De thi tuyen sinh lop 10 mon Toan tinh Thai Binh nam 9596

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.37 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải

Email:
1

SỞ GD-ðT THÁI BÌNH ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

****** Năm học 1995 - 1996

(Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (3,5 ñiểm). 1. Rút gọn biểu thức A = 1 1 1

1 1

a− − a+ +
Tìm a ngun để A ngun.

2. Giải các phương trình: a) x 1 2
x
+ = −

1
x y m
mx y

+ =




+ =



Câu 2 (2 điểm). Cho hệ phương trình (1)
1 (2)
x y m
mx y

+ =




+ =



1. Giải hệ phương trình với m= 2.

2. Xác định m ñể hai ñường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhau tại một ñiểm trên
Parabol y = -2x2.

Câu 3 (3,5 ñiểm).

Gọi O là trung ñiểm cạnh BC của tam giác ñều ABC. Vẽ góc ∆OBM = 600 sao cho Ox, Oy cắt
AB, AC lần lượt tại M, N.

1. Chứng minh ∆OBM ñồng dạng với ∆ NCO.

Từ ñó suy ra: BC2 = 4BM.CN.

2. Chứng minh MO, NO theo thứ tự là tia phân giác các góc BMN và MNC.

3. Chứng minh ñường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường trịn cố định khi góc xOy
quay quanh O sao cho Ox, Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC.

Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình: 4 2

1995 1995

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải

Email:

ðÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ 
Câu 1.

1. Rút gọn: ðK a ≥ 0; a ≠ 1

A = 1 1 1 1

1 1

a a a a

a a

+ − + + − +

− −

A = 1 2 1 2

1 1
a
a a
− +
= +
− −

ðể A nguyên thì 2
1

a− nguyên ⇔ 2

⋮ (a - 1) hay (a - 1) là ước của 2. Mà Ư(2) = {±1; ±2}

⇒

1 1 0 ( )

1 1 2 ( )

1 2 1 (Loai)

1 2 3 ( )

a a TM

a a

a a TM

− = − =
 
 
− = =
 ⇔ 
 − = −  = −
 
− = =
 

Câu 2. Giải các phương trình: 
a) x 1 2

x

+ = − ðK: x ≠ 0
2

2 1 0

x x

⇔ + + =

Nghiệm: x1 = x2 = -1 (Thỏa mãn)
b) x−5=x−7 (1) ðK: x ≥ 5
* Khi x < 7 phương trình vơ nghiệm.
* Khi x ≥ 7 ta có:

(1) ⇔ x - 5 = x2 - 14x + 49
⇔ x2 - 15x + 54 = 0

x1 = 9 (thỏa mãn); x2 = 6 (khơng thỏa mãn điều kiện x ≥ 7)
2. Cho hệ phương trình (1)

1 (2)
x y m
mx y
+ =


+ =


a) Với m = 2 ⇒ 2

2 1
x y
x y
+ =



+ =

 Nghiệm (-1; 3)

b) (1) ⇒ y = m - x thay vào (2) ⇒ mx + m - x = 1 ⇔ (m - 1)x = 1 - m
* Nếu m - 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ hpt có vơ số nghiệm ⇒ (1) trùng (2) (loại).
* Nếu m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1thì x = -1 ⇒ y = m + 1.

Với m ≠ 1 thì (1) cắt (2) tại một điểm có tọa ñộ (-1; m + 1). ðể giao ñiểm này thuộc y = -2x2 thì: 
m + 1 = -2.(-1)2 ⇔ m = - 3.(thỏa mãn)

Câu 3 1. Xét ∆ OBM và ∆ NCO có:

B=C = 600 (vì ∆ABC đều)

120
BMO+BOM =

120
CON+BOM =

⇒ BMO=CON

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải

Email:

. .

OB BM

OB OC BM CN

CN OC

⇒ = ⇔ = hay

. 4 .

2
BC

BM CN BC BM CN

 

= ⇔ =

 

 

2. Xét ∆NCO và ∆ NOM có:

60
C=O= ;

∆ OBM ~ ∆ NCO (CMT) ⇒ OM NO
OB = NC hay

OM ON

OC = NC

⇒∆NCO ~ ∆ NOM (c.g.c) ⇒ MNO=ONC hay ON là phân giác của góc MNC.
Chứng minh tương tự: OM là phân giác của góc BMN.

3. Kẻ OI ⊥ MN ⇒ MN là tiếp tuyến của (O; OI).

Kẻ OH ⊥ AB ⇒∆ OHM ~ ∆ OIM ⇒ OI = OH. Mà OH khơng đổi ⇒ OI khơng đổi.
Khi M ≡ B thì N ≡ P (P là trung ñiểm của AB) ⇒ I ≡ H.

Khi N ≡ C thì M ≡ Q (Q là trung ñiểm của AC) ⇒ I ≡ K.
Vậy khi góc xOy quay xung quanh O sao cho 0

xOy= thì MNlà tiếp tuyến của cung trịn HIK có
tâm O bán kính OI.

Câu 4.

ðặt 2 2 2

1995 ( 0) 1995

x + =y y> ⇔ y =x +

⇒

(

) (

)

4 4

4 2 2

2 2 2

2 2

1995 1995

1995 2 1995

. 1 0

x y x y

x y y x

x y x y

 + =  + =

 

⇔ ⇒ + − + =

 

+ = − =

 

 

⇔ + − + =

0 (1)

1 0 (2)

x y

 + =

⇔

− + =



Giải (1): x2

= -y ⇔ x2 = - x2+1995 (vô lý).
Giải (2): x2 = y - 1 ⇔ x2 = 2

1995

x + - 1 ⇔ 2
1995

x + = x2 + 1

⇔ x2 + 1995 = x4 + 2x2 + 1

⇔ x4 + x2 - 1994 = 0

Giải phương trình này ⇒ x1,2 = 1 7977
2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải

</div>

De thi tuyen sinh lop 10 mon Toan tinh Thai Binh nam 9596

(

) (

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về