Bai Tap On hoc ky 2 lop 11 dap an post sau

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (283.3 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài 1:1) Tính các giới hạn sau
a)

2
2
2

3 7 2

lim
4
x

x x

x


 

 b)

4 7
lim

3 2
x

x x x

x


  

 . (1 điểm):

2) Cho hàm số 3 2

3 2

yx  x  . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp
tuyến song song đó với đường thẳng d: 9x  y 5 0. (1 điểm)

Bài 2:

Cho hàm số

4 4 2

2
2

( ) 1 2 1 2
3 5 1 1

x

khi x
x

f x ax a khi x

x x khi x

  








     



   





a

1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 2 với mọi số thực a. (1 điểm)

2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định. (1 điểm)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SB(ABCD), SB = 3a. Trên cạnh
AD lấy điểm M (M  A M; D).

1) Chứng minh rằng: AC SD. (0,5 điểm)
2) Xác định và tính góc giữa SA và mp(SBD). (0,5 điểm)

3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với DC và SB. Xác định thiết diện của
hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì? (1 điểm )
Bài 4: Tìm bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng, biết tổng của bốn số đó bằng 8 và tích của bốn số
đó bằng 15.

Bài 5 Tính giới các hạn sau: a)

2
2
1

2 3 1

lim

2 3
x

x x



 

  b) 3

1 2
lim

3
x

x
x


 

Bài 6 Xét sự liên tục của hàm số sau trên R:

Bài 7 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA  (ABC), SA =
2
a

. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC.

a) Chứng minh: BC  mp(SAI)

b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.

Bài 8

Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì f '(1) 2

Bài 9 Chứng minh rằng phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo (1; 2) và xo > 712

nếu x  2
nếu x =2

3
( )

5
x
f x   



nếu x  0
nếu x < 0

2007 2008
( 3)
( ) a a
f x

x x




 




</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10 Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) 2

1
3 2

lim

x

x x





  b)

4 2
( 3 1)

lim

x

x x



 
c)

lim

( 1 )

x

x x



  d) 2

2 5 6

lim

x

x x



  

Câu 11 Cho hàm số: 3
2

, 2

( ) 8

3, 2
x

x
f x x

a x







 

  


a) Tính

2
( )

lim

x

f x



b) Tìm a để hàm số liên tục trên R.

Câu 12 Cho hàm số 3 2

( ) 5

f x x x  x
a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. 
b) b) Giải bất phương trình f x'( )0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tạiđiểm có hồnh độ bằng -5.
Câu 13 Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx).

a) Tính đạo hàm của hàm số trên R.
b) Giải phương trình f’(x)=0.

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a,SA(ABCD),góc SBA bằng 300.
a) Chứng minh SBC là tam giác vuông.

b) Chứng minh (SAB)(SAD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM).
BÀI 15 : Tính các giới hạn sau.

a. (1đ)

3
7
2
lim

2  


 x

x

x
b. ( 1đ )

x
x
x
x

x 1 2

1
4

lim











 BÀI 16

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =

2

5

4 

x

tại điểm có hồnh độ x0= 0
BÀI 17 Cho hàm số f(x) = 3x32x2 3 và g(x) = 3

2
2

2
3


x

x . Giải bất phương trình

f

(

x

)



g

(

x

)

BÀI 18: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. (1đ)

x
x

x
y

cos
1

sin
cos






b. ( 1đ ) (23x).( x1)

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BÀI 19 Cho hình chóp SABC có SA(ABC) tại A và ABC vng tại B. Xác định góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (SBC).

BÀI 20 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I
là trung điểm của cạnh BC.

a.(1,5đ) C/m:

BC



AD

b. (1đ) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI .C/m AH (BCD)

Câu 21 Tìm a để hàm số:














3
1

5
4
)

(

ax
x

x
x
x

f liên tục trên R.

Câu 22: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:

x
x

y 2



 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song
song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. SA vng góc với mặt phẳng
đáy, SA =a 2.

a) ( 1 điểm )Chứng minh (SAB) vng góc (SBC).
b) ( 1 điểm )Tính khoảng cách giữa : AD và SC .

c) ( 1 điểm )Một mặt phẳng (P) qua A và vng góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp(P)

Bài 24Xét tính liên tục của hàm số yf

 

x tại x0 0, biết

 

sin 2

nÕu 0

5 2 nÕu 0

x

f x x

x x






 

  



Bài 25a) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

 

un víi un n 2
n



 .
b) Tìm giới hạn sau: 2

3 4 1

lim

4
x

x
x


 


Bài 26 Cho cấp số cộng

 

4 9

7 10

29
íi

n

u u
u v

u u

 




 



. Tính u20 và S16.

Bài 27 Cho hàm số

 

2 3

x x

y f x

x

 

 

 có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường 5x – y + 12 = 0.
Bài 28 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .

a) Chứng minh AC(BB D D' ' ).
b) Chứng minh rằng BD'( 'B AC).
c) Chứng minh rằng (B’AC) // (DA’C’).

nếu x1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 29 Tính các giới hạn sau :
1. (1đ)

2
1

1 4
lim

3 1

x

x x

L

x



 


 2. (1đ) 2 0 3

2sin sin 2
lim

x

x x

L

x






Câu 30 1. (1đ) Cho hàm số :

víi 1

( ) 1

1 víi 1

x

f x x

m x

 




  

  



(m là tham số)

Tìm m để hàm số f liên tục tại x 1.

2. (1đ) Cho phương trình :



1m2008





x 1



2009 x2x 3 0 (m là tham số)
Chứng minh phương trình trên ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Câu 31

1. (1đ) Cho hàm số f x( )x x2 1. Chứng minh rằng : f x'( )0,  x .
2. (1đ) Cho hàm số ( ) 1 4

1 tan

f x

x



 . Tính f' 3



 
 
 .
3. (1đ) Cho hàm số 2 1

x
y

x




 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng 1

y   x.

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a.
Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO 3

a

 .

1. (1đ)Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính cos .
2. (1đ)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vng góc với nhau.

3. (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vng góc với mặt phẳng (SBC). Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Tính diện tích của thiết diện

này theo a.

Bài 33

Tính các giới hạn sau:
a) lim

1
)
5
7
(
...
13
8
3
2

2
2













n
n
n
n

n

5
3
3

1
4
3
lim

1   





 x x

x
x
x

c) 2

5
0

2
cos
2

cos
lim

x

x
x

x




</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Tính đạo hàm của hàm số sau: .cos3 .
2

sin2 x x
y 

b) Cho hàm số y=

x
x
x

x

cot
1

sin
tan

cos2 2




 . Chứng minh rằng: y( 2

1
)
4

(
'
)

4  



y .

Bài 35

Cho hàm số y= 2x3 + x2 + x + 1, có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với (d): 5x – 6y – 5 = 0.
b) Chứng minh trên đồ thị (C) không có hai điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị (C) tại hai điểm đó
vng góc với nhau.

Bài 36 Cho hàm số y= f(x)=

1
2

/
/



x
x

. Chứng minh hàm số này liên tục tại x= 0 nhưng khơng có đạo
hàm tại x= 0.

Bài 37

Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC= AD= 5, AB= 12, BC= 13.
a) Vẽ đoạn vng góc chung của AD và BC. Tính d(AD; BC).

b) Tính d(A; (BCD).

Bài 38 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh DC và điểm N
trên cạnh BB’ sao cho DM= BN= x, 0 < x < a.

a) Chứng minh CD’ vng góc với AC’ và mặt phẳng (A’BD) vng góc với mặt phẳng (ACC’A’).
b) Chứng minh AC’ vng góc với MN.

Câu 39: Tính a)

2
3
2
2
3

lim

  



 x

x
x
x

2
2
2

5
3

lim

 

 x

x
x

Câu 40: a) Cho hàm số y = f(x) =2x3 -3 x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiđiểm
A(1/2 ;3/2)

b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 ln có nghiệm với mọi giá
trị của m

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là mộtđiểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và
vng góc với AB.

a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
b) C/m: AC  SM

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 42/Cho hàm số : y = f ( x ) =





2 3 1 khi x 2
x+1 3 khi x > 2

x x

m

   








Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

Câu 43/ Cho hàm số y = f( x) = x4 – 2x2 + 2 có đồ thị là đường cong (C)
a/ Tính f ’(2).

b/ Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) tại điểm M ( 0 ; 2).
c/ Tìm x sao cho f ’(x) < 24.

Câu44 /Cho hình chóp S.ABC có các mặt (SAB), (ABC) lần lượt là các tam giác cân tại S và C. Gọi I
là trung điểm của cạnh AB

a/ Chứng minh AB SC

b/ Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên IC. Chứng minh SH (AIC)

Câu45 /Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có các hệ số a, b, c thỏa mãn điều kiện
2a + 3b + 6c = 0 . Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm x0 với 0

2
0

3
x
 

Câu 46 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =x3-1 trên . b) y = 1

x trên



 ; 2

 

  2;



Câu 47 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 2

3

2 x



 

b) y =

sin

 

3 x

Câu 48 Tính giới hạn sau: 0 2

1 cos 5
lim

x

x
x




Câu 49 Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x=-2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11).

Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng

minh:

a) Mp(SAC) vng góc với mp(ABCD). 
b) Tam giác SAC vng.

Câu 51 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 52 Tính giới hạn sau:
a)

2
2

8 lim

4

x





b) 2

2

1 lim

2

x









Câu 53 Cho hàm số: 3 2

( ) 2 5 1

f x   x  x  có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x=-1.

Câu 54 Cho hàm số

5 4
( )

x x

f x

x

 



 . Hãy giải bất phương trình f x'( )0

Câu 55 Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và AB



BCD



. Chứng minh rằng:
a) BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).

b) Mp(BCA) vng góc với mp(CDA). 
Câu 56

a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm y' của hàm số y = x

cos2x . (1,0 điểm)
b) Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (C) của hàm số 3

y = f(x) = 2x + 3x 1 
tại giao điểm của (C) với trục tung. (1,0 điểm)
Câu 57 Tính:

x 1

2x x + 3

lim

x 1




 .
Câu 58 Cho hàm số

x 8x

ne u x < 2

f(x) = x 2 (a R)

ax + 1 ne u x 2

 









  



Xác định giá trị của a để hàm sốđã cho liên tục trên tập xác định của nó.
Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnha và O là tâm

của nó. Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a 6

2 . Gọi M là
trung điểm của CD.

a) Chứng minh rằng CD  mp(SMO). (1,25 điểm)

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từđiểm

O tới mp(SCD). (1,25 điểm)

Câu 60

a) Cho hàm số y = xsinx. Chứng minh rằng: 2(y' sinx) x(y'' + y) = 0  . (1,0 điểm)
b) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số
thực m: 2 2009

(1 m )x 3x 1 = 0 . (1,0 điểm)
Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, BC = b, CC1 = c.

Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 62
a) Cho dãy số (un) với

n 1

n n

( 2)
u

3



 . Chứng tỏ (un) là một cấp số nhân. Hãy tính

1 2 n

lim(u u    u ). (1,0 điểm)

b) Cho hàm số

1 x 1
ˆ

ne u x 0

f(x) = x (m R)

m ne u x = 0

  

 






 



Xác địnhmđể hàm số f có đạo hàm tạiđiểm x0. Khi đó tính đạo hàm của hàm số
tạiđiểm x0 (1,0 điểm)
Câu 63 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnha. Tính góc giữa hai mặt

phẳng (AB'C') và (AC'D').
Câu 64 Tìm các giới hạn sau:

a/. lim 1 1 ... 1
1.2.3 2.3.4 n n( 1)(n 2)

 

  

 

 

 

b/. 2 2 2

1 sin cos
lim

x

x x

x


  ; biết
0

sin
lim 1

x

x
x

 

Câu 65 Cho hàm số

3
2

; 3

6
( )

; 3 2

3 ; 2

x

x x

f x

ax x

bx x

 

 


 



 

   



 




Xác định a, b để hàm số liên tục trên .

Câu 66 Chứng minh rằng phương trình 2 4 2

2 1 16 2 5 0

      

( )( )

m x x x x x ln có ít nhất hai nghiệm
với mọi giá trị của m.

Câu 67 Tính đạo hàm của hàm số:

3
2

2
( )

x x

y f x

x x



 

 
Câu 68 Cho hàm số ( ) 1

1
x
y f x

x



 

 với x < 1. Tìm x để f '( )x  1x

Câu 69 Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vng tại B, AB = a, góc  0
60

BAC , AD vng
góc với mặt phẳng (ABC), AD = a 3. M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi

( ) là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC.
a/. Chứng minh rằng: BC(ABD).

b/. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng: AH CD.

c/. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ( ) . Thiết diện hình gì?. Chứng minh.
d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất.
Bài 70 Tìm các giới hạn sau :

a/ 4 2

xlim ( x 3x  x 2) b/

x 2

2 4 5

lim

x x

x





  

 c/

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 71

a/ Cho hai hàm số y f x( )2xx 4x25 ,

y



g x

( )



tan (sin )

x

Tính f ‘(1) và g’(0)

b/ Giải phương trình y’’= -36 , biết rằng y = cos(6 )

4
x



. 
Bài 72 Cho hàm số

2 5
1

x x

y

x

 



 .
a/ Tìm các khoảng của x để y ’ > 0 .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ bằng 3.

Bài 73 Cho hàm số ( ) 1 3 2 (3 2) 1

y  f x  x mx  m x với m là một tham số thực .

a/ Khi m = 1 , hãy tính y ''(1) .

b/ Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho ba số
1 , 7 , x2

x lập thành một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó.

Bài 74 Với giá trị nào của a thì hàm số

4 3

khi x 3

( ) 3

a + 3x khi x = 3

x x

y f x x

  




  




liên tục tại x = 3

Bài 75Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a
SA  (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD .

a/ Chứng minh rằng : (SAM)  (SCD) . Tính AM.

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) .

c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vng góc với SD . Mặt phẳng (Q) cắt SC tại điểm N .
Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD) .

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CD .
Bài 76 Gọi S là tổng các hệ số của đa thức sau :

2 3 99 99 100
99

1 1 1 1

f(x) = 1- ... ( 1)

2 x 4x 8x    2 x x Hãy so sánh tổng S với số 2 .
Câu 77

a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm y' của hàm số y = x

cos2x . (1,0 điểm)
b) Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (C) của hàm số 3

y = f(x) = 2x + 3x 1 
tại giao điểm của (C) với trục tung. (1,0 điểm)
Câu 78 Tính:

x 1

2x x + 3

lim

x 1




 .
Câu 79 Cho hàm số

x 8x

ne u x < 2

f(x) = x 2 (a R)

ax + 1 ne u x 2

 









  



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 80 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnha và O là tâmcủa nó. Đường thẳng
SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a 6

2 . Gọi M làtrung điểm của CD.
a) Chứng minh rằng CD  mp(SMO). (1,25 điểm)

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từđiểm O tới mp(SCD).
Câu 81a) Cho hàm số y = xsinx. Chứng minh rằng: 2(y' sinx) x(y'' + y) = 0  . (1,0 điểm)

b) CMR phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số thực m:(1 m )x 2 20093x 1 = 0 .
Câu 82 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, BC = b, CC1 = c.

Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của

các đường chéo đó. Từ đó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnha.
Câu 83

a) Cho dãy số (un) với

n 1

n n

( 2)
u

3



 . Chứng tỏ (un) là một cấp số nhân. Hãy tính lim(u1u2   u )n .

b) Cho hàm số

1 x 1
ˆ

ne u x 0

f(x) = x (m R)

m ne u x = 0

  

 






 



Xác địnhmđể hàm số f có đạo hàm tạiđiểm x0. Khi đó tính đạo hàm của hàm số
tạiđiểm x0 (1,0 điểm)
Câu 84 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnha. Tính góc giữa hai mặt

phẳng (AB'C') và (AC'D').
Câu 85 Tìm các giới hạn sau:

a) lim



5 2 1 5



x x  x . b)

3 2
3 2
2

2
lim

2 3 2



  
  

x

x x x

x x x .

Câu 86 Cho hàm số

 

2
2

2 2

khi x>2
4

x 1 khi x 2

  



 

  



x

f x x

a

Tìm a để hàm số f x

 

liên tục tại điểm x2.
Câu 86 Cho hàm số f x

 

2x3 4x2 3

 

 .

a) Tìm x sao cho f

 

x 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
2x y 5 0.

Câu 87 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, có cạnh SAa và SA vng
góc với mặt phẳng



ABCD



. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên SB

và SD.

a) Chứng minh BC 



SAB



và SC



AHK



</div>

Bai Tap On hoc ky 2 lop 11 dap an post sau

lim

lim

<sub>lim</sub>

lim

lim

2

5

4







<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

(

<i>x</i>

)



<i>g</i>

(

<i>x</i>

)

<i>BC</i>



<i>AD</i>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>









lim

lim







 



3

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



 

sin

<i> </i>

3

<i>x</i>

8

lim

4

<i>x</i>

<i>x</i>





2

1

lim

2

<i>x</i>

<i>x</i>









<i>y</i>



<i>g x</i>

( )



tan (sin )

<i>x</i>

<i></i>