De thi may tinh cam tay Thua Thien Hue 2009 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

§Ị thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - Năm học 2009-2010
<b>Thời gian l m b i:</b> <b>à</b> 150 phót - <b>Ngµy thi:</b> 20/12/2009.
<b>Chó ý:</b> - §Ị thi gåm 5 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ thập
phõn.

<b>Điểm toàn bài thi</b> _{(Họ, tên và chữ ký)}<b>Các giám khảo</b> (Do Chủ tịch Hội đồng<b>Số phách</b>
thi ghi)
Bằng số Bằng chữ

GK1

GK2

<b>Bµi 1: </b>(5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

a)

3
2

5
4

6
5

3 4

18, 47
2,85

6,78
5,88

7,98

1 5 2 9 2

5 7 9 7 5

<i>A</i>






_ _ _ _ 

  

    

   

 

 

b) 3 9 3 7 9 3 7 2010 23,56

5 6 7 7 11 15 3 7 2 11

<i>B</i>     

    

c)

3 2 2 3 2 4

2 2 3 3 2 3

(1 sin ) (1 cos ) (1 2cos )
(1 cos ) (1 cot ) (1 3sin )

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>C</i>

<i>y</i> <i>g x</i> <i>z</i>

  



  

biết cos<i>x</i>0,9534; sin<i>y</i>0, 7685;<i>tgz</i>0, 7111.

<b>Bµi 2: </b>(5 điểm) Cho đa thức <i>_{P x}</i>_{( )} <i>_x</i>5 <i>_ax</i>4 <i>_bx</i>3 <i>_cx</i>2 <i>_{dx e}</i>

      có giá trị là:
14; 9; 0; 13; 30

  khi x lần lượt nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5.
a) Tìm biểu thức hàm của đa thức <i>P x</i>( ).

b) Tính giá trị chính xác của P(17), P(25), P(59), P(157).

b)

x 17 25 59 157

MTCT9 - Trang 1

A



C



a) <i>P x</i>( )

Nêu sơ lược cách giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

chữ số của <i>Q</i> chia hết cho 5. Nêu sơ lược qui trình bấm phím.

<b>Bµi 4: </b>(5 điểm)

Ba vịi nước cùng chảy vào một bể ban đầu chưa có nước sau 315

193 giờ thì đầy bể. Biết
rằng, nếu chảy một mình vào bể chưa có nước thì vịi thứ hai chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ
nhất 30 phút; vòi thứ ba chảy chậm hơn vòi thứ hai 15 phút. Tính thời gian chảy một mình để
đầy bể của mỗi vịi nước.

<b>Bµi 5: </b>(5 điểm) Cho các đa thức:

5 4 3 2

( ) 120 98 335 93 86 72

<i>P x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <b> </b>và <i>Q x</i>( ) 12 <i>x</i>211<i>x</i> 36.

a) Phân tích các đa thức P(x) và Q(x) thành nhân tử.

b) Tìm các nghiệm chính xác hoặc gần đúng của phương trình: <i>P x</i>( )<i>Q x x</i>( )



23



.

MTCT9 - Trang 2
a)

b/ Các số cần tìm là:
Quy trình bấm phím:

<i>n</i>

Sơ lược cách giải:

a) <i>P x</i>( )
<i>Q x</i>( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bµi 6: </b>(4 điểm) Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm của số tự nhiên:
2010

9

2

<i>A</i>



<b>Bài 7</b>: (5 điểm) Cho dãy hai số <i>un</i> xác định bởi:





2
1
1 2

2
2

1 ; <i>n</i> , 3

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>






   <b>N</b> 

a) Tính các giá trị chính xác của <i>u u u u u u u u</i>3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Viết qui trình bấm phím.
b) Lập cơng thức truy hồi tính <i>un</i>2 theo một biểu thức bậc nhất đối với <i>un</i>1 và <i>un</i>. Chứng

minh.

MTCT9 - Trang 3
a) <i>u</i>3 ;<i>u</i>4  ;<i>u</i>15  ;<i>u</i>16

<i>u</i>17  ;<i>u</i>18  ;<i>u</i>19  ;<i>u</i>20 
Quy trình bấm phím:

Ba chữ số cuối của A là:
Sơ lược cách giải:

B
C
D

E

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 9</b>: (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng
với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng
với lãi suất 0,78%/tháng. Gửi đúng một số kỳ hạn 6 tháng và thêm một số tháng nữa thì bác An
phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà được số tiền là 29451583,0849007 đồng (chưa làm
tròn). Hỏi bác An gửi bao nhiêu kỳ hạn 6 tháng, bao nhiêu tháng chưa tới kỳ hạn và lãi suất
không kỳ hạn mỗi tháng là bao nhiêu tại thời điểm rút tiền ? Biết rằng gửi tiết kiệm có kỳ hạn
thì cuối kỳ hạn mới tính lãi và gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, cịn nếu rút tiền trước kỳ hạn,
thì lãi suất tính từng tháng và gộp vào vốn để tính tháng sau. Nêu sơ lược quy trình bấm phím
trên máy tính để giải.

<b>Bài 10</b>: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:



4; 2 ,





1;3 ;





6;1 ,





3; 2



<i>A</i>  <i>B</i>  <i>C</i> <i>D</i>  

.

a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi, diện tích và chiều cao của tứ giác ABCD.
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam
giác CAD và tọa độ giao điểm E của tia phân giác trong góc A với cạnh CD.

c) Tính gần đúng diện tích tam giác ADE.

MTCT9 - Trang 4
Số kỳ hạn 6 tháng là: Số tháng gửi chưa tới kỳ han 6 tháng là:

Lãi suất tháng gửi không kỳ hạn tại thời điểm rút tiền là:

Sơ lược cách giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Hết

MTCT9 - Trang 5
a) Tứ giác ABCD là:

Chu vi của tứ giác ABCD là: <i>CV</i> 
+ Diện tích của tứ giác ABCD là: <i>S</i> 
+ Chiều cao của ABCD là: <i>h</i>

b) Hệ số góc của tia phân giác AE là: <i>a</i>

+ Tọa độ điểm E là: E( ; )

c) Diện tích tam giác ADE là:
<i>ADE</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>1</b>

1,1771
<i>C</i>

1,5

<b>2</b>

a) Đa thức <i>P x</i>( )có thể viết dưới dạng:





( ) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) ( 3)

<i>P x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>ax b</i>

(1) 14 7 2

(2) 9 2 9 5

<i>P</i> <i>a b</i> <i>a</i>

<i>P</i> <i>a b</i> <i>b</i>

   

  

 

  

   

  

Với giá trị a và b vừa tìm, thử lại <i>P</i>(4) 13; (5) 30 <i>P</i>  đúng giả thiết bài
toán cho.

Vậy: <i>P x</i>( ) ( <i>x</i>1)(<i>x</i> 2)(<i>x</i> 3)(<i>x</i> 4)(<i>x</i> 5) ( <i>x</i> 3) 2



<i>x</i>5



b) P(17) = 524706; P(25) = 5101690; P(59) = 549860808;
P(157)  8,6598881451010 P(157) = 86598881446

<b>5</b>

<b>3</b>

a) <i>a</i>6; <i>b</i>2;<i>c</i>5. 2,0

<b>5</b>
b) <i>c</i>9;<i>d</i>8

Cách giải:

1,0
2,0

<b>4</b>

Gọi x (giờ) là thời gian chảy một mình để đầy bể. Điều kiện: 315
193
<i>x</i>

Khi đó, thời gian chảy một mình để đầy bể của vòi thứ hai và vòi thứ ba
lần lượt là: 1; 1 1 3

2 2 4 4

<i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i> (giờ).

Ta có phương trình:

1 1 1 193 1 1 1 193

0

0,5 0,75 315 0,5 0,75 315

<i>x</i><i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i><i>x</i> <i>x</i>   .

Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình, với giá trị đầu 2, 3, 4, ...,
10,..., ta chỉ tìm được một nghiệm <i>x</i>4,5_{giờ hay}<i>x</i>4 giờ 30 phút.
Vậy: Thời gian chảy một mình để đầy bể của vịi thứ nhất, vịi thứ hai và
vòi thứ ba lần lượt là: 4 giờ 30 phút; 5 giờ và 5 giờ 15 phút

1,5

1,5
2,0

<b>5</b>

<b>5</b> _a) <i>_{P x}</i>_{( ) (5}<i>_x</i> ₂₎₍₃<i>_x</i> ₄₎₍₄<i>_x</i> _{9) 2}

_

<i>_x</i>2 <i>_x</i> ₁

_

     

<i>Q x</i>( ) (3 <i>x</i>4)(4<i>x</i> 9)
b)



2





2

 

2



( ) ( ) 3 (3 4)(4 9) (5 2) 2 1 3 0

<i>P x</i> <i>Q x x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  

 



3



(3<i>x</i> 4)(4<i>x</i> 9) 10<i>x</i> 3<i>x</i> 5 0

      _.

Phương trình có ba nghiệm:

2,0
1,0

1,0
1,0

<b>5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

1 2 3

3 4

<b>6</b>

Ta có: ₂9 ₂91 _{512 mod 1000}





 

 

2 9

9 9 9 9 9 5 4

2 2 2 512 512 512 352 (mod 1000)

     

 

3 2 2 9

9 9 9 9 9

2 2  2 352 912 (mod 1000)

   

 

4 3 3 9

9 9 9 9 9

2 2  2 912 952 (mod 1000)

   

 

 

5 4 9 6 5 9

9 9 9 9 9 9

2  2 952 312 (mod 1000); 2  2 312 552 (mod 1000);

 

 

6 5 9 7 6 9

9 9 9 9 9 9

2  2 312 552 (mod 1000); 2  2 552 712 (mod 1000);

 

 

8 7 9 9 8 9

9 9 9 9 9 9

2  2 712 152 (mod 1000);2  2 152 112 (mod 1000);

 

 

9 8 9 10 9 9

9 9 9 9 9 9

2  2 152 112 (mod 1000);2  2 112 752 (mod 1000);

 

11 10 9

9 9 9

2  2 752 512 (mod 1000);
Do đó chu kỳ lặp lại là 10, nên

Vậy: ₉2010

2

<i>A</i> có ba chứ số cuối là: 752

2,0

2,0

<b>4</b>

<b>7</b> <i>u</i>₁ <i>u</i>₂ 1,<i>u</i>₃ 3,<i>u</i>₄ 11.

15 21489003; 16 80198051; 17 299303201; 18 1117014753

<i>u</i>  <i>u</i>  <i>u</i>  <i>u</i>  <b>_;</b>

19 4168755811; 20 15558008491.

<i>u</i>  <i>u</i> 

Quy trình bấm phím:

Cơng thức truy hồi của un+2 có dạng: <i>un</i>2 <i>aun</i>1<i>bun</i>2. Ta có hệ phương
trình:

3 2 1

4 3 2

3

4; 1

3 11

<i>u</i> <i>au</i> <i>bu</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>u</i> <i>au</i> <i>bu</i> <i>a b</i>

   
 
   

 
  _  


Do đó: <i>un</i>2 4<i>un</i>1 <i>un</i> (1)
Chứng minh:

Ta có cơng thức đúng với n = 3 và n = 4.

Giả sử (1) đúng với n = k (k = 5, 6, 7, ...): <i>uk</i> 4<i>uk</i>1 <i>uk</i>2
Ta chứng minh: (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh:

2

2 2

1 1 1 1 1

1
2

4 <i>k</i> 4 2 4

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k k</i> <i>k</i>

<i>k</i>
<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u u</i> <i>u</i>

<i>u</i>

    





        





2





2

1 2 1 2 1 1

4<i>u_k</i>_ <i>u_k</i>_ 2 4 4<i>u_k</i>_ <i>u_k</i>_ <i>u_k</i>_ <i>u_k</i>_

     

2,0

2,0

1,0

<b>5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>8</b>

0

0 0

4
cot 36

2 tan 36 tan 36
<i>a</i>

<i>OI</i> <i>AI</i> <i>g</i>   ₀ 4 ₀

sin 36 sin 36
<i>AI</i>

<i>OA</i>  .

+ Diện tích đáy ABCDE:

0

1 4

5 20

2 tan 36

<i>ABCDE</i>

<i>S</i>   <i>AB OI</i>  

2

110,1106<i>dm</i>



b) Trung đoạn của hình chóp đều S.ABCDE là:
2

2 _{8 2 (} ₎

4
<i>a</i>

<i>d</i> <i>SI</i>  <i>l</i>   <i>dm</i> .

Suy ra, diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là:



2



5

160 2 226, 2742
2

<i>xq</i>

<i>ad</i>

<i>S</i> <i>pd</i>    <i>dm</i>

Chiều cao hình chóp đều là: <i>_h</i> <i>_l</i>2 <i>_OA</i>2 _9,8837828927<i>_dm</i>

   .

Do đó, thể tích khối chóp ngũ giác đều S.ABCDE là:
3

1

362,7696
3 <i>ABCDE</i>

<i>V</i>  <i>S</i>  <i>h</i> <i>dm</i>

1,0
1,0

<b>3</b>

<b>9</b>

Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 1; 2; 3 ; 4; 5;
6; 7 kỳ hạn 6 tháng lần lượt là:



 

4



20000000 1 0,72 3 100   1 0,78 6 100   <i>A</i>. Dùng phím CALC lần

lượt nhập giá tri của A là 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta được: 22804326,3 đồng;
232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng;

27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng

Ta có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56,
Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: 6 kỳ hạn.

Giải phương trình sau, bằng dùng chức năng SOLVE và nhập cho A lần
lượt là 1 ; 2; 3 ; 4; 5, nhập giá trị đầu cho X là 0,6 (vì lãi suất khơng kỳ hạn
bao giờ cũng thấp hơn có kỳ hạn)



 

4

 

6



20000000 1 0, 72 3 100   1 0, 78 6 100   1<i>X</i>100 <i>A</i>
29451583.0849007 0
X = 0,68% khi A = 4.

Vậy số kỳ hạn 6 tháng bác An gửi tiết kiệm là: 6 kỳ hạn ; số tháng gửi
không kỳ hạn là: 4 tháng và lãi suất tháng gửi không kỳ hạn là 0,68%

2,0
2,0

1,0

<b>5</b>

MTCT9 - Trang 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a) <i>A</i>



4;2 ,



<i>B</i>



1;3 ;



<i>C</i>



6;1 ,



<i>D</i>



3; 2



Tứ giác ABCD là hình thang, vì AB và CD cùng có hệ số góc 1

3
<i>a</i> , nên

AB//CD.

Theo định li Pytago, ta có: <i>AB</i> 10 ; <i>BC</i> 53 ;<i>CD</i>3 10 ; <i>AD</i> 17.
Chu vi của hình thang ABCD là:

10 53 3 10 17 24, 0523

<i>p</i>     <i>cm</i>

Diện tích hình thang là:





2

1

10 5 1 3 7 2 9 3 1 4 26
2

<i>S</i>            <i>cm</i>

Chiều cao của hình thang là h:





1 2 52 13 10

4,111

2 4 10 10

<i>S</i>

<i>S</i> <i>AB CD h</i> <i>h</i> <i>cm</i>

<i>AB CD</i>

      



b) Hệ số góc của AD là <i>a</i>14 (góc tạo bởi DA và trục Ox là góc tù.
Hệ số góc của AC là 2

1
10

<i>a</i>  (góc tạo bởi CA và trục Ox là góc tù.

Góc giữa tia phân giác At và Ox là góc bù với góc:















1 1 1 1

tan 0,1 tan 4 tan 0.1

2 2

<i>A</i>

  

  

Suy ra: Hệ số góc của At là:







1 1



1

tan tan 4 tan 0,1 0,8643097246
2

<i>a</i>    

 _  _ 

 

Bấm máy: (-) 1 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1_{4 + SHIFT tan}-1₍
0.1 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả:

0,8643097246
<i>a</i>

+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: <i>y ax b</i>  , At
đi qua điểm <i>A</i>( 4; 2) nên <i>b</i> 2 4<i>a</i>1, 457238899.

Đường thẳng CD có phương trình: 1 1
3
<i>y</i> <i>x</i>

+ Tọa độ giao điểm E của At và CD là nghiệm của hệ phương trình:

3 3

2 4

<i>x</i> <i>y</i>

<i>ax y</i> <i>a</i>

 




  

 . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2

1,0

1,0

1,0

1,0

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

2

1 1 17 3 10 13 10

5,6728

2 2 17 101 10

<i>DAE</i>

<i>S</i>  <i>DE h</i>      <i>cm</i>

 _1,0

</div>

<!--links-->
Đề thi MTBT của SGD&ĐT Thừa Thiên Huế

• 9
• 978
• 15