Bo De Kiem Tra Toan 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (362.7 KB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD-ĐT TP Hà tĩnh

THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT(LÇn 2)- NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn toán

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: 1, TÝnh: ( 51)2  ( 51)2

2, Gi¶i phơng trình : x2+2x -24 = 0

Cõu 2: Cho biĨu thøc: P =

x
x
x

x
x

x








 9

3
3
1
3

víi x 0 vµ x



9
a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để P < 1

Cõu 3:Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu
đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thỡ c s mi bng 4

7 số ban đầu
Cõu 4:

Cho đường trịn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2
điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng khơng đi qua O cắt đường trịn (O) tại hai điểm phân biệt
D, E (AD < AE). Đường thẳng vng góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b, Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC.
c, Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Câu 5: Tìm giá trị của x để biểu thức
y =

1
2

2
2




x
x

x
x
có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.

--- Hết

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MƠN: TỐN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

...

A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm)

Câu 1: (0,25 điểm) Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:

A/ 2x + 0y = 2 B/ 0x – 3y = 6 C/ x + y = 1 D/ 3x – y = 5
Câu 2: (0,25 điểm) Nếu điểm A(1; -3) thuộc đường thẳng 2x – y = m thì m = ………
Câu 3: (0,5 điểm) Hệ phương trình vô nghiệm khi :

A/ m =1 B/ m  1 C/ m =2 D/ m  2
Câu 4: (0,5 điểm) Nghiệm của hệ phương trình là:

A/ (1;1) B/ C/ D/

Câu 5: (0,25 điểm) Điểm A(-1; -2) nằm trên parabol (P): y = ax2 , khi đó a = ……

Câu 6: (0,5 điểm) Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 7x + 12 = 0 . Khi đó

S + P bằng:

A/ 19 B/ -19 C/ 5 D/ -5

Câu 7: (0,25 điểm) ABC nội tiếp (O). Biết AB = 12 ; AC = 16 ; BC = 20. Khi đó bán kính đường
trịn này bằng:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

-3x 4 6x 4 0

Câu 8: (0,5 điểm) Cho hình vng nội tiếp (O;R) có độ dài cạnh hình vng là 4cm . Khi đó: Độ dài
đường trịn C = ………….

Diện tích hình tròn S = ………….

Câu 9: (0,5 điểm) Một hình trụ có chiều cao 16cm ; bán kính đáy bằng 12cm thì diện tích tồn phần
bằng :

A/ 672 cm2 B/ 336 cm2 C/ 896 cm2 D/ Một kết quả khác

Câu 10: (0,5 điểm) Một hình quạt trịn có bán kính R = 2 cm ; số đo của cung tròn tương ứng là 300,

khi đó diện tích hình quạt trịn bằng:

A/  cm2 B/ 3 cm2 C/ cm2 D/ cm2

B/ PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)

a/ Giải hệ phương trình : 
b/ Giải phương trình:

c/ Vẽ đồ thị hàm số y = x.
Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình x2 +(m+1)x + m = 0

a/ Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm x1 ; x2

b/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: (1,5 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi nghỉ 20
phút sau đó trở về bến A hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc ca nơ khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng
chảy là 3km/h

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho ABC ( > ) nội tiếp (0 ; 5 cm) , đường cao AH của ABC cắt đường tròn tại E. Kẻ đường kính
AD.

a/ Chứng minh: = .

b/ Chứng minh: AB.AC = AD.AH

c/ Cho AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Tính độ dài AH ?
d/ Chứng minh:  = .

---GHI CHÚ: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự Casio fx 500A
– 570MS

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn: TỐN – Lớp: 9

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4,0 điểm)

Câu 1: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình: 2x + y = 3 là:
A.









x
y

R
x

3 B. 










R
y

y
x

2
1
2
3

C.A đúng, B sai. D.Cả A và B đều đúng.

Câu 2: Để hệ phương trình:












3
3

by
ax

có nghiệm là (2;1) thì: a...; b ...

Câu 3: Hệ phương trình:











7
3

y
x

có nghiệm là:
π
3

π
6

 

CAD = BAE

  

ABC - ACB = EAD
m R

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A.S 



2;3



B.S 

 

1;4 C.

S





3 ;

2 

D. Một kết quả khác.
Câu 4: Cho Parabol (P): y = ax2. Nếu (P) qua điểm M(-4; 8) thì phương trình (P) là:

A. y= 2x2 B. 2

2
1

x

y  C.

y 

4x

2 D. 2

4
1

x

y  .

Câu 5: Hệ số b’ của phương trình x2 – 2(m – 1)x – 3 + m = 0 là:……….

Câu 6: Tích hai nghiệm của phương trình: 6x2 + 5x – 11 = 0 là:

6
5


6
11

C.
11
6

 D. 6

11


Câu 7: Phương trình 4x4 – 4x2 + 1 = 0 có:

A.Một nghiệm. B. Hai nghiệm. C. Bốn nghiệm. D.Vô nghiệm.

Câu 8: Một đường tròn qua ba điểm A, B, C sao cho: AB = 12, AC = 16, BC = 20. Khi đó bán kính của
đường trịn này là:

A. 10. B. 12. C.16. D.20

Câu 9: Hình nào sau đây khơng nội tiếp được trong một đường trịn:

A. Hình vng. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D.Hình thang cân.
Câu 10: Cho đường trịn đường kính AB, hai điểm C, D thuộc đường trịn sao cho: ACˆ D 700

Khi đó: BAˆ D ...

Câu 11: Diện tích hình quạt trịn có bán kính 3 cm, số đo cung tương ứng là 600 bằng:………

Câu 12: Một hình trụ có Sxq 48 và chiều cao h = 12 thì thể tích của hình trụ là:
A. V 48



B. V 24



C. V 576



D. V 4



Phần II: Tự luận (6,0 điểm)

Bài 1: Cho hai hàm số: y = x2 và y = – 2x + 3

1/ Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng.
2/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 2: Cho phương trình x2 – 10x – m2 = 0

1/ Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị m 0.
2/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện: 6x1 x2 5.

Bài 3: Một canơ xi dịng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km, mất tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc nước
chảy là 2 km/ h. Tìm vận tốc thực của canơ.

Bài 4: Từ một điểm A ở ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường
tròn. Gọi I là trung điểm của dây MN.

1/ Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường trịn.
2/ Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R khi AB = R.

---Hết---Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính bỏ túi có tính năng tương tự như Casio fx
-500MS, Casio fx -570MS.

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ II
MƠN TOÁN : LỚP 9

THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 phút ( Không kể giao đề )

PHẦN I : TỰ LUẬN ( 6 điểm )

Bài 1 : ( 1,5 điểm )

Câu 1 : Giải hệ phương trình 4 3 6

2 4

x y
x y

 




 


Câu 2 : Cho phương trình (ẩn số x) x2 – 2x + 2m –1 = 0

Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2vàx12 + x22 + x1x2 12

Bài 2 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) : y = x2 và đường thẳng d : y = -2x + 3

a/ Vẽ đồ thị của (P) và d .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 3 : (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km, một ca nô đi từ bến A đến bến B,
nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy
tìm vận tốc ca nơ khi nước n lặng. Biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h .

Bài 4: (2đ ) Từ một điểm M nằm ngồi đường trịn ( O ; R ) , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường
tròn . Biết AOB = 1200 và BC = 2R .

a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp .
b/ Chứng minh : OM // AC .

c/ OM cắt đường ( O ; R ) tại D . Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường trịn đường kính
BC và ba dây cung CA , AD , DB theo R .

PHẦN II : TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm )

Câu 1 : Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A ( 2 ; -1 ) khi :

A/ a = 12 B/ a = - 12 C/ a = 14 D/ a = - 14
Câu 2 : Phương trình x2 + 2x – a = 0 có nghiệm kép khi a bằng :

A/ 1 B/ 4 C/ - 1 D/ - 4
Câu 3 : Phương trình x4 + 5x2 + 4 = 0 có số nghiệm là :

A/ 2 nghiệm B/ 4 nghiệm C/ 1 nghiệm D/ Vô nghiệm
Câu 4 : Lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm của nó là

5 

3

và 5 3 ta được :
A/ x2 + 2 5x  2 0 B/ x2 + 2 3x + 2 = 0

C/ x2 - 2 5x + 2 = 0 D/ x2 - 2 3x + 2 = 0

Câu 5 : Cho đường tròn ( O ) và cung AB có sđAB = 1100 , M là điểm trên cung nhỏ AB . Số đo góc

AMB là :

A/ 550 B/ 1100 C/ 1250 D/ Một kết quả khác .

Câu 6 : Một hình trịn có diện tích là 25 ( cm2 ) thì chu vi là :

A/ 5 cm B/ 8 cm C/ 10 cm D/ 10 cm

Câu 7: Hình nón có bán kính đường trịn đáy là a , chiều cao 3a( a > 0 ) thì thể tích ( tính theo a ) là:
A/ 2 a3 B/  a3 C/

2
3

a


D/ Một kết quả khác
Câu 8 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 8 thì :

a/ Diện tích tồn phần hình trụ bằng ………
b/ Thể tích hình trụ bằng ……….

………
ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Cho phương trình 3x + 4y = 5. kết luận nào sau đây là sai?
A. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là 5 4 ;

3
y

y



 

 

 , với y tuỳ ý.
B. Công thức nghiệm nguyên tổng quát là (4t – 1; -3t + 2), với t là số ngun.
C. Phương trình khơng có nghiệm là một cặp số tự nhiên.

D. Phương trình có những nghiệm là những cặp số nguyên âm.
Câu 2: Cho hệ phương trình 3 5 3

5 2 1

x y
x y

 




 



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

19
12
19
x
y






 



1
19
12
19
x
y






 




1
19
12
19
x
y






 



1
19

12
19
x
y







 


Câu 3: Phương trình x4 – 3x2 + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô nghiệm

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = (2m – 1)x2. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi m  1
2.

B. Nếu f(x) = 8 khi x = -2 thì 3
2
m  .

C. Khi 1
2

m  thì giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là 0.

D. Hàm số f(x) đồng biến khi 1
2
m .

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = ax2 có đồ thị là parabol (P). Kết luận nào sau đây làsai?

A. Nếu điểm M( 3;6) ( ) P thì a = -2.

B. Nếu điểm N(-2; 10)  (P) thì a = 5
2.

C. Nếu điểm P(m; n)  (P) thì điểm Q(-m; n)  (P).

D. f(x) = f(-x) với mọi x.

Câu 6: Cho hai số x1 1 3 2,x2  2 2 2. Phương trình bậc hai nào sau đây nhận x1, x2 làm nghiệm ?

A. x2 (3 4 2)x 8 7 2 0

     .

B. x2 (3 4 2) x 8 7 2 0  .

C. x2 (3 4 2)x 8 7 2 0

     .

D. x2 (3 4 2) x 8 7 2 0 .

Câu 7: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 – mx + m + 6 = 0. Hãy chọn giá trị của m để các
nghiệm của phương trình thoả mãn hệ thức x1 = 2x :22

A. m = 9 B. m = 10

C. m = 11 D. m = 12

Câu 8: Hai số có tổng là 29 và tích là 204. Hai số đó là:

A. –12; -17 B. 6; 34

C. 12; -17 D. 12; 17

Câu 9: Cho 4 điểm A, B ,C, D theo thứ tự cùng thuộc đường tròn (O). Hãy điền vào chỗ trống các góc
thích hợp để được đẳng thức đúng:

A. + = 1800 B. + = 1800

C. = D. =

Câu 10: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Từ A dựng hai tiếp tuyến với hai đường tròn,
chúng cắt (O) và (O’) lần lượt tại C và D. Kết quả nào sau đây là đúng ?

A. ABC cân B. ABCABD

C. = D. =

Câu 11: Một tam giác đều có cạnh là 3cm nội tiếp trong đường trịn. Diện tích của đường trịn này là:

A.  3 cm2 B. 3 cm 2

C. 3 3 cm2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy R bằng chiều cao h. Biết rằng diện tích xung quanh của hình trụ là

18. Bán kính đáy R là:

A. R 3


 B. R 3




C. R3  D. Cả ba đều sai.

II. TỰ LUẬN:

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; -2), B(2; 4).

a) Lập phương trình đường thẳng AB.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) có phương trình y = 2x và parabol (P) có
phương trình y = x2.

c) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Bài 2: Vườn sinh vật hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 8m. Muốn tăng diện tích thêm 40m2

bằng cách tăng chiều dài và chiều rộng một đoạn dài như nhau là bao nhiêu ?

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là hai

tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn tại I.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn (I; R).

b) Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Tính diên tích hình quạt gồm OB, OC và cung BIC.
HẾT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Mơn TỐN – Lớp 9
Phần 1 : Tự luận ( 6,0 điểm )

Câu 1:

1/ Cho hệ phương trình :
Giải hệ phương trình khi m = 1
2/ Giải phương trình : 9x4 -10x2 + 1 = 0

3/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2

3
2

x

Câu 2: Cho phương trình : ( m-1)x2 + 2mx + m +1 = 0 với m là tham số

1/ Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m



1
2/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức :

52 0

1
2
2
1





x
x
x
x

Câu 3 : Một phịng họp có 360 ghế được xếp thành dãy bằng nhau nhưng vì có 400 người nên phải kê
thêm 1 dãy và mỗi dãy thêm 1 ghế . Hỏi lúc đầu phịng họp có bao nhiêu dãy ghế ?

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D . Vẽ tia Cy
vng góc Bx tại E và cắt tia BA tại F . Chứng minh :

1/ FD  BC . Tính góc BFD
2/ Tứ giác ABCE nội tiếp .
3/ EA là phân giác góc FEB.

Phần 2: Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm )

Câu 1 : Cho phương trình 2x + 3y = 5 . Khi đó phương trình nào sau đây cùng với phương trình trên làm
thành một hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

A. 4x + 6y = 10 C. 2x + 3y = 6

B. 2x + 3y = 1 D. 4x – y = 1
Câu 2 : Hàm số y = (m + 2)x2 đạt giá trị lớn nhất khi :

A. m > -2 B. m < - 2 C. m



– 2 D.với mọi m



R
Câu 3 : Toạ độ giao điểm của (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x là

A. (0 ; 0) và ( 0 ; 2) C. ( 0; 2) và ( 0 ; 4 )
B. (0 ; 0) và ( 2 ; 4 ) D. ( 2 ;0) và ( 0; 4 )
Câu 4 : Phương trình x2 + 2x + m + 2 = 0 vô nghiệm khi :

A. m > 1 B. m < 1 C. m > – 1 D. m < - 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.
-3

a

B.
3

a

C.
3

b

D. -
3

b

Câu 6 : C ho hàm số y = ax2 và điểm A ( 2 ; 4 ) nằm trên đồ thị hàm số . Khi đó giá trị của a là :

A. 1 B. 2 C. 3 D. -1

Câu 7 : Một đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác có ba cạnh bằng 6 , 8 , 10 . Khi đó bán kính của
đường trịn này bằng :

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 8 : một hình vng có cạnh a . Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng
R = ……….. và bán kính đường trịn nội tiếp hình vng r = …..

Câu 9 : Diện tích hình quạt trịn có bán kính bằng 6cm, số đo cung bằng 360 gần bằng : ( lấy kết quả một

chữ số thập phân )

A. 11,1cm2 B. 11,2cm2 C.11,3cm2 D. 11,4cm2

Câu 10 : Thiết diện qua trục OO’ của một hình trụ là một hình chữ nhạt có chiều dài 3cm , chiều rộng
2cm . Khi đó :

1/ Diện tích xung quanh hình trụ bằng ………

2/ Thể tích hình trụ bằng ……….
( hình trụ này có đường sinh lớn hơn đường kính đáy )

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN: TỐN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

---PHẦN 1. TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

Câu 1: Giải phương trình: y4 + 2y2 – 3 = 0

Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (P).

a/ Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-1; 1

b/ Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0.

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Khơng giải phương trình; tìm m thỏa điều kiện x1 – x2 =

10.

Câu 4: Quãng đường AB dài 100 km. hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ơ tơ thứ nhất chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai là 20 km/h nên đến B trước ơ tơ thứ hai 25 phút.

Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Câu 5: Cho tứ giác ABCD có AB = AD; DAB = 700; BCD = 1100, hai đường chéo AC và BD cắt nhau

tại E.

a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
b/ Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCD.

c/ Chứng minh: AD2 = AE. AC

PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)

Câu 1: Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 3

2x 4y 17

 




 



Khi đó: x + y = ?
A. 25

4 B.

4 C. 7 D. Một đáp số khác.

Câu 2: Tích hai nghiệm của phương trình 2x2 – 3x – 7 = 0 bằng:

A. 3

2 B.

3
2

 C. 7

2 D.

7
2


Câu 3: Giá trị của k để phương trình x2 – 3x + 2k = 0 có hai nghiệm trái dấu là:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 4: Phương trình x2 – 2mx + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm x

1, x2 sao cho x12 + x22 = 5. Khi đó tổng x1 + x2

bằng:

A. 2 B. -2 C. 1 D. – 1

Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn có = 400; = 600; Khi đó = = ?

A. 1200 B. 1400 C. 300 D. 200

Câu 6: Trên đường tròn (O; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho AB BC CA   . Khi đó:

a/ Tam giác ABC là tam giác ...

b/ BA = ... (tính theo R)

Câu 7: Hình quạt trịn có bán kính 12 cm; góc ở tâm tương ứng bằng 600 thì diện tích bằng:

A. 12cm2 B. 24 cm2 C. 15cm2 D. 18cm2

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 7 cm; diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó chiều cao hình trụ

gần bằng:

A. 3,2 cm B. 4,6 cm C. 8 cm D. 1,8 cm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MƠN :TỐN LỚP 9

THỜI GIAN :120 phút (không kể TG giao đề )

PHẦN I :TỰ LUẬN (6 điểm )

Câu 1:

1/ Giải hệ phương trình :















4

2

6

3

4 y

x

y

x

2/Cho phương trình x2-6x +m =0. Gọi x

1,x2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm m thỏa điều kiện x1-x2 =10

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho Parabol (P):y =x2 và đường thẳng (d):y =-2x +3

1/Vẽ đồ thị của (P) và (d)

2/Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 3:

Hai đội thợ quét sân một ngôi nhà .Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc .Nếu họ làm riêng thì đội

I hịan thành cơng việc nhanh hơn đội II là 6 ngày .Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao
nhiêu ngày để xong việc?

Câu 4:

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên , nội tiếp đừờng tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C
của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB tại D và E.Chứng minh rằng:

1/BD2 =AD.CD

2/Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
3/ BC//DE

PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm )

Câu 1:Phương trình 2x –3y =5 nhận cặp số nào sau đây làm một nghiệm

A/(-1;-1) B/ (-1;1) C/ (1;1) D/ (1;-1)

Câu 2:Hệ phương trình:















2

4

2 y

x

m

y

x

vơ nghiệm khi:

A/m = 1 B/ m



1 C/ m = 2 D/ m



Câu 3: Đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-2;1) khi đó giá trị của a bằng………

Câu 4:Trung bình cộng 2 số bằng 5 , trung bình nhân 2 số bằng 4 thì 2 số này là nghiệm phương trình:
A/x2 –5x +4 =0 B/ x2 +5x +4 =0 C/ x2 –10x +16 =0 D/ x2 +10x +16

Câu 5:Giá trị của K đ ể phương trình có 2 nghiệm trái dấu là :

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 6:Một đ ường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác có 3 cạnh bằng 6;8;10 khi đó bán kính đ ường
trịn này bằng………..

C âu 7: Độ dài cung 600 c ủa một đường trịn có bán kính 2dm gần bằng (bao nhiêu cm)

A/20cm B/21cm C/22cm D/23cm

C âu 8:Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng cạnh 2 cm .Khi đó thể tích hình trụ bằng :



B/2



C/3



D/4



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MƠN : TỐN - LỚP 9

Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

A/ TỰ LUẬN:( 6.0 điểm)

aøi 1 : ( 1.5 điểm):

1/ Giải hệ phương trình:

















7

4

1

3

2 y

x

y

x

2/ Giải phương trình: x4 - 7x2 - 18 = 0

3/ Vẽ đồ hị hàm số :

x
y
B

aøi 2 : ( 1.0 điểm):

Cho phương trình: 3x2 - 5x + k -3 =0

1/ Định k để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

2/ Khi k = -1, khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

3
2
3

1 x

x

A  với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ài 3 ( 1.5 điểm): Một tàu thủy đi từ A đến B cách nhau 150Km rồi quay trở về A ngay. Cả đi lẫn về mất
11giờ 15 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 3Km/h

aøi 4 ( 2.0 điểm): Cho ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm M trên cung AC,

kẻ MD vng góc với AB tại D. AC cắt MD tại E.

1/ Chứng minh: Tứ giác DECB nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp
2/ Tiếp tuyến Cx cắt MD kéo dài tại I. Chứng minh: IECcân tại I.

B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 5,0 điểm (10 câu, mỗi câu 0.5đ)

Mỗi câu hỏi sau đây đều có câu trả lời (A,B,C,D). Em hãy đọc hết các câu trả lời, rồi ghi vào giấy
làm bài chữ đứng trước câu trả lời đúng nhất ở mỗi câu hỏi.

Câu 1: (0.25điểm):Gọi A = x0 + y0 với (x0 ; y0) là nghiệm của hệ phương trình:















16

3

4

2

3 y

x

y

x

Khi đó A bằng:

A) 10 B) -10

C) 6 D) -6

Câu 2: (0.25 điểm): Phương trình 5x + 0y = 2007 có nghiệm là...
Câu 3: (0.5 điểm): Phương trình x5 - 16x3 = 0 có tập nghiệm là...

Câu 4: (0.25 điểm): Phương trình bậc hai nhận 5 2 6và 5  2 6 làm hai nghiệm là:

A) x2 + 10x + 1 = 0 B) x2 - 10x + 1 = 0

C) -x2 + 10x + 1 = 0 D) -x2 - 10x + 1 = 0

Câu 5: (0.25) Parabol (P): y = ax2 qua A(2; 4) khi đó a bằng

A) 1 B) -1

C) 2 D) -2

Câu 6: (0.25 điểm): Phương trình 2x2 - 7x + 3 = 0 có tích 2 nghiệm bằng:...

Câu 7: (0.25 điểm): tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O). Biết góc AOB = 1000; góc BOC = 600 thì góc

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A) 900 B) 950

C) 1000 D) 1050

Câu 8: (0.25 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây AB = R 2 Khi đó số đo góc ABO bằng

A) 300 B) 450

C) 600 D) 750

Câu 9: (0.5 điểm): Một hình trụ chiều cao 8cm; diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó

1/ Bán kính đáy của hìng trụ

r



...

...
2/ Thể tích hình trụ V ...

( Lấy  = 3.14; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )

Câu 10: (0.25 điểm): Diện tích hình quạt trịn bán kính 6cm, số đo cung là 360gần bằng

A) 13cm2 B) 11,3cm2

C) 8,1cm2 D) 7,3cm2

Câu 11: (0.5 điểm): Cho hình vng có cạnh là a. Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng là R; bán

kính đường trịn nội tiếp hình vng là r khi đó
1/ R =...

2/ r =...

Câu 12: (0. 5 điểm): Câu nào đúng, câu nào sai:

A) Trong một đường trịn các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
B) Trong một đường trịn các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau.

ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 9

(Thời gian làm bài: 120 phút)
PHẦN I: TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1:

1) Giải hệ phương trình:

2x + 3y = 2
x - 2y = 1





2) Cho phương trình x2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm x

1, x2 ; khơng giải phương trình. Tìm m để

2 2

1 2

x  x 10

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y = 2x2 và đường thẳng d: y = -x + 3.

1) Vẽ đồ thị của (P) và d.

2) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ
hai 5km/giờ nên đến nơi sớm hơn 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R): kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường trịn đó. Cho



AOB = 120 , BC = 2R.

1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.
2) Chứng minh OM // AC.

3) Gọi D là giao điểm của OM với đường trịn (O). Tính diện tích giới hạn bởi nửa
đường trịn đường kính BC và ba dây cung CA, AD, DB theo R.

PHẦN II: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1

: C p s (2; -3) l nghi m c a ph

ặ

ố

à

ệ

ủ

ươ

ng trình n o sau ây:

à

đ

A/ 3x – 2y = -12 B/ 3x – y = 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 2: Điểm A(2 ;3) nằm trên (P): y = ax2

. Khi ó h s a l :

đ

ệ ố

à

A/ 2

3 B/

2 C/

4 D/

4
3

Câu 3: Giá trị của m để phương trình x2

+ 2x m + 3 = 0 có nghi m kép l :

–

ệ

à

A/ m = 2 B/ m = -2 C/ m = 4 D/ m = -4

Câu 4: Tổng hai nghiệm của phương trình 3x2

9x 7 = 0 b ng:

–

ằ

A/ 3

7 B/

-7

3 C/

3 D/ 3

Câu 5: Giá trị của m để phương trình x2

3x + 2m = 0 có hai nghi m trái d u l :

–

ệ

ấ à

A/ m > 0 B/ m > 2 C/ m < 0 D/ m < 2

Câu 6

: M t

ộ đườ

ng tròn i qua ba

đ

đỉ

nh c a m t tam giác có ba c nh l 6;8;10.

ủ

ộ

ạ

à

Khi ó bán kính

đ

đườ

ng trịn n y b ng:

à

ằ

A/ 4 B/ 5 C/ 6 D/ 7

Câu 7: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), biết



0 0

A = 70 ; C = 40



. Câu n o sau ây sai?

à

đ

A/ Sđ



AB = 80 B/ AC = BC



C/ AOC = BOC



D/ Khơng có câu nào sai.

Câu 8

: Di n tích hình trịn ngo i ti p hình vng có c nh 6cm l :

ệ

ạ ế

ạ

à

A/ 18πcm2 B/ 16πcm2 C/ 14πcm2 D/ 12πcm2

Câu 9: Một hình quạt trịn có bán kính R = 2cm. Số đo cung tương ứng bằng 300. Khi đó diện tích

hình quạt tròn S = ...(lấy π = 3,14)Câu 10

: M t hình l ng tr

ộ

ă

ụ

ng có áy l tam giác

u, có c nh bên v c nh áy cùng b ng 5cm. Khí ó

đứ

đ

à

đề

ạ

à ạ

đ

ằ

đ

di n tích xung quanh c a nó l :

ệ

ủ

à

A/ 75cm2 B/ 50cm2 C/ 25cm2 D/ 15cm2

§Ị sè 1
Câu 1: (3 điểm)

Cho biểu thức :

2
2

2 1

2
1
.
)
1
1
1
1

( x x

x
x

A   







1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2. Rút gọn biểu thc A .

3. Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2: (1 điểm)

Giải phơng trình :

1
2

3
1

5x x x
Câu 3: (3 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 ,2 ) và đờng thẳng (D): y = - 2(x +1) .
a. Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b. Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .

c. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vng góc với (D) .
Câu 4: (3 điểm)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD (E khác

D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .

1. Chứng minh ABF =  ADK từ đó suy ra AFK vng cân .

2. Gọi I là trung điểm của FK, C/minh I là tâm đờng trịn đi qua A, C, F, K .
3. Tính số đo , suy ra 4 điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đờng tròn.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số : y = 2
2
1

x

1. Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.

2. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2, -6) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trờn
.

Câu 2: (3 điểm)

Cho phơng trình : x2 mx + m – 1 = 0 .

1. Gäi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
2
2
1
2
2

1
2
2
2
1 1
x
x
x
x
x
x
M

. T đó tìm m để M > 0 .

2. Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12 x22 1 đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3: (2 điểm)

Giải phơng trình :
a. x 44 x

b. 2x3 3 x

Câu 4: (3 điểm)

Cho hai ng trũn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B, qua A vẽ cát tuyến cắt hai

đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F, đờng thẳng EC, DF cắt nhau tại P.

1. Chøng minh r»ng : BE = BF .

2. Mét c¸t tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C, D.

Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vng góc với EF .
3. Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng trịn khi AB = R.

Đề số 3
Câu 1: (3 điểm)

1. Giải bất phơng trình : x2 x 4

2. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mÃn .
1
2
1
3
3
1
2

x
x

Câu 2: (2 điểm)

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0

1. Giải phơng trình khi m = 1 .

2. Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Câu3 : (2 điểm)

Cho hàm số : y = (2m + 1)x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4: (3 điểm)

Cho góc vng xOy, trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ
trên AB. Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A, đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xỳc

với Oy tại B, (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N.

a. Chứng minh tứ giác OANB là nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB.
b. Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi.

c. Xác định vị trí của M để khong cỏch O1O2 l ngn nht.

Đề số 4 .
Câu 1: (3 ®iĨm)

Cho biĨu thøc : 
















1
2
:
)
1
1
1
2
(
x
x
x
x
x
x
x
x
A

a. Rót gän biểu thức .

b. Tính giá trị của A khi x4 2 3

Câu 2: (2 điểm)

Giải phơng trình :

x
x
x
x
x
x
x
x
6
1
6
2
36
2
2
2
2
2

Câu 3: (2 điểm)

Cho hàm số : y = - 2
2
1

x

a. T×m x biÕt f(x) = - 8 ; -
8
1

; 0 ; 2 .

b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có
hoành độ lần lợt là -2 và 1 .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Cho hình vng ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M. Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính
BC tại N và cắt cạnh AD tại E .

a. Chøng minh E, N, C thẳng hàng .

b. Gọi F là giao điểm của BN vµ DC . Chøng minh BCF CDE

c. Chøng minh rằng MF vuông góc với AC.

Đề số 5
Câu 1: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình :

1

3

5

2 y

mx

y

mx

a. Giải hệ phơng trình khi m = 1 .

b. Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c. Tìm m để x – y = 2 .

Câu 2: (3 điểm)

a. Giải hệ phơng trình :

y

x

y

x

2
2

1

b. Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gäi hai nghiệm của phơng trình

là x1, x2. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .

Câu 3: (2 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm chuyển động trên đờng trịn.
Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM ở D .

Chøng minh BMD cân
Câu 4: (2 điểm)

1. Tính :

2
5

1
2

5
1

2. Giải bất phơng trình :

( x 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 6
Câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình :

4

1

2

1

5

7

1

2 y

x

y

x

Câu 2: (3 điểm)

Cho biểu thức :

x
x
x
x
x
x

x
A

1
:
1

a. Rút gän biÓu thøc A .

b. Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3: (2 điểm)

Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B. Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp
tuyến ME, MF (E, F là tiếp điểm) .

1. Chứng minh = và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm
cố định khi m thay đổi trên d .

2. Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vng .
Đề số 7

Câu 1: (2 điểm)

Cho phơng trình (m2 + m + 1)x2 - (m2 + 8m + 3)x – 1 = 0

a. Chøng minh x1x2 < 0 .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

biÓu thøc: S = x1 + x2

Câu 2: (2 điểm)

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x

1 , x2 không giải phơng

trình lập phơng trình bậc hai mµ cã hai nghiƯm lµ :

2
1


x

x
vµ

1
2


x

x
.
Câu 3: (3 điểm)

1. Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của x + y .

2. Giải hệ phơng trình :

8

16

2
2

y

x

y

x

3. Giải phơng trình : x4 10x3 2(m – 11)x2 + 2 (5m +6)x +2m = 0

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Đờng phân giác trong của góc A, B cắt đờng trịn tâm
O tại D và E, gọi giao điểm hai đờng phân giác là I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M, N .

1. Chøng minh AIE vµ BID là tam giác cân .

2. Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3. Tứ giác CMIN là hình gì ?

Đề số 8
Câu1: (2 điểm)

Tỡm m phng trỡnh (x2 + x + m)(x2 + mx + 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .

C©u 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình :

6

4

3 y

mx

my

x

a. Giải hệ khi m = 3

b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3: (1 điểm)

Cho x , y lµ hai sè dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3. Chứng minh x2 + y2  1 + xy

C©u 4: (3 ®iĨm)

1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O). Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD

2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng trịn (O) đờng kính AD. Đờng
cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .

a. Chøng minh : DE//BC .

b. Chøng minh : AB.AC = AK.AD .

c. Gọi H là trực tâm của ABC. C/m tứ giác BHCD là hình bình hành.
Đề số 9

Câu 1: (2 điểm)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

2
3
2

1
2

A ;

2
2
2

B ;

1
2
3

C
Câu 2: (3 điểm)

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)

a. Gäi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình.Tìm m thoả mÃn x1 – x2 = 2 .

b. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3: (2 điểm)

Cho

1
;

3
2





 b

a

LËp mét ph¬ng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là
x1 =

1
;

1 2  

 a

b
x

b
a
C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho hai đờng trịn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A ct ng trũn (O1), (O2) ln

lợt tại C,D, gọi I, J là trung điểm của AC và AD .

1. Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .

2. Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2. Chøng minh O1, O2, M, B n»m trªn mét

đờng tròn

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

4. Xác định vị trí của dây CD để dây CD cú di ln nht.
s 10

Câu 1: (3 điểm)

1. Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2

x

2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3. Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trờn .
Cõu 2: (3 im)

a. Giải phơng trình :

2
1
2
1

2     

 x x x

x

b. TÝnh giá trị của biểu thức

2 1

1 y y x

x

S     víi xy (1x2)(1y2)a
C©u 3 (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn. Các đờng trịn đờng kính AB, AC cắt nhau tại D. Một đờng
thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB, AC lần lợt tại E và F .

1. Chøng minh B, C, D thẳng hàng .

2. Chng minh B, C, E, F nằm trên một đờng tròn .

3. Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4: (1 điểm)

Cho F(x) = 2 x  1x

a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định.
b) Tìm x để F(x) đạt giỏ tr ln nht.

Đề số 11
Câu 1: (3 điểm)

1. Vẽ đồ thị hàm số
2

x
y 

2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3. Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ th trờn .

Câu 2 (3 điểm)

1. Giải phơng trình :

2
1
2
1

2     

 x x x

x

2. Gi¶i phơng trình :
5
1
2

4
1
2

x
x
x

x

Câu 3: (3 điểm)

Cho hỡnh bình hành ABCD, đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N. Gọi O là
tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC .

1. Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2. Chứng minh B, C, D, O nằm trên một ng trũn .

Câu 4 ( 1 điểm )

Cho x + y = 3 vµ y  . Chøng minh x2 2 + y2 5.

Đề số 12
Câu 1: (3 điểm)

1. Giải phơng trình : 2x5 x18

2. Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của ph/trình x2+ax+a –2 = 0 là bé

nhất .
Câu 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .

a. Vẽ đồ thị của đờng thẳng. Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và
trục hoành là B và E .

b. Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vng góc với đờng thẳng
x – 2y = -2 .

c. Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó. CMR EO. EA = EB . EC và
tính diện tích của tứ giác OACB .

Câu 3: (2 điểm)

Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :

x2 (m+1)x + m2 – 2m +2 = 0 (1)

a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt .
b. Tìm m để x 12 x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nht .

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Kẻ đờng cao AH, gọi trung điểm của AB, BC theo thứ tự là
M, N và E, F theo thứ tự là hình chiếu vng góc của của B, C trên đờng kính AD .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b. Chứng minh N là tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF.
Đề số 13

C©u 1: (2 điểm)

So sánh hai số :

3
3
6
;
2

11
9

b
a
Câu 2: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình :

2

5

3

2 y

x

a

y

x

Gi nghim ca hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nh nht .

Câu 3 ( 2 điểm )

Giả hệ phơng trình :

7

5

2
2

y

xy

x

xy

y

x

Câu 4 ( 3 ®iÓm )

1. Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB, CD cắt nhau tại P và BC, AD cắt nhau tại Q. Chứng
minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ, BCP, DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .

2. Cho tø gi¸c ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh

BD
AC
DA
DC
BC
BA
CD
CB
AD
AB

.
.
.
.

Câu 4: (1 điểm)

Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

xy
y
x
S
4
3

1
2
2

.

Đề số 14
Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị của biểu thức :

3
2
2
3
2
3
2
2
3
2

P

Câu 2: (3 điểm)

1. Giải và biện luận phơng trình :
(m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3

2. Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 cã hai nghiÖm là x

1, x2 . HÃy lập phơng trình

bậc hai có hai nghiệm là :

2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x

Câu 3: (2 ®iĨm)

Tìm các giá trị ngun của x biu thc :

3
2

x
x

P là nguyên .

Câu 4: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O và cát tuyến CAB (C ở ngồi đờng trịn). Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ
đ-ờng kính MN cắt AB tại I, CM cắt đđ-ờng tròn tại E, EN cắt đđ-ờng thẳng AB tại F .

1. Chøng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
2. Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB .
3. Chứng minh: CE.CM = CF.CI = CA.CB

Đề số 15
Câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình :

0

4

3

2

5

2
2
2

xy

y

xy

x

Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số :

x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .

b. Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -x – 1 và
cắt đồ thị hàm số

x

y  tại điểm có tung độ l 4 .
Cõu 2: (2 im)

Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0

a. Víi giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .

b. Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
Câu 3: (2 điểm)

1. T×m số nguyên nhỏ nhất x thoả mÃn phơng trình :

4
1

x

2. Giải phơng trình :

0
1
1

3 2 2

x

Câu 4 ( 2 điểm )

Cho tam giỏc vng ABC ( = 1 v) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B
với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng
cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N .

a. Chøng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD .
b. Chøng minh EF // BC .

c. Chøng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
Đề số 16
Câu 1: (2 ®iĨm)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1. Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A(-1 ; 3) ; b) B(- 2 ; 5)
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là - 3 .
3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 2: (2,5 điểm)

Cho biÓu thøc : A= 1 1 : 1 1 1

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

   

   

a. Rót gän biĨu thøc A .

b. TÝnh giá trị của A khi x = 7 4 3

c. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3: (2 điểm)

Cho phương tr×nh bËc hai : x2 3x 5 0 và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 . Không giải

phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :

a. 2 2

1 2

1 1

x x b.

2 2

1 2

x x
c. 3 3

1 2

1 1

x x d. x1 x2

C©u 4 (3.5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đờng trịn đờng kính BD cắt BC tại E. Các
đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F, G . Chứng minh :

a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .

b. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
c. AC song song với FG .

d. Các đờng thẳng AC, DE và BF đồng quy.

Đề số 17
Câu 1: (2,5 điểm)

Cho biÓu thøc : A = 1 1 : 2
2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a. Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b. Rút gọn biểu thức A .

c. Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 2: (2 điểm)

Mt ụ tụ d nh đi từ A đền B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến
chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính qng đờng AB và thời gian
dự định đi lúc đầu .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a. Giải hệ phơng trình :

1 1

2 3

x y x y



 



b. Giải phơng trình : 2 5 2 5 2 25

5 2 10 2 50

x x x

x x x x x

  



Câu 4: (4 điểm)

Cho im C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm; CB = 40cm. Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là
AB các nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB có tâm lần lợt là O, I, K. Đờng vng góc với
AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đờng tròn
(I), (K). Chứng minh :

a. EC = MN .

b. MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng trịn (I) và (K) .
c. Tính độ dài MN .

d. Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn .
Đề số 18
Câu 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc : A = 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1. Rót gän biĨu thøc A .

2. Chøng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Câu 2: (2 điểm)

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2 = 11 .

2. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 khơng phụ thuộc vào m .

3. Víi giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .

Câu 3: (2 điểm)

Hai ụ tụ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ơ tơ thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn
ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ .

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O. M là một điểm trên cung AC (không chứa B) kẻ MH vng
góc với AC; MK vng góc với BC .

1. Chøng minh tø gi¸c MHKC là tứ giác nội tiếp .
2. Chứng minh AMB HMK

3. Chứng minh AMB đồng dạng với HMK .
Cõu 5: (1 im)

Tìm nghiệm dơng của hệ :

( ) 6

( ) 12

( ) 30

xy x y
yz y z
zx z x

 




 



  



§Ị sè 19

Thi tun sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút
Câu 1: (3 điểm)

1. Giải các phơng trình sau :
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x2 = 0

2. Giải hệ phơng trình : 2 3

5 4

x y
y x

Câu 2: (2 điểm)

1. Cho biÓu thøc : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4





2 2

a a a

a

a a

  

  



 

a. Rút gọn P .

b. Tính giá trị của P với a = 9 .

2. Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham sè)

a. Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.
b. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x13x32 0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B, rồi lại từ B
về A. Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận
tốc lỳc i ca ụ tụ .

Câu 4: (3 điểm)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu
vng góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và
CF là N. Chứng minh :

a. CEFD lµ tứ giác nội tiếp .

b. Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
c. BE.DN = EN.BD

Câu 5: (1 điểm)

Tỡm m giỏ tr ln nhất của biểu thức 22
1
x m
x



 b»ng 2.
§Ị sè 20
Câu 1: (3 điểm)

1. Giải các phơng trình sau :
a. 5( x - 1 ) = 2
b. x2 - 6 = 0

2. Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ .
Câu 2: (2 điểm)

1. Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b .

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A (1 ; 3) và B (- 3 ; - 1)

2. Gäi x1; x2 lµ 2 nghiƯm cđa phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m lµ tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3. Rót gän biĨu thøc : P = 1 1 2 ( 0; 0)

2 2 2 2 1

x x

x x x

 

 

Câu 3: (1 điểm)

Một hình chữ nhËt cã diƯn tÝch 300 m2. NÕu gi¶m chiỊu réng đi 3 m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta

đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi hình
chữ nhật ban đầu .

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho điểm A ở ngồi đờng trịn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M là
điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC( M  B ; M  C ). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vng góc của M
trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF .

1. Chøng minh :

a. MECF lµ tứ giác nội tiếp .
b. MF vuông góc với HK .

2. Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .
Câu 5 (1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ(Oxy) cho điểm A (-3 ; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x2. Hãy tìm toạ độ

của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

II. Các đề thi vào ban tự nhiên

đề số 1
Câu 1: (3 điểm) Giải các phơng trình

a) 3x2 – 48 = 0 .

b) x2 – 10 x + 21 = 0 .

5
20
3
5
8





 x

x

C©u 2 : ( 2 ®iĨm )

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm

A(2 ; - 1) và B ( ;2)

2
1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác
định ở câu (a) đồng quy .

Câu 3: ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .











n
y
x

ny
mx

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a) Gi¶i hƯ khi m = n = 1 .

b) Tìm m , n để hệ đã cho cú nghim

1
3

3
y

x

Câu 4 : ( 3 điểm )

Cho tam giác vuông ABC ( = 900) nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M

bất kỳ (M khác A và C). Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D
(D khác C ). Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở điểm N .

a) Chứng minh MB là tia phân giác của .

b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng trịn tâm A nói trên .
c) So sánh với .

d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b.
đề s 2

Câu 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm sè : y =

2
3x2

( P )

a) TÝnh giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
 ; -2 .
b) BiÕt f(x) =

2
1
;
3
2
;
8
;
2

 t×m x .

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm )

Cho hệ phơng trình :

2 2

y
x

m
my
x
a) Giải hệ khi m = 1 .

b) Giải và biện luận hệ phơng trình .
Câu 3 : ( 1 điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :

2
3
2

x

2
3
2

x
Câu 4 : ( 3 ®iĨm )

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp. P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.

a) Chứng minh hình chiếu vng góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đ
-ờng trịn ni tip .

b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành. Chứng minh r»ng nÕu =
th× = .

c) Tìm điều kiện của t giỏc ABCD :

)
.
.

(
2
1

BC
AD
CD
AB

SABCD

Đề số 3
Câu 1 ( 2 điểm )

Giải phơng trình

a) 1- x - 3 x = 0

b) 2 2 3 0

x
x

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho Parabol (P) : y = 2
2
1

x và đờng thẳng (D) : y = px + q .

Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A (- 1 ; 0) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp
điểm .

C©u 3 : ( 3 ®iĨm )

Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2
4
1

x
y 

và đờng thẳng (D) :ymx 2m 1

a) VÏ (P) .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác vng ABC (góc A = 900) nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD .

1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vng góc của B, C trên AD, AH là đờng cao của tam giác (H
trên cạnh BC). Chứng minh HM vng góc với AC .

3) Xác định tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MHN .

4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chng minh

AC
AB
r

R . .

Đề số 4
Câu 1 ( 3 điểm )

Giải các phơng trình sau .
a) x2 + x – 20 = 0 .

x
x

x

1
1
1
3
1






c) 31 x x1

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hàm số y = (m –2) x + m + 3 .

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số ln nghịch biến .

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3 .

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm )

Cho ph¬ng tr×nh x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .

a) x 12 x22
b) x 12 x22
c) x 1 x2
Câu 4: ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt
đ-ờng tròn ngoại tiếp tại I .

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC .
b) Chøng minh BI2 = AI.DI .

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trªn BC .
Chøng minh gãc BAH = gãc CAO .

d) Chøng minh gãc HAO =  .

§Ị sè 5

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .

a) Chứng minh rằng điểm A(- 2;2)nằm trên đờng cong (P) .

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = (m – 1)x + m (m



R , m



1) cắt đờng cong (P) tại
một điểm .

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua mt
im c nh .

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hệ phơng trình :

1
3

5
2

y
mx

y
mx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m .

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .

Câu 3 ( 3 điểm )

Giải phơng trình

5
1
6
8
1

3      

 x x x

x

C©u 4 ( 3 ®iĨm )

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Giả sử gócBAM = Góc BCA.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .

b) Chứng minh: BC2 = 2 AB2. So sánh BC và đờng chéo hình vng cạnh là AB .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D. Chứng tỏ đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ACD tip xỳc vi BC .

Đề số 6 .

Câu 1 ( 3 điểm )

a) Giải phơng trình : x13 x 2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ

các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 im )

a) Giải hệ phơng trình

1
3
2
2

2
2
1
1
1

x
y

y
x

1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =

x

và đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp
xúc nhau .

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho phơng trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).

a) Giải phơng tr×nh víi m = 1 .

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng trịn đờng kính AB. Hạ BN và DM cùng vng góc
với đờng chéo AC. Chứng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .

b) Khi điểm D di động trên trên đờng trịn thì BMD BCD  không đổi .
c) DB . DC = DN . AC

Đề số 7
Câu 1 ( 3 điểm )

Giải các phơng trình :
a) x4 6x2- 16 = 0 .

b) x2 - 2 x - 3 = 0

c) 0

9
8
1
3
1 2





















x
x
x

x
C©u 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình x2 (m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)

a) Giải phơng trình với m = 2 .

b) Xỏc định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c) Với giá trị nào của m thì x 12 x22 đạt giá trị bộ nht, ln nht .

Câu 3 ( 4 điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD, còn
M là trung điểm của cạnh CD. Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N. Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN,
ờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E. Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD, đờng thẳng này cắt
đ-ờng thẳng BD ở F .

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp .

b) Chøng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF vµ AI . IE = IB2 .

c) Chøng minh

2
2

NA IA
=
NB IB .

đề số 8
Câu 1 (2 điểm)

Ph©n tích thành nhân tử .
a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz .

Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình .

5

3 my

x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1
3

)
1

(
7

2 






m
m
y
x
C©u 3 ( 2 ®iĨm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao im ú .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho đờng trịn tâm O. A là một điểm ở ngồi đờng tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn, cát
tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC .

1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đờng tròn .

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F. Chứng minh tứ
giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung im ca EF .

Đề số 9
Câu 1 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x2 2 (m + n)x + 4mn = 0 .

a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .

b) Chøng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình. Tính x 12 x22 theo m ,n .

Câu 2 ( 2 điểm )
Giải các phơng trình .

a) x3 – 16x = 0

b) x x 2

c) 1

9
14
3

x x

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hàm sè : y = (2m – 3)x2 .

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số ln đồng biến .

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1 , -1) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
Câu 4 (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, Đờng thẳng BH cắt
đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .

1) Chøng minh tø gi¸c AMCN là hình thanng cân .

2) Gọi I là trung ®iĨm cđa AC . Chøng minh H, I, N thẳng hàng .
3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .

s 10 .
Cõu 1 ( 2 im )

Cho phơng trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gäi x

1, x2, lµ nghiệm của phơng trình .

Tính giá trị của biểu thức :

2
2
1
2

2
1

2
1
2
2
2

1 2 3

x
x
x
x

x
x
x
x
A

Câu 2 ( 3 điểm)

Cho hệ phơng trình

1

2

7 y

x

y

x

a

a) Giải hệ phơng trình khi a = 1

b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x , y). Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho phơng trình x2 (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0.

a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m sao cho: (2x1 – x2)(2x2 – x1) đạt giá trị nhỏ

nhÊt vµ tính giá trị nhỏ nhất ấy .

c) HÃy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC, đờng thẳng AM ct cnh DC

kéo dài tại N .

a) Chứng minh: AD2 = BM.DN .

b) Đờng thẳng DM cắt BN tại E. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.

c) Khi hình thoi ABCD cố định. Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chy
trờn BC .

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Đại học khoa học tự nhiên.

Bài 1. Cho các số a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn:



a b ca2  b2 c20 14

 HÃy tính giá trị biểu thức

4 4 4

P a b c .

Bài 2. a) Giải phơng trình x 3 7 x 2x 8

b) Giải hệ phơng trình :

1 1 9

1 5

2
x y

x y
xy

xy

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho n2 + 9n – 2 chia hÕt cho n + 11.

Bµi 4. Cho vòng tròn (C) và điểm I nằm trong vòng tròn. Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN, EIF. Gọi

M, N, E, F là các trung điểm cña IM, IN, IE, IF.
a) Chøng minh r»ng : tứ giác MENF là tứ giác nội tiếp.

b) Gi s I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác
M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi.

c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhng luôn vuông góc với nhau. Tìm vị trí của
các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn nhất.

Bài 5. Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2

1 1

P x y

y x

   

  

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992

Đại học tổng hợp

Bài 1. a. Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).

b. Giải hệ phơng trình

2 2

7
28
7
x xy y
y yz z

z xz x

   





Bài 2. a) Phân tích ®a thøc x5 – 5x – 4 thµnh tÝch cđa một đa thức bậc hai và một đa thức bậc ba víi hƯ sè

nguyªn.

b) áp dụng kết quả trên để rút gọn biểu thức

4 4

4 3 5 2 5 125

P 

  

Bài 3. Cho  ABC đều. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC.

Bài 4. Cho cố định. Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy trên Ox và Oy tơng ứng sao cho OA.OB = 3.OA

– 2.OB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố nh.

Bài 5. Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mÃn m > n và m không chia hết cho n. BiÕt r»ng sè d khi chia m

cho n b»ng sè d khi chia m + n cho m n. HÃy tính tỷ số m
n .

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996

Đại học khoa học tự nhiên.

Bài 1. Cho x > 0 hÃy tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc

6 6

3 3

1 1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

 

Bài 2. Giải hệ phơng trình

1 1

2 2

1 1

2 2

y
x

x
y



  





   




Bµi 3. Chøng minh r»ng víi mäi n nguyªn dơng ta có : n3 + 5n

6.
Bài 4. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng :

3 3 3

a b c

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

D C
B

Bài 5. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q là các điểm bất kỳ lần lợt nằm trên các cạnh

AB, BC, CD, DA.

a) Chøng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 .

b) Giả sử M là một điểm cố định trên cạnh AB. Hãy xác định vị trí các điểm N, P, Q lần lợt trên các
cạnh BC, CD, DA sao cho MNPQ là một hình vng.

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000

Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. a) Tính 1 1 1
1 2 2 3. . .... 1999 2000.

S   .

b) Giải hệ phơng trình :

2
2

3
1

3
x
x

y y
x
x

y y


  





   




Bµi 2. a) Giải phơng trình x 4 x3 x2 x 1 1 x4 1

       
b) Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình

2 11 2

2 4 4 7 0

( )

x  a x a   cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn.

Bài 3. Cho đờng trịn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với
cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F nh hình

a) Chøng minh r»ng BE DF
AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE. TÝnh diÖn tÝch hình thang
ABCD.

Bài 4. Cho x, y là hai số thực bất kì khác không.

Chứng minh rằng

2 2 2 2

2 2 8 2 2

( )

x y x y

x y  y  x  . Dấu đẳng thức xy ra khi no ?

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998

Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1. a) Giải phơng trình x2 8 2 x2 4

.
b) Giải hệ phơng trình :

2 2

4 2 2 47 21

x xy y
x x y y

Bài 2. Các sè a, b tháa m·n ®iỊu kiƯn :

3 2

3 33 2 1998

a ab
b ba

  



 


H·y tÝnh gi¸ trị biểu thức P = a2 + b2 .

Bài 3. Cho c¸c sè a, b, c  [0,1]. Chøng minh r»ng {Mê}

Bài 4. Cho đờng tròn (O) bán kính R và hai điểm A, B cố định trên (O) sao cho AB < 2R. Giả sử M là

điểm thay đổi trên cung lớn AB của đờng tròn .

a) Kẻ từ B đờng trịn vng góc với AM, đờng thẳng này cắt AM tại I và (O) tại N. Gọi J là trung
điểm của MN. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đờng trịn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một
đờng tròn cố định.

b) Xác định vị trí của M để chu vi  AMB là lớn nhất.

Bài 5. a) Tìm các số nguyên dơng n sao cho mỗi số n + 26 và n – 11 đều là lập phơng của một số nguyên

d¬ng.

b) Cho các số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu

thøc 1



2 2 2 2 2 2



2 ( ) ( ) ( )

P xy yz zx    x y z y z x z x y .

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994

Đại học tổng hợp

Bài 1. a) Giải phơng trình 1 1 2

2 4

x x  x  .

b) Gi¶i hƯ phơng trình :

3 2

3 2 2 12 0

8xy xyx 12 y

   

  

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 2. Tìm max và min của biểu thức : A = x2y(4 – x – y) khi x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x  0,

y  0, x + y ≤ 6.

Bài 3. Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là các bán kính các đờng trịn ngoại tiếp các tam giác ABD,

ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng 12 12 42
R r a .

Bài 4. Tìm tất cả các số nguyên dơng a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức

1 1 1 1 1 1

A

a b c ab ac bc

      nhËn gi¸ trị nguyên dơng.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992

Đại học tổng hợp

Bài 1. a) Rút gọn biểu thøc A 32 3 4 2 44 16 6.6

  .

b) Phân tích biêu thức P = (x y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bài 2. a) Cho c¸c sè a, b, c, x, y, z thảo mÃn các điều kiện 00
0

a b c
x y z
x y z
a b c



   


 

hÃy tính giá trị của biểu thức A

= xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho 4 số a, b, c, d mỗi số đều không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 1. CMR
0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ 2. Khi nào đẳng thức xảy ra dấu bằng.

Bµi 3. Cho trớc a, d là các số nguyên dơng. Xét các số có dạng :

a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …CMR: trong các số đó có ít nhất một số mà 4 chữ số đầu tiên của nó
là 1991.

Bài 4. Trong một cuộc hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia. Giả sử mỗi ngời đều quen biết với ít nhất

67 ngời. Chứng minh rằng có thể tìm đợc một nhóm 4 ngời mà bất kì 2 ngời trong nhóm đó đều
quen biết nhau.

Bµi 5. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M nằm trong hình vuông sao cho = = 150. Chøng

minh rằng  MCD đều.

Bµi 6. HÃy xây dựng một tập hợp gồm 8 điểm có tính chất: Đờng trung trực của đoạn thẳng nèi hai ®iĨm

bất kì ln đI qua ít nhất hai im ca tp hp ú.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyªn Lý 1989-1990

Bài 1. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biêu thức

2 36

2 3

x x
x

nguyên.

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 3.

Bµi 3. a) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn dơng m thì biểu thức m2 + m + 1 không phải là số chính

phơng.

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng m thì m(m + 1) không thĨ b»ng tÝch cđa 4 sè nguyªn
liªn tiÕp.

Bài 4. Cho  ABC vuông cân tại A. CM là trung tuyến. Từ A vẽ đờng vng góc với MC cắt BC tại H.

TÝnh tØ sè BH
HC .

Bài 5. Có 6 thành phố, trong đó cứ 3 thành phố bất kì thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc đợc với nhau.

CMR: trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc c vi nhau.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004

Đại học khoa học tự nhiên(vòng1)

Bài 1: a. Giải phơng trình x 1 x1 1 x2 1
b. T×m nghiƯm nguyên cảu hệ

3 3

2 2 8

2xy yx x yxy 2y 2x 7

    

   

Bài 2: Cho các số thực dơng a và b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102. H·y

tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 .

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với nhau tại H (H
khơng trùng với tâm cảu đờng tròn ). Gọi M và N lần lợt là chân các đờng vng góc hạ từ H xuống các
đ-ờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là các giao điểm của các đđ-ờng thẳng MH và NH với các đđ-ờng thẳng
CD và DA. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nm
trờn cựng mt ng trũn .

Bài 5: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc

10 10

16 16 2 2 2

2 2

1 1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004

Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bài 1: Giải phơng trình x 3 x 1 2
Bài 2: Giải hệ phơng trình

2 2

2 2 153

( )( )

(x y xx y x)( yy )

Bài 3: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc

3 3 2 2

1 1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y



với x, y là các số thực lớn hơn 1.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.

a. Tìm tất cả các vÞ trÝ cđa M sao cho = = = .

b. Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vng góc hạ từ M
xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số OB

CN có giá
trị không đổi khi M di chuyển trên đờng chéo AC.

c. Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng trịn (S) và (S’) có các
đờng kính tơng ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc
với (S’) tại P và Q. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S).

Bài 5: Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vợt quá a và kí hiệu
là [a]. Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … đợc xác định bởi công thức

2 2

n

n n

x      

    . Hái trong 200 sè {x1,
x2, …, x199} cã bao nhiêu số khác 0?

Đề thi thử vào THPT 2004

Bµi 1: Cho biĨu thøc 2 3 2 2 4

2 2 2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a. Rót gän P
b. Cho 23 11

4
x

x


 . HÃy tính giá trị của P.
Bài 2: Cho phơng trình mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)

a. Tìm m để phơng trình (1) nhận x = 5 là nghiệm, hãy tìm nghiệm cịn lại.
b. Với m  0

Chøng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt.

Gọi A, B lần lợt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x1, x2 trên trục số.

Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi.

Bài 3: Cho đờng trịn (O; R) đờng kính AB và một điểm M di động trên đờng tròn
(M khác A, B) Gọi CD lần lợt là điểm chính giữa cung nhỏ AM và BM.

a) Chứng minh rằng CD = R 2 và đờng thẳng CD luôn tiếp xúc với một đờng trịn cố định.

b) Gọi P là hình chiếu vng góc của điểm D lên đờng thẳng AM. đờng thẳng OD cắt dây BM tại Q và cắt
đờng tròn (O) tại giao điểm thứ hai S. Tứ giác APQS là hình gì ? Tại sao ?

c) đờng thẳng đi qua A và vng góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC tại H. Gọi E là trung điểm
của AM. Chứng minh rằng HC = 2OE.

d) Giả sử bán kính đờng trịn nội tiếp  MAB bằng 1. Gọi MK là đờng cao hạ từ M đến AB. Chứng minh
rằng :

1 1 1 1

2 2 2 3

MK MA MA MB MB MK

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003

Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bài 1: Cho phơng trình x4 + 2mx2 + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bµi 2: Giải hệ phơng trình :

2 2

2 5 2 0

4 0
x xy y x y

x y x y

      



    



Bµi 3: Tìm các số nguyên x, y thỏa mÃn x2 + xy + y2 = x2y2 .

Bài 4: Đờng tròn (O) néi tiÕp  ABC tiÕp xóc víi BC, CA, AB tơng ứng tại D, E, F. Đờng tròn tâm (O’)
bµng tiÕp trong gãc BAC cđa  ABC tiÕp xúc với BC và phần kéo dài của AB, AC tơng ứng tại P, M, N.
a) Chøng minh r»ng : BP = CD.

b) Trên đờng thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI // AC. Chứng
minh rằng : tứ giác BICE và BKCF là hình bình hành.

c) Gọi (S) là đờng tròn đi qua I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với BC, BI, CK.
Bài 5: Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5

T×m min cđa Px4(3 x)46x2(3 x)2

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003

Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1: Giải phơng trình 2

5 2 1 7 110 3

( x  x )( x x ) .
Bài 2: Giải hệ phơng tr×nh

3 2

2 3 5

6 7

x yx
y xy

  



 



Bài 3: Tím các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy.

Bài 4: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. M, N là hai điểm trên nửa đờng tròn (O) sao cho M
thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN bằng R 3

a) Tính độ dài MN theo R.

b) Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I. Giao điểm của các đờng thẳng AM và BN là K. Chứng minh
rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng tròn , Tính bán kính của đờng trịn đó theo R.

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích  KAB theo R khi M, N thay đổi nhng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài
tốn.

Bµi 5: Cho x, y, z là các số thực thỏa mÃn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx = 6. Chøng minh r»ng : x2 +

y2 + z2 3.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002

Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1: a) Giải phơng trình : 2 2

3 2 3 2 3 2

x  x  x  x  x x .
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : x + xy + y = 9
Bài 2: Giải hệ phơng trình :

2 2

3 3 31

x y xy

x y x y

   



  

 {M}

Bài 3: Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10. Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý vào một hàng. Cộng mỗi số
với số thứ tự của nó trong hàng ta đợc 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng
cú ch s tn cựng ging nhau.

Bài 4: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P 4a 3b or 5b 16c

b c a a c b a b c

  

      Trong đó a, b, c là độ dài
ba cạnh của một tam giác.

Bài 5: Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp  ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tơng ứng tại A’, B’, C’ .
a) Gọi các giao điểm của đờng tròn (C) với các đoạn IA, IB, IC lần lợt tại M, N, P. Chứng minh rằng các
đ-ờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy.

b) Kéo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp  ABC tại D (khác A). Chứng minh rằng IB IC. r

ID  trong đó
r là bán kính đờng trịn (C).

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002

Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1: a) Giải phơng trình : 8 x 5 x 5
b) Giải hệ phơng trình :

1 1 8

1 1 17

( )( )

( ) ( )

x y

x x y y xy

Bài 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng trình x2 + (a + b + c)x + ab

+ bc + ca = 0 vô nghiệm.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểt thức: 1 1 1

1 1 1

S

xy yz zx

  

   Trong đó x, y, z là các số dơng thay
đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bài 5: Cho hình vng ABCD. M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là điểm thay
đổi trên cạnh CD (N không trùng D) sao cho = + .

a) BD cắt AN, AM tơng ứng tại p và Q. Chứng minh rằng 5 điểm P, Q, M, C, N cùng
nằm trên một đờng tròn.

b) Chứng minh rằng đờng thẳng MN ln ln tiếp xúc với một đờng trịn cố định
khi M và N thay đổi.

c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa  APQ lµ S vµ diƯn tích tứ giác PQMN là S. Chứng minh
r»ng tû sè

'
S

S khụng i khi M, N thay i.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001

Đại học khoa học tự nhiªn

Bài 1: Tìm các gia trị ngun x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + 1 = y2 .

Bài 2: a) Giải phơng trình : x x(3 1) x x( 1) 2 x2

    .

b) Giải hệ phơng trình :

2 2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bài 3: Cho nửa vịng trịn đờng kính AB = 2a. Trên đoạn AB lấy điểm M. Trong nửa mặt phẳng bờ AB
chứa nửa vòng tròn, ta kẻ 2 tia Mx và My sao cho = =300. Tia Mx cắt nửa vòng tròn ở E, tia My cắt na

vòng tròn ở F. Kẻ EE, FF vuông góc víi AB.

a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vuông EEFF theo a.

b) Khi M di động trên AB. Chứng minh rằng đờng thẳng EF luôn tiếp xúc với một
vòng trũn c nh.

Bài 4: Giả sử x, y, z là c¸c sè thùc kh¸c 0 tháa m·n :

3 3 3

1 1 1 1 1 1

2
1

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z


     




   



.H·y tÝnh giá

trị của P 1 1 1
x y z

Bài 5: Với x, y, z là các số thực dơng, hÃy tìm giá trị lớn nhất của biểu thøc:

( )( )( )

xyz

M

x y y z z x


 

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bài 1: Xét biÓu thøc 1



2 52 1



2 1

1 2 4 1 1 2 :4 4 1

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A.

b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .

Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó,

vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên qng đờng cịn lại. Do đó ơ tơ đến B
chậm 30 phút so với dự định. Tính qng đờng AB.

Bµi 3: Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Tia Ax AE cắt cạnh CD kéo dài tại F.
Kẻ trung tuyến AI của AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Đờng thẳng qua E và song song với AB cắt AI
t¹i G.

a. Chøng minh r»ng AE = AF.

b. Chøng minh rằng tứ giác EGFK là hình thoi.

c. Chứng minh rằng hai tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF.

d. Giả sử E chạy trên cạnh BC. Chứng minh rằng EK = BE + điều kiện và chu vi 
ECK khơng đổi.

Bài 5: Tìm giá trị của x để biểu thức

2
2

2 1989

x x

y

x

 

 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Bài 1: Tìm n nguyên dơng thỏa mÃn : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2000
2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. )...( n n( 2))2001

Bµi 2: Cho biĨu thøc

4 4 4 4

16 8
1

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị nào của x thì A xác định.
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

Bài 3: Cho  ABC đều cạnh a. Điểm Q di động trên AC, điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho
AQ. BP = a2 . Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCM nội tiếp đờng trịn .
b) Tìm giá trị lớn nhất của MA + MC theo a.

Bµi 4: Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng a b c a b c
b a c b a c      b c  c a  a b
Bài 5: Chứng minh rằng sin750 = 6 2

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên

năm học 2000-2001. (2)

Bµi 1: Cho biĨu thøc 1 1 1 22

1 1 1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

     .

a. Rót gän P.

b. Chøng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x  1.

Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy. Nðu chảy cùng một thời gian nh nhau
thì lợng nớc của vòi II bằng 2/3 lơng nớc của vòi I chảy đợc. Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì sau bao lâu y
b.

Bài 3: Chứng minh rằng phơng trình : x2 6x 1 0

   cã hai nghiÖm x1 = 2 3 vµ

x2 = 2 3.

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên một nửa đờng tròn ( M
không trùng với A, B). Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M và tiếp xúc với
đ-ờng kính AB. Đđ-ờng trịn (E) cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai là C, D.

a. Chøng minh rằng ba điểm C, E, D thẳng hàng.

b. CMR đờng thẳng MN đi qua một điểm cố định K và tích KM.KN khơng đổi.
c. Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lợt là P và Q. Xác định vị trí
của M để diện tích  NPQ đạt giá trị lớn nhất và chứng tỏ khi đó chu vi  NPQ đại
giá trị nhỏ nhất.

d. T×m quỹ tích điểm E.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001

Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1: a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tÝnh chất f(x) nhận giá trị nguyên khi x là số nguyªn

hỏi các hệ số a, b, c có nhất thiết phải là các số nguyên hay không? Tại sao?
b) Tìm các số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức : x2 y2 y 1
Bài 2: Giải phơng trình 2

4 x 1 x  5x14
Bµi 3: Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n hÖ :

2 2

3 3

4 4

3
5
9
17
ax by

ax by
ax by
ax by

Tính giá trị của các biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bi 4: Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm là O. Gọi d, d’ là các đờng thẳng vng góc với AB tơng ứng tại
A, B. Một góc vng đỉnh O có một cạnh cắt d ở M, cịn cạnh kia cắt d’ ở N. kẻ OH  MN. Vòng tròn
ngoại tiếp  MHB cắt d ở điểm thứ hai là E khác M. MB cắt NA tại I, đờng thẳng HI cắt EB ở K. Chứng
minh rằng K nằm trên một đờng trịn cố đinh khi góc vuông uqay quanh đỉnh O.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

lần đổi mặt đồng thời 5 đồng tiền liên tiếp cạnh nhau. Hỏi với cánh làm nh thế sau một số hữu hạn lần ta
có thể làm cho tất cả các đồng tiền đều có mặt đỏ ngửa lên phía trên đợc hay khụng ? Ti sao ?

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên

Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN

Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x

3 6

2 3 7 4 3

9 4 5 2 5

.
.

x

A x

x

  

 

  

Bài 2: Với mỗi số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n. Chứng minh rằng

a. 1 + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1 .

1 2 3

1 2 3 1

...

n

P P P P



    

Bài 3: Tìm các số nguyên dơng n sao cho hai số x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều l nhng s chỡnh
ph-ng.

Bài 4: Xét phơng trình ẩn x : (2x2 4x a 5)(x2  2x a x )(  1 a 1)0
a) Giải phơng trình ứng với a = -1.

b) Tìm a để phơng trình trên có đúng ba nghiệm phân biệt.

Bài 5: Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đờng thẳng song
song với hai đờng chéo AC và BD. Các đờng thẳng song song này cắt hai cạnh BC và AD lần lợt tại E và F.
Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tơng ứng.

a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cùng là trung điểm của EF.
b) Trong trêng hỵp AB = 2CD, h·y chØ ra vÞ trÝ cđa mét ®iĨm M trªn AB sao cho
EJ = JI = IF.

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin

năm 2004 Đại học s ph¹m HN

Bài 1. Cho x, y, z là ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thøc : P 1 1 1

x y z

 .

Bài 2. Tìm tất cả bộ ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng trình :

2004 6 6

2
2
2

x y z

y z x

z x y



Bài 3. Giải phơng trình :

2 2 3 3 1 3 4 1 2

3 4

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

      .

Bài 4. Mỗi bộ ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz c gi l mt nghim

nguyên dơng của phơng trình này.

a) Hóy ch ra 4 nghim nguyờn dng khỏc của phơng trình đã cho.
b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có vơ số nghiệm ngun dơng.

Bài 5. Cho  ABC đều nội tiếp đờng tròn (O). Một đờng thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt các tiếp tuyến

tại B và C của đờng tròn (O) tơng ứng tại M và N. Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) tại E (khác A), MC
cắt BN tại F. Chứng minh rằng :

a)  ACN đồng dạng với  MBA.  MBC đồng dạng với  BCN.
b) tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp

</div>

Bo De Kiem Tra Toan 9







 

<i>S</i>





3

;

2



<i>y </i>

<i>4x</i>









5



3





















4

2

6

3

4

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>















2

4

2

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>y</i>

<i>x</i>





























7

4

1

3

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

