BO DE THI HSG TOAN 6

Kiểm tra HSG lớp 6
Kiểm tra toán 6 HSG
đề 1
Bài 1
1,Cho biểu thức A =
5
2n


a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 x 500
b, (3x 2
4
). 7
3
= 2. 7
4
c,
5 16 2.( 3)x = +
3, Bạn Hơng đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang 365 hỏi bạn H-
ơng đã dùng hết bao nhiêu chữ số, trong các chữ số đã dùng thì có bao nhiêu chữ số
5?
Bài 2
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA
lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM v AN.
Bài 3 :
Cho

xOy=100
o
. V tia phõn giỏc Oz ca gúc xOy; v tia Ot nm trong gúc
xOy sao cho

yOt= 25
0
.
1, Chng t rng tia Ot nm gia hai tia Oz v Oy.
2, Tớnh s o gúc zOt.
3, Chng t rng tia Ot l tia phõn giỏc ca gúc zOy.
Kiểm tra HSG lớp 6
đề 2
Bài 1 :
1, Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . . + 5
96

a, Chng minh: S M 126
b, Tìm ch s tn cùng ca S
2, Chng minh A = n(5n + 3) M n+1 vi mi n

Z
B i 2 (2 ):
Tìm a, b

N, bit: a + 2b = 48

CLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 114
B i 3(1,5 ):
1, Chng minh các phân s bng nhau:
41 4141 414141
; ;
88 8888 888888
2, Chng minh:
12 1
30 2
n
n
+
+
(n

Z) ti gin
B i 4
Bn Anh ánh số trang 1 cun sách từ trang 1,2,3,4,5.... đã dùng hết 957 chữ số
a. Quyển sách của bạn Anh có bao nhiêu trang ?
b, Chữ s thứ 957 l ch s n o ?
Bi 5
Tớnh:
A=
2 2 2 2
.....
1.3 3.5 5.7 99.101
+ + + +
B= 1.2 + 2.3+ 3.4+.......+ 99.100
KiÓm tra HSG líp 6
§Ò 3

C©u 1
1, Cho biểu thức B =
2
7
−
−
n
a, T×m n nguyªn để B là phân số.
b, Tìm n nguyên đÓB l sà ố nguyªn.
2, T×m x biết:
a, x chia 11 d 10, x:23 d 22, x:27 d 26 v 0 < x < 500.à
b, (3x – 2
4
).7
3
= 2.7
4
c, | x – 5 | = 16 + 2.( –3 )
C©u 2
Minh nghĩ ra 1 số tự nhiªn cã 3 chữ số, nếu bớt số đã đi 8 đơn vị th× được số
chia hết cho 7, nếu bớt số đã đi 9 đơn vị th× được số chia hết cho 8, nếu bớt số đã
đi 10 đ¬n vị th× được số chia hết cho 9
Hỏi Minh nghĩ ra nh÷ng số n o ?à
C©u 3
Trªn cïng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ c¸c gãc xOy bằng m độ, gãc xOz
bằng n độ (m < n). Vẽ tia ph©n gi¸c Ot của gãc xOy v tia ph©n gi¸c Ok cà ủa gãc
xOz.
1, TÝnh gãc tOk theo m v n.à
2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox v Oz th× già ữa m v n phà ải cã điều kiện g× ?
C©u 4

Chứng minh :
2
)1(
+
nn
v 2n + 1 nguyªn tà ố cïng nhau với mọi n
∈
N.
C©u 5 :t×m c¸c ch÷ sè a, b, c biÕt :
a. abc +ab + a =1037
b. ab +bc + ca = abc
Kiểm tra HSG lớp 6
Đề 4
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là
hợp số.
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 2: (2 điểm)
Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong
04020 yxN
=
để N chia hết cho
13.
Bài 3: (2 điểm)
Vòi nớc I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nớc II chảy vào đầy bể
trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nớc I chảy vào trong 3 giờ15 phút; vòi nớc II chảy vào
trong 5 giờ 35 phút thì lợng nớc chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lợng nớc
trong bể đợc bao nhiêu phần trăm của bể.
Bài 4: (2 điểm)
Bạn Hạnh nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngợc lại cũng đợc một số có

ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì đợc
396. Bạn hoàngng cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
Bài 5: So sánh
a. 222
333
với 333
222
b. 16
12
với 64
8