cac de thi hsg toan 9 cuc hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ ÔN THI</b>

<b>Đề 1:</b>

1) Chứng minh rằng : n ( n + 2 )(25n2_{– 1) ∶ 24}__n

_

_N.
2) Cho x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x3_{+ y}3_.
3) Rút gọn biểu thức :

 2  2  2

3
3

3 ₃

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>abc</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>A</i>













4) Chứng minh bất đẳng thức. a4_{+ b}4 __a3_{b + ab}3 __{a, b}

5) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC của hình vng
ABCD. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác
ADI là tam giác cân.

<b>Đề 2 : </b>

1) Chứng minh rằng : n5_{– n ∶30}__n

_

_N.

2) Tìm số nguyên dương có hai chữ số biết lập phương của chữ số hàng chục
cộng với bình phương chữ số hàng đơn vị bằng chính số đó.

3) Chứng minh rằng :<i>_a</i>1<i>_b</i>1 <i>_a</i>_4<i>_b</i> Với a,b > 0.

4) Cho biểu thức :

9
6

2

9
2

3

2
2










<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>M</i>

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của M với x = -5.

5) Cho hình bình hành ABCD có góc BAD = 1200_{vaø AB = 2 AD.}

a. Chứng minh rằng tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của
cạnh AB.

b. Gọi F là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh tam giác ADF là tam
giác đều và AD vng góc với AC.

<b>Đề 3:</b>

1) Tìm số nhỏ nhất chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dö 3, chia cho 6
dö 4.

2) Tính giá trị của biểu thức: A = 6 2 5 62 5
3) Giải phương trình x3 – 5x2 + 8x – 4 = 0.

4) Tìm giá trị nhỏ nhất của: ₂62 ₃




<i>x</i>
<i>B</i>

5) Cho ΔABC có B = 1200, cạnh BC = 12 cm, cạnh AB = 6cm. Phân giác của
góc B cắt cạnh AC tại D

a) Tính độ dài đường phân giác BD.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM BD.

c) Tính diện tích Δ ABD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1) Rút gọn biểu thức :
1
...
1
...
2
22
24
26
4
16
20
24











<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>A</i>

2) Tìm giá trị lớn nhất của: 3 ₂ 2 1₄ ₅





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>D</i> .

3) Chứng minh rằng ( a + 1 )2 __4a

4) Phân tích thành nhân tử : x2_{(y – z ) + y}2_{( z – x ) + z}2_{(x – y).}

5) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC
theo thứ tự E, K, G. Chứng minh:

a) AE2_{= EK.EG.}
b) <i>_EA</i>1 <i>_AK</i>1  <i>_AG</i>1

<b>Đề 5:</b>

1) Rút gọn biểu thức : 2 2 2 ₂ ₂ ₂ ₂ ₂ ₂

1
1
1
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>A</i>









Với a + b + c = 0.

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = x2_{+ y}2_{biết rằng giữa x và y}
có mối liên hệ sau : 5x2_{+8xy +5y}2_{= 36.}

3) Chứng minh rằng với mọi x ta có :

( x – 1)( x – 3)(x + 5)(x + 7) + 75 > 0.
4) Giải phương trình :

4
2
6
3
2
1
2
2
1
2
2
2








 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> .

5) Cho tam giác ABC, đường phân giác AI. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
B và C lên AI. Chứng minh :<i>AD_AE</i> <i>ID_IE</i>

<b>Đề 6 :</b>

1) Chứng minh : n5 5n3 4n 120 n Z




 

2) Rút gọn biểu thức : ... ₂₀₀₄1 ₂₀₀₅
5
4
1
4
3
1
3
2
1









<i>P</i>

3) Tính Với  x 21







9
24
22
8
9
10
2
3
4
2
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>B</i>

4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : <i>B</i> (<i>x</i> 1)(<i>x</i> 2)(<i>x</i> 5)(<i>x</i> 6)2

5) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD= 24cm. E là trung điểm của
AB. Đường thẳng DE cắt AC tại F, cắt CB tại G.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>TRẮC NGHIỆM</b>
<b>Bài 1: Các đẳng thức nào sau đây đúng.</b>

(I) 16 4 (II) 16 4 (III) 16 4 hay – 4.

a) Chæ (I) b) Chæ (II) c) Chæ (III) d) Chỉ (I) và (II).

<b>Bài 2 : Xét những mệnh đề sau : </b>

(I)  4 2; (II) (4)(9) 6; (III) 4 2

Những mệnh đề nào sai:

a) Chæ (I) b) Chæ (II) c) Chæ (III) d) Chæ (I) vaø (III).

<b>Bài 3: Với giá trị nào của x thì biểu thức 4x</b>2_{+ 4x + 1 có căn bậc hai? Câu nào sau}
đây đúng nhất.

a)<i>x</i> 0; b) <i>x</i>; c) x = - 2; d) x = 0

<b>Baøi 4 : Điều kiện xác định của y = </b> 5 <i>_x</i>2<i>x</i> laø.
a) x > 0; b) <i>x</i> ₂5; c)

2
5

0<i>x</i> ; d) Đáp số khác.

<b>Bài 5 : Chứng minh mọi số đều bằng nhau:</b>

Cho <i>a b</i> .

Bước I : (a – b)2_{= (b – a)}2
Bước II : a – b = b – a
Bước III: 2a = 2b
Bước IV : a = b

Trong các bước lý luận trên học sinh này đã :

a) Sai ở bước I; b) Sai ở bước II; c) Sai ở bước III; d) Sai ở bước IV.

<b>Bài 6 : Với </b><i>x</i> 0 giá trị nhỏ nhất của

)
1
(
6

13
8

4 2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>





laø :

a) 1; b) 2 ; c) ₁₂25 ; d)13₆

<b>Bài 7 :</b>

Tính

13
8
29

3
4
3

4 2










 _ _ _



<i>x</i> .

a) 1 ; b) 2 ; c) 4 ; d) Đáp số khác.

<b>Baøi 8 : Phương trình </b> 4 4 2 2




 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> coù

a) Vô nghiệm; b) Vô số nghiệm c)1 nghiệm âm, d)1 nghiệm dương.

<b>Bài 9: Phương trình </b> 4( 1)2 6



<i>x</i> coù

</div>

<!--links-->