De thi hoc sinh gioi mon Toan lop 12 Tinh Hai Duong

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH</b>
<b>LỚP 12 THPT ĐỢT 2 NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>MƠN THI : TỐN</b>
Thêi gian làm bài : 180 phút

( Đề thi gồm 01 trang )
<b>Câu 1</b> ( 2 điểm):

Cho hàm số <i>_y</i> <i>_{f x}</i>_{( )} <i>_x</i>3 ₃<i>_x</i>2 ₃₍₁ <i>_{m x}</i>₎ _{1 3}<i>_m</i>

       (1)

1. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x + y = 0 một góc có số đo 300_.

2. Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị là (C). Hai điểm phân biệt A và B thay đổi trên (C) sao cho
các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một
điểm cố định.

<b>Câu 2</b> ( 2 điểm):

1.Giải hệ phương trình 2 ₃ 4 2 ₃ 1 ₂

ln( 3 7) 3 2 10 0

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

 _ _ _ _




      




( ,<i>x y R</i> ).

2.Tính tổng 0 2 4 6 98 100

100 100 100 100 ... 100 100.

<i>S C</i>  <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>   <i>C</i> <i>C</i>

<b>Câu 3</b> ( 3 điểm):

1. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đơi một vng ógc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB.

a. Chứng minh rằng hai cạnh đối diện bất kỳ của tứ diện AMNP có độ dài bằng nhau.
b. Giả sử AM = a, AN = b; AP = c và h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNP).
Chứng minh rằng

2

2 2 2 9 _.

2

<i>h</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 

2. Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Lấy một điểm S thuộc mặt cầu, xét ba điểm A, B, C thuộc
mặt cầu sao cho SA = SB = SC và <i>_{ASB BSC CSA}</i>_ _ __ ₍<i>_o</i>0 _{90 )}0



  . Tính thể tích của khối

chóp S.ABC theo R và  _.

<b>Câu 4</b> ( 2 điểm):

1. Tìm số đo ba góc của tam giác ABC biết <i>_BAC</i> ₁₂₀0

 và sin2 sin2 sin2 7 2 3.

2 2 2 4

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> 

  

2. Cho dãy số {un} thoả mãn :

1

2
1

1
2010

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>  <i>u</i>






 




với n = 1,2,3,...

Xét dãy số 1 2

2 3 1

... <i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>

<i>v</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> _

    _{, với n = 1,2,3,...}

Chứng minh rằng dãy số {vn} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

<b>Câu 5</b> ( 1 điểm):

Cho ba số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

4 4 4 4 4 4 1.

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b</i> <i>c</i> <i>b c</i> <i>a</i> <i>c a</i> <i>b</i> 
...Hết...

</div>

<!--links-->