô xuôi khúc sông dài 120 km và ngợc dòng 78km. Tính vận tốc
riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 2km/h và thời gian xuôi nhiều
hơn thời gian ngợc là 1 giờ.

3. Mt đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải
trở thêm 6 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe.

4. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi bắt đầu thực hiện đội đợc điều thêm
3 máy cày nữa. Do đó mỗi máy phải cày ít hơn 10 ha và tổng số diện tích cày
tăng thêm 20 ha. Tính số máy cày ban đầu của đội.

5. Một cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm trong thời gian đã định. Do
tăng năng xuất 3 sản phẩm mỗi giờ nên công nhân đó đã hồn thành cơng
việc sớm hơn dự định 1 giờ. Tính số sản phẩm mà cơng nhân đó làm đợc.
6. Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều
dài 5m thì diện tích tăng 75m2. Tính kích thớc của hình chữ nhật ban u.

7. Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. TÝnh chu vi biÕt diÖn tÝch
b»ng 1200m2.

8. Mét hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Nếu tăng chiều
dài 5m và chiều rộng 4 m thì diện tích tăng 150m2. Tính chu vi của hình chữ

nht ú.

9. Mt phũng hp cú 100 ch ngi nếu kê thêm hai dãy và mỗi dãy bớt hai
ghế thì đợc 96 ghế. Tính số ghế ban đầu.

10. Một phịng họp có 70 ghế nếu bớt đi hai dãy và mỗi dãy xếp thêm 4 ghế
thì số ghế trong phịng khơng thay đổi. Tính số ghế trong phịng.

11. Một tổ sản xuất cần sản xuất 1 số sản phẩm trong thời gian nhất định.
Nh-ng khi thực hiện số Nh-ngời trực tiếp sản xuất giảm 1 Nh-ngời. Do vậy để hồn thành
theo kế hoạch mỗi ngời cịn lại phải tăng năng xuất 25%. Tính số ngời lúc
ban đầu.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

13. Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc sau 4 giờ bể đầy. Nếu

chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong thời gian ít hơn vòi thứ hai là 6
giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng đầy bể trong bao lâu.

14. Hai ụ tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, đờng dài 100 km. Ơ tơ thứ
nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30
phút. Tính vận tốc mỗi xe.

</div>