Tài liệu Bộ đề thi HSG toán 6 hay

Bộ đề ôn HSG toán 6
GV : Anh Tuấn – Sưu tầm và biên soạn
D·y c¸c sè viÕt theo qui luËt
Bµi 1: TÝnh:
A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
HD:
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
Bµi 2: TÝnh:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
HD:
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
Bµi 3: TÝnh:
A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
HD:
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
Bµi 4: TÝnh:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
HD:
4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97)
4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-
97.98.99.100
4A = 98.99.100.101
Bµi 5: TÝnh:
A = 1
2

+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
HD:
A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)
A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)
Bµi 6: TÝnh:
A = 2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
HD:
A = 2
2
(1
2
+2
2

+3
2
+...+49
2
+50
2
)
Bµi 7: TÝnh:
A = 1
2
+3
2
+5
2
+...+97
2
+99
2
HD:
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-(2

2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
)
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-2
2
(1
2
+2
2
+3
2
+...+49
2

+50
2
)
Bµi 8: TÝnh:
A = 1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+...+99
2
-100
2
HD:
A = (1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
)-2(2
2
+4

2
+6
2
+...+98
2
+100
2
)
B ụn HSG toỏn 6
GV : Anh Tun Su tm v biờn son
Bài 9: Tính:
A = 1.2
2
+2.3
2
+3.4
2
+...+98.99
2
HD:
A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100-98.99
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99)
Dãy các số viết theo qui luật
Bài 1: Tính:
A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
HD:
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101

Bài 2: Tính:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Bài 3: Tính:
A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
HD:
Bài 4: Tính:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
Bài 5: Tính:
A = 1
2
+2
2
+3
2
+...+99
2
+100
2
Bài 6: Tính:
A = 2
2
+4
2
+6
2
+...+98
2
+100
2
Bài 7: Tính:

A = 1
2
+3
2
+5
2
+...+97
2
+99
2
Bài 8: Tính:
A = 1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+...+99
2
-100
2

Bài 9: Tính:
A = 1.2
2
+2.3
2
+3.4

2
+...+98.99
2
CHUYÊN Đề ƯC - BC
Bài toán mẫu : Trong mt s trng hp, cú th s dng mi quan h c bit gia
CLN, BCNN v tớch ca hai s nguyờn dng a, b, ú l : ab = (a, b).[a, b], trong ú (a,
b) l CLN v [a, b] l BCNN ca a v b. Vic chng minh h thc ny khụng khú :
Theo nh ngha CLN, gi d = (a, b) => a = md ; b = nd vi m, n thuc Z
+
; (m, n) = 1 (*)
T (*) => ab = mnd
2
; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd
2
= ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
c gi no cú cỏch CM tt hn xin chia s cựng tụi ( ST : 016355335520)
Bi toỏn 2 : Tỡm hai s nguyờn dng a, b bit ab = 216 v (a, b) = 6.
Bi toỏn 4 : Tỡm hai s nguyờn dng a, b bit a/b = 2,6 v (a, b) = 5.
Bi toỏn 5 :
Tỡm a, b bit a/b = 4/5 v [a, b] = 140.
Bộ đề ôn HSG toán 6
GV : Anh Tuấn – Sưu tầm và biên soạn
Bài toán 6 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b)
D¹ng 1 : TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG
Chúng ta cùng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau :
Bài toán A :
Tính tổng :
Lời giải :

Vì 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta có bài toán khó hơn
chút xíu
Bài 1 : Tính tổng :
Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược.
Bài 2 : Tìm x thuộc N biết :
Hơn nữa ta có :
ta có bài toán
Bài 3 : Chứng minh rằng :
Do vậy, cho ta bài toán “tưởng như khó”
Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng :
không phải là số nguyên.
Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a
1
; a
2
; ... ; a
44
là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác
nhau thì
Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau :
Bộ đề ôn HSG toán 6
GV : Anh Tuấn – Sưu tầm và biên soạn
Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a
1
; a
2
; a
3
; ... ; a
43

; a
44
sao cho
Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau :
Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a
1
; a
2
; ... ; a
44
thỏa mãn
Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau.
Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a
1
; a
2
; a
3
; ... ; a
44
; a
45
thỏa mãn a
1
< a
2
a
3
< ... < a
44

<
a
45
và
Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?
D¹ng 2: so s¸nh
Bài 1 : Chứng minh rằng : 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2
Lời giải : Có khá nhiều cách chứng minh nhờ “đánh giá” vế trái bởi các kiểu khác
nhau. Ta gọi vế trái của bất đẳng thức là A.
Cách 1 : Tacó :
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 +
1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => :
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
Cách 2 : Tacó :
1/5 + 1/6 + 1/7 < 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5 (3)
1/8 + 1/9 + 1/10 + ... + 1/17 < 10.1/8 = 5/4 (4)
Từ (3), (4) => : A < 3/5 + 5/4 = 37/20 < 2
Cách 3 :1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = 1 (5)
1/10 + 1/11 + ... + 1/17 < 8.1/8 = 1 (6)
Từ (5), (6) => : A < 1 + 1 = 2
Cách 4 : 1/6 + 1/7 + ...+ 1/11 < 6.1/6 = 1 (7)
1/12 + 1/13 + ... + 1/17 < 6.1/12 = 1/2 (8)
Từ (7), (8) => : A < 1/5 + 1 + 1/2 = 17/10 < 2
Cách 5 : 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = 1 (9)
1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14< 5.1/10 = 1/2 (10)
1/15 + 1/16 + 1/17 < 3.1/15 = 1/5 (11)
Từ (9), (10), (11) => : A < 1 + 1/2 + 1/5 = 17/10 < 2.
ĐỀ SỐ HỌC 6 NÂNG CAO

1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị là 3.
Bộ đề ôn HSG toán 6
GV : Anh Tuấn – Sưu tầm và biên soạn
b) Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 5.
2. * Ghi số nhỏ nhất có: a) chín chữ số
b) n chữ số (n∈ N*)
c) mười chữ số khác nhau
** Ghi số lớn nhất có: a) chín chữ số
b) n chữ số (n∈ N*)
c) mười chữ số khác nhau
3. Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy số sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ...Hỏi:
a) Chữ số hàng đơn vị của số 52 đứng ở hàng thứ mấy?
b) Chữ số đứng ở hàng thứ 873 là chữ số gì? Chữ số đó của số tự nhiên nào?
4. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
a) 2  {1; 2; 6} e) ∅  {a}
b) 3  {1; 2; 6} f) 0  {0}
c) {1}  {1; 2; 6} g) {3; 4}  N
d) {2;1; 6}  {1; 2; 6} h) 0  N*
5. Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6A1 có 45
bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ 3 điểm 10 trở
lên, 9 bạn đạt 4 điểm 10, không có ai đạt trên 4 điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đó, lớp 6A1
có tất cả bao nhiêu điểm 10?
6. Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết quả điều tra ở một lớp cho thấy; có 25 học
sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lông, 14 học sinh
thích bóng đá và điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá và cầu lông, 15 học sinh thích cầu
lông và điền kinh, 9 học sinh thích cả 3 môn, còn lại là 6 học sinh thích cờ vua. Hỏi lớp đó
có bao nhiêu học sinh?

7. Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 1000 phải dùng bao nhiêu chữ số 5?
8. Điền các chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền nhau bằng 23:
6 8
Bộ đề ôn HSG toán 6
GV : Anh Tuấn – Sưu tầm và biên soạn
9. Tìm số có hai chữ số sao cho số đó lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của nó là 2 đơn vị.
10. Tìm số bị chia và số chia nhỏ nhất để thương của phép chia là 15 và số dư là 36.
11. Em hãy đặt các dấu (+) và dấu (-) vào giữa các chữ số của số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (có thể
ghép chúng lại với nhau) để kết quả của phép tính bằng 200.
12. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó là 11 và nếu đổi chỗ hai
chữ số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63 đơn vị.
13. Một phép chia có tổng của số bị chia và số chia là 97. Biết rằng thương là 4 và số dư là
7. Tìm số bị chia và số chia.
14. So sánh: 2
1000
và 5
400
15. Tìm n ∈ N, biết:
a) 2
n
. 8 = 512 b) (2n + 1)
3
= 729
16. Tính giá trị của biểu thức:
a) 3
9
: 3
7
+ 5 . 2
2

b) 2
3
. 3
2
- 5
16
: 5
14
17. Tìm x, y ∈ N, biết rằng: 2
x
+ 242 = 3
y

18. Tìm x ∈ N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 2
4
. 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
19. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 2
15
: 2
13
b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 19
0
c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15}
d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 3
16
: 3
12

c)
4
7
. 3
4
. 9
6
6
13
d)
2
16
+ 2
8
2
13
+ 2
5