ñeà toaùn luyện thi đh 8 ñhbkhn ka a chöùng minh hd a b c tuø hay vuoâng ñuùng a b c nhoïn cosa cosb b giaûi phöông trình c trong caùc abc nhöõng naøo laøm cho bieåu thöùc sau ñaït giaù

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.17 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LU

YỆN THI ĐH

8*. (ÑHBKHN. KA)

a. Chứng minh: .sin 2

2
sin
.
2
sin
cos

.
cos
.

cosA B C A B C

HD: A, B, C tù hay vuông  đúng
A, B, C nhọn; cosA.cosB =









2
sin
cos

1
2
1
)

cos(
)
cos(
2

1 C

C
B

A
B

A     

b. Giải phương trình:



tgx gx



x
x
x

cot
2

1
2

sin
cos
sin4 4






c. Trong các ABC. Những  nào làm cho biểu thức sau:

3
3

2
cos
2

cos
2

cos

sin
sin

sin

C
B

A

C
B

A




đạt giá trị lớn nhất.
HD: Aùp dụng a + b  0. CMR:

3
3

2 




 

b a b
a

Suy ra: cos2

2
sin
sin
2

sin

sin 3 3

3 A B A B C














 

Dấu bằng xảy ra <=> A = B.

d. Giải phương trình: x

x

x
x

cos
4
sin

2
sin
1
2
sin
1








HD: Ñk sin2x > 0 vaø (pt): 2cos22x + |cos2x| - 1 = 0

9. ĐH NGOẠI THƯƠNG Hà Nội KA
a. Giải phương trình: x x



x x



cos2x

4
5
cos

sin
2
cos

sin8 8 10 10







HD: cos2 0

4
5
2
cos
sin

2
cos
.

cos8 x x 8x x x & |cos8x – sin8x|

 cos8x + sin8x 
 sin2x + cos2x = 1

b. CMR: g g g a bS c

4
)
(

3
cot
cot

cot

2
2
2






  
























 GBC GCA

GAB ; ;

G laø trọng tâm  ABC

HD: gA b cS a

cot  2  2  2 (định lý hàm cosin suy rộng)
S là diện tích  ABC

+ G là trọng taâm  ABC, suy ra:
S ABG = S BCG = S CAG = 1/3 S (2)

)
(

1 2 2 2
2

2 GB GC a b c

GA      (3)








  






 ,...

4
2
2
,
4

2 2 2 2

2
2
2
2

2 b c a m a c b

ma b

+ Xem GA = x, GB = y, GC = z, p dụng định lý cosin suy roäng, suy ra:

,...

4
cot

,
4

cot

2
2
2
2
1

2
2
2

S
z
a
y
g
S

y
c
x

g       

+ Suy ra: g g



a bS c



4
3
cos
cot

cot

2
2
2






  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

10. HỌC VIỆN NGÂN HÀNG:
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

a. sin3x + cos3x + 2cosx = 0; 
b. sinx + sin2x + cosx = 0

HD: a) (tgx + 1) (tg2x - 3) = 0

b) (1+sinx)(sinx + cosx - sinxcosx) = 0

11. HNCN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Cho A, B, C và 3 góc của  ABC & sin2A + sin2B + sin2C = m. CMR:
a. Nếu m = 2 thì  ABC vuông.

b. Nếu m > 2 thì  ABC có góc nhọn.
c. Nếu m < 2 thì  ABC có góc tù.

12. ĐH CẢNH SÁT NHÂN DÂN

CMR: cot 2

2
cot
2

cotg A gB gC
tgC

tgB

tgA    

HD: 2cot 2

cos
1

sin

2 C

g
C

C
tgB

tgA 





Dấu “=” xảy ra <=> A = B
13:

1. ĐH NGOẠI THƯƠNG:

Giaûi: 1+ sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
HD: (2sinx + 1) (sinx – sin2x)

2. ĐH KINH TẾ:

Giải: x 1 8sin2xcos 2x
4

3
sin

2 2













HD: ÑK: 0

4
3

sin 









x

(PT): x 1 8sin2xcos 2x
4

3
sin

4 2 2













<=> 2 (1+sin6x) = 1 + 2sin2x + 6sin2x – 8sin32x

<=> sin2x12 & thế x vào đk
3. ĐHTCKT Hà Nội:

Giải 2cos 2

sin
)
(sin







x
x

tgx

tgx
x

HD: ÑK: xk2

(PT) <=> (1 + cosx) (1 + 2 cosx) = 0
4. ĐHTCKT Hà Nội:

Chứng minh ABC đều nếu có

2
cos

1
2
cos

1
sin

C
B

A
C

B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HD:

2
cos

2
sin

sin
4
sin

sin
2
sin

1
sin

C
B

A
B

A    

5. HV QUỐC TẾ:

ABC
A

tg
C
tg
C
tg
B
tg
B
tg
A
tg
C
B
A

B
A
C
A

C
B
C

B

A













;
2
.
2
2

.
2
2

sin
.

2
sin
.
2
sin

2
cos
2
cos
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin

6. ĐH THƯƠNG MẠI:

Giải 3sin2x 2cos2 x 2 2 2cos2x





HD: x x x x  x k
2
|

cos
|
2
cos
cos
sin

3 2

7. ÑH TM:

CMR: a2 + c2 = 2b2 nếu trong

ABC có cotgA + cotgC = 2cotgB
14. ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ

1. Giaûi PT: x x x

cos
1
7
cos
8

2
cos

2   

HD: ÑK cosx  0

(PT): (cosx – 1)(2cosx – 1)2 = 0

2. CMR: ABC vuông, biết cosbBcoscC sinBa.sinC
HD: cos(B+C) = 0 <=> A2

15. ĐẠI HỌC THỦY SẢN
1. GIẢI PT: 2|cosx| + 3sinx – 2 = 0

HD: 1. x = k2 nghiệm đúng pt.

2. Tìm x  + k2, đặt

t



tg

x

;

t



2

|R

=> (PT) <=> t = 0

2. Cho phương trình: cos2x – sinxcosx – 2sin2x = m

a) Giaûi pt khi m = 1.

b) Giaûi và biện luận pt theo m.

c) Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt thuộc 














2
3
;
2

;
4








16. ĐHGT VẬN TẢI
1. Giải 2 2sinxcosxcosx3cos2x

HD: 2sin2x



2 1



cos2x3 2
2. Tìm a để pt sau có nghiệm duy nhất.

1 + sin22a = cosx

HD: 1 – cosx + sin22a = 0

<=>







0
sin

1
cos

ax
x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3. Giải 





 







 x

x
x

x

x 2

sin
cos
3
1
2
2

cos
1

1
cos

1
1
sin

HD: Đk xk ;kZ
2



(PT) <=> x x 2 xx
2

sin
cos
4
|
sin
|
.
sin




4. Giaûi: cos sin2 0

2 x x
x

tg

16. ĐH AN NINH KA v ĐHSPHN2
1. Tìm nghiệm nguyên của x sao cho:



3 9 16 80



cos 2






 x x

x



2. Tìm nghiệm nguyên của x của pt:



3 9 160 800



cos 2













 x x

x



HD: 9x2 160x 800 3x 16k






<=>















5
3

25
40
24
9

;
16
3

k
k

x

Z
k
k
x

* x nguyên, ĐK cần chưa đủ: 3k + 5 =  1
v 3k + 5 =  5 v 3x + 5 =  25 => x = -7 v x = -5
3. Cho A, B, C là các góc của ABC thỏa mãn:

.
2
sin
2
2
sin
2
sin
1
sin
sin

sinA B C A B  C CMR: C = 1200.

HD: Giaû thieát <=> 0

2
cos

.
2
cos
2
2
cos
2
cos
2
cos

4 A B C  A B 




2
cosC

17. ĐH AN NINH NHÂN DÂN K.D
1. Giải phương trình: cos3x – sin3x = sinx + cosx

HD: Vì cosx = 0 không nghiệm đúng pt; chia 2 vế cho cos3x

 0.
2. Với giá trị k nguyên dương nào thì pt: x x 5 2k

2
cos
6

sin

2 2 2





có nghiệm? Tìm nghieäm khi k = 1.

HD: t = cosx; |t|  1; pt: 2t2 – 3t = 3k có nghiệm t  [-1;1] <=> k = 1, k = 2.
3. Giaûi cos3x – 2 cos2x = 3.

4. a, b là các cạnh đối diện góc A; B trong ABC có diện tích S. CMR:
)

2
sin
2

sin
(
4

1 a2 B b2 A

S   HD: (V P) = …

18.

1. DÂN LẬP N N:

Giải cos3 0

2
1
2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HD: ĐK xk1 &x4k22

PT <=> 0

cos
sin

1
2

1
3

cos 










x
x
x

2. DÂN LẬP C N:

Giải cos2 x 3sin2x 1 sin2 x




19. ĐHQG TPHCM KA
1. Cho phương trình: cos3x – sin3x = m

a. Giải pt khi m = -1

b. Tìm m để pt (1) có đúng 2 nghiệm 









4
;




x
HD: t = [cosx – sinx];

Chú ý 1:
















4
;
4
2

;

0 x  

t

Chú ý 2:
















4
;
4
1

2
;

0 cho x  

t
(PT): t t m

2
3 3

có đúng 2 nghiệm





1
2

2
2

;

0   

 m

t
2. Cho pt: 6sin2x – sin22x = m.cos22x

1. Giải pt khi m = 3.

2. Tìm m để pt có nghiệm.

HD: (PT) (m-1)t2 + 3t – 2 = 0; t = cos2x & t

 [-1;1], kết quả: m  0
20. ĐẠI HỌC Y DƯỢC TPHCM

1. Giải hệ 











2
cos

cos

2
sin

sin

y
x

2. Cho k; l; m là độ dài các trung tuyến; R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC.
a. CMR: klm92R

b. Xét hình tính ABC khi klm92R
HD: Theo BDT BUNHIACOPSKI:







2 2 2





2 2 2



4
9

3k l m a b c

m

l

k       

= 9R2 (sin2A + sin2B + sin2C) = 9R2 (sin2A + sin2B + sin2C)

= 9R2 (2 + 2cosAcosBcosC) ...

4
1
2
9 2










 R

21. ĐH SƯ PHẠM TPHCM KHỐI A-B

a. Giải pt: )

2
4
(
cos
1
2
sin
2
cos
sin

sinx x x 2 x 2 x






 

HD: (PT) sin 1 0

2
cos
2
sin

sin 











 x x x x

b. Cho PT sin3x – mcos2x – (m+1)sinx + m = 0. Xác định m để pt có đúng tám nghiệm phân biệt
thuộc khoảng (0;3).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Chú ý: f(t) = 0 có nghiệm thỏa -1 < t1 < 0 <t2 < 1 3 2

2



 m

22. ĐH SƯ PHẠM TPHCM KHỐI D – E
1. Chứng minh trong mọi ABC, ta có:

27
2
sin

1
1
2
sin

1 




















































 A B C

HD: Cách dùng ĐL JenSen 


















2
;
0
;

sin

1
1
)

( x 

x
m

x
f
2. Giải phương trình:

2cos2x + 2cos22x + 2cos23x – 3 = cos4x (2sin2x+1)

HD: (PT) <=>cos4x (cos2x - sinx) = 0
3. Xác định m để hệ sau có nghiệm








m
x
m
y
tg

m
mtgy
x

sin
.
sin

2
2

23. ĐH QUỐC GIA
CMR: Với mọi t  [-1; 1] ta có:

2 2

1
1
1

1t  t    t   t
HD: đặt t = cos2x; 







2
;
0 
x

(BĐT) 0 2(cosx sinx) cosx sinx2 1 sin2x 1 sin22x














24. ĐH Y DƯỢC
1. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

sin6x + cos6x = a |sin2x|; HD: t = |sin2x|

2. Cho ABC thoûa:aa..cossinAB bb..cossinCB cc..sincosAC 29RP







. 
CMR ABC đều

HD: (VT) = R(ababcbcca)

(VP) =
















)
(

ca
bc
ab
R

ca
bc
ab
c
b
a

)
(

)
)(
)(
(
3
.

ca
bc
ab
R

abc
ca

bc
ab
R

ca
bc
ab
abc








Dấu “=” xảy ra <=> a = b = c

25. ĐHSP TPHCM

Cho phương trình: 2cos2x + sin2xcosx +sinx.cos2x = m (sinx + cosx)

1. Giải phương trình khi m = 2.

2. Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 





2
;
0 
HD: (PT) t t m; t cosx sinx

2
1
2
2
1 2























2
;
0
;

1
|
|
;
;

2 x R t x 

t

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Caùch 2: g’(t) > 0; t[-1;1] => g’(t) = m có nghiệm t  [-1;1]

<=> m  mgt g’(t); t  [-1;1]

<=>g(-1)  m  g(1) <=> -2  m  2

26. ĐH NÔNG LÂM
1. Giải pt: 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

HD: (PT) <=> 2cosx (2cos2x + cosx - 1) = 0

2. Cho ABC coù A, B, C nhọn. Tìm GTNN của P = tgA.tgB.tgC.
HD: p dụng BĐT tgAtgBtgC 3 tgA.tgB.tgC 33 tgA.tgB.tgC

27. CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐN
Tìm x  [0; 3] thỏa cotgxcotgx sin1x .

HD: Ñk:














3
;
0

cot

x
gx

(PT) <=> cotgx. |sinx| = 1 – cosx




















x
x

x

v

x
x

cos
1
cos

0
sin
2

1
cos

0
sin

28. ĐH DÂN LẬP VĂN LANG:
a. Giải hệ:












0
6
cos
sin

0
cos
7
sin

x
y

y
x

HD: VT (2)  0

x, y  |R. Vaäy 5siny – cosx – 6 = 0























 



2
2

2
1

sin
1
cos

k
y

k
x

y
x

; k,h  Z thỏa pt (1) hay không.
b. Cho cos2x + cos2y = 1; x, y  |R. Tìm GTNN cuûa A = tg2x + tg2y.

HD: 0  cos2x, cos2y  1.

2
2
cos
2
cos
2

6
2

2
cos
.

2
cos
2

6
2








 











y
x

y

x
A

2
1
2
cos
2

cos
3




 khi x y

MinA

29.ÑHSP KD TPHCM 2001
1. Giải phương trình: 4



sin4 cos4



3sin4 2




 x x

x

2. Cho phương trình: m(sinx + cosx +1) = 2sinxcosx + 1 có nghiệm 






2
;
0 
HD: t = sinx + cosx

=> 










2
;
0
;

1 t khi x 

(PT) &



1; 2








 m t

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3. Cho hệ 

















)
2
(
;
2
sin
1
sin

)
1
(
;
2
sin
1
sin

m
x

y

m
y

x

a. Giải hệ khi m = 1

b. Định m để hệ có nghiệm
HD: Hệ















 

m
x

x

y
x

2
sin
1
sin

sin
sin
)

1
(

)
2
(
)
1
(

30. HỌC VIỆN NGÂN HÀNG:
1. Giải pt cos3x 2 cos23x 2(1 sin22x)







HD: BÑT B.C.S cho VT  2  VP => x = 2m

2. CMR neáu a, b, c là 3 cạnh của ABC & abtgC2 (a.tgAb.tgB) thì ABC cân.

HD: (giả thiết) <=> A B

B
b
A
a
v
B
A











 

cos
cos

2
sin
3. CMR:

ABC
C

B
A

C
B

A
B

A
C

B




















;
sin

1
sin

sin
sin

sin

1
sin

sin
sin

1
sin

sin
sin

HD: Aùp duïng: p1a p1b (p a2)(p b) 2p 4c bc4










Dấu “=” xảy ra <=> a = b.

31. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
1. Giải PT: sin2x + sin22x + sin23x = 2.

HD: (PT) <=> 4cos2x.cos3x.cosx = 0.
2. Tính số đo các góc của ABC. Biết rằng:

2
3

sin
sin

cosA B C

HD: (Giả thieát) <=> 0

2
sin
2

cos
2
cos

2 2












 

 B C B C

A
3. ĐẠI HỌC THỦY SẢN TPHCM.

Giaûi PT: 4sin42x + 4sin42x + cos4x = 3.

HD: (PT) 2cos24x + cos4x – 1 = 0.

32. ĐH AN NINH
Tính A, B, C của ABC, biết raèng sin1A sin3B sin2C

HD: sinA = sin(B+C) = … => 3cosC2cosB1

sinC = sin(A+B) = … => cosB 3cosA2

=> cosC2cosA 3

cho ABC.

33. CÑSPHN
P

ac
bc
ab

abc

9
2



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

34.

Cho





g A g B

B
A

B

A 2 2

2
2
2
2
cot
cot
sin
sin
cos
cos
2






CMR ABC caân.

HD: (cotg2A – cotg2B)(sin2A – sin2B) = 0

35. ĐẠI HỌC 2001 – 2002 (ĐH AN NINH KA)
1. Tính P = sin2500 + sin2700 – cos500 cos700

HD: (cos20 cos60 )

2
1
2
40
cos
1
2
80
cos

1 0   0  0  0


P

2. Giaûi pt: 2cosx 2sin10x3 22cos28x.sinx
HD: p dụng BUNHIACỐPSKI:

;
;
2
28
cos
1
sin
.
28
cos

cosx x x 2 x x R







“=” <=> 






1
28
cos
1

cos
.
28
cos
2 x
x
x


2
4
:
;
1
10
sin
"
"
;
,
2

2 x R x DS x k

VP       

3. Giaûi pt: sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx
HD: (2cosx -1) (sinx +2cosx +3) = 0
4. Giaûi pt: 3sin4x + 5cos4x – 3 = 0.

HD: cos2x (2 – 8sin2x) = 0.

36. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
1. Giải pt: sin2x + 2tgx = 3

HD: (PT) <=>





cos
2
sin

cos
sin

cos 









x
x
x
x
x

2. ABC nối tiếp đường tròn, R = 1. CMR: ABC đều
3
sin
sin
sin




c
b
a m
C
m
B
m
A

HD: ĐK cần: đều

ĐK đủ: do 2 2 2 2

2ma a b c

2
2
2
2

2
2
2
2
2

2 2 3

3
2
2
3
2
c
b
a
a
m
a
ma
a
a
m
c
b
a
a
a












3. Cho a = BC  b = CA  c = AB, CMR: ABC thỏa đk.
=> sin2A – sin2B + sin2C

 (sinA + sinB + sinC)2 ;
HD: (ÑCM) <=>2(b - c)(b - c)  0

4. Giaûi BPT:

   
1
)
cos
(sin
5
)
2
sin
1
(
3
4

)
cos
(sin
3
)
2
sin
1
(
3
cos
sin
7
2
sin
1
3















x
x
x
x
x
x
x
x
x
HD: 














0
0
0
3
2

B
C
A
C
A
B
C
B
A

5. Giaûi pt: 










2
4
sin
4
1
2
sin
2
4

cos
.

sinx x 2 x 2  x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

37. HỌC VIỆN CTQG

1. Giải hệ













x
x

y

y
y

x

sin
1
sin

2
cos
1

sin
1
sin

2
cos
1

2. Cho PT: sin6x + cos6x = a.sin2x

a. Giải PT khi a = 1.

b. Tìm a để PT có nghiệm

c. Tìm a để PT có 2 nghiệm 










2
;
2




.
3. Giaûi PT: x x 1 2sinx

2
cos
2
sin4 4





4. ĐẠI HỌC CƠNG ĐOÀN:

CMR ABC đều  sin2Asin2Bsin2Ccos2 A2 cos2 B2 cos2C2
HD: (GT) <=> - (cos2A + cos2B + cos2C) = cosA + cosB + cosC

<=> sin 2

2
sin
2
sin
4
1
cos
.
cos
.
cos
4

1 A B C   A B C

Aùp duïng:





2
sin
]
cos
1
[
2
1
)
cos(

)
cos(
2
1
cos
.

cosA B A B  AB   C  2 C

38. HVBCVT
1. Giaûi PT: 4sin3 cos3 4cos3 sin3 3 3cos4 3.




 x x x

x
x

HD: (PT)  3(sinxcos3xcosxsin3x)3 3cos4x3

2. Giaûi: sin2x.sinx  3sin2x.cosx
HD: sin2x(sinx 3cosx)0

3. ĐH Y DƯỢC:

tg2x.cotg22x.cotg23x = tg2x – cotg22x + cotg3x.

HD: cotg3x(tg2x.cotg22x – 1) = tg2x – cotg22x










x
x
x

x

x
x
x

3
cos
cos
sin

3
cos

0
2

sin
cos
3
sin

39.

1. ĐH ĐÀ LẠT:

Giải pt: cos3x – sin3x = cos2x – sin2x.

2. Giaûi:





cos2 0

2
6
2
sin
2

2
cos
sin

1
sin
cos2



















 x x x x x

x
4. ĐH ĐÀ NẴNG:

Giải tgx +tg2x = - sin3xcos2x.
HD: (PT)









0
3
sin

0
2
cos
cos

x
x
x

v cosx.cos22x = -1

Chú ý: 2cosx + cos3x + cos5x = -4.















1
5
cos

1
3
cos

1
cos

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

5. Giaûi tg x xx
cos

sin
1

2 



6. Giaûi tg x xx
cos

cos
1

2 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

40.
1. ĐHGTVT:

Giải PT: sin 4 89

4
sin

sin4 4 4 




















 x  x 

x
HD: t = cos2x

2. HV HÀNH CHÍNH QG:

Giải: tgx + 2cotg2x = sin2x.
HD: t = tgx.

3. Tính góc của ABC, biết cos2A 3(cos2Bcos2C) 52 0.
HD:



2cos 3cos( )



2 3sin2( ) 0







 B C B C

A

41. ĐH HỒNG ĐỨC
1. Các góc A, B, C của ABC thỏa mãn:

0
2

cos
.
cos
)
cos(
2

cos  






 


 B C A B

A
C

. Tính sinA + sinB.

HD: (GT) (sin sin 1) 0

2
cos
2

cos    











 A B C A B

2. ĐH HUẾ.

Cho PT lượng giác: sin4 cos4 sin2 21



 x m x

x
a. Giaûi PT khi m = 1.

b. CMR khi |m|  1 thì PT ln có nghiệm.
c. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt 








 ;0



HD: t = sin2x

3. Cho ABC thỏa hệ thức a.tgAb.tgB(ab)tg A2B
HD: (GT) <=>CMR ABC cân.





.
2
cos

2
sin
.
2










 







 

tgB
tgA
B

A
B
A
R

42.

1. HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ:

Giaûi PT: 3cotg2x 2 2sin2 x (2 3 2)cosx






HD: Chia 2 vế cho sin2x

 0.
Đặt t 2xx

sin
cos

 & (PT) 3 2 (2 3 2) 2 2 0






 t

t
2. ĐHKT Hà Nội:

Giải và BL 2 (cos sin ) 2 2 cos sin 23







 x m x x

x
m
3. ÑHKTHN:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

=> sin (B – A) = 0 => A = B
=> A = B = ; 2





C
4. ĐHKTQD:

Giải PT: 34 6



16 3 8 2



cosx 4cosx 3

5. Cho 2 PT:

2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x

4cos2x – cos3x = (a - 1) cosx - |a - 5| (1+ cos2x)

Kết quả: a = 5 v a > 6
6. ĐH LUẬT Hà Nội:

Giải PT: tg2x.cotg22x.cotg3x = tg2x – cotg22x + cotg3x.

43.

1. Cho PT: 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m (sinx + cosx)

a. Giaûi PT khi m = 2.

b. Tìm m để PT có nghiệm 






2
;
0 

HD: đặt t = cosx – sinx => t  [-1;1]; khi 







2
;

0 
x

44. ĐH MỎ ĐC

1. Giaûi (1 cot 2 cot ) 0

sin
2
cos

48 4  2  g x gx 

x
x

45. HV NGÂN HÀNG
1. Giải PT: 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2 cosx – 4.

HD: (PT) <=> (2sinx – 1)(2cosx + sinx - 3) = 0

2. CMR: 









 







2
1
3
24

cos
21
cos
15
cos
4
18
cos
12

cos 0 0 0 0 0

HD: VT = 2cos150.cos30 – 2cos150 (cos460 + cos30) = -2cos150.cos450.

3. HỌC VIỆN NGÂN HÀNG:

a. Giải pt: cos3x 1 sin23x 2(1 sin22x)







b. CMR: Nếu a, b, c là 3 cạnh của ABC và abtgC



atgAbtgB



2 thì ABC cân.
HD:



sin cos sin cos



cos   








A A B B A

C

c. CMR nếu ABC có tgAtgB2cotgC2 thì ABC cân.

HD: cos (A – B) = 0.

46. ĐHNN Hà Nội
1. Giải pt: cos3 cos3 sin3 sin3 cos34 41




 x x x

x
x

HD: (PT) cos4x cos 4x
4

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2. Cho ABC CMR cosA.cosB.cosC 81
47.

1. ĐH NGOẠI THƯƠNG: Cho ABC thỏa mãn

ÑK: sin 2 21

2
sin
2
sin
2
cos
2

cos
2

cos A B C  A B C 

CMR: ABC vuoâng.

HD: 0

2
sin
2
cos
2

cos
2

cos  
























 


 A B C A A

2. ÑHNT TPHCM: CMR trong ABC, có
C
B
A

C
B

A
C

tg

B
tg
A
tg

sin
sin
sin

cos
cos

cos
3
2
2

2  










p dụng: cos2

2
cos
2
cos
4
sin
sin

sinA B C  A B C

(VP) = 






2
cos
2
cos
2
cos
4

cos
cos

cos
3

C
B
A

C
B

A

3. Cho P = cosA + cosB + cosC trong ABC. CMR P đạt giá trị LN & không đạt giá trị nhỏ
nhất.

HD: sin 2 23

2
1
2

cos
2
1
2
sin
2
2

3 2








 
















 




 C A B A B

P
=> 23

ABC

MaxP khi ABC đều.





 1;

2
sin
2
sin
2
sin
4

1 A B C

P

4. ÑHSP HẢI PHÒNG

Giải 2sin .

sin3 x  x










HD: tx4  (PT) sin3t = sint – cost <=>cost (1 – sintcost) = 0.
48. ÑHSP QN

Cho (8a2 + 1) sin3x – (4a2 + 1)sinx + 2acos2x = 0.

1. Giaûi pt khi a = 0.

2. Giải và biện luận theo a pt sau:
HD:













0
)
2
2

)(
1
2

( at at2 t a

tgx
t

49. AN NINH KA
1. Tam giaùc nhọn ABC có

2
sin

1
2
sin

1
cos

C
B

A
C

B

A    

CMR ABC đều
HD:

2
sin

2
cos

.
cos

2
cos

1
cos

C
B

A
B

A  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2. ABC coù:
18
sin
8
sin
8
1

sin
8
sin
8
sin
64
1
sin
8
sin
8
sin

64 2 2











 A B B B C A B

A
2
sin

sin
1
sin
8
sin
8
sin
64
1
sin
8
sin
8
sin

64 2 2











 A B B B A A B

A

Xét hình tính ABC.
50.

A + B + C = 
CMR:

1. 




























8
8
cos
.
8
8
cos
.
8
8
cos
2
4
2
cos
2
cos
2
cos
2
sin
2
sin
2

sin A B C A B C  A  B  C

2.










































































8
2
8
sin
8
2
8
sin
8
2
8
sin
2
4
4

cos
4
cos
4
cos
4
sin
4
sin
4
sin
A
C
C
B
B
A
A
C
C
B
B
A
A
C
C
B
B
A





51. ĐH THƯƠNG MẠI
1. ABC có đặc điểm gì nếu 2 2 sin(sin( ))

2
2
B
A
B
A
b
a
b
a






HD: (a2 + b2)sin(A – B) = c2sin(A – B)

2. Giaûi pt:

0
4
cot
5

5
2
sin
2 2

2 x tg x tgx gx 

HD: t = tgx + cotgx; |t|  2.
3. Giải hệ










)
2
(
sin
6
.
sin
)
1
(
sin

19
sin
1
2
2
3
3
3
x
y
tg
x
tgy
x
x
tg
x

HD: (1) x 16 + (2) x 19x => 6(1 + (uv)3) + 19u (1 + uv2) = 0; u = sinx; y = tgy.

Đặt uv = p

52. ĐH VINH

Cho ABC thỏa mãn: sin(A+B)cos(A-B) = 2sinA.sinB. CMR ABC vuông. 
HD: <=> sinC.cos(A – B) = cos (A – B) + cosC;

Đặt 0

2 

tgC
t

<=> 0 = (t – 1) [(t – 1) cos(A – B)]

<=> t = 1 v (1 – cos(A – B))t + (1 + cos(A – B)) = 0 <=> 1
2 
C
tg
53. ÑHYD

Cho (2 )

9
2
sin
sin
sin
cos
.
cos
cos
b
a
c
CA
BC
AB
P
R

P
A
c
C
b
B
a
C
c
B
b
A
a












HD: Aùp duïng DLHSIN

)
sin
sin

)(sin
sin
.
sin
sin
sin
sin
(sin
4
)
2
sin
2
sin
2
(sin

9 A B C  A B B C C A A B C



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

54. ĐHSP Hà Nội
Cho sin122Asin122Bsin122C 2cosA.cos1 B.cosC

CMR ABC đều.
HD:

1. x = sin2A, y = sin2B; z = sin2C.

=> (PT) <=> (xy – yz)2 + (yz - zx)2 + (zx - xy)2 = 0.

2.

B
A
B

A sin2 sin2
2
2

sin
1
2

sin
1

2   (1)

C
B
C

B sin2 sin2
2
2

sin
1
2

sin
1

2   (2)

……… (3)

=> (VT) ( )

cos
.
cos
.
cos
2

1
2

sin
2
sin
.
2

sin

2
sin
2
sin
2

sin

VP
C
B
A
C

B
A

C
B

A









55.

Xét hình tính ABC, biết rằng

2
cos
2
cos
2
cos
sin

</div>

ñeà toaùn luyện thi đh 8 ñhbkhn ka a chöùng minh hd a b c tuø hay vuoâng ñuùng a b c nhoïn cosa cosb b giaûi phöông trình c trong caùc abc nhöõng naøo laøm cho bieåu thöùc sau ñaït giaù

<b>LU</b>

<b>YỆN THI ĐH</b>





















<i>t</i>



<i>tg</i>

<i>x</i>

;

<i>t</i>



2









































<sub></sub>

<sub></sub>













































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về