đề số 1 đề số 1 bµi 1 cho bióu thøc m a t×m ®iòu kiön cña x ®ó m cã nghüa vµ rót gän m b t×m x ®ó m 5 c t×m x z ®ó m z bµi 2 a t×m x y nguyªn d¬ng tho m n ph¬ng tr×nh 3x2 10 xy 8y2 96 bt×

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.78 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 1

Bµi 1: Cho biĨu thøc M =

x
x
x

x
x













2
3
3

1
2

6
5

9
2

a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

b. Tìm x để M = 5

c. Tìm x



Z M

bài 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoÃ mÃn phơng trình
3x2 +10 xy + 8y2 =96

b)t×m x, y biÕt / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 3

Bài 3: a. Cho các số x, y, z dư¬ng tho· m·n 1x + 1y + 1z = 4
Chøng minh r»ng: x y z




2
1

+ x y z

+ x y1 2z

b. Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: B = 2
2 2 2006

x
x

x   (víi x 0

)

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Kẻ tia Ax, Ay sao cho xAˆy = 450

Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F vµ
Q

a. Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đờng tròn
b. SAEF = 2 SAPQ

Kẻ đờng trung trực của CD cắt AE tại M. Tính số đo góc MAB biết
D

P

Cˆ = CMˆD

Bµi 5: (1®)

Cho ba sè a, b , c kh¸c 0 tho· m·n:

0
1
1
1





c
b
a

; H·y tÝnh

P =

2
2

2 b

ac
a

bc
c
ac




Đề số 2

Bµi 1

Cho biĨu thøc A = 2

2
2

2 3) 12

(

x
x

x  

+ (x 2)2 8x2




a. Rót gän biĨu thøc A

b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị
nguyên.

Bi 2: (2 điểm)
Cho các đờng thẳng:

y = x-2 (d1)

y = 2x – 4 (d2)

y = mx + (m+2) (d3)

a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của

b. Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy .
Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)

a. Chøng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2

1 + x22 (víi x1, x2 lµ nghiƯm cđa

phơng trình (1))

Bi 4: Cho ng trũn (

o

) vi dõy BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí
trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa
của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P,

Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE.

a. Chøng minh r»ng DE// BC

b. Chøng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F
Chứng minh hệ thức:

CE
1

= CQ1 +
CE

Bµi 5: Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng:
2

a

c

c
c
b

b
b
a

a

s 3

Bài 1: (2đ)

Cho biĨu thøc:

P = 1

1
1
2
:
1
1
4

3
1
























x
x
x
x

x

x
x

a) Rót gän P.

b) T×m giá trị nhỏ nhất của P.

Bi 2: (2) Mt ngi đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km
trong một thời gian đã định. Sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định,
do đờng khó đi nên ngời đó giảm vận tốc đi 2km/h trên qng đờng
cịn lại, vì thế ngời đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc
dự định ca ngi i xe p.

Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng trình:

m

my

x

y

mx

1

2

3

2

a) Giải hệ phơng trình với m = 3

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) TÝnh sè ®o gãc NIP.

b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D.
Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc.

c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động trên
nửa tròn tròn tâm O

Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) và đờng thẳng y = 3x + 2m –

5 (d)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ
độ hai điểm đó.

b) Tìm quỹ tích chung điểm I của AB khi m thay đổi.

đáp án ĐỀ SỐ 1
Bài 1:M =

x
x
x
x
x
x
x









2
3
3
1
2
6
5
9

a.§K x0;x4;x9 0,5®

Rót gän M =





 











2
1
2
3
3
9
2









x
x
x
x
x
x

x

Biến đổi ta có kết quả: M =







2




x
x
x
x
M =













1
2
3
2
1









x
x
M
x
x
x
x





16
4
4
16
4
16
15
5
1
3
5
1
5
3
1
5
M
.

b.




















x
x
x
x
x
x
x
x
x

c. M =

3
4
1
3
4
3
3
1









x
x
x
x
x

Do M

z

nên x 3là ớc của 4 x 3 nhận các giá trị: -4; -2;
-1; 1; 2; 4

1;4;16;25;49



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bµi 2 a. 3x2 + 10xy + 8y2 = 96

<--> 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96

<--> (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96

<--> 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96

<--> (x + 2y)(3x + 4y) = 96

Do x, y nguyªn dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng vµ 3x + 4y >
x + 2y 3

mà 96 = 25. 3 có các ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu

diÔn thành tích 2 thừa số không nhỏ hơn 3 là: 96 = 3.32 = 4.24 = 6. 16 =
8. 12

Lại có x + 2y và 3x + 4y có tích là 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y
là số chẳn do đó

24

4

3

6

2 y

x

y

x

Hệ PT này vô nghiệm















16

4

3

6

2 y

x

y

x











1

4 y

x















12

4

3

8

2 y

x

y

x

HƯ PT vô nghiệm

Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm là (x, y) = (4, 1)
b. ta có /A/ = /-A/ AA

Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/
3

/
3
/
/
2008
2005

/     

 x x (1)

mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3
(2)

KÕt hỵp (1 vµ (2) ta cã / x - 2006/ + / y - 2007/ 0
(3)

(3) s¶y ra khi vµ chØ khi

























2007

2006

0/

2007

/

0/

2006

/

y

x

y

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bµi 3

a. Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ

b. Víi mäi a, b thuéc R: x, y > 0 ta cã   (*)

2
2

y
x

b
a
y
b
x
a






<-->(a2y + b2x)(x + y) a b2xy



 a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy  a2xy + 2abxy + b2xy

 a2y2 + b2x2  2abxy

 a2y2 – 2abxy + b2x2  0

 (ay - bx)2  0 (**) bất đẳng thức (**) đúng với mọi a, b, và x,y > 0

DÊu (=) x¶y ra khi ay = bx hay a b

x y
áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 4 4 4 4

2x y z 2x y z x y x z x y x z

         

  

         

         

    

       

2 2 2 2

1 1 1 1

1 2 1 1

4 4 4 4

x y x z x y z

       

         

       

        

 

T¬ng tù 1 1 1 2 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

1 1 1 1 2

2 16

x y z x y z

 

    

   

Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có:

1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2

2 2 2 16 16 16

1 4 4 4 4 1 1 1 1

.4 1

16 16 4

x y z x y z x y z x y z x y z x y z

x y z x y z

     

              

           

   

         

   

V× 1 1 1 4

xyz 





2
2

2 2006
0
x x

B x

x

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta cã:

x
x
x

B
x

x
x
B

2006

2006
2006

.
2
2006
2006

2 2 2

2
2












   

2006
2005
2006

2005
2006

2
2
2

2
2













x
x

x

x
x

B

V× (x - 2006)2  0 víi mäi x

x2 > 0 víi mäi x kh¸c 0





2
2

2006 2005 2005

0 2006

2006 2006 2006

x

B B khix

x



      

Bµi 4a. 0

EBQ EAQ    EBAQ néi tiÕp; Bˆ = 900 à gãc AQE = 900

à gãcEQF = 900

T¬ng tù gãc FDP = gãc FAP = 450

à Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900à gãc APF = 900 góc EPF =

900. 0,25đ

Các điểm Q, P,C luôn nhìn dới 1góc900 nên 5 điểm E, P, Q, F, C

cùng nằm trên 1 đờng trịn đờng kính EF ………0,25đ
b. Ta có góc APQ + góc QPE = 1800 (2 góc kề bù)  góc APQ =

gãc AFE

Gãc AFE + gãc EPQ = 1800

àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)

2 1 1 2

2
2

APQ

APQ AEE

AEF

S

k S S

S



 


 

     

 

c. gãc CPD = gãc CMD à tø gi¸c MPCD néi tiÕp à gãc MCD = gãc
CPD (cïng chắn cung MD)

Lại có góc MPD = góc CPD (do BD lµ trung trùc cđa AC)
gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cđa DC)

à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD à tam giác MDC đều

à gãc CMD = 600

tam giác DMA cân tại D (vì AD = DC = DM)

Vµ gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300

à gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : 2 = 750

à gãcMAB = 900 750 = 150

Bài 5Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c à x + y + z = 0 (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0)

à x = -(y + z)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = -

3yz .0 = 0

Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0 à x3 + y3 + z3 = 3xyz

à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc

Do đó P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) =

abc.3/abc = 3

nÕu 1/a + 1/b + 1/c =o th× P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3

ỏp ỏn S 2

Bài 1: - Điều kiƯn : x 0

a. Rót gän: 6 9 2 4 4

2
2
4








 x x

x
x
x
A

 23 x 2

x
x

- Víi x <0:

x
x
x

A 2 2 3

2  




- Víi 0<x2:

x
x

A2 3

- Víi x>2 :

x
x
x

A 2 2 3






b. Tìm x nguyên để A nguyên:
A nguyên <=> x2 + 3 x

<=> 3x => x =  1;3;1;3 

Bµi 2:

a. (d1) : y = mx + (m +2)

<=> m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m















0

2

0

1 y

x

=.>













2

1 y

x

Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua

b. Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) . Tọa độ M là nghiệm của hệ















4

2 x

y

x

y









0

2 y

x

VËy M (2; 0) .

Nếu (d3) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

VËy m =
-3
2

thì (d1); (d2); (d3) đồng quy
Bài 3: a. '

= m2 –3m + 4 = (m - 23 )2 + 47 >0 m.

VËy ph¬ng trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Theo ViÐt:

















3 )1

(2

2
1

m

x

m

x

















6

2

2
1

m

x

m

x

<=> x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 không phụ thuộc vào m

a. P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3)

= (2m -
2
5

)2 +  m

4
15
4
15

VËyPmin =

4
15

víi m =
4
5

Bài 4: Vẽ hình đúng – viết giả thiết – kết luận
a. SđCDE =

2
1

S® DC =
2
1

S® BD = BCD
=> DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le)
b. APC =

2
1

s® (AC - DC) =  AQC

=> APQC néi tiếp (vì APC = AQC

cùng nhìn đoan AC)
c.Tø gi¸c APQC néi tiÕp

CPQ =  CAQ (cïng ch¾n cung CQ)
CAQ =  CDE (cïng ch¾n cung DC)

Suy ra  CPQ =  CDE => DE// PQ

Ta cã: PQDE = CQCE (v× DE//PQ) (1)

FC
DE

= QCQE (v× DE// BC) (2)

Céng (1) vµ (2) :     1

CQ
CQ
CQ

QE
CE
FC
DE
PQ
DE

=> PQ1 FC1 DE1 (3)

ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy ra PQ = CQ

Thay vµo (3) : CQ1 CF1 CE1

Bµi 5:Ta cã:

c
b
a

a


 < b a
a

 < a b c
c
a






(1)

c
b
a

b


 < b c
b

 <a b c
a
b






(2)

c
b
a

c


 < c a
c

 < a b c

b
c






(3)
Céng tõng vÕ (1),(2),(3) :

1 <
b
a

a

 + b c
b

 + c a
c

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN ĐỀ S 3

Bài 1: (2đ)
a) (1,5đ)

- Thc hiện đợc biểu thức trong ngoặc bằng:

)
4
)(

1
(

)
1
(
5




x
x

x

0,75®

- Thực hiện phép chia đúng bằng

4
5




x

0,25®

- Thực hiện phép cộng đúng bằng:

4
1




x
x

0,25®

- Điều kiện đúng: x  0; x  1
0,25đ

b) (0,5®)

- ViÕt P =

4
5
1




x lập luận tìm đợc GTNN của P = -1/4

khi x = 0 0,5đ
Bài 2: (2đ)

1) Lp phng trỡnh ỳng (1,25)
- Gọi ẩn, đơn vị, đk đúng

0,25đ
- Thời gian dự định

0,25®
- Thêi gian thùc tÕ

0,5®

- Lập luận viết đợc PT đúng
0,25đ

2) Gải phơng trình đúng
0,5đ

3) đối chiếu kết quả và trả lời đúng
0,25đ

Bài 3: (1,5đ) a) Thay m = 3 và giải hệ đúng:

1đ

b) (0,5®)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất đúng
0,25đ

Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = 1 và KL
0,25đ

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a) Tính đợc số đo góc NIP = 1350

0,75®
b) (1®)

Vẽ hình và C/m đợc góc NDP = 900

0,5®

Chứng minh đợc tứ giác DOPN nội tiếp đợc.
0,5đ

c) (1®) + C/m phÇn thuËn

Kẻ JE//AC, JF//BC và C/m đợc góc EJF = 450

0,25®

Lập luận và kết luận điểm J:
0,25đ

+ C/m phn o
0,25
+ Kt lun qu tớch

0,25đ
Bài 5: (1,5đ) a) (1®)

Tìm đợc điều kiện của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt: 0,5đ

đề số 1 đề số 1 bµi 1 cho bióu thøc m a t×m ®iòu kiön cña x ®ó m cã nghüa vµ rót gän m b t×m x ®ó m 5 c t×m x z ®ó m z bµi 2 a t×m x y nguyªn d​¬ng tho m n ph​¬ng tr×nh 3x2 10 xy 8y2 96 bt×

<b>Đề số 1</b>

<sub></sub>

<sub></sub>

P =

<b>Đề số 2</b>

<b>Bµi 1</b>

o

<b> s 3</b>

<i>m</i>

<i>my</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>mx</i>

1

2

3

2





 

































<i>z</i>

24

4

3

6

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>















16

4

3

6

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>













1

4

<i>y</i>

<i>x</i>















đề số 1 đề số 1 bµi 1 cho bióu thøc m a t×m ®iòu kiön cña x ®ó m cã nghüa vµ rót gän m b t×m x ®ó m 5 c t×m x z ®ó m z bµi 2 a t×m x y nguyªn d¬ng tho m n ph¬ng tr×nh 3x2 10 xy 8y2 96 bt×