đề cương ôn tập học kỳ ii toán 11 phần giải tích a lý thuyết i giới hạn của dãy số 1 một vài giới hạn đặc biệt a b với clim ueq loac n c c là hằng số thì lim ueq loac n limc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.85 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TỐN 11

PHẦN GIẢI TÍCH

A-Lý thuyết

I-Giới hạn của dãy số

1-Một vài giới hạn đặc biệt

a) *

1 1

lim 0 , lim 0 , n

n 

   

n

b)lim

 

qn 0 với q 1

c)lim( u )=c (c là hằng số) thì lim( u )=limc=c

d)Nếu

 





lim un 0 u 0 , n   thì lim 1

n

u 

d)Nếu lim

 

un  thì
1
lim 0

n

u 

2-Định lý về giới hạn của dãy số

Nếu lim( u )=a , lim( v )=b thì:









 



 

 

lim un vn lim un lim vn a b





lim u vn. n lim .limun vn a b.

 





lim

lim , v 0 n ; 0

lim n
n

n n

u

u a b

v  v b    

 





lim un  lim un  a u , n0 ,a 0

3-Tổng của CSN lùi vô hạn có cơng bội q,với

q 1 : 1

1
n

u
S

q




II-Giới hạn của hàm số

1-Một số giới hạn đặc biệt

2-Định lý

0 0 0

1) lim ( ) lim ( ) lim ( )
x x f x L x x f x x x f x L

 

   

2)

Nếu  

 

   

 

 

   

lim , lim

x a f x L x a g x M thì:

 

  

          

     

lim lim lim

x a f x g x x a f x x a g x L M

 






 

 

  

 

 

lim

lim , M 0

lim
x a
x a

x a

f x

f x L

M

g x g x

 

 

 

     

lim lim ; 0, 0

x a f x x a f x L f x L

3-Quy tắc về tính giới hạn vơ cực

a)Quy tắc tính giới hạn của tích f(x).g(x)









0 0 0

) lim ( ) ; lim
) lim

) lim ( 2 1)

) lim 2

x x x x

k
x

a c c x x

b x k Z

c x k l

d x k l

 


 

  
  

 

 

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

lim ( )

xx f x 0

lim ( )

xx g x 0

lim ( ) ( )

xx f x g x

L>0

+



+



-



-



L<0

+



-



-



+



b)Quy tắc tính giới hạn của một thương f(x)/g(x)

lim ( )

xx f x 0

lim ( )

xx g x Dấu của g(x)

0
( )
lim

( )
x x

f x
g x



L  Tùy ý 0

L>0

0 + +



- -

L<0 + -

- +

III-Hàm số liên tục

1-Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x thuộc K,f(x) được gọi là liên tục tại điểm

x khi

 





0 0

lim

x x  f x   f x

2-Định lý

0 0 0

lim ( ) lim ( ) lim ( )

x x f x L x x f x x x f x L

  

   

-Hàm đa thức liên tục trên R

-Hàm phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên TXĐ của nó

-Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và f(a)f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c thuộc
khoảng (a,b) sao cho f(c)=0

IV-Đạo hàm

1-Định nghỉa

Cho f(x) xác định trên khoảng (a,b),x thuộc khoảng(a,b)

( ) ( )
'( ) lim

x x

f x f x
f x

x x








Để tính đạo hàm của hàm số yf x( ) tại điểm xo ta thực hiện

B1: Giả sử x là số gia của đối số tại điểm xo, khi đó  y f x( o  x) f x( )o

B2: Lập tỉ số y

x


B3: Tìm

lim

x

y
x

 




2-Quy tắc tính đạo hàm

Quy tắc tính đạo hàm
(u v )' u v' '
(u v )' u v' '
( )'uv u v uv'  '

'

u

u v uv

v

















</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đạo hàm của các hàm số thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp

( )' 0c 

( )' 1x 

( )'xn nxn

 ( )'un nun1. 'u

1 (

)'

2 x



(

)'

1 . '

2 u



1 '

x















1 '

. '

u















(sin )' cosx  x (sin )'u u'.cosu

(cos )'x  sinx (cos )'u u'.sinu

1 (tan )'

cos

x



(tan )'

1

2

. '

cos

u



1 (cot )'

sin

x



(cot )'

1

2

. '

sin

u



3-Phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại điểm M(x ,f(x )) là:
y - y =f’(x )(x - x ) (*) trong đó f’(x )là hệ số góc,y =f(x )

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) tại điểm M x f x( ; ( ))0 0
Phương pháp: phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) tại điểm

0 0

( ; ( ))

M x f x là yf x'( )(0 x x 0) f x( )0

Chú ý: +) nếu bài toán u cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ tiếp điểm

x , ta vẫn là dạng tốn này

+) Nếu bài toán u cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ tiếp điểm

y , ta giải phương trình f x( )y0 để tìm hồnh độ tiếp điểm

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x( ), biết rằng tiếp tuyến đó

có hệ số góc là k

Phương pháp:

B1: Tính đạo hàm của hàm số y f x( )

B2: Gọi M x f x( ; ( ))0 0 là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình f x( )0 k để tìm

hồnh độ tiếp điểm x0

B3: Viết phương trình tiếp tuyến dạng 1

4-Đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f’’(x) = [f’(x)]’

Đạo hàm cấp ba f’’’(x) = [f’’(x)]’
Đạo hàm cấp n f (x) = [f (x)]’

B-BÀI TẬP

Bài 1: Tính các giới hạn sau
a)lim6 1

3 2
n
n





3 2

17 3 4

lim
2

n n

 



3 5.4
lim

4 2

n n




d)lim( n2 n n)

 



 





 



1 2 1
lim

3 2 3

n n

 

  f)

2

n +1 + 4n
lim

3n - 2

Bài 2: Tính tổng

S=2 2+ 2+ 2+ 1 +

2
1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) S= -10 + 1 - 101 +  
1000
1
100
1
………
c)
1

1 1 1 1

5 1 ...

5 25 75 5

n
S

 
        
 
+……

d)

1 1 1

9 3 1 ...

3 27 3

n
S

 
        
 

+

……

Bài 3: Tính các giới hạn sau:

1
3 2
) lim

1
x
x
a
x





2
2
1

2 3 5

) lim
1
x
x x
b
x

 


2
2

2 3 1

) lim

4 1
x
x x
c
x
 
  

2
1 2
) lim
3 2
x
x x
d
x
 
 


e) limx



x3 2x 3



     

3
2
8
) lim
2
x
x

f
x




3
7 1
) lim
3
x
x
g
x





2
2
5 3
) lim
2
x
x
h
x
 
 


2
0
1 1
) lim
x

x x x

k

x



   

Bài 4:Xét tính liên tục của hàm số:

 


 


2
4

Õu x 2

( ) 2

4 Õu x=2
x

n

f x x

n

. Tại điểm xo = 2.

Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số:

  


 


2
2 3

Õu x 3

( ) 3

4 Õu x = 3

x x

n

f x x

n

Trên tập xác định

của nó

Bµi 6

Xét tính liên tục của hàm số:









2 4 1

( )

5 1 1

x x
f x
x x
  



 


tại x=1

Bµi 7

Xét tính liên tục của hàm số trên R:









3 1 0

( )

x x

f x

x x x

  



 




Bài 8

a)Chứng minh phương trình 2x4+4x2+x-3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-

1; 1 )

b) chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 – 10x – 7 = 0

c). Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 ln có nghiệm
d) Chứng minh phương trình :x3 3x 1 0

   có 3 nghiệm phân biệt

Bài 9

Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) ( 2 3 3)( 2 2 1)







 x x x x

y ; b) 2 42 5

x
x

y c)

2
1
2
2



x
x
y

d) ( 1)( 1  1)
x
x

y e) y (1 2x2)5



 g) 3 2 5




 x x

y

h)
3
1
1
2









x
x

y i) sin3(2 3 1)



 x

y k) y sin2(cos2x)



l) ysin 2x2 m) y(2sin22x)3 n) tan2 2
3

x

y 

Bµi 10

.

Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng

a) f(x) = 3 60 643 5
x
x

x b) g(x)=

2
4
5
2



x
x
x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)

Bµi 12

.

Cho hàm số y f(x) 3x 1

1 x


 



(C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y 1x 100
2

  .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với : 2x + 2y – 5 = 0.

Bài 13

:

Cho hàm số y =x2 2x 3

 

a) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tung độ 3

b) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 3

Bài 14

Cho hàm số

f(x) 3(x 1)cosx





.

a) Tính

f '(x),f ''(x)

b) Tính f ''( ), f '' ,f ''(1)



  

 

PHẦN HÌNH HỌC

I-LÝ THUYẾT

1. Véc tơ trong khơng gian

:

Các phép toán về véc tơ, các qui tắc: qui tắc 3 điểm,qui tắc hình bình hành, qui tắc hình
hộp.

Các tính chất: tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện.
Ba véc tơ đồng phẳng, khơng đồng phẳng.

2. Đường thẳng và mặt phẳng vng góc

:

* Góc giữa 2 đường thẳng, 2 đường thẳng vng góc.
*.Đường thẳng vng góc với mặt phẳng:

-Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, áp dụng cho hình chóp, hình lăng trụ.
- Các tính chất của lăng trụ đứng, hình chóp đều.

- Điều kiện để 1 đường thẳng vng góc với 1 mặt phẳng.
- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc.
- Định lí 3 đường vng góc.

* Hai mặt phẳng vng góc:

- Góc giữa 2 mặt phẳng, cách xác định,áp dụng trong hình chóp.
- Điều kiện để 2 mặt phẳng vng góc.

Các hệ quả của định lí 1, định lí 2, áp dụng cho hình chóp.
* Khỏang cách:

- Khỏang cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ,1mặt phẳng : cách xác định, cách tính.
- Khỏang cách giữa 2 đường thẳng song song, 2 mặt phẳng song song, giữa đường thẳng
và mặt phảng song song.

- Khỏang cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: 3 cách tính tùy theo từng khả năng cho
phép.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Loại 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, với đường thẳng:
Bài 1 : Tứ diện S.ABC có SA(ABC), ABC vng ở B. Gọi AH là đường cao của 

SAB. Chứng minh rằng a) BC (SAB) ;b) AH (SBC)

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung
điểm AB, BC. Biết SA=SC, SB=SD. Chứng minh rằng: a)SO  (ABCD). b) IJ  (SBD)

Bài 3 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và có SA  (ABCD). Gọi
H, I, K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên SB, SC, SD. Chứng minh rằng
a) CD  (SAD), BD  (SAC); b) SC  (AHK) và I  (AHK)

c) HK  (SAC), từ đó suy ra HK  AI

Bài 4 Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều, gọi I là trung điểm BC. Vẽ
đường cao AH của AID. Chứng minh rằng:

a) BC  (AID); b) AH  (BCD)

Bài 5 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc nhau. Gọi H  (ABC): OH

(ABC) .Chứng minh rằng: a) BC  (OAH);

b) H là trực tâm của ABC; c) 12 12 12 12

OH OA OB OC

Loại 2: Chứng minh 2 mặt phẳng vng góc:

Bài 6 Cho tứ diện ABCD có 2 mặt phẳng (ABC), (ABD) cùng vng góc với đáy (DBC).
Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD; đường cao DK của tam giác ACD. Chứng
minh rằng:

a) AB  (BCD); b) (ABE) và (DFK) cùng vng góc (ADC)

c)Gọi O,H lần lượt là trực tâm BCD, ACD. Cm:OH(ADC)

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a; góc BAC = 600, SA 

(ABCD) và SA = a 6. Chứng minh:

a)(SAC)  (ABCD) và (SAC)  (SBD); b)(SBC)  (SDC)

Bài 8 Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a)Chứng
minh: SO  (ABCD); (SAC) (SBD)

b)Một mặt phẳng () đi qua A và song song với BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
Chứng minh AC’  B’D’

Bài 9 Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A
qua I. Dựng đoạn SD= 6

a vng góc với (ABC). Cminh: (SAB)  (SAC); (SBC) 

(SAD)

Loại 3: Góc của 2 đường thẳng ,góc giữa đường thẳng và mặt phẳnggóc giữa mặt 
phẳng và mặt phẳng:,:

Bài 10 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A, D;
AD = DC = a, AB = 2a. SA  AB và SA  AD, SA = 2 3

a . Tính góc: a) SB và DC (300);

b) SD và BC

Bài 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB,
BC, C’D’. Hăy Tính góc giữa:

a) AB’ và BC’; AC’ và CD’ (600 và 900)
b) MN và C’D’; BD và AD’; A’P và DN. (600, 450, 900)

Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a,
SA = a 6 vng góc với đáy. Tính góc của:

a) SC với (ABCD); b) SC với (SAB); c) SB với (SAC)

Bài 13 Cho hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng
vng góc. Gọi I là trung điểm AB.

a)Chứng minh rằng: SI(ABCD). Tính góc hợp bởi SC với (ABCD)

b)Tính khoảng cách d[B,(SAD)]. Suy ra góc SC với (SAD)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng tâm O, cạnh a và SO vng góc với
đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600

a) Tính MN, SO. b) Tính góc của MN với mặt phẳng(SBD)

Bài 16 Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA = SB = SC. Gọi I, J
lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính góc của 2 mặt phẳng: (SAJ) và (SCI) (600)

Bài 17 Cho hình chóp  đều có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy (300)

b) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy arctan 2
3

 

 

 

Bài 18 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Biết góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy là 600 và hình chiếu H của A lên (A’B’C’) trùng với trung điểm

B’C’.

a) Tính khoảng cách giữa 2 mặt đáy

b) Tính góc giữa BC và AC’; (ABB’A’) và mặt đáy

Bài 19 Cho hình vng ABCD cạnh a, vẽ SA=a 3; SA(ABCD).
Tính góc: a) (SAB),(ABC); b)(SBD),(ABD); c)(SAB),(SCD)

Bài 20 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O; SA  (ABCD). Tính SA theo a để góc
[(SBC), (SCD)] = 600. (SA = a)

Bài 21 Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O, vẽ SO  (ABCD). SO = 6
3

a ; OB = 
3
a

.
Chứng minh rằng: a)ASC =900; b)(SAB)

 (SAD)

Bài 22 Tứ diện ABCD có ABC là đều, DBC vng cân tại D. Biết AB = 2a, AD =a 7.

Tính góc [(ABC),(DBC)] (300)

Loại 4 Các bài toán về khoảng cách:

Bài 23 Tứ diện ABCD có BCD là  đều cạnh a, AB  (BCD) và AB = a. Tính khoảng

cách: a) d[D; (ABC)]; b) d[B; (ACD)]

Bài 24 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên (SAB)  (ABCD) và
SA = SB = b. Tính: a) d[S; (ABCD)]

b)Từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm AB c)d[AD;(SBC)].

Bài 25 Hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a. SC = SA = SB = AD = a 2 . Gọi I,
J lần lượt là trung điểm của AD;BC

a)Chứng minh rằng: (SIJ)  (SBC). b)Tính d[AD; SB]

Bài 26 Lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’(ABC); AA’= a, ABC vng tại A có BC = 2a,
AB=a 3. Tính a) d[AA’; (BCC’B’)];

b) d[A; (A’BC)]. c) Chứng minh rằng: AB(ACC’A’) và tính d[A’; (ABC’)]

Bài 27 Cho hình vng ABCD cạnh a. Vẽ SA(ABCD), SA=a. Tính độ dài đoạn vng
góc chung của:

a) SB; AD. b) AB; SC

</div>

đề cương ôn tập học kỳ ii toán 11 phần giải tích a lý thuyết i giới hạn của dãy số 1 một vài giới hạn đặc biệt a b với clim ueq loac n c c là hằng số thì lim ueq loac n limc

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TỐN 11

<b>PHẦN GIẢI TÍCH</b>

A-Lý thuyết

I-Giới hạn của dãy số

1-Một vài giới hạn đặc biệt

 

 





 

2-Định lý về giới hạn của dãy số





 

 





 

 





 





3-Tổng của CSN lùi vô hạn có cơng bội q,với

II-Giới hạn của hàm số

1-Một số giới hạn đặc biệt

2-Định lý

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-Quy tắc về tính giới hạn vơ cực









<b>L>0</b>

<b>+</b>

<b>+</b>

<b>-</b>

<b>-</b>

<b>L<0</b>

<b>+</b>

<b>-</b>

<b>-</b>

<b>+</b>

III-Hàm số liên tục

1-Định nghĩa

 





2-Định lý

IV-Đạo hàm

1-Định nghỉa

2-Quy tắc tính đạo hàm

'

'

<i>u</i>

<i>u v uv</i>

<i>v</i>

<i>v</i>













