Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm học 2015 - 2016(có đáp án)

HƯỚNG DẪN
Bài IV.
a) Tứ giác ACMO nội tiếp
Ta có góc CAO = góc CMO = 90
0
suy ra tứ giác ACMO có tổng hai góc đối là
180
0
nên nội tiếp
b)
DM CM
DE CE
=

Ta có tam giác BDE đồng dạng với tam giác ACE(g-g) suy ra
BD DE
AC CE
=
Mà AC = CM; BD = DM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) suy ra
DM DE
CM CE
=
hay
DM CM
DE CE
=
c) Khi E thay đổi trên tia đối của tia AB thì tích AC. BD không đổi
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có góc COA = góc COM, góc DOB = góc
DOM suy ra góc COM + góc DOM = góc COA + góc DOB mà tổng các góc này
là 180

0
suy ra góc COM + góc DOM = 90
0
hay góc COD = 90
0
Suy ra tam giác COD vuông ở O, đường cao OM, áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác vuông ta có AC.BD = CM.DM = OM
2
do OM không đổi nên AC.BD không
đổi.
Bài V.
a) cho a> 0 .Tìm min của S =
( )
a
a
a
a
2
15
1
2
2
+
+
+
Đặt 0 < t =
2
1
0
1

2
≤<=>
+
t
a
a

=> S = t +
2
11
2
9
109109
2
5
.1029
2
5
10
1
.
2
5
=−≥−=−≥−+= tt
t
tt
t
t
t

=> Min S = 11/2 khi t = 1/2 => a = 1 > 0
KL :
b)

Có AB > CD > 0 => AB
2
> CD
2
 (MB – MA)
2
> ( MD – MC)
2
 MA
2
+ MB
2
– 2MA.MB > MC
2
+ MD
2
– 2MC.MD (1)
Mà Xét (O) có tứ giác ABDC nội tiếp, lại có AB cắt CD tại M => MA.MB =
MC.MD (2)
Từ (1), (2) => MA
2
+ MB
2
> MC
2
+ MD

2

 (MA + MB)
2
> (MC + MD )
2
( Vì theo (2) )
 MA + MB > MC + MD ( vì MA,MB,MC,MD > 0)=> ĐPCM
Các trường hợp hình vẽ còn lại làm tương tự