SKKKN Giai bai toan bang nhieu cach HH9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.04 KB, 12 trang )

<b>A. ĐẶT VẤN ĐỀ</b>

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TAØI

1. Cơ sở lý luận

Bài tập tốn có vai trị rất lớn đối với dạy và học toán, qua việc giải bài
tập toán học sinh chiếm lĩnh được tri thức, hệ thống hoá được kiến thức đã
học, rèn luyện được kỹ năng vận dụng được kiến thức vào thực tiễn.

Vậy việc giải bài tập tốn là một bộ phận khơng thể tách rời q trình
chiếm lĩnh tri thức. Nhờ đó học sinh khơng những hiểu sâu sắc các kiến thức
tốn học mà còn biết vận dụng kiến thức ấy vào việc giải các bài tập toán
một các linh hoạt sáng tạo.

Trong q trình giải bài tập tốn, việc tìm ra một lời giải của bài tốn
nhiều khi khơng phải là q khó nhưng thực ra sau mỗi bài tốn có biết bao
nhiêu điều lý thú nếu người thầy giáo biết khơi dậy ở học sinh tính tị mị, sự
tìm tịi khám phá những gì ẩn sâu trong mỗi bài tốn. Do đó nếu chỉ giải xong
bài tốn là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhạt nhẽo, dập khuôn không phát
huy hết tính tư duy sáng tạo của học sinh.

Điều quan trong trong qúa trình dạy và học đối với việc giải bài tốn là:
Khi đã tìm được lời giải từ một bài tốn ta khơng nên tự thoả mãn cho như thế
là đủ mà phải đi sâu nghiên cứu thêm xem bài tốn có cịn cách giải nào khác
nữa không? Việc làm thường xuyên như vậy sẽ giúp cho các em học sinh mau
tiến bộ khắc sâu được kiến thức rèn luyện được khả năng tư duy sáng tạo của
học sinh.

2. Cơ sở thực tiễn

Như ta đã nói, việc tìm thêm nhiều lời giải từ một bài tốn có vai trị to lớn

trong việc rèn luyện khả năng tư duy tính sáng tạo của học sinh thế nhưng
trong thực tế giảng dạy một số năm tại trường tơi thấy:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Mặt khác do thời gian hạn hẹp trong tiết luyện tập nên giáo viên có chú ý
thì việc định hướng cho học sinh tìm thêm lời giải cũng chỉ là qua loa đại
khái, ví dụ “ về nhà hãy tìm thêm lời giải khác”.

Có thể khảng định thực tế ở trường tôi: 100% học sinh khi giải một bài
tốn cốt chỉ tìm được một lời giải xem là xong mà chưa có ý thức tìm tịi, nhìn
nhận xem qua bài tốn có thể tìm được các cách giải khác nhau của bài tốn
khơng.

Bên cạnh đó người giáo viên chưa cung cấp cho học sinh biết vai trò tầm
quan trọng của việc tìm thêm nhiều lời giải từ một bài tốn. Chính vì thế học
sinh chưa nhận thức được vấn đề này, nên trong q trình giải tốn chưa phát
huy được khả năng tư duy sáng tạo của mình, vì vậy từ thực trạng trên tơi
mạnh dạn đưa ra đề tài: “Sáng tạo tìm thêm lời giải từ một bài tốn Đại số”
<b> II. MỤC ĐÍCH , NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU</b>

Sáng tạo tìm thêm lời giải từ một bài toán đại số nhằm rèn luyện năng lực
tư duy, tính sáng tạo, giáo dục học sinh trở thành con người năng động sáng
tạo, tự tin.

Giúp việc đánh giá đúng thực chất khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh
từ đó giáo viên có phương pháp dạy phù hợp. Có kế hoạch chọn lựa bồi
dưỡng học sinh giỏi.

Giúp giáo viên trau dồi thêm chiều rộng, chiều sâu kiến thức tốn học cho
mình, giúp ta vững tin đứng trên bục giảng làm tròn nghĩa vụ và trách nhiệm
vẻ vang của người giáo viên.

III. KHÁCH THỂ VAØ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Khách thể

- Giáo viên giảng dạy toán trường THCS.
- Học sinh lớp 9 trường THCS.

<b> 2. Đối tượng nghiên cứu</b>

- Các hoạt động dạy và học giải bài tập tốn Đại số 9.
- Trình độ nhận thức, năng lực tư duy sáng tạo của học sinh

trung bình, khá, giỏi.
<b> IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Nghiên cứu lý luận về tổ chức tình huống học tập, định hướng hành động
học tập phát huy tư duy, sáng tạo tìm nhiều lời giải cho một bài toán HH.

- Nội dung thực nghiệm và kết quả.
<b> V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU</b>

- Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học giải bài toán Đại số.
- Nghiên cứu các tìa liệu bài tập HH 9.

- Phương pháp nghiên cứu điều tra thực nghiệm.
- Phương pháp nghiên cứu học tập của học sinh.

- Phương pháp trắc nghiệm trắc nghiệm hứng thú tìm thêm lời giải)
VI. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ</b>

I. DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM TỊI LỜI GIẢI BÀI TỐN
Trong qúa trình dạy tốn. Người giáo viên ln thấy rằng có nhiều bài
tốn khơng có, chưa có hoặc có nhiều chương trình để giải. Trong những
trường hợp đó người giáo viên cần biết cách hướng dẫõn cho học sinh cách suy
nghĩ theo trình tự nào? Nếu gặp trở ngại cần làm gì? Chú ý rằng đó là lời
khuyên hoặc định hướng sơ lược của giáo viên.

Việc truyền thụ và học tập giải tốn là việc làm rất khó khăn phức tạp
đối với người giáo viên nhưng người giáo viên phải thường xuyên và khơng
ngừng học hỏi. Do đó thơng qua việc dạy học sinh giải toán qua một số bài
tập cụ thể mà truyền thụ cho học sinh kiến thức kinh nghiệm và nghêï thuật
trong phương pháp suy nghĩ giúp học sinh tự tìm thấy lời giải bài tốnvà tìm
ra được lời giải hay nhất. Đây là một trong những khâu quyết định của nghệ
thuật dạy học.

1. Các bước tiến hành để giải một bài toán
<b> a. Tìm hiểu đề tốn</b>

Để giải một bài toán trước hết phải hiểu bài toán, hơn nữa phải có hứng
thú đề giải nó do đó giáo viên cần kích thích lịng đam mê giải tốn cho học
sinh. Người giáo viên phải gây trí tị mị cho học sinh trong việc giải tốn

Tìm hiểu bài tốn đó như thế nào?
+ Hiều bài tốn một cách tổng hợp.

+ Phân tích bài toán để nắm được yêu cầu (những vấn đề cần giải
quyết).

Giúp học sinh biết được sự liên hệ giữa các phép biến đổi và kết quả. Từ
đề của bài toán liên quan đến những phép biến đổi cơ bản, tính chất nào đã
học để lập luận đi đến vấn đề cần giải quyết.

<b>b. Xây dựng chương trình giải</b>

Người giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phân tích bài toán đã cho
thành nhiều bài toán nhỏ đơn giản dễ hơn. Hoặc dùng định nghĩa, định lý đã
biết để biến đổi bài tốn hay cái cần tìm bằng cái khác tương tự để giải bài
toán dưới nhiều dạng khác nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Cho tam giác MNP nhọn nội tiếp (O; R) các đường cao NK và BS cắt
đường tròn tại E và F. Gọi H là trực tâm của tam giác MNP. Chứng minh

SK
OM .

Để chứng minh OMSK ta đưa về bài toán nhỏ:
+ Kẻ tiếp tuyến Mx

+ Chứng minh: - OMMx
- SK // Mx

Đặc biệt người giáo viên cần định hướng cho học sinh tìm kiếm đường phụ
để giải bài tốn một cách sáng tạo hơn.

Ví dụ: Cho tam giác ABC nhọn, phân giác AD. Chứng minh: <sub>DC</sub>DB <sub>AC</sub>AB

Định hướng cho học sinh:

Muốn sử dụng định lý Talét ta sử dụng đường thẳng song song.
Học sinh tìm vẽ đường phụ: Sự song song

Suy nghĩ cách vẽ: Từ B kẻ BE // AC
<b> c. Thực hiện chương trình giải</b>

Người giáo viên vạch ra những bước chính và các trình tự để giải bài tốn.
Trong q trình học sinh thực hiện chương trình giải giáo viên nhắc nhở
học sinh tính chặt chẽ cẩn thận khi trình bày.

<b> d. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã giải được.</b>

Việc kiểm tra lại kết quả và suy luận đã chính xác chặt chẽ chưa. Nhìn
nhận xem qua bài tốn có thể tìm ra cách giải khác của bài tốn. Vấn đề này
bước đầu người giáo viên phải hướng dẫn, định hướng khêu gợi cách giải cho
học sinh nhằm phát huy tính sáng tạo gây lên lịng ham mê, hứng thú khi giải
tốn. Tìm cách giải khác nhau của bài toán Đại số.

<b>II. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM</b>
<b> 1. Bài toán 1: </b>

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao BK và CS
cắt đường tròn tại E và F. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a. Chứng minh tứ giác BSCK nội tiếp
b. AOSK

Đối với câu a các em dễ dàng chứng minh được một cách nhanh chóng.
Song với câu b cần định hướng cho học sinh 4 cách giả sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- Định hướng cho học sinh:

+ Sử dụng quan hệ giữa vng góc và song song.
+ Học sinh tìm đường phụ EF

- Chứng minh: AOSK cần chứng minh:
+ AOEF

+ EF // SK
Giaûi:

Theo câu a tứ giác BSCK nội tiếp

 SBK = SCK (cùng chắn cung SK)

Hay FCA = FBA  AF=AE
 OA  EF (1)

Ta lại có: SKB = SCB ( cùng chắn cung BS)
Mà SCB = FEB ( cùng chắn cung FB)

 SKB = FEB ( đồng vị)

Suy ra EF // SK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AOSK (Đpcm).

b.<i><b> Cách giải 2</b></i>

- Định hướng học sinh.

+ Sử dụng quan hệ giữa vng góc và song song.
+ Học sinh tìm đường phụ.

- Suy nghó cách vẽ: Vẽ tieáp tuyeán Ax

Vậy chứng minh: AOSK ta cần chứng minh:
+ AxOA

+ Ax // SK
Giải:

Kẻ tiếp tuyến Ax của đường trịn (O; R)
Ta có: BAx = BCA ( cùng chắn cung AB)

Mặt khác tứ giác BSCK nội tiếp ( chứng minh câu a)

 ASK = ACB ( cùng bù với góc BSK)

Do đó BAx = ASK ( cùng bằng góc ACB)

Mà trong hai góc ở vị trí so le trong của Ax và SK
Nên Ax// SK mà AxOA tại A ( T/c tiếp tuyến)

 AOSK

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

+ Sử dụng hai góc phụ nhau trong AIS

+ Học sinh tìm đường phụ: Tạo hai góc phụ nhau
- Cách vẽ: Vẽ đường kình AD, nối B với D.

- Chứng minh: AOSK cần chứng minh SIA = 900 (I: giao điểm của
OA và SK)

+ Chứng minh: BAD + ASK = 900
Giải:

Vẽ đường kính AD, nối B với D.

Ta có: ACB = ADB ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Mà ACB = ASK (cùng bù với BSK, do tứ giác BSCK nội tiếp)

 ADB = ASK (cùng bằng ACB) (1)

Ta lại có: ABD = 900<sub> ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)</sub>
Xét ABD vng tại B

Có BAD + ADB = 900<sub> (2)</sub>

Từ (1) và (2) suy ra: BAD + ASK = 900

 AIS = 900 hay AOSK taïi I.

d.<i><b> Cách giải 4</b></i>
- Định hướng:

+ Sử dụng định lý đường kính vng góc với dây cung.
- Suy nghĩ cách vẽ: Kéo dài SK cắt (O; R) tại M và N.
- Chứng minh: AOSK cần chứng minh: AOMN.

Giải:

Kéo dài SK cắt (O; R) tại M và N ta có:
sñ ASN = <sub>2</sub>1 sñ(BM + AN)

sñ ACB = <sub>2</sub>1 sñ(BM + MA)

Mà ASN = ACB ( cùng bù với BSK
Do đó: BM + AN = BM + MA

 AN = MA  OAMN hay AOSK.

2. Bài toán 2:

Cho ( O; R) dây cung AB. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx, từ A kẻ AC vng
góc với Bx tại C. AD là đường kính của (O;R).

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Đây là bài tốn chứng minh hai góc bằng nhau ta định hướng cho học sinh
chứng minh 4 cách giải sau:

a. <i><b>Cách giải 1</b></i>

- Định hướng: Dựa vào góc trung gian
- Học sinh dự đốn góc trung gian: OBA

- Để chứng minh: DAB = BAC. Cần chứng minh

+ DAB = OBA

+ BAC = OBA
Giaûi:

Nối O với B

Xét OAB có OA = OB (= R)

 OAB cân tại O  OAB = OBA (1)

Ta lại có: OB BC ( t/c tiếp tuyến)

Mà AC BC ( gt)

 OB //AC

 OBA = BAC ( so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OAB = BAC hay DAB = BAC.
<b> b.</b><i><b> Cách giải 2</b></i>

- Định hướng: Aùp dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vng
- Học sinh dự đốn: Các tam giác bằng nhau

- Vẽ yếu tố phuï: BE  AD

- Chứng minh: DAB = BAC cần chứng minh: EAB = CAB

Giaûi:

Từ B kẻ BE  AD ( EAD)

Ta có: ABD = 900<sub> ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)</sub>

 ADB = ABE ( cùng phụ BAD)

Mà ADB = ABC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB)

 ABE = ABC

Xét EAB và CAB coù:

C = E = 900
AB cạnh chung
ABE = ABC (cmt)
Do đó EAB = CAB

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

c. <i><b>Cách giải 3</b></i>

- Định hướng: Dựa vào tam giác đồng dạng để chứng minh

- Học sinh dự đoán hai tam giác đồng dạng: ADB và ABC (g.g)

- Cần chứng minh: + ADB = ABC
+ ABD = ACB
Giải:

Ta coù:

ADB = ABC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi
hai tia tiếp tuyến và dây cung cùng chăn cung AB)

ABD = ACB = 900

 ADB ABC (g.g)

 ADB = BAC.

d. <i><b>Cách giải 4</b></i>
- Định hướng:

+ Dựa vào tính chất cùng phụ với hai góc bằng nhau

- Học sinh dự đốn: DAB và BAC cùng phụ với hai góc bằng nhau.
- Vẽ đường phụ: Qua A kẻ tiếp tuyến Ay cắt Bx tại E

Taïo hai góc bằng nhau.
Giải:

Qua A kẻ tiếp tuyến Ay cắt Bx tại E.
Ta có: EA = EB ( t/c tiếp tuyến)

 EAB cân tại E  EAB = EBA (1)

Mà DAB + EAB = 900<sub> ( T/c tiếp tuyeán) (2)</sub>

BAC + EBA = 900<sub> (</sub><sub></sub><sub> ACB vuông tại C) (3)</sub>
Từ (1), (2) và (3) suy ra DAB = BAC.

<b>C. KẾT THỨC VẤN ĐỀ</b>

I. KẾT QUẢ

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

mê học tập và thích tìm ra những lời giải hay từ một bài tốn. Do đó kết quả
học tập của các em ngay càng tiến bộ.

Đối với học sinh khối 9 năm nay do tơi phụ trách thì hứng thú học môn
Đại số đầu năm là 20%. Nay hứng thú học mơn Đại số (giải bài tốn hình)
chiếm tỉ lệ tương đối cao 70%.

Kết quả cụ thể:

Sau khi học xong bài tứ giác nội tiếp trong tiết luyện tập ở bài tập 59
trang 90 sách giáo khoa 9 tập 2.

“Cho hình bình hành ABCD. Đường trịn đi qua ba điểm ABC cắt đường
thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD”

Học sinh tìm được các cách giải khác nhau được cho kết quả ở bảng sau
(Học sinh TB, Khá, Giỏi):

Lớp Tống số Cách 1 Cách 2 Cách 3

Toång số % Tổng số % Tổng số %

9A
9B

13
10

43.3
40

12
9

40
36

8
6

16.7
24
<b>II. KẾT LUẬN</b>

“ Sáng tạo tìm thêm lời giải từ một bài tốn Đại số”

Thực sự có tác dụng tịi lớn trong việc rèn luyện năng lực tư duy, tính độc
lập sáng tạo của học sinh. Đây là một trong nhứng phẩm chất trí tuệ đó là
tiền đề quan trọng để sau này các em trở thành những con người năng động
sáng tạo có bản lĩnh vững vàng xứng đáng là người làm chủ tương lai đất
nước.

Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tơi đúc rút được trong qúa trình

giảng dạy mơn tốn ở trường THCS.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>