Bai Tap Ve Ham So Va Do Thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ</b></i>

<i><b>Bµi 1: Cho hai hµm sè y = 4  x vµ y = 2x + 1 </b></i>

a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị của hai hàm số trên.

b) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ.
<i><b>B i 2:</b><b>à</b></i> <i> Đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(4 ; 3)và B(2 ; 6).</i>

<i>a) T×m a vµ b.</i>

b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với trục hoành và trục tung.

<i><b>Bài 3: Biết đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-2;1) và song song với đờng thẳng y = 2x + 11.</b></i>
<i>a) Tìm a và b.</i>

<i>b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng đi qua hai điểm M và O (O là gốc toạ độ) và đờng thng y = 2x +</i>
11.

<i><b>Bài 4: Cho ba điểm sau: A(1 ; 2), B(2 ; 1), C(3 ; m)</b></i>

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Tìm m để ba diểm A, B, C thẳng hàng.

<i><b>Bài 5: Cho ba đờng thẳng </b></i>

<i>y = 2x + 1 (d</i>1)

<i>y = x  2 (d</i>2)

<i>y = 2x  m (d</i>3)

a) Tìm toạ độ giao điểm của của hai đờng thẳng (d1) và (d2).

<i>b) Xác định m để ba đờng thẳng trên đồng quy.</i>

<i><b>Bài 6:</b></i>Trên cùng một hệ trục toạ độ xOy, vẽ các đờng thẳng (d1<b>) qua O và A(1;1), (d2) qua O và B(2;-2)</b>

a) ViÕt ph¬ng trình của (d1) và (d2), nêu nhận xét về (d1) và (d2). Chứng minh điều ấy.

b) Tìm toạ của điểm đơí xứng của I(2 ; 3) qua trục hoành, trục tung, qua gốc hệ trục O.
<i>c) Tìm m sao cho điểm M(m ; 2).</i>

Nằm trên trục hoành, trục tung, trên (d1), (d2).

§é dµi OM = 5; OM = 2 2 ; OM ngắn nhất.
<i>d) Tìm tập hợp các điểm M khi m </i>

_

<b>R</b>.

<i><b>Bài 7: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng y = (m  1)x + 2 (Với m  1) (d</b></i>1<i>) và y = 3x  1 (d</i>2).

a) Song song với nhau.
b) Cắt nhau.

c) Vuông góc với nhau.

<i><b>Bi 8: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng </b></i>

(d1<i>): y = 2x  5; (d</i>2<i>): y = x + 2; (d</i>3<i>): y = ax  12</i>

Đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ.
<i><b>Bài 9: Cho đờng thẳng y = mx + m  1 (m là tham số)</b></i>

a) Chứng minh đờng thẳng (d) ln đi qua một điểm cố định.

<i>b) Tính giá trị của m để đờng thẳng trên tạo với trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.</i>
<i><b>Bài 10:</b>Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2</i>

<i>a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến </i>

<i>b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)</i>

<i>c) Tìm giá trị của m khi biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 1. Vẽ đồ thị hàm số</i>
trong trờng hợp này.

<i><b>Bài 11: Cho hai đờng thẳng 3x  5y + 2 = 0 và 5x  2y + 4 = 4. Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm của 2</b></i>
đờng thẳng trên và:

a) Song song với đờng thẳng 2x  y + 4 = 0.
b) Qua thêm điểm M(1;4).

<i><b>Bài 12: Cho hàm số y = mx  2m  1 (m  0)</b></i>
<i>a) Xác định m để hàm số qua gốc toạ độ.</i>

<i>b) Gọi A và B lần lợt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy, Xác định m để diện tích tam giác</i>
AOB bằng 4(đvdt).

c) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

<i><b>B i 13:</b><b>à</b></i> <i> Cho hàm số: y = (m  2)x + n (d). Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:</i>
a) Đi qua điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 4).

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng <b>1 </b> <b>2</b> và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng <b>2 </b> <b>2</b>.

<i>c) Cắt đờng thẳng 2y + x  3 = 0.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Bµi 14: Cho hµm sè: </b>_{y }_2x</i>2_(P)

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ.

c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) <i>y</i> <i>mx</i> 1<i> theo m.</i>

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0 ; 2) và tiếp xúc với (P).
<i><b>Bài 15: Cho (P) </b>_{y }_x</i>2_{và đờng thẳng (d)}<i>_y</i>_2<i>_x</i>_<i>_m</i>_{. Xác định m để hai đờng đó:}

a) Tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.

<i>b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hồnh độ x = 1. Tìm hồnh độ điểm cịn lại . Tìm</i>
toạ độ A và B.

Trong trờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn
<i>MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.</i>

<i><b>Bài 16: Cho đờng thẳng (d) </b></i>2(<i>m</i> 1)<i>x</i>(<i>m</i> 2)<i>y</i> 2

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) <i>_{y }_x</i>2_{tại hai điểm phân biệt A và B.}

<i>b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m.</i>
<i>c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất.</i>
<i>d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.</i>
<i><b>Bài 17: Cho (P) </b>_y</i> <i>_x</i>2




a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với nhau và tiếp xúc
với (P).

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2 .
<i><b>Bài 18: Cho đờng thẳng (d) </b></i> 3

4
3


 <i>x</i>

<i>y</i>

a) VÏ (d).

b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ.
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d).

<i><b>Bµi 19: Cho hµm sè </b>y</i> <i>x</i> 1 (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d).

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình <i>x</i> 1 <i>m</i>.
<i><b>Bài 20: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng:</b></i>

12
.
)
(
2
)
(
5
2
)
(
3
2
1






<i>x</i>
<i>a</i>
<i>y</i>
<i>d</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>d</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>d</i>

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ.

<i><b>Bài 21: Chứng minh khi m thay đổi thì (d) 2x + (m  1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định.</b></i>
<i><b>Bài 22: Cho (P) </b></i> 2

2
1

<i>x</i>

<i>y </i> <i> và đờng thẳng (d) y = ax + b. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1 ;</i>
0) và tiếp xúc với (P).

<i><b>Bµi 23: Cho hµm sè </b>y</i> <i>x</i> 1 <i>x</i>2

a) Vẽ đồ thị hàn số trên.

<i>b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình </i> <i>x</i>1 <i>x</i>2 <i>m</i>.

<i><b>Bài 24: Cho (P) </b>_{y }_x</i>2<i>_{và đờng thẳng (d) y = 2x + m.}</i>

a) VÏ (P)

<i>b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d).</i>
<i><b>Bài 25: Cho (P) </b></i>

4

2

<i>x</i>

<i>y</i>  <i> vµ (d) y = x + m.</i>

a) VÏ (P).

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng
4.

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P).
<i><b>Bài 26: Cho hàm số </b>_{y }_x</i>2<i>_{(P) và hàm số y = x + m (d)}</i>

<i>a) T×m m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa</i>
hai điểm A và B b»ng ₃ ₂.

<i><b>Bài 27: Cho điểm A(2 ; 2) và đờng thẳng (</b>d</i>₁<i>) y = 2(x + 1)</i>
a) Điểm A có thuộc (<i>d</i>₁)? Vì sao?

<i>b) Tìm a để hàm số _{y }_a_.x</i>2_{(P) đi qua A.}

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (<i>d</i>₂) đi qua A và vng góc với (<i>d</i>₁).

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (<i>d</i>₂); C là giao điểm của (<i>d</i>₁) với trục tung. Tìm toạ độ của B và C
. Tính diện tích tam giác ABC.

<i><b>Bµi 28: Cho (P) </b></i> 2

4
1

<i>x</i>

<i>y </i> và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hồnh độ lần lợt là 2 và 4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d).

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ <i>x</i>



 2;4



sao cho tam giác MAB có diện tích
lớn nhất.

<i>(Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hồnh độ x</i>



 2;4



<i> có nghĩa là A(-2;</i> <i>y_A) và B(4;</i> <i>y_B) tính </i> <i>y ;A</i>; <i>yB)</i>

<i><b>Bµi 29: Cho (P) </b></i>

4

2
<i>x</i>

<i>y</i> và điểm M (1 ; 2)

<i>a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m.</i>

<i>b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi </i>

c) Gọi <i>x ;_A</i> <i>x_B</i> lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để <i>x_A</i>2<i>x_B</i> <i>x_Ax_B</i>2 đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá

trị đó.

d) Gäi A' vµ B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
 <i>TÝnh S theo m.</i>

 <i>Xác định m để S = </i>4(8 2 2 2)


<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i><b>Bµi 30: Cho hµm sè </b>_{y }_x</i>2_(P)

a) VÏ (P).

b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là 1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).

<i><b>Bài 31: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) </b></i> 2

4
1

<i>x</i>

<i>y</i>  và đờng thẳng (d) <i>y</i> <i>mx</i> 2<i>m</i>1

a) VÏ (P).

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

<i><b>Bµi 32: Cho (P) </b></i> 2

4
1

<i>x</i>

<i>y</i>  <i> và điểm I(0 ; 2). Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m.</i>
a) Vẽ (P). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B <i>m R</i>

<i>b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất.</i>
<i><b>Bài 33: Cho (P) </b></i>

4

2
<i>x</i>

<i>y </i> <i> và đờng thẳng (d) đi qua điểm I có hệ số góc là m.</i>
a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d).

<i>b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P).</i>

<i>c) T×m m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt.</i>
<i><b>Bài 34: Cho (P) </b></i>

4

2

<i>x</i>

<i>y </i> và đờng thẳng (d) 2
2

 <i>x</i>

<i>y</i>

a) VÏ (P) vµ (d).

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d).
<i><b>Bài 35: Cho (P) </b>_{y }_x</i>2

a) VÏ (P).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Bµi 36: Cho (P) </b>_{y }_2x</i>2

a) VÏ (P).

<i>b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x = 1 và điểm B có hồnh độ x = 2 . Xác định các giá trị của m và n để</i>
<i>đờng thẳng (d) y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB</i>

<i><b>Bài 37: Xác định giá trị của m để hai đờng thng cú phng trỡnh </b></i>

1
)

(
)
(

2
1

<i>y</i>
<i>mx</i>
<i>d</i>

<i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>d</i>

cắt nhau tại một điểm trên (P)

2

<i>2x</i>

<i>y</i> .

<i><b>Bài 38: Cho parabol y = 2x</b></i>2_{. (P)}

<i>a) Tìm hồnh độ giao điểm của (P) với đờng thẳng y = 3x  1.</i>
<i>b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đờng thẳng y = 6x  .</i>

<i>c) Tìm giá trị của a, b sao cho đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0 ; 2).</i>
d) Tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1 ; 2).

<i>e) Biện luận số giao điểm của (P) với đờng thẳng y = 2m + 1.</i>
<i>f) Cho đờng thẳng (d): y = mx  2. Tìm m để:</i>

 (P) kh«ng c¾t (d).

 (P) tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
 (P) cắt (d) tại hai điểm phõn bit.

(P) cắt (d).

<i><b>Bài 39: Cho hàm số (P): y = x</b></i>2 _{và hai điểm A(0 ; 1); B(1 ; 3).}

a) Viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c) Viết phơng trình đờng thẳng d1 vng góc với AB và tiếp xúc với (P).

d) Chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho
CD = 2.

<i><b>Bài 40: Cho (P): y=x</b></i>2<i>_{và hai đờng thẳng a, b có phơng trình lần lợt là y = 2x  5 và y = 2x + m}</i>

a) Chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).

<i>b) Tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:</i>
 Chứng minh các đờng thẳng a, b song song với nhau.
 Tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.

c) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng . Tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d).
<i><b>Bài 41: Cho hàm số y =  x</b></i>2_(P)

a) Vẽ đồ thị hàm số (P).

<i>b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = 2x + m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó</i>
hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.

<i>c) Tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.</i>
<i><b>Bài 42: Cho hàm số y = 2x</b></i>2<i>_{(P) và y = 3x + m (d)}</i>

<i>a) Khi m = 1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).</i>

<i>b) Tính tổng bình phơng các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) theo m.</i>

<i>c) Tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.</i>
<i><b>Bài 43: Cho hàm số y = x</b></i>2<i>_{(P) và đờng thẳng (d) đi qua N(1 ; 2) có hệ số góc k.}</i>

<i>a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A, B. tìm k cho</i>
A, B nằm về hai phía của trục tung.

<i>b) Gọi (x</i>1 <i>; y</i>1<i>); (x</i>2 <i>; y</i>2<i>) là toạ độ của các điểm A, B nói trên, tìm k cho tổng S = x</i>1 <i>+ y</i>1 <i>+ x</i>2 <i>+ y</i>2 đạt giá trị

lín nhÊt.

<i><b>Bµi 44: Cho hµm sè y = </b></i> <i>x</i> .

a) Tìm tập xác định của hàm số.
<i>b) Tìm y biết:</i>

 <i>_{x = 4.}</i>

 <i>_{x = (1 }</i> ₂₎2
 <i>_{x = m}</i>2 <i>_{ m + 1}</i>
 <i>_{x = (m  n)}</i>2

c) Các điểm A(16 ; 4) và B(16 ; 4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?
tại sao?

<i>d) Khơng vẽ đồ thị hãy tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y = x  6.</i>
<i><b>Bài 45: Cho hàm số y = x</b></i>2<i>_{(P) và y = 2mx  m}</i>2 _{+ 4 (d)}

<i>a) Tìm hồnh độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y = (1 </i> ₂)2_.

b) Chứng minh rằng (P) với (d) ln cắt nhau tại hai điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với
<i>giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>a) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) ln đi qua điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy.</i>
<i>b) Tìm m để (d) cắt (P) y = x</i>2_{tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB =} ₃_.

<i><b>Bài 47: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2 ; 1); N và đờng thẳng (d) y = ax + b.</b></i>
<i>a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M, N.</i>

b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
<i><b>Bài 48: Cho hàm số y = x</b></i>2<i>_{(P) và y = 3x + m}</i>2 _(d).

<i>a) Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.</i>
<i>b) Gọi y</i>1<i>, y</i>2 là các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức:

<i>y</i>1 <i>+ y</i>2 <i>= 11.y</i>1<i>.y</i>2

<i><b>Bµi 49: Cho hµm sè y = x</b></i>2_(P).

a) Vẽ đồ thị hàm số (P).

b) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ lần lợt là 1 và 3. Hãy viết phơng trình đờng thẳng AB.
c) Lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.

d) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
<i><b>Bài 50: </b></i>

<i>a) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y = 2x</i>2 _{tại điểm A(1 ; 2).}

<i>b) Cho hµm sè y = x</i>2_{(P) và B(3 ; 0), tìm phơng trình thoả mÃn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B.}

<i>c) Cho (P) y = x</i>2_{. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1 ; 0) và tiếp xúc với (P).}

<i>d) Cho (P) y = x</i>2<i>_{. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 2x và tiếp xúc với (P).}</i>

<i>e) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = x + 2 và cắt (P) y = x</i>2_{tại điểm có hồnh độ}

b»ng 1.

<i>f) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc với (d) y = x + 1 và cắt (P) y = x</i>2_{tại điểm có tung độ bằng 9.}

<i><b>Bài 51: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ ờng thẳng (d): </b></i>− <i>y = mx + 1 và parabol (P): y = x.</i>
<i>a) Vẽ (P) và (d) khi m = 1.</i>

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đ ờng thẳng (d)

c) Luụn i qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
<i>d) Tìm m để diện tích OAB bằng 2.</i>

<i><b>Bài 52: Trong hệ tọa độ vng góc xOy cho parabol: y = x (P) và đ ờng thẳng </b></i>− <i>y = x + m (d). Tìm m để (d) cắt </i>
hai nhánh của (P) tại A và B sao cho AOB vuông tại O.

<i><b>Bài 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x và đ ờng thẳng (d) đi qua điểm I (0 ; </b></i>− 1) có hệ
<i>số gúc k.</i>

a) Viết ph ơng trình của đ ờng thẳng (d). Chứng minh rằng với mọi giá trị của <i>k, (d) luôn cắt (P) tại hai </i>
điểm phân biƯt A vµ B.

b) Gọi hồnh độ của A và B là x1 và x2 , Chứng minh rằng  2.

c) Chøng minh r»ng OAB vu«ng.

<i><b>Bài 54: Trên mặt phẳng tọa độ cho đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình: 2</b></i>− − <i>kx + (k  1)y = 2 (k là tham số).</i>

<i>a) Với giá trị nào của k thì đ ờng thẳng (d) song song với đ ờng thẳng </i>− − <i>y = x.. Khi đó tính góc tạo bởi (d)</i>
<i>với tia Ox.</i>

<i>b) Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất.</i>

<i><b>Bài 55: Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đ ờng thẳng (d): 2</b></i>− <i>x  y  a = 0 và parabol (P): y = ax. (a là tham</i>
số d ơng).−

Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung.
Gọi xA và xB là hoành độ của A và B, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = + .

<i><b>B i 56:</b><b>à</b></i> <b> Cho h m số </b>à <i>y =  x (P)</i>
a) Vẽ đồ thị của h m số (P).à

b) Với giá trị n o của à <i>m thì đ ờng thẳng </i>− <i>y = 2x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A v B. Khi đó </i>à
hãy tìm toạ độ hai điểm A v B.à

<i><b>Bài 57: Cho parabol y = x v đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình </b></i>à − − <i>y = 2mx  m + 4. Chứng minh rằng parabol và</i>
đ ờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị n o của − à <i>m</i>
thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

<i><b>Bài 58: Cho parabol (P) v đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình: (P): </b></i>à − − <i>y = ; (d): y = mx  m + 2 (m l tham số).</i>à
<i>a) Tìm m để đ ờng thẳng (d) v (P) cùng đi qua điểm có ho nh độ </i>− à à <i>x = 4.</i>

<i>b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đ ờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 ®iĨm ph©n biƯt.</i>−

<i>c) Giả sử (x</i>1 ; y1) v (xà 2 ; y2) l toạ độ các giao điểm của đ ờng thẳng (d) v (P). Chứng minh rằng à − à <i>y</i>1 +

<i>y</i>2<i>  (x</i>1<i> + x2</i>).

<i><b>Bài 59: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) v đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình:</b></i>à − −
<i>(P): y = x</i>2

<i>(d): y = 2(a  1)x + 5  2a ; (a l tham số)</i>à
<i>a) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đ ờng thẳng (d) v (P).</i>− à

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>Bài 60: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có ph ơng trình </b></i>− <i>y = 2x v đ ờng thẳng (d) có </i>à −

ph ơng trình − <i>y = 3x + m.</i>

<i>a) Khi m = 1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) v (d).</i>à

b) Tính tổng bình ph ơng các ho nh độ giao điểm của (P) v (d) theo m.− à à
<i><b>Bài 60: Cho đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình l </b></i>− − <i>à y = mx  m + 1.</i>

<i>a) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đ ờng thẳng (d) ln đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy.</i>−
<i>b) Tìm m để đ ờng thẳng (d) cắt </i>− <i>y = x</i>2 _{tại 2 điểm phân biệt A v B sao cho AB = 3.}à

<i><b>Bµi 61: Cho các đoạn thẳng:</b></i>

(d1<i>): y = 2x + 2</i>

(d2<i>): y = x + 2</i>

(d3<i>): y = mx (m l tham sè)</i>à

a) Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục ho nh v (dà à 2) với trục

ho nh.

<i>b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d</i>3) cắt cả hai đ ờng thẳng (d 1), (d2).

<i>c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d</i>3) cắt cả hai tia AB v AC.

<i><b>Bài 62: Cho parabol (P) v đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình:</b></i>
<i>(P): y = mx</i>2

<i>(d): y = 2x + m</i>

trong đó m l tham số, à <i>m ≠ 0.</i>

<i>a) Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm của đ ờng thẳng (d) v (P).</i>− à

<i>b) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0, đ ờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.</i>−
<i>c) Tìm m để đ ờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có ho nh độ l </i>− à à và .

<i><b>Bµi 63: Cho parabol y = 2x</b></i>2_{v đ ờng thẳng} <i>_{y = ax + 2  a.}</i>

a) Chứng minh rằng parabol v đ ờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm điểm A đó.à −
<i>b) Tìm a để parabol cắt đ ờng thẳng trên chỉ tại một điểm.</i>−

<i><b>Bµi 64: Cho h m sè </b></i>à <i>y = ax</i>2<i>_{+ bx + c}</i>

<i>a) Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0 ; 1), cắt trục ho nh tại B(1 ; 0) v qua C(2 ; 3).</i>à à
b) Tìm giao điểm cịn lại của đồ thị h m số tìm đ ợc với trục ho nh.à − à

c) Chứng minh đồ thị h m số vừa tìm đ ợc ln tiếp xúc với đ ờng thẳng à − − <i>y = x  1.</i>
<i><b>B i 65:</b><b>à</b></i> <b> Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(2 ; 2) và đường thẳng (D): y = 2(x + 1).</b>

a) Điểm A có thuộc (D) hay không?

<i>b) Tỡm a trong hàm số y = ax</i>2_{có đồ thị (P) đi qua A .}

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với (D) .
<i><b>B i 66:</b><b>à</b></i> <b> Vẽ đồ thị hàm số </b>

2

2

<i>x</i>
<i>y </i>

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2 ; 2 ) và (1 ; 4).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên.

<i><b>B i 67:</b><b>à</b></i> <i><b> Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m </b></i> (*)

<i>a) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) A(1; 3) ; b) B(2 ; 5). </i>
<i>b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 3 . </i>
<i>c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5 . </i>
<i><b>Bài 68: Cho Parabol (P): y = </b></i> 2

2
1

<i>x</i> và đường thẳng (D): y = px + q. Xác định p và q để đường thẳng (D) đi
qua điểm A (1 ; 0) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .

<i><b>B i 69:</b><b>à</b></i> <b> Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): </b> 2

4
1

<i>x</i>

<i>y </i> và đờng thẳng (D):<i>y</i> <i>mx</i> 2<i>m</i> 1

a) VÏ (P) .

<i>b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) .</i>

c) Chứng tỏ (D) ln đi qua một điểm cố định .

<i><b>B i 70:</b><b>à</b></i> <i><b> Cho hàm số y = x</b></i>2 _{có đồ thị là đường cong Parabol (P) .}

a) Chøng minh r»ng ®iĨm A( ; 2)nằm trên đờng cong (P) .

<i>b) Tỡm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = (m  1)x + m (m </i>



<i>R, m </i>

1) cắt đường cong (P) tại một điểm .

<i>c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d) của hàm số y = (m  1)x + m luôn đi qua một điểm cố</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>

<!--links-->