cong thuc luong giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG RÌNH LƯỢNG GIÁC</b>
<b>Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.</b>

y 2cos x

1

3









_



_







1

y 5

cos xsinx

2

 

y

3 cos 2x

2

4











_



_







y 6 2cos3x

 

<b>Bài 2. Tìm TXĐ</b>

1 cosx

y

sin 2x





y

1 cos3x

1 cos3x







2

y 6 cot 3x

3







 

_



_





y

tan x

6









_



_





<b>Bài 3. Giải các phương trình </b>



0



2sin x 30  2 sin 2x cos x 2

3 3

 

   

  

   

    tan 3x 2 .cot 5x 1





0


 

  

 

 



0



sin x 45 cos2x tan 2x 15



 0



1 0 sin 2x cos x 2
3



 

 _  _

 

sin 2x cos2x
3



 

 

 

  tan 2x cot 3x 0  3 tan 2x 3 3


 
 
 

 
2x

2 2 sin 2

3
 

 



 

  2 3cos 3x 3 3 0


 
  
 
 
3

3cot x 3 0
2

 
  
 
 

6

tan 3x .cot 2x 0

5 4

 

   

  

   

    tan 3x 2 . cos2x 1





0


 

  

 

  cos 3x 2 1 .sin x 5 0

     
   
   
 
   

 

6cos 4x 3 3 0
5

 
  
 
 
1
cos x
3 2

 
 
 
 
2
sin 3x cos x 0

4 3
 
   
  

<b>Bài 4 : Giải các phơng trình sau </b>

1.

cos 2<i>x</i>3sin<i>x</i>2

;2.

4 2

4 sin <i>x</i>12 cos <i>x</i>7

; 3.

2

25 sin <i>x</i>100 cos<i>x</i>89

4.

4 4

sin 2<i>x</i>cos 2<i>x</i>sin 2 cos 2<i>x</i> <i>x</i>

;5.

 


6 6

2 2

sin cos 1
tan 2
cos sin 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

6.

tan2  3 9
cos

<i>x</i>

<i>x</i>

,7,

2sin

2_{x – cos}2_{x - 4sinx + 2 = 0;8,9cos}2_{x - 5sin}2_{x - 5cosx + 4 = 0}

9) 5sinx(sinx - 1) - cos2_{x = 3;10)cos}2_{(3x +}
2



) – cos2_{3x – 3cos(}
2



- 3x) + 2 = 0
11;cos2x + sin2_{x + 2cosx + 1 = 0;12; 3cos2x + 2(1 +} ₂_{+ sinx)sinx – (3 +} ₂_{) = 0}
13, tg2_{x + (} ₃_{- 1)tgx –} ₃_{= 0;14)} ₃_cot ₃

sin
3

2<i>_x</i>  <i>gx</i>

15; 0
cos
2
cos
3
9
sin
6

2
sin

4 2 2





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> _;16;
1
1
2
sin
)
2
(sin
sin
3
)
sin
2
(cos
cos






<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<b>Bài 5 Giải các phương trình (Dạng: at</b>2_{+ bt + c = 0)}

2

2sin x 3sinx 5 0







6cos x cosx 1 0

2







2cos 2x cos2x 0

2





2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

tan x cotx 2





cosx 3cos

x

2 0

2



 

cos2x cosx 1 0



 

2

3sin 2x 7cos2x 3 0







<b>Bài 6. Giải các phương trình</b>

2

x

cos2x 3cosx 4cos

2





_{6sin x 2sin 2x 5}

2

_

2

_

_{6sin 3x cos12x 4}

2

_

_





2

2cos 2x 2



3 1 cos2x





3 0



5 1 cos x

_



_

 

2 sin x cos x

4



4

3

7cos x 4cos x 4sin 2x





4sin x 3 2 sin2x 8sinx

3





2

4

t anx 7

cos x





cos2x sin x 2cos x 1 0



2



 

2

sin 2x 4sinx cos x 2sin x





<i><b>I PT bậc nhất đối với Sin và cos </b></i>
<b>Bài 7. Giải phương trỡnh. (Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinx và cosx)</b>

2 2

2cos x 5sin x cos x 6sin x 1 0









cos x

2



3 sin 2x sin x 1 0



2

 

2 2

cos x sin x cos x 2sin x 1 0









cos x

2



3 sin x cos x 1 0









2

2 2 sinx cos x cos x 3 2cos x



 

4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4

2





2



2 2

3sin x 5cos x 2cos 2x 4sin 2x 0









3sin x

2



3 sin x cos x 2cos x 2



2







tan x cot x 2 sin 2x cos2x







_{3cos x 4sin x cos x sin x 0}

4 2 2 4







3 3

4cos x 2sin x 3sin x 0







cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0

3



2



2





3 3

cos x sin x cos x sin x







sin x 3sin x cos x 1 0

2



 

3 2

cos x sin x 3sin x cos x 0







3 2 2

4sin x 3cos x 3sin x sin x cos x 0









3

2cos x sin 3x







2 2

2sin x 6sin x cos x 2 1







3 cos x 5





3 0



1) 3cos3<i>x</i>sin3<i>x</i> 2 ;2,cos7<i>x</i>cos5<i>x</i> 3sin2<i>x</i> 1 sin7<i>x</i>sin5<i>x</i>

3;Tìm các nghiệm x )
7
6
;
5
2
(  

 cña PT:cos7<i>x</i> 3sin7<i>x</i> 2

4) 2 2(sin<i>x</i>cos<i>x</i>)cos<i>x</i>3cos2<i>x</i>;

<i><b> PT đcấp bậc 2 đối với sin và cos</b></i>
<b>Bài 9 Giải cỏc phương trỡnh.(Dạng: asinx + bcosx = c)</b>

3

sin 3x cos3x

2





3sin 5x 2cos5x 3





sin x



3 cos x 1



4sin x cos x 4





sin 2x cos 2x 1













sin x 1 sin x





cos x cos x 1



3 sin 3x cos3x





2

sin x sin 2x 3cos x

2





2

sin x cos x 2 2 sin x cos x









sin8x cos6x





3 sin 6x cos8x



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1

sin 2x

2



với

0 x



 

cos x

3

3

2



















với

x

  

 



0



tan 2x 15





1

với

₁₈₀

0

_{x 90}

0







cot 3x



1

₃

với

x 0

2









1) sin2_{x + 2sinxcosx + 3cos}2_{x - 3 = 0 ;2)} _sin2_{x – 3sinxcosx + 1 = 0}
3) 4 3sinxcosx + 4cos2_{x = 2sin}2_{x + 5/2}

4) )

2
cos(
)
2
5
sin(
2
)
3
(
sin

3 2 _ _ <i>_x</i> _  _<i>_x</i>  _<i>_x</i>  ₎ ₀

2
3
(
sin

5 2 _ _

  <i>x</i>

5)[§HAN_98]a.

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

cos
1
cos

sin

3   ;b.

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

cos
1
cos

6
sin

4  

6) cos2_{x – 3sinxcosx – 2sin}2_{x – 1 = 0}
7) 6sin2_{x + sinxcosx – cos}2_{x = 2}

<i><b>PTLG Đxứng đối với sin</b><b>2n</b><b>_{và cos}</b><b>2n</b><b></b></i>

<b>Bài 11. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)</b>





2 sin x cos x





6sin x cos x 2 0





sin x cos x 4sin x cos x 1 0













sin x cos x



2 sin x cos x



 

1 0

6 sin x cos x









1 sin x cos x



sin x cos x 2 6 sin x cos x





2 2 sin x cos x









3sin 2x





2sin 2x 3 3 sin x cos x





 

8 0

sin x 2sin 2x

1

cos x

2



 

1)[§HBKHN_96] sin4_{x + cos}4_{x = cos2x;2)[§H HuÕ_99] sin}6_{x + cos}6_{x = 7/16}
3) sin6_{x + cos}6_{x =} _sin ₂<i>_x</i>

4

1 2 _;4) _sin6_{x + cos}6_{x = cos4x}
5)[HVCTQG TPHCM_00]:16(sin6_{x + cos}6_{x – 1) + 3sin6x = 0}
6)[§HQG_98] cos6_{x – sin}6_{x =}

8
13

cos2_{2x;7)[§HC§_01]} <i>x</i> <i>x</i>₎ ₁ ₂_sin<i>_x</i>
2

(
cos
)
2
(

sin4 _ 4 _ _

<i><b>sư dơng ct h¹ bËc</b></i>

<b>Bài 12. Giải các phương trình </b>

2 2 2

3

cos x cos 2x cos 3x

2







sin x sin 2x sin 3x

2 2 2

3

2







cos x cos 2x cos3x cos 4x 0









sin 3x sin x sin 2x 0







cos11x.cos3x cos17x cos9x



sin18x.cos13x sin 9x.cos 4x



1.

_sin2 <i>_x</i> _{sin 3}2 <i>_x</i> _{cos 2}2 <i>_x</i> _{cos 4}2 <i>_x</i>

  

3.

sin2 <i>x</i>sin 22 <i>x</i> sin 32 <i>x</i>0

2.

_sin2 _{sin 2}2 _{sin 3}2 3
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

4; .

sin8 cos8 17cos 22
16

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

5) cos2_{x + cos}2_{2x + cos}2_{3x = 3/2;6) cos}2_{x + cos}2_{2x + cos}2_{3x = 1}

7)[§H HuÕ] sin2_{x + sin}2_{2x + sin}2_{3x = 3/2 ;8)[§HY_98] sin}2_{3x – sin}2_{2x – sin}2_{x = 0}
9)[§HQG_98] sin2_{x = cos}2_{2x + cos}2_3x

10)[§H_B02]sin2_{3x – cos}2_{4x = sin}2_{5x – cos}2_{6x ;11)cos}2_{x + cos}2_{2x + cos}2_{3x + cos}2_{4x = 2}
12) cos2_{x + cos}2_{2x + cos}2_{3x + cos}2_{4x = 3/2}

<i><b>Phơng trình biến đổi về tích </b></i>

<b>Bài 13 : Giải phơng trình </b>

1 .

cos<i>x</i>cos 2<i>x</i>cos3<i>x</i>cos 4<i>x</i>0

;2.

cos<i>x</i>cos3<i>x</i>2 cos5<i>x</i>0

3) sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x ;4) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
5)[§H Nông Lâm TPHCM_01]:1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

6)[HVQHQT_99] cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

8)[ĐH Đà Nẵng_B97] sin3x sinx + sin2x = 0

7) cos10x – cos8x – cos6x + 1 = 0 ;8)[HVQHQT_00] cosx + cos3x + 2cos5x = 0
9)[§HNTHN_97] 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

10)[§HNT TPHCM_00]1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
12) (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = 3 – 4cos2_x

13)[§HYHN_96] (cosx – sinx)cosxsinx = cosxcos2x

14)[§HHH_00] (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2-_{x = 3}
15)[ĐH Đà Nẵng_99] cos3_{x sin}3_{x = sinx cosx}

16)[ĐH Thuỷ Sản Nha Trang_96] cos3_{x + sin}3_{x = sinx – cosx}
17)[§HCSND_00] cos3_{x + sin}3_{x = sin2x + sinx +cosx}

18)[HVQY_00] cos2_{x + sin}3_{x + cosx = 0}
19)[HVNH_99] cos3_{x + cos}2_{x + 2sinx – 2 = 0}
20)[HVNH TPHCM_00] sinx + sin2_{x + cos}3_{x = 0}
21)[HVBCVT TPHCM_97] cos2_{x – 4sinxcosx = 0}

<i><b>sd CT biến đổi tích thành tổng </b></i>

1) cos11x.cos3x = cos17x.cos9x
2) sin18x.cos13x = sin9x.cos4x

</div>

<!--links-->