đề số 1 đề số 1 c©u 1 cho bióu thøc d a t×m ®iòu kiön x¸c ®þnh cña d vµ rót gän d b týnh gi¸ trþ cña d víi a c t×m gi¸ trþ lín nhêt cña d c©u 2 cho ph­¬ng tr×nh x2 mx m2 4m 1 0 1 a gi¶

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ SỐ 1</b>

<i><b>C©u 1</b></i>: Cho biĨu thøc D = 















<i>ab</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>

<i>b</i>
<i>a</i>

1

1 : 













<i>ab</i>
<i>ab</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

1
2
1

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D

b) TÝnh gi¸ trị của D với a =

3
2

2

c) Tìm giá trị lớn nhất của D

<i><b>Câu 2</b></i>: Cho phơng trình

3
2

2

 x

2_{- mx +}

3
2

2

 m

2_{+ 4m - 1 = 0 (1)}

a) Giải phơng trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thỗ mãn 1 2
2

1
1
1

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>   

<i><b>Câu 3</b></i>: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b,

)
90
(

ˆ 0


 

<i>A</i> Chøng minh r»ng AI =

<i>c</i>
<i>b</i>

<i>Cos</i>
<i>bc</i>


2
.

2 

(Cho Sin2 2<i>Sin</i><i>Cos</i>)

<i><b>Câu 4</b></i>: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một
nửa đờng tròn sao cho <i>NA</i> <i>NB</i>.Vễ vào trong đờng trịn hình vng ANMP.

a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q.
b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB. Chứng minh tứ giác
ABMI nội tiếp.

c) Chứng minh đờng thẳng MP ln đi qua một điểm cố định.

<i><b>C©u 5</b></i>: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 vµ x + y + z = -1
HÃy tính giá trị của:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> S 2</b>

<b>Bµi 1:</b> Cho biĨu thøc A =

2

4( 1) 4( 1) 1

. 1

1
4( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

     _ _



 



 

 
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A

<b>Bài 2 :</b> Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

<b>Bài 3 :</b> Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x2_{- m}2_{x + m + 1 = 0}

cã nghiƯm nguyªn.

<b>Bài 4 :</b> Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua

A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt
tại E và F. Chứng minh

a) EF // BC

b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng.
c) AE.AC = à.AB = AC2

<b>Bµi 5 :</b> Cho các số dơng x, y thỏa mÃn điều kiện x2_{+ y}2 __x3_{+ y}4_{. Chøng}

minh:

x3_{+ y}3__x2 _{+ y}2__{x + y}_₂

<b>ĐỀ SỐ 3</b>

<i>C©u 1: </i> x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1

cho A= ( 1 - )
x2_{- 4(x-1) x-1}

a/ rót gän biĨu thøc A.

b/ Tìm giá trị ngun của x để A có giá trị nguyên.

<i>Câu 2: </i> Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình

x2_{-(m+5)x-m+6 =0}

Cã 2 nghiƯm x1 và x2 thoà mÃn một trong 2 điều kiện sau:

a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b/ 2x1+3x2=13

<i>Câu 3</i>Tìm giá trị của m để hệ phơng trình

mx-y=1

m3_x+(m2_{-1)y =2}

vô nghiệm, vô số nghiệm.

<i>Câu 4:</i> tìm max và min của biểu thức: x 2_+3x+1

x2₊₁

<i>Câu 5:</i> Từ một đỉnh A của hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc

450_{. Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn.
b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP

c/ KỴ trung trùc cđa c¹nh CD cắt AE tại M tÝnh sè ®o gãc MAB biÕt
CPD=CM

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1</b>

<i><b>Câu 1</b></i>: a) - Điều kiện xác định của D là

















1

0

0

<i>ab</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

- Rót gän D

D = 








<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

1
2
2
: _








<i>ab</i>
<i>ab</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
1
D =
1
2

<i>a</i>
<i>a</i>

b) a = ( 3 1) 3 1

1
3
2
(

2
3
2
2 2







 <i>a</i>

VËy D = 4 3

2
3
2
1
3
2
2
3
2
2






c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có

1
1

2 <i>a</i> <i>a</i> <i>D</i>

Vậy giá trị của D là 1

<i><b>Câu 2</b></i>: a) m = -1 phơng trình (1) 0 2 9 0

2
9
2

1 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

10

1

10

1

2
1

<i>x</i>

<i>x</i>

b) Để phơng trình 1 cã 2 nghiƯm th×

4
1
0

2
8

0    

<i>m</i> <i>m</i> (*)

+ Để phơng trình có nghiệm khác 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1
2
1
2
1
F
I
Q
P
N
M
B
A
c
b
a
I
C
B
A

2

2
+































0

1

0

0

)1

)(

(

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

<i>xx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>xx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





































19

4

19

4

0

03

8

0

2

2

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và <i>m</i>4 19
<i><b>Câu 3</b></i>:

+ ;

2
.
2

1 <i>_AI_cSin</i>
<i>S</i><i>_ABI</i> 

+ ;
2
.
2
1 
<i>bSin</i>
<i>AI</i>
<i>S</i>_<i>_AIC</i> 

+ ;

2
1


<i>bcSin</i>
<i>S</i>_<i>_ABC</i> 

<i>AIC</i>
<i>ABI</i>

<i>ABC</i> <i>S</i> <i>S</i>

<i>S</i>    

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>bcCos</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>Sin</i>
<i>bcSin</i>
<i>AI</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>AISin</i>
<i>bcSin</i>








2
2
)
(
2
)
(
2






<i><b>C©u 4</b></i>: a) <i>N</i>ˆ₁ <i>N</i>ˆ₂Gäi Q = NP (<i>O</i>)
<i>QA QB</i>

    Suy ra Q cố định

b) <i>A</i>ˆ1 <i>M</i>ˆ1(<i>A</i>ˆ2)

 Tø gi¸c ABMI néi tiÕp

c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định.
Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

ABF vuông tại A ₄₅0 ₄₅0

<i>AFB</i>

<i>B</i>

Lại có <i>P</i>₁ 450 <i>AFB</i><i>P</i>₁ Tứ giác APQF néi tiÕp

 ˆ ˆ ₉₀0


<i>AQF</i>

<i>F</i>
<i>P</i>
<i>A</i>

Ta cã: ˆ ₉₀0 ₉₀0 ₁₈₀0



<i>APM</i>

<i>F</i>
<i>P</i>
<i>A</i>

M1,P,F Thẳng hàng

<i><b>Cõu 5</b></i>: Bin đổi B = xyz _







 ₂ ₂
2
1
1
1
<i>z</i>
<i>y</i>

<i>x</i> = 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>P N 2</b>

<b>Bài 1: </b>

<b>a)</b> Điều kiện x tháa m·n

2
1 0

4( 1) 0
4( 1) 0
4( 1) 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 




  





  




  





1
1
1
2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>











 


 x > 1 vµ x  2

KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2

<b>b)</b> Rót gän A

A =

2 2

2

( 1 1) ( 1 1) 2
.

1
( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

     




A = 1 1 1 1_. 2

2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

     _

 

Víi 1 < x < 2 A = 2
1 <i>x</i>

Víi x > 2 A = 2
1

<i>x</i>
KÕt luËn

Víi 1 < x < 2 th× A = 2
1 <i>x</i>

Với x > 2 thì A = 2
1

<i>x</i>

<b>Bài 2:</b>

<b>a)</b> A và B có hồnh độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng
AB có dạng y = ax + b

A(5; 2)  AB  5a + b = 2
B(3; -4)  AB  3a + b = -4
Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13

Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13

<b>b)</b> Gi¶ sư M (x, 0)  xx’ ta cã

MA = 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

MB = 2 2

(<i>x</i> 3) (04)

MAB c©n  MA = MB  2 2
(<i>x</i> 5) 4  (<i>x</i> 3) 16

 (x - 5)2_{+ 4 = (x - 3)}2_{+ 16}

 x = 1

Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

<b>Bài 3: </b>

Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m4_{- 4m - 4 là số chính phơng}

Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại
m = 2 th×  = 4 = 22_nhËn

m  3 th× 2m(m - 2) > 5  2m2_{- 4m - 5 > 0}

 - (2m2_{- 2m - 5) <}__<__{+ 4m + 4}

 m4_{- 2m + 1 <}__{< m}4

 (m2_{- 1)}2_<_{< (m}2₎2

không chính phơng

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

<b>Bài 4:</b>

a) ( 1  )
2

<i>EAD</i><i>EFD</i>  <i>sd ED</i> (0,25)

  ₍ 1  ₎

2

<i>FAD</i><i>FDC</i>  <i>sd FD</i> (0,25)

mµ <i>_EDA</i> _<i>_FAD</i> _ <i>_EFD</i> _<i>_FDC</i> _(0,25)

 EF // BC (2 gãc so le trong bằng nhau)

<b>b)</b> AD là phân giác góc BAC nên <i>_DE</i> <i>_DF</i>

sđ 1
2

<i>ACD</i> sđ(<i>_AED</i> <i>_DF</i> _{) =}1
2sđ

<i>AE</i> = sđ<i>ADE</i>

do ú <i>_ACD</i><i>_ADE</i> _v<i>_EAD</i> <i>_DAC</i>

DADC (g.g)

Tơng tù: s®  1  1 (  )

2 2

<i>ADF</i> <i>sd AF</i> <i>sd AFD</i> <i>DF</i> = 1(   ) 

2 <i>sd AFD</i> <i>DE</i> <i>sd ABD</i> 

 

<i>ADF</i><i>ABD</i>

do đó AFD ~ (g.g

<b>c) </b>Theo trªn:

+ AED ~ DB

 <i>AE</i> <i>AD</i>

<i>AD</i> <i>AC</i> hay AD

2_{= AE.AC (1)}

+ ADF ~ ABD  <i>AD</i> <i>AF</i>

<i>AB</i> <i>AD</i>

 AD2_{= AB.AF (2)}

Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2_{= AE.AC = AB.AF}
<b>Bài 5 (1đ): </b>

Ta có (y2_{- y) + 2}_₀__2y3 __y4_{+ y}2

 (x3_{+ y}2_{) + (x}2_{+ y}3₎__(x2_{+ y}2_{) + (y}4_{+ x}3₎

mà x3_{+ y}4__x2_{+ y}3_{do đó}

x3_{+ y}3__x2_{+ y}2₍₁₎

F
E

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

+ Ta cã: x(x - 1)2 __{0: y(y + 1)(y - 1)}2_₀

 x(x - 1)2_{+ y(y + 1)(y - 1)}2 _₀

 x3_{- 2x}2_{+ x + y}4_{- y}3_{- y}2_{+ y}_₀

 (x2_{+ y}2_{) + (x}2_{+ y3)}__{(x + y) + (x}3_{+ y}4₎

mµ x2_{+ y}3__x3_{+ y}4

 x2 _{+ y}2__{x + y (2)}

vµ (x + 1)(x - 1)  0. (y - 1)(y3_-1)_₀

x3_{- x}2_{- x + 1 + y}4_{- y - y}3_{+ 1}_₀

 (x + y) + (x2_{+ y}3₎__{2 + (x}3_{+ y}4₎

mµ x2_{+ y}3__x3_{+ y}4

 x + y  2
Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã:

x3_{+ y}3__x2_{+ y}2__{x + y}_₂

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ 3</b>

Câu 1: a/ Biểu thức A xác định khi x≠2 và x>1

<i> </i> ( x-1 -1)2_{+ ( x-1 +1)}2_x-2

A= . ( )
(x-2)2_x-1

x- 1 -1 + x-1 + 1 x- 2 2 x- 1 2
= . = =
x-2 x-1 x-1 x-1
b/ Để A nguyên thì x- 1 là ớc dơng của 1 và 2

* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 th× x=5

vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyªn b»ng 1

Câu 2: Ta có ∆x = (m+5)2_{-4(-m+6) = m}2_+14m+1≥_{0 để phơng trìnhcó hai}

nghiƯmph©n biƯt khi vµchØ khi m<b>≤-7</b>-4 3 vµ m≥-7+4 3 (*)
a/ Gi¶ sư x2>x1 ta cã hƯ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)

x1+x2 = m+5(2’)

x1x2 =-m+6 (3’)

giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)

<i><b>C©u 3:</b></i>*Để hệ vô nghiệm thì m/m3_=-1/(m2-1)_1/2

3m3_{-m=-m3 m}2_(4m2_{- 1)=0 m=0 m=0}

3m2_-1≠_{-2 3m}2≠_{-1 m=}_±_{1/2 m=}_±_1/2

∀m
*HƯv« sè nghiƯm th×: m/m3_=-1/(m2_-1)=_1/2

3m3_{-m=-m3 m=0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

1
1

Q

P

M

F

E

D _C

B
A

V« nghiƯm

Khơng có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm.

Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2_+3x+1

gọi y0 là 1 giá trịcủa hàmphơng trình: y0=

x2₊₁

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm

*y0=1 suy ra x = 0 y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2<b>≤ </b>9

suy ra -2 <b>≤ </b> y0 <b>≤ </b> 4

VËy: ymin=-2 và y max=4

Câu 5: <i>( Học sinh tự vẽ hình)</i>

Giải

a/ A1 và B1 cùng nhìn đoạn QE díi mét gãc 450

 tứ giác ABEQ nội tiếp đợc.

 FQE = ABE =1v.

chøng minh t¬ng tù ta cã FBE = 1v

 Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF.
b/ Từ câu a suy ra ∆AQE vuông cân.

 <i>AE</i>

<i>AQ</i> = 2 (1)

t¬ng tù ∆ APF cũng vuông cân

<i>AF</i>

<i>AB</i> = 2

(2)

tõ (1) vµ (2)  AQP ~ AEF (c.g.c)

<i>AEF</i>
<i>AQP</i>

<i>S</i>

<i>S</i> = ( 2 )2 hay SAEF = 2SAQP

c/ §Ĩ thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD vµ APD=CPD

MCD= MPD=APD=CPD=CMD

MD=CD  ∆MCD đều  MPD=600

mµ MPD lµ gãc ngoµi cña ∆ABM ta cã APB=450_vËy__MAB=600

</div>

<!--links-->