99 câu Trắc nghiệm Mũ và Lôgarit vận dụng cao có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.26 MB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 1: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – MH LẦN 2]Tìm tập hợp các giá trị của tham số
thực mđể phương trình 6x



3m



2xm0 có nghiệm thuộc khoảng



0;1



A.



3; 4



. B.



2; 4



. C.



2; 4



. D.



3; 4



Hướng dẫn giải

Chọn C.

PP1: Giải tự luận.

Ta có: 6x



3m



2x m0

 

1  6 3.2
2 1





x x

x m

Xét hàm số

 

6 3.2

2 1





x x

x

f x xác định trên , có

 





12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2
0,
2 1

 

    





x x x

x

f x x nên hàm số f x

 

đồng biến trên 

Suy ra 0x 1 f

 

0  f x

 

 f

 

1 2 f x

 

4 vì f

 

0 2, 1f

 

4.

Vậy phương trình

 

1 có nghiệm thuộc khoảng



0;1



khi m



2; 4



PP2: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính.

Ta có: 6x



3m



2x m0

 

1  6 3.2
2 1





x x

x m

Sử dụng chức năng MODE 7 để nhập vào màn hình biểu thức 6 3.2

2 1

x x

x


 , vơi Start

X  , End X 1, Step 0,1.

Cách bấm máy tính

(Để đọc được cẩn cài FONT CỦA CHƯƠNG
TRÌNH GIẢ ẬP MÁY TÍNH CASIO FX
570VN-PLUS - ES03)

w7a6^Q)$+3O2^Q)R2^Q)$+1==0=1=0.1=

Màn hình hiện

Khi đó ta thấy giá trị bên cột F X

 

từ 2 đến 4 nên loại đáp án A và D.

Vì nghiệm chỉ thuộc khoảng nên



0;1



không lấy giá trị F X

 

bằng 2 và 4 nên loại

đáp án B.

Câu 2: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 – MH LẦN 2] Xét các số thực a, b
thỏa mãn ab1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

 

2 2

log 3log  

   

 

b
a

b

a

P a

b .
A. Pmin 19. B. Pmin 13. C. Pmin 14. D. Pmin 15.

Hướng dẫn giải

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chọn D.

Với điều kiện đề bài, ta có

 

2
2

log 3log   2 log  3log   4 log  .  3log  

             

          

a a a

b b

b
b

b b

a a a a

P a a b

b b b b

4 1 log  3log  .

      

 

 ab  b

a
b

b

Đặt loga 0

b

t b (vì a b 1), ta có P4 1



t



234t28 34

 

t

t f t

t .

Ta có









3 2

2 2 2

2 1 4 3

3 8 3

( ) 8 8 8  6 

     t  t   t t t

f t t

t t t

Vậy

 

0 1

   

f t t . Khảo sát hàm số, ta có min

1
15
2
 

 
 


P f .

Câu 3: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101] Xét các số thực dương x,y thỏa

mãn 3

log 3 2 4

2
xy

xy x y
x y



   

 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P x y.

A. min

9 11 19
9

P   . B. min

9 11 19
9

P   .

C. min

18 11 29
9

P   . D. min

2 11 3

P   .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

3
1

log 3 2 4

2
xy

xy x y
x y

   












 



3 3

log 1 xy log x 2y 3 xy 1 x 2y 1

        











 



3 3

log 3 1 xy log x 2y 3 xy 1 x 2y

       











 



3 3

log 3 1 xy 3 1 xy log x 2y x 2y

       

Xét f t

 

log3tt,



t0



 

1 1 0, 0

ln 3

f t t

t

     

Suy ra : f



3 1



xy



 f x



2y



 3 3xyx2y 3 2

1 3
y

x
y

 


Điều kiện 1 0 5 2 2 0 2

2 6 3 5

xy y

y

x y y

 
    
 
3 2
1 3
y
P x y y

y



   







1 11

11 3

1 0

1 3 1 11

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bảng biến thiên:

x   1 11

3 

1
3

2
5

 1 11

3 

y + 0  0 

y



2 



2 11 3
3



Vậy min 2 11 3.
3

P  

Câu 4: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102]Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để phương trình 1

4x2x m0 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m 





. B. m



0;



. C. m



0;1



. D. m



0;1



Hướng dẫn giải

Chọn D.

PP1: Phương trình 4x2x1m0 

 

2x 22.2xm0,

 

1 .
Đặt t2x 0. Phương trình

 

1 trở thành: 2

2 0

  

t t m ,

 

2 .

Phương trình

 

1 có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình

 

2 có hai nghiệm

thực phân biệt và lớn hơn 0

1 0

2 0
0
a

m
b
S

a
c

P m

a
 


    


 

    




  






0;1



m

  .

PP2: Sử dụng phương pháp thử và loại trừ.

Xét m1 ta được phương trình 4x2x1 1 0 

 

2x 22.2x 1 0 2x 1

x

  .

Phương trình chỉ có một nghiệm khi m1. Loại B và C.

Xét m 1 ta được phương trình 4x2x1 1 0

 

2x 2 2.2x 1 0

    2 1 2

2 1 2
x

x
  
 

 






2
log 1 2
x

   . Phương trình chỉ có một nghiệm khi m 1. Loại A.

Chọn D.

Câu 5: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102] Xét các số thực dương a, b thỏa

mãn 2

log ab 2ab a b 3
a b



   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. min

2 10 3
2

P   . B. min

3 10 7
2

P   . C. min

2 10 1
2

P   . D. min

2 10 5
2

P   .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: ab1.

Ta có 2

log ab 2ab a b 3
a b



   

 log22 1



ab



2 1



ab



log2



ab

 

 ab

 

* .

Xét hàm số y f t

 

log2tt trên khoảng



0;



Ta có

 

1 1 0, 0

.ln 2

f t t

t

      . Suy ra hàm số f t

 

đồng biến trên khoảng



0;



Do đó,

 

*  f 2 1



ab



 f a



b



2 1



ab



 a ba



2b1



 2 b

2
2 1

b
a

b
 

 

 .

Ta có 2 2 2

 

2 1
b

P a b b g b

b
 

    

 .

 





2
5

2 0
2 1

g b
b



   







2 5
2 1

2
b

   2 1 10

2
b

   10 2

b 

  (vì b0).

Lập bảng biến thiên ta được min

10 2 2 10 3

4 2

P g   

 

Câu 6: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103] Xét hàm số

 

2
9
9

t
t
f t

m


 với m là

tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x

 

 f y

 

1 với

mọi x y, thỏa mãn x y





e  e x y . Tìm số phần tử của S.

A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có nhận xét: .





.
x

x y
y

e e x

e e x y x y

e e y


 



     






.
( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi xy1).

Do đó ta có: f x( ) f y( ) 1 f x( ) f(1x)1

1 2 2 1

2 1 2 2 2 1 4

9 9 9 .9 9 .9

1 1

9 9 9 .9 .9

x x x x

m m

m m m m m

 

  

    

    

2 2 1 2 2 1 4

9 m .9x 9 m .9x 9 m .9x m .9x m

       

9 3

m m

     .

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 7: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104] Xét các số nguyên dương a,bsao

cho phương trình 2

ln ln 5 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5 log x b logx a 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x x1 2x x3 4. Tính giá

trị nhỏ nhất Smin của S2a3b.466666

A. Smin 30. B. Smin 25. C. Smin 33. D. Smin 17.
Hướng dẫn giải

Chọn A

Điều kiện x0, điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2

20
b  a.
Đặt tlnx, ulogx khi đó ta được at2bt 5 0 (1)

, 5u2bua0(2)

Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x, một u thì có một x.

Ta có 1 2 1 2

1. 2 .

b

t t t t a

x x e e e  e , 1 2 5
3. 4 10 10

b
u u

x x     , lại có 5

1 2 3 4 10

b b

a
x x x x e  
5

ln10 3

5 ln10

b b

a a

a

        ( do a b, nguyên dương), suy ra b260b8.

Vậy S2a3b2.3 3.8 30, suy ra Smin 30 đạt được a3,b8.
Câu 8: (SGD VĨNH PHÚC) Đạo hàm của hàm số ylog 2 3x1 là:

A. 6

3 1 ln 2
y

x

 

 B.





2
3 1 ln 2
y

x

 

 C.





6
3 1 ln 2
y

x

 

 D.

2
3 1 ln 2
y

x

 


Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: 3x 1 0

















3 1 3 6

y log 3 1

3 1 ln 2
3 1 ln 2 3 1 ln 2

x

x y

x

x x





     



  .

Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5x25.2x2133. 10x

có tập
nghiệm là S



a b;



thì b2a bằng

A. 6 B. 10 C.12 D. 16

Hướng dẫn giải

Ta có: 2.5x25.2x2133. 10x 50.5x20.2x 133 10x

chia hai vế bất phương trình

cho 5x ta được : 50 20.2 133 10 50 20. 2 133. 2

5 5 5 5

x
x

x x

 

        

    (1)

Đặt 2 , ( 0)

5
x
t  t

 

phương trình (1) trở thành: 20 2 133 50 0 2 25

5 4

t  t    t

Khi đó ta có:

2 4

2 2 25 2 2 2

4 2

5 5 4 5 5 5

x x

x



       

            

       

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vậy b2a10

Câu 10: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn





3 2

3log 1 a a 2 log a. Tìm phần nguyên của log2



2017a



A. 14 B. 22 C. 16 D. 19

Hướng dẫn giải

Đặt t 6a t, 0 , từ giả thiết ta có



3 2



3 2

3log 1t t 2 log t

 



3 2



3 2

log 1 log 0

f t t t t

     

 













3 2

3 2 4 3

3ln 2 2 ln 3 2 ln 2 2 ln 3 2 ln 3

1 3 2 2 1

. .

ln 3 1 ln 2 ln 2.ln 3.

t t

t t
f t

t t t t t t

   



   

   

Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t1.

Xétg t

  

 3ln 2 2 ln 3



t3



2 ln 2 2 ln 3



t22 ln 3

Ta có

 

8 2 4 8 4

3ln 2 ln 3ln 2 ln

9 9 9 9

g t  t  tt t 

 

 

9
2 ln

0 0

8
3ln

9
g t   t  .

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t

 

giảm trên khoảng



1;



Suy ra g t

 

g

 

1 5ln 2 6 ln 3  0 f

 

t 0 .
Suy ra hàm số f t

 

luôn giảm trên khoảng



1;



Nên t4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t

 

0.

Suy ra f t

 

0 f t

 

 f

 

4  t 46a 4a4096.

Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a4095.

Lúc đó log2



2017a



22,97764311.

Nên phần nguyên của log2



2017a



bằng 22.

Đáp án: B.

Câu 11: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết 15

x là một nghiệm của bất phương trình









2 loga 23 23 log 2 15
a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. ;19
2
T   

 . B.

17
1;

2
T   

 . C.T 



2;8



. D.T 



2;19



.
Hướng dẫn giải

















2 loga 23 23 log 2 15 loga 23 23 loga 2 15
a

x  x  x  x  x  x

Nếu a1ta có









2
2

23 23 2 15

log 23 23 log 2 15 2 19

2 15 0

a a

x x x

x x x x

x x

    



       

  




Nếu 0a1ta có









2 23 23 2 15 1 2

log 23 23 log 2 15

19
23 23 0

a a

x

x x x

x
x

 

     

     



  



Mà 15

x là một nghiệm của bất phương trình. Chọn D.

Câu 12: (T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình :













1 1

2 2

1 log 2 4 5 log 4 4 0

m x m m

x

      

 có nghiệm trên

5
, 4
2

 

 

 

A. 3 7

3
m

   . B. m. C. m . D. 3 7

3
m

   .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt 1





2
log 2

t x . Do 5; 4



1;1



x   t

 





4 m1 t 4(m5)t4m 4 0









1 5 1 0

m t m t m

      





1 5 1

m t t t t

     

2
2

5 1
1
t t
m

t t
 

 

 

 

g m f t

 

Xét

 

2
2

5 1
1
t t
f t

t t

 



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 





2
2
2

4 4

0
1
t
f t

t t


  

 





1;1
t

    Hàm số đồng biến trên đoạn



1;1



Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị g m

 

;f t

 

cắt nhau   t



1;1



 

( 1) 1 3

f g m f m

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình

2 2 2

cos sin sin

3 x2 x m.3 x có nghiệm là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt 2

sin xt



0 t 1



 

2 2 2 1

cos sin sin

3 x2 x m.3 x 3 t 2t 3t

 

3 3 2

2 .3

3 3 3

t

t t

t m t m

 

      

 

Đặt: 3 2



0 1



9 3

t

y     t
 

1 1 2 2

3. .ln .ln 0

9 9 3 3

t t

y        

    Hàm số luôn nghịch biến

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

m



1

thì phương trình có nghiệm

Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìmm1.

Câu 14: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương
trình m.3x23x234x2 36 3 xm

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

_

1

0

4 f(t)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đặt.
2
2
3 2
6 3
4

3 .

3

x x
x
x

u

u v

v

 





















. Khi đó phương trình trở thành















2 3 2
2
2
2
2
3 2
3

1

0

1

0

1

3

1

3

1

3

2

0

2

4 log

x x

x

mu

v

uv

m

m u

v u

u

m

v

u

v

m

m

x

m

x

m

 


 























 

 







































 



Để phương trình có ba nghiệm thì

x

 

4 log

3

m

có một nghiệm khác

1;2

. Tức

4 

log

m



0 

m



81

Chọn A.

Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho

2
log log log

log 0; y

a b c b

x x

p  q  r   ac  . Tính y theo

, ,
p q r.

A. 2

yq pr. B. 
2
p r
y

q


 . C. y2qp r . D. y2qpr.

Hướng dẫn giải

Chọn C.





2 2

log log

log 2 log log log 2 log log log

log 2

y y

b b

x x

ac ac

y x b a c q x p x r x

x q p r

  

      

  

y q p r

    (do logx0).

Câu 16: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số

 

4 2



x
x

f x . Tính giá trị biểu thức

1 2 100

...

100 100 100

     

       

     

A f f f ?

A. 50. B. 49. C. 149

3 . D.

301
6 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức

100 100
1 100
4 301
6
4 2

 
  
 
  
 



X
X
X
.

Cách 2. Sử dụng tính chất f x

 

 f



1x



1 của hàm số

 

4 2



x
x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1
2
1
2

1 99 2 98 49 51 50 100

...

100 100 100 100 100 100 100 100

4 4 301

4 2 6
4 2

                  

                 

               

     

   




A f f f f f f f f

PS: Chứng minh tính chất của hàm số

 

4 2



x
x

f x .

Ta có

 





1
1

4 4 4 4 4 2

1 1

4 2 4 2 4 2 4 2.4 4 2 2 4



        

     

x x x x

x x x x x x

f x f x .

Câu 17: (THTT – 477) Nếu 2

8 4

log alog b 5 và 2

4 8

log a log b7 thì giá trị của ab bằng

A. 9

2 . B. 18

2 . C. 8. D. 2.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt log2 2 ; log2 2

x y

x aa y bb .

Ta có

8 4

4 8

log log 5 3 3 15 6

1 3 21 3

log log 7

7
3
x y

a b x y x

x y y

a b

x y



 


       

 

  

   

  

   

 

  




. Suy ra 9

2x y 2
ab 

  .

Câu 18: (THTT – 477) Cho n1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức

2 3

1 1 1

...

log n!log n! lognn! bằng

A. 0. B. n. C. n!. D. 1.

Hướng dẫn giải

Chọn D.





! ! ! !

2 3 4

! !

1 1 1 1

1, ... log 2 log 3 log 4 ... log

log ! log ! log ! log !
log 2.3.4... log ! 1

n n n n

n

n n

n n n

n n n n

n n

           

  



Câu 19: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2x2y 4

. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức







2 2

2 2 9

P x y y x  xy.

A. max
27

2


P . B. Pmax18. C. Pmax 27. D. Pmax 12.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có 42x2y 2 2x y 42x y  x y2.

Suy ra

2
1

x y
xy   

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Khi đó









3 3



2 2

2 2 9 2 4 10

P x y y x  xy x y  x y  xy.



 







2  3  2 10

     

 

P x y x y xy xy xy





2 2 2 2





4 4 3 4 10 16 2 2 1 18

  xy  x y  xy  x y  xy xy 

VậyPmax 18 khi x y1.

Câu 20: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình









2 2 1

7 3 5



x



m

7 3 5



x



2

x có đúng hai nghiệm phân biệt.

A.

1

16 m



. B.

0

1

16 m





. C.

1

2 m

16 





. D.

1

0

2

1

16 m















Hướng dẫn giải

Chọn D.

2 2

7 3 5

1

2

x x

m



































Đặt





7 3 5

0;1

2

x

t



















. Khi đó PT



2 t

 

t

2 m



0 

2 m

 

t

2 t



g t

 

(1).

Ta có

 

1 4

0

1

4 g t



 

t



 

t

Suy ra bảng biến thiên:

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt



(1) có đúng 1 nghiệm t



0;1



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1

2 16

8

1

2

0

2 m















 





 













Câu 21: (CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

1 1

4 4

2 2 4

x

x x

 

  là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Điều kiện x0

- Nếu 0 1 1

x x

x

    , dấu bằng xẩy ra khi 1

x và 1 1
4

x
x
  ,

dấu bằng xẩy ra khi x2 suy ra

1 1

4 4

2 2 4, 0

x
x

x x x

 

   

- Nếu

1
4

1 1 1

0 1 1 2

4 4 2

x
x

x x x

x x



           , dấu bằng xẩy ra khi 1

2
x 

và

1
4

1 1 1

1 1 2

4 4 2

x
x

x x



         , dấu bằng xẩy ra khi x2

Suy ra

1 1

4 4

2 2 1, 0

x
x

x x x

 

   

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.

Câu 22: (CHUN ĐH VINH) Số nghiệm của phương trình 2





3 5

log x  2x log x  2x2

là

A. 3. B. 2. C.1. D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B.

ĐK: x0; x 2.

Đặt tx2 2xx2 2x  2 t 2





3 5

log t log t 2

   .

Đặt log3 t log5



t2



u





3
5

log
log 2

t u

 






 




3
2 5

u

u
t

t
 




</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

5u 2 3u

  

 5 2 3

5 2 3

u u

  


  


5 3 2
3 2 5

u u

  

 

 


5 3 2 (1)

3 1

2 1 (2)

5 5

u u

  



    

 

   

   


 Xét

 

1 : 5u3u 2

Ta thấy u 0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng

minh nghiệm u 0 là duy nhất.

Với 2

0 1 2 1 0

u    t x  x  , phương trình này vơ nghiệm.

 Xét

 

2 : 3 2 1 1

5 5

u u

   

 

   

   

Ta thấy u1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng

minh nghiệm u1 là duy nhất.

Với 2

0 3 2 3 0

u   t x  x  , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa

0; 2
x x .

Câu 23: (CHUN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2

3 1

log (1x ) log ( x m 4)0.

A. 1 0

4 m


  . B. 5 21.

4
m

  C. 5 21.

4
m

  D. 1 2

4 m


  .

Hướng dẫn giải

Chọn C.





2
2

3 1 2 2

3 3 3

1;1

1 0

log (1 ) log ( 4) 0

log (1 ) log ( 4) 1 4

x
x

x x m

x x m x x m

  
  

 

      

       

 

 

Yêu cầu bài toán

 

2 5 0

f x x x m

      có 2 nghiệm phân biệt  



1;1



Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f x

 

0 có hai nghiệm thỏa:

1 2

1 x x 1
   

 

. 1 0

5 0
. 1 0

3 0 5

0 4

21 4 0

1 1

2
a f

m

a f

m m

m
S

 


  






 

       

   


  




</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình f x

 

0rồi so

sánh trực tiếp các nghiệm với 1 và 1 .

Cách 3: Dùng đồ thị

Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2

yx  x tại hai điểm phân biệt trong

khoảng



1;1



khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2

5
yx  x tại

hai điểm phân biệt có hoành độ  



1;1



Cách 4: Dùng đạo hàm

Xét hàm số

 

5 2 1 0

2
f x x   x f x  x  x 

Có 1 21;

 

1 3;

 

1 5

2 4

f    f   f   

 

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng



1;1



khi

21 21

5 5

4 m 4 m

        .

Cách 5: Dùng MTCT

Sau khi đưa về phương trình 2

5 0

x  x m  , ta nhập phương trình vào máy tính.

* Giải khi m 0, 2: không thỏaloại A, D.

* Giải khi m5: không thỏa loại B.

Câu 24: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

 12









2 2

2x .log x 2x3 4x m .log 2x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. 1; 1;3 .

2 2

 



 

  B.

1 3

;1; .

2 2

 



 

  C.

1 3

;1; .

2 2

 



 

  D.

1 3

;1; .

2 2

 

 

 

Hướng dẫn giải

–

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chọn D

Ta có  12









2 2

2x .log x 2x3 4x m .log 2 x m 2

 









2 2

2
1

2 2

2x .log  x 1 2 2 x m .log 2 x m 2

     

 

 

Xét hàm số

 

2 .



2 ,



0.

t

f t



log t



t



Vì

f



 

t



0,

 

t

0 

hàm số đồng biến trên



0;



Khi đó

 

2 

f





x



1 





f



2 x



m







x



1 



2 x



m





 

2
2

4 1 2 0 3
2 1 4

x x m

x m

    

 

 



Phương trình

 

1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

+) PT

 

3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT

 

3
2
m

  , thay vào PT

 

4 thỏa mãn

+) PT

 

4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT

 

1
2
m

  , thay vào PT

 

3 thỏa mãn

+) PT

 

4 có hai nghiệm phân biệt và PT

 

3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có

một nghiệm của hai PT trùng nhau

 

4 x  2m1,với 1 3.

2m2 Thay vào PT

 

3 tìm được m1.

KL: 1;1;3 .

2 2

m  

 

Câu 25: (QUẢNG XƯƠNG I) Tất cả các giá trị của m để bất phương trình

(3m1)12x(2m)6x3x 0

có nghiệm đúng  x 0 là:

A.



 2;



. B. ( ; 2]. C. ; 1
3

 

 

 

 . D.

 

 

 

 .
Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Đặt 2x
t

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Khi đó ta có : (3 m 1) t 2(2 m) t 1 0,    t 1
2

2 2

2
2 1

(3 t t) m t 2 1 t 1 t 1

3
t t

t m

t t

  

           



Xét hàm số





2
2

2 1

( ) ê 1;

3
t t

f t tr n

t t

  

 



2 2

7 6 1

'(t) 0 (1; )

(3 t t)
t t

f   t

     



BBT

t 1 

f'(t) +

f(t)

3


2
Do đó

lim (t) 2
t

m f




   thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26: (QUẢNG XƯƠNG I) Trong các nghiệm ( ; )x y thỏa mãn bất phương trình
2 2 2

logx  y (2xy) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2xy bằng:

A. 9

4. B.

2. C.

8. D.9.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Bất PT 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 1 0 2 1

log (2 ) 1 ( ), ( )

2 2 0 2 2

x y

x y x y

x y I II

x y x y x y x y



      

 

     

      

 

 

Xét T=2xy

TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 2 2

0T 2xyx 2y 1

TH2: (x; y) thỏa mãn (I) 2 2 2 1 2 9

2 2 ( 1) ( 2 )

8
2 2

x  y  xy x  y  . Khi đó

2 2 2

1 1 9 1 1 9 9 9 9 9

2 2( 1) ( 2 ) (2 ) ( 1) ( 2 ) .

4 2 4 2 8 4 2

2 2 2 2 2

xy x  y     x  y    

 

Suy ra : max 9

T  ( ; y) (2; )1
2
x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 27: (MINH HỌA L2) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực mđể phương trình





6x 3m 2xm0 có nghiệm thuộc khoảng



0;1



A.



3; 4



. B.



2; 4



. C.



2; 4



. D.



3; 4



Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: 6x



3m



2x m0

 

1  6 3.2

2 1





x x

x m

Xét hàm số

 

6 3.2

2 1





x x

x

f x xác định trên , có

 





12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2
0,
2 1

 

    





x x x

x

f x x nên hàm số f x

 

đồng biến trên 

Suy ra 0x 1 f

 

0  f x

 

 f

 

1 2 f x

 

4 vì f

 

0 2, 1f

 

4.

Vậy phương trình

 

1 có nghiệm thuộc khoảng



0;1



khi m



2; 4



Câu 28: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Tìm m để bất phương trình









5 5

1 log x 1 log mx 4x m thoã mãn với mọi x.

A.  1 m0. B.  1 m0. C. 2m3. D. 2m3.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

BPT thoã mãn với mọi x.





 

2 2

4 0

5 1 4

mx x m

x

x mx x m

   



 


   




 

   

2
2

4 0

5 4 5 0

mx x m

x

m x x m

   



 


    




 

 

2
0

16 4 0

5 0

16 4 5 0

m
m
m

m





 




 



   





0
2
2
5

3
7
m

m
m

m

m
m




 





 






 
 



 2m3.

Câu 29: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Cho hàm số

 

4
2017
y  

 

3x x

e  m -1 e + 1

. Tìm m để

hàm số đồng biến trên khoảng



1; 2



A. 3 4

3e  1 m3e 1. B. 4

3 1

m e  .

C. 2 3

3e  1 m3e 1. D. 2

3 1

m e  .

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chọn B.



 





3 1 1

4 4

.ln . 1 1

2017 2017

x x

e m e

x x

y e m e

  

    

       

    =

 





1 1

4 4

.ln . 3 1

2017 2017

x x

e m e

x x

y e m e

  

   

      

   

Hàm số đồng biến trên khoảng



1; 2





 









3 1 1

4 4

.ln . 3 1 0, 1; 2

2017 2017

x x

e m e

x x

y e m e x

  

   

         

    (*), mà

 

1 1
4

0 ,
2017

ln 0

2017

x x

e m e

x

  

 

    

 



 





 

  





. Nên (*)  3e3x m1ex 0, x



1; 2









3e x 1 m, x 1; 2

 Đặt   2





3 x 1, 1; 2

g x  e   x ,   2





3 x.2 0 , 1; 2
g x  e   x

 
 

1 2

x
g x
g x

 



| |

. Vậy (*) xảy ra khi mg 2  m3e41.

Câu 30: (CHUYÊN BẮC GIANG) Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm sốyax, 
x

yb , ylogcx.

.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. cab. B. a c b. C. b c a. D. a b c.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

O
1

 1 2 3

1
2
3

x
y

x
ya

x
yb

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Từ đồ thị

Ta thấy hàm số yax

nghịch biến 0a1.

Hàm số x, log

c

yb y x đồng biến b1,c1

,
a b a c

   nên loại A, C

Nếu bc thì đồ thị hàm số x

yb và ylogcx phải đối xứng nhau qua đường phân

giác góc phần tư thứ nhất yx. Nhưng ta thấy đồ thị hàm số ylogcx cắt đường

yx nên loại D.

Câu 31: (CHUYÊN BẮC GIANG) Biết rằng phương trình





log24 2





2 x 4. 2

x     x

có hai
nghiệm x1, x2



x1x2



. Tính 2x1x2.

A. 1. B. 3. C. 5. D. 1.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

 Điều kiện x2.

 Phương trình thành





log 4 log2 2 2





2 x 4. 2

x    x




 



log2 2





2 . 2 x 4. 2

x x  x

     hay





log2 2





2 x 4. 2

x   x .

 Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được log2



x2 .log





x2



log24



x2





















2
2

2 2

log 2 1

log 2 2 log 2 2

log 2 2 6

x x

x x

x x


  

 



      



 

  

 Suy ra 1

5
2

x  và x26. Vậy 1 2

2 2. 6 1

x x     .

Câu 32: (CHUYÊN KHTN L4) Cho x y, là số thực dương thỏa mãn





lnxlnyln x  y .

Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y

A. P6. B. P2 23. C. P2 3 2 . D. P 17 3.

Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án B.

Từ lnxlnyln



x2 y



xyx2 y. Ta xét:

Nếu 0x1 thì y xy x2 y 0 x2 mâu thuẫn.

Nếu x1 thì





2 2

      


x

xy x y y x x

x

y . Vậy

2
1


  


x
x
P

x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ta có

 

2
1
 


x
f x x

x xét trên



1;



Có

 

2
2

2 2
( )

2 2

' 0

2 2

( )

4 1
2

2
1

 





    

   





x loai

x
f x

x

x an

x

nh
x

Vậy

1; 

 

2 2

min 2 2 3




  

   

 

f x f .

Câu 33: (CHUYÊN KHTN L4) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

2 2

2 1 2 2

4x  x m.2x  x 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt.

A.



;1



. B.



;1

 

 2;



. C. 2;



. D.



2;



Hướng dẫn giải

Đặt t2(x1)2 t1

Phương trình có dạng: t22mt3m 2 0 * 
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

2 2

1,2

3 2 0

3 2 0 3 2 0

1 0 2

3 2 1 3 2 1

3 2 2 1

m m

m m m m

m m

x m m m m m m

m m m m

   

        

 

      

          

 

     



Chọn đáp án: D

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2 2

log (5x1).log (2.5x2)m có nghiệm x1?

A. m6. B.m6. C.m6. D.m6.

Hướng dẫn giải

BPT log (52 1).log (2.52 2) m log (52 1). 1 log (52 1) m

x x x  x 

         

Đặt





log 1

t x x  dox1 t



2;



BPTt(1t)mt2 t m f t( )m

Với 2

( )
f t t t

,( ) 2 1 0

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Nên Minf t( ) f(2)6

Do đó để để bất phương trình log (52 1).log (2.52 2) m

x x

   có nghiệm x1thì :

( ) 6

mMinf t m

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình





2 2 2

2 1 4

log xlog x  3 m log x 3 có nghiệm thuộc



32;



A.m



1; 3

. B.m1; 3



. C.m  1; 3



. D.m 



3;1.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x0. Khi đó phương trình tương đương:





2 2 2

log x2 log x 3 m log x3 .

Đặt tlog2x với x32log2xlog 322 5 hay t5.

Phương trình có dạng t22t3m t



3 *

  

Khi đó bài tốn được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t5”

Với t5 thì (*)



t3 .

 

t1



m t



3



 t3.



t 1 m t3



0
1

1 3 0

3
t

t m t m

t


      



Ta có 1 1 4 .

3 3

t

t t


 

  Với

4 4

5 1 1 1 3

3 5 3

t

      

  hay

1 1

1 3 1 3

3 3

t t

 

    

 

suy ra 1m 3. Vậy phương trình có nghiệm với 1m 3.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình









2 2

log 7x 7 log mx 4xm ,  x .

A.m



2;5



. B.m 



2;5



. C.m



2;5



. D.m 



2;5



Hướng dẫn giải

Bất phương trình tương đương 7x2 7 mx24xm0,  x 





7 4 7 0 (2)

, .
4 0 (3)

m x x m

x

mx x m

     



  

  






 m7: (2) không thỏa  x 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

(1) thỏa  x 





2
2

2
3

7 0 7

4 7 0

2 5.
0

4 0

m m

m
m

m

m
m

 

  

 

 

    

 

     




 

     



Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình









5 5

1 log x 1 log mx 4xm có nghiệm đúng x.

A.m



2;3



. B.m 



2;3



. C.m



2;3



. D.m 



2;3



Hướng dẫn giải

Bất phương trình tương đương 7



x21



mx24xm0,  x 





5 4 5 0 (2)

(*), .
4 0 (3)

m x x m

x

mx x m

     



  

  






 m0 hoặc m5 : (*) không thỏa  x 

 m0 và m5: (*)





2
2

2
3

5 0

4 5 0

2 3.
0

4 0

m

m
m

m
 





    



   




    


Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng



2;3



thuộc tập nghiệm của

bất phương trình









5 5

log x 1 log x 4xm 1 (1).

A.m 



12;13



. B.m



12;13



. C.m 



13;12



. D.m 



13; 12



Hướng dẫn giải 
2

2
2

4 ( )
1

(1) 5

4 4 5 ( )

4 0

x x m

m x x f x

x

m x x g x

x x m

  

    

 

 

 

   




   



Hệ trên thỏa mãn  x



2;3



2 3

( ) 12 khi 2

12 13.

( ) 13 khi 2
x

x

m Max f x x

m

m Min f x x

 

   




    

  



Câu 39: Phương trình 3 2 5 6

2x 3x  x có hai nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2 , hãy chọn phát biểu

đúng?

A. 3x12x2log 83 . B. 2x13x2 log 83 .

C. 2x13x2log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3
Hướng dẫn giải

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:

 

3 2 5 6

2 2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>











 





2 2 2

3 log 2 5 6 log 3 3 2 3 log 3 0

x x x x x x

          

















2 2

2
3

3 0 3

3 . 1 2 log 3 0 1

2
1 2 log 3 2 log 3 1

log 3
x

x x

x

x x




  

  

        

  

   

 



3 3 3 3

3 3 3

log 2 2 log 2 log 9 log 18

x x x

  

  

  

    

  

Câu 40: Phương trình 33 3 x33 3 x34x34x103có tổng các nghiệm là ?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .

Hướng dẫn giải

3 3 3 3 4 4 3

3x3 x3x3x 10

 

3 3 3 3

 

3 3

27 81 1 1

7 27.3 81.3 10 27. 3 81. 3 10 7 '

3 3 3 3

x x x x

   

           

   

Đặt 3 1 2 3 .1 2

3 3

x x

Côsi

t   

3 3 2 3 3

2 3 3

1 1 1 1 1

3 3 3.3 . 3.3 . 3 3

3 3 3 3 3

x x x x x

t   t t

           

 

Khi đó:

 





 

3 3 3 10 10

7 ' 27 3 81 10 2

27 3

t t t t t N

        

Với 10 3 1 10 7 ''

 

3 3 3

x
x

t   

Đặt y3x 0. Khi đó:

 

3
1 10

7 '' 3 10 3 0 1

y N

y y y

y y N





       

 


Với y 3 3x  3 x1

Với 1 3 1 1

3 3

x

y    x 

Câu 41: Phương trình 2





3 x2x 3x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

A. 1. B.2. C.0. D.3.

Hướng dẫn giải





3 x2x 3x 1 4.3x 5 0



32x 1



2x



3x 1

 

4.3x 4



0

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>



3x 1 3



x 1





2x 4 3





x 1



       



3x2x5 3



x1



03x2x 5 0

Xét hàm số f x

 

3x2x5 , ta có : f

 

1 0.

 

' 3 ln 3 2x 0;

f x     x  . Do đó hàm số f x

 

đồng biến trên .

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x1

Câu 42: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình









2 2

2 4 2 1 2 2 2 3

2x  2 x   2 x  2x  1 . Khi đó,

tổng hai nghiệm bằng?

A.0. B. 2. C. 2. D. 1.

Hướng dẫn giải

















2 4 2 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1

2x  2 x   2 x 2x   1 8.2x  2 x   4.2 x  4.2x  1

Đặt 2 1





2x 2

t  t , phương trình trên tương đương với

2 2 2

8tt  4t 4t 1 t 6t    1 0 t 3 10 (vì t 2). Từ đó suy ra

2 1 1 2

2 2

3 10
log

2 3 10

3 10
log

2
x

x



 

 


  




  



Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.

Câu 43: Với giá trị của tham số m thì phương trình



m1 16



x2 2



m3 4



x6m 5 0 có hai
nghiệm trái dấu?

A. 4 m 1. B. Không tồn tại m. C. 1 3

2
m

   . D. 1 5

6
m

    .

Hướng dẫn giải

Đặt 4x 0

t

  . Phương trình đã cho trở thành:









 
2

1 2 2 3 6 5 0.

f t

m t  m t m 


 

Yêu cầu bài tốn 

 

* có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0t1 1 t2



  



















1 0 1 0

1 1 0 1 3 12 0 4 1.

1 6 5 0 1 6 5 0

m m

m f m m m

m m m m

     

 

           

 

     

 

Câu 44: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 1

4xm.2x 2m0 có hai nghiệm

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A. m4. B. m2. C. m1. D. m3.

Hướng dẫn giải

Ta có: 1

 

4xm.2x 2m0 2x 2 .2m x2m0 *

Phương trình

 

* là phương trình bậc hai ẩn

2

x

có:





2 2

' m 2m m 2m

      .

Phương trình

 

* có nghiệm 2





2 0 2 0

0
m

m m m m

m




       




Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 .2x1 x2 2m2x1x2 2m

Do đó 3

1 2 3 2 2 4

x x    mm .

Thử lại ta được m4thỏa mãn. Chọn A.

Câu 45: (CHUYÊN VINH – L2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 3

log 4 log 3
y

m x x m



   xác định trên khoảng



0;



A. m  



; 4

 

 1;



. B. m



1;



C. m 



4;1



. D. m



1;



Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt tlog3x, khi đó x



0;    



t .

3 3

log 4 log 3
y

m x x m



   trở thành 2

4 3

y

mt t m


   .

Hàm số 2

3 3

log 4 log 3
y

m x x m



   xác định trên khoảng



0;



khi và chỉ khi hàm

số 2 1

4 3

y

mt t m


   xác định trên 

4 3

mt t m

    vô nghiệm

2 2

4 3 4 3 0 4 1

mt t m  m m m m

               .

Câu 46: (CHUYÊN VINH – L2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình





3
2

log 1

x m

x

 

 có hai nghiệm phân biệt.

A.  1 m0. B. m 1. C. Không tồn tại m. D.  1 m0.

Hướng dẫn giải

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

O x
y

 

C1

 

C3



C4



Điều kiện: 1 0 1

1 1 0

   

 



 

  

 

x x

Xét hàm số

 





 











 



3 3

2 2

; 1 0, 1; 0 0 :

log 1 1 .ln 3.log 1

f x x f x x

x  x x

         

  

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình





3
2
log 1

 



x m

x có hai nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi m 1

Câu 47: (TIÊN LÃNG – HP) Cho bốn hàm số y

 

3 x

 

1 , 1

 

2
3

x

y  

  ,

 

4 3x
y ,

 

1
4
4

x

y   

  có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên

đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là

  

C1 , C2



  

C3 , C4



như hình vẽ bên.

Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là

A.

  

1  C2

       

, 2  C3 , 3  C4

    

, 4  C1 .
B.

               

1  C1 , 2  C2 , 3  C3 , 4  C4 .
C.

  

1  C4

           

, 2  C1 , 3  C3 , 4  C2



.
D.

               

1  C1 , 2  C2 , 3  C3 , 4  C4 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có

 

x

y và y4xcó cơ số dương nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là

 

C3

hoặc

 

C4 . Lấy x2 ta có

 

3 4 nên đồ thị y4x

là

 

C3 và đồ thị

 

x
y là

 

C4 .

Ta có đồ thị hàm số y4xvà 1

4
x
y   

  đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị

1
4

x
y   

  là

 

C2 . Còn lại

 

C1 là đồ thị của

1
3

x
y  

  .

Vậy

               

1  C4 , 2  C1 , 3  C3 , 4  C2

+ +

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

RÈN LUYỆN TỐC ĐỘ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 1:(THPT AN LÃO) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số yax

(với 0a1) đồng biến trên



 ;



B.Hàm số x

ya (với a1) nghịch biến trên



 ;



C.Đồ thị hàm số yax (với 0a1) luôn đi qua điểm



;1 .



M a

D.Đồ thị các hàm số yax

và 1

x
y

a
 
  

  (với

0a1) thì đối xứng với nhau qua trục

tung.

Câu 2: (THPT AN LÃO) Giá trị nhỏ nhất của hàm số



2 2



y x x e trên



0;e



bằng

A.1. B. 1

2. C.1 ln 1



 2



. D.1 ln 1



 2



.
Câu 3: (SGD BÌNH ĐỊNH) Hàm số      

 

2 2

ln 1 1

y x x x x . Mệnh đề nào sau đây

sai?

A. Hàm số có đạo hàm      

 

ln 1

y x x

B.Hàm số đồng biến trên khoảng



0;



C. Tập xác định của hàm số là 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;



Câu 4: (CHUYÊN HẠ LONG) Cho hàm số 1 2 3
( ) 2 .5x x .

f x    Khẳng định nào sau đây là

khẳng định sai?

A. 2

( ) 10 ( 1) ln 2 ( 3) ln 5 ln 2 ln 5.

f x   x  x   

B. 2

( ) 10 ( 1) log 2 ( 3) log 5 log 2 log 5.

f x   x  x   

C. f x( ) 10   x 1 (x23) log 5 1 log 5.2   2

D. 2

5 2 2

( ) 10 ( 1) log 2 ( 3) log 5 log 5 1.

f x   x  x   

Câu 5: (SGD HÀ NỘI) Phương trình

2 4 6 2 4 4 6 6 2

log x.log x.log xlog x.log xlog x.log xlog xlog x có tập nghiệm là

A.

 

1 . B.



2; 4;6



. C.



1;12



. D.



1; 48



Câu 6: (SGD HÀ NỘI) Nếu log log2



8x



log log8



2x



thì





2
2

log x bằng

A. 3. B. 3 3. C.27. D. 1

3 .

Câu 7: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Đạo hàm của hàm số yln sinx là:

A. ln cosx. B. cotx. C. tanx. D. 1

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 8: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Các giá trị của tham số a để bất phương trình

2 2

sin cos 2

2 x3 x a.3sin x có nghiệm thực là:

A. a  





. B. a 



; 4



C. a



4;



. D. a  



; 4



Câu 9: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho a b, là các số thực thỏa mãn

3 2

a a và

3 4

log log .

4 5

b  b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0a1,b1. B. 0a1, 0b1.

C. a1,b1. D. a1, 0 b 1.

Câu 10: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Với mọi m là số thực dương. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?

A. ex  1 x. B. ex  1 x. C. sinxx. D. 2x x.

Câu 11: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Số nghiệm của phương trình esin x 4 tanx



  

 

   trên đoạn



0; 2





là:

A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 12: (THPT ĐÔNG QUAN) Cho bất phương trình 2x22x1 2x22x m

  . Tìm m để bất

phương trình có nghiệm đúng với mọi x.

A.m 2 2. B. m 3 2. C. m 3. D. m 3 2.

Câu 13: (THPT ĐÔNG QUAN) Hàm số F x

 

ln x là nguyên hàm của hàm số nào

A. f x( ) 1

x

 . B.f x

 

x.

C.

( )
2

x

f x  D.f x

 

 x .

Câu 14: (SGD BÌNH ĐỊNH) Cho 9x9x 23. Khi đó biểu thức 5 3 3

1 3 3

x x

K



 



  có giá trị

bằng

A. 5

 B. 1

2 C.

3 D. 3

Câu 15: (SGD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số f x

 

3 .4x2 x. Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai ?

A.f x

 

 9 x22 log 2x 3 2 B.

 

2 2

9 log 3 2 2log 3

f x  x  x
C. f x

 

 9 xlog 4 2 log 3 log 9 x  D. f x

 

 9 x2ln 3xln 42ln 3

Câu 16: (SGD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số





ln 1 1

yx x x   x  . Mệnh đề nào sau đây

sai ?

A. Hàm số có đạo hàm





' ln 1

y  x x B. Hàm số tăng trên khoảng



0;



</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 17: (SGD HCM) Cho hàm số





5x 1

y x  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên .

C. Giá trị hàm số ln âm. D. Hàm số có cực trị.

Câu 18: (SGD HCM) Đạo hàm của hàm số

 





sin 2 .ln 1

f x  x x là:

A.

 





2sin 2 .ln 1





2 cos 2 .ln 1

x x

f x x x

x


   

 .

B.

 





2 sin 2

2 cos 2 .ln 1

1
x

f x x x

x

   

 .

C.

 

2 cos 2 .ln 12





2sin 2 .ln 1





f x  x x  x x .

D. f

 

x 2 cos 2x2 ln 1



x



.

Câu 19: (SGD BÌNH ĐỊNH) Tập nghiệm của bất phương trình có dạng

. Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: (SGD BÌNH ĐỊNH) Hàm số y ln cos sin
cos sin

x x




 có đạo hàm bằng:

A. 2

cos 2x. B.
2

sin 2x. C.cos x2 . D. sin x2 .

Câu 21: (SGD HÀ NỘI) Phương trình

log

2





x



3 x



m



10 



3

có 2 nghiệm trái dấu khi
và chỉ khi:

A.

m



2

B.

m



2

C.

m



4

D.

m



4

Câu 22: (SGD THANH HĨA) Tìm số khẳng định sai:
1) logablogalogb với ab0

2) 2

2 2

log (x 1) 1 log | |;  x  x R

3) log2a2blogab;  a 1 b0

4) ln ln

; 2

y x

x y  x y

A.2 B.3 C.1 D. 4

Câu 23: (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho a0và a1 và b0. Rút gọn biểu thức

 

2 2 log

log 1

log

 a  b

P ab

a ta được kết quả là:

A. logab1 B. logab1 C. logab D. 0.

Câu 24: (SGD VŨNG TÀU) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số

 

x



2



f x e x x trên đoạn



0; 2



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2

Mme  . B. 2 2

ln 2 ln 4
Mme   .

C. 2 2

ln 2 ln 4 6

Mme    . D. 2 2

ln 2 ln 4 8
M me    .

3.9x10.3x 3 0
 ;

S a b ba

1 3

2 2

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

O x
y

x
ya

x
yb x

yc

1
Câu 25: (SGD VŨNG TÀU) Cho 2

1
log

x . Khi đó giá trị biểu thức

 

2 2

2
2
log 4 log

log

x
x

P

x x






bằng:

A. 4

7 . B.1. C.

7 . D. 2.

Câu 26: (SGD VŨNG TÀU) Giá trị nào của tham số m thì bất phương trình



2 2







2 2

log 3x 2mxm 2m4  1 log x 2 nghiệm đúng với mọi x.
A. m  1 m0. B.  1 m0. C. m0. D. m 1.
Câu 27: (SGD HẢI DƯƠNG) Giải bất phương trình log2



8 2 6







x x

x

    .

A.1xlog 32 . B.

2
1

log 3
x

x


 


. C. xlog 32 . D. 0xlog 32 .

Câu 28: (SGD HẢI DƯƠNG) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1 8

log 2x 1 6 log (3x) 12 log ( x1) 0

A.1x3. B. 3.

1
x
x







 C.

1
.
2
1
x
x


 


 


D.
1

3
.
2

1
x
x


  



 

Câu 29: (SGD HÀ TĨNH) Cho ba số thực dương a b c, , khác

1. Đồ thị các hàm số yax, ybx, ycx được cho

trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. abc.

B. a c b.

C. b c a.

D. cab.

Câu 30: (SGD HÀ TĨNH) Xét các số thực a, b thỏa mãn ab1. Tìm giá

trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

 

2 2

log 3log  

   

 
b
a

b

a

P a

b .

A. Pmin 19. B. Pmin 13. C. Pmin 14. D. Pmin 15.

Câu 31: (SGD VĨNH PHÚC) Phương trình 2

9x x x 0

m

     có hai nghiệm trái dấu khi

A. m1. B. m 1 hoặc m1.

C. m 



1; 0

 

 0;1



. D. m 1.

Câu 32: (SGD HẢI DƯƠNG) Tìm tích các nghiệm của phương trình



2 1

 

x 2 1



x 2 20.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 33: (SGD THANH HĨA) Phương trình log4



x1



22log 2 4xlog8



4x



3 có hai

nghiệm x1, x2, khi đó x1x2 là?

A. 8 2 6 . B. 8. C. 2 6. D. 4 6.

Câu 34: (SGD THANH HÓA) Đặt aln 2 và bln 3. Biểu diễn

1 2 3 71

ln ln ln .... ln

2 3 4 72

S      theo a và b:

A. S 3a2b. B. S 3a2b.

C. S3a2b. D. S 3a2b.

Câu 35: (SGD BẮC NINH) Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

2
2

16 log 3 log

0
log 1
log 3

x x

x

x     là

A.(0;1) ( 2; ). B. 1 ;1 (1; )

2
2 2
 
   
 
 
  .

 

 
  
 
 
 
1 1

; 1; 2
2

2 2 . D.





1
;1 2;
2 2
 
   

 
 
  .

Câu 36: (SGD BẮC NINH) Gọi x1, x2 (x1x2) là hai nghiệm của phương trình

1 3 3

8x 8.(0,5)x 3.2x 12524.(0, 5)x

. Tính giá trị P3x14 .x2

A. 1. B. 2. C. 0. D. 2.

Câu 37: (SGD VINH) Số nghiệm của phương trình 2





3 5

log x  2x log x  2x2 là

A. 3. B. 2. C.1. D. 4.

Câu 38: (SGD HỊA BÌNH) Cho hàm số yln 2



x1



. Tìm m để y e

 

2m1.

A. 1 2 .

4 2
e
m
e



 B. 
1 2
.
4 2
e
m
e


 C. 
1 2
.
4 2
e
m
e


 D. 
1 2
.
4 2
e
m
e




Câu 39: (SGD BẮC NINH) Phương trình









log x1 log x 2xm có nghiệm duy nhất khi

và chỉ khi

A.
5
4
1
m
m







. B.

5
4
1
m
m








. C. 5

m . D.

5
4
1
m
m






.

Câu 40: (SGD BẮC NINH) Cho a b, 0 và a b, 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề sai

trong các mệnh đề sau

A. 2 2 2

log 4 loga
a

x   x . B. loga

 

xy logaxloga y.

C. 2016

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 41: (THPT PHAN BỘI CHÂU) Tính giá trị của biểu thức





2 3

10 2 2

log log log

a b

a

P a b b

b



 

   

  ( với

0a1; 0b1).

A. P2. B. P1. C. P 3. D. P 2.

Câu 42: (THPT PHAN BỘI CHÂU) Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình

1 1

15.2

x

 

1

2

x

 

1

2

x bằng bao nhiêu?

A.

0

. B. 1. C. 2. D.

3

Câu 43: (THPT PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình





5 5

log

25

x



log

m



x

có nghiệm duy nhất.

A. 
4

1 .

5 m



B.

m



1

. C.

1 .

1

5 m











D.

m



1.

Câu 44: (SGD HÀ TĨNH) Một học sinh rút gọn biểu thức:

1 1 1

...
loga loga log n

a
P

b b b

   

(với 0a1; 0b1 và n*) theo các bước sau:

Bước 1: 2

logb logb ... logb n

P a a   a Bước 2:





logb . ... n
P a a a

Bước 3:



1 2 ...



logb n

P a   Bước 4: Pn n



1 log



ba

Bạn học sinh này đã sai từ bước nào?

A. Bước 1. B. Bước 3. C. Bước 4. D. Bước 2.

Câu 45: (SGD HẢI DƯƠNG) Tập nghiệm của bất phương trình: 33 1 2 4 3 2016
2017
x  x   x

là:

A.



2;0



. B.



2; 0



. C.



 2;



. D.



0;



Câu 46: (SGD HẢI DƯƠNG) Giải phương trình









6 6

4 log x3 log x5 0.Một học sinh
làm như sau :

Bước 1. Điều kiện : 3(*)
5
x
x







 .

Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 4 log6



x3



4 log6



x5



0

Bước 3. Hay là log6



x3



x5



0



3



5



1 2 8 14 0 4 2

4 2
x

x x x x

x
  

         

 


Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 4 2.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Website

HOC247

cung c

ấ

p m

ột môi trườ

ng

học trực tuyến

sinh độ

ng, nhi

ề

u

tiện ích thơng minh

,

n

ộ

i dung bài gi

ảng đượ

c biên so

ạ

n công phu và gi

ả

ng d

ạ

y b

ở

i nh

ữ

ng

giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ

năng sư phạm

đế

n t

ừ

các trường Đạ

i h

ọ

c và các

trườ

ng chuyên danh ti

ế

ng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

99 câu Trắc nghiệm Mũ và Lôgarit vận dụng cao có lời giải

<b>CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT </b>





























 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 













 

 





 

 

 





 









 











 













 













 



 





 









