Gián án CHUYÊN ĐỀ TỪ TRƯỜNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (275.12 KB, 18 trang )

1
Chuyờn T trng
T trng
Dòng điện dịch
Theo Maxwell từ trờng còn đợc gây ra bởi điện trờng biến thiên theo thời gian. Về phơng diện
gây ra từ trờng, điện trờng biến thiên tơng đơng một dòng điện gọi là dòng điện dịch.
- Dòng điện dịch tồn tại cả trong miền có dòng điện dẫn, miễn là trong đó có điện trờng biến thiên.
- Xét một tụ điện cầu: gồm hai bản cực hình cầu, đồng trục, tích điện bằng
nhau và trái dấu. Tất nhiên khi đó điện trờng chỉ tập trung giữa hai bản
(xem hình vẽ). Nếu môi trờng giữa hai bản tụ là chất dẫn điện, khi đó tụ
phóng điện và sẽ có các dòng điện chạy dọc theo các bán kính. Vấn đề đặt ra
là từ trờng xuất hiện khi tụ phóng điện sẽ nh thế nào?
Trong bài toán này chẳng có hớng nào u tiên để có thể vẽ đợc các đờng sức
từ trờng thoả mãn điều kiện đối xứng. Nhng điều đó có nghĩa là gì? Chỉ có
thể là khi tụ cầu phóng điện, nói chung chẳng có từ trờng nào xuất hiện cả.
Nhng chẳng lẽ có dòng điện mà lại không có một từ trờng nào cả hay sao? Điều đó có nghĩa là còn
phải có một nguồn nữa sinh ra từ trờng bù trừ với từ trờng tạo bởi các dòng điện tích.
- cờng độ dòng điện qua một đơn vị diện tích, tức là tính mật độ dòng điện cách tâm các mặt cầu
một khoảng r. Dòng điện toàn phần bằng tốc độ biến đổi điện tích của tụ điện:
dt
dQ
i
=
Dòng này phân bố đều trên mặt cầu bán kính r, vì thế mật độ dòng điện bằng:
1
2
4
i dQ
j
S dt
r

= =
(1)
- Khi tụ phóng điện thì điện trờng biến đổi nh thế nào? Điện trờng giữa các bản của tụ cầu cũng
giống nh điện trờng của của điện tích điểm Q đặt tại tâm, vì vậy cách tâm khoảng r cờng độ điện
trờng đợc xác định bởi công thức
2
4
0
Q
E
r

=
.
Từ đó tốc độ biến đổi của cờng độ điện trờng bằng:
1
2
4
0
dE dQ
dt dt
r

=
. (2)
So sánh các công thức (1) và (2) sẽ thấy mật độ dòng điện và tốc độ biến đổi cờng độ điện trờng tỉ
lệ với nhau. Điện trờng biến thiên cũng sinh ra từ trờng nh dòng điện thờng thì có thể giải thích đ-
ợc trong tụ điện không có từ trờng là do các từ trờng đã bù trừ nhau. Chúng ta hãy đa vào khái
niệm mật độ dòng điện dịch đợc xác định theo công thức:

dt
dE
j
di 0
=
(3)
+ điện trờng trong tụ giảm nên tốc độ biến thiên của từ trờng là âm. Điều này có nghĩa là dòng
điện dịch trong trờng hợp này chảy theo chiều ngợc chiều điện trờng, trong khi đó dòng điện dẫn
chảy theo chiều điện trờng.
- Từ các công thức (1) (3) có thể thấy mật độ dòng điện dịch và dòng điện thờng (dòng điện
dẫn) có độ lớn bằng nhau. Vì vậy mật độ dòng tổng cộng và từ trờng tổng hợp phải bằng không.
- Công thức (3) không chỉ đúng đối với trờng hợp tụ cầu phóng điện mà còn đúng trong mọi trờng
hợp. Cảm ứng từ của từ trờng luôn đợc xác định bởi tổng mật độ dòng điện dẫn (dòng điện thờng)
và mật độ dòng điện dịch đợc xác định bởi tốc độ biến thiên của điện trờng theo công thức (3).
Bài tập 1 : Một vòng dây hình tròn bán kính R = 10cm, đờng kính tiết diện dây d = 0,1mm, đặt
nằm ngang trong một từ trờng đều có cảm ứng từ
B
ur
hớng thẳng đứng.
1. Giả sử vòng dây điện làm bằng vật liệu siêu dẫn. Cho cảm ứng từ B tăng dần từ không đến
B
o
= 0,1T. Tính cờng độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng dây cho biết hệ số tự cảm của
vòng dây là L = 0,1mH.
2. Cho dòng điện I = 10A chạy qua vòng dây.
a. Tính lực căng F đặt lên vòng dây do tác dụng của từ trờng khi B = 0,2T
b. Với giá trị nào của cảm ứng từ B thì vòng dây sẽ bị lực từ kéo đứt. Cho biết giới hạn bền của
dây là

= 2,3.10

8
N/m
2
.
Giải
r
+Q
-Q
2
Chuyờn T trng
1.Vì điện trở của vòng dây siêu dẫn bằng không nên tổng sức điện động trong vòng dây phải
bằng không.
2
0
2
0
0
ư
31,4 ( )
R B LI
c
tc
R B
I A
L

+ = =
= =
2. a, Lực căng

F
đặt lên vòng dây tơng
ứng với lực từ tác dụng lên một phần t
vòng dây (đoạn AB) lực từ
Q
tác dụng
lên AB có phơng
on
.
Xét một đoạn
d
trên AB
IBddQ
=

hớng theo 0M hợp với
on
một góc

====
RddRbiết CosIBddQCosQ
2
0
0
sin 0,2
0,2 2 0,2
( ) sin 45 0,1
2 2
2 2 2

Q IBRCos d IBR IBR N
Q Q
F N T F N

= ì = = =
= = = = ì = =

b) Lực tác dụng lên nửa vòng dây
IBR2Q
=
Lực này phân bố đều trên hai tiết diện thẳng ở hai đàu A, C của nửa vòng dây.
Gọi F
b
và B
b
là lực từ kéo và cảm ứng từ khi dây bắt đầu đứt, s là tiết diện dây, ta có:
T56,2
IR22
d
BRIB2
4
d
2s2F
2
bb
2
B

==

=ì=
Bài tập 2. Một vòng dây dẫn kín, phẳng đặt trong một từ trờng đều có cảm ứng từ B và vuông góc
với các đờng cảm ứng từ. Cờng độ dòng điện chạy trong vòng là I. Hãy tính sức căng của vòng
dây trong hai trờng hợp sau: 1) vòng có dạng hình tròn bán kính R. 2) Vòng có dạng là một elip có
bán kính hai trục là a và b. Trong trờng hợp thứ hai cần tìm lực căng tại giao điểm của elip với các
trục. Bỏ qua lực tơng tác từ gữa các phần của vòng dây.
Giải
* Truờng hợp a)
- Khi giải bằng phơng pháp vi phân ta nhận đợc phơng trình liên hệ
lực căng với lực từ (lực Ampe) do từ trờng tác dụng lên vòng dây:
( )
IB R T

=
Từ đó tính đợc:
IBRT
=
.
- cách giải này không thể áp dụng cho trờng hợp vòng dây là elip đ-
ợc. Nhng phơng pháp thứ hai thì có thể áp dụng đợc cả cho hai trờng
hợp của đề bài. Để tìm lực căng của vòng dây tại các điểm A và C
của elip, ta cần phải tính lực từ
F
r
tác dụng vào nửa vòng dây kề với
các điểm này.
Hình chiếu của lực này lên các trục x và y lần lợt bằng:

sin 0F F IB l IB y
x x

= = = =

====
aIBxIBlIBFF
yy
2cos

Từ điều kiện cân bằng suy ra lực từ bằng tổng hai lực căng, ta có:
IBaTT
CA
==
.
Tơng tự ta tính đợc lực căng tại các điểm D và K:
IBbTT
KD
==
.
Có thể thấy rằng cách tính này áp dụng đợc cho một phần vòng dây có dạng bất kì. Do vậy ta có
thể phát biểu khẳng định sau: lực do một từ trờng đều tác dụng lên một phần vòng dây có hình
dạng bất kì nối hai điểm bằng lực tác dụng lên đoạn thẳng có cùng dòng điện chạy qua nối
C

0
F

A
B
Qd
T
F
d
M
n
B
+

n
r
IBR2
IBR
IBR
3
Chuyờn T trng
hai điểm đó. ý nghĩa của khẳng định này là ở chỗ: lực toàn phần do từ trờng tác dụng lên một
vòng dây kín có dòng điện chạy qua phải bằng không (vì nếu không sẽ vi phạm định luật bảo toàn
năng lợng).
Bài tập 3: Trên bề mặt ngang nhẵn đặt một cái vòng mảnh không dãn có khối lợng m mà dọc theo
nó có điện tích Q phân bố đều.Vòng nằm trong từ trờng ngoài đồng nhất với cảm ứng từ bằng B
0

và có hớng vuông góc với mặt phẳng vòng. Tìm vận tốc góc của sự quay vòng sau khi ngắt từ tr-
ờng.
Giải

Cách 1:
* Gọi r là bán kính vòng. Sự giảm của B
0
tới 0 xảy ra sau
khi ngắt ở thời điểm nào đó là B
(t)
. Từ trờng thay đổi theo
thời gian sinh ra điện trờng xoáy mà các đờng sức của nó ở
trên hình vẽ đợc biểu diễn bởi các đờng tròn, một trong các
đờng sức dọc theo vòng. Giả sử tại thời điểm ta xét độ lớn
của cờng độ điện trờng xoáy trên đờng sức từ là E
(t)
* Công do điện trờng xoáy thực hiện để dịch chuyển một
đơn vị điện tích dọc theo vòng tròn bằng SĐĐ cảm ứng

c
= 2rE
(t

)
-
dt
dB
r
E
dt
dB
r
dt

d
t
t
t )(
)(
)(
2
2
==

- Trên mỗi một yếu tố chiều dài của vòng tích điện chịu tác dụng của một lực có hớng tiếp xúc với
đờng tròn có bán kính r và bằng
J)t(XJ
rd
dt
dB
4
Q
rd
r2
Q
EdF

=

=
- Lực tổng hợp tác dụng lên vòng ờ thời điểm đã cho bằng:

= =
=

==
N
1J
)t(
N
1J
J
)t(
J
dt
dB
2
Qr
d
dt
dB
4
Qr
dFF
- Sau thời gian t nhỏ, xung lợng của lực tác dụng lên vòng dọc theo đờng tròn gây ra sự thay đổi
xung lợng của vòng.
F.
t

= mV. Từ đó thu đợc
B
m2

Qr
t
m
F
V
==
( do
Bt
)t
B
'
(
=
)
00
BB0B0;B
m2
Q
r
v
====

=
; Ta có:
m2
QB
0
=
Cách 2: Khi từ trờng biến đổi sẽ sinh ra điện trờng. Cờng độ điện trờng này hớng vào vòng trên
từng điểm của vòng:

1
2 2
c
E
R R t

= = ì

d
dF
i
r
X
X
X
X
X
X
X
x
X
X
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
X
X
X

X
X
X
X
x
X
X
4
Chuyờn T trng
- Ta chia vòng có chu vi L thành từng đoạn L
i
với điện tích phân bố trên L
i
là :
2
Q
Q L
i i
R

= ì
và có khối lợng
.
2
m
m L
i i
R

=

Lực điện trờng tác dụng vào L
i
là:
.
1
.
2 2
Q L
i
F Q E
i i
R R t

= = ì ì

2
F
Q
i
a
m Rm t
i

= = ì

Phơng trình này chỉ ra rằng độ lớn của gia tốc không phụ thuộc vào L
i
- Trong thời gian t vận tốc của các đoạn nhỏ L
i
sẽ biến thiên một lợng
2 2 2
Q QS QR
V a t B B
i
Rm Rm m

= = ì = ì = ì
- Cho đến thời điểm mà cảm ứng từ biến thiên đến B
0
thì vận tốc của L
i
đạt đến
0 0
;
2 2
QRB QB
V
V V
m R m

= = = =

Bài tập 4: Một thanh ngang dẫn điện có khối lơng m có thể trợt không ma sát theo một đờng ray
dẫn điện thẳng đứng trong trọng trờng. Khoảng cách giữa các ray là l . Một cuộn dây lý tởng có độ
tự cảm L nối kín mạch ngang (ray và thanh ngang).Toàn bộ hệ đặt trong từ trờng ngang đồng nhất
với cảm ứng từ B có hớng thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu thanh đợc giữ
bởi nằm ngang ở trên.
a. Xác định độ dịch chuyển cực đại của thanh từ vị trí ban đầu sau khi buông thanh ra .
b. Nếu có mất mát năng lợng do điện trở thì hiện tợng xẩy ra nh thế nào?
Giải
a)* Trong hệ toạ độ biểu diễn nh hình vẽ, vị trí ban đầu của
thanh ứng với z = 0. Ta xét một thời điểm tuỳ ý khi thanh
nằm ở khoảng cách z từ gốc toạ độ và có véc tơ
dt
dz
u
Z
=
* Do sự cắt các đờng sức từ trờng, khi không có điện trở
thuần, tổng đại số của các SĐĐ trong mạch kín bằng 0 .
0
dt
dIz
L
dt
dz
Bl
=
hay
0)LIBlz(
dt
d

Z
=
Nghiệm của phơng trình này có dạng B l z - LI
Z
= const
ở thời điểm t = 0; z = 0 ; I
Z
= 0 B zl LI
Z
= 0
Thanh chịu tác dụng của hai lực: trọng lực mg và lực Ampe F
A
= BI
Z
l
Phơng trình chuyển động của thanh:
gz
mL
lB
dt
zd
lBImg
dt
zd
m
22
2
2
Z
2

2
=+=
Phơng trình này mô tả các dao động điều hoà của thanh đối với mức
22
max
2
lB
mgL2
z
)Bl(
mgl
z
==
b) Có sự mất mát do điện trở thì thanh dao động tắt dần.
Bi 11. Mt vũng trũn tõm O, bỏn kớnh R, cú dũng in hỡnh si ch cng I chy qua.
Ngi ta mun tớnh t trng ti
im M nm trong mt phng v gn tõm vũng
OM = r << R.
d
dF
i
r
X
X
X
X
X
X
X
x

X
X
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
X
X
X
X
X
X
X
x
X
X
O
x
z
y
R
I
P
M

5
Chuyên đề Từ trường
1. Chứng tỏ rằng từ trường này vuông góc
với mặt phẳng vòng dây.
2.b Sau khi đã thiết lập công thức B dưới
dạng 1 tích phân có dùng góc β. Hãy chứng tỏ

rằng với
R
r
<< 1 thì gần đúng:
B =






+
2
2
0
4
3
1
4 R
I
π
π
µ
Giải
1. Mặt phẳng của vòng dây là một mặt phửng đối xứng B(M) vuông góc mặt phẳng này.
2. Cảm ứng từ do phần tử dòng điện tại P gây ra tại M là
dB =
2
0
sin.

4 PM
dl
I
α
π
µ
dl = Rd;
PM
OM
R
−
=
θ
θ
α
cos
cos
sin
( )
( )
2
3
22
0
cos2
cos
4
cos
RrrR
rRRd

I
dB
PM
rR
Sin
−+
−
=⇒
−
=⇒
θθ
π
µ
θ
α
( )
dQ
R
dB
2
3
2
0
cos21
cos1
4
µθω
θµ
π
µ

+−
−
=⇒
với
( )
2
3
2
cos21
cos1
u
R
r
+−
−
=
θω
θω
ω
( )






+−+−≈
θωθωθω
cos
2

15
2
3
cos31cos1
22
2
u
u
( )
∫
=−++≈
π
θθθθ
2
0
2
2
0cos1cos3
2
3
cos31 d
u
u
∫







+=⇒=
π
µ
πθθ
2
0
2
2
0
4
3
1
2
cos
R
r
R
I
Bd
M
Bài 12. Chứng tỏ rằng tại một điểm M nằm gần điểm giữa của một phần thẳng của dòng hình
sợi chỉ cường độ I, từ trường về chuẩn bằng
πα
µ
2
0
I
sai kém ít nhất là 1%. Nếu khoảng cách a từ
điểm M tới dây nhỏ hơn 7% chiều dài của đoạn dây thẳng, và nếu bỏ qua phần đóng góp còn lại
của mạch và từ trường tạo ra tại M.

Giải
a
d
I
r
l
I
dB
θθ
π
µ
θ
π
µ
cos
4
cos.
4
0
2
0
=
∆
=
P
z
I
O
M
α

α
θ
6
Chuyên đề Từ trường






−≈






+
==⇒
2
2
0
2
2
00
2
1
2
2
2

2
sin
2
l
I
l
a
l
I
a
I
B
α
πα
µ
πα
µ
α
π
µ
Muốn B =
a
I
B
π
µ
2
0
=⇒
sai kém 1% thì

2
2
2
10
2
−
=
l
α
2
10.7
2
1,0
−
≈≈⇒
l
a
%710.7
2
1,0
2
=≈≈⇒
−
l
a
̣(đpcm)
Bài 13. Hãy tính từ trường tạo ra tại
điểm O, là tâm của hình chữ nhật ABCD,
trong các trường hợp sau đây: Mỗi nửa
vòng tròn có bán kính a ta sẽ đặt DA =

BC = 2l cường độ dòng bằng I.
Giải
Cảm ứng từ do dây Bc và AD gây ra tại O.
B(BC) = B(DA) =
θ
πα
µ
sin2
4
0
I
với
22
sin
al
l
+
=
θ
Do tính đối xứng nên
( ) ( )
DCAB
BB
→→
+
có phương theo trục Oz
B(AB)
z
=
( )

2.
.sin
4
0
2
3
22
0
∫
=
=
+
πϕ
ϕ
ϕϕ
π
µ
al
dal
a
I
( )









+
+=⇒
2
3
22
22
0
)0(
la
al
ala
l
I
B
µ
( )
0
→
B
gồm hai thành phần Bz; By
Tính tương tự:
φ
A
B
O
D
C
y
z
P

A
B
O
D
C
y
z
7
Chuyờn T trng
B
z
=
( )

+
+
+
2
3
22
22

0
la
al
ala
l
I

à
B
y
=
( )
2
3
22
3
0
al
a
I
+

à
Bài tập 5: Cho một cuộn dây có lõi sắt. Đóng K cờng độ dòng điện trong mạch tăng theo đồ thị
bên. Điện trở trong của nguồn và dây nối bằng không. Điện trở suất của cuộn dây là

. Đờng
kính lõi sắt là D, tiết diện của dây dẫn là S
a. Cho biết ý nghĩa của các diện tích S
1

, S
2
.
b. Xác định độ lớn của cảm ứng từ trong lõi sắt dựa vào các đại lợng đã choError: Reference
source not found
Giải
a. S
1
là điện lợng bị cản lại không đợc chuyển qua cuộn dây do có sự xuất hiện sức điện động tự
cảm.
S
2
Điện lợng chuyển qua cuộn dây lúc đóng K trong thời gian từ t = 0 đến t = t
0
Cách 1:
Gọi q
1
là điện lợng dịch chuyển trong mạch do hiện tợng tự cảm .

R
d
dt
Rdt
d
dqdt
R
dq
Rdt
dq
1